Emulace navigačního signálu systému GPS

Transkript

1 Rok / Year: Svazek / Volume: Číslo / Issue: 23 5 Emulace navigačního signálu systému GPS Global Positioning System Signal Emulator Jan Hofman, Aleš Povalač xhofma@stud.feec.vutbr.cz,xpoval@stud.feec.vutbr.cz Fakulta elektrotechniky a komunikačních technologií VUT v Brně Abstrakt: Tento článek se zabývá návrhem a realizací generátoru navigačního signálu systému GPS v programu MATLAB. Důraz je kladen především na rozbor signálů vysílaných družicemi a vlivu Dopplerova posunu na tyto signály. Vygenerovaný signál je odvysílán na softwarově definovaném rádiu a slouží k ověření principu GPS-spoofingu. Abstract: This article describes the design and implementation of a signal navigation generator GPS system in MATLAB. Emphasis is placed on analysis of the signals transmitted by satellites and the influence of the Doppler shift of the signals. The generated signal is broadcasted on software-defined radio and is used to verify the principle of GPS-spoofing.

2 VOL.5, NO., FEBRUARY 23 Emulace navigačního signálu systému GPS Jan Hofman, Aleš Povalač Fakulta elektrotechniky a komunikačních technologií VUT v Brně {xhofma,xpoval}@stud.feec.vutbr.cz Abstrakt Tento článek se zabývá návrhem a realizací generátoru navigačního signálu systému GPS v programu MAT- LAB. Důraz je kladen především na rozbor signálů vysílaných družicemi a vlivu Dopplerova posunu na tyto signály. Vygenerovaný signál je odvysílán na softwarově definovaném rádiu a slouží k ověření principu GPS-spoofingu. Úvod Jedním z nejrozšířenějších navigačních systému v současné době je GPS (Global Positioning System). GPS spadá do kategorie GNSS (Global Navigation Satellite System) navigačních systémů využívajících pro určení polohy soustavu družic na oběžné dráze. Výhodou těchto systémů je především to, že při dostatečném množství družic a jejich vhodném rozmístění na oběžné dráze je možné určit polohu a přesný čas kdekoli na Zemi. Základní princip GPS systému využívá měření vzdáleností mezi přijímačem a několika družicemi na oběžné dráze. K těmto vzdálenostem je třeba znát i polohy družic. Ty jsou vypočteny z navigačních zpráv vysílaných každou družicí. Vzdálenost mezi družicí a přijímačem je určena ze zpoždění signálu. Před odvysíláním jsou navigační zprávy rozprostřeny Goldovou posloupností. Goldovy posloupnosti se vyznačují velmi dobrými autokorelačními vlastnostmi (ostré autokorelační maximum) a nízkou vzájemnou korelací. GPS systém tedy využívá CDMA (Code Division Multiple Access) přístup, proto všechny družice mohou vysílat na stejné frekvenci. V GPS přijímači je přijatý signál nejdříve korelován s kopiemi Goldových posloupností. Z korelačních maxim lze určit zpoždění signálu vůči kopiím posloupností generovaných v přijímači. Z těchto zpoždění se však nedají určit vzdálenosti mezi družicí a přijímačem, protože časová základna družic a přijímače není synchronní. Je určena jen tzv. pseudovzdálenost a rovnice pro výpočet polohy jsou doplněny o další proměnnou - rozdíl časové základy přijímače a družic. Pro určení polohy v systému GPS je potřeba signál minimálně čtyř družic, jelikož při určení polohy je řešena soustava čtyř rovnic s proměnnými x, y a z, určujícími souřadnice přijímače, a rozdílu časových základen t. Data vysílaná GPS družicemi jsou volně dostupná na internetu. Veřejný je i generátor Goldových posloupností pro rozprostření datového signálu. Z těchto znalostí jde vytvořit navigační signál libovolné GPS družice. Po sečtení signálů čtyř družic s různým časovým zpožděním by vzniklý signál mělo být možné použít