NUMERICKÉ MODELOVÁNÍ ÚČINKŮ ZATÍŽENÍ KONSTRUKCÍ

Transkript

1 NUMERICKÉ MODELOVÁNÍ ÚČINKŮ ZATÍŽENÍ KONSTRUKCÍ VĚTREM V REÁLNÉ ATMOSFÉŘE NUMERICAL MODELING WIND ACTION ON STRUCTURES IN REAL ATMOSPHERE Vladimíra Michalcová 1, Zdeněk Michalec 2, Lenka Lausová 3, Abstract Atmospheric boundary layer numerical simulation is base for analysis of wind action on structures. The paper is aimed on the possibility of numerical simulation of flow in real atmosphere in simplified set conditions. The problem is solved by the program Fluent 6.2 in 3D stationary task. 1 Úvod Numerické modelování mezní vrstvy atmosféry (MVA) je základem pro řešení účinků zatížení konstrukcí větrem. Pojmu MVA je věnována kap.1 v článku Experimentální a numerické modelování účinků zatížení konstrukcí větrem v tomto sborníku příspěvků. Práce je zaměřena na zjišťování možností numerické simulace obtékání budov v reálné atmosféře ve zjednodušeném ustáleném stavu. Úloha je řešena v programu Fluent 6.2 jako 3D stacionární úloha. Využití matematických modelů založených na časovém středování Computational Wind Engineering (CWE) je nové vědní odvětví jako součást Computational Fluid Dynamics (CFD), které řeší kvazistatické zatížení budov větrem matematickým modelováním. Významná pozornost je věnována proudění atmosféry kolem hranatých budov ( bluff body ). Jedná se o složité plně turbulentní proudění, které se liší případ od případu. Úplný matematický popis turbulence je velmi problematický. Turbulence je charakterizována nepředvídaným pohybem tekutiny. Klíčem k tomuto chaotickému chování je citlivost k počátečním podmínkám. Tzn., malé změny počátečních podmínek vyvolávají velké a nepředvídatelné změny v dlouhodobém vývoji systému. Modelování turbulence je stále ve stádiu výzkumu a vývoje, který se neustále rozvíjí s pokrokem v matematickém, fyzikálním a výpočetním odvětví. Pro řešení turbulentního proudění vzhledem ke své složité a ne dosud plně objasněné fyzikální podstatě turbulence zatím neexistuje obecně platný model, a proto se používají zjednodušené modely. Při matematickém modelování obtékání budov se užívají LES Large Eddy Simulation a různé typy modelů založených na metodě časového středování-rans (Reynolds Averaged Navier-Stokes), zvláště statistické modely turbulence k-ε, Spalart-Allmaras nebo nově vyvinutý model SST k-ω, vytvořen kombinací k-ε a k-ω modelů. SST model využívá možnosti nízkoreynoldsového modelu 1 Ing. Vladimíra Michalcová, VŠB-TU, Fakulta stavební, Katedra stavební mechaniky, Ludvíka Podestě 1875, Ostrava-Poruba, :vladimira.michalcova@vsb.cz 2 Ing. Zdeněk Michalec, Ústav geoniky AVČR, Studentská 1768, Ostrava-Poruba, michalec@ugn.cas.cz 3 Ing. Lenka Lausová, VŠB-TU, Fakulta stavební, Katedra stavební mechaniky, Ludvíka Podestě 1875, Ostrava-Poruba, lenka.lausova@vsb.cz 1

2 k-ω přímého modelování u stěny. Metoda LES je založena na nestacionárním modelování pohybů velkých vírů, které je možné řešit pouze vhodným, velmi jemným mřížkováním. Tato metoda vykazuje zatím ve výpočtech obtékání hranatých budov nejpřesnější výsledky, ale pro široké využití není zatím dostupná pro nedostatečnou výkonnost současné výpočetní techniky a časovou náročnost výpočtu. Pozornost je tedy věnována modelům založených na časovém středování. Na konkrétním příkladu jsou vyhodnoceny výsledky numerické simulace obtékání objektu v porovnání s měřením in situ. 2 Popis úlohy Budova tvaru krychle o rozměru H=6 metrů, tzv. Silsoe krychle umístěna ve volném rovném prostoru je vystavena statickému působení větru.v [1],[2],[3] byly shodně publikovány výsledky dvou měření tlakového zatížení této skutečné budovy v různých časových obdobích (při různých rychlostech větru). Rovněž byly publikovány výsledky šesti měření zatížení stejné budovy v aerodynamických tunelech prováděných v různých zemích. Jako výstup měření je uvedeno rozložení aerodynamického součinitele tlaku c p pro všechna měřená místa po obvodu budovy [1]. Ten je závislý pouze na geometrii objektu a jeho okolí, nikoli na Reynoldsově čísle, tudíž ani na rychlosti větru [4]. Odběrová místa objektu jsou patrná z obr.1. Střecha má odběrová místa shodná s boční stěnou, závětrná strana se stranou návětrnou. Obr. 1: Silsoe krychle s odběrovými místy (vlevo) a schéma rozložení tlakového zatížení na povrchu při numerické simulaci (vpravo) 3 Numerická simulace Výpočet byl proveden pomocí vybraných matematických modelů Fluentu s vhodnými předpoklady k simulaci proudění v MVA: Spalart-Allmaras RNG k-ε Realizable k-ε SST k-ω Vzhledem k složitému a citlivému modelování proudění u stěny (správné určení drsnosti a dodržení bezrozměrné velikosti buňky y + v blízkosti stěny [4]), byla věnována pozornost tvorbě sítě ve výpočtové oblasti 120x 86x 46 (délkax šířkax výška). Testování bylo provedeno u dvou typů mřížek tvořenými šestistěny, zhuštěných na stěně budovy s největším zahuštěním v rozích kostky. Jedna síť má 415 tisících buněk a druhá 1 2

3 milión, což je vzhledem k jednoduché geometrii velice hustá síť a zvyšuje náročnost výpočtu při jeho eventuálním komerčním využití. Obr. 2: Síť výpočtové oblasti - podélný řez: 415 tis.buněk (vlevo), 1milón buněk (vpravo) Potřebné podklady pro výpočet včetně okrajových podmínek byly získány z měření v reálu publikovaných ve zmíněných literaturách, z kterých byly následně definovány okrajové podmínky uvedené v tab.1. Vertikální profil střední rychlosti větru je udáván buďto logaritmickou závislostí ve tvaru u = 1,465ln z + 6, 7466, nebo přímo změřenými hodnotami, stejně jako složky intenzity turbulence. Při zpracování podkladů byla vypočtena třecí rychlost pro různé referenční rychlosti. Kontrolní výpočet byl proveden pro referenční rychlost větru 7ms -1 se zachováním vertikálního rychlostního profilu odpovídajícímu okolnímu terénu in situ. třecí rychlost [ms -1 ] u* = uref. κ / 6,39895 = 1, 4593 logaritmický rychlostní profil [ms -1 ] u = 1,0939. aerodynamická drsnost [-] z = 0,01 ( u* ) turbulentní kinetická energie [m 2 s -2 ] k = o C µ 2 ln z + z z o o rychlost disipace [m 2 s -3 ] specifická rychlost disipace [s -1 ] ( u* ) 3 ε = κ. z ε ω = k. C µ modifikovaná turbulentní viskozita [m 2 s -1 ] ν t1,2 C = µ. k ε 2 kde: κ = 0,41 von Kármánova konstanta C µ = 0,09 konstanta Tab. 1: Vertikální vstupní profily rychlosti a turbulentních veličin Jak bylo uvedeno v článku Experimentální a numerické modelování účinků zatížení konstrukcí větrem v tomto sborníku příspěvků, k-ε modely i Spalart-Allmaras model 3

4 MODELOVÁNÍ V MECHANICE OSTRAVA, ÚNOR 2006 podhodnocují turbulentní kinetickou energii a tím i intenzitu. Výpočty jsou tudíž provedeny se sníženou turbulencí tak, aby byla zachována rovnováha nastavení řešení pohybových rovnic Navier Stokesovy a rovnice kontinuity ve Fluentu včetně potřebných tranportních rovnic pro uvažované modely. Při nedodržení této rovnováhy dochází k rozpadu proudového pole hned na začátku výpočtové oblasti [5]. 4 Výsledky řešení Nejméně vhodným modelem k řešení proudění v MVA stacionární úlohou se prokázal model Realizable k-ε vzhledem k rozloze a velikosti vírů v okolí sledovaného objektu i k průběhu lokálního tlakového zatížení. Naopak nejlepších výsledků bylo dosaženo modelem SST k-ω, ať již polohou a velikosti zavíření (obr.3) nebo hodnotami aerodynamického součinitele cp (obr.6). Spalart-Allmaras model nevytváří vír na střeše budovy, model RNG k-ε jej podhodnocuje a vyzvedává do výšky (obr.4). Důležité je dosažení stability rychlostního pole v celé výpočtové oblasti u všech modelů. Na obr.5 jsou vertikální profily střední rychlosti větru v příčných řezech před budovou, které drží svůj tvar. Ke změně profilu dochází až v důsledku obtékaného objektu (line30). Obr. 3: Zavíření v okolí objektu: SST model, síť 450tis. buněk (vlevo), síť 1mil. buněk (vpravo) Obr. 4: Zavíření v okolí objektu: Spalart-Allmaras model, síť 450tis. buněk (vlevo), RNG k-ε, síť 1mil. buněk (vpravo) Obr. 5: Rychlostní profil: celá oblast (vlevo), hodnoty střední rychlosti v příčných řezech před objektem (vpravo) 4

5 cp 1,0 součinitel 0,5 SST k-ω porovnání s měřením 0,0-0,5-1,0-1,5 návětrná střecha závětrná -2, metry SST- 415 tis.buněk SST- milión buněk 1.měření 2.měření cp 1,0 součinitel 0,5 RNG k-ε porovnání s SST a měřením 0,0-0,5-1,0-1,5 návětrná metry SST- milión buněk 1.měření 2.měření RNG tis. buněk střecha RNG - milón buněk závětrná cp 1,0 součinitel 0,5 Spalart allmaras porovnání s SST, RNG a měřením 0,0-0,5-1,0-1,5 návětrná střecha závětrná -2, metry 18 SST- milión buněk 2.měření Spalart tis. buněk 1.měření RNG - milón buněk Spalart - milión buněk Obr. 6: Porovnání aerodynamického součinitele tlaku získaného numerickou simulací a měřením v reálu 5

6 Obr. 7: Porovnání aerodynamického součinitele tlaku získaných fyzikálním experimentem a měřením v reálu Průběhy lokálního tlakového součinitele v podélném řezu budovy dle obr.1 a jejich porovnání s měřenými hodnotami v reálné atmosféře při užití obou sítí jsou zřetelné z obr.6. Návětrná i závětrná strana vykazují uspokojivý výsledek, na střeše dochází k jistému nesouladu. Nutno ovšem podotknout, že se jedná obecně o nejproblematičtější místo, kde se nepatrně liší i hodnoty z měření in situ. Dokazují to také výsledky z fyzikálních experimentů stejného úkolu na různých světových pracovištích [3]. Shrnutí jejich vyhodnocení aerodynamických součinitelů je na obr.8. K jistým rozdílům dochází nejen na střeše, ale nepatrně se liší také na závětrné straně. 5 Závěr Využití matematických modelů turbulentního proudění založených na časovém středování (RANS) k modelování dějů v reálné atmosféře je možné. Přesnost numerického modelování je ovšem podmíněna vhodným výběrem matematického modelu a přesností zadaných vstupních dat. Vypočtené hodnoty je nutné zatím vždy srovnávat s hodnotami změřenými in situ, nebo v aerodynamickém tunelu. Problematice možnosti řešení zatížení konstrukcí působením větru numerickým modelováním se budeme nadále věnovat za účelem získání přesnějších výsledků, podrobnějšího vyšetření proudového pole a zkoumání vlivu modifikací úloh.vypočtené hodnoty je nutné zatím vždy srovnávat s hodnotami skutečnými, nebo jiným přístupem k problematice. Literatura [1] Knapp, G. COMPARSION OF FULL-SCALE AND CFD RESULTS FOR THE SILSOE 6M CUBE: WIND ENGINEERING 2003: LUBBOCK, TEXAS, USA, 2003 [2] Richards, P. J. WIND TUNEL MODELING OF THE SILSOE CUBE: EACWE4 PRAHA, 2005 [3] Hoxey, R. P. HAW HAVE FULL-SCALE MEASUREMENTS IMPROVED THE RELIABILITY OF WIND-LOADING CODES?: WIND ENGINEERING 2003: LUBBOCK, TEXAS, USA, 2003 [4] Michalcová, V. NUMERICKÉ MODELOVÁNÍ ZATÍŽENÍ BUDOV PŘI KVAZISTATICKÉM PŮSOBENÍ VĚTRU: TEZE DISERTAČNÍ PRÁCE, Ostrava 2005 [5] FLUENT. USERS GUIDE, FLUENT 6.2, LEBANON, FLUENT INCORPOTATET