Mendelova univerzita v Brně

Transkript

1 Mendelova univerzita v Brně Lesnická a dřevařská fakulta Ústav základního zpracování dřeva DIPLOMOVÁ PRÁCE 2011 Jan Rychtář - 1 -

2 Zadání - 2 -

3 Prohlašuji, že jsem diplomovou práci na téma: Metody určování tvarů kmitů pilových kotoučů jsem zpracoval sám a uvedl jsem všechny použité prameny. Souhlasím, aby moje diplomová práce byla zveřejněna v souladu s 47 b Zákona č. 111/1998 Sb., o vysokých školách a uložena v knihovně Mendelovy univerzity v Brně, zpřístupněna ke studijním účelům ve shodě s Vyhláškou rektora MENDELU o archivaci elektronické podoby závěrečných prací. Autor kvalifikační práce se dále zavazuje, že před sepsáním licenční smlouvy o využití autorských práv díla s jinou osobou (subjektem) si vyžádá písemné stanovisko univerzity o tom, že předmětná licenční smlouva není v rozporu s oprávněnými zájmy univerzity a zavazuje se uhradit případný příspěvek na úhradu nákladů spojených se vznikem díla dle řádné kalkulace. V Brně dne podpis

4 Poděkování Děkuji svému vedoucímu diplomové práce Doc. Ing. Zdeňku Kopeckému, CSc. a jeho asistentovi Ing. Přemyslu Veselému za pomoc při měření na zařízení Stend a celkovém odborném vedení této práce. Děkuji také Ústavu lesnické a dřevařské techniky za umožnění měření na jejich zařízení

5 Abstrakt: Název práce: Diplomová práce se zabývá problematikou kmitání pilových kotoučů. V teoretické časti je shrnuta dostupná literatura a vědecké práce zabývající se metodami určování tvarů kmitů, stanovení kritických, rezonančních, doporučených otáček, analýza konstrukce pilového kotouče, včetně činitelů, které ovlivňují vznik a velikost kmitů. Je navržena metodika zahrnující přímé měření a FFT analýzu. V praktické časti je vyhodnoceno měření kmitání na zkušebním pilovém kotouči a ověření navržené metodiky. Výsledky jsou v diskuzi konfrontovány s dostupnými vědeckými pracemi při zohlednění běžných provozních podmínek, z čehož je vyvozen závěr práce. Klíčová slova: pilový kotouč, vibrace pilového kotouče, kritické otáčky, rezonanční otáčky - 5 -

6 Abstract: Title of work: Methods for determining mode shape of saw blades This thesis deals with vibration of circular saws. The theoretical part is a summary of available literature and scientific works dealing with the method for determining the oscillation, the determination of critical, resonant, the recommended speed, the blade structural analysis, including factors that influence the formation and size of the oscillations. It is a methodology involving direct measurements and FFT analysis. The practical part evaluates the saw blade vibration measurement test and verifies the proposed methodology. The results are confronted with a discussion of the available scientific works, taking into account normal operating conditions, from which the work is concluded. Key Words: circular-saw blade, vibration circular-saw blade, critical speed, rezonance speed - 6 -

7 Obsah 1 Úvod Cíl práce Analýza používaných metod pro určování tvarů kmitů, rezonančních a kritických otáček pilových kotoučů Teorie kmitání pilových kotoučů Metody určování tvarů kmitů, stanovení kritických a rezonančních otáček Matematické a experimentální metody Metody přímého měření Analýza konstrukce moderních pilových kotoučů, včetně protivibračních a protihlukových opatření Úprava pilových kotoučů předpětím Dilatační drážky Odhlučňovací drážky a otvory v těle kotouče Plastické povlaky na těle pilového kotouče Lepené desky a fólie na tělo pilového kotouče Upínací příruby a přídavné disky Rovinnost těla pilových kotoučů Tloušťka a průměr pilového kotouče Vliv teploty pilového kotouče Metodika Materiál Zkušební STEND Zkušební kotouč Použité metody Výsledky Statická házivost kotouče Měření vibrací Analýza amplitudového spektra Diskuze Závěr Summary Literatura

8 11 Seznam obrázků Seznam grafů Seznam tabulek Přílohy

9 Úvod Řezání dřeva kotoučovými pilami patří ve dřevařském průmyslu k nejrozšířenějšímu procesu obrábění a dělení materiálu. Pomocí kotoučových pil je obráběno masivní dřevo, kompozitní vrstvené a aglomerované materiály, ale i další materiály. V praxi se běžně setkáváme s potížemi s používáním pilových kotoučů, zejména nadměrným zahříváním, ztrátou stability, podřezáváním, vlněním a pískáním. Znalost faktorů, které ovlivňují řezný proces a jejich případný vliv je důležitým aspektem, jak pro konstrukci kotoučových pil, tak samotných pilových kotoučů. Kmitání pilových kotoučů je základním problémem nestability nástroje v procesu řezání, protože při řezání kotoučovými pilami vždy dochází k vibracím (kmitání) vlastního kotouče. Kmitání kotouče má negativní vliv nejen na zahřívání kotouče a případnou ztrátu jeho stability, snižování trvanlivosti ostří, ale i na technologické parametry, jako je zhoršená kvalita obrobeného povrchu, vyšší ztráty materiálu v důsledku širší řezné spáry, vyšší hlučnost pil. Problematika kmitání pilových kotoučů se v minulosti a současnosti intenzivně zkoumá i když může působit jako okrajové téma (Černoušek 1964), (Prokeš 1978), (Stachiev 1989), (Lisičan 1992), (Siklienka a Svoreň, 1997), (Javorek 2006), (Kopecký 2007), (Veselý 2010) a další. Pro bezpečný provoz s maximální kvalitou a produktivitou je důležité znát pásma otáček, při kterých pilový kotouč kmitá s minimální amplitudou. Všeobecnou základní snahou výrobců je tedy, aby amplituda kmitání kotouče byla minimální a řezání probíhalo v optimálních otáčkách. Vyhneme se tak rezonančním otáčkám a hranici kritických otáček. Význam kritických otáček není třeba zvlášť zdůrazňovat. Jedná se o takové otáčky, při kterých dochází vlivem budící síly k velkému rozkmitání nástroje, doprovázenému nadměrným dynamickým namáháním. V takovém případě hrozí nejen nebezpečí poškození nástroje (jeho destrukci), ale také celého strojního zařízení, případně k úrazu obsluhující osoby. Z těchto důvodů jsou teoretické a experimentální práce v oblastech měření tvarů kmitů,zjišťování a eliminování jejich příčin, vzniku a výzkumu různých protivibračních a proti hlukových opatření, nepostradatelné pro konstrukci pilových kotoučů a optimalizaci řezných podmínek v běžných provozech

10 1 Cíl práce Cílem této práce je vytvořit a ověřit metodiku, kdy se pomocí přímého měření a metody spektrální analýzy signálu v časové oblasti, snažíme stanovit velikost a tvar kmitání, jeho možné příčiny u zkoumaného pilové kotouče, s ohledem na použitelnost při provozních podmínkách. Při realizaci cíle práce je brán zřetel na současný stav řešené problematiky publikovaný v dostupné literatuře, zejména ve vědeckých pracích a výzkumech prováděních v tomto oboru