pro zmatení GPS přijímače. V literatuře je tento princip označován jako GPS-spoofing []. GPS-spoofing jde realizovat dvěma způsoby. Prvním je přijmutí reálného GPS signálu, jeho zpoždění a opětovné odvysílání. Zpoždění lze realizovat například pomocí koaxiálního vedení. Při tomto řešení je rozdíl polohy skutečné a polohy určené GPS přijímačem dán délkou vloženého vedení. Nelze tedy přesně nastavit polohu vypočtenou přijímačem. Druhý způsob realizace předpokládá vytváření vlastních signálů družic. Změnou zpoždění mezi signály dochází ke změnám pseudovzáleností a přijímač určí jinou polohu, než na které se ve skutečnosti nachází. Tento článek je zaměřen na popis GPS signálu, principy jeho tvorby a následně na konstrukci emulátoru pro ověření možnosti GPS-spoofingu. Emulátor je realizován softwarově v prostředí MATLAB a pro vysílání je použito softwarově definované rádio Ettus USRP2 (Universal Software Radio Peripheral) [2]. 2 GPS signál Signál vysílaný družicí je kombinací několika dílčích signálů. Základním je datový signál obsahující navigační zprávy. V přijímači je dekódován a slouží k určení polohy družic. Přenosová rychlost tohoto signálu je 5 bit/s. Signál navigační zprávy se binárně sčítá s dálkoměrným kódem. Ten slouží pro určení pseudovzdálenosti mezi přijímačem a družicí. Výsledný signál se moduluje pomocí BPSK na nosnou vlnu. Takto vznikne dálkoměrný signál, který lze popsat vztahem [3]: ( ) ( ) ( ) ( π ) s t = c t D t sin 2 fct, () kde c(t) je dálkoměrný kód, D(t) je navigační zpráva a f c kmitočet nosné vlny. Veškeré frekvence v GPS systému jsou odvozeny od základního kmitočtu,23 MHz. Družice vysílají ve dvou pásmech L (575,42 MHz) a L2 (227,6 MHz). Pro rozprostření jsou použity dva kódy. C/A (Coarse Acquisition) kód je veřejně známý a je vysílán pouze v pásmu L. V pásmu L i L2 je vysílán P-kód (Precision), který je proti C/A kódu delší a dosahuje tak vyšší přesnosti měření. Vysílání na dvou frekvencích navíc umožňuje lepší odhad vlivu ionosféry na šíření signálu, čímž je dále dosaženo vyšší přesnosti měření. V současné době je však P-kód šifrován na Y-kód, který je určen jen pro autorizované uživatele. Kompletní GPS signál lze popsat vztahem [4]: ( ) CA ( ) ( ) sin ( 2π ) ( ) ( ) P sin ( 2π ) A P ( t) D ( t) sin ( 2 π f t), s t = A C t D t f t + A P t D t f t + + P2 2 kde D(t) jsou data navigační zprávy, C(t) C/A kód, P(t) P-kód a f a f 2 jsou frekvence pro nosné kmitočty L a L2. Aby bylo možné použít modulaci BPSK, musí kódy i data nabývat lo- (2) 38

3 VOL.5, NO., FEBRUARY 23 gických úrovní ( ). Způsob tvorby kompletního GPS signálu je patrný z obrázku. Červený a černý klíč určuje, zda je P-kód šifrován na Y-kód. Jelikož běžně dostupné GPS přijímače pracují jen v pásmu L a P-kód je šifrován na Y-kód, zaměřuje se článek dále jen na C/A kód vysílaný v pásmu L. Obrázek : Generování GPS signálu, převzato z [5] 3 Generování GPS signálu Pro ověření GPS-spoofingu je nutné vygenerovat signál, který obsahuje kompletní navigační zprávu. Navigační zpráva je tvořena 25 stránkami. Každá stránka obsahuje 5 podrámců a jeden podrámec tvoří slov o 3 bitech. Při bitové rychlosti 5 b/s je kompletní navigační zpráva odvysílána za 2,5 minuty. Před vlastním generováním signálu je nejdříve nutné zjistit polohy družic a vzdálenosti jednotlivých družic k GPS přijímači. Informace o pohybech družic jsou volně dostupné na internetu. Tato data jsou následně použita pro vytvoření navigačních zpráv. Pro co nejnižší datový tok obsahuje program funkci pro výběr jen čtyř viditelných družic. Ze vzdáleností mezi družicemi a přijímačem je