CFD modelování molekulární difuze

Transkript

1 Konference ANSYS 2009 CFD modelování molekulární difuze Ing. Karel Gregor ČVUT v Praze, Fakulta strojní, karel.gregor@fs.cvut.cz Abstract: This paper presents simulations of molecular diffusion of two gases by CFD program Fluent 6.3. An experiment of isothermal molecular diffusion of helium and nitrogen designed by JAERI (Japanese Atomic Energy Research Institute) was simulated. These simulations were aimed at obtaining of optimum models mesh, optimum value of time step for unsteady calculation and differences of results in the case were the double precision solver were used. The results of these simulations will be presented and discussed. Keywords: molecular diffusion, nitrogen, helium, time step Abstrakt: Článek se zabývá modelováním molekulární difuze dvou plynů za použití komerčního CFD řešiče Fluent 6.3. Jde zde o simulaci experimentu isotermické molekulární difuze helia a dusíku, který byl proveden japonským výzkumným institutem JAERI (Japanese Atomic Energy Research Institute). Hlavním cílem provedených simulací bylo stanovení optimální hustoty sítě výpočtového modelu, optimálního časového kroku pro nestacionární výpočet a vhodnost použití výpočtu s dvojitou přesností (double precision). Výsledkem jsou vzájemná porovnání jednotlivých modelů, pro které byly provedeny simulace s různou hodnotou časového kroku. Klíčová slova: molekulární difuze, dusík, helium, časový krok 1. Úvod Tento článek popisuje modelování molekulární difuze, kterým se zabývám v rámci mé disertační práce, jejímž tématem je lokální přenos tepla v dolní směšovací komoře HTGR (vysokoteplotní plynem chlazené reaktory). V rámci jeho výzkumu jsou studovány i havarijní stavy, kdy dochází k unikání chladícího média (helium) a vnikání vzduchu do prostor reaktoru. Tento proces je rozdělen a popsán v jednotlivých fázích. Jednou z těchto fází je molekulární difuze. Modelování molekulární difuze pomocí CFD programů je prvním kontaktem s touto problematikou. Tomu odpovídá i směřování těchto simulací a jejich výsledky. Jde především o to vyzkoušet schopnost v programu Fluent molekulární difuzi simulovat a dosáhnout smysluplných výsledků. Je zde proto diskutováno nastavení výpočtových modelů v různých směrech jako je nastavení vhodného časového kroku, optimální hustota výpočtové sítě, respektive velikost modelu atd. Výstupem z těchto simulací jsou pak především grafy a vzájemné porovnání různě nastavených modelů. Porovnání získaných hodnot s experimentálně naměřenými daty zde není prezentováno a není smyslem těchto simulací. Slouží pouze k orientaci a potvrzení smysluplnosti získaných dat.

2 TechSoft Engineering & SVS FEM 2. JAERI experimenty Japonský výzkumný institut JAERI (Japanese Atomic Energy Research Insitute) zkoumal zmiňovaný proces vnikání vzduchu do prostor reaktoru a unikání helia. Tři fáze (molekulární difuze, přirozená konvekce a oxidační reakce grafitu), do kterých byl celý tento proces rozdělen, byly samostatně simulovány na experimentálním zařízení, které je popsáno na následujícím obrázku. Obr. 1. Schéma experimentálního zařízení Experimentální zařízení se skládá z obrácené U-trubice, která je dvěma ventily napojena na spodní válcovou nádrž. Trubice se skládá de facto z dvou trubek, kde jedna může být ohřívána a druhá chlazena. Teplota jednotlivých ramen je nezávisle řízena topným a chladicím zařízením. Izotermická molekulární difuze, kterou se v tomto článku zabýváme, byla experimentálně prováděna podle následujícího postupu. Před spuštěním jsou ventily zavřeny, U-trubice je naplněna heliem a spodní nádrž je naplněna dusíkem. Místo vzduchu (při reálné havárii), který je vícesložkovou směsí plynů, je zde použit dusík. Zjednodušuje to proces molekulární difuze, kterého se tak účastní pouze dva plyny. Tlak v zařízení je na úrovni tlaku atmosférického. Otevření ventilů iniciuje proces difuze plynů. Protože je helium lehčí než dusík, zůstává nad ním. Molové zlomky difundujícího dusíku jsou měřeny jako funkce času v různých výškách horkého (hot H) a chladného (cold C) ramene trubice. Jednotlivá ramena nazýváme horké a chladné, přestože je tento test isotermický. 3. Molekulární difuze Difuzí složky ve směsi se rozumí její relativní pohyb vzhledem k dané směsi. Tento pohyb je důsledkem nerovnoměrného rozložení chemických potenciálů (Míka, 1990). V nepřítomnosti teplotních a tlakových gradientů, vnějších sil a chemických reakcí platí pro dvousložkovou směs následující rovnice (I. Fickův zákon) mezi hybnými silami, a, a hustotami molárních toků a (mol.m -2 s -1 )

3 Konference ANSYS 2009 Každá z látek je označena dolním indexem 1 nebo 2. Celková molární koncentrace je označena symbolem c, hybné síly jsou zde vyjádřeny jako gradienty molových zlomků y 1 a y 2. Tyto rovnice platí pouze v případě, že celková hustota molárního toku je nulová,. Difúzní koeficienty D 12 a D 21 jsou kladné konstanty s rozměrem m 2 s -1. Pro dvousložkovou směs platí, že, respektive difúze dvousložkové směsi je popsána jedním difúzním koeficientem. Difúzní koeficient pro dvousložkovou plynovou směs helia a dusíku byl získán z (Marrero, 1972) v podobě následujícího vztahu, při atmosférickém tlaku jako funkce teploty: (1) (2) (3) kde D je v cm 2 s -1 a T je v K. 4. Modely Pro simulování molekulární difuze helia a dusíku byly vytvořeny 4 modely o stejné geometrii, která odpovídá použité experimentální aparatuře, viz Obr. 1. Tyto modely byly vytvořeny v programu Gambit 2.4. Všechny měly stejné rozměry, lišily se však hustotou výpočtové sítě, respektive počtem buněk, který každý model obsahoval. Označení jednotlivých modelů a příslušný zaokrouhlený počet buněk je uvedeno v následující tabulce. Model Počet buněk A B C D Tab. 1. Použité modely Všechny buňky jsou šestistěnné a jejich kvalita dostatečná. Obr. 2. Výpočtová síť pro model B

4 TechSoft Engineering & SVS FEM 5. Nastavení výpočtu Modelování molekulární difuze bylo prováděno pro 3D geometrie v programu Fluent 6.3. Jeho nastavení a popis použitých metod je popsán v následující části. 5.1 Model směšování Aby mohlo být směšování simulováno, musí být ve Species Modelu zapnut model Species Transport a v nastavení směsi Mixture Properties zvolena směs, pro kterou chceme směšování modelovat. Tuto směs si můžeme vybrat z databáze již připravených směsí. V našem případě však je třeba směs helium dusík teprve vytvořit. 5.2 Materiálové vlastnosti Pro práci se směsí helium dusík, musíme předtím jednotlivé složky, tedy helium a dusík (zde označovaný jako n2) načíst z databáze tekutin. V nastavení naší směsi je pak třeba vybrat pouze tyto dva plyny, jako plyny tvořící směs a dále nastavit fyzikální vlastnosti směsi, které jsou uvedeny v následující tabulce. Vlastnosti Nastavení Density (kg.m -3 ) C p (J.kg -1.K -1 ) Thermal Conductivity (W.m -1.K -1 ) Viscosity (kg.m -1.s -1 ) Mass Diffusivity (m 2.s -1 ) ideal-gas mixing-law ideal-gas-mixing-law ideal-gas-mixing-law constant-dilute-appx Celková difuze: Tab. 2. Materiálové vlastnosti constant-dilute-appx Pro výpočet difuze podle Ficka, definujeme jednu konstantní hodnotu difuze. V tomto případě je hodnota součinitele difuze vypočtena podle výše uvedeného vztahu (3) pro teplotu 18 C. 5.3 Časový krok Na modelování molekulární difuze nás zajímá především to, jak se plyny vzájemně mísí v čase. Výstupem těchto simulací je vývoj hodnot molové koncentrace dusíku po výšce U-trubice v čase. Zajímá nás časový průběh difuze, výpočet je tedy nestacionární. Doba, po kterou vývoj difuze zaznamenáváme, je dlouhá 300 minut. Jedním z hlavních úkolů prováděných výpočtů bylo najít optimální časový krok nestacionárního výpočtu. Takový, aby byl schopen zachytit děje molekulární difuze a zároveň výpočet nebyl příliš náročný z hlediska výpočtového času. 5.4 Počáteční podmínky Počáteční podmínky musí odpovídat reálnému počátečnímu stavu experimentu, kdy obrácená U- trubice je naplněna heliem a spodní nádrž dusíkem. Tyto dva plyny jsou od sebe odděleny ventily. Okamžik jejich otevření uvažujeme jako počáteční stav dané simulace. Tento počáteční stav je ve Fluentu zadán po inicializaci celé úlohy pomocí příkazu Patch, kde označíme fluidní oblast spodní nádrže jako plnou dusíku (hodnota n2 = 1) a horní oblast obrácené U-trubice bez obsahu dusíku (hodnota n2 = 0).

5 Konference ANSYS Dvojitá přesnost double precision řešič V programu Fluent jsou využitelné dva typy řešičů a to se základní přesností (single-precision) a s dvojitou přesností (double-precision). Ve většině případů úspěšně dostačuje klasický singleprecision řešič, ale v určitých typech úloh může být ku prospěchu věci použití double-precision verze. Je vhodné jej použít v těchto typech úloh: - Když jsou v použité geometrii velmi rozdílná měřítka (např. dlouhá úzká trubka). - Pro problémy, které zahrnují vysoké koeficienty tepelné vodivosti nebo problematickou síť, nebo může být narušena konvergence či přesnost výpočtů kvůli nedostatečnému přenosu okrajových informací. - Při použití příliš malých buněk a husté sítě celého modelu. 6. Série výpočtů Jak bylo již uvedeno, byly vytvořeny 4 modely o různých hustotách výpočtové sítě. Pro každý tento model byl simulován experiment molekulární difuze po dobu 300 minut. V intervalu 10 minut byly ve čtyřech různých výškách U-trubice zaznamenávány koncentrace difundujícího dusíku. Z takto získaných bodů byly vytvořené grafy, které zobrazují časový průběh molekulární difuze. Jelikož se jedná o izotermickou difuzi, je zde rozlišení studené a horké větve U-trubice lehce zavádějící a platí, že v odpovídajících výškách jsou koncentrace dusíku téměř identické (v grafech se příslušné křivky překrývají). Nestacionární výpočet byl prováděn pro 8 různých časových kroků o velikostech: 0,01s; 0,025s; 0,05s; 0,1s; 0,5s; 1s; 5s; 10s. Pro každý časový krok byl proveden výpočet se základní přesností (single-precision) a s dvojitou přesností (double-precision). Celkem tedy bylo provedeno 64 výpočtů, 18 pro každý model. 7. Diskuse výsledků Množství provedených výpočtů umožňuje široký způsob prezentace dosažených výsledků a různé způsoby interpretace. První a zásadní otázkou je, zda se podařilo dosáhnout stejných hodnot, jako při experimentálním měření. K dispozici nejsou přesná konkrétní data, ale z jejich grafických výstupů lze alespoň odhadnout úroveň, na které se pohybujeme. K srovnání je použito hodnot získaných pro místo H1, tedy první ze čtyř sledovaných výškových hladin. Zde nabývají molární zlomky dusíku nejvyšších hodnot. Po 300 minutách probíhající molekulární difuzi jsou, na hodnotě kolem 0,75 (experiment) respektive 0,55 (diskutované simulace). Je tedy patrný kvantitativní rozdíl na úrovni 26%. To čím je tento rozdíl způsoben můžeme diskutovat (správný součinitel difuze, správné vlastnosti plynů, atd.), není to však předmětem provedených výpočtů. Důležité je, že časový průběh difuze je stejný, tedy kvalitativně srovnatelný, pouze na nižší úrovni co se dosahovaných hodnot molárních zlomků týká. 7.1 Porovnání modelů Následující série grafů prezentuje výpočty provedené se základní přesností. Z grafů, které zobrazují průběh molekulární difuze v místě H1 pro jednotlivé modely, můžeme vyvodit několik závěrů.

6 TechSoft Engineering & SVS FEM Obr. 3. Porovnání modelů Je patrné, že simulace s delším časovým krokem (10s, 5s), jsou nereálné a dosahují příliš malých hodnot. Tato tendence se zvyšuje s hustotou sítě modelu příliš nízké a nereálné hodnoty jsou v modelu D dosahovány též při časových krocích 1s a 0,5s. Maximální hodnoty pro jednotlivé modely jsou dosaženy v těchto časových krocích: A model ts = 0,1 s molární zlomek N2 = 0,5473 B model ts = 0,05 s molární zlomek N2 = 0,5463 C model ts = 0,05 s molární zlomek N2 = 0,5500 D model ts = 0,025 s molární zlomek N2 = 0,5474 Lze konstatovat, že při použití časového kroku 0,05s je u většiny modelů dosaženo maximální hodnoty molárního zlomku N2. Platí, že hodnoty získané v simulacích s časovými kroky 0,1s a 0,05s jsou obdobné a rozdíly mezi nimi nepatrné na úrovni desetiny procenta. 7.2 Vliv dvojité přesnosti použití double-precision Jak ovlivňuje výpočet molekulární difuze d-p řešič, lze vypozorovat ze srovnání jejich průběhů pro jednotlivé modely.

7 Konference ANSYS 2009 Obr. 4. Porovnání modelů dp řešič Je patrné, že u všech modelů došlo k jistému učesání a vyrovnání výsledků. Rozptyl mezi jednotlivými časovými kroky již není tak markantní. U prvních modelů s méně hustou výpočetní sítí (A a B) však stále simulace s delším časovým krokem (10s, 5s u A modelu, 1s u B modelu) dosahují nižších hodnot molárních zlomků. Pro model C jsou, až na výpočet s časovým krokem 5s, všechny simulace obdobné a je dosaženo podobných výsledků. U modelu D je pak překvapivé, jakého rozdílu je dosaženo při použití dvojité přesnosti při delších časových krocích (10s, 5s). Vyplývá z toho, že pro tyto časové kroky v modelu s hustší výpočetní sítí, je použití výpočtu s dvojitou přesností nutné a předchozí výpočty bez jejího užití jsou zcela nesmysluplné. 7.3 Časové kroky V následující sérii grafů budou ve dvojicích porovnávány výsledky výpočtů molekulární difuze řešené s dvojitou přesností (d-p) a se základní přesností pro příslušný časový krok. Graf ukazuje průběh molekulární difuze v místě H1 pro každý model. Obr. 5. Časový krok ts = 10s Obr. 6 Časový krok ts = 5s

8 TechSoft Engineering & SVS FEM Obr. 7. Časový krok ts = 1s Obr. 8. Časový krok ts = 0,5s U výše zobrazených průběhů můžeme pozorovat jasný vliv použití dvojité přesností a jejího vlivu na zúžení rozptylu výsledných hodnot. Jak se zkracuje použitý časový krok, jsou si výsledné hodnoty pro jednotlivé modely bližší. Evidentní je nereálnost získaných hodnot pro model D bez použití dvojité přesnosti řešení. Obr. 9. Časový krok ts = 0,1s Obr. 10. Časový krok ts = 0,05s

9 Konference ANSYS 2009 Od hodnoty 0,1s pro velikost časového kroku jsou získané hodnoty pro všechny modely téměř shodné, s minimálními rozdíly. Obr. 11. Časový krok ts = 0,025s Obr. 12. Časový krok ts = 0,01s Jak je vidět z výše uvedených grafů, další zmenšování časového kroku již nemá požadovaný vliv. Výsledky pro všechny modely jsou téměř stejné. Získáváme tedy informaci o vhodném časovém kroku. 8. Závěr Shrneme-li výsledné poznatky, docházíme ke zjištění, že modely s hustší výpočtovou sítí nijak zásadně nemění kvalitu výpočtu, a stejných hodnot je dosaženo i s několikanásobně řidší sítí. Takováto optimalizace je vhodná především kvůli časové náročnosti výpočtu. Můžeme-li, volíme co nejdelší časový krok a model, který obsahuje nejméně buněk. Zde se jeví jako optimální časový krok o velikosti 0,05s a výpočet můžeme provádět na nejjednodušším modelu A. 9. Reference 1. Hishida, M., Takeda, T., Study on air ingress during an early stage of a primary-pipe rupture accident of a high-temperature gas-cooled reactor, Nucl. Eng. Des., A.C. Kadak, T. Zhai, Air Ingress Benchmarking with Computational Fluid Dynamics Analysis, Nucl. Eng. Des. 236, T.R. Marrero, E.A. Mason, Gaseous Diffusion Coefficients, J. Chem. And Ref. Data, Míka V., Chemickoinženýrská termodynamika. Vlastnosti tekutin, Skriptum VŠCHT, Praha Takeda, T., Hishida, M., Studies on molecular diffusion and natural convection in a multicomponent gas system, Int. J. Heat Mass Transfer, Vol. 39, No. 3., 1996

10 TechSoft Engineering & SVS FEM