Modelování geometrie šikmých zubů čelních kol vhodné pro použití MKP pevnostní analýzy

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Rozměr: px
Začít zobrazení ze stránky:

Download "Modelování geometrie šikmých zubů čelních kol vhodné pro použití MKP pevnostní analýzy"

Transkript

1 ČESKÉ VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V PRAZE Fakulta strojní Ústav výrobních strojů a mechanismů Ing. Jaroslav Křička Modelování geometrie šikmých zubů čelních kol vhodné pro použití MKP pevnostní analýzy Studijní obor: Výrobní stroje a zařízení Teze disertace k získání akademického titulu doktor, ve zkratce Ph.D. Praha

2 Disertační práce byla vypracována v kombinované formě doktorského studijního programu na Ústavu výrobních strojů a mechanismů Fakulty strojní ČVUT v Praze. Disertant: Ing. Jaroslav Křička Školitel: Doc. Ing. Jan Bečka, CSc. Oponenti: Prof. Ing. Miroslav Steiner, CSc. Doc. Ing. Boleslav Třeštík, CSc. Doc. Ing. Jaroslav Krátký, Ph.D. Teze byly rozeslány dne: Obhajoba disertace se koná dne: S disertací je možné se seznámit na Oddělení vědy a výzkumu Fakulty strojní ČVUT v Praze, Technická 4, Praha 6 Dejvice. Předseda komise pro obhajobu disertace ve studijním oboru Výrobní stroje a zařízení Fakulta strojní ČVUT v Praze Technická 4, Praha 6 Dejvice 2

3 Souhrn Geometrie šikmých zubů čelních soukolí je tak složitá, že žádný CAD systém dosud neobsahuje nástroje pro její přesné vygenerování z pouhého zadání určujících parametrů. Předmětem řešení disertační práce je proto vypracování postupů použitelných pro modelování přesné 3D geometrie vnějších šikmých zubů čelních kol pro jejich pevnostní analýzu pomocí metody konečných prvků (MKP) tak, aby byla proveditelná na osobních počítačích typu IBM-PC. Práce je rozdělena do dvou hlavních částí. V první, teoretické, je uvedena problematika čelního soukolí se šikmými zuby a historický vývoj návrhu a kontroly čelního ozubení. Popsány jsou rovněž klasické i moderní principy modelování a analýzy strojních součástí, které jsou v disertační práci použité. Druhá část, praktická, se nejprve zabývá možnými postupy vytvoření přesného profilu šikmého zubu v čelním řezu a vygenerováním jeho objemového modelu. Další kapitolou je ověření použitelnosti modelů pro MKP (systém Ansys) z hlediska korektního vytvoření sítě konečných prvků a z hlediska jejich počtu, který určuje velikost úlohy. Pevnostní výpočet klasickými metodami podle normy ISO 6336 obsahuje dva postupy kontroly, výpočet namáhání zubů na dotyk a na ohyb. Vzhledem k náročnosti řešení kontaktních úloh pomocí MKP je v práci uvažováno zatížení zubů pouze ohybem, pro které jsou také všechny výpočty provedené. Vstupními parametry pevnostní kontroly na ohyb pomocí MKP je velikost, průběh a poloha zatížení. Nalezení správného místa na boku modelu šikmého zubu pro vložení zatížení odpovídajícího různým velikostem součinitele nerovnoměrnosti zatížení zubů po šířce je další úlohou, která je předmětem řešení disertační práce. V závěrečné kapitole zabývající se pevnostní analýzou je uvedeno porovnání výsledků obou metod. 3

4 Summary Helical teeth geometry is a complicated issue. So far, none of the CAD systems contain appropriate tools that would allow the generation of an accurately shaped tooth by simply inserting predefined parameters. The aim of my dissertation thesis titled Modelling of Helical Teeth Geometry Suitable for Application FEM Strength Analysis is to create methods suitable for modelling the accurate 3D helical teeth for the strength analysis employing the Finite Element Method (FEM) on a personal computer IBM-PC. The thesis has two main parts. The first, theoretical, part deals with the historical evolution of gearing, evolution of design and checking of helical involute gearing. It also studies traditional and modern methods of design, modelling and analysis of machine parts. The second, practical, part is devoted to possible approaches to creating the accurate profile of helical tooth in the frontal section and produce its solid model. The next chapter examines the suitability of a solid model for FEM in terms of correct discretisation of the teeth volume by finite elements. According to ISO 6336, the strength analysis includes two types of checking, bending stress and contact stress, respectively. Since the contact stress calculation is very demanding, the thesis covers only load bend. Input parameters of the bending strength analysis employing FEM are: load intensity, distribution and position of load. The thesis also deals with the location of the correct position on the side of the helical tooth. It examines the efect of the load distribution factor on the results of the strength analysis. The final chapter contains the comparison of the results produced by both FEM and ISO

5 Obsah Seznam zkratek... 4 Značky, jednotky, názvy... 5 Úvod... 6 Cíle disertační práce Ozubené soukolí Evolventní soukolí Čelní soukolí se šikmými zuby Záběr čelních kol se šikmými zuby Zatížení šikmého ozubení a silové poměry Historický vývoj návrhu a pevnostní kontroly ozubení Poruchy ozubených kol Návrh modulu ozubení Pevnostní kontrola ozubení Modelování a analýza strojních součástí Podstata modelování Základní rozdělení modelů Postupy modelování Klasický způsob modelování a analýzy Moderní způsob modelování a analýzy Modelování čelních kol se šikmými zuby Přímé vygenerování ozubení CAD systémem Matematický popis geometrie šikmého ozubení Určení souřadnic bodů profilu šikmého zubu matematickou simulací jeho výroby Vytvoření profilu šikmého zubu simulací jeho výroby v CAD systému Vytvoření objemového modelu zubu a kola Možné úpravy geometrie modelů ozubení Ověření použitelnosti CAD modelů šikmého ozubení pro MKP analýzu Modelování stopy kontaktu a provozního zatížení šikmých zubů Modelování stopy kontaktu šikmých zubů Modelování zatížení šikmých zubů Pevnostní analýza šikmého ozubení pomocí MKP Závěr Literatura

6 Seznam názvů a zkratek Název Zkratka Cizojazyčný význam Český výklad 2D 2-Dimension Dvourozměrné zobrazení 3D 3-Dimension Třírozměrné zobrazení AGMA American Gear Manufacturers Americká asociace výrobců ozubení Association AMDT Autodesk Mechanical Desktop 3D parametrický modelační program firmy AutoDesk ANSI American National Standards Institute Americký národní institut pro normalizaci Ansys Programový balík pro výpočty MKP AutoCAD Počítačový program firmy AutoDesk pro 2D kreslení a 3D modelování AutoLISP Interpreter programovacího jazyka LISP BS British Standard Britská norma CAD Computer Aided Design Počítačová podpora konstruování (ale i návrhů, kreseb, schémat, projektů, tvorby technické dokumentace) ČSN Česká technická norma DIN Deutches Institut für Normung Německý institut pro normalizaci FEM Finite Element Method Metoda konečných prvků (MKP) IBM International Business Machines Společnost vyrábějící počítačové sestavy a komponenty IBM PC Osobní počítač kompatibilní se standardem IBM PC ISO International Organisation Mezinárodní organizace pro normalizaci for Standardization JGMA Japan Gear Manufacturers Japonská asociace výrobců ozubení Association LISP List Processing Language Programovací jazyk, jazyk zpracování Seznamů Matlab Matrix Laboratory Integrovaný systém pro numerické a symbolické výpočty, analýzu a vizualizaci dat a pro modelování a simulaci procesů MKP Metoda konečných prvků PC Personal Computer Osobní počítač 6