určeno zpoždění signálů. Družice se pohybují vůči přijímači nezanedbatelnou rychlostí, signály družic jsou tedy postiženy různým Dopplerovým posunem. Dopplerův posun je do signálu přidán při převzorkování C/A posloupností před rozprostřením datového signálu. Po rozprostření datových signálů jsou jednotlivé signálu vůči sobě zpožděny a aritmeticky sečteny. Takto vzniklý signál je možné modulovat BPSK modulací na nosnou o kmitočtu 575,42 MHz (pásmo L). Blokové schéma pro generátor v prostředí MATLAB je znázorněno na obrázku 3. Spektrum datového signálu rozprostřeného C/A kódem má tvar funkce sinc s minimy v násobcích frekvence,23 MHz (obrázek 2a). Při korelaci navigačního signálu s příslušným C/A kódem je na obrázku 2b dobře patrné ostré korelační maximum. Toto korelační maximum je důležité pro měření zpoždění signálů a výpočet pseudovzdáleností. Pokud navigační signál nebude obsahovat signál z příslušné družice, v korelační funkci se neobjeví žádné maximum..8 Spektrum GPS signálu.6 P [db].4.2 n [-] x 6 Korelace C/A kódu SVN s GPS signálem x -3 Obrázek 2: a) Spektrum GPS signálu, b) Korelační funkce GPS signálu a C/A kódu Obrázek 3: Blokové schéma generátoru GPS signálu 3. Vytvoření navigačních zpráv Pro vytvoření navigačních zpráv jsou použita reálná data o efemeridách, zveřejněná na webových stránkách Data jsou měřena pomocí antén a publikována organizací NORAD. Pro zápis elementů k oběžným drahám družic je použit dvouřádkový formát TLE (Two-Line Element). Elementy pro jednu družici mají tvar [6]: 39

4 VOL.5, NO., FEBRUARY 23 AAAAAU LLLLLL BBBBB.BBBBBBBB.CCCCCCCC - - DDDZ 2 AAAAA EEE.EEEE FFF.FFFF GGGGGGG HHH.HHHH III.IIII JJ.JJJJJJJJKKKKKZ Tento zápis obsahuje jen základní parametry pro predikci polohy družice. Význam parametrů je zapsán v tabulce. Navigační zprávy vysílané družicemi obsahují parametrů více, ale jde jen o korekční parametry, které zpřesňují predikci polohy. Pro výpočet oběžných drah a poloh družic však stačí sedm parametrů obsažených ve dvouřádkovém zápisu. Ukázka oběžných drah a poloh družic, získaných výpočtem z TLE, je zobrazena na obrázku 4. Je zde patrné rozmístění družic na šesti orbitách se vzájemným posunem 6 a inklinací kolem 55. Tabulka : Parametry obsažené v TLE Prvky určující orbitu družice EEE.EEEE Inklinace FFF.FFFF Délka vzestupného uzlu GGGGGGG Excentricita (pouze desetinná část) HHH.HHHH Argument perigea JJ.JJJJJJJJ Střední pohyb Prvky určující polohu družice na orbitě III.IIII Střední anomálie BBBBB.BBBBBBBB Časový údaj ke střední anomálii Korekce pohybu družice.cccccccc Zrychlení středního pohybu Doplňkové informace AAAAA Číslo katalogu DDD Číslo souboru v daném katalogu KKKKK Číslo obletu družice Z Kontrolní součet Správnost predikce poloh družic lze ověřit některým z profesionálních programů. Velmi kvalitní program je volně dostupný WXtrack [8]. Tento program pro výpočet oběžných drah družic také používá dvouřádkový zápis ze serveru a vypočtené orbity a polohy družic zobrazuje na mapě Země. Pro snížení výpočetní náročnosti je vhodné vybrat co nejnižší počet družic. Pro generovaný signál jsou vybrány jen čtyři viditelné družice nutné pro výpočet polohy. Jako nejvhodnější se jeví použít družice nejvýše nad horizontem, tedy družice s největším elevačním úhlem. 