ÚSTAV MECHANIKY A MATERIÁLŮ FD ČVUT. DOC. ING. MICHAL MICKA, CSc. PŘEDNÁŠKA 9

Transkript

1

2 Navrhování - nalezení rozměrů prvků konstrukční soustavy - dosáhnout požadované provozní spolehlivosti navrhovaného inženýrského díla Návrh obsahuje do jisté míry i optimalizaci konstrukce, která se však zatím obvykle opírá o inženýrskou intuici. Součástí návrhu je také stanovení spojovacích prostředků konstrukčních prvků a též nalezení způsobů vyztužení prvků (např. beton - ocelové pruty či předpínací kabely). Vymezení pojmu spolehlivosti je založeno na vnímání konstrukční soustavy a jejího zatížení jako systém, který je definován množinou veličin, vystihujících zejména: 1.materiálové vlastnosti konstrukce 2.rozměry konstrukce 3.způsob zatížení.

3 Obvykle za systém považujeme místo konstrukční soustavy její teoretický model vytvořený k její analýze a který je zjednodušením skutečnosti. Systém a rovněž veličiny jsou v reálném světě zatíženy nejistotami. S nejistotami se snažíme vypořádat při tvorbě teoretického modelu, který je idealizací skutečnosti: Idealizace - příklady - délka teoretického rozpětí závislá na nejisté poloze reakcí v uložení trámu nebo desky - střednice nosníku nebo střednicová plocha desky - vlastnosti materiálu (pružný, pružnoplastický, viskoelastický, viskoplastický) Při tvorbě modelů je vhodné čerpat zkušenosti z podobných konstrukcí, které byly ověřovány experimentálně (např. na staveništi - in situ). Tím můžeme množství nejistot zmenšit, ale nemůžeme je zcela odstranit. Zejména se to týká konstrukcí dopravních staveb, neboť tyto konstrukce nejsou opakovatelné, dále se obvykle každá jednotlivá realizace liší od návrhu. Nejistoty veličin pramení z toho, že přejímáme informace (např. modul pružnosti, mez kluzu, vlastní hmotnost atp.) získané ověřováním podobných, ale ne zcela identických konstrukcí.

4 Nejistoty: a) náhodné veličiny (náhodnosti): mohou být objektivně odhadnuty metodami statistiky. b) mlhavé (vágní) veličiny: subjektivní hodnocení (na základě zkušenosti) umožňuje stanovit jejich možné meze) např. stupeň nasycení pórů zeminy vodou). Spadá sem většina nejistot systému Oba druhy nejistot ovlivňují spolehlivost systému. Spolehlivostí rozumíme schopnost systému zachovávat požadované vlastnosti po předem stanovenou dobu technického života - životnost. Ztrátu požadované vlastnosti nazýváme poruchou. Vznik poruchy se popisuje podmínkami překročení mezního stavu. Kritické stavy, kterých by mohla konstrukce dosáhnout během své životnosti, dělíme do dvou hlavních skupin: 1.Mezní stavy únosnosti: zahrnuje všechny typy chování konstrukce při selhání (kolapsu) - porušení konstrukce lomem, ztrátou stability atp. 2.Mezní stavy použitelnosti: převážně svázány s vlivy deformací (včetně dlouhodobých). Zahrnují i lokalizované deformace (trhlina), nadměrné vibrace.

5 Dosažení mezního stavu R = S odolnost účinek zatížení Příklady: 1) Mezní stav únosnosti nosníku namáhaného na ohyb: S - výsledný momentový účinek vnějších sil působících po jedné straně průřezu. R - hodnota ohybového momentu, který je průřez schopen přenést. 2) Mezní stav použitelnosti: S - specifická hodnota přetvoření (průhyb, pootočení) nosníku způsobená zatížením. R - příslušná mezní hodnota přetvoření. Rezerva spolehlivosti Z R S 0 Když R,S jsou nezávislé náhodné veličiny, podmínka nezápornosti R vede obecně k nesymetrickému rozdělení pravděpodobnosti této veličiny (doporučuje se tříparametrické lognormální rozdělení).

6 Pro častý nedostatek potřebných statistických dat se dává přednost normálnímu rozdělení N( R, R) a N( S, S ), kde jsou příslušné průměry a jsou směrodatné odchylky. Normální rozdělení náhodné veličiny Z R S f Z Z 1 2 Z exp Z Z 2 Z 2 kde Z a R S 2 Z 2 R 2 S. Pravděpodobnost poruchy P f P 0 P f Z f Z 0 dz Z pro Z 0 Výpočet se provede transformací na normovanou náhodnou veličinu Z Z u u 0 u 0 Z Po úpravě pravděpodobnost poruchy P f P 1 2 Z 0 e 2 du u 2 kde je distribuční funkce normovaného normálního rozdělení.