7 Značky, jednotky, názvy Značka Jednotka Název, význam b mm šířka kola d f mm průměr patní kružnice h mm výška zubu h mm rameno ohybu i 12 - převodový poměr l mm délka stopy kontaktu m mm modul ozubení n s -1 otáčky p - posuv posuvných vazeb p n - přímka nahrazující polotovar kola p 1 - přímka nahrazující polotovar kola q N/mm délkové zatížení q i MPa spojité zatížení dotykové oblasti q max N/mm max. hodnota délkového zatížení r mm poloměr roztečné kružnice s zf mm tloušťka paty zubu x mm souřadnice x a mm souřadnice v prostoru a x b mm souřadnice v prostoru b y mm souřadnice y a mm souřadnice v prostoru a y b mm souřadnice v prostoru b z mm souřadnice z 1 - počet zubů pastorku z 2 - počet zubů kola F t N obvodová síla F ts N směrodatná obvodová síla K - součinitel přídavných zatížení K A - součinitel vnějších dynamických sil K F - součinitel přídavných zatížení pro výpočet na ohyb K Fα - součinitel podílu zatížení jednotlivých zubů (pro výpočet na ohyb) K Fβ - součinitel nerovnoměrnosti zatížení zubů po šířce (pro výpočet na ohyb) K V - součinitel vnitřních dynamických sil K α - součinitel podílu zatížení jednotlivých zubů K β - součinitel nerovnoměrnosti zatížení zubů po šířce O a - počátek soustavy souřadnic prostoru a O b - počátek soustavy souřadnic prostoru b P kw výkon P - bod uchopení obrážecího hřebenu α úhel záběru β úhel sklonu zubů υ úhel odvalení hřebenu υ rad úhel odvalení hřebenu σ F MPa ohybové napětí v nebezpečném průřezu paty zubu ψ m - šířkový poměr ω s -1 úhlová rychlost ω 1 s -1 úhlová rychlost pastorku ω 2 s -1 úhlová rychlost kola 7

8 Úvod Mezi nejstarší a velmi významné strojní součásti patří ozubená kola. Převody s různými druhy ozubených kol tvoří důležitou součást celé řady strojů a zařízení. Používají se pro přenos mechanické energie a rotačního pohybu mezi dvěma hřídeli, pro změnu otáček hnacích nebo hnaných strojů a pro dosažení potřebné kinematické vazby mezi členy mechanismu. Přestože ozubená kola jsou považována za základní strojní součásti, geometrickou složitostí svých zubů a z toho vyplývající výrobní náročností některých typů, se současně zařazují do skupiny těch nejkomplikovanějších. Návrhové a kontrolní pevnostní výpočty ozubení prošly dlouhým vývojem. Vždy však jejich autoři vycházeli a stále vycházejí z fundamentálních pouček nauky o pružnosti a pevnosti pro základní způsoby namáhání. Původní jednoduché výpočtové vztahy byly postupně doplňovány o množství různých koeficientů s cílem dosáhnout co nejvýstižnějšího popisu reálného ozubení určitého typu, daných rozměrů a použitého materiálu, pracujícího za různých provozních podmínek. Zahrnout do výpočtů všechny faktory mající vliv na provoz a únosnost ozubeného soukolí je ovšem velmi složitá úloha, která nemá jednoznačné řešení. Mnohdy rozdílné teoretické přístupy a metody kontrolních výpočtů byly zvolna sjednocovány a vyvrcholily přijetím standardů a norem. Současná podoba výpočtových vztahů vyžaduje pro jejich efektivní řešení použití výpočetní techniky. Další přístup k analýze strojních součástí obecně představuje počítačové modelování reálných dějů a objektů bez nutnosti jejich fyzické existence. Při provádění kontrolních výpočtů se uplatňují numerické metody. Propracovanost jejich teoretického základu, jejich vývoj a praktické používání jsou způsobeny prudkým růstem výpočetního výkonu počítačů. V průběhu několika posledních desetiletí byla vyvinuta řada metod používaných pro analýzu kontinua. Bezesporu nejpoužívanější z nich pro řešení problémů pružnosti a pevnosti je metoda konečných prvků. Jedním z velmi používaných typů ozubených soukolí je čelní soukolí se šikmými zuby (obr. 1). Složitost tvaru jejich zubů prakticky vylučuje provedení detailní napěťové a deformační analýzy klasickými postupy nauky o pružnosti a pevnosti. Používané postupy podle platných norem vycházejí z různých předpokladů pro zatížení zubů. Množství vlivů, které se při provozu soukolí vyskytují je respektováno řadou koeficientů, jejichž určení samo o sobě není vždy snadnou záležitostí. Zjistit přesné zatížení jednotlivých zubů je velmi problematické i vzhledem k tomu, že zuby nepřicházejí do záběru najednou celé, ale postupně, v závislosti na svém sklonu. Toto postupné zatěžování zabírajících zubů je výhodné z hlediska jejich únosnosti, ale současně velmi komplikuje pevnostní výpočty. 8

9 Obr. 1 Čelní soukolí se šikmými zuby Zejména geometrická přesnost a tuhost jak ozubení, tak i dalších souvisejících součástí má zásadní vliv na skutečné rozložení zatížení po šířce zubů i mezi zuby. Ve výpočetních vztazích, podle metod v současnosti platné normy ISO 6336, jsou nerovnoměrnost zatížení zubů po šířce a podíl zatížení jednotlivých zubů respektovány prostřednictvím koeficientů K β a K α, zvlášť vždy pro dotyk a pro ohyb. Určení jejich velikostí je jedním ze základních úkolů při pevnostní kontrole ozubení, protože zásadním způsobem ovlivňují výsledky výpočtů. Přestože výpočtové vztahy umožňují zjištění bezpečnosti kontrolovaného soukolí většiny používaných zařízení s dostatečnou přesností, neposkytují přehled o skutečném průběhu napjatosti v celém objemu zubu. V případě požadavků na vysokou spolehlivost převodu ale může být klasické řešení nedostatečné vzhledem ke své omezené vypovídací schopnosti. Je nutné jej doplnit jiným typem výpočtů, který je odlišný od klasického přístupu a tedy na něm nezávislý. Takovou možnost přináší MKP, kterou uvedená norma považuje za další nejpřesnější metodu pevnostní analýzy. Použití MKP vyžaduje vytvoření modelu ozubení buď ve vlastním grafickém editoru výpočetního systému nebo v externím CAD systému. 9

10 Cíle disertační práce Disertační práce se zabývá postupy počítačového modelování přesné 3D geometrie vnějšího šikmého ozubení čelních kol a modelováním jeho zatížení s ohledem na možnosti provedení pevnostní analýzy pomocí MKP. Zpracované téma disertační práce bylo zvoleno z důvodů potřeby vytvoření příspěvku k problematice CAD modelování a MKP analýzy šikmého ozubení čelních kol. Cílem disertační práce je: uvedení, porovnání a zhodnocení metod použitelných pro vytvoření CAD modelů šikmých zubů čelních kol, ověření možností vytvoření přesných 3D modelů vnějšího šikmého ozubení čelního soukolí simulováním jeho výroby obrážecím hřebenem, ověření použitelnosti vytvořených CAD modelů šikmého ozubení pro pevnostní analýzu pomocí MKP, posouzení vlivu přesnosti modelů na proveditelnost MKP analýzy, modelování zatížení šikmých zubů s ohledem na vliv nerovnoměrnosti rozložení zatížení po šířce zubů, porovnání výsledků pevnostních analýz ozubení na ohyb provedených pomocí MKP s výsledky získanými stávajícími postupy podle normy ISO Zvolené metody řešení disertační práce a jejich rozsah vychází ze současného stavu poznání uvedené problematiky a z možností programových prostředků dostupných na školícím pracovišti, které byly použité pro splnění vytyčených cílů. 10