3.3 Zpoždění signálů a Dopplerův posun Družice GPS systému jsou časově synchronní. Šířením signálu však dochází k různým zpožděním závislým na vzdálenosti mezi družicí a pozorovatelem. Toto zpoždění se pohybuje mezi 65 až 8 ms. Při generování signálu o délce 2,5 minuty není toto zpoždění konstantní, ale mění se spolu se vzdáleností mezi družicí a pozorovatelem. Ukázka změny vzdálenosti během jednoho obletu Země je znázorněna pro čtyři různé družice na obrázku 5. Družice jsou viditelné přibližně v čase od 5 do 3 sekund. Změna vzdálenosti má tvar funkce kosinus, pro krátký časový úsek 2,5 minuty je však možné ji nahradit přímkou. Dojde tak ke zjednodušení, jelikož Dopplerův posun bude v celém intervalu konstantní. 3.5 x 7 Vzdálenost mezi družicí a pozorovatelem na Zemi 3 vzdálenost [m] 2.5 SVN 2 SVN SVN28 SVN x 4 Obrázek 5: Změna vzdálenosti mezi přijímačem a družicí během jednoho obletu Země Dopplerův posun je pro přibližující se družici kladný (dochází ke zvýšení kmitočtu) a pro vzdalující se družici záporný (dochází ke snížení kmitočtu). Přesnou hodnotu Dopplerova posunu lze vypočítat podle vztahu [9]: Obrázek 4: Oběžné dráhy družic a jejich polohy určené z TLE postupem uvedeným v signálové specifikaci GPS 3.2 Predikce polohy a výběr družic Pro predikci polohy družice lze použít řadu metod, lišících se náročností a přesností výpočtu. Svou přesností je dostačující postup popsaný v signálové specifikaci GPS systému [7]. V tomto dokumentu je velmi podrobně popsána i struktura navigačních zpráv s významem jednotlivých parametrů. f v cos Θ DP =, (3) c kde DP je vypočtený Dopplerův posun v Hz, f je frekvence vysílaného signálu v Hz, Θ je úhel mezi vektorem rychlosti a směrem k pozorovateli, c rychlost šíření elektromagnetických vln a v je rychlost družice: M G v =, (3) r kde M = kg je hmotnost Země, G = = m 3 kg - s -2 je gravitační konstanta a r je délka průvodiče (přímka spojující střed Země s družicí) [9]. 4

5 VOL.5, NO., FEBRUARY 23 Vliv pohybu družice na přijímaný signál ukazuje obrázek 6a. Modře je znázorněn původní signál vysílaný družicí. Pokud se družice k pozorovateli přibližuje, zmenšuje se vzdálenost mezi pozorovatelem a družicí a signál je zhušťován, klesá perioda a zvětšuje se jeho frekvence. V případě, že se družice od pozorovatele vzdaluje, je signál natahován. Jeho perioda se zvětšuje a kmitočet klesá. Jakým způsobem je ovlivněno spektrum je vidět na obrázku 6b. Stejně tak jako v časové oblasti dochází k natažení nebo zhušťování, ve frekvenční oblasti se projeví pohyb družic roztažením nebo komprimací spektra. Spektrum původního signálu je znázorněno modrou barvou. Pro vzdalující se družici dochází k poklesu frekvence a minima spektra se posouvají směrem k nulovému kmitočtu, jak je znázorněno světle modrou barvou. Červené spektrum patří družici, která se přibližuje. U této družice dochází k posunu minim na vyšší kmitočty. dbm Vliv Dopplerova posunu v časové oblasti Původní signál Signál přibližující se družice Signál vzdalující se družice t [ms] Vliv Dopplerova posunu ve frekvenční oblasti Původní signál Signál přibližující se družice Signál vzdalující se družice x 6 Obrázek 6: Vliv pohybu družice na signál a) v časové oblasti, b) ve frekvenční oblasti Tento jev lze v prostředí MATLAB zavést při převzorkování signálu funkcí resample, kdy je použit časový vektor zkrácený nebo prodloužený o úsek odpovídající změně délky signálu. Dopplerův posun se ve frekvenční oblasti projeví posunem celého spektra, jak je zobrazeno na obrázku 7. Při tomto posunu se spektrum stane nesymetrické vůči nulovému kmitočtu, což přidá do signálu komplexní složku. Dopplerovým posunem je vhodné postihnout vygenerované C/A posloupnosti a ty použít následně pro rozprostření datového signálu. Je tím výrazně snížena výpočetní náročnost, protože převzorkování a úprava spektra jsou provedeny jen na krátkém úseku C/A kódu. Dopplerův posun se projeví v signálu i po rozprostření