11 2 Analýza používaných metod pro určování tvarů kmitů, rezonančních a kritických otáček pilových kotoučů 2.1 Teorie kmitání pilových kotoučů Kmitání někdy nazývané oscilace nebo kmitavý děj, je změna, typicky v čase, nějaké veličiny vykazující opakování nebo tendenci k němu. Nejznámější je mechanické kmitání - kmitavý pohyb, oscilační pohyb nebo vibrace, což je takový mechanický pohyb hmotného bodu, při kterém je tento hmotný bod vázán na určitou rovnovážnou polohu. Mezi toto kmitání můžeme zařadit i vlnění pilového kotouče, které je předmětem našeho zájmu. Okamžitá poloha bodu nebo skupiny bodů při mechanickém kmitání, kterou zaujímá vzhledem k rovnovážné poloze, se označuje jako okamžitá výchylka. Okamžitá výchylka je hlavní veličinou, která se časem periodicky mění. Počet periodických dějů (kmitů) za časovou jednotku (obvykle jednu sekundu) je označován jako frekvence kmitání a jeho jednotkou je Hertz (Hz). Absolutní hodnota okamžité výchylky se nazývá velikost okamžité výchylky nebo také velikost vibrace. Nevyšší a nejnižší hodnota okamžité výchylky se nazývá amplituda kmitání (cs.wikipedia.org). V pracovním procesu dochází otáčením pilového kotouče kolem své osy ke kmitání vlivem různých faktorů jako je např. nerovnost kotouče, nepřesnost přírub, nesouměrnost obvodu kotouče vypálených zubů po obvodu kotouče apod.(prokeš 1965). Pilový kotouč si můžeme představit jako mezikruhovou desku, která je na vnitřním průměru vetknutá a na vnějším průměru je připevněna hmota zubů. Při provozu kotouče v určitých pracovních otáčkách je velice důležité určení vlastních frekvencí disku kotouče, tzv. statické frekvence. Disk kotouče může mít teoreticky nekonečný počet vlastních statických frekvencí. Tvary kmitů dělíme na středově symetrické a nesymetrické, které se dají popsat uzlovými průměry, uzlovými kruhy nebo kombinací obou (Kopecký 2007). Kotouč který se otáčí kolem své osy, kmitá ohybovými středově symetrickými kmity. Při tomto kmitání vznikají místa klidu tzv. uzlové křivky, které vytvářejí soustředné kružnice. Počet těchto soustředných kruhů se označuje jako c. Teoreticky mohou nabývat hodnot 0, 1, 2, 3. V reálném provozu dochází většinou pouze k tvaru kmitu c=0, c=1. Toto kmitání způsobuje zvýšené tření kotouče o obrobek čímž dochází ke zvyšování teploty se všemi negativními důsledky na tuhost a stabilitu disku kotouče (Kopecký 2007). Tyto kmity a tvar kotouče,jsou znázorněny na obrázku č

12 Obr. 1 Tvary středově symetrických kmitů pilového kotouče c=0, 1, 2 (Černoušek 1965) Daleko větší problém, při kterém dochází ke vzniku nadměrného vlnění, vyšší hlučnosti a nestabilitě pilového kotouče jež může vést k jeho poškození nebo dokonce roztržení, způsobuje středově nesymetrické kmitání. Při tomto kmitání se místa klidu - uzlové křivky c mění na tzv. uzlové průměry označované jako k a jejich počet je označen číslem. Středově nesymetrické kmitání stojícího pilového kotouče si můžeme představit jako složení dvou běžících vln, které se po obvodě kotouče šíří navzájem proti sobě. Tyto vlny mají stejnou úhlovou rychlost rovnající se tzv. statické vlastní rezonanční frekvenci kmitání kotouče f st. V důsledku svého diskovitého tvaru může mít pilový kotouč nekonečný počet vlastních statických frekvencí (Kopecký 2007). Každá frekvence pilového kotouče odpovídá specifickým vibracím, ty vytvoří obrazec charakteristického tvaru pro různé uzlové průměry. Jejich znázornění může být pouze schématické viz obrázek č.2 či může být použito moderních způsobu např. laserového snímače povrchu disku kotouče nebo pomocí modelovacích programů, které pracují na principu metody konečných prvků viz obr. č

13 Obr. 2 Tvary středově nesymetrických kmitů pilového kotouče k = 1 a 2 (Kopecký 2007) Složené ohybové kmity jsou ty, které vznikají složením ohybových kmitů středově symetrických a středově nesymetrických (viz výše). Se zvětšováním hodnot c a k rostou hodnoty vlastních frekvencí, ale zmenšují se výchylky. Lze tedy říci, že v případě rezonance směrem k vyšším tvarům ohybových kmitů se snižuje napětí a tím i nebezpečí vzniku trhlin. Za nejnebezpečnější se považují složené kmity k=2, 3, 4 společně s c= 1, 2 (Siklienka a Svoreň, 1997). Složené kmity pro uzlové průměry k=0 až 4 a středově symetrické kmity c = 0 a 1 jsou zobrazeny na obr. č.3. Obr. 3 Složené kmitů pilového kotouče (Siklienka a Svoreň, 1997)

14 Obr. 4 Modelované tvary středově nesymetrických kmitů pilového kotouče k = 1, 2,3-14 -

15 2.2 Metody určování tvarů kmitů, stanovení kritických a rezonančních otáček Tvary kmitů, rezonanční a kritické otáčky se určují pomocí různých metod. Jsou to metody analytické, numerické a experimentální. Tyto metody se prolínají, nejsou v následující kapitole od sebe odděleny, protože např. některé koeficienty pro výpočet určitého kotouče se musejí zjistit z experimentu. Výpočet pro daný pilový kotouč tedy nelze provést na základě vstupních hodnot jiných kotoučů. Při výpočtech některých hodnot je také třeba zohlednit řadu faktorů, které jsou proměnné, a proto se výpočet samotný stává složitějším a méně přesným Matematické a experimentální metody Matematicky vyjádřit vztah pro statickou frekvenci vlastních kmitů kotouče f st je obtížné. Její složitost spočívá v množství proměnlivých činitelů, které vstupují do výpočtu. O stanovení této rovnice se na základě výzkumů a experimentů pokoušela celá řada autorů. Současná podoba rovnice (1) je zpřesněná Javorkem (2006) a zohledňuje mimo jiné upnutí a počáteční stav napětí. s E 1 fst = κk( α ) [ Hz ] (1) 2 3ρ 2 D 1 ν kde κ k(α) koeficient zohledňující poloměr upnutí, tvary kmitání a vnitřní napětí v kotouči, který je závislý na tvaru desky kotouče, způsobu upnutí a tvaru chvění D průměr kotouče E modul pružnosti (pro ocel 2, MPa) s tloušťka desky kotouče ρ hustota materiálu kotouče (pro ocel kg.m -3 ) ν Poissonova konstanta (ν = 0,3) Z rovnice (1) můžeme vyvodit, že vlastní frekvence stojícího pilového kotouče se úměrně zvyšují s jeho tloušťkou a kvadraticky klesají s průměrem kotouče. Kromě toho jsou závislé na modulu pružnosti a hustotě materiálu (Kopecký 2007). Další možnosti jak získat hodnoty f st pro pilové kotouče jsou pomocí speciálního software CSAW (Schrajer 1993), pro většinu běžně používaných rozměrů a tvarů kotoučů jsou také součástí ruské normy (Stachiev 1989) nebo z numerických modelů počítaných pomocí metody konečných prvků (Orlowski et al., 2007)

16 Nejpřesnější stanovení vlastní statické frekvence se však provádí pomocí experimentálně. Provádí se pomocí tzv. impulsně budících testů (Orlowski et al., 2007). Princip testů a postup stanovení frekvence si můžeme popsat na příkladu experimentální měřící aparatury pro přesné určování statických frekvencí vlastních kmitů kotoučů sestavenou Siklienka a Svoreň (1997) znázorněná a pospaná na obrázku č.5. 1 měnič kmitočtu FG 509, 2 zesilovač QSA 260, 3 osciloskop GoldStar S-9020P, 4 elektromagnetický budič, 5 indukční snímač kmitů, 6 stojan, 7 pilový kotouč, 8 příruba, 9 matice Obr. 5 Aparatura pro zjišťování statických rezonančních kmitočtů(kopecký 2007) Působíme-li na neotáčející se pilový kotouč upnutý v horizontální poloze s definovaným průměrem přírub (1/3D) elektromagnetem v určité, libovolně zvolené frekvenci, kotouč se rozkmitá a vychyluje se z původní polohy o určitou amplitudu (Prokeš 1965). Posypeme-li kotouč jemnozrnným materiálem (jemný písek nebo krupice) a zvyšujeme-li plynule frekvenci chvění, pozorujeme, že jemný písek, kterým byl kotouč posypán, při určité frekvenci vlivem silného rozkmitání kotouče se vytvoří obrazec tzv. Chladného obrazec. Místa, kde se písek nahromadil, jsou místa klidu - uzlové průměry k=1, 2, 3,, ostatní místa při dané frekvenci intenzivně kmitají frekvencí již nazýváme statickou rezonanční frekvencí vlastních kmitů f st a můžeme ji zaznamenat (Siklienka a Svoreň 1997)

17 Obr. 6 Chladného obrazec (k =3), (Peršin 2006) Nishio a Marui (1996) uvádějí výraz (2) pro průhyb w v bodě P staticky kmitajícího kotouče daného poloměr r, v úhlu natočení ϕ a v uzlovém průměru k. S grafickým znázorněním na obrázků č.7. w ( r ϕ, t) = f ( r, ϕ ) sin k ϕ cos 2π f t, st [ m ] ( 2 ) kde: w(r,ϕ, t) průhyb pilového kotouče, vyjádřený v polárním souřadném systému (r,ϕ) v čase t w O průhyb výchylka bodu O f(r,ϕ) tvarová funkce, která vyjadřuje výchylku bodu P v polárním souřadném systému (r,ϕ) f st frekvence vlastních tvarů kmitů stojícího kotouče