7 Byl zaveden alternativní ukazatel spolehlivosti, tzv. index spolehlivosti Z Z Pravděpodobnostní pojetí míry spolehlivosti. Míra spolehlivosti (SPOLEHLIVOST) je pravděpodobnost náhodného jevu P T * předem stanovenou dobu T nedojde k poruše systému, tj. P * T 1 Pf *, že po

8 Míra spolehlivosti se v důsledku některých veličin systému a zatížení s časem mění. Jednoduše lze tvrdit, že pokud se neprovádí údržba a opravy systému, pravděpodobnost vzniku poruch s časem roste a míra spolehlivosti klesá. Kromě indexu spolehlivosti se někdy užívá stupeň spolehlivosti r log 1 P f log P f Mezní stav Směrná hodnota pro návrhovou životnost pro životnost 1 rok *) únosnosti 3,8 4,7 použitelnosti 1,5 3 *) pro ověřování dočasných situací Hodnoty a pravděpodobnosti poruchy jsou pouze formálními prostředky, které se zavádějí s cílem vybudovat jednotná pravidla pro navrhování konstrukcí.

9 Praktické navrhování Metody spolehlivostní analýzy jsou roztříděny do 3 úrovní: I. úroveň - zahrnuje metody navrhování a požadovanou míru spolehlivosti na bázi konstrukčního prvku stanovením dílčích součinitelů spolehlivosti a charakteristických hodnot základních veličin. II. úroveň - zahrnuje metody, které zjišťují pravděpodobnost poruchy v určitých bodech hranice mezního stavu. Mezi základní metody patří metoda prvního řádu FORM (First Order Reliability Method). Vede ke stanovení indexu spolehlivosti III. úroveň - zahrnuje metody pravděpodobnostní analýzy konstrukčního systému jako celku. Základem Eurokódů (Structural Eurocodes) jsou metody navrhování I. úrovně. V současnosti tvoří I.úroveň spolehlivostní analýzy metoda dílčích součinitelů (často metoda mezních stavů) partial safety factors. Této metodě předcházely: a) metoda dovolených namáhání permissible (allowable, working) stresses method b) metoda stupně bezpečnosti load factor method. Každá z těchto metod uvažuje vhodným způsobem nejistoty systému a veličin

10 Metoda dovolených namáhání Rozšířila se již v 19. století. Zatížení se definuje přesně, odezva konstrukce na toto zatížení se vyšetřuje pomocí teorie pružnosti. Konstrukce je považována za bezpečnou, jestliže vypočtená napětí jsou menší než dovolená napětí (dovolená namáhání). Nedostatek metody metoda nerespektuje nejistoty systému a jeho veličin zjevnou formou, jsou zváženy implicitně: a) V konzervativních předpokladech o rozložení napětí podle teorie pružnosti. b) Ve způsobu určení zatížení (používají se odhady středních hodnot vlastní tíhy, odhady maxim pro zatížení užitná a statistické odhady pro zatížení větrem). c) Ve způsobu určení dovolených namáhání. Dovolené namáhání se odvozuje z mezního napětí (pro teorii pružnosti je to pro ocel průměrná hodnota meze kluzu, u betonu průměrná hodnota pevnosti v tlaku a pod.). Dovolené namáhání je definováno jako podíl příslušné mezní hodnoty a součinitele bezpečnosti. Např. pro ocelové konstrukce se za vhodný součinitel bezpečnosti považuje 1,5. Ocel s mezí kluzu 240 MPa má dovolené namáhání 160MPa

11 Příklad Navrhněte rozměry obdélníkového průřezu nosníku metodou dovolených namáhání. Materiál je ocel s mezí kluzu R y. Úloha je 3x staticky neurčitá, symetricky uspořádaná i zatížená. Z toho vyplývá, že svislá reakce na obou stranách je rovna F, stejně jako moment ve vetknutí je stejný M 2, normálová síla je nulová. Uvolníme vazbu v levé podpoře. Potom v úseku 1, 2 M x M F x v úseku, M x M F x F x 2 l 3