bez nutnosti převzorkovávat a frekvenčně posouvat celý 2,5 minuty dlouhý signál. Posun spektra lze provést postupem znázorněným na obrázku 8. dbm Vliv Dopplerova posunu ve frekvenční oblasti Původní signál Signál přibližující se družice Signál vzdalující se družice x 6 Obrázek 7: Vliv Dopplerova posunu na spektrum GPS signálu Obrázek 8: Blokové schéma funkce pro posun spektra 3.4 Generování signálu Vygenerovaný signál musí být možné odvysílat pomocí USRP. Na použitém softwarovém rádiu lze nastavit jen vzorkovací kmitočty vzniklé celočíselným dělením kmitočtu MHz. Nelze tedy použít signál vzorkovaný kmitočtem C/A kódu,23 MHz ani jeho násobky. Jako vhodný vzorkovací kmitočet se jeví 4 MHz. Pro generování C/A kódu jsou použity násobky frekvence,23 MHz, signál má tedy kmitočet 4,92 MHz a musí být převzorkován. Během tohoto převzorkování je zároveň zkomprimován nebo natažen, jak bylo popsáno v předchozí kapitole. Pokud jsou k rozprostření použity C/A kódy bez Dopplerova posunu, jsou v generovaném signálu dobře patrné čtyři úrovně vzniklé sečtením signálů čtyř družic (obrázek 9). Takovýto signál je čistě reálný, jeho imaginární složka je nulová. Přidání Dopplerova posunu dle popisu v předchozí kapitole signál získá i nenulovou imaginární část (obrázek ). Při součtu čtyř takovýchto signálů výsledný signál připomíná spíše šum, ve spektru je však stále dobře patrné maximum na nulovém kmitočtu a minima na kmitočtech kolem,23 MHz (obrázek ). I přesto, že byl signál frekvenčně posunut, není ve spektru tento posun na první pohled patrný, neboť Dopplerův posun se pohybuje v rozmezí -2 až 2 Hz [] Generovaný GPS signál pro 4 družice bez Dopplerova posunu x -3 Obrázek 9: GPS signál čtyř družic bez Dopplerova posunu Při korelaci vygenerovaného signálu s C/A kódy jsou dobře patrná korelační maxima. Na obrázku 2 je funkce vzniklá korelováním 5 ms dlouhého GPS signálu se čtyřmi C/A po- 4

6 VOL.5, NO., FEBRUARY 23 sloupnostmi, které byly použity pro rozprostření navigačních zpráv. Korelační maxima jednotlivých družic jsou rozlišena barevně. Z těchto korelačních funkcí lze zjistit zpoždění signálu. Pokud je signál derozprostřen C/A kódy, které jsou stejně zpožděny, jsou získána data navigačních zpráv. Tímto jednoduchým pokusem byla ověřena správnost generovaného signálu. (5-22 MHz Rx/Tx) a aktivní anténu Magnetic EA-2. Daughterboard na přijímací straně bylo nutné doplnit o výhybku pro přivedení napájecího napětí 3 V ke GPS anténě. K obsluze rádií byly použity dva počítače s gigabitovou síťovou kartou. Blokové schéma zapojení pracoviště je zobrazeno na obrázku 3..5 Reálná část signálu.5 Imaginární část signálu x x -4 Obrázek : GPS signál jedné družice postižený Dopplerovým posunem Pro další zpracování je vhodné vygenerovaná data uložit jako 6 bitový integer tak, že na lichých pozicích jsou reálné vzorky a na sudých imaginární Spektrum GPS signálu x 6 Obrázek : Spektrum generovaného GPS signálu po přidání Dopplerova posunu Obrázek 3: Zapojení pracoviště Pro komunikaci se systémy USRP byly použity utility k přenosu dat mezi rádiem a pevným diskem připojeného počítače, které jsou součástí ovladačů UHD (USRP Hardware Driver). Pro odvysílání signálu ze souboru na disku slouží utilita tx_samples_from_file, pro nahrání a uložení signálu na disk utilita rx_samples_to_file. Oba programy vyžadují předání základních parametrů z příkazového řádku: frekvenci nosné, vzorkovací rychlost, název souboru a zesílení. Na takto získaném signálu byla provedena stejná analýza v programu MATLAB jako před odvysíláním. Spektrum signálu má opět tvar funkce sinc (obrázek 4), korelační maxima jsou dobře patrná a lze z nich určit zpoždění signálů (obrázek 5). Z korelační funkce lze zjistit vzájemná zpoždění mezi signály, která jsou stejná jako u signálu před odvysíláním. Derozprostřením byly dekódovány navigační zprávy Spektrum GPS signálu Zpoždění mezi signály družic x 6 Obrázek 4: Spektrum zachyceného GPS signálu n [-] 2 Zpoždění mezi signály družic x -3 Obrázek 2: Výsledek korelace generovaného GPS signálu s C/A kódy n [-] Experimentální měření Jak bylo nastíněno v úvodu článku, k odvysílání vygenerovaného signálu bylo použito softwarové rádio [2]. Vysílání probíhalo pomocí USRP N2 s daughterboardem SBX (4-44 MHz Rx/Tx) a jednoduché čtvrtvlnné antény. Příjem probíhal na USRP2 s daughterboardem WBX x -3 Obrázek 5: Výsledek korelace zachyceného GPS signálu s C/A kódy 42

7 VOL.5, NO., FEBRUARY 23 5 Závěr Hlavním cílem bylo realizovat generátor navigačního signálu systému GPS. Pro generování signálů byl použit program MATLAB. Od původního záměru generovat signál v reálném čase bylo upuštěno z důvodu vysoké výpočetní náročnosti. Signál je tak generován do souboru. Náročnost výpočtu se výrazně nesnížila ani při použití dat jen ze čtyř družic. Nejdříve jsou generovány signály vysílané vybranými čtyřmi družicemi a ty jsou následně aritmeticky sečteny s příslušnými zpožděními. Testování signálu bylo provedeno opět v programu MATLAB. Jde především o zobrazení spektra a zjištění zpoždění dílčích signálů družic. V poslední řadě byly signály derozprostřeny a dekódovány navigační zprávy. V druhé části článku bylo prakticky ověřeno vysílání navigačního signálu. Pro experiment byla použita dvě softwarová rádia. První sloužilo k odvysílání signálu a na druhém byl signál nahrán a uložen na pevný disk pro další zpracování. Zpracování proběhlo stejným skriptem jako u vygenerovaného signálu. Z výsledků je patrné, že i ze zašuměného a mírně zkresleného signálu bylo možné určit korelací zpoždění signálů a dekódovat data navigačních zpráv. V další části práce proběhne pokus s běžně dostupným GPS přijímačem, na kterém bude ověřen princip GPSspoofingu. Pokud je vygenerovaný signál shodný s reálným signálem vysílaným družicemi, měl by GPS přijímač zobrazit stejnou polohu, jaká byla zadána při generování signálu. Poděkování Tento příspěvek vzniknul za podpory projektu CZ..7/2.3./2.7 WICOMT, financovaného z operačního programu Vzdělávání pro konkurenceschopnost Literatura [] WARNER, J. S.; JOHNSTON, R. G. GPS Spoofing Countermeasures [online]. Los Alamos National Laboratory, 24 [cit. 5. května 22]. Dostupné na WWW: < [2] USRP Networked Series [online]. Ettus Research, 22 [cit. 23. května 22]. Dostupné na WWW: < [3] ŠEBESTA, J. Radiolokace a radionavigace. Elektronické skriptum. Brno: FEKT VUT v Brně, 24. [4] KAPLAN, E. D.; HEGARTY, C. Understanding GPS: Principles and Applications, 2/E. Norwood: Artech House, 25. [5] RAPANT, P. Družicové polohové systémy [online]. VŠB-TU Ostrava, 22 [cit. 5. května 22]. Dostupné na WWW: < download/file> [6] KELSO, T. S. Frequently Asked Questions: Two-Line Element Set Format [online]. Celestrac, 2 [cit. 7. května 22]. Dostupné na WWW: < com/columns/v4n3/> [7] Global positioning system standard positioning service signal specification [online]. Space & Missiles Center, 995 [cit. 5. května 22]. Dostupné na WWW: < [8] WXtrack Satellite tracking [online] [cit. 23. května 22]. Dustupné na WWW: < software/wxtrack.htm> [9] KASAL, M. Směrové a družicové spoje. Elektronické skriptum. Brno: FEKT VUT v Brně, 23. [] DIGGELEN, F. A-GPS: Assisted GPS, GNSS, and SBAS. Norwood: Artech House,