Základy matematiky pracovní listy

Transkript

1 Dagmar Dlouhá, Michaela Tužilová Katedra matematiky a deskriptivní geometrie VŠB - Technická univerzita Ostrava

2 Úvod Pracovní listy jsou určeny pro předmět Základy matematiky vyučovaný Katedrou matematiky a deskriptivní geometrie, VŠB-TU Ostrava. Slouží k práci na cvičeních, případně k domácímu procvičování. Pěkné počítání přeje kolektiv autorek. V Ostravě dne 1. října Obsah Číselné množiny; Operace s čísly Operace s čísly Úprava algebraických výrazů Úprava algebraických výrazů Úprava algebraických výrazů Úprava algebraických výrazů Úprava algebraických výrazů Úprava algebraických výrazů Úprava algebraických výrazů Úprava algebraických výrazů Funkce; rovnice a nerovnice Funkce; rovnice a nerovnice Funkce; rovnice a nerovnice Funkce; rovnice a nerovnice Funkce; rovnice a nerovnice Funkce; rovnice a nerovnice Funkce; rovnice a nerovnice Funkce; rovnice a nerovnice Funkce; rovnice a nerovnice Funkce; rovnice a nerovnice Funkce; rovnice a nerovnice Funkce; rovnice a nerovnice Funkce; rovnice a nerovnice Funkce; rovnice a nerovnice Analytická geometrie v rovině Analytická geometrie v rovině Analytická geometrie v rovině Analytická geometrie v rovině Analytická geometrie v rovině Ukázková zápočtová písemka

3 č. 1 - Číselné množiny; Operace s čísly Zadání: 1. Určete, která z daných čísel jsou (a) přirozená, (b) celá, (c) racionální, (d) iracionální, (e) reálná. 5; 7; 2. Vypočítejte: ( 3 (a) 2 1 ) = 3 2 ; 10; 38, 2; 1, 6; 2π; 3, 14. (b) ( 2)3 ( 3) 2 : ( 4)2 3 3 =

4 č. 2 - Operace s čísly Zadání: Vypočítejte: a) : = b) = c) ( , ) : ( , ) (0, , ) : (0, ) = d) 3 2 3, , =

5 č. 3 - Úprava algebraických výrazů Zadání: Upravte: a) (27x 3 8) : (3x 2) = b) (4x 2 + 7x 15) : (x + 3) = c) x 2 + 8x + 15 =

6 č. 4 - Úprava algebraických výrazů Zadání: Upravte: a) x 2 5x + 6 = b) x 2 4 x 2 x 6 = c) 2x2 2x + 2 x 2 25 : x x 2 4x + 5 =

7 č. 5 - Úprava algebraických výrazů Zadání: Upravte výraz a stanovte podmínky, kdy je reálný: a) 1 a b 2 ( 1 2 a + b a + 1 ) = b b) ax x 2 a 2 + 2ax + x a 2 + ax 2 a 2 2ax + x = 2

8 č. 6 - Úprava algebraických výrazů Zadání: Upravte výraz a stanovte podmínky, kdy je reálný: a) [( ) (1 3a 1 )] 9a 9a2 : 1 9a2 3a a = b) ( x y xy z y yz x + z ) 1 = xz

9 č. 7 - Úprava algebraických výrazů Zadání: Upravte výraz a stanovte podmínky, kdy je reálný: a) x + y x y x y ( ) 1 x + y 2xy x + y x y + x y = x 2 + y 2 x + y b) a + 4ab + b a b : ( a b 3 2 ) 2 =

10 č. 8 - Úprava algebraických výrazů Zadání: Upravte výraz a stanovte podmínky, kdy je reálný: a) [ x (1 x) x 2 (1 x) 5 3 ] : [ (1 x) 1 3 ( 1 2x + x 2 ) 1 ] = b) [ (a 1) 1 a 3 (1 a) 1 ] a0 + a(a 2) a 2 a + 1 : 1 (a + 1) 1 =

11 č. 9 - Úprava algebraických výrazů Zadání: Upravte výraz a stanovte podmínky, kdy je reálný: a) x + 2 x 2 x 2 x + 2 = 8 4 x 2 b) 2x2 + x 15 x 2 + 7x + 12 =

12 č Úprava algebraických výrazů Zadání: Upravte výraz a stanovte podmínky, kdy je reálný: a) x 3 8 x 2 + 5x 14 : 2x2 + 4x + 8 x 2 49 = b) 2x2 2x + 2 x 2 25 : x x 2 4x 5 =

13 č Funkce; rovnice a nerovnice Zadání: Graf lineární a kvadratické funkce. Vlastnosti funkcí.

14 č Funkce; rovnice a nerovnice Zadání: 1. Řešte v R rovnici: (a) x + 3 7x 5 = 2x x 1 3 (b) 2x x + 31 = 3 9x 2. Pro která m má rovnice x 2 + 2(m + 4) x + m 2 + 6m = 0 dvojnásobný kořen?

15 č Funkce; rovnice a nerovnice Zadání: Řešte v R rovnici: a) 1 + 3x = 7 b) x x + x = 5 c) x x 1 6 = 0

16 č Funkce; rovnice a nerovnice Zadání: Řešte v R rovnici: a) x 2 = x b) 1 x 2 = 1 x2 5x + 6 c) 2x x + 3 = 1

17 č Funkce; rovnice a nerovnice Zadání: Řešte v R nerovnici: a) 2x 3 5 b) x 2 x 1 x + 3 c) 2x + 3 x 2 < 1

18 č Funkce; rovnice a nerovnice Zadání: Graf exponenciální funkce. Vlastnosti funkce.

19 č Funkce; rovnice a nerovnice Zadání: Řešte v R nerovnici: a) 2 x = 32 b) 2 x 3 2 x x+2 = 240

20 č Funkce; rovnice a nerovnice Zadání: Graf logaritmické funkce. Vlastnosti funkce.

21 č Funkce; rovnice a nerovnice Zadání: Řešte v R rovnici a stanovte podmínky řešitelnosti: a) log (x 3) = log 4 b) log 2 (x + 4) + log log 2 (x 4) = log 2 (x 2) c) log (y + 3) log (y 2, 5) = 1 log (y 3)

22 č Funkce; rovnice a nerovnice Zadání: Grafy goniometrických funkcí y = sin x, y = cos x. Vlastnosti funkcí.

23 č Funkce; rovnice a nerovnice Zadání: Grafy goniometrických funkcí y = tan x, y = cot x. Vlastnosti funkcí.

24 č Funkce; rovnice a nerovnice Zadání: Určete graficky kořeny rovnice: a) sin x = 1 2 b) sin x = 1 2 c) sin(2x π 3 ) = 1 2

25 č Funkce; rovnice a nerovnice Zadání: Řešte v R rovnici: ( x a) cos 2 + π ) 2 = 4 2 ( b) tan x π ) = 3 2 ( c) cot 2x π ) = 1 2 ( d) 2 sin 2 2x π ) = 1 2

26 č Funkce; rovnice a nerovnice Zadání: Řešte v R rovnici: a) 2 sin 2 x 5 cos x 4 = 0 b) sin x + cos 2x = 1 c) sin 2 x 3 sin x cos x = 0

27 č Analytická geometrie v rovině Zadání: Analytické vyjádření bodu, vektoru, přímky (typy rovnic, graf).

28 č Analytická geometrie v rovině Zadání: Napište obecnou rovnici přímky p, která prochází bodem A = [5; 3] kolmo na přímku q určenou body P = [4; 7] a Q = [ 4; 5]. Úlohu zakreslete v kartézské soustavě souřadnic.

29 č Analytická geometrie v rovině Zadání: Napište parametrické rovnice přímky p, která prochází bodem A = [ 1; 1 ] a počátkem soustavy souřadnic. 2 Úlohu zakreslete v kartézské soustavě souřadnic.

30 č Analytická geometrie v rovině Zadání: Analytické vyjádření kuželoseček (rovnice, grafy).

31 č Analytická geometrie v rovině Zadání: Napište rovnici přímky p, která prochází středem kuželosečky o rovnici 4x 2 + y 2 16x + 2y + 1 = 0 a je kolmá k přímce q : 2x + 3y 5 = 0.

32 č Ukázková zápočtová písemka Zadání: 1. Upravte výraz a stanovte podmínky, kdy je reálný: ( a V = b 2 + ab 2 ) ( a + b + b b : a 2 + ab a 2 + a ) b 2. Vyřešte rovnici a stanovte podmínky řešitelnosti: log x + 4 log x 4 = log 12 log 4 3. Určete definiční obor funkce: x 2 y = x log(x2 9) 4. Řešte rovnici: cos(2x π 2 ) = 1 5. Řešte rovnici: 3 x+2 3 2x 4 = 3 6. Napište obecnou rovnici přímky p, která prochází body P = [4; 7] a Q = [ 4; 5]. =