12 Užitím Clebschovy metody M x M x w w dx C 1 EJ EJ a pro okrajové podmínky: x 0, w 0 C1 0 l x, w 0 2 Dostaneme 2 2 l F l F l l 2Fl l 2Fl Fl M 2 0 M 2 M1 F Pro určení rozměrů průřezu máme 2 neznámé b,h. Zvolíme b : h 2 : 3, resp. b h. 3 M h M 2 h 2Fl6 4Fl 3 2Fl Napětí v krajních vláknech průřezu za ohybu max I 2 bh 2 9bh 3h 2h h 12 2Fl 2Fl Z podmínky max 3 3 dov hdov resp. 3 Fl hdov 3 h dov Ry

13 Metoda stupně bezpečnosti Základy položeny již v r Metoda odvozuje únosnost průřezu z rozložení napětí v plastickém stavu, což zahrnuje odezvu konstrukce na účinky zatížení i dle teorie pružnosti. Metodu lze představit na nosníku namáhaném na ohyb. Nosník je bezpečný, když ve všech průřezech je s M kde M pl M pl je plastická únosnost průřezu při ohybu M je ohybový moment způsobený zatížením je předepsaný stupeň bezpečnosti s

14 V plastickém stavu se připouští redistribuce ohybových momentů, tj. přiblížení momentového obrazce k průběhu dle teorie plasticity. Vyjdeme-li z teorie plasticity s cílem nalézt velikost zatížení, které za předpokladu tuhoplastického modelu vede k plastickému mechanizmu (kolaps), lze si stupeň bezpečnosti představit jako součinitel zatížení v rovnici s f kde je reálné zatížení přenášené konstrukcí. f pl f Ten nás potom informuje o plastické rezervě konstrukce. Ta závisí na: a) tvaru průřezu b) stupni statické neurčitosti f pl Příklady modelů chování materiálu tuhoplastický pružnoplastický

15 Ale ani metoda stupně bezpečnosti není schopna zjevnou formou specifikovat nejistoty systému. Jsou skryty při tvorbě výpočetního modelu a v odhadech pro zatížení a ve volbě vysokých hodnot požadovaných stupňů bezpečnosti. Příklad Stejný návrh obdélníkového průřezu stejného nosníku dle metody stupně bezpečnosti s plastickou rezervou Ry konstrukce dov 1,5 Mezní plastický stav nosníku (viz obrázek) h 2 1 M 2 M1 M pl Wpl Ry bh Ry h Ry l Neznámou hodnotu s stanovíme z momentové podmínky k průřezu x 3 h 3 R y

16 l l 6M pl M pl s F M pl s F 2M pl s 3 3 Fl Ry Připomeňme si, že pro dovolené namáhání dov bylo odvozeno, že výška průřezu 1,5 Fl hdov. Z toho a výše uvedeného vztahu R M 3 3 y pl Fl Fl 6M pl 6 Fl h Ry Ry a potom s R 2 Fl Fl 2 y Z toho plyne, že pro konstrukci navrženou dle metody dovolených namáhání vychází stupeň bezpečnosti s 3. Znamená to, že spokojíme-li se s nižší hodnotou stupně bezpečnosti, můžeme ušetřit na rozměrech průřezu. Např. pro 2 tedy Z toho 6M Fl 1 Fl 3 6 h 2 pl Fl 3 R Fl hdov 3. y R y pl 3 s 2 M pl h Ry h pl 2 h 3 dov 0, 873 h 3 dov

17 Tato metoda má však 2 problémy: 1) Kdybychom uvažovali staticky určitý nosník navržený metodou dovolených namáhání, vyšel by stupeň bezpečnosti podstatně nižší než u staticky neurčitého. Pružný stav dov W e Plastický stav W W pl e 1,5 1 4 Fl 1 s Fl potom R s Fl y F 1,5 W dov R y W e 4W l pl e Ry 4W 1,5 l a protože s F Z toho po dosazení do posledního výrazu za F R y e 4W 1,5 l e Ry s 1,5 4W l e R y 4W 1,5 l e s 2,25 3

18 x 2) Podélné deformace v nejvíce namáhaných oblastech (v nichž se tvoří plastické klouby) prudce rostou a mohou nabýt nepřípustně velkých hodnot ještě před dosažením plastického stavu. Proto je nutné při aplikaci teorie plasticity prokázat dostatečnou tažnost této oblasti. Metoda dílčích součinitelů - společným nedostatkem uvedených tradičních metod navrhování je skutečnost, že v porovnání s výpočtem odezvy konstrukce na dané zatížení S, je hodnocení bezpečnosti konstrukce, do něhož vstupuje odolnost R, v podstatě triviální - tato metoda vznikla v šedesátých letech v tehdejším SSSR ve snaze obě složky navrhování lépe určit a vyvážit - rychle se rozšířila po celém světě pod názvem metoda mezních stavů (limit state design) - tento název je zavádějící, neboť každý mezní stav (kritický stav), který se může vyskytnout během navrhované životnosti, musí být zvážen kteroukoli metodou navrhování - v současnosti se za vyhovující návrh považuje ten, pro jehož návrhové hodnoty není dosaženo mezních stavů:

19 F, a, R f, a, Sd d d d d d d d kde Sd účinek zatížení Rd odolnost konstrukce Fd zatížení fd vlastnosti materiálů ad. geometrické vlastnosti (rozměry Θd nejistoty modelu Jak stanovit návrhové hodnoty? - pokud by bylo k dispozici dostatečné množství údajů, z nichž by bylo možno stanovit rozdělení pravděpodobnosti veličin S a R, bylo by možné určit návrhové hodnoty tak, aby nerovnost Sd<Rd byla narušena jen s velmi malou pravděpodobností - potom jsou nereálné dva případy: o pravděpodobnost, že odolnost R je menší než návrhová odolnost Rd P R 1 0 R d R o pravděpodobnost, že účinek zatížení S je větší než návrhová hodnota Sd P S 0 1 S d S αr, αs jsou modifikovány jako váhové součinitele, jimiž se váží význam veličin S, R z hlediska bezpečnosti konstrukce R S

20 - v eurokódech se veličiny Fd, fd, ad nezavádějí přímo, ale prostřednictvím svých charakteristických hodnot Fk, fk, ak, které se definují jako hodnoty: o s předepsanou pravděpodobností překročení (Fk, fk) o maximální hodnoty (nejsou vztaženy k určitému rozdělení pravděpodobnosti), zejména ak - k charakteristickým hodnotám je přiřazen soubor součinitelů spolehlivosti γ a kombinačních součinitelů ψ - návrhové hodnoty základních veličin se stanoví takto: o zatížení: F F F F d f k d f k f o materiálové vlastnosti: k fd m o geometrické vlastnosti: ad anom a - dílčí součinitele mají být stanoveny se zřetelem: o k nepříznivým odchylkám od charakteristických hodnot o k nepřesnosti modelu zatížení a modelu konstrukce o k nepřesnostem převodních součinitelů, jimiž se převádějí výsledky experimentů do předpisů (faktor velikosti, prostředků apod.) - číselné hodnoty dílčích součinitelů se stanovují:

21 o kalibrací vzhledem k dlouhodobě ověřené tradici o statistickým vyhodnocením experimentálních dat a porovnáním v rámci teorie spolehlivosti Přehled dílčích součinitelů označení popis γf přihlíží k možným nepříznivým odchylkám zatížení od charakteristických hodnot přihlíží k možnému snížení návrhových hodnot, jeho uplatněním ψ v podobě ψ0, ψ1, ψ2 získáme vedle charakteristických hodnot zatížení další reprezentativní hodnoty, a to: zatížení ψ0 kombinační hodnota ψ0: Fk má přibližně stejnou pravděpodobnost přestoupení hodnot kombinovaného zatížení jako jediné zatížení častá hodnota ψ1: Fk může být přestoupena nejvýše v 5% času materiálové vlastnosti ψ1 ψ2 γm nebo 300krát za rok kvazistálá hodnota ψ2: Fk odpovídá průměrné hodnotě vzhledem k času, popř. hodnotě s pravděpodobností přestoupení 50% přihlíží:

22 geometrické vlastnosti modelové nejistoty Δa γsd γrd - k možnosti nepříznivých odchylek materiálových vlastností od charakteristických hodnot - k systematickému vlivu převodních součinitelů přihlíží: - k možnosti nepříznivých odchylek geometrických dat od charakteristických hodnot vymezených stanovenými tolerancemi - k významu odchylek - ke kumulativnímu vlivu současného výskytu odchylek několika geometrických veličin přihlíží: - k nejistotám modelu zatížení - k nejistotám modelu účinku zatížení přihlíží: - k nejistotám modelu odolnosti, jestliže nejsou zahrnuty v samotném modelu

23 Charakteristiky zatížení a jejich stanovení Charakteristikami zatížení jsou: a) normová zatížení (obecně Fn), b) součinitele zatížení (obecně y), c) výpočtová zatížení (obecně Fd). Normová zatížení se stanovují: a) pro stálá zatížení podle geometrických a konstrukčních parametrů uvedených v projektech a podle hodnot objemové hmotnosti; b) pro užitná i montážní zatížení podle nejnepříznivějších hodnot vyskytujících se za předpokládaných podmínek normálního provozu objektu, c) pro klimatické zatížení. Hodnoty součinitelů zatížení se stanovují na základě rozborů zatížení, na základě zkušeností z provozu apod., a to ve vztahu k posuzovanému meznímu stavu, popř. se zřetelem k povaze konstrukce.

24 Výpočtová zatížení se stanoví jako součin součinitele zatížení a normového zatížení Fd f Fn (1) Při výpočtu podle 1. skupiny mezních stavů, kromě výpočtu na únavu se výpočtové zatížení nazývá extrémní zatížení (Fdu, zkráceně Fd), při výpočtu podle 2. skupiny mezních stavů a při výpočtu na únavu se nazývá provozní zatížení (Fds, zkráceně Fs). Dynamická zatížení nejsou zahrnuta do hodnot normových zatížení uváděných v této normě, až na výjimky popsané v příslušných ustanoveních této normy. Stanoví se zvláštním dynamickým výpočtem. Pro některé druhy zatížení se v této normě uvádějí dynamické součinitele, jimiž se pro zavedení dynamických účinků do statického výpočtu vynásobí příslušné charakteristiky statického zatížení (zatížení provozní, popř. extrémní). Klasifikace zatížení Podle doby trvání a podle změn velikosti, polohy nebo smyslu a směru působení se rozeznávají zatížení: a) stálá, b) nahodilá.

25 Za stálá zatížení se považují: a) tíha nosné konstrukce a tíha všech trvalých součástí objektu (omítky, podlahy, trvalé příčky např. požární, výplňové zdivo, násypy, zásypy, obvodový plášť apod.), b) trvale působící tlaky hornin, sypkých hmot a kapalin, c) účinky předpětí konstrukce, pokud se považují za vnější sílu. Za nahodilá zatížení se považují zatížení: a) užitná b) klimatická, c) od vynucených přetvoření, d) montážní apod. V závislosti na velikosti hodnoty a na délce údobí, ve kterém tato zatížení v příslušné hodnotě působí, se rozeznávají nahodilá zatížení: e) dlouhodobá, f) krátkodobá, g) mimořádná.

26 Za nahodilá dlouhodobá zatížení se považují např.: a) tíha těch částí konstrukce či budovy, jejichž poloha se může v průběhu užívání změnit (např. dočasné příčky), b) tíha trvale osazených strojů a zařízení, c) tlaky plynů, kapalin a sypkých hmot v nádržích a potrubích během jejich provozu, d) dlouhodobé teplotní účinky od trvalých zařízení v provozu a od klimatických změn, e) tíha skladovaných hmot a předmětů, f) tíha zařízení a materiálů v budovách obytných a v budovách občanského vybavení, g) účinky nerovnoměrných přetvoření základové půdy, Za nahodilá krátkodobá zatížení se považují zejména: a) tíha osob, nábytku a podobného lehkého zařízení v budovách obytných a v budovách občanského vybavení, b) tíha osob, součástek a hmot v místech určených pro obsluhu, údržbu a opravu zařízení, c) zatížení vznikající při přepravě i výstavbě konstrukce, při výrobě jejích prvků, při montáži i přemisťování zařízení, d) zatížení od pohyblivého dopravního a manipulačního zařízení, používaného při výstavbě nebo provozu objektu (jeřáby, vozíky, kladkostroje apod.), f) zatížení sněhem,

27 g) zatížení větrem (statické i dynamické), h) zatížení námrazou, i) krátkodobé účinky klimatických teplotních změn (oslunění, denní kolísání teplot apod.) a přetvoření, Trvalé složky krátkodobých zatížení se uvažují jen v těch případech, kdy je třeba zahrnout do výpočtu vliv dlouhodobého nebo častého působení těchto druhů zatížení na posunutí, přetvoření, vznik trhlin, ztráty předpětí, dotvarování a jiné reologické jevy apod. a v některých výpočtech dynamických. Případy použití jsou stanoveny normami pro navrhování. Za nahodilá mimořádná zatížení se považují: a) účinky zemětřesení a jiných nepředvídaných seizmických vlivů, b) účinky výbuchů a jiných tlakových vln (např. při přeletu nadzvukových letadel), c) zatížení způsobená závadami nebo poruchou zařízení nebo havarijním náhlým narušením technologického procesu, d) účinky nerovnoměrných přetvoření základů a základové půdy, které mají charakter mimořádného zatížení (např. náhlé prosednutí půd při podmáčení, náhlé zlomy a propady půdy v oblastech krasových a důlní těžby).