18 W O W O Obr. 7 Průhyb disku kotouče, (Javorek 2006) Při otáčení se kotouče s frekvencí n [min -1 ], je možné pro úhel natočení ϕ použít rovnici (3): 2πnt ϕ = [ rad ] (3) 60 Z teorie kmitání vyplývá, že v každém kotouči se šíří dvě vlny. Tyto vlny jsou tzv. protisměrné, to znamená že máme dopředu běžící vlnu a dozadu běžící vlnu. Celkový průhyb kotouče je dán složením průhybů od dopředu a dozadu postupující vlny dosazením do rovnice (2) a úpravou pomocí součinu trigonometrických funkcí sinα.cosβ je možné rovnici (2) přepsat do tvaru (4): w ( r ϕ, t) ( r, ϕ) k n f ( r, ϕ) f, = sin 2π fst + t sin 2π f st k n t 60 (4) První člen rovnice (4) představuje vlnu s frekvencí rotace 60f st /k [min -1 ] postupující vpřed, tj. ve stejném směru jako je směr točení pilového kotouče. Druhý člen rovnice (4) představuje vlnu s frekvencí rotace 60f st /k [min -1 ] postupující vzad, tj. proti směru otáčení pilového kotouče. Tyto vlny jsou v odborné literatuře označovány jako dopředu běžící vlna a dozadu běžící vlna (Siklienka a Svoreň1997, Stachiev 1989, Kopecký 2007)

19 Jak již bylo řečeno výše, kmitání stojícího kotouče, si lze představit jako složení dvou běžících vln, šířících se po obvodě disku stejnými úhlovými rychlostmi ω vl, navzájem proti sobě matematicky vyjádřeno Kopecký (2007): 2π ω vl = f st [ rad.s -1 ] (5) k jako Odtud můžeme frekvence otáčení postupujících vln statického kmitání vyjádřit f = ω 2 π vl vl = f k st [ Hz ] (6) přičemž: k počet vln po obvodě kotouče (uzlové průměry k). Vlastní úhlová frekvence otáčejícího se pilového kotouče f d je ovlivněna existující úhlovou rychlostí. Tedy frekvence f d je funkcí otáček pilového kotouče n a můžeme ji napsat jako f d (n) (Orlowski et al., 2007). Má-li disk kotouče obvodovou rychlost odpovídající frekvenci f n, pak se tato frekvence přičítá k rychlosti vlny postupující vpřed a odečítá od rychlosti vlny postupující vzad (7) f f + k d d 1 = f n f = fn f 2 [ Hz ] (7) k kde: f d vlastní dynamická frekvence kmitů kotouče f n frekvence otáčení pilového kotouče Hodnoty frekvencí odpovídající běžícím vlnám pro konkrétní uzlové průměry k se potom určí v souladu s rovnicemi (6) a (7) jako součin frekvence otáčení dané vlny a počtu vln po obvodě kotouče - uzlových průměrů k. Frekvence otáčení postupující vlny vpřed f v a dozadu postupující vlny f z je možné vyjádřit podle vztahů (8) a (9) (Kopecký 2007): f v = k f1 = f + k f [ Hz ] (8) d n

20 a analogicky pro frekvenci dozadu postupující vlny f z = k f2 = f k f [ Hz ] (9) d n kde: f v dynamická frekvence kmitů kotouče vlny postupující vpřed f z dynamická frekvence kmitů kotouče vlny postupující vzad. Frekvence otáčení pilového kotouče si můžeme napsat jako: n f n = [ Hz ] (10) 60 Úpravou vztahů (8) a (9) s vyjádřením si frekvence otáčení f n pomocí vztahu (10) dostane tvar pro výpočet frekvence dopředu postupující vlny f v a dozadu postupující vlny f z, který uvádí shodně Stachiev (1989) Schrajer (1993) a další : f v k n 60 = f ( n) + a f f ( n) d z k n = d [ Hz ] (11) 60 Vlastní dynamickou frekvenci kmitání rotujícího kotouče f d (n) je možné vypočítat ze vztahu (12) (Kopecký 2007). V důsledku odstředivé síly se vlastní dynamická frekvence zvyšuje kvadraticky s rostoucími pracovními otáčkami pilového kotouče. Bez znalosti statického rezonančního kmitočtu f st ji není možné určit. 2 2 n ( ) 60 fd n = fst + λ [ Hz ] (12) kde λ součinitel odstředivé síly λ někdy uváděná jako K (Orlowski 2007) je bezrozměrná hodnota nezávislá na rychlosti otáčení. Hodnoty K nalezneme v některých literaturách jako např. (Nishio a Marui, 1996; Stachiev 1989). Ve zmíněných pramenech je však nedostatek údajů hodnoty K parametru pro některé druhy moderních a složitějších pilových kotoučů. Součinitel odstředivé síly je možné určit buď teoreticky např.z přibližného empirického vztahu (13) nebo přesněji pomocí experimentálního měření na speciálních zkušebních

21 stendu sestaveném v dílnách a laboratořích TU Zvolen viz. obrázek č.8 (Siklienka a Svoreň, 1997). 1 ν ν λ k + k [ - ] (13) 4 4 kde ν Poissonova konstanta (ν = 0,3) 1 měnič kmitočtu FG 509, 2 zesilovač QSA 260, 3 osciloskop GoldStar S-9020P, 4 bezkontaktní otáčkoměr, 5 elektromagnetický budič, 6 indukční snímač kmitů, 7 frekvenční měnič, 8 pilový kotouč, 9 hřídel, 10 elektromotor, 11 řemenový převod Obr. 8 Měřící aparatura pro měření frekvence dozadu postupující vlny rotujících pilových kotoučů (Siklienka a Svoreň, 1997) Z teorie skládání různosměrných kmitů je známo, že výchylka bodu je podle principu superpozice v každém okamžiku vektorovým součtem jednotlivých výchylek. Při skládání dvou lineárních kmitů nesouměřitelných period pokryje stopa bodu část roviny hustou sítí proběhnuté dráhy, připomínající jemnou tkaninu. Když se podaří přesně vyladit oba kmity tak, aby jejich periody a amplitudy byly v poměru malých čísel (k=0,1,2, ) zobrazí se nám na obrazovce oscilografu uzavřené křivky podobající se mašličce zvané jako Lissajousovy obrazce viz obrázek. č.9. Vytvoření obrazce je signálem pro záznam frekvence dozadu postupující vlny pro konkrétní uzlový průměr k (Kopecký 2007). Protože známe frekvence otáčení f n, dosazením do rovnice (9) zjistíme

22 dynamickou rezonanční frekvenci vlastních kmitů f d. Společně s hodnotou vlastní statické frekvence f st dosadíme do rovnice (12) odkud si snadno vyjádříme součinitel odstředivé síly λ. Dle úpravy kotouč a příslušného uzlového průměr k = 1,2,3 nabývá hodnot v rozmezí od λ = 1,0-4,0. Obr. 9 Lissajousův obrazec (Kopecký 2007) Ze vztahu (9) pro dozadu postupující vlnu fz je patrné, že jakmile se frekvence otáčení pilového kotouče fn začne vyrovnávat dynamické frekvenci vlastních kmitů kotouče f d (n) při konkrétním počtu uzlových průměrů k, bude frekvence dozadu postupující vlny rovná nule fz=0. To má za následek vznik vlny nehybné, dozadu běžící vlna se jeví v prostoru jakoby stálá, kotouč se stane labilním a k jeho vychýlení postačí velmi nepatrná síla. Kotouč dosahuje maximálních hodnot amplitudy kmitů. Tato mezní frekvence dozadu běžící vlny se nazývá kritickou frekvencí otáčení a počet otáček, při nichž k tomuto jevu dojde, kritickými otáčkami. Hrozí nebezpečí zborcení a následné roztržení kotouče, řezání je tudíž nemožné. Kritické otáčky kotouče je možné vyjádřit úpravou vztahu (9) (Kopecký 2007) při = 0 pak kritické otáčky kotouče: n k ( n) f n = k f jsou fz platí d ( ) n fd = 60 [ min -1 ] (14) k

