Akvizice dat. Dekonvoluce Registrace. zobrazení INVESTICE DO ROZVOJE VZDĚLÁVÁNÍ

Transkript

1 a analýza signálů v perfúzním zobrazení Ústav biomedicínského inženýrství FEKT, VUT v Brně INVESTICE DO ROZVOJE VZDĚLÁVÁNÍ

2 Osnova Úvod 1 Úvod

3 Úvod diagnostika a průběh terapie nádorových onemocnění diagnostika a průběh terapie po mozkové mrtvici diagnostika a průběh terapie po infarktu myokardu odhad perfuzních parametrů tkání modality CT, MRI, PET, SPECT, UZV na rozhraní mezi stádiem a výzkumem clinickým využíváním

4 Kontrastní látky v MRI založené na gadoliniu např. Gd-diethylene-triaminpentaacetic acid (Gd-DTPA, Schering AG, Německo) způsobuje zkrácení T1, T2 (paramegnetický charakter gadolinia) většinou difusibilní přes vaskulární membránu (ne do buněčného prostoru) mozková krevní bariéra

5 Kontrastní látky v ultrasonografii intravaskulární mikrobublinky (plněné plynem) vysoká echogenita SonoVue (Bracco Diagnostics, Itálie), Optison (GE Healthcare, USA)

6 MRI akvizice dat Úvod intravenózní aplikace kontrastní látky zobrazování 1 min - 10 min perioda časového vzorkování: 1 20 s T1, T2, T2 váhováné pulsní sekvence převod obrazových dat na veličinu přímo úměrnou koncentraci k.l.: relaxivita 1/T 1, 1/T 2, 1/T 2 výběr ROI časový průběh pro koncentrace k.l. vs. čas pro každý ROI

7 UZV Úvod intravenózní aplikace kontrastní látky (bolus n. infúze) zobrazování 1 min min perioda časového vzorkování: s harmonické zobrazování (vyšší citlivost) převod obrazových dat na veličinu přímo úměrnou koncentraci k.l.: intenzita UZV (videodata vs. RF data) výběr ROI časový průběh pro koncentrace k.l. vs. čas pro každý ROI

8 UZV Úvod

9 UZV - replenishment metody

10 Modely tkání Úvod obecný model kompartmentový trubice

11 Reziduální funkce tkáně Tissue residue function - R(t) funkce měřená v ROI, když AIF(t) je nekonečně krátký impuls jednotkového integrálu pravděpodobnost, že částice k.l., která vstoupila do ROI v čase t = 0 zůstává v ROI i v čase t

12 Reziduální funkce tkáně obecný model kompartmentový trubice

13 Reziduální funkce tkáně Impulsní (teoretická) AIF: C t (t) = kr(t) Obecná AIF: C t (t) = kr(t) AIF(t), kde je konvoluce k = ρ F b F b je tok krve ROI na jednotkovou hmotnost tkáně [ml/s/g] ρ je hustota tkáně [g/ml]

14 Modely pro intravaskulární k. l. Postup: měření AIF(t) a C t (t) (AIF(t) se měří ve vyživující arterii) dekonvoluce odhad kr(t) R(0) = 1 => odhad F b odhad V b = 1 ρ R R Ct (t)dt AIF (t)dt odhad MTT (mean transit time) MTT = V b F b

15 Modely pro intravaskulární k. l. - replenishment C t (t) = C 0 Vb (1 e F b V b t )

16 c t (n) = aif (n) trf (n) + w(n) trf (n) =? signály jako N-rozměrné náhodné veličiny Bayesův teorém: p(trf c t ) = p(c t trf )p(trf ) p(c t ) p(trf c t ) podmíněná (posteriorní) hustota pravděpodobnosti trf (n) při známém měření c t (n) p(c t trf ) podmíněná hustota pravděpodobnosti měření c t (n) při známém trf (n) p(trf ), p(c t ) apriorní hustoty pravděpodobnosti hlední nejpravděpodobnějšího trf (n) maximalizace p(trf c t )

17 hlední nejpravděpodobnějšího trf (n) maximalizace p(trf c t ) nebo. minimalizace ln p(trf c t ) = ln p(c t trf ) ln p(trf ) + ln p(c t ) trf ˆ = arg{max trf ɛ ML + ɛ PR } minimalizace ɛ ML maximum likelihood dekonv. minimalizace ɛ ML + ɛ PR maximum aposteriori dekonv.

18 Maximum likelihood dekonvoluce Šum w(n) - nezávislé náhodné veličiny (bílý šum) s Gaussovským rozložením 1 e [c t (n) trf (n) aif (n)] 2 2σw 2 σ w 2π p(c t trf ) = n ɛ ML = 1 σ w n [c t(n) trf (n) aif (n)] 2 ML dekonvoluce = LMS aproximace

19 MAP dekonvoluce Úvod trf (n) - také nezávislé náhodné veličiny (bílý šum) s Gaussovským rozložením 1 e trf 2 (n) 2σ trf 2 σ trf 2π p(trf ) = n ɛ PR = 1 σ trf n trf 2 (n) minimalizace možná analyticky => Wienerův filtr s konst. SNR: TRF (k) = C t (k) AIF (k) AIF (k) 2 + σ2 w σ 2 trf

20 MAP dekonvoluce Úvod Další formulace ɛ PR (ne na základě pravd. rozložení) a priorní informace pozitivity trf (n): ɛ PR = n{ neg(n)trf (n) 1 (trf (n) < 0) neg(n) = 0 (jinak)...penalizace záporných hodnot Regularizace Bayesovská dekonvoluce

21 Striktní formulace omezení Apriorní informace pozitivity trf (n) substituce trf (n) = trf 2 p (n) optimalizace vzhledem k trf p (n) Apriorní předpoklad monotonicity trf (n) substituce 1: trf (n) = trf (0) n 1 m=0 trf d(m) substituce 2: trf d (n) = trf 2 p (n) optimalizace vzhledem k trf p (n) Apriorní předpoklad parametrického tvaru trf (n) substituce: trf (n) = Ae βn optimalizace vzhledem k A, β

22 obecně Úvod obrazů - hledání vhodné geometrické transformace obrazu A, aby lícoval s obrazem B např. v perfuzním zobrazování pro potlačení pohybu v důsledku dýchání, srdeční činnosti, pohybu pacienta multimodální charakter intenzitní metody

23 Metrika podobnosti obrazů Vzájemná informace založeno na vzájemném histogramu: pro 2 obrazy 2D funkce (matice) na osách hodnoty intenzit v obraze 1 a 2 normalizovaný vzáj. histogram - odhaz sdružené hustoty pravděpodobnosti intenzit obou obrazů

24 Metrika podobnosti obrazů Vzájemný histogram dvou shodných obrazů: bez posunu malý posun velký posun

25 Metrika podobnosti obrazů Vzájemný histogram obrazů CT a MRI: bez posunu malý posun velký posun

26 Metrika podobnosti obrazů entropie míra neuspořádanosti čím menší entropie, tím menší neuspořádanost, tím lepší registrace vzájemná informace normalizovaná vzájemná entropie

27 Děkuji za pozornost! 5. letní škola Matematické biologie je podporována projektem ESF č. CZ.1.07/2.2.00/ VÍCEOBOROVÁ INOVACE STUDIA MATEMATICKÉ BIOLOGIE INVESTICE DO ROZVOJE VZDĚLÁVÁNÍ