28 Kombinace zatížení Výpočet konstrukcí se provádí s uvážením všech nepříznivých kombinací zatížení (popř. kombinací jimi vyvolaných účinků). Tyto kombinace je třeba stanovit s ohledem na skutečnou možnost současného působení jednotlivých druhů zatížení při provozu budov a konstrukcí nebo při jejich výstavbě. Podle druhů zatížení uvažovaných v kombinaci se rozlišují: a) základní kombinace, sestavené ze zatížení stálých, nahodilých dlouhodobých i krátkodobých, b) mimořádné kombinace, sestavené ze zatížení stálých, nahodilých dlouhodobých i krátkodobých a jednoho mimořádného zatížení. STÁLÁ ZATÍŽENÍ Zatížení vlastní tíhou konstrukce Normové zatížení tíhou konstrukcí a zemin se stanoví podle údajů norem o jmenovitých objemových hmotnostech materiálů, s přihlédnutím k jejich vlhkosti v předpokládaných podmínkách výstavby i užívání objektů.

29 Dílčí součinitele zatížení

30 Kombinační součinitele zatížení Konkrétně použitý kombinační součinitel návrhové situaci, případně na aplikovaném kombinačním vztahu. Konkrétní hodnota součinitelů stavby. 0, 1 nebo 0, 1 nebo 2 závisí na druhu mezního stavu, 2 pak závisí na druhu proměnného zatížení, případně i charakteru

31 Doporučené hodnoty součinitele zatížení

32 Ustanovení tohoto oddílu normy se vztahují na nahodilé zatížení stropních, střešních apod. vodorovných konstrukcí od lidí, zvířat, zařízení, výrobků, materiálů, dopravních prostředků, technologických zařízení, dělicích příček a jiných částí objektu, jejichž poloha se může během užívání konstrukce měnit. V prostorách budov výrobních a skladovacích, jakož i v místnostech jiných budov, kde je provoz se zařízením nebo kde je skladován materiál, se užitné zatížení stropů určuje podle technologické části projektu. Užitná rovnoměrná zatížení ploch jsou náhradním zatížením. Charakteristické hodnoty užitných zatížení konstrukcí pozemních staveb podle NP ČSN EN jsou uvedeny v připojené tabulce.

33 Kategorie ploch pozemních staveb

34 Kategorie ploch pozemních staveb

35 Užitná zatížení stropních konstrukcí, balkónů a schodišť pozemních staveb

36 Charakteristické hodnoty přímkového vodorovného zatížení k q působícího ve výšce max. 1,20 m.

37 Zábradlí a svodidla se navrhují na vodorovná zatížení. Vodorovná charakteristická síla F (v kn), působící kolmo na svodidlo a rovnoměrně rozdělená po délce 1,5 m na libovolné části svodidla v garáži, které má odolat nárazu vozidla, je daná vztahem F 0,5mv 2 / c 0 kde m je celková hmotnost vozidla v kg v rychlost vozidla kolmo na svodidlo, v m/s c deformace vozidla, v mm 0 deformace svodidla, v mm. Pro vozidla do 2500 kg se používá m 1500 kg, v 4,5 m/s, c 100 mm. Pro tuhá svodidla (bez průhybu) tomu odpovídá hodnota 150 kn, rychlost v 4,5 m/s 16,2 km/hod (proto omezení rychlosti v garážích).

38 Musí se uvažovat následující dvě základní uspořádání zatížení: zatížení nenavátým sněhem na střeše zatížení navátým sněhem na střeše Zatížení sněhem na střechách se musí stanovit následujícím způsobem: a) pro trvalé/dočasné návrhové situace s 1 C ectsk b) pro mimořádné návrhové situace, kdy je výjimečné zatížení sněhem mimořádným zat. s 1 C ectsad c) pro mimořádné návrhové situace, kdy je výjimečné navátí sněhu mimořádným zatížením a kde se použije příloha B normy s 1 s k kde 1 je tvarový součinitel zatížení sněhem; s k je charakteristická hodnota zatížení sněhem na zemi; s AD je návrhová hodnota výjimečného zatížení sněhem na zemi pro danou lokalitu, C e je součinitel expozice; C je tepelný součinitel. t

39 Předpokládá se, že zatížení působí svisle a je vztaženo k půdorysné ploše střechy. Pro stanovení zatížení sněhem na střeše se má použít součinitel expozice C e. Při volbě součinitele C e se má uvážit budoucí výstavba v okolí staveniště. C e se má volit rovno jedné, pokud pro různé typy krajiny není stanoveno jinak. Tepelný součinitel C t se má použít tam, kde je možné vzít v úvahu snížení zatížení sněhem na střeše, která má vysokou tepelnou prostupnost (> 1 W/m2K), zejména u některých skleněných střech, kde dochází k tání sněhu vlivem prostupu tepla střechou. Pro všechny ostatní případy je C t = 1,0.

40 Tvarové součinitele střech Pultové střechy

41 Sedlové střechy

42 Mapa sněhových oblastí

43 Zřícení konstrukce stadionu v Bad Reichenhallu v r. 2006

44 Zřícení terasy a stropu nástupiště lanovky ve Špindlerově Mlýně

45 Zatížení větrem jsou proměnná v čase a působí přímo jako tlaky na vnější povrchy uzavřených konstrukcí a vlivem prodyšnosti vnějšího povrchu působí také přímo či nepřímo na vnitřní povrchy. Tlaky působící na plochy povrchu způsobují síly kolmé k povrchu konstrukce nebo k jednotlivým prvkům pláště. Zatížení větrem se popisuje zjednodušeným souborem tlaků nebo sil, jejichž účinky jsou ekvivalentní maximálním účinkům turbulentního větru. Účinek větru na konstrukci (tj. odezva konstrukce) závisí na velikosti, tvaru a dynamických vlastnostech konstrukce. Aeroelastická odezva poddajných konstrukcí (lana, stožáry, komíny a mosty) vyžaduje provedení dynamických výpočtů. Odezva konstrukce na zatížení větrem: kvazistatická (rezonanční kmitání je možno zanedbat, musí se počítat pro všechny konstrukce) dynamická aerostatická

46 Rychlost a tlak větru Rychlost větru a dynamický tlak jsou složeny ze střední a fluktuační složky. Střední rychlost větru - na větrných podmínkách - na změně větru s výškou, stanovené z drsnosti terénu a orografie. Fluktuační složka větru je vyjádřena intenzitou turbulence. Výchozí základní rychlost větru v b, 0 je charakteristická desetiminutová střední rychlost větru, nezávislá na směru větru a ročním období, ve výšce 10 m nad zemí v terénu bez překážek s nízkou vegetací jako je tráva a izolovanými překážkami, vzdálenými od sebe nejméně 20násobek výšky překážek (kategorie terénu II). Základní rychlost větru vb vb cdir cseason vb, 0 kde c dir je součinitel směru větru (obecně c dir 1) c season je součinitel ročního období (obecně c season 1) Charakteristická střední rychlost větru vm(z) ve výšce z nad terénem vm( z) cr ( z) c0 ( z) vb kde c 0( z ) je součinitel orografie horopisu (vliv osamělých kopců, hřebenů, útesů a příkrých stěn), pro většinu návrhových situací c 0( z) 1 (rychlost větru není zvětšena o více jak 5% vlivem orografie) c r (z) je součinitel drsnosti terénu a je dán vztahem uvedeným v normě. v m se stanovuje ze základní rychlosti větru v b, která závisí

47

48 Drsnost terénu Součinitel drsnosti terénu c r (z) vyjadřuje změnu střední rychlosti větru v místě konstrukce způsobenou - výškou nad úrovní terénu - drsností povrchu terénu na návětrné straně konstrukce pro uvažovaný směr větru Součinitel drsnosti se dá určit podle těchto vzorců: z cr ( z) kr ln pro zmin z zmax z0 cr ( z) cr ( zmin ) pro z zmin kde je součinitel terénu, který závisí na uvažovaném parametru drsnosti terénu norma) z 0 je parametr drsnosti terénu, k r z 0 (viz

49 Turbulence větru Intenzita turbulence l v z ve výšce z je definována jako podíl směrodatné odchylky turbulence a střední rychlosti větru. Maximální dynamický tlak q p z ve výšce z zahrnuje střední a krátkodobé fluktuace větru. 1 2 q p z 1 7lv z vmz cezqb 2

50 kde je měrná hmotnost vzduchu, která závisí na nadmořské výšce a barometrickém 3 tlaku, který je v oblasti očekáván při silné vichřici (doporučená hodnota je 1,25 kq/m qz c e z je součinitel expozice ce z q 1 2 qb z vb z 2 q b je základní dynamický tlak větru Součinitele expozice pro plochý terén c e z

51 Tlak větru na povrchy Tlak větru w e působící na vnější nebo vnitřní povrchy konstrukce w q z c w q z c e p e pe resp. i p i pi kde z q z q, je maximální dynamický tlak p e p i z e, z i je referenční výška pro vnější, resp. vnitřní tlak c, je součinitel vnějšího, resp. vnitřního tlaku pe c pi Součinitele vnějšího tlaku c pe pro pozemní stavby a jejich jednotlivé části závisí ne velikosti zatížené plochy a pro různé typy konstrukcí jsou uvedeny v normě. Zatížení mostů větrem Norma pojednává o zatížení větrem mostů s konstantní šířkou a vybranými průřezy. Zatížení mostů větrem způsobuje síly ve směrech x,y,z směr x je směr rovnoběžný s šířkou nosné konstrukce, kolmý k rozpětí mostu směr y ve směru rozpětí mostu směr z směr kolmý k nosné konstrukci

52 Větrný tunel pro studium proudění a tlaku větru na konstrukce

53 Směry zatížení větrem na mostech Průřezy obvyklých hlavních nosných konstrukcí mostu

54 Při posouzení mostu na zatížení větrem je třeba nejprve zjistit, zda je nutný dynamický výpočet odezvy mostu. Pokud není dynamický výpočet nutný, lze součinitele zatížení, resp. součin brát rovný 1. Součinitele pro zábradlí a portály na mostech se stanovují, pokud jsou významné. Síly ve směru x zjednodušená metoda Pokud dynamický výpočet není nutný, sílu větru ve směru x lze stanovit 1 2 F w vb C Aref, x 2 kde C je součinitel zatížení větrem C c e c t, x A ref, x je referenční plocha měrná hmotnost vzduchu Síly ve směru z Tato síla má významné účinky pouze tehdy, jestliže je stejného řádu jako stálé zatížení. Součinitele sil c, pro zatížení nosné konstrukce ve směru z se definují pro směr nahoru či c s c d v b je základní rychlost větru f z dolů a mají vlastně význam součinitele vztlaku. Síly ve směru y se určují zpravidla výjimečně, pokud mají podstatný význam pro zatížení konstrukce.

55 U poddajných konstrukcí má velký význam dynamický výpočet na zatížení větrem. Chyby v konstrukčním řešení mohou vést ke katastrofálním následkům. Zřícení Tacoma Bridge v USA stát Washington v r. 1940

56 Lze vycházet z normy pro zatížení konstrukcí ČSN EN a také ČSN EN Zatížení konstrukcí Část 2: Zatížení mostů dopravou. Zatížení silniční dopravou Zatížení od dopravních prostředků se stanovují na základě schématu uspořádání kolových zatížení. Statické hodnoty svislých kolových zatížení se stanovují jako stálá a užitečná zatížení. Jejich časové a prostorové rozložení se použije pro stanovení kombinačních součinitelů a zatížení na únavu. Kombinace svislých a vodorovných zatížení se stanovuje pro speciální případy. Dopravní a parkovací plochy se v pozemních stavbách člení do dvou kategorií:

57 Pro tlaky kol se používá jedna náprava o zatížení Q k a rozměrech dle obrázku. Pro kategorii F má strana čtvercové kontaktní plochy velikost 100 mm, pro kategorii G má velikost 200 mm. Pro zatížení mostů se používá více zatěžovacích modelů s více nápravami a hodnotami tlaků podle účelu posouzení konstrukce (blíže norma).

58 Zatížení kolejovou dopravou Pro posouzení únosnosti částí kolejového svršku se používají modely zatížení podle drážních předpisů (Otto Plášek, doc. Ing. Ph.D.- FAST VUT Brno)

59 Pro zatížení mostů se také používá několik modelů zatížení (blíže viz norma): - model zatížení 71 pro normální železniční dopravu na hlavních železničních tratích - model zatížení SW/2 pro těžká zatížení - model zatížení HSLM pro osobní vlaky o rychlostech přes 200 km/hod - model nezatížený vlak V normě jsou uvedeny hodnoty dalších zatížení: - ekvivalentní svislé zatížení na zemní těleso - odstředivé síly - boční rázy - rozjezdové a brzdné síly - zatížení od vykolejení

60 V ČR se nejčastěji používají ocelová plechová svodidla. Zatížení svodidel a úroveň zadržení je dána TP 114/2010. Zatížení svodidel schválených

61 Úroveň zadržení svodidel

62 Úroveň zadržení se ověřuje experimentálně předepsanými testy. V současné době se při návrhu a předběžných posouzení úrovně zadržení používají i numerické simulace, které pro simulují skutečnou experimentální zkoušku jako ráz hmoty vozidla do svodidla. Svodidla ArcelorMittal Svodidla při nehodě

63 Numerická simulace rázové zkoušky