11 1 Ozubené soukolí Ozubené soukolí je tříčlenný mechanismus, který je tvořený jedním párem spoluzabírajících kol a nehybným rámem. Každé z ozubených kol je vzhledem k nehybnému rámu otočně uloženo a tvoří s ním rotační kinematickou dvojici. Vzájemný kontakt spoluzabírajících kol probíhá s bodovým nebo přímkovým stykem a tvoří obecnou kinematickou dvojici. Základní požadavek kladený na ozubená kola, kterým je zaručení konstantního převodového poměru při zachování stálého dotyku záběru minimálně jednoho páru zubů, je dán vztahem i 1,2 ω 1 ω 2 = = konst., 1.1 Evolventní ozubení Základnímu zákonu ozubení a dalším požadavkům vyhovuje evolventní tvar boků zubů spoluzabírajících kol. Splnění základního zákona ozubení bylo velkým historickým mezníkem v používání ozubených převodů. Bylo toho dosaženo detailním rozborem požadavků na plynulost záběru s aplikací konstrukcí kinematické geometrie. Výsledkem byl především zmiňovaný evolventní tvar boku zubu, který zajišťuje plynulost záběru i při změně osové vzdálenosti kol vlivem nepřesností výroby, montáže, opotřebení a deformací. Spolu se snadnou výrobou čelního soukolí jednoduchými nástroji to jsou hlavní důvody, proč se v současné technické praxi téměř výhradně používá právě evolventní ozubení. 1.2 Čelní soukolí se šikmými zuby Čelní kolo se šikmými zuby je takové, které má evolventní zuby navinuty na roztečný válec ve šroubovici. Bok zubu je tedy tvořený evolventní šroubovou plochou. Její geometrie je pro obecné vyšetřování dosti složitá, ale můžeme ji získat např. tak, že ve vhodném CAD systému necháme evolventu táhnout po šroubovici. Stoupání šroubovice je většinou tak velké, že se zuby při malé šířce kola jeví v krátkém úseku jako šikmé. 11

12 Jejich přednostmi, vzhledem ke kolům s přímými zuby, jsou pozvolný a plynulý vstup i výstup spoluzabírajících zubů do i ze záběru, větší součinitel trvání záběru, klidnější a tišší chod, menší zatížení zubů, nižší mezní počet zubů. Umožňují dokonalejší využití materiálu kol a tím přenos větších výkonů, než je tomu u rozměrově porovnatelných kol s přímými zuby. Nevýhodou je vznik axiální síly, která způsobuje přídavné namáhání hřídelů a ložisek Záběr čelních kol se šikmými zuby Záběr pastorku začíná bodem, který leží v oblasti paty jeho zubu. V tomto místě dojde k prvnímu kontaktu s nejvyšším bodem hlavy zubu spoluzabírajícího kola. V průběhu záběru postupuje bod dotyku ve směru otáčení kol po tzv. čáře záběru. Současně se posouvá po bocích dvojice dotýkajících se zubů, na zubu pastorku směrem od paty k hlavě, na zubu kola opačně. K dotyku zubů kol může dojít pouze v záběrovém poli, což je obdélník, jehož strany tvoří úsečka záběru a činná šířka ozubení Zatížení šikmého ozubení a silové poměry U čelního soukolí se šikmými zuby se v záběru střídají postupně dva a tři páry zubů. Ke kontaktu evolventních boků zubů dochází podél dotykových úseček, na které se spojitě rozloží přenášené zatížení ležící v rovině záběrového pole. Pro teoreticky přesné a nekonečně tuhé ozubení, hřídele, ložiska a skříň převodu dojde k rovnoměrnému rozložení zatížení po šířce zubů i mezi nimi. Předpokládá se, že všechny zabírající zuby přenášejí stejné měrné zatížení lineárního průběhu a konstantní velikosti po celé délce dotykových úseček (obr..2) Obr. 2 Teoretické zatížení dotykových úseček šikmých zubů 12

13 U reálného soukolí jsou během provozu silové poměry mezi zuby odlišné od znázorněného teoretického předpokladu. Je to způsobeno vzájemnou kombinací mnoha vlivů vyskytujících se při výrobě, montáži a provozu převodového mechanismu a negativně ovlivňujících vlastnosti a chování celku. Jedná se především o dosažitelnou výrobní a montážní přesnost součástí a o jejich skutečnou tuhost včetně tuhosti kontaktní. Reálná provozní zatížení jsou proto vždy větší než zatížení teoretická. Při návrhových a kontrolních výpočtech ozubení se vychází z obvodové síly, která se vzhledem k teoretickému zatížení zvětšuje pomocí součinitele přídavných zatížení K na sílu směrodatnou =. F ts K F t Přídavná zatížení jsou rozdělena do čtyř skupin uvedených v [6], [9]. První skupinu tvoří vnější přídavná dynamická zatížení, zahrnutá v součiniteli K A. Závisí především na charakteristice hnacího a hnaného stroje a na provozních podmínkách. Druhá skupina představuje vnitřní přídavná dynamická zatížení, zahrnutá součinitelem K V, která vznikají především vlivem výrobních nepřesností zubů a jejich poddajností. Do třetí skupiny patří nerovnoměrnost rozložení zatížení po šířce zubu. Do výpočtů je zahrnuta součinitelem K β. Čtvrtá skupina uvažuje nerovnoměrnost rozložení zatížení mezi současně zabírající páry zubů. Je zahrnuta v součiniteli K α. Součinitel přídavných zatížení je dán součinem dílčích součinitelů =. K K A K V K β K α Určit přesné rozložení skutečného zatížení je obtížné a proto se při výpočtech vychází pouze ze dvou modelů lineárního rozložení zatížení [6]. První model předpokládá rozložení zatížení po celé šířce zubu, ke kterému dojde u přesného ozubení velmi zatíženého soukolí (obr. 3). 13

14 Obr. 3 Rozložení velkého zatížení přesného zubu Druhý model (obr. 4) plyne z předpokladu, že zatížení přenáší pouze část šířky zubu, které se může vyskytnout u méně přesného a málo zatíženého soukolí. Obr. 4 Rozložení malého zatížení nepřesného zubu Nalezení velikostí součinitelů K β a K α pro konkrétní řešené soukolí patří k nejdůležitějším úlohám při dimenzování ozubení, protože správnost výpočtu se přímo odráží v jeho provozní spolehlivosti. 2 Historický vývoj návrhu a kontroly ozubení Ozubení kol silových převodů je při provozu značně namáháno. Velikost zubu a s ní související velikost jeho nosného průřezu pro dané přenášené zatížení je určena zejména modulem, šířkou zubů a jejich počtem. Určením velikosti modulu a počtu zubů kol se současně rozhoduje o rozměrech soukolí. Velmi často se provádí rychlý návrhový výpočet velikosti modulu podle Bacha. Je však pouze orientační, protože vychází z těchto velmi zjednodušených předpokladů: zub je uvažován jako vetknutý nosník konstantního průřezu, zatěžující silou je osamělá obvodová síla, zatěžující síla je pouze statická, působiště síly je uprostřed šířky zubu, součinitel trvání záběru je roven jedné, zabírá pouze jeden pár zubů. 14

15 2.1 Poruchy ozubených kol Provoz ozubených převodů je provázen i řadou poruch, které mohou mít následující příčiny[8]: vadný základní materiál ozubení, chybnou výrobu ozubení, nesprávné tepelné a chemicko-tepelné zpracování ozubení, chybnou montáž ozubených kol a dalších součástí účastnících se přenosu rotačního pohybu, nedostatečnou tuhost soustavy skříň převodovky ložiska hřídele kola, nevhodné mazivo, cizí těleso v mazivu, vadná ložiska, náhlé extrémní přetížení, nedostatečné dimenzování ozubení vzhledem k přenášenému výkonu. Snaha o odstranění poruch ozubených kol vedla k vypracování obsáhlé teorie a sestavení mnoha matematických vztahů pro návrh a kontrolu ozubení. 2.2 Návrh modulu ozubení Při návrhu ozubeného převodu se vychází ze zjednodušené představy skutečnosti a z požadavků na minimalizaci rozměrů soukolí. Počet zubů se volí s ohledem na jejich ohybové namáhání a plynulost převodu. Šířka kol spolu s modulem představují dva charakteristické parametry, které se do značné míry vzájemně ovlivňují, přestože únosnost ozubení neroste přímo úměrně se zvětšující se šířkou, protože se projevuje vliv nerovnoměrnosti rozložení zatížení po šířce zubu. Pro určení číselné hodnoty velikosti modulu bylo sestaveno mnoho vztahů, které zohledňují různé faktory mající vliv na únosnost ozubení. 2.3 Pevnostní kontrola ozubení Pevnostní kontrolou ozubení se ověřuje, zda navržené soukolí v provozu splní požadavky na něj kladené. Prvotní výpočtový model ozubení byl rovinný a vycházel z přímých zubů. Předpokládal, že přenosu celého zatížení se účastní pouze jediný zub kola, zatížený 15