23 Dosazením vztahu (12) do rovnice (14) pak dostaneme známý vztah (15), který pro nejnižší kritické otáčky uvádí ve svých pracích Nishio a Marui (1996), Siklienka a Svoreň (1997) Stachiev (1989), Kopecký (2007): 60 f st nk = [ min -1 ] (15) 2 k λ Kritické otáčky se počítají pro uzlové průměry k=2,3,4 V uzlových průměrech k=0 a k=1 kritické otáčky nemohou nastat neexistují. V praxi jsou důležité nejnižší kritické otáčky pro uzlový průměr k=2,3. Je nutné zmínit, že hodnotu otáčkách výrazným způsobem ovlivňuje také poměr mezi velikostí příruby a průměrem kotouče (Stachiev 1989). Podmínku stojaté vlny a dosažení kritických otáček n k si můžeme zobrazit graficky ve stejnojmenném grafu č.1 podle (Szymani a Mote, 1979). Graf č. 1 Podmínka stojaté vlny a dosažení kritických otáček (Szymani a Mote, 1979) Labilní stav kotouče je vázán na širší oblast otáček nejen na kritický počet. K růstu amplitud kmitání přispívají i vyšší harmonické rezonanční kmitočty tzv. rezonanční otáčky pro různé uzlové průměry, které se vyjádří podle vztahu (Kopecký 2007; Siklienka a Svoreň 1997):

24 60 f st nr = [ min -1 ] (16) 2 ( k + Z) λ kde: Z vyšší harmonická (Z = 1,2,3 ). Existují dolní případně horní rezonanční otáčky, které snižují tuhost kotouče se všemi negativními důsledky na zahřívání kotouče a zhoršování jakosti řezané plochy. Předpokládá se, že více-uzlové tvary kmitání více ovlivňují hlučnost kotouče než málouzlové k=1 až 3, které mají podstatný vliv na tuhost a stabilitu kotouče (Kopecký 2007). Doporučené otáčky pro řezání se podle literatury Lisičan (1996) obvykle stanovují jako 60 % hodnoty otáček kritických. Vědecké práce se soustředí především na teoretické stanovení kritických, rezonančích a doporučených otáček pilového kotouče. Ačkoli tato teorie se být dobře přijatelná vědeckou obcí, její praktické upotřebení je spíše omezené. Kromě toho, kmitání závisí na některých dalších faktorech jako jsou: vnitřní pnutí a napínací úrovni (Szymani a Mote, 1979; Schajer 1985; Siklienka a Svoreň 1997; Stachiev 1989); design, tj. přítomnost porušení celistvosti kotouče (Nishio a Marui, 1996; Stachiev 1989; Svoreň 2004); teplotní gradient (Szymani a Mote 1979; Stachiev 1989; Siklienka a Svoreň, 1997); nevyváženost kotouče ( Stachiev 1989) Metody přímého měření Exaktnější metodou, kterou lze poměrně přesně určovat průhyb kotouče (±0,01mm) je přímé měření amplitud kmitů disku kotouče. Výhodou této metody je experimentální určení amplitud kmitů disku nebo věnce kotouče přímo na pile (na zkušebním stendu) se zahrnutím všech vlivů, které ovlivňují vlastní kmitání kotouče a co nejvěrohodněji se podobá skutečným podmínkám v běžných provozech. Zkušební stendy mají různou podobu, viz. vědecké práce např. Orlowski (2005), Stachiev (2003), Li et al. (1992), Redcliffe a Mote (1983). Princip se však neliší, spočívá v umístění snímače kolmo na plochu pilového kotouče v určité

25 vzdálenosti a snímání amplitudy kmitů (měnící se vzdálenost) pilového kotouče při regulovaném otáčení pilovým kotoučem (Li et al.;1992). Obr.10 Princip metody přímého měření (Li et al.1992) Jako vhodné snímací zařízení k měření kmitání pilových kotoučů slouží indukční snímač využívající vířivých proudů (Redcliffe a Mote 1983). Princip zařízení je následující: cívka je pevně uložena v určité vzdálenosti od elektricky vodivé, ale nemagnetické desky. Magnetické pole cívky prochází částečně deskou, ve které vznikají vířivé proudy. Ty vyvolávají magnetické pole působící proti změně, která je vyvolala. Zmenšují výslednou intenzitu magnetického pole a tím i indukčnost cívky. Výsledná změna je závislá na vzdálenosti a tloušťce desky (mimo frekvence napájecího proudu a materiálu desky). Jejich charakteristika je výrazně nelineární (Janák, 2003). Další možností měření kmitání je použití laserových snímačů (Orlowski 2005). Z teorie kmitání a metod výše popsaných jsem schopni přesně určit kmitání, rezonanční, kritické a optimální otáčky početně. Přímým měřením jsme schopni objevit pásma zvýšených vibrací při různých otáčkách kotouče bohužel nejsme schopni určit tvar kmitu. Ke zpracování snímaných dat se užívá speciální software, kterým jsou změřená data transformována a zobrazena v grafické formě s on-line záznamem. Jak můžeme vidět např. v grafu č.2 převzatého z Stachiev (2003), lze nalézt taková pásma otáček, kdy kotouče vykazují velkou amplitudu kmitu, jsou tedy labilní a tento jev můžeme přisuzovat rezonančním otáčkám. V grafu je též dobře patrné chování kotouče v kritických otáčkách. Optimální otáčky jsou v místech, kdy je amplituda kmitání pilového kotouče co nejnižší a řezné podmínky jsou tedy optimální

26 Graf č. 2 Průběh vibrací v závislosti na otáčkách (Stachiev 2003)

27 3 Analýza konstrukce moderních pilových kotoučů, včetně protivibračních a protihlukových opatření Pilový kotouč je kruh o malé tloušťce s otvorem uprostřed a zuby po obvodě. Tělo kotouče se vyrábí lisováním nebo řezáním pomocí laseru, popřípadě kombinací obou těchto technologií z nástrojové oceli, zušlechtěné kalením na tvrdost HRc (Rockwell). Podle tvaru kotouče v příčném průřezu rozeznáváme kotouče ploché, podbroušené nebo-li hoblovací, sbíhavé na levou stranu nebo pravou stranu popř. oboustranně, dále kotouče vyduté vlevo, vpravo vyduté. Obr. 11 Výroba pilového kotouče pomocí laseru ( Profil zubů a způsob ostření musí být v souladu s požadovanou výkonností kotouče a kvality obrobené plochy, musí odpovídat druhu obrobku (měkké, tvrdé dřevo, kompozitní materiály). Ostří zubů je zhotoveno z nástrojové oceli nebo z připájených destiček ze slinutých karbidů. Kvalita a přesnost řezání se odvíjí od konstrukce stroje, tvaru a množství pilových zubů na kotouči, rychlosti posuvu na zub, velikosti kmitání pilového kotouče, kmitání je také příčinou vzniku vibrací, které se přenáší na sousední molekuly vzduchu a projeví se jako intenzívní hluk při otáčení pilového kotouče. Konstrukce jednotlivých typů a výrobců kotoučových pil je rozmanitá a jde v postatě know how každého výrobce

28 Na příkladu kotouče zobrazeného na obrázku č. 12 je možné popsat základní prvky moderních pilových kotoučů včetně protihlukových a protivibračních opatření: 1 -speciální povlaky na těle kotouče, 2- Odhlučňovací drážky, 3- válcovaný proužek, 4 - dilatační drážky, 5 - označení kotouče s jasnou a trvalou informací o základních parametrech, 6 - laserem vyryté údaje pro ostření, 7- tělo kotouče z prvotřídní oceli pro vysokou odolnost pilového kotouče, 8 - zuby opatřené SK plátky Obr. 12 Konstrukce moderního pilového kotouče ( 3.1 Úprava pilových kotoučů předpětím Podmínkou správného řezání je dostatečná axiální tuhost kotouče. Výsledné napětí v tlaku na okraji kotouče, které je hlavním zdrojem nestability, způsobuje ztrátu tuhosti a kotouč při řezání zabíhá. Úpravou předpětí se nepříznivý vliv výsledného napětí v tlaku vyrovnává. Tato úprava se provádí dvěma možnými postupy. Starší metodou pomocí úderů kladivem. Novější metoda je pomocí válcování. Válcování je mechanický proces prováděný na speciálních válcovacích strojích, při kterém se pilový kotouč lokálně stlačuje mezi dvěma otáčejícími se tlačnými kladkami válcovací silou, v důsledku otáčení vznikají mělké proužky, plastické tenčení materiálu, které mají za úkol příznivě měnit napětí kotouče. V důsledku deformací je vnější prstenec s řeznou částí kotouče napínán a vnitřní část kotouče stlačována. Tento efekt je výhodný proti účinkům tangenciálních (tlakových) napětí, vznikajících zahříváním pilového kotouče

29 Velikost a kvalita předpětí je závislá na síle válcovacích kladek, vlastnostech materiálu válcovacích kladek a pilového kotouče, tloušťce kotouče a počtu převálcování kotouče. Zvýšená tuhost umožňuje zvýšit posuv, zvětšit přesnost řezu a v konečném důsledku zvýšit kvalitu řezané plochy (Bohdálek 2010). Graf č.3 znázorňuje vliv vyválcování pilového kotoučů na posuv statické frekvence a kritických otáček. Graf č.3 Posun statické frekvence a kritických otáček pilového kotouče v důsledku předpínání válcováním (Siklienka a Svoreň, 1997) 3.2 Dilatační drážky Tyto laserem vypálené obvodové radiální drážky (obr.č.13) směřují od okrajové části ke středu těla pilového kotouče. Hloubka těchto drážek je většinou 1/10 průměru kotouče (Prokeš 1985). Přerušením okrajové části kotouče se opět snižují tangenciální napětí vznikající v okrajových částech kotouče. Nedochází k nadměrnému vlnění věnce kotouče a snižují se tím vibrace, kroucení a tím i hlučnost (Kopecký et al., 2010). Svoreň a Javorek (2006) uvádějí při použití měděných nýtů na konci dilatačních drážek posunutí hranice kritických otáček do vyšších hodnot. Měděný nýt má jinou roztažnost a jiné mechanické vlastnosti a tím dochází ke snížení vibrací pilových kotoučů. Zvyšuje

30 se i koeficient odstředivé síly. Hlučnost je však za použití měděných nýtů vyšší, než u dilatačních drážek bez nýtů, což je nežádoucí. Obr. 13 Radiální drážka v tělese pilového kotouče ( 3.3 Odhlučňovací drážky a otvory v těle kotouče Odhlučňovací drážka viz obr.č 14 je moderní metoda pro snížení hlučnosti u pilových kotoučů s SK plátky. Zpravidla každý výrobce používá různý sobě vlastní tvar a počet odhlučňovacích drážek v tělese kotouče. U asymetrických pilových kotoučů, určených pro řezání aglomerovaných materiálů, bylo experimentálním měřením zjištěno snížení kmitání kotouče a pokles hladiny hluku až o 8 db (Siklienka a Svoreň, 1996) Obr. 14 Odhlučňovací drážky a otvory v těle kotouče (

31 Pro zvýšení tuhosti pilových kotoučů se jako další z možných metod používá vypálení různých otvorů do těla pilového kotouče. Snížením napětí v kotouči se kotouč zklidní a sníží se jeho vibrace potažmo i hlučnost. Prokeš (1985) uvádí snížení hluku při pracovních otáčkách pilového kotouče o 3 až 5 db. Otvory se do těla pilového kotouče vypalují laserem při výrobě tvaru těla kotouče. U těchto otvorů je důležitý nejen rozměr, ale také jejich tvar a umístění. Stachiev (1989) dokazuje, že na velikost vibrací má vliv nejenom tvar otvoru, počet, ale také jeho úhel odklonu osy tvaru otvoru od osy pilového kotouče, čím je tento úhel větší, tím nižší jsou vibrace pilového kotouče. Nižší hodnotu vibrací zaznamenal i u kotoučů s vyšším počtem otvorů v jeho případě Plastické povlaky na těle pilového kotouče Někteří výrobci nástrojů používají při výrobě pilových kotoučů jako finální úpravu nanesení plastického povlaku. Tento plastický povlak v tloušťce asi kolem 0,02 mm až 0,2 mm slouží ke snížení přilnavosti nečistot na tělo kotouče, díky tomu lze dosáhnout mimořádně čistých řezných hran.. Další z pozitivních vlastností těchto povlaků je snížení hladiny hluku. Při chodu naprázdno je toto snížení asi o 15 db a při řezu až o 7 db (Bohdálek 2010). Povlak dále chrání pilový kotouč před korozí a udržuje kotouč chladný. kde: 1- původní stav, 2- povlak 0,15-0,2 mm Graf č.4 Vliv použití plastického povlaku na hladinu hluku při chodu kotouče naprázdno (Prokeš 1985)

32 3.5 Lepené desky a fólie na tělo pilového kotouče Lepené desky a fólie jsou typickým proti hlukových opatření. Lepené desky na tělo pilového kotouče se skládají ze dvou vrstev, vnitřní zpravidla korková a vnější z nalepeného ocelového plechu. Prokázané snížení hladiny zvuku je až 10 db při chodu na prázdno, při řezání je toto snížení hlučnosti 6 až 8 db (Prokeš 1985). Tlakem upínací příruby by mohlo dojít k uvolnění lepidla a k odklonu tlumící desky. Proto se používá tlumící deska ve tvaru mezikruží až nad upínací přírubou. Kromě jednostranné tlumící desky je možné používat nalepení kovových fólií. Tyto kovové fólie jsou tlusté 0,1 mm a nalepeny pod patu pilového zubu. Kotoučem s nalepenými foliemi se dosáhne snížení hladiny hluku při řezání asi o 2 až 6 db a při chodu naprázdno asi o 8 db (Bohdálek 2010). Negativem používání nalepování je nutné zvětšení šířku břitu o tloušťku fólie nebo o tloušťku tlumící desky. Tím se analogicky zvětší šířka řezné spáry i odpor materiálu vůči nástroji, samozřejmě se zvýšení prořezu dochází i k zvýšení ztrát při řezání. 3.6 Upínací příruby a přídavné disky Příruba jako upínací zařízení musí plnit dvě základní funkce: 1.- přenos výkonu z pohonného elektromotoru na pilový kotouč a umožnění řezání (zabezpečení kotouče proti přesmyknutí - průměr přírub a sílu přítlaku na kotouč je potřebné stanovit); 2.- omezení axiálního (příčného) kmitání kotouče. Všeobecně platí zásada, že s větším průměrem příruby se zvyšuje i axiální tuhost samotného pilového kotouče díky uchycení mezi dvěma pevnými plochami. Na druhou stranu je však potřebné zvolit průměr příruby tak, aby bylo možné vůbec pilovým kotoučem řezat. Platí tedy zásada, že optimální průměr příruby je určován podle průměru pilového kotouče podle následujícího vztahu nazývaný jako upínací poměr: d p ( 0,25 0,3)D = (17) kde: d p...průměr příruby D...průměr pilového kotouče

33 Přídavné disky jsou ocelové disky pro zvětšení průměru příruby. Tyto přídavné disky stabilizují otáčející se kotouč a tím i hlučnost kotouče. Čím větší je upínací plocha, tím klidnější a stabilnější jsou pak pilové kotouče. Prokeš (1985) prokázal závislost zvyšujících se kritických otáček se zvětšující se velikostí průměru příruby. Průměr přídavného disku je však omezen maximální výškou prořezu. 3.7 Rovinnost těla pilových kotoučů Rovinnost pilového kotouče má velký vliv na jeho stabilitu a velikost kmitání. Jak dokládá studie Siklienka a Svoreň (1997) zvyšující se nerovnost pilového kotouče má negativní vliv na stabilitu při nižších statických frekvencích pilového kotouče. Při zvyšující se rychlostí otáček se kotouč zklidňuje a stabilizuje v řezu. Problematice rovnosti pilového kotouče je důležité věnovat pozornost nejen při výrobě, ale také při údržbě a používání. Graf č.5 Vliv rovinnosti pilového kotouče na frekvenci kmitání pilového kotouče (Siklienka a Svoreň, 1997)

34 3.8 Tloušťka a průměr pilového kotouče Snížení tloušťky má za následek snížení stability, zvyšuje se velikost vibrací pilového kotouče. V grafu č.6 je znázorněn vliv snížení tloušťky na kritické otáčky z kterého vyplývá, že se snižující tloušťkou se snižují i kritické otáčky. Snížení tloušťky pilového kotouče má však pozitivní vliv na snížení hlučnosti, Prokeš (1985) uvádí při řezání naprázdno až o db, při řezání v záběru je toto snížení asi 3 až 4 db. Snížením průměru pilového kotouče stoupnou hodnoty kritických otáček. Závislost mezi průměrem kotouče a hodnotou kritických otáček je znázorněna v grafu č.6. kotouče menšího průměru má při stejných otáčkách také nižší hladinu hlučnosti oproti kotouči s větším průměrem. Při snížení počtu otáček se sníží také hlučnost kotouče. Všeobecně se dá ale říct, že pokud se sníží otáčky o 5 10 %, dojde podle použitého kouče ke snížení hluku až o 10 db. Negativním jevem při snížení otáček je však zvýšení házivosti kotouče (Prokeš 1985). Graf č.6 Závislosti kritických otáček na tloušťce a průměru pilového kotouče (Prokeš 1985)

35 3.9 Vliv teploty pilového kotouče Při řezání pilovými kotouči vzniká v důsledku tření teplo. Část tohoto tepla se přijímá okolním vzduchem a část řezaným materiálem. Teplo přijaté pilovým kotoučem se odvádí ve směru otáčení a přitom se současně odevzdává okolnímu vzduchu. Tímto dějem dochází k ohřívání zubové zóny pilového kotouče více než ohřívání jeho středové části. Vliv různých faktorů způsobuje nerovnoměrné zahřívání pilového kotouče, což způsobuje vnitřní napětí. V zubové zóně jsou tato napětí tlaková a ve středové zóně pilového kotouče tahová. Změna vnitřních napětí v pilovém kotouči způsobuje posunutí statické frekvence pilového kotouče do nižších hodnot jako důsledek nerovnoměrného zahřívání, což znamená vyšší nestabilitu pilového kotouče při nižších vlastních frekvencích pilového kotouče (Švejda 2008)

36 4 Metodika Navržená metodika práce zahrnuje přímé měření vibrací pilového kotouče s fázově posunutými snímači, přičemž průběh vibrací je při specifických otáčkách analyzován metodou spektrální analýzy signálu v časové oblasti. Nástrojem pro experiment byl zvolen pilový kotouč určený pro velkoplošné formátování aglomerovaných desek. Testování a ověřování metody určování tvaru kmitů bylo provedeno na zkušebním stendu, který je vybaven měřícím zařízením a softwarem pro zpracování naměřených dat. 4.1 Materiál Zkušební STEND Přímé měření amplitud kmitů disku kotouče určování rezonančních otáček bylo provedeno experimentálně na zkušebním stendu pro výzkum řezání pilovými kotouči. Zkušební stend, na kterém bylo prováděno měření je majetkem Mendelovy univerzity a je využíván nejen k výzkumným pracím, ale také k výuce. Tento zkušební stend (obr.č.15 a 16) je zařízení, na kterém lze simulovat řezání na kotoučové pile, které se co nejvěrohodněji podobá skutečným podmínkám v běžných provozech. Na tomto zařízení lze plynule měnit otáčky pilového kotouče a současně také nastavovat mechanický posuv upnutého materiálu do řezu. Hřídel, na níž je upnut pilový kotouč, je poháněna motorem dynamometru, u kterého jsou otáčky plynule měněny Leonardovým soustrojím v rozsahu n=0 až otáček za minutu. Tento rozsah bohatě dostačuje, protože při experimentu byly používány otáčky maximálně do 7000 otáček za minutu. Průměr upínacích přírub je 110 mm. Pro měření hodnot vibrací při procesu řezání je materiál upínán na pohyblivém vozíku, který je do řezu veden mechanicky pomocí kuličkového šroubu. Tento šroub je poháněn asynchronním elektromotorem přes frekvenční měnič, čímž je možné regulovat posuv materiálu do řezu. Rychlost posuvu lze měnit v rozsahu v=3 až 22 m.min

37 Obr. 15 Zkušební stend 1 vřeteno, 2 elektromotor s regulací otáček LS, 3 - snímač řezné síly F c a rychlosti v c, 4 bezkontaktní snímač vibrací A, 5 - roštový stůl, 6 - hlukoměr, 7 podávací vozík, 8 elektromotor posuvu vozíku, 9 - kuličkový šroub, 10 matice, 11 snímač podávací síly F f, 12 frekvenční měnič pro změnu podávací rychlosit v f Obr. 16 Schéma zkušebního stendu (Veselý et al., 2010)

38 Pro měření vibrací u pilového kotouče byly použity dva snímače EPRO PR 6423/ viz. obr. č. 17. Vzhledem k disku kotouče byly umístěné ve vzdálenosti 175 mm od středu kotouče a vzájemně fázově posunuté o 180. Tyto snímače pracují na principu vířivých proudů. Signály ze snímače jsou zpracovány v měřící ústředně Spider 8 a dále jsou transferovány do PC. V PC jsou uloženy ve formě datového souboru a současně jsou znázorněny ve formě grafu v programovém prostředí Conmes Spider. Z programu Conmes Spider lze hodnoty exportovat do programu MS Excel a dále je zpracovávat a vyhodnocovat (Kopecký, 2007). Obr. 17 Snímač vibrací EPRO PR 6423/ d Zkušební kotouč Jako zkušební kotouč byl vybrán kotouč PILANA 400 x 4,4/3,2 x 30 72TFZ L pro velkoplošné formátování od firmy s pracovním označením K400B. Výhodou u toho kotouče je, že u něj byly v rámci předchozích testů stanoveny rezonanční, kritické, doporučené a optimální otáčky ve spolupráci s TU Zvolen. Tato data byla využita pro porovnávání výsledků naměřených v rámci experimentu. Parametry a charakteristika pilového kotouče jsou uvedeny v následujících tabulkách a otáčkovém diagramu

39 Tab. 1 Technické parametry zkoumaného kotouče Parametry pilového kotouče K400B Průměr pilového kotouče D [mm] 400 Počet zubů z 72 Průměr upínací díry d u [mm] 30 Tloušťka těla kotouče s [mm] 3,2 Šířka zubů s T [mm] 4,4 Výška zubů h [mm] 10,25 Rozteč zubů t [mm] 10,21 Radiální kompenzační drážky 4 Měděné nýty v ukončení radiálních drážek NE Odhlučňovaní drážky ANO Kompenzační válcování 0,66R Úhel hřbetu α [ ] 16 Úhel břitu β [ ] 60 Úhel čela γ [ ] 14 Tvar zubů TFZL Poloměr zaoblení ostří ρ 0 [µm] 7 Upínací poměr α d [-] 0,275 Obr. 18 Zkušební kotouč K400B

40 Tab. 2.Rezonanční, doporučené a kritické otáčky pilového kotouče Typ kotouče, počet uzlových průměrů K400B První rezonanční otáčky n r1 [min -1 ] Druhé rezonanční otáčky n r2 [min -1 ] Kritické otáčky n k [min -1 ] k = k = k = Doporučen é otáčky (60% z n k ) n d [min -1 ] 3712 Rezonanční, kritické a doporučené otáčky pro K400B Otáčky [min -1 ] k1-nr1 k2-nr1 k2-nk k3-nr2 doporučené otáčky 60% z nk k1-nr2 k2-nr2 k3-nr1 k3-nk optimální otáčky Obr. 19 Otáčkový diagram kouče K400B (Švejda 2008) Otáčkový diagram je vytvořený z výsledků předešlé tabulky č. 2. Obecným předpokladem je výskyt zvýšených vibrací kotouče v pásmech ±10% pro každé rezonanční i kritické otáčky

41 4.2 Použité metody Jak bylo řečeno v úvodu této kapitoly, byla použita metoda přímého měření vibrací kotouče s fázovým posunem snímačů a následná spektrální analýza signálu v časové oblasti. Přímé měření amplitud kmitů disku kotouče určování rezonančních otáček bylo provedeno experimentálně na zkušebním stendu. U kotouče byla nejprve zjištěna statická házivost kotouče, která se projevuje na každém kotouči. Měření statické házivosti bylo provedeno stejnou metodou jako měření vlastních vibrací, avšak za nízkých otáček n<100 min -1. Výsledek určil zda kotouč splňuje platné normy výrobce, povolující maximální statickou házivost tělesa kotouče do 0,1 mm. Poté byl naměřen a zaznamenán průběh vibrací kotouče v otáčkovém pásmu od cca 2000 do cca 6000 min -1. Z průběhu amplitud vibrací se vybrala pásma zvýšených vibrací. Měřená data vibrací byla uložena ve formě datového souboru a současně znázorněna ve formě grafu v programovém prostředí Conmes Spider. Z programu Conmes Spider, byla exportována do programu MS Excel a dále zpracována a vyhodnocena. Naměřený průběh vibrací pilového kotouče se analyzoval metodou spektrální analýzy signálu v časové oblasti. Princip této metody spočívá ve využití Fourierovy transformace (FFT), kde je naměřený průběh vibrací U(t) s periodou T 0 rozložen na stejnosměrnou složku a 0 a dále na řadu harmonických (sinusových a kosinusových) složek. Časový průběh vibrací byl dále přetransformován do jednostranného amplitudového spektra na základě známého vztahu (17) (Rektorius 1965): U ( t) = a [ a cos( k2 f t) + b sin( k πf t) ] k π 0 k 2 0 ( 17 ) k = 1 Obr. 20 Spektrum sinusové vlny

42 Základním předpokladem této transformace je periodicita naměřené funkce průběhu vibrací, její spojitost, ohraničenost a konečný počet lokálních extrémů. Harmonické složky mají kmitočet odpovídající celistvým násobkům k=1, 2, 3, f 0 =1/T 0 opakovacího kmitočtu základního průběhu (tj. první harmonické). Bázové funkce jsou určeny výrazy cos(k2πf 0 t) a sin(k2πf 0 t). Amplitudy harmonických složek lze vypočítat vztahy a k 1 = T 0 T 0 T / f ( t) cos( k2π f0t)dt, bk = f t ( k f t)dt T ( )sin 2π 0 (18) / 2 T 0 T / 2 0 / 2 a stejnosměrná složka T / 2 a 0 1 = T 0 0 T 0 f ( t) dt / 2 (19) Získáme tedy dominantní frekvenci v tomto případě frekvenci, která způsobuje kmitání a následně vyšší harmonické otáčky. Součet všech amplitud při dominantní frekvenci a vyšších harmonických, pak dává celkový naměřený průhyb (kmit) kotouče od středové polohy. Protože objem dat byl velký byla FFT provedena pomocí software v programovém prostředí MATLAB 7.5 ve spolupráci s Univerzitou Obrany

43 5 Výsledky 5.1 Statická házivost kotouče Před vlastním měřením vibrací je třeba změřit nejprve statickou házivost kotouče, která se projevuje na každém kotouči. Měření statické házivosti se provádí stejnou metodou jako měření vlastních vibrací, avšak za nízkých otáček při pasivním odporu, kde kmitání kotouče není ovlivněno žádnými silami, tepelným namáháním ani napětím v kotouči. Jako vhodné otáčky byly zvoleny otáčky n = 80 min -1. Z grafu vyplývá, že statická házivost se projevuje v rozmezí cca A = 0,07 mm. Tato hodnota splňuje platné normy výrobce, povolující maximální statickou házivost tělesa kotouče do 0,1 mm. Statická házivost kotouče K400B 1,08 1,07 1,06 1,05 A [mm] 1,04 1,03 1,02 1,01 1 0, t [s] Graf č. 7 Statická házivost kotouče K400B

44 5.2 Měření vibrací Pomocí zkušebního stendu byl při postupném zvyšování otáček a zaznamenám průběh vibrací kotouče. Velikosti amplitudy kmitání pilového kotouče v závislosti na otáčkách jsou uvedeny v grafu č. 8. Z výsledků a zobrazeného grafu jsou patrná dvě pásma zvýšených vibrací. První a zcela dominantní pásmo zvýšených vibrací se nachází v rozmezí otáček n= min -1. Amplituda vibrací zde dosahuje maximálních hodnoty A= 0,28 mm a je 4x vyšší než hodnota statické házivosti. Tyto otáčky jsou doprovázený velice nepříjemným intenzivním pískáním kotouče. Při konfrontaci s otáčkovým diagramem (obr.č.19) pro tento kotouč, se v těchto otáčkách stýkají hodnoty prvních rezonančních otáček n r1 prvního a druhého uzlového průměru (k=1 a k =2) a druhých rezonančních otáčkách třetího uzlového průměru (k=3; n r2 ). Vibrace kotouče K400B v závislosti na otáčkách 1,35 1,3 A [mm]. 1,25 1,2 1,15 1,1 1, o [min -1 ] Graf č. 8 Vibrace kortoče K400B v závislosti na otáčkách Druhé pásmo zvýšených vibrací se nachází v rozmezí n= min -1. Amplituda vibrací zde dosahuje hodnoty A = 0,15 mm to je pouze 2x vyšší než hodnota

45 statické házivosti. Při konfrontaci s otáčkovým diagramem (obr. č.19) odpovídá rozsah naměřených dat první rezonančním otáčkám třetího uzlového průměru (k=3; n r1 ). Nejnižší hodnoty amplitud kmitů byla změřeny v oblasti kolem n = 2850 min -1 a n = 3900min -1, odpovídají řezné rychlosti 59,7 m.s -1 a 81,6 m.s -1. Velikosti amplitudy dosahují pouze A=0,05mm. Pro vysokorychlostního obrábění je vhodná vyšší řezná rychlost, proto můžeme označit otáčky n = 3900min -1 za optimální. Při konfrontaci s otáčkovým diagramem (obr. č.19) odpovídají doporučeným otáčkám. Výsledků je tedy patrné, že jsme pomocí této metody schopni určit pásma zvýšených vibrací kotouče - rezonanční otáčky, určit optimální otáčky a doporučené otáčky, neboť jsou výsledky shodné s daty v otáčkovém diagramu zjištěných klasickou metodou. 5.3 Analýza amplitudového spektra Analýzou amplitudového spektra pomocí FFT byly získány informace o dominantních frekvencích a amplitudách, které způsobují kmitání kotouče. Pro vyhodnocení byly vyprány specifické otáčky n = 3400 min -1, min -1. a 6370 min -1. Z předchozího měření víme, že dochází v těchto otáčkách k rezonančním stavům, v případě hodnoty n = 6370 min -1, se jedná dokonce o otáčky kritické. Z teorie kmitání je známo, že by zde měla být zřejmá dozadu postupující vlna f z, jako dominantní frekvence způsobující kmitání kotouče. V grafu č. 9 je uveden časový průběh kmitů disku kotouče a frekvenční spektrum v rezonančních otáčkách kotouče n r = min -1. Hodnota amplitudy zaznamenaná oběmi snímači je shodná A=0,28 mm, nastává při dominantní frekvenci f = 55 Hz. Tento bod přibližně odpovídá otáčkové frekvenci f n = 56,6 Hz při 3400 rpm a současně frekvenci dozadu postupující vlny kmitání kotouče f z = 54 Hz. Následují vyšší harmonické, které jsou násobkem frekvence otáčení. Z tohoto grafu bohužel nejsme schopni exaktně posoudit, který dominantní kmit způsobuje zvýšenou amplitudu kmitání a eventuelně o jaký uzlový průměr nebo jaké rezonanční otáčky se jedná. Přičemž podle otáčkového diagramu se v těchto pásmech stýkají hodnoty prvních rezonančních otáček n r1 prvního a druhého uzlového průměru (k=1 a k=2) a druhých rezonančních otáčkách třetího uzlového průměru (k=3; n r2 )

46 Graf č. 9 Časový průběh kmitů disku kotouče a frekvenční spektrum v rezonančních otáčkách kotouče n r = min -1 V grafu č. 10 a 11 je uveden časový průběh kmitů disku kotouče a frekvenční spektrum v rezonančních otáčkách kotouče n r = min -1. Výkmit kotouče zaznamenaný výkmit kotouče jednotlivými snímači se od sebe prakticky neliší snímač č.1 A= 0,12 mm, snímač č. 2 A=0,14 mm. Hodnoty dominantních frekvenci jsou shodné f = 73 Hz. Tento bod přibližně odpovídá otáčkové frekvenci f n = 73 Hz při n = 4380 min -1 i frekvenci dozadu postupující vlny kmitání kotouče f z = 73,37 Hz. Následují téměř nevýrazné vyšší harmonické frekvence, které jsou násobkem frekvence otáčení. Jak je patrné z amplitudově frekvenčních grafů hodnoty frekvencí se vzájemně překrývají

47 Graf č. 10 Časový průběh kmitů disku kotouče a frekvenční spektrum v rezonančních otáčkách kotouče n r = 4380 min - snímač č.1 Graf č. 11 Časový průběh kmitů disku kotouče a frekvenční spektrum v rezonančních otáčkách kotouče n r = 4380 min - snímač č

48 Na grafu č. 12 zřetelně vidíme chování kotouče v kritických otáčkách n=6370 min -1. Tento experiment potvrdil jev dosažení kritických otáček, kdy stačí velmi malý impuls (nepatrná změna momentu setrvačnosti, dynamická nevyváženost kotouče), aby došlo k vychýlení kotouče a stal se tak nestabilním. Z naměřeného průběhu vidíme jak tento jev zaznamenaly snímače vibrací, tím že jsou od sebe pootočeny o 180. Analýza časového průběhů kmitů disku kotouče a frekvenční spektrum v kritických otáčkách zobrazují podle jednotlivých snímačů grafy č.13 a 14. Amplituda kmitu není oproti předešlým rezonančním stavům výrazná A= 0,08mm. Výsledná dominantní frekvence (označená červeně) f=0 Hz. Z teorie kmitání víme, že v kritických otáčkách se hodnota dozadu postupující vlna f z = 0 Hz a jeví jakoby stálá a nehybná. Následují frekvence odpovídá frekvenci otáčení f n =103 Hz a vyšším otáčkám harmonickým. Na základě této skutečnosti můžeme díky této metodě s určitostí říct, že se pilový kotouč nachází v oblasti kritických otáček řezání a je z důvodů bezpečnosti absolutně vyloučeno. Graf č. 12 Průběh vibrací a vychýlení kotouče v kritických otáčkách n k = 6370 min

49 Graf č. 13 Časový průběh kmitů disku kotouče a frekvenční spektrum v kritických otáčkách kotouče n k = 6370 min - snímač č.1 Graf č. 14 Časový průběh kmitů disku kotouče a frekvenční spektrum v kritických otáčkách kotouče n k = 6370 min - snímač č

50 6 Diskuze Současné metody a postupy pro zjišťování tvarů a velikostí kmitů jsou výsledkem experimentálních a teoretických poznatků, zjištěné mnoha vědeckými studiemi v dostupné literatuře. Podle již zmíněných empirických vztahů (viz. kapitola 3) a podle experimentálně zjištěných parametrů lze ověřit zda jsou naměřené výsledky relevantní a metodika použitelná. Pomocí zkušebního stendu byl při postupném zvyšování otáček naměřen průběh vibrací kotouče. Z výsledků a zobrazeného grafu č. 8 jsou patrná dvě pásma zvýšených vibrací. První a zcela dominantní pásmo zvýšených vibrací se nachází v rozmezí otáček n = min -1. Druhé pásmo zvýšených vibrací se nachází v rozmezí n= min -1. Tyto otáčky jsou doprovázeny velice nepříjemným intenzivním pískáním kotouče. Při porovnání s výpočty a otáčkovým diagramem obr.č.19, které uvádí Švejda (2008), se v prvním pásmu zvýšených kmitů vyskytují rezonanční otáčky prvního, druhého i třetího uzlového průměru (k =; n r1 a k = 2; n r1, k = 3; n r2 ). V druhém pásmu jsou rezonanční otáčky třetího uzlového průměru (k = 3; n r1 ). Lze tedy říci, že byly určeny rezonanční otáčky. Ze změřených hodnot jsem zjistil nejnižší hodnoty amplitud kmitů v pásmech kolem n = 2850 min -1 a n = 3900min -1. Pásmo nižších otáček je z hlediska standardních řezných rychlostí dřeva nevhodné. Z provozního hlediska můžeme otáčky n = 3900min -1 označit za otáčky optimální i když se nalézají v poměrně úzkém klidovém pásmu. Teorie uvádějící doporučené otáčky jako n d = 60% z n k (Lisičan 1996) nejsou pro konkrétní kotouč zpravidla použitelné. Jiné studie Bohdálek (2010), Veselý (2010), dospěly k závěrům, že hodnota je spíše orientační a dosti nepřesná, úzce závislá na konstrukci pilového kotouče. Při konfrontaci s otáčkovým diagramem (obr. č.19), zjištěné pásmo odpovídá doporučeným otáčkám. Je tedy patrné, že jsme pomocí této metody schopni určit pásma zvýšených vibrací kotouče- rezonanční otáčky a doporučené otáčky, neboť jsou výsledky shodné s daty v otáčkovém diagramu zjištěných klasickou metodou. V důsledku možného výskytu vyšších harmonických kmitočtů pro uzlové průměry větší než k=3, nelze podle otáčkových diagramů ovšem přesně určit pásmo optimálních otáček. K přesnému určení je proto vhodnější použít metodu přímého měření vibrací

51 Vznik kmitání a jeho frekvence lze hledat v mnoha příčinách a to jak samotného kotouče (nerovnoměrná tloušťka pilového kotouče, jeho vnitřní napětí, prohnutí, vydutí nebo i ve špatném upnutí na pracovním hřídeli pily) a vnějších budících sílách řezného procesu (vůle v uložení hřídele vřetene, neúplnost vyvážení, rozrážení vzduchu, obrobek). Siklienka a Svoreň (1997), Tain a Hutton (2001), Nishio a Marui (1996) uměle vybuzují kotouč vnějším elektromagnetickým zdrojem. Nově navrhovaná metoda využívá přirozené budící síly vznikající při rotaci kotouče a zejména při řezání. Podmínkou zjištění dominantních frekvencí zvýšených kmitů kotouče je použití spektrální analýzy FFT, pomocí které můžeme zjistit frekvenci dozadu postupující vlny. Javorek (2006) uvádí, že rezonanční stavy nastávají, když se násobek frekvence kmitání rovná frekvenci dopředu postupující vlny, případně dozadu postupující vlny, přičemž budící frekvence elektromagnetického budiče při rotaci pilového kotouče musí být shodná s frekvencí kmitání pilového kotouče. Důkaz je možné potvrdit kontrolním výpočtem frekvence dozadu postupující vlny f z pro různé otáčky (použité hodnoty viz. příloha č.1): rezonanční otáčky n = 3370 min -1 => f n = 56,1667 Hz f d = f n * λ + f st = 56,1667 * 1, f d = 166, Hz f z = fd k * fn = 166,775 2 *56,1667 = 54, 45 Hz rezonanční otáčky n = 4380 min -1 => f n = 73 Hz f d = f n * λ + f st = 73 * 3, ,9 f d = 292, Hz f z = fd k * fn = 292,3728 3* 73 = 73, 37 Hz kritické otáčky n = 6370 min -1 => f n = 106,1667 Hz f d = f n * λ + f st = 106,1667 * 3, ,9 f d = 322, Hz f z = fd k * fn = 322,9802 3*106,1667 = 0 Hz n = 5380 min -1 => f n = 89,6667 Hz f d = f n * λ + f st = 89,6667 * 3, ,9 f d = 306, Hz f z = fd k * fn = 306,7161 3*89,6667 = 37, 716 Hz

52 Jak se můžeme přesvědčit z výpočtu ke stojatému vlnění (fz=0) při rezonančních otáčkách nedochází. Proto můžeme tvrdit, že dominatní kmity v rezonančních (nestabilní stavy) jsou způsobeny dozadu postupující vlnou. Ve většině případů se frekvence dozadu postupující vlny přibližuje těsně k otáčkové frekvenci nebo je dokonce totožná. V práci byly amplitudy naměřeny dvěma snímači vibrací s fázovým posuvem 180. Vycházíme-li z předpokladu, že se při provozu kotouče nejčastěji vyskytují kmity o uzlových průměrech k= 1, 2, 3 (Stachiev 1989) pak je zřejmé, že toto umístění snímačů zaznamenává stejné velikosti amplitud, viz. obr. č. 21. To dokazuje shodný průběh amplitud kmitání. k=1 k=2 k=3 Obr. 21 Vliv fázového posunu snímačů o 180 a zjištěná velikost amplitudy kmitů Jaký vliv může mít fázové posunutí snímačů např. o 90 lze pouze teoreticky usuzovat viz. Obr č.22, kde vidíme, že při kmitání v různých uzlových průměrech by snímače zaznamenaly rozdílné hodnoty, ze kterých by se následně dalo určit o který uzlový průměr se jedná. Podle neoficiálních měřeních opravdu při nestabilních stavech, kdy jsou snímače posunuté o 90, byly zaznamenány rozdílné hodnoty amplitud vibrací graf č.15. V dostupné literatuře není použití více snímačů pro měření tvaru kmitů uvedeno. Tvary kmitů se určují klasickými metodami Chladného obrazce (viz. kapitola 3)

53 k=1 k=2 k=3 Obr.. 22 Vliv fázového posunu snímačů o 90 a zjištěná velikost amplitudy kmitů Graf č. 15 Rozdílné hodnoty kmitání zjištěné fázovým posunem snímačů o 90 při otáčkách n=3500 min