PŘÍKLAD 2: 2D VEDENÍ TEPLA + PROUDĚNÍ

Transkript

1 PŘÍKLAD 2: 2D VEDENÍ TEPLA + PROUDĚNÍ Schéma řešeného problému: d5 zdivo tep. izolace h3 interiér h2 h4 vzduch kov exteriér h1 d1 d2 d3 d4 Postup zadání a výpočtu: Vyjdeme z úlohy č. 1 a doplníme šíření tepla prouděním ve vzduchové dutině. a) volba modelu: 2D + Conjugated heat transfer + Stationary Nejprve odstraníme stávající fyzikální model:

2 a poté zvolíme model nový: Volit budeme opět stacionární model. Samotné kombinované šíření tepla vedením a prouděním vybereme v modifikaci s turbulentním prouděním a předpokládaným nízkým Reynoldsovým číslem, protože pro úlohy tohoto typu (přirozené proudění) jsou typické nízké rychlosti proudění.

3 b) Zadání způsobu šíření tepla Teplo se v řešeném detailu šíří dvěma způsoby: vedením v pevných materiálech a vedením a prouděním ve vzduchové dutině. Na začátku je implicitně nastaveno vedení do všech oblastí, resp. všechny oblasti jsou považovány za pevnou látku: Do modelu přidáme tekutinu:

4 a zvolíme, že se jedná o vzduchovou dutinu. Charakteristiky vzduchové dutiny odvodíme z vlastností materiálu (zadáme následně) a absolutní tlak v dutině nastavíme jako výsledek výpočtu: c) Zadání materiálů Nyní se vrátíme k zadání materiálů v detailu program totiž signalizuje případné chybějící údaje, takže je výhodné použít tento postup. V našem případě nejsou evidentně dostatečně definovány vlastnosti vzduchu:

5 Program sice upozorňuje jen na chybějící hodnoty dynamické viskozity a poměru měrných tepelných kapacit, ale ve skutečnosti budeme muset předefinovat všechny vlastnosti. Pro daný typ výpočtu je vhodné (a někdy i nutné) pracovat se závislostí vlastností vzduchu na teplotě. Stávající materiál vzduch proto zrušíme a vytvoříme nový: Následně budeme postupně definovat funkce popisující vlastnosti vzduchu. Začneme např. definicí hustoty vzduchu v závislosti na teplotě. V technické praxi se používá řada různých vztahů, použít můžeme např.

6 p = R T ρ [kg/m 3 ] kde p je atmosférický tlak (pro naše potřeby můžeme uvažovat Pa), R je plynová konstanta pro suchý vzduch (použijeme 287 J/(kg.K)) a T je absolutní teplota vzduchu v K. Funkci nadefinujeme následující volbou: Nazveme ji např. Ro_Air a nadefinujeme ji v mezích od -100 do 200 C (zde je to jen formální, protože vztah výše nemá teplotní omezení, ale další definované funkce platí jen v určitém rozsahu teplot):

7 Pokračovat můžeme s funkcí pro tepelnou kapacitu, pro níž použijeme závislost c = ,12 ( T 273,15 ) [J/(kg.K)] kde T je absolutní teplota vzduchu v K. Protože tento vztah platí pro teploty od -20 do 500 C, omezíme jeho platnost v definici funkce takto: Pro tepelnou vodivost použijeme vztah 2,27 T = ,5 λ [W/(m.K)] ( T + 160) kde T je opět absolutní teplota vzduchu v K. Vztah platí pro rozsah teplot od -20 až 200 C. Další potřebnou vlastnost - dynamickou viskozitu - stanovíme pro stejný rozsah teplot jako 1,49 T = ,5 µ [Pa.s] ( T + 117) A konečně poslední potřebnou veličinu teplotní objemovou roztažnost budeme definovat jako tabulku hodnot: t [ C] β [10-3 /K] -20 3, , , , , , ,684

8 Výsledné funkce budou pak definovány takto:

9 Zbývá přiřadit vytvořené funkce vlastnostem materiálu: Za povšimnutí stojí, že se jako argument do odkazu na funkce použije nikoli T[K], ale T[1/K]. Comsol první uvedený argument označuje jako chybu, protože výpočet provádí pro předpoklad bezrozměrnosti nadefinovaných funkcí. Jedinou konstantní hodnotou v zadání je poměr měrných tepelných kapacit (podíl měrného tepla při konstantním tlaku a měrného tepla při konstantním objemu), který se pro suchý vzduch pohybuje v námi používaném rozmezí teplot velmi těsně kolem 1,4. Použijeme proto v zadání rovnou tuto hodnotu.

10 d) Zadání okrajových podmínek Podobně jako u příkladu č. 1 je i zde nutné změnit implicitní adiabatické hranice v těch místech, kde působí okrajová podmínka: Pro interiér zadáme již dobře známé hodnoty:

11 A pro exteriér také: e) Nastavení počáteční podmínky Výpočtově hodnotíme sice stacionární úlohu, ale Comsol počítá výsledné teplotní pole iterací, ke které potřebuje počáteční rozložení teplot a dalších proměnných v detailu. Počáteční teplotu v detailu nastavíme zhruba na průměr mezi teplotou vnitřního a vnějšího vzduchu a ostatní hodnoty spojené s prouděním vzduchu ponecháme nulové:

12 f) Zadání vlivu gravitace Do modelu zbývá doplnit vliv gravitace, se kterým program automaticky nepočítá. Přidáme volume force, tj. sílu působící na jednotku objemu: a nadefinujeme pro ni, kde a jak působí: Hodnota g_const je interní označení Comsolu pro tíhové zrychlení a nitf.rho je odkaz na vypočtenou hustotu vzduchu v daném místě (nitf je označení použitého modelu šíření tepla).

13 g) Vytvoření sítě konečných prvků Generování sítě je v tomto případě složitější než u příkladu č. 1. Především je nutné vygenerovat hustší síť konečných prvků kolem hranic vzduchové dutiny, aby se přesněji vypočetly součinitele přestupu tepla. Pro tento účel nabízí Comsol speciální funkci Boundary layers : K tomuto typu výpočetní sítě přiřadíme vzduchovou dutinu:

14 a dále také hranice, u kterých bude síť zahuštěna: Tloušťka první vrstvy u povrchu dutiny (tj. rozměr konečného prvku ve směru normály k povrchu) se může stanovit manuálně a nebo automaticky (jako 1/20 typického rozměru konečného prvku v dané lokalitě). Zde volíme Automatic a automatický rozměr první vrstvy současně zkorigujeme faktorem 1,5 (zvětšujeme ho 1,5x, abychom trochu snížili počet prvků a zkrátili čas na výpočet). Dále se vrátíme k nastavení základní velikosti sítě, kde zvolíme Fuild dynamics a Finer a necháme vygenerovat síť:

15 Jak je vidět, síť se vygenerovala jen ve vzduchové dutině, musíme tedy ještě doplnit nastavení sítě ve zbylé části detailu. Přidáme obecnou trojúhelníkovou síť: a zvolíme pro ni nastavení Remaining (tato síť se bude týkat zbylých částí detailu):

16 Výsledkem je poměrně pravidelná a hustá síť. V zájmu urychlení výpočtu bude dobré síť upravit zředit ji v místech, která tak kritická nejsou. Zvolíme zadání velikosti sítě Size : a upravíme nastavení na styl General physics a Normal. Výsledná síť je podstatně úspornější:

17 h) Provedení výpočtu Před zahájením výpočtu je vhodné upravit nastavení řešiče. Řešíme nelineární problém, takže je možné toto rovnou nastavit místo automatic : Dále je často vhodné upravit tzv. tlumení (damping), které se používá při iteračním řešení řídících rovnic. Problémem je, že se tyto úpravy musí často dělat odhadem a postupně zkoušet, jaké nastavení vede ke konvergujícímu řešení daného problému. Pro řešený příklad můžeme použít následující hodnoty:

18 Při řešení CFD, které je časově dosti náročné, je vhodné zobrazovat během výpočtu rozložení vybrané veličiny v detailu: i) Problém konvergence Po spuštění výpočtu detailu můžeme záhy zaznamenat, že výsledné teplotní pole nevypadá vůbec realisticky: Podobný výsledek lze bohužel u CFD analýzy zaznamenat dosti často. Výpočet zkrátka nekonverguje a nemusí to být vždy nějakou chybou ve vytvořeném modelu. Najít stabilní řešení vyžaduje často

19 provádět výpočet po krocích nejprve se např. do detailu vloží pomocné okrajové podmínky, které pomohou Comsolu najít konvergující řešení, poté se pomocné podmínky odstraní a výpočet se provede znovu ovšem teď s tím, že se jako výchozí rozložení všech veličin v detailu vezme řešení z prvního kroku. Zkusme do detailu vložit okrajové podmínky na hranice vzduchové dutiny. Můžeme zkusit odhadnout, že by vnitřní povrch dutiny mohl mít teplotu cca 1 C, zatímco vnější povrch cca -1 C. Tyto podmínky zadáme jako typ temperature : Pro vnitřní povrch to bude podmínka:

20 a pro vnější povrch podmínka: Dále spustíme výpočet a opět ho zastavíme, dokud výsledky vypadají ještě rozumně:

21 Poté nastavíme, že se při jakémkoli výpočtu mají použít již dosažené výsledky: a spustíme výpočet znovu. Výpočet budeme i nadále přerušovat a opětovně spouštět, dokud nedokonverguje k řešení:

22 j) Zobrazení proudění v dutině Než budeme pokračovat ve výpočtu, zobrazíme ještě pole rychlostí proudění vzduchu v dutině, které je také dobrým indikátorem fyzikální smysluplnosti řešení. Přidáme novou 2D Plot Group : Přejmenujeme ji na Velocity, přidáme do ní výstup Surface a tento výstup dále nastavíme takto:

23 Přidáme ještě orientace proudění vzduchu s pomocí výstupu Arrow surface : Z výsledného grafického výstupu je velmi dobře vidět základní směr proudění vzduchu kolem hranic dutiny u teplejšího povrchu směrem vzhůru a u chladnějšího směrem dolů. Proudění tedy plně odpovídá předpokladům a model zatím dává realistické výsledky.

24 k) Upravení modelu a dokončení výpočtu Vrátíme se nyní k zadání okrajových podmínek a odstraníme pomocné okrajové podmínky ve vzduchové dutině: Dále změníme typ výstupu, který se zobrazuje během výpočtu na rychlost proudění: a znovu zahájíme výpočet. Nyní již výpočet konverguje velmi dobře a reálné řešení získáme poměrně rychle.

25 l) Zobrazení grafických výstupů Zobrazíme výsledné rozložení teplot v detailu: orientaci tepelných toků:

26 rychlost proudění: a průběh teploty na vnitřním povrchu:

27 m) Zobrazení číselných výsledků a odvozených hodnot Podíváme se na nejnižší vnitřní povrchovou teplotu, průměrnou vnitřní povrchovou teplotu a na průměrnou teplotu v dutině: Srovnáme-li tyto výsledky s hodnotami z úlohy č. 1, zjistíme, že nyní vychází vnitřní povrch konstrukce citelně teplejší (nejnižší vnitřní povrchová teplota činí 14,5 C oproti původní 8,6 C; průměrná povrchová teplota 17,6 C oproti 15,2 C). Naopak průměrná teplota ve vzduchové dutině je o cca 1 C nižší. Tyto rozdíly jsou způsobeny nejen samotnou změnou modelu šíření tepla ve vzduchové dutině, ale hlavně absencí přenosu tepla sáláním v dutině. Podívejme se ještě na výsledky pro tepelné toky vstupující a vystupující z konstrukce:

28 Vidíme, že v tomto případě už nejsou shodné rozdíl činí cca 0,9 W/m a je způsoben především našimi sníženými nároky na přesnost výsledného řešení. V rámci nastavení řešiče jsme totiž zvolili toleranční faktor jako hodnotu 5: tzn. pětkrát jsme snížili požadavek na přesnost výpočtu oproti úloze č. 1. To je ovšem celkem běžný postup při CFD analýze výměnou za nižší přesnost řešení získáváme obvykle rzchleji použitelné výsledky.