16 jenom na ohyb osamělou obvodovou silou působící staticky na konci hlavy zubu uprostřed jeho šířky. Mezi nejstarší způsoby výpočtu při řešení ozubení patří metoda podle Bacha, která vychází z uvedených předpokladů, že ohyb zubu způsobuje obvodová síla F t na ramenu h. Obr. 5 Skutečný tvar přímého zubu V průběhu dlouhé doby používání ozubených kol se dospělo k závěrům, že provozuschopnost soukolí je nejvíce omezena únosností boků zubů v dotyku a únosností zubů v ohybu. Na základě těchto poznatků bylo sestaveno mnoho různých výpočetních postupů, které se s postupem doby vzájemně doplňovaly a prolínaly. Nakonec vedly k sestavení standardů a norem. Nejčastěji se pro návrh a kontrolu ozubení používají normy ČSN, ISO, DIN, BS, AGMA, ANSI, JGMA. S probíhajícím sjednocováním Evropy je v ČR nahrazována někde dosud ještě používaná norma ČSN : 1988 normou ISO Tato norma připouští vedle experimentálního zkoušení soukolí i další způsoby kontroly ozubení, včetně použití MKP. Náročnost přípravy vstupních dat, vlastního výpočtu a vyhodnocení výsledků však způsobuje, že se MKP dosud využívá pouze v omezené míře. 3 Modelování a analýza strojních součástí 3.1 Podstata modelování Modelování je velmi efektivní metodou pro řešení nejen inženýrských problémů. Spočívá v cílevědomé náhradě reálného systému nebo jevu modelem s cílem získání důvěryhodných informací o fungování systému, např. technického objektu. Výsledkem modelování by mělo být dosažení předpovědi pokud možno 16

17 s co největší přesností a nejlepší vypovídací schopností, a tím ušetření času, materiálních a finančních prostředků při vývoji, výrobě, provozu a řízení systémů. 3.2 Základní rozdělení modelů Základní rozdělení modelů rozlišuje pouze dva typy. Modely fyzické jsou takové, které reálně existují. Jsou vytvořeny z odpovídajícího materiálu ve skutečné velikosti nebo ve vhodném měřítku. Modely abstraktní nebo-li formální jsou nehmotné, zkoumaný objekt popisují soustavou znaků nebo graficky. Mezi abstraktní modely patří i takové, které jsou vytvořeny pomocí CAD programů. 3.3 Postupy modelování V současnosti jsou možnosti modelovacích programových prostředků (např. CAD systémy) a prostředků pro analýzu vytvořených modelů (např. MKP systémy) už na takové úrovni, že je možné nasadit je prakticky ve všech oblastech lidské činnosti. Při jejich využívání se uplatňují dva postupy. První spočívá v tom, že zkoumaný reálný objekt je vymodelován pomocí vhodného systému s různým stupněm abstrakce a podroben požadované analýze. Získané výstupy analýzy se využívají pro objasnění jeho skutečného nebo možného chování. Druhý postup se od prvního odlišuje tím, že reálný objekt není předmětem procesu modelování a analýzy, ale vzniká až po ověření funkčnosti a chování modelu. 3.4 Klasický způsob modelování a analýzy Klasický způsob modelování spočívá v tom, že konstruktér navrhovanou součást idealizuje. Nahradí ji takovou fiktivní součástí, která navrhovanou svým tvarem nejlépe vystihuje. Potom s využitím jednoduchých vztahů popisujících základní způsoby zatížení určí napjatost a deformaci. 3.5 Moderní způsob modelování a analýzy Moderní způsob modelování znamená, že se nově vyvíjená nebo již vyrobená součást vytvoří nejčastěji jako objemový model (3D model, solid model) v některém z CAD systémů. Takto vytvořený model věrně vystihuje rozměry a tvar skutečné součásti a je mu přiřazen i odpovídající materiál. V případě použití parametrického modeláře je možné snadno provádět různé úpravy tvarů a vytvářet konstrukční varianty. Vytvoření přesného modelu může však být v případech značně tvarově složitých těles velmi pracné a časově náročné. 17

18 Pro analýzu modelovaného tělesa nebo soustavy těles se používají specializované programové prostředky, které buď přímo umožňují vytvoření potřebné geometrie ve vlastním modeláři nebo její načtení přes některý z výměnných datových formátů. 4 Modelování čelních kol se šikmými zuby Aby bylo možné ozubení podrobit pevnostní analýze pomocí MKP, musí být nejprve vytvořený jeho datový popis model. 4.1 Přímé vygenerování ozubení CAD systémem Nejsnadnější cestou pro získání modelů šikmého ozubení je použití takového softwarového produktu CAD systému, který přímo umožňuje vytvoření potřebné geometrie ozubených kol pomocí standardní sady příkazů nebo nástrojů. Takovým systémem je např. SolidWorks Office Premium 2007, obsahující v Knihovně návrhů složku Toolbox s generátory různých typů strojních součástí, mezi nimi i ozubených kol. Po důkladnějším prostudování geometrie vygenerovaného kola na zvětšeném detailu ozubení se ale snadno zjistí, že profily zubů neodpovídají požadavku na tvarovou přesnost, která je pro pevnostní analýzu nutným předpokladem. Obr. 6 Náhrada profilu zubů lichoběžníkem 18

19 4.2 Matematický popis geometrie šikmého ozubení Dalším způsobem získání přesného tvaru zubu je provést jeho matematický popis a polohy bodů na jeho povrchu určit výpočtem. Souřadnice bodů evolventy a přechodové křivky lze vypočítat opakovaným řešením parametrických rovnic evolventy se zvoleným úhlovým krokem odvalování tvořící přímky. Tento postup je sice možný, ale velmi pracný, proto není pro vytvoření modelů použitý. 4.3 Určení souřadnic bodů profilu šikmého zubu matematickou simulací jeho výroby Dalším způsobem, jak získat datový popis boku šikmého zubu v podobě diskrétních souřadnic jeho bodů, je provést matematickou simulaci výroby jeho profilu obrážením pomocí hřebenového nástroje. Profil zubu bude vytvářen v čelním řezu, z čehož vyplývá, že i použitý výrobní nástroj hřeben musí mít rozměry tomuto řezu odpovídající. Tvar zubu je třeba popsat takovými geometrickými entitami, jejichž určení v rovině lze snadno vyjádřit pomocí jednoduchých matematických vztahů. Pro popis jsou proto zvoleny úsečky, které jsou jednoznačně definovány pomocí dvou různých bodů. Dále je nutné provést matematický popis polotovaru ozubeného kola. V reálném prostředí je tvořený hmotným válcem známých rozměrů, z něhož výrobní nástroj postupně odřezává přebytečný materiál a vytváří tak bok zubu. Válec polotovaru použitý pro matematickou simulaci výroby je v oblasti jeho záběru s nástrojem nahrazen množinou ekvidistantních přímek (obr. 7). pn A yb p1 B K Ob L xb p ya Oa xa Obr. 7 Nahrazení polotovaru kola množinou přímek, výchozí poloha nástroje 19

20 Body na boku profilu zubu se vypočítávají jako průsečíky množiny přímek s úsečkami, které nahrazují zub nástroje. Odvalovací pohyb hřebenu je složený z posuvů ve směrech os x a y a současné rotace kolem osy z. Pro řešení úloh určování polohy je použitá maticová metoda kinematiky. Uvedený postup je naprogramovaný pro systém Matlab a výstupem je: grafické znázornění poloh poloviny hřebenu při jeho odvalování o jednu rozteč kolem osy zubové mezery vzhledem k možnému podříznutí paty zubu (obr. 8), vykreslení boční křivky profilu zubu a vypočtených průsečíků (obr. 9), matice souřadnic vypočtených průsečíků. Obr. 8 Odvalení poloviny zubu hřebenu, trajektorie odvalení Obr. 9 Boční křivka profilu zubu a vypočítané body profilu 20

21 4.4 Vytvoření profilu šikmého zubu simulací jeho výroby obrážením v CAD systému Získání profilu šikmého zubu v čelním řezu je založeno na stejném principu, který se využívá při výrobě přímého ozubení skutečného kola obrážecím hřebenovým nástrojem nožem systémem Maag. 2 [0,0,0] P 1 Obr. 10 Odvalování obrážecího hřebenu Hřeben postupuje po trajektorii jejíž souřadnice jsou vypočteny z parametrických rovnic evolventy kružnice v pravoúhlé souřadnicové soustavě x y = r cosϑ + = r sinϑ ) ϑ sinϑ ) ϑ cosϑ Odvalení hřebenu o jednu rozteč přímo v prostředí AutoCADu a zobrazení všech jeho poloh provede program napsaný v jazyku AutoLisp. Vysokým počtem poloh hřebenu získáme velmi přesný tvar boku zubu, ale současně dojde k extrémnímu nárůstu množství dat pro manipulaci v CAD systému. V další etapě dojde pomocí logické operace Rozdíl k odečtení 3D hřebenů od 3D polotovaru kola a vznikne částečně obrobený polotovar kola (obr. 11).. 21

22 [0,0,0] P 2 1 Obr. 11 Částečně obrobený polotovar kola Zubová mezera položená kolem úsečky 1 je vytvořena úplně a s vysokou přesností odpovídá čelnímu řezu zubové mezery kola se šikmými zuby. Využitím příkazů AutoCADu pro kreslení a editaci se dále získá přesný profil celého zubu (obr. 12). Obr. 12 Přesný profil zubu Takto získaný profil zubu má na svých bocích křivky složené z příliš velkého počtu nestejně dlouhých úseků, což by se negativně projevilo při modelování 3D zubu nebo dokonce celého kola svými vysokými nároky na potřebný výkon počítače. Do podobné situace bychom se dostali i při pevnostní analýze pomocí MKP. Automatický generátor sítě preprocesoru by vygeneroval takový počet prvků, který mnohonásobně převyšuje limit počtu uzlů univerzitní licence Ansysu. Další pracovní postup se proto musí směřovat k výrazném snížení počtu bodů na boku profilu a dosažení jejich rovnoměrného rozložení. AutoCAD umožňuje rozdělit rovinnou křivku na zvolený počet stejně dlouhých úseků se současným zobrazením hraničních bodů (obr. 13). 22

23 Obr. 13 Zjednodušené profily zubů, počty úseků na bocích Tímto způsobem lze získat zjednodušené boční křivky profilů zubů a použít je pro vytvoření 3D modelů šikmých zubů. 4.5 Vytvoření objemového modelu zubu a kola Vytvořením 2D profilů zubů byla ukončena práce v prostředí AutoCADu. Pro získání 3D modelu šroubovitě vinutého zubu a následné vymodelování celého kola nebo jenom jeho segmentu s několika zuby je nutné použít systém Autodesk Mechanical Desktop (AMDT), který umožňuje tažení profilu po šroubovici. Obr. 14 Konečný tvar šikmého zubu 23

24 4.6 Možné úpravy geometrie modelů ozubení V průběhu vytváření modelů lze provádět jakékoliv změny a úpravy geometrie přesného tvaru. Některé se mohou týkat pouze 2D profilu zubu, jiné 3D modelu zubu nebo celého kola. Každý zub kola může být vymodelován nezávisle na ostatních ze samostatného profilu. Jejich sloučením prostřednictvím logických operací vznikne buď celé kolo nebo pouze ozubený segment. Do modelů je tak možné zanést v průběhu jejich vytváření nepřesnost výroby profilu, korekci a modifikaci ozubení, chyby v rozteči sousedních zubů, zkosení čelní plochy, možné chyby v montáži způsobené nedodržením osové vzdálenosti nebo rovnoběžnosti os hřídelů, natočení kola z roviny záběru vlivem pružných deformací hřídele, ložisek a skříně převodovky, poškození povrchu boku zubu, ulomení celého zubu nebo jeho části, trhlinu v patě zubu. 5 Ověření použitelnosti CAD modelů šikmého ozubení pro MKP analýzu Vhodnost modelů je posuzována z několika hledisek. Prvním hlediskem je bezchybný přenos vytvořené 3D geometrie modelu zubu z CAD systému do MKP systému. Druhým hlediskem při posuzování vhodnosti modelů pro MKP je vytvoření konečných prvků v celém objemu zubu automatickým generátorem sítě. Třetím hlediskem je velikost konečných prvků, kterou je současně určený i jejich počet ovlivňující přesnost výsledků pevnostní analýzy a náročnost jejího provedení. Testování jsou podrobeny vybrané modely šikmých zubů, vytvořené s různou přesností výchozího profilu. 5 úseků na boku profilu 30 úseků na boku profilu Tab. 1 Modely zubů pro Ψ m = 8, m = 2,5 24

25 Počet úseků na boku zubu Délka úseku na boku zubu [ mm ] Velikost prvku absolutní [ mm ] Velikost prvku vzhledem k modulu [ % ] Počet prvků v objemu zubu Počet uzlů 5 1, , , ,229 2, , , , , , , , , , , , , , , , Optimální hodnoty vzhledem k možnostem CAD a MKP systémů Přesahuje limit počtu prvků univerzitní licence Ansysu Tab. 2 Počty konečných prvků v modelu zubu pro Ψ m = 8, m = 2,5 6 Modelování stopy kontaktu a provozního zatížení šikmých zubů Při provozu soukolí se vnější zatížení rozloží mezi více párů zubů, které se právě nacházejí v oblasti záběrové plochy. Určení toho, jaký skutečný podíl z celkového zatížení připadá na jednotlivé páry zubů je obtížná úloha. Rozložení zatížení je ovlivněno především přesností výroby a tuhostí jak ozubení, tak dalších součástí. Vyřešení této úlohy s využitím CAD modelů ozubení pomocí MKP by znamenalo řešit kontaktní úlohy, které však svou náročností a rozsahem přesahují rámec této práce. Podrobné řešení 3D kontaktní úlohy neumožňuje ani dostupný výpočetní MKP systém, protože limit počtu prvků univerzitní licence ANSYSu je pro tento typ úloh příliš malý. 25

26 6.1 Modelování stopy kontaktu šikmých zubů Pro umístění zatížení na šikmý zub musíme nejprve najít správnou polohu dotykové úsečky na jeho boku, která je skloněná. Směřuje od hlavy zubu u jednoho čela k patě zubu u čela druhého. Systém AMDT dovoluje provést analýzu kolizí těles v sestavě a současně zobrazit průnik obou těles jako barevně odlišené kolizní těleso. Toho je možné využít tak, že od již vytvořeného modelu zubu prvního kola se v jeho modelovém prostoru odečte profil zubu druhého kola, tažený po šroubovici se záměrně vnesenou kolizí zubů, spočívající v úpravě počátku šroubovice s příslušným natočením 2D profilu zubu. Výsledkem je vznik stopy kontaktu na boku zubu. Obr. 15 Stopa kontaktu na boku zubu 6.2 Modelování zatížení šikmých zubů Ve výpočetním systému Ansys je dosti problematické na zub vložit spojitá zatížení s průběhy podle obr. 3 a obr. 4. Proto byla nahrazena spojitým zatížením po částech konstantní velikosti pro různé velikosti součinitele K Fβ (obr. 16). Podmínkou pro odpovídající náhradu je rovnost velikostí původní a náhradní plochy zatížení. 26

27 Obr. 16 Náhradní zatížení zubů Velikost zatížení vkládaná do stopy kontaktu je vypočtena z výkonu přenášeného soukolím, z poměrné délky dotykové úsečky připadající na zatěžovaný zub a z plochy dotykové oblasti. 7 Pevnostní analýza šikmého ozubení pomocí MKP Důvodem k provedení pevnostní analýzy šikmého ozubení na ohyb pomocí MKP je dosažení několika cílů. Prvním je ověření její proveditelnosti na modelech vytvořených postupy uvedenými ve statích 4.3 a 4.4, které se nejvíce přibližují reálnému výrobnímu procesu. Druhým cílem je získání detailního přehledu o rozložení napětí v celém průřezu zatíženého zubu, jehož není možné dosáhnout jiným způsobem. 27

28 Třetím cílem je porovnání jejích konkrétních výsledků s pevnostní kontrolou provedenou podle normy ISO Jako první vzorek bylo zvoleno soukolí z materiálu, s parametry a zatížením uvedenými v tab. 3. z 1 z 2 α β ψ m P n 1 materiál kW 2960 min Tab. 3 Parametry pro určení velikosti modulu prvního soukolí Velikost normálového modulu byla určena s využitím návrhových vztahů podle Bacha a podle normy ČSN z únavy v ohybu postupy uvedenými v [2] a v [9]. Návrh podle Bach ČSN Modul minimální střední maximální m [mm] 2,748 K F = 1 K F = 1,625 K F = 3,375 1,999 2,351 2,999 Tab. 4 Velikosti modulu podle způsobu výpočtu Průměrná hodnota modulu je m = 2,524 mm, zvolena byla nejbližší normalizovaná velikost m = 2,5 mm. Vypočtené hodnoty velikostí prvního hlavního napětí (v systému Ansys označení S1, tahové napětí) jsou uvedeny v tab. 5 a porovnány s výsledky získanými podle ISO 6336 (graf. 1, graf 2). 28

29 Pastorek 21 zubů Kolo 87 zubů Poměr metod Napětí σ F [MPa] podle metody výpočtu MKP / MKP ČSN ISO 6336 ČSN ISO 6336 KFβ Pastorek Kolo Pastorek Kolo Pastorek Kolo 1 165, , ,26 143,21 1,150 1,127 1,1 178, , ,68 157,53 1,126 1,083 1,15 182, , ,89 164,69 1,100 1,080 1,2 190, , ,11 171,85 1,102 1,079 1,25 196, , ,32 179,01 1,088 1,078 1,35 211, , ,75 193,33 1,087 1,046 1,5 227, , ,39 214,82 1,052 1,021 1,75 252, , ,46 250,62 0,999 0, , , ,52 286,42 0,967 0,965 2,5 320, , ,65 358,03 0,888 0,873 Tab. 5 Porovnání maximálních napětí σ F Graf 1 Průběhy maximálních napětí σ F pastorku 29

30 Graf 2 Průběhy maximálních napětí σ F kola Závěr Na závěr lze konstatovat, že cíle disertační práce, zabývající se postupy modelování šikmých zubů čelních kol, se podařilo, i přes jejich velký rozsah a provázející obtíže, splnit. Z uváděných čtyř postupů pro získání 3D geometrie šikmého ozubení jsou pro MKP použitelné pouze tři. První postup, spočívající v přímém vygenerování ozubení CAD systémem, je nevhodný pro příliš velké zjednodušení geometrie. Druhý způsob, kterým je matematický popis profilu zubu, je příliš pracný a vyžaduje opakované řešení složité soustavy rovnic. Po obtížích s jejich řešením jsem ho opustil. Třetím způsobem je matematická simulace obrážení, jejímž výstupem jsou souřadnice bodů na boku profilu zubu, použitelné pro jeho vytvoření v CAD systému. Poslední metoda získání profilu šikmých zubů využívá možnosti provedení simulace jeho výroby přímo v CAD systému. Pro dané účely je nejvhodnější, protože je možné snadno provést změnu tvaru nástroje a jeho nastavení vzhledem k polotovaru vyráběného kola. Použití CAD systému umožňuje skutečné modelování ozubení v pravém smyslu slova, bez potřeby předchozích etap, zabývajících se přípravou dat řešením složitých matematických vztahů. 30

31 Pro dosažení kvalitních výsledků MKP je třeba v řešeném objemu vytvořit hustou síť prvků. Z důvodů omezené kapacity univerzitní licence výpočetního systému Ansys jsem zvolil řešení pouze samostatných zubů namáhaných ohybem místo řešení segmentů kol se všemi současně zabírajícími zuby a uvažování jejich kontaktu. Provádění výpočtů MKP vyžadovalo použití výkonného počítače a jeho on-line připojení na licenční server. U některých modelů zubů nevytvořil automatický generátor systému Ansys síť konečných prvků, protože v oblasti vymodelované stopy kontaktu se spoluzabírajícím zubem by některé prvky měly nekorektní geometrii (příliš malý vrcholový úhel). Odstranit tento stav se podařilo pouze pootočením výchozího modelu zubu a profilu zubu spoluzabírajícího kola v záběru o velmi malý úhel před vytvořením stopy kontaktu. Uvedené řešení ještě více zvyšuje náročnost přípravy modelů pro MKP i vzhledem k tomu, že jej často bylo nutné provádět opakovaně. Výsledky výpočtů pomocí MKP provedené na několika vzorcích ozubení vykazují dobrou shodu s výsledky dosaženými podle ISO Grafické znázornění průběhu napjatosti umožňuje nalezení případných kritických míst, která při řešení klasickým způsobem zůstávají neodhalená. Přínosem disertační práce je porovnání a ověření možných postupů modelování přesné 3D geometrie šikmého ozubení pro jeho pevnostní analýzu pomocí MKP na počítačích typu IBM PC. Vysoká náročnost přípravy modelů pro analýzu i její provedení potvrzuje skutečnost, že se v praxi dosud používá pouze v omezené míře. Cílem mé další práce v oblasti modelování ozubení je vytvoření modulu, integrovatelného do CAD systémů, pro automatické generování přesné 3D geometrie ozubení podle zadaných parametrů. 31

32 Literatura Seznam v tezích použité literatury [1] BEČKA, J. Modelování a výpočty ozubených kol na PC. Praha: Vydavatelství ČVUT, ISBN [2] BOLEK, A. KOCHMAN, J. Části strojů, 2. svazek. Praha: SNTL, [3] JANČÍK, L. ZÝMA, J. Části a mechanismy strojů. Praha: Vydavatelství ČVUT, ISBN [4] ONDRÁČEK, E. JANÍČEK, P. Výpočtové modely v technické praxi. Praha: SNTL, ISBN [5] PĚKNÝ, A. Části strojů. Praha: Státní zemědělské nakladatelství, [6] ŠALAMOUN, Č. SUCHÝ, M. Čelní a šroubová soukolí s evolventním ozubením. Praha: SNTL, ISBN [7] ŠVEC, V. Části a mechanismy strojů: mechanické převody. Praha: Vydavatelství ČVUT, ISBN [8] TUPLIN, W. A. Namáhání ozubených kol. Praha: SNTL [9] ČSN Pevnostní výpočet čelních a kuželových ozubených kol. Praha: ÚNM, [10] ČSN ISO 6336 Výpočet únosnosti čelních ozubených kol s přímými a šikmými zuby. Praha: ČNI, (návrh 1998). Seznam prací disertanta vztahujících se k disertaci [1] BEČKA, J. KŘIČKA, J. Modelování zubů ozubených kol. Sborník referátů z XLIV. konference kateder částí a mechanismů strojů. Praha: ČVUT, Fakulta strojní, ISBN [2] KŘIČKA, J. BEČKA, J. Static Check of Countershaft by Using Matlab. In: Proceedings of Workshop Prague: CTU, ISBN [3] KŘIČKA, J. BEČKA, J. Simulation of Geometry and Load of Spur Gearing with Helical Teeth. In: Proceedings of Workshop Prague: CTU, ISBN X. 32

Zabezpečovací pohon výrobního zařízení se šnekovou převodovkou a pojistnou spojkou. Pavla Hradilová

Zabezpečovací pohon výrobního zařízení se šnekovou převodovkou a pojistnou spojkou. Pavla Hradilová Zabezpečovací pohon výrobního zařízení se šnekovou převodovkou a pojistnou spojkou Pavla Hradilová Bakalářská práce 2013 ABSTRAKT Ve své bakalářské práci se zaměřuji na ozubené převody a to konkrétně

Více

VY_32_INOVACE_C 08 05

VY_32_INOVACE_C 08 05 Název a adresa školy: Střední škola průmyslová a umělecká, Opava, příspěvková organizace, Praskova 399/8, Opava, 74601 Název operačního programu: OP Vzdělávání pro konkurenceschopnost, oblast podpory 1.5

Více

Fakulta strojního inženýrství VUT v Brně Ústav konstruování. KONSTRUOVÁNÍ STROJŮ převody. Přednáška 6

Fakulta strojního inženýrství VUT v Brně Ústav konstruování. KONSTRUOVÁNÍ STROJŮ převody. Přednáška 6 Fakulta strojního inženýrství VUT v Brně Ústav konstruování KONSTRUOVÁNÍ STROJŮ převody Přednáška 6 Pevnostní výpočet čelních ozubených kol Don t force it! Use a bigger hammer. ANONYM Kontrolní výpočet

Více

Hnací jednotka s převodovkou s kuželovými koly a pojistnou spojkou. Petr Metela

Hnací jednotka s převodovkou s kuželovými koly a pojistnou spojkou. Petr Metela Hnací jednotka s převodovkou s kuželovými koly a pojistnou spojkou Petr Metela Bakalářská práce 0 Příjmení a jméno: Metela Petr Obor: Technologická zařízení P R O H L Á Š E N Í Prohlašuji, že beru na

Více

14.9 Čelní válcová soukolí s přímými zuby

14.9 Čelní válcová soukolí s přímými zuby Název školy Číslo projektu Autor Název šablony Název DUMu Tematická oblast Předmět Druh učebního materiálu Anotace Vybavení, pomůcky Ověřeno ve výuce dne, třída Střední průmyslová škola strojnická Vsetín

Více

Výzkumné centrum spalovacích motorů a automobilů Josefa Božka - 5. kolokvium Josefa Božka 2009, Praha, 2. 12. 3. 12. 2009 -

Výzkumné centrum spalovacích motorů a automobilů Josefa Božka - 5. kolokvium Josefa Božka 2009, Praha, 2. 12. 3. 12. 2009 - Obecné cíle 3.1 Výzkum vlastností čelních ozubených kol automobilových převodů. 3.2 Vývoj metodiky predikce pittingu na čelním ozubení automobilových převodovek. 3.2 Životnostní zkoušky, metodiky rozboru

Více

OPTIMALIZACE VIRTUÁLNÍHO PROTOTYPU PRŮMYSLOVÉ PŘEVODOVKY

OPTIMALIZACE VIRTUÁLNÍHO PROTOTYPU PRŮMYSLOVÉ PŘEVODOVKY Středoškolská technika 2013 Setkání a prezentace prací středoškolských studentů na ČVUT OPTIMALIZACE VIRTUÁLNÍHO PROTOTYPU PRŮMYSLOVÉ PŘEVODOVKY Michal Gryga Střední průmyslová škola, Praha 10, Na Třebešíně

Více

Frézování ozubených kol

Frézování ozubených kol Projekt: Inovace oboru Mechatronik pro Zlínský kraj Registrační číslo: CZ.1.07/1.1.08/03.0009 Frézování ozubených kol Zuby čelních OK, které patří k nejčastěji používaným můžeme zhotovit těmito způsoby

Více

APLIKACE METODY FUSED DEPOSITION MODELING PRO VYHOTOVENÍ NÁVRHU MODELU PLANETOVÉHO MECHANISMU

APLIKACE METODY FUSED DEPOSITION MODELING PRO VYHOTOVENÍ NÁVRHU MODELU PLANETOVÉHO MECHANISMU VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V BRNĚ BRNO UNIVERSITY OF TECHNOLOGY FAKULTA STROJNÍHO INŽENÝRSTVÍ ÚSTAV STROJÍRENSKÉ TECHNOLOGIE FACULTY OF MECHANICAL ENGINEERING INSTITUTE OF MANUFACTURING TECHNOLOGY APLIKACE

Více

strol. s.ucasl. Joseph E. Shigley The Iowa State University of Science and Technology Richard G. Budynas Institute of Technology

strol. s.ucasl. Joseph E. Shigley The Iowa State University of Science and Technology Richard G. Budynas Institute of Technology Kon. ; ; nl strol. y; ; s.ucasl. Joseph E. Shigley University of Michigan Charles R. Mischke The Iowa State University of Science and Technology Richard G. Budynas Rochester Institute of Technology VYSOKE

Více

POŽÁRNÍ ODOLNOST DŘEVOBETONOVÉHO STROPU

POŽÁRNÍ ODOLNOST DŘEVOBETONOVÉHO STROPU Energeticky efektivní budovy 2015 sympozium Společnosti pro techniku prostředí 15. října 2015, Buštěhrad POŽÁRNÍ ODOLNOST DŘEVOBETONOVÉHO STROPU Eva Caldová 1), František Wald 1),2) 1) Univerzitní centrum

Více

Mendelova univerzita v Brně Agronomická fakulta Ústav techniky a automobilové dopravy. Technologické parametry výroby ozubených kol Bakalářská práce

Mendelova univerzita v Brně Agronomická fakulta Ústav techniky a automobilové dopravy. Technologické parametry výroby ozubených kol Bakalářská práce Mendelova univerzita v Brně Agronomická fakulta Ústav techniky a automobilové dopravy Technologické parametry výroby ozubených kol Bakalářská práce Vedoucí práce: Ing. Jiří Votava, Ph.D. Vypracoval: Tomáš

Více

Laserový skenovací systém LORS vývoj a testování přesnosti

Laserový skenovací systém LORS vývoj a testování přesnosti Laserový skenovací systém LORS vývoj a testování přesnosti Ing. Bronislav Koska Ing. Martin Štroner, Ph.D. Doc. Ing. Jiří Pospíšil, CSc. ČVUT Fakulta stavební Praha Článek popisuje laserový skenovací systém

Více

Bakalářská práce. Návrh planetové redukce pro vůz Formula Student

Bakalářská práce. Návrh planetové redukce pro vůz Formula Student České vysoké učení technické v Praze Fakulta strojní Ústav automobilů, spalovacích motorů a kolejových vozidel Bakalářská práce Návrh planetové redukce pro vůz Formula Student 2015 Prohlášení Prohlašuji,

Více

Mendelova zemědělská a lesnická univerzita v Brně Agronomická fakulta Ústav techniky a automobilové dopravy

Mendelova zemědělská a lesnická univerzita v Brně Agronomická fakulta Ústav techniky a automobilové dopravy Mendelova zemědělská a lesnická univerzita v Brně Agronomická fakulta Ústav techniky a automobilové dopravy Rozvoj materiálového poškození při záběru ozubených kol a jeho vizualizace Diplomová práce Vedoucí

Více

Porovnání obsahu normy ISO 230-1:2012 a ČSN ISO 230-1:1998

Porovnání obsahu normy ISO 230-1:2012 a ČSN ISO 230-1:1998 Datum vydání zprávy: 11.2.2013 Druh zprávy: průběžná Číslo zprávy: V-13-001 Publikovatelnost: veřejná NÁZEV ZPRÁVY Porovnání obsahu normy ISO 230-1:2012 a ČSN ISO 230-1:1998 PROJEKT VUT.12.01 ZpusStroj

Více

Pastorek Kolo ii? 1.0. i Výpočet bez chyb.

Pastorek Kolo ii? 1.0. i Výpočet bez chyb. Čelní ozubení Čelní ozubení s přímými s přímými a šikmými a šikmými zuby [mm/iso] zuby [mm/iso] i Výpočet bez chyb. Pastorek Kolo ii? 1. Informace o projektu Kapitola vstupních parametrů Volba základních

Více

Fakulta strojního inženýrství VUT v Brně Ústav konstruování. KONSTRUOVÁNÍ STROJŮ mechanismy. Přednáška 9

Fakulta strojního inženýrství VUT v Brně Ústav konstruování. KONSTRUOVÁNÍ STROJŮ mechanismy. Přednáška 9 Fakulta strojního inženýrství VUT v Brně Ústav konstruování KONSTRUOVÁNÍ STROJŮ mechanismy Přednáška 9 Převody s nestandardními ozubenými koly Obsah Převody s nestandardními ozubenými koly Základní rozdělení

Více

NEXIS 32 rel. 3.50. Generátor fází výstavby TDA mikro

NEXIS 32 rel. 3.50. Generátor fází výstavby TDA mikro SCIA CZ, s. r. o. Slavíčkova 1a 638 00 Brno tel. 545 193 526 545 193 535 fax 545 193 533 E-mail info.brno@scia.cz www.scia.cz Systém programů pro projektování prutových a stěnodeskových konstrukcí NEXIS

Více

ANALÝZA NAPĚTÍ A DEFORMACÍ PRŮTOČNÉ ČOČKY KLAPKOVÉHO RYCHLOUZÁVĚRU DN5400 A POROVNÁNÍ HODNOCENÍ ÚNAVOVÉ ŽIVOTNOSTI DLE NOREM ČSN EN 13445-3 A ASME

ANALÝZA NAPĚTÍ A DEFORMACÍ PRŮTOČNÉ ČOČKY KLAPKOVÉHO RYCHLOUZÁVĚRU DN5400 A POROVNÁNÍ HODNOCENÍ ÚNAVOVÉ ŽIVOTNOSTI DLE NOREM ČSN EN 13445-3 A ASME 1. Úvod ANALÝZA NAPĚTÍ A DEFORMACÍ PRŮTOČNÉ ČOČKY KLAPKOVÉHO RYCHLOUZÁVĚRU DN5400 A POROVNÁNÍ HODNOCENÍ ÚNAVOVÉ ŽIVOTNOSTI DLE NOREM ČSN EN 13445-3 A ASME Michal Feilhauer, Miroslav Varner V článku se

Více

CVIČENÍ 1 PRVKY KOVOVÝCH KONSTRUKCÍ

CVIČENÍ 1 PRVKY KOVOVÝCH KONSTRUKCÍ CVIČENÍ 1 PRVKY KOVOVÝCH KONSTRUKCÍ Spoje ocelových konstrukcí Ověřování spolehlivé únosnosti spojů náleží do skupiny mezních stavů únosnosti. Posouzení je tedy nutno provádět na rozhodující kombinace

Více

3. Mechanická převodná ústrojí

3. Mechanická převodná ústrojí 1M6840770002 Str. 1 Vysoká škola báňská Technická univerzita Ostrava 3.4 Výzkum metod posuzování deformací částí automobilových převodů 3.4.2 Experimentální stanovení tuhosti hřídelů a skříní a jejich

Více

4 Spojovací a kloubové hřídele

4 Spojovací a kloubové hřídele 4 Spojovací a kloubové hřídele Spojovací a kloubové hřídele jsou určeny ke stálému přenosu točivého momentu mezi jednotlivými částmi převodného ústrojí. 4.1 Spojovací hřídele Spojovací hřídele zajišťují

Více

Funkce pružiny se posuzuje podle průběhu a velikosti její deformace v závislosti na působícím zatížení.

Funkce pružiny se posuzuje podle průběhu a velikosti její deformace v závislosti na působícím zatížení. Teorie - základy. Pružiny jsou konstrukční součásti určené k zachycení a akumulaci mechanické energie, pracující na principu pružné deformace materiálu. Pružiny patří mezi nejvíce zatížené strojní součásti

Více

RÁM P ÍV SU SE SKLÁP CÍ NÁSTAVBOU

RÁM P ÍV SU SE SKLÁP CÍ NÁSTAVBOU VYSOKÉ U ENÍ TECHNICKÉ V BRN BRNO UNIVERSITY OF TECHNOLOGY FAKULTA STROJNÍHO INŽENÝRSTVÍ ÚSTAV AUTOMOBILNÍHO A DOPRAVNÍHO INŽENÝRSTVÍ FACULTY OF MECHANICAL ENGINEERING INSTITUTE OF AUTOMOTIVE ENGINEERING

Více

Výpočtové modelování deformačně-napěťových stavů ve zdravých a patologických kyčelních kloubech

Výpočtové modelování deformačně-napěťových stavů ve zdravých a patologických kyčelních kloubech Výpočtové modelování deformačně-napěťových stavů ve zdravých a patologických kyčelních kloubech Michal Vaverka, Martin Vrbka, Zdeněk Florian Anotace: Předložený článek se zabývá výpočtovým modelováním

Více

spsks.cz Část druhá - Praxe Technologie řízení robotického ramena Zpracováno v rámci projektu CZ.1.07/3,2, 10/04.0024 financovaného z fondů EU

spsks.cz Část druhá - Praxe Technologie řízení robotického ramena Zpracováno v rámci projektu CZ.1.07/3,2, 10/04.0024 financovaného z fondů EU Část druhá - Praxe Technologie řízení robotického ramena Zpracováno v rámci projektu CZ.1.07/3,2, 10/04.0024 financovaného z fondů EU kapitola 3 Obsah 9 Úvod... 37 10 Metodika... 38 10.1 Úprava vstupních

Více

DESKRIPCE PŘEVODOVEK TYPU CYCLO-DRIVE

DESKRIPCE PŘEVODOVEK TYPU CYCLO-DRIVE VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V BRNĚ BRNO UNIVERSITY OF TECHNOLOGY FAKULTA STROJNÍHO INŽENÝRSTVÍ ÚSTAV VÝROBNÍCH STROJ, SYSTÉMU A ROBOTIKY FACULTY OF MECHANICAL ENGINEERING INSTITUTE OF PRODUCTION MACHINES, SYSTEMS

Více

2.2 VÁLEČKOVÝ DOPRAVNÍK

2.2 VÁLEČKOVÝ DOPRAVNÍK Katedra konstruování strojů Fakulta strojní K 9 MANIPULAČNÍ ZAŘÍZENÍ PRO HUTNÍ PRŮMYSL 2.2 VÁLEČKOVÝ DOPRAVNÍK VÝPOČTOVÁ ZPRÁVA doc. Ing. Martin Hynek, PhD. a kolektiv verze - 1.0 Tento projekt je spolufinancován

Více

BAKALÁŘSKÁ PRÁCE ABSTRAKT ABSTRACT. Ústav výrobních strojů, systémů a robotiky. Str. 5

BAKALÁŘSKÁ PRÁCE ABSTRAKT ABSTRACT. Ústav výrobních strojů, systémů a robotiky. Str. 5 Str. 5 ABSTRAKT Bakalářská práce obsahuje odbornou rešerši zabývající se principem činnosti planetových převodovek a jejich využitím v praxi. Tato práce definuje základní vlastnosti evolventního ozubení,

Více

Výpočet únosnosti šnekového soukolí (Výukