Základy matematiky pracovní listy

Rozměr: px
Začít zobrazení ze stránky:

Download "Základy matematiky pracovní listy"

Transkript

1 Dagmar Dlouhá, Michaela Tužilová Katedra matematiky a deskriptivní geometrie VŠB - Technická univerzita Ostrava

2 Úvod Pracovní listy jsou určeny pro předmět Základy matematiky vyučovaný Katedrou matematiky a deskriptivní geometrie, VŠB-TU Ostrava. Slouží k práci na cvičeních, případně k domácímu procvičování. Pěkné počítání přeje kolektiv autorek. V Ostravě dne 1. října Obsah Číselné množiny; Operace s čísly Operace s čísly Úprava algebraických výrazů Úprava algebraických výrazů Úprava algebraických výrazů Úprava algebraických výrazů Úprava algebraických výrazů Úprava algebraických výrazů Úprava algebraických výrazů Úprava algebraických výrazů Funkce; rovnice a nerovnice Funkce; rovnice a nerovnice Funkce; rovnice a nerovnice Funkce; rovnice a nerovnice Funkce; rovnice a nerovnice Funkce; rovnice a nerovnice Funkce; rovnice a nerovnice Funkce; rovnice a nerovnice Funkce; rovnice a nerovnice Funkce; rovnice a nerovnice Funkce; rovnice a nerovnice Funkce; rovnice a nerovnice Funkce; rovnice a nerovnice Funkce; rovnice a nerovnice Analytická geometrie v rovině Analytická geometrie v rovině Analytická geometrie v rovině Analytická geometrie v rovině Analytická geometrie v rovině Ukázková zápočtová písemka

3 č. 1 - Číselné množiny; Operace s čísly Zadání: 1. Určete, která z daných čísel jsou (a) přirozená, (b) celá, (c) racionální, (d) iracionální, (e) reálná. 5; 7; 2. Vypočítejte: ( 3 (a) 2 1 ) = 3 2 ; 10; 38, 2; 1, 6; 2π; 3, 14. (b) ( 2)3 ( 3) 2 : ( 4)2 3 3 =

4 č. 2 - Operace s čísly Zadání: Vypočítejte: a) : = b) = c) ( , ) : ( , ) (0, , ) : (0, ) = d) 3 2 3, , =

5 č. 3 - Úprava algebraických výrazů Zadání: Upravte: a) (27x 3 8) : (3x 2) = b) (4x 2 + 7x 15) : (x + 3) = c) x 2 + 8x + 15 =

6 č. 4 - Úprava algebraických výrazů Zadání: Upravte: a) x 2 5x + 6 = b) x 2 4 x 2 x 6 = c) 2x2 2x + 2 x 2 25 : x x 2 4x + 5 =

7 č. 5 - Úprava algebraických výrazů Zadání: Upravte výraz a stanovte podmínky, kdy je reálný: a) 1 a b 2 ( 1 2 a + b a + 1 ) = b b) ax x 2 a 2 + 2ax + x a 2 + ax 2 a 2 2ax + x = 2

8 č. 6 - Úprava algebraických výrazů Zadání: Upravte výraz a stanovte podmínky, kdy je reálný: a) [( ) (1 3a 1 )] 9a 9a2 : 1 9a2 3a a = b) ( x y xy z y yz x + z ) 1 = xz

9 č. 7 - Úprava algebraických výrazů Zadání: Upravte výraz a stanovte podmínky, kdy je reálný: a) x + y x y x y ( ) 1 x + y 2xy x + y x y + x y = x 2 + y 2 x + y b) a + 4ab + b a b : ( a b 3 2 ) 2 =

10 č. 8 - Úprava algebraických výrazů Zadání: Upravte výraz a stanovte podmínky, kdy je reálný: a) [ x (1 x) x 2 (1 x) 5 3 ] : [ (1 x) 1 3 ( 1 2x + x 2 ) 1 ] = b) [ (a 1) 1 a 3 (1 a) 1 ] a0 + a(a 2) a 2 a + 1 : 1 (a + 1) 1 =

11 č. 9 - Úprava algebraických výrazů Zadání: Upravte výraz a stanovte podmínky, kdy je reálný: a) x + 2 x 2 x 2 x + 2 = 8 4 x 2 b) 2x2 + x 15 x 2 + 7x + 12 =

12 č Úprava algebraických výrazů Zadání: Upravte výraz a stanovte podmínky, kdy je reálný: a) x 3 8 x 2 + 5x 14 : 2x2 + 4x + 8 x 2 49 = b) 2x2 2x + 2 x 2 25 : x x 2 4x 5 =

13 č Funkce; rovnice a nerovnice Zadání: Graf lineární a kvadratické funkce. Vlastnosti funkcí.

14 č Funkce; rovnice a nerovnice Zadání: 1. Řešte v R rovnici: (a) x + 3 7x 5 = 2x x 1 3 (b) 2x x + 31 = 3 9x 2. Pro která m má rovnice x 2 + 2(m + 4) x + m 2 + 6m = 0 dvojnásobný kořen?

15 č Funkce; rovnice a nerovnice Zadání: Řešte v R rovnici: a) 1 + 3x = 7 b) x x + x = 5 c) x x 1 6 = 0

16 č Funkce; rovnice a nerovnice Zadání: Řešte v R rovnici: a) x 2 = x b) 1 x 2 = 1 x2 5x + 6 c) 2x x + 3 = 1

17 č Funkce; rovnice a nerovnice Zadání: Řešte v R nerovnici: a) 2x 3 5 b) x 2 x 1 x + 3 c) 2x + 3 x 2 < 1

18 č Funkce; rovnice a nerovnice Zadání: Graf exponenciální funkce. Vlastnosti funkce.

19 č Funkce; rovnice a nerovnice Zadání: Řešte v R nerovnici: a) 2 x = 32 b) 2 x 3 2 x x+2 = 240

20 č Funkce; rovnice a nerovnice Zadání: Graf logaritmické funkce. Vlastnosti funkce.

21 č Funkce; rovnice a nerovnice Zadání: Řešte v R rovnici a stanovte podmínky řešitelnosti: a) log (x 3) = log 4 b) log 2 (x + 4) + log log 2 (x 4) = log 2 (x 2) c) log (y + 3) log (y 2, 5) = 1 log (y 3)

22 č Funkce; rovnice a nerovnice Zadání: Grafy goniometrických funkcí y = sin x, y = cos x. Vlastnosti funkcí.

23 č Funkce; rovnice a nerovnice Zadání: Grafy goniometrických funkcí y = tan x, y = cot x. Vlastnosti funkcí.

24 č Funkce; rovnice a nerovnice Zadání: Určete graficky kořeny rovnice: a) sin x = 1 2 b) sin x = 1 2 c) sin(2x π 3 ) = 1 2

25 č Funkce; rovnice a nerovnice Zadání: Řešte v R rovnici: ( x a) cos 2 + π ) 2 = 4 2 ( b) tan x π ) = 3 2 ( c) cot 2x π ) = 1 2 ( d) 2 sin 2 2x π ) = 1 2

26 č Funkce; rovnice a nerovnice Zadání: Řešte v R rovnici: a) 2 sin 2 x 5 cos x 4 = 0 b) sin x + cos 2x = 1 c) sin 2 x 3 sin x cos x = 0

27 č Analytická geometrie v rovině Zadání: Analytické vyjádření bodu, vektoru, přímky (typy rovnic, graf).

28 č Analytická geometrie v rovině Zadání: Napište obecnou rovnici přímky p, která prochází bodem A = [5; 3] kolmo na přímku q určenou body P = [4; 7] a Q = [ 4; 5]. Úlohu zakreslete v kartézské soustavě souřadnic.

29 č Analytická geometrie v rovině Zadání: Napište parametrické rovnice přímky p, která prochází bodem A = [ 1; 1 ] a počátkem soustavy souřadnic. 2 Úlohu zakreslete v kartézské soustavě souřadnic.

30 č Analytická geometrie v rovině Zadání: Analytické vyjádření kuželoseček (rovnice, grafy).

31 č Analytická geometrie v rovině Zadání: Napište rovnici přímky p, která prochází středem kuželosečky o rovnici 4x 2 + y 2 16x + 2y + 1 = 0 a je kolmá k přímce q : 2x + 3y 5 = 0.

32 č Ukázková zápočtová písemka Zadání: 1. Upravte výraz a stanovte podmínky, kdy je reálný: ( a V = b 2 + ab 2 ) ( a + b + b b : a 2 + ab a 2 + a ) b 2. Vyřešte rovnici a stanovte podmínky řešitelnosti: log x + 4 log x 4 = log 12 log 4 3. Určete definiční obor funkce: x 2 y = x log(x2 9) 4. Řešte rovnici: cos(2x π 2 ) = 1 5. Řešte rovnici: 3 x+2 3 2x 4 = 3 6. Napište obecnou rovnici přímky p, která prochází body P = [4; 7] a Q = [ 4; 5]. =

VZOROVÉ PŘÍKLADY Z MATEMATIKY A DOPORUČENÁ LITERATURA pro přípravu k přijímací zkoušce studijnímu oboru Nanotechnologie na VŠB TU Ostrava

VZOROVÉ PŘÍKLADY Z MATEMATIKY A DOPORUČENÁ LITERATURA pro přípravu k přijímací zkoušce studijnímu oboru Nanotechnologie na VŠB TU Ostrava VZOROVÉ PŘÍKLADY Z MATEMATIKY A DOPORUČENÁ LITERATURA pro přípravu k přijímací zkoušce studijnímu oboru Nanotechnologie na VŠB TU Ostrava I Úprav algebraických výrazů zlomk, rozklad kvadratického trojčlenu,

Více

Opakovací kurs středoškolské matematiky podzim

Opakovací kurs středoškolské matematiky podzim . Opakovací kurs středoškolské matematiky podzim František Mráz Ústav technické matematiky, Frantisek.Mraz@fs.cvut.cz I. Mocniny, odmocniny, algeraické výrazy Upravte (zjednodušte), případně určete číselnou

Více

Matematika I pracovní listy

Matematika I pracovní listy Matematika I pracovní listy Dagmar Dlouhá, Radka Hamříková, Zuzana Morávková, Michaela Tužilová Katedra matematiky a deskriptivní geometrie VŠB - Technická univerzita Ostrava Úvod Pracovní listy jsou určeny

Více

POŽADAVKY pro přijímací zkoušky z MATEMATIKY

POŽADAVKY pro přijímací zkoušky z MATEMATIKY TU v LIBERCI FAKULTA MECHATRONIKY POŽADAVKY pro přijímací zkoušky z MATEMATIKY Tematické okruhy středoškolské látky: Číselné množiny N, Z, Q, R, C Body a intervaly na číselné ose Absolutní hodnota Úpravy

Více

Matematika I. Katedra matematiky a deskriptivní geometrie mdg.vsb.cz

Matematika I. Katedra matematiky a deskriptivní geometrie mdg.vsb.cz Matematika I Úvod Mgr. Iveta Cholevová, Ph. D iveta.cholevova@vsb.cz A 829, 597 324 146 Mgr. Jaroslav Drobek, Ph. D. jaroslav.drobek@vsb.cz, A 837, 597 324 101 Mgr. Arnošt Žídek arnost.zidek@vsb.cz, A

Více

Modernizace výuky na Fakultě stavební VUT v Brně v rámci bakalářských a magisterských studijních programů CZ.04.1.03/3.2.15.2/0292

Modernizace výuky na Fakultě stavební VUT v Brně v rámci bakalářských a magisterských studijních programů CZ.04.1.03/3.2.15.2/0292 Modernizace výuky na Fakultě stavební VUT v Brně v rámci bakalářských a magisterských studijních programů CZ.04.1.03/3.2.15.2/0292 Název předmětu: Vyrovnávací kurz z matematiky Zabezpečující ústav: Ústav

Více

Modelové úlohy přijímacího testu z matematiky

Modelové úlohy přijímacího testu z matematiky PŘÍRODOVĚDECKÁ FAKULTA UNIVERZITY KARLOVY V PRAZE Modelové úlohy přijímacího testu z matematiky r + s r s r s r + s 1 r2 + s 2 r 2 s 2 ( ) ( ) 1 a 2a 1 + a 3 1 + 2a + 1 ( a b 2 + ab 2 ) ( a + b + b b a

Více

Bakalářská matematika I

Bakalářská matematika I 1. Funkce Diferenciální počet Mgr. Jaroslav Drobek, Ph. D. Katedra matematiky a deskriptivní geometrie Bakalářská matematika I Některé užitečné pojmy Kartézský součin podrobnosti Definice 1.1 Nechť A,

Více

Modelové úlohy přijímacího testu z matematiky

Modelové úlohy přijímacího testu z matematiky PŘÍRODOVĚDECKÁ FAKULTA UNIVERZITY KARLOVY V PRAZE Modelové úlohy přijímacího testu z matematiky r + s r s r s r + s 1 r2 + s 2 r 2 s 2 ( ) ( ) 1 a 2a 1 + a 3 1 + 2a + 1 ( a b 2 + ab 2 ) ( a + b + b b a

Více

II. Zakresli množinu bodů, ze kterých vidíme úsečku délky 3 cm v zorném úhlu větším než 30 0 a menším než 60 0.

II. Zakresli množinu bodů, ze kterých vidíme úsečku délky 3 cm v zorném úhlu větším než 30 0 a menším než 60 0. Ukázky typových maturitních příkladů z matematiky..reálná čísla. 3} x R; I. Zobrazte množiny A = {x є 3} < + x R; B = {x є II. Zapište ve tvaru zlomku číslo, 486.Komplexní čísla. I. Určete a + b, a - b,

Více

Informace o výsledcích přijímacího řízení pro akademický rok 2015/2016 Fakulta bezpečnostního inženýrství VŠB TU Ostrava

Informace o výsledcích přijímacího řízení pro akademický rok 2015/2016 Fakulta bezpečnostního inženýrství VŠB TU Ostrava Informace o výsledcích přijímacího řízení pro akademický rok 05/06 Fakulta bezpečnostního inženýrství VŠB TU Ostrava V souladu s platným zněním Vyhlášky Ministerstva školství, mládeže a tělovýchovy číslo

Více

VIDEOSBÍRKA DERIVACE

VIDEOSBÍRKA DERIVACE VIDEOSBÍRKA DERIVACE. Zderivuj funkci y = ln 2 (sin x + tg x 2 ) 2. Zderivuj funkci y = 2 e x2 cos x. Zderivuj funkci y = e sin2 (x 2 ). Zderivuj funkci y = x +2x 2 +sin x x 5. Zderivuj funkci y = cos2

Více

FAKULTA STAVEBNÍ VUT V BRNĚ PŘIJÍMACÍ ŘÍZENÍ PRO AKADEMICKÝ ROK

FAKULTA STAVEBNÍ VUT V BRNĚ PŘIJÍMACÍ ŘÍZENÍ PRO AKADEMICKÝ ROK FAKULTA STAVEBNÍ VUT V BRNĚ PŘIJÍMACÍ ŘÍZENÍ PRO AKADEMICKÝ ROK 00 007 TEST Z MATEMATIKY PRO PŘIJÍMACÍ ZKOUŠKY ČÍSLO FAST-M-00-0. tg x + cot gx a) sinx cos x b) sin x + cos x c) d) sin x e) +. sin x cos

Více

1. ÚVOD. Arnošt Žídek, Iveta Cholevová. 15. října 2013 FBI VŠB-TUO

1. ÚVOD. Arnošt Žídek, Iveta Cholevová. 15. října 2013 FBI VŠB-TUO FBI VŠB-TUO 15. října 2013 Kontaktní informace Mgr. Iveta Cholevová, Ph. D. iveta.cholevova@vsb.cz A829, 597 324 146 Mgr. Arnošt Žídek, Ph. D. arnost.zidek@vsb.cz A832, 597 324 177 Předpokládané znalosti

Více

Projekt IMPLEMENTACE ŠVP. pořadí početních operací, dělitelnost, společný dělitel a násobek, základní početní operace

Projekt IMPLEMENTACE ŠVP. pořadí početních operací, dělitelnost, společný dělitel a násobek, základní početní operace Střední škola umělecká a řemeslná Evropský sociální fond "Praha a EU: Investujeme do vaší budoucnosti" Projekt IMPLEMENTACE ŠVP Evaluace a aktualizace metodiky předmětu Matematika Výrazy Obory nástavbového

Více

Maturitní nácvik 2008/09

Maturitní nácvik 2008/09 Maturitní nácvik 008/09 1. Parabola a) Načrtněte graf funkce y + 4 - ² a z grafu vypište všechny její vlastnosti. b) Určete čísla a,b,c tak, aby parabola s rovnicí y a + b + c procházela body K[1,-], L[0,-1],

Více

MATURITNÍ TÉMATA Z MATEMATIKY

MATURITNÍ TÉMATA Z MATEMATIKY MATURITNÍ TÉMATA Z MATEMATIKY 1. Základní poznatky z logiky a teorie množin Pojem konstanty a proměnné. Obor proměnné. Pojem výroku a jeho pravdivostní hodnota. Operace s výroky, složené výroky, logické

Více

VIDEOSBÍRKA DERIVACE

VIDEOSBÍRKA DERIVACE VIDEOSBÍRKA DERIVACE. Zderivuj funkci y = ln 2 (sin x + tg x 2 ) 2. Zderivuj funkci y = 2 e x2 cos 3x 3. Zderivuj funkci y = 3 e sin2 (x 2 ). Zderivuj funkci y = x3 +2x 2 +sin x x 5. Zderivuj funkci y

Více

Repetitorium matematiky (pomocný učební text soubor testů s výsledky) KMA/P113, KMA/K113

Repetitorium matematiky (pomocný učební text soubor testů s výsledky) KMA/P113, KMA/K113 Univerzita J. E. Purkyně v Ústí nad Labem Přírodovědecká fakulta Repetitorium matematiky (pomocný učební text soubor testů s výsledky) KMA/P113, KMA/K113 Lenka Cibochová Ústí nad Labem 016 Anotace: Tato

Více

CZ 1.07/1.1.32/02.0006

CZ 1.07/1.1.32/02.0006 PO ŠKOLE DO ŠKOLY CZ 1.07/1.1.32/02.0006 Číslo projektu: CZ.1.07/1.1.32/02.0006 Název projektu: Po škole do školy Příjemce grantu: Gymnázium, Kladno Název výstupu: Prohlubující semináře Matematika (MI

Více

Matematika PRŮŘEZOVÁ TÉMATA

Matematika PRŮŘEZOVÁ TÉMATA Matematika ročník TÉMA 1-4 Operace s čísly a - provádí aritmetické operace v množině reálných čísel - používá různé zápisy reálného čísla - používá absolutní hodnotu, zapíše a znázorní interval, provádí

Více

A[a 1 ; a 2 ; a 3 ] souřadnice bodu A v kartézské soustavě souřadnic O xyz

A[a 1 ; a 2 ; a 3 ] souřadnice bodu A v kartézské soustavě souřadnic O xyz 1/15 ANALYTICKÁ GEOMETRIE Základní pojmy: Soustava souřadnic v rovině a prostoru Vzdálenost bodů, střed úsečky Vektory, operace s vektory, velikost vektoru, skalární součin Rovnice přímky Geometrie v rovině

Více

Cvičné texty ke státní maturitě z matematiky

Cvičné texty ke státní maturitě z matematiky Cvičné texty ke státní maturitě z matematiky Pracovní listy s postupy řešení Brno 2010 RNDr. Rudolf Schwarz, CSc. Státní maturita z matematiky Obsah Obsah NIŽŠÍ úroveň obtížnosti 4 MAGZD10C0K01 říjen 2010..........................

Více

Informace o výsledcích přijímacího řízení pro akademický rok 2018/2019 Fakulta bezpečnostního inženýrství VŠB TU Ostrava

Informace o výsledcích přijímacího řízení pro akademický rok 2018/2019 Fakulta bezpečnostního inženýrství VŠB TU Ostrava Informace o výsledcích přijímacího řízení pro akademický rok 018/019 Fakulta bezpečnostního inženýrství VŠB TU Ostrava V souladu s platným zněním Vyhlášky Ministerstva školství, mládeže a tělovýchovy číslo

Více

TEMATICKÝ PLÁN VÝUKY

TEMATICKÝ PLÁN VÝUKY STŘEDNÍ P RŮMYSLOVÁ ŠKOLA, Praha 10, Na Třebešíně 22 TEMATICKÝ PLÁN VÝUKY Studijní 78 42 - M/01 Technické Zaměření: obor: lyceum Předmět: Matematika MAT Ročník: Počet hodin týdně: 4 3. Počet hodin celkem:

Více

ÚSTAV MATEMATIKY A DESKRIPTIVNÍ GEOMETRIE. Matematika 0A1. Cvičení, zimní semestr. Samostatné výstupy. Jan Šafařík

ÚSTAV MATEMATIKY A DESKRIPTIVNÍ GEOMETRIE. Matematika 0A1. Cvičení, zimní semestr. Samostatné výstupy. Jan Šafařík Vysoké učení technické v Brně Stavební fakulta ÚSTAV MATEMATIKY A DESKRIPTIVNÍ GEOMETRIE Matematika 0A1 Cvičení, zimní semestr Samostatné výstupy Jan Šafařík Brno c 2003 Obsah 1. Výstup č.1 2 2. Výstup

Více

Obecná rovnice kvadratické funkce : y = ax 2 + bx + c Pokud není uvedeno jinak, tak definičním oborem řešených funkcí je množina reálných čísel.

Obecná rovnice kvadratické funkce : y = ax 2 + bx + c Pokud není uvedeno jinak, tak definičním oborem řešených funkcí je množina reálných čísel. 5. Funkce 9. ročník 5. Funkce ZOPAKUJTE SI : 8. ROČNÍK KAPITOLA. Funkce. 5.. Kvadratická funkce Obecná rovnice kvadratické funkce : y = ax + bx + c Pokud není uvedeno jinak, tak definičním oborem řešených

Více

Příklady na testy předmětu Seminář z matematiky pro studenty fakulty strojní TUL.

Příklady na testy předmětu Seminář z matematiky pro studenty fakulty strojní TUL. Příklady na testy předmětu Seminář z matematiky pro studenty fakulty strojní TUL. Jméno a příjmení(čitelně): varianta č. 90 Přezdívka(nepovinné): Zde pište své výsledky Napište rovnici přímky procházející

Více

Lineární funkcí se nazývá každá funkce, která je daná rovnicí y = ax + b, kde a, b jsou reálná čísla.

Lineární funkcí se nazývá každá funkce, která je daná rovnicí y = ax + b, kde a, b jsou reálná čísla. Lineární funkce Lineární funkcí se nazývá každá funkce, která je daná rovnicí y = ax + b, kde a, b jsou reálná čísla. Číslo b je hodnota funkce f v bodě 0. Definičním oborem lineární funkce je množina

Více

DERIVACE. ln 7. Urči, kdy funkce roste a klesá a dále kdy je konkávní a

DERIVACE. ln 7. Urči, kdy funkce roste a klesá a dále kdy je konkávní a DERIVACE 1. Zderivuj funkci y = ln 2 (sin x + tg x 2 ) 2. Zderivuj funkci y = 2 e x2 cos x 3. Zderivuj funkci y = 3 e sin2 (x 2 ) 4. Zderivuj funkci y = x3 +2x 2 +sin x x 5. Zderivuj funkci y = cos2 x

Více

Maturitní témata z matematiky

Maturitní témata z matematiky Maturitní témata z matematiky G y m n á z i u m J i h l a v a Výroky, množiny jednoduché výroky, pravdivostní hodnoty výroků, negace operace s výroky, složené výroky, tabulky pravdivostních hodnot důkazy

Více

MINISTERSTVO ŠKOLSTVÍ, MLÁDEŽE A TĚLOVÝCHOVY. Učební osnova předmětu MATEMATIKA. pro nástavbové studium. varianta B 6 celkových týd.

MINISTERSTVO ŠKOLSTVÍ, MLÁDEŽE A TĚLOVÝCHOVY. Učební osnova předmětu MATEMATIKA. pro nástavbové studium. varianta B 6 celkových týd. MINISTERSTVO ŠKOLSTVÍ, MLÁDEŽE A TĚLOVÝCHOVY Učební osnova předmětu MATEMATIKA pro nástavbové studium (hodinová dotace: varianta A 4 až 5 celkových týd. hodin, varianta B 6 celkových týd. hodin) Schválilo

Více

Mateřská škola a Základní škola při dětské léčebně, Křetín 12

Mateřská škola a Základní škola při dětské léčebně, Křetín 12 Mateřská škola a Základní škola při dětské léčebně, Křetín 12 Autor: Mgr. Miroslav Páteček Vytvořeno: červen 2012 Klíčová slova: Matematika a její aplikace Podobnost, funkce, goniometrické funkce, lomený

Více

Matematika. ochrana životního prostředí analytická chemie chemická technologie Forma vzdělávání:

Matematika. ochrana životního prostředí analytická chemie chemická technologie Forma vzdělávání: Studijní obor: Aplikovaná chemie Učební osnova předmětu Matematika Zaměření: ochrana životního prostředí analytická chemie chemická technologie Forma vzdělávání: denní Celkový počet vyučovacích hodin za

Více

Gymnázium Česká a Olympijských nadějí, České Budějovice, Česká 64, 37021

Gymnázium Česká a Olympijských nadějí, České Budějovice, Česká 64, 37021 Maturitní témata MATEMATIKA 1. Funkce a jejich základní vlastnosti. Definice funkce, def. obor a obor hodnot funkce, funkce sudá, lichá, monotónnost funkce, funkce omezená, lokální a globální extrémy funkce,

Více

Bakalářská matematika I

Bakalářská matematika I do předmětu Mgr. Jaroslav Drobek, Ph. D. Katedra matematiky a deskriptivní geometrie Bakalářská matematika I Podmínky absolvování předmětu Zápočet Zkouška 1 účast na přednáškách alespoň v minimálním rozsahu,

Více

SBÍRKA ÚLOH I. Základní poznatky Teorie množin. Kniha Kapitola Podkapitola Opakování ze ZŠ Co se hodí si zapamatovat. Přírozená čísla.

SBÍRKA ÚLOH I. Základní poznatky Teorie množin. Kniha Kapitola Podkapitola Opakování ze ZŠ Co se hodí si zapamatovat. Přírozená čísla. Opakování ze ZŠ Co se hodí si zapamatovat Přírozená čísla Číselné obory Celá čísla Racionální čísla Reálná čísla Základní poznatky Teorie množin Výroková logika Mocniny a odmocniny Množiny Vennovy diagramy

Více

SBÍRKA ÚLOH PRO PŘÍPRAVU NA PŘIJÍMACÍ ZKOUŠKY Z MATEMATIKY NA VŠ EKONOMICKÉHO SMĚRU

SBÍRKA ÚLOH PRO PŘÍPRAVU NA PŘIJÍMACÍ ZKOUŠKY Z MATEMATIKY NA VŠ EKONOMICKÉHO SMĚRU SBÍRKA ÚLOH PRO PŘÍPRAVU NA PŘIJÍMACÍ ZKOUŠKY Z MATEMATIKY NA VŠ EKONOMICKÉHO SMĚRU Tento materiál vznikl v rámci realizace projektu: Globální vzdělávání pro udržitelný rozvoj v sítí spolupracujících škol,

Více

ÚSTAV MATEMATIKY A DESKRIPTIVNÍ GEOMETRIE. Matematika I/1 BA06. Cvičení, zimní semestr

ÚSTAV MATEMATIKY A DESKRIPTIVNÍ GEOMETRIE. Matematika I/1 BA06. Cvičení, zimní semestr Vysoké učení technické v Brně Stavební fakulta ÚSTAV MATEMATIKY A DESKRIPTIVNÍ GEOMETRIE Matematika I/1 BA06 Cvičení, zimní semestr DOMÁCÍ ÚLOHY Jan Šafařík Brno c 2014 1 (1) Určete rovnici kručnice o

Více

Repetitorium matematiky (soubor testů) KMA/P113

Repetitorium matematiky (soubor testů) KMA/P113 Univerzita J. E. Purkyně v Ústí nad Labem Přírodovědecká fakulta Repetitorium matematiky (soubor testů) KMA/P Lenka Součková Ústí nad Labem 0 Obor: Klíčová slova: Anotace: Fyzika (dvouoborové studium),

Více

V tomto předmětu se využívá stejných výchovných a vzdělávacích strategií jako v předmětu Matematika. Gymnázium Pierra de Coubertina, Tábor

V tomto předmětu se využívá stejných výchovných a vzdělávacích strategií jako v předmětu Matematika. Gymnázium Pierra de Coubertina, Tábor Název ŠVP Motivační název Datum 15.6.2009 Název RVP Verze 01 Dosažené vzdělání Střední vzdělání s maturitní zkouškou Platnost od 1.9.2009 Forma vzdělávání Koordinátor Délka studia v letech: denní forma

Více

Střední škola F. D. Roosevelta pro tělesně postižené, Brno, Křižíkova 11 příspěvková organizace sídlo: 612 00 Brno, Křižíkova 11

Střední škola F. D. Roosevelta pro tělesně postižené, Brno, Křižíkova 11 příspěvková organizace sídlo: 612 00 Brno, Křižíkova 11 Témata k ústní maturitní zkoušce z předmětu Účetnictví profilové části maturitní zkoušky Školní rok 2012/2013 třída: 4.T 1. Legislativní úprava účetnictví 2. Účetní dokumentace 3. Manažerské účetnictví

Více

Cvičení z matematiky jednoletý volitelný předmět

Cvičení z matematiky jednoletý volitelný předmět Název předmětu: Zařazení v učebním plánu: Cvičení z matematiky O8A, C4A, jednoletý volitelný předmět Cíle předmětu Obsah předmětu je zaměřen na přípravu studentů gymnázia na společnou část maturitní zkoušky

Více

(FAPPZ) Petr Gurka aktualizováno 12. října Přehled některých elementárních funkcí

(FAPPZ) Petr Gurka aktualizováno 12. října Přehled některých elementárních funkcí 1. Reálná funkce reálné proměnné, derivování (FAPPZ) Petr Gurka aktualizováno 12. října 2011 Obsah 1 Přehled některých elementárních funkcí 1 1.1 Polynomické funkce.......................... 1 1.2 Racionální

Více

Mgr. Ladislav Zemánek Maturitní okruhy Matematika 2013-2014. 1. Obor reálných čísel

Mgr. Ladislav Zemánek Maturitní okruhy Matematika 2013-2014. 1. Obor reálných čísel Mgr. Ladislav Zemánek Maturitní okruhy Matematika 2013-2014 1. Obor reálných čísel - obor přirozených, celých, racionálních a reálných čísel - vlastnosti operací (sčítání, odčítání, násobení, dělení) -

Více

Opakování k maturitě matematika 4. roč. TAD 2 <

Opakování k maturitě matematika 4. roč. TAD 2 < 8.. Otázka číslo Mocniny a odmocniny. b.) Zjednodušte: 6 b. b Opakování k maturitě matematika. roč. TAD : 6.) Zjednodušte: 6 6.) Vypočtěte: a. y : ( a. y ) =.) Usměrněte zlomek =.. Otázka číslo Lineární

Více

1. Parametrické vyjádření přímky Přímku v prostoru můžeme vyjádřit jen parametricky, protože obecná rovnice přímky v prostoru neexistuje.

1. Parametrické vyjádření přímky Přímku v prostoru můžeme vyjádřit jen parametricky, protože obecná rovnice přímky v prostoru neexistuje. 1/7 ANALYTICKÁ GEOMETRIE V PROSTORU Základní pojmy: Parametrické vyjádření přímky, roviny Obecná rovnice roviny Vzájemná poloha přímek a rovin Odchylka přímek a rovin Vzdálenosti www.karlin.mff.cuni.cz/katedry/kdm/diplomky/jan_koncel/

Více

2. Zapište daná racionální čísla ve tvaru zlomku a zlomek uveďte v základním tvaru. 4. Upravte a stanovte podmínky, za kterých má daný výraz smysl:

2. Zapište daná racionální čísla ve tvaru zlomku a zlomek uveďte v základním tvaru. 4. Upravte a stanovte podmínky, za kterých má daný výraz smysl: KVINTA úlohy k opakování 1. Jsou dány množiny: = {xr; x - 9 5} B = {xr; 1 - x } a) zapište dané množiny pomocí intervalů b) stanovte A B, A B, A - B, B A. Zapište daná racionální čísla ve tvaru zlomku

Více

Maturitní okruhy z matematiky - školní rok 2007/2008

Maturitní okruhy z matematiky - školní rok 2007/2008 Maturitní okruhy z matematiky - školní rok 2007/2008 1. Některé základní poznatky z elementární matematiky: Číselné obory, dělitelnost přirozených čísel, prvočísla a čísla složená, největší společný dělitel,

Více

Nalezněte hladiny následujících funkcí. Pro které hodnoty C R jsou hladiny neprázdné

Nalezněte hladiny následujících funkcí. Pro které hodnoty C R jsou hladiny neprázdné . Definiční obor a hladiny funkce více proměnných Nalezněte a graficky znázorněte definiční obor D funkce f = f(x, y), kde a) f(x, y) = x y, b) f(x, y) = log(xy + ), c) f(x, y) = xy, d) f(x, y) = log(x

Více

Logaritmus, logaritmická funkce, log. Rovnice a nerovnice. 3 d) je roven číslu: c) -1 d) 0 e) 3 c) je roven číslu: b) -1 c) 0 d) 1 e)

Logaritmus, logaritmická funkce, log. Rovnice a nerovnice. 3 d) je roven číslu: c) -1 d) 0 e) 3 c) je roven číslu: b) -1 c) 0 d) 1 e) Logaritmus, logaritmická funkce, log. Rovnice a nerovnice ) Výraz log log +log není správná 0 - žádná z předchozích odpovědí ) Číslo log 8 6 je rovno číslu: ) Výraz log log +log - 0 ) Číslo log 6 6 je

Více

Kapitola 1: Reálné funkce 1/13

Kapitola 1: Reálné funkce 1/13 Kapitola 1: Reálné funkce 1/13 Číselné množiny 2/13 N = {1, 2, 3, 4,... }... přirozená čísla N 0 = N {0} = {0, 1, 2, 3, 4,... } Z = {..., 2, 1, 0, 1, 2, 3, 4,... }... celá čísla Q = { p q p, q Z}... racionální

Více

MATURITNÍ OTÁZKY Z MATEMATIKY PRO ŠKOLNÍ ROK 2010/2011

MATURITNÍ OTÁZKY Z MATEMATIKY PRO ŠKOLNÍ ROK 2010/2011 MATURITNÍ OTÁZKY Z MATEMATIKY PRO ŠKOLNÍ ROK 2010/2011 1. Výroková logika a teorie množin Výrok, pravdivostní hodnota výroku, negace výroku; složené výroky(konjunkce, disjunkce, implikace, ekvivalence);

Více

Sbírka příkladů ke školní části maturitní zkoušky z matematiky

Sbírka příkladů ke školní části maturitní zkoušky z matematiky Sbírka příkladů ke školní části maturitní zkoušky z matematiky. otázka. Řešení logaritmických rovnic Řešte rovnici s neznámou x R:. log(x 2 +) log(x+) = 2 2. log 2 2 x + 2 log 2 x = 0. log x + log x =.

Více

Exponenciální funkce. Exponenciální funkcí o základu a se nazývá funkce, která je daná rovnicí. Číslo a je kladné číslo, různé od jedničky a xεr.

Exponenciální funkce. Exponenciální funkcí o základu a se nazývá funkce, která je daná rovnicí. Číslo a je kladné číslo, různé od jedničky a xεr. Exponenciální funkce Exponenciální funkcí o základu a se nazývá funkce, která je daná rovnicí y = a x Číslo a je kladné číslo, různé od jedničky a xεr. Definičním oborem exponenciální funkce je tedy množina

Více

Tematický plán Obor: Informační technologie. Vyučující: Ing. Joanna Paździorová

Tematický plán Obor: Informační technologie. Vyučující: Ing. Joanna Paździorová Tematický plán Vyučující: Ing. Joanna Paździorová 1. r o č n í k 5 h o d i n t ý d n ě, c e l k e m 1 7 0 h o d i n Téma- Tematický celek Z á ř í 1. Opakování a prohloubení učiva základní školy 18 1.1.

Více

Kvadratickou funkcí se nazývá každá funkce, která je daná rovnicí. Definičním oborem kvadratické funkce je množina reálných čísel.

Kvadratickou funkcí se nazývá každá funkce, která je daná rovnicí. Definičním oborem kvadratické funkce je množina reálných čísel. Kvadratická funkce Kvadratickou funkcí se nazývá každá funkce, která je daná rovnicí y = ax 2 + bx + c Číslo a je různé od nuly, b,c jsou libovolná reálná čísla. Definičním oborem kvadratické funkce je

Více

Gymnázium Jiřího Ortena, Kutná Hora

Gymnázium Jiřího Ortena, Kutná Hora Předmět: Cvičení z matematiky Náplň: Systematizace a prohloubení učiva matematiky Třída: 4. ročník Počet hodin: 2 Pomůcky: Učebna s dataprojektorem, PC, grafický program, tabulkový procesor Číselné obory

Více

INTERNETOVÉ ZKOUŠKY NANEČISTO - VŠE: UKÁZKOVÁ PRÁCE

INTERNETOVÉ ZKOUŠKY NANEČISTO - VŠE: UKÁZKOVÁ PRÁCE INTERNETOVÉ ZKOUŠKY NANEČISTO - VŠE: UKÁZKOVÁ PRÁCE. Součin 5 4 je roven číslu: a) 4, b), c), d), e) žádná z předchozích odpovědí není správná. 5 5 5 5 + + 5 5 5 5 + + 4 9 9 4 Správná odpověď je a) Počítání

Více

1. Přímka a její části

1. Přímka a její části . Přímka a její části přímka v rovině, v prostoru, přímka jako graf funkce, konstrukce přímky nebo úsečky, analytická geometrie přímky, přímka jako tečna grafu, přímka a kuželosečka Přímka v rovině a v

Více

Učební plán 4. letého studia předmětu matematiky. Učební plán 6. letého studia předmětu matematiky

Učební plán 4. letého studia předmětu matematiky. Učební plán 6. letého studia předmětu matematiky Učební plán 4. letého studia předmětu matematiky Ročník I II III IV Dotace 3 3+1 2+1 2+2 Povinnost povinný povinný povinný povinný Učební plán 6. letého studia předmětu matematiky Ročník 1 2 3 4 5 6 Dotace

Více

Funkce. Logaritmická funkce. Mgr. Tomáš Pavlica, Ph.D. Digitální učební materiály, Gymnázium Uherské Hradiště

Funkce. Logaritmická funkce. Mgr. Tomáš Pavlica, Ph.D. Digitální učební materiály, Gymnázium Uherské Hradiště Funkce Logaritmická funkce Mgr. Tomáš Pavlica, Ph.D. Gymnázium Uherské Hradiště Digitální učební materiály, 01-1 Obsah Logaritmická funkce 1 Logaritmická funkce předpis funkce a ukázky grafů srovnání grafů

Více

Matematika 1 pro PEF PaE

Matematika 1 pro PEF PaE Tečny a tečné roviny 1 / 16 Matematika 1 pro PEF PaE 7. Tečny a tečné roviny Přemysl Jedlička Katedra matematiky, TF ČZU Tečny a tečné roviny Tečny a normály grafů funkcí jedné proměnné / 16 Tečny a normály

Více

MINISTERSTVO ŠKOLSTVÍ, MLÁDEŽE A TĚLOVÝCHOVY. Učební osnova předmětu MATEMATIKA. pro studijní obory SOŠ a SOU (8 10 hodin týdně celkem)

MINISTERSTVO ŠKOLSTVÍ, MLÁDEŽE A TĚLOVÝCHOVY. Učební osnova předmětu MATEMATIKA. pro studijní obory SOŠ a SOU (8 10 hodin týdně celkem) MINISTERSTVO ŠKOLSTVÍ, MLÁDEŽE A TĚLOVÝCHOVY Učební osnova předmětu MATEMATIKA pro studijní obory SOŠ a SOU (8 10 hodin týdně celkem) Schválilo Ministerstvo školství, mládeže a tělovýchovy dne 14. 6. 2000,

Více

MINISTERSTVO ŠKOLSTVÍ, MLÁDEŽE A TĚLOVÝCHOVY. Učební osnova předmětu MATEMATIKA

MINISTERSTVO ŠKOLSTVÍ, MLÁDEŽE A TĚLOVÝCHOVY. Učební osnova předmětu MATEMATIKA MINISTERSTVO ŠKOLSTVÍ, MLÁDEŽE A TĚLOVÝCHOVY Učební osnova předmětu MATEMATIKA pro střední odborné školy s humanitním zaměřením (6 8 hodin týdně celkem) Schválilo Ministerstvo školství, mládeže a tělovýchovy

Více

Maturitní témata profilová část

Maturitní témata profilová část Seznam témat Výroková logika, úsudky a operace s množinami Základní pojmy výrokové logiky, logické spojky a kvantifikátory, složené výroky (konjunkce, disjunkce, implikace, ekvivalence), pravdivostní tabulky,

Více

c) nelze-li rovnici upravit na stejný základ, logaritmujeme obě strany rovnice

c) nelze-li rovnici upravit na stejný základ, logaritmujeme obě strany rovnice Několik dalších ukázek: Eponenciální rovnice. Řešte v R: a) 5 +. 5 - = 5 - b) 5 9 4 c) 7 + = 5 d) = e) + + = f) 6 4 = g) 4 8.. 9 9 S : a) na každé straně rovnice musí být základ 5, aby se pak základy mohly

Více

Test Matematika Var: 101

Test Matematika Var: 101 Test Matematika Var: 101 Pokyny: Vyplňte příslušné kolečko odpovídající správné odpovědi u každé otázky ve zvláštním odpovědním formuláři, který Vám byl rozdán spolu se zadáním testu. 1. Přímky p: y =

Více

MATEMATIKA Maturitní témata společná část MZ základní úroveň (vychází z Katalogu požadavků MŠMT)

MATEMATIKA Maturitní témata společná část MZ základní úroveň (vychází z Katalogu požadavků MŠMT) MATEMATIKA Maturitní témata společná část MZ základní úroveň (vychází z Katalogu požadavků MŠMT) 1. Číselné obory 1.1 Přirozená čísla provádět aritmetické operace s přirozenými čísly rozlišit prvočíslo

Více

Úlohy k přednášce NMAG 101 a 120: Lineární algebra a geometrie 1 a 2,

Úlohy k přednášce NMAG 101 a 120: Lineární algebra a geometrie 1 a 2, Úlohy k přednášce NMAG a : Lineární algebra a geometrie a Verze ze dne. května Toto je seznam přímočarých příkladů k přednášce. Úlohy z tohoto seznamu je nezbytně nutné umět řešit. Podobné typy úloh se

Více

Systematizace a prohloubení učiva matematiky. Učebna s dataprojektorem, PC, grafický program, tabulkový procesor. Gymnázium Jiřího Ortena, Kutná Hora

Systematizace a prohloubení učiva matematiky. Učebna s dataprojektorem, PC, grafický program, tabulkový procesor. Gymnázium Jiřího Ortena, Kutná Hora Předmět: Náplň: Třída: Počet hodin: Pomůcky: Cvičení z matematiky Systematizace a prohloubení učiva matematiky 4. ročník 2 hodiny Učebna s dataprojektorem, PC, grafický program, tabulkový procesor Číselné

Více

Matematická analýza I pro kombinované studium. Konzultace první a druhá. RNDr. Libuše Samková, Ph.D. pf.jcu.cz

Matematická analýza I pro kombinované studium. Konzultace první a druhá. RNDr. Libuše Samková, Ph.D.   pf.jcu.cz Učební texty ke konzultacím předmětu Matematická analýza I pro kombinované studium Konzultace první a druhá RNDr. Libuše Samková, Ph.D. e-mail: lsamkova@ pf.jcu.cz webová stránka: home.pf.jcu.cz/ lsamkova/

Více

ÚSTAV MATEMATIKY A DESKRIPTIVNÍ GEOMETRIE. Matematika AA01. Cvičení, zimní semestr DOMÁCÍ ÚLOHY. Jan Šafařík

ÚSTAV MATEMATIKY A DESKRIPTIVNÍ GEOMETRIE. Matematika AA01. Cvičení, zimní semestr DOMÁCÍ ÚLOHY. Jan Šafařík Vysoké učení technické v Brně Stavební fakulta ÚSTAV MATEMATIKY A DESKRIPTIVNÍ GEOMETRIE Matematika AA0 Cvičení, zimní semestr DOMÁCÍ ÚLOHY Jan Šafařík Brno c 2005 () Jsou dány matice A = AB BA. [ AB BA

Více

B) výchovné a vzdělávací strategie jsou totožné se strategiemi vyučovacího předmětu Matematika.

B) výchovné a vzdělávací strategie jsou totožné se strategiemi vyučovacího předmětu Matematika. 4.8.3. Cvičení z matematiky Předmět Cvičení z matematiky je vyučován v sextě a v septimě jako volitelný předmět. Vzdělávací obsah vyučovacího předmětu Cvičení z matematiky vychází ze vzdělávací oblasti

Více

ANALYTICKÁ GEOMETRIE LINEÁRNÍCH ÚTVARŮ V ROVINĚ

ANALYTICKÁ GEOMETRIE LINEÁRNÍCH ÚTVARŮ V ROVINĚ ANALYTICKÁ GEOMETRIE LINEÁRNÍCH ÚTVARŮ V ROVINĚ Mgr. Zora Hauptová ANALYTICKÁ GEOMETRIE PŘÍMKY TEST VY_32_INOVACE_MA_3_20 OPVK 1.5 EU peníze středním školám CZ.1.07/1.500/34.0116 Modernizace výuky na učilišti

Více

MATEMATIKA STUDIJNÍ POŽADAVKY PRO JEDNOTLIVÉ ROČNÍKY STUDIA

MATEMATIKA STUDIJNÍ POŽADAVKY PRO JEDNOTLIVÉ ROČNÍKY STUDIA MATEMATIKA STUDIJNÍ POŽADAVKY PRO JEDNOTLIVÉ ROČNÍKY STUDIA Osmileté studium 1. ročník 1. Opakování a prohloubení učiva 1. 5. ročníku Číslo, číslice, množiny, přirozená čísla, desetinná čísla, číselné

Více

CVIČNÝ TEST 1. OBSAH I. Cvičný test 2. Mgr. Tomáš Kotler. II. Autorské řešení 6 III. Klíč 21 IV. Záznamový list 23

CVIČNÝ TEST 1. OBSAH I. Cvičný test 2. Mgr. Tomáš Kotler. II. Autorské řešení 6 III. Klíč 21 IV. Záznamový list 23 CVIČNÝ TEST 1 Mgr. Tomáš Kotler OBSAH I. Cvičný test 2 II. Autorské řešení 6 III. Klíč 21 IV. Záznamový list 23 I. CVIČNÝ TEST 1 Určete výraz V, který je největším společným dělitelem výrazů V 1 V 3 :

Více

TEMATICKÝ PLÁN VÝUKY

TEMATICKÝ PLÁN VÝUKY TEMATICKÝ PLÁN VÝUKY Studijní obor: 23-41 - M/01 Strojírenství Zaměření: Předmět: Matematika Ročník: 1. Počet hodin 4 Počet hodin celkem: 136 týdně: Tento plán vychází z Rámcového vzdělávacího programu

Více

3.2. ANALYTICKÁ GEOMETRIE ROVINY

3.2. ANALYTICKÁ GEOMETRIE ROVINY 3.2. ANALYTICKÁ GEOMETRIE ROVINY V této kapitole se dozvíte: jak popsat rovinu v třídimenzionálním prostoru; jak analyzovat vzájemnou polohu bodu a roviny včetně jejich vzdálenosti; jak analyzovat vzájemnou

Více

MATEMATIKA Tematické okruhy ke státní maturitní zkoušce Obor: mechanik elektronik

MATEMATIKA Tematické okruhy ke státní maturitní zkoušce Obor: mechanik elektronik MATEMATIKA Tematické okruhy ke státní maturitní zkoušce Obor: mechanik elektronik R4 1. ČÍSELNÉ VÝRAZY 1.1. Přirozená čísla počítání s přirozenými čísly, rozlišit prvočíslo a číslo složené, rozložit složené

Více

Informace k jednotlivým zkouškám na jednotlivých oborech:

Informace k jednotlivým zkouškám na jednotlivých oborech: Informace k jednotlivým zkouškám na jednotlivých oborech: Obor Obchodní akademie 63-41-M/004 1. Praktická maturitní zkouška Praktická maturitní zkouška z odborných předmětů ekonomických se skládá z obsahu

Více

Požadavky ke zkoušce. Ukázková písemka

Požadavky ke zkoušce. Ukázková písemka Požadavky ke zkoušce Zkouška z předmětu MATEMATIKA 1 má dvě části Písemná část: Písemná část se ještě dále rozděluje na praktickou část písemku a teoretickou část test. Písemka trvá 90 minut a je v ní

Více

Praha & EU: investujeme do vaší budoucnosti. Daniel Turzík, Miroslava Dubcová,

Praha & EU: investujeme do vaší budoucnosti. Daniel Turzík, Miroslava Dubcová, E-sbírka příkladů Seminář z matematiky Evropský sociální fond Praha & EU: investujeme do vaší budoucnosti Daniel Turzík, Miroslava Dubcová, Pavla Pavlíková Obsah 1 Úpravy výrazů................................................................

Více

Digitální učební materiál

Digitální učební materiál Digitální učební materiál Projekt Šablona CZ.1.07/1.5.00/34.0415 Inovujeme, inovujeme III/2 Inovace a zkvalitnění výuky prostřednictvím ICT (DUM) DUM č. VY_32_INOVACE_CH29_1_09 ŠVP Podnikání RVP 64-41-L/51

Více

ÚSTAV MATEMATIKY A DESKRIPTIVNÍ GEOMETRIE. Matematika 0A2. Cvičení, letní semestr DOMÁCÍ ÚLOHY. Jan Šafařík

ÚSTAV MATEMATIKY A DESKRIPTIVNÍ GEOMETRIE. Matematika 0A2. Cvičení, letní semestr DOMÁCÍ ÚLOHY. Jan Šafařík Vsoké učení technické v Brně Stavební fakulta ÚSTAV MATEMATIKY A DESKRIPTIVNÍ GEOMETRIE Matematika 0A2 Cvičení, letní semestr DOMÁCÍ ÚLOHY Jan Šafařík Brno c 2004 Obsah 1. Cvičení č.1 2 2. Cvičení č.2

Více

Požadavky na konkrétní dovednosti a znalosti z jednotlivých tematických celků

Požadavky na konkrétní dovednosti a znalosti z jednotlivých tematických celků Maturitní zkouška z matematiky 2012 požadované znalosti Zkouška z matematiky ověřuje matematické základy formou didaktického testu. Test obsahuje uzavřené i otevřené úlohy. V uzavřených úlohách je vždy

Více

11. VEKTOROVÁ ALGEBRA A ANALYTICKÁ GEOMETRIE LINEÁRNÍCH ÚTVARŮ. u. v = u v + u v. Umět ho aplikovat při

11. VEKTOROVÁ ALGEBRA A ANALYTICKÁ GEOMETRIE LINEÁRNÍCH ÚTVARŮ. u. v = u v + u v. Umět ho aplikovat při . VEKTOROVÁ ALGEBRA A ANALYTICKÁ GEOMETRIE LINEÁRNÍCH ÚTVARŮ Dovednosti:. Chápat pojmy orientovaná úsečka a vektor a geometrický význam součtu, rozdílu a reálného násobku orientovaných úseček a vektorů..

Více

Matematika II, úroveň A ukázkový test č. 1 (2016) 1. a) Napište postačující podmínku pro diferencovatelnost funkce n-proměnných v otevřené

Matematika II, úroveň A ukázkový test č. 1 (2016) 1. a) Napište postačující podmínku pro diferencovatelnost funkce n-proměnných v otevřené 22. 2. 2016 Matematika II, úroveň A ukázkový test č. 1 (2016) 1. a) Napište postačující podmínku pro diferencovatelnost funkce n-proměnných v otevřené mn. M E n. Zapište a načrtněte množinu D, ve které

Více

ICT podporuje moderní způsoby výuky CZ.1.07/1.5.00/ Matematika analytická geometrie. Mgr. Pavel Liška

ICT podporuje moderní způsoby výuky CZ.1.07/1.5.00/ Matematika analytická geometrie. Mgr. Pavel Liška Název projektu ICT podporuje moderní způsoby výuky Číslo projektu CZ.1.07/1.5.00/34.0717 Název školy Gymnázium, Turnov, Jana Palacha 804, přísp. organizace Číslo a název šablony klíčové aktivity IV/2 Inovace

Více

Digitální učební materiál

Digitální učební materiál Digitální učební materiál Číslo projektu CZ07/500/34080 Název projektu Zkvalitnění výuky prostřednictvím ICT Číslo a název šablony klíčové aktivity III/ Inovace a zkvalitnění výuky prostřednictvím ICT

Více

Obsah Matematická logika, důkazy vět, množiny a operace s nimi Mocninná funkce, výrazy s mocninami a odmocninami Iracionální rovnice a rovnice s absol

Obsah Matematická logika, důkazy vět, množiny a operace s nimi Mocninná funkce, výrazy s mocninami a odmocninami Iracionální rovnice a rovnice s absol Přípravné úlohy k maturitě z matematiky RNDr Miroslav Hruška Přípravné úlohy k maturitě z matematiky Miroslav Hruška, 009 Obsah Matematická logika, důkazy vět, množiny a operace s nimi Mocninná funkce,

Více

Ministerstvo školství, mládeže a tělovýchovy. Praha 21. prosince 2017 č. j.: MSMT-31863/2017-1

Ministerstvo školství, mládeže a tělovýchovy. Praha 21. prosince 2017 č. j.: MSMT-31863/2017-1 Ministerstvo školství, mládeže a tělovýchovy Praha 21. prosince 2017 č. j.: MSMT-31863/2017-1 Opatření č. 7 ministra školství, mládeže a tělovýchovy, kterým se mění rámcové vzdělávací programy oborů středního

Více

Výsledky úloh. 1. Úpravy výrazů + x 0, 2x 1 2 2, x Funkce. = f) a 2.8. ( ) ( ) 1.6. , klesající pro a ( 0, ) ), rostoucí pro s (, 1)

Výsledky úloh. 1. Úpravy výrazů + x 0, 2x 1 2 2, x Funkce. = f) a 2.8. ( ) ( ) 1.6. , klesající pro a ( 0, ) ), rostoucí pro s (, 1) Výsledky úloh. Úpravy výrazů.. +, + R.., a 0, a b.., a ± b, a b a b a +.. + a +, 0, a.., a 0; ± ; n + a.. a + b 9, > 0.7., a ± b a b m n.8., m 0, n 0, m n.9. a, a > 0 m + n.0., ;0; ;;.., k.. tg, k sin.

Více

CVIČNÝ TEST 5. OBSAH I. Cvičný test 2. Mgr. Václav Zemek. II. Autorské řešení 6 III. Klíč 17 IV. Záznamový list 19

CVIČNÝ TEST 5. OBSAH I. Cvičný test 2. Mgr. Václav Zemek. II. Autorské řešení 6 III. Klíč 17 IV. Záznamový list 19 CVIČNÝ TEST 5 Mgr. Václav Zemek OBSAH I. Cvičný test 2 II. Autorské řešení 6 III. Klíč 17 IV. Záznamový list 19 I. CVIČNÝ TEST 1 Zjednodušte výraz (2x 5) 2 (2x 5) (2x + 5) + 20x. 2 Určete nejmenší trojciferné

Více

Matematika I: Pracovní listy do cvičení

Matematika I: Pracovní listy do cvičení Matematika I: Pracovní listy do cvičení Dagmar Dlouhá, Radka Hamříková, Zuzana Morávková, Michaela Tužilová Pro FAST upravil Petr Volný Katedra matematiky a deskriptivní geometrie VŠB - Technická univerzita

Více

CVIČNÝ TEST 3. OBSAH I. Cvičný test 2. Mgr. Zdeňka Strnadová. II. Autorské řešení 7 III. Klíč 17 IV. Záznamový list 19

CVIČNÝ TEST 3. OBSAH I. Cvičný test 2. Mgr. Zdeňka Strnadová. II. Autorské řešení 7 III. Klíč 17 IV. Záznamový list 19 CVIČNÝ TEST 3 Mgr. Zdeňka Strnadová OBSAH I. Cvičný test 2 II. Autorské řešení 7 III. Klíč 17 IV. Záznamový list 19 I. CVIČNÝ TEST VÝCHOZÍ TEXT K ÚLOZE 1 Jsou dány intervaly A = ( ; 2), B = 1; 3, C = 0;

Více

Maturitní otázky z předmětu MATEMATIKA

Maturitní otázky z předmětu MATEMATIKA Wichterlovo gymnázium, Ostrava-Poruba, příspěvková organizace Maturitní otázky z předmětu MATEMATIKA 1. Výrazy a jejich úpravy vzorce (a+b)2,(a+b)3,a2-b2,a3+b3, dělení mnohočlenů, mocniny, odmocniny, vlastnosti

Více

ANOTACE vytvořených/inovovaných materiálů

ANOTACE vytvořených/inovovaných materiálů ANOTACE vytvořených/inovovaných materiálů Číslo projektu Číslo a název šablony klíčové aktivity Tematická oblast Formát Druh učebního materiálu Druh interaktivity CZ.1.07/1.5.00/34.0722 IV/2 Inovace a

Více

CVIČNÝ TEST 9 OBSAH. Mgr. Václav Zemek. I. Cvičný test 2 II. Autorské řešení 5 III. Klíč 17 IV. Záznamový list 19

CVIČNÝ TEST 9 OBSAH. Mgr. Václav Zemek. I. Cvičný test 2 II. Autorské řešení 5 III. Klíč 17 IV. Záznamový list 19 CVIČNÝ TEST 9 Mgr. Václav Zemek OBSAH I. Cvičný test 2 II. Autorské řešení 5 III. Klíč 17 IV. Záznamový list 19 I. CVIČNÝ TEST 1 Vypočítejte (7,5 10 3 2 10 2 ) 2. Výsledek zapište ve tvaru a 10 n, kde

Více

4 Goniometrické výrazy, rovnice a nerovnice Funkce, grafy funkcí, definiční obory... 14

4 Goniometrické výrazy, rovnice a nerovnice Funkce, grafy funkcí, definiční obory... 14 Vážený čtenáři, sbírka příkladů, kterou jsi právě otevřel Vám chce pomoci při studiu jedné z nejkrásnějších vědních disciplín - matematiky. Sbírka obsahuje všechny typy příkladů, včetně výsledků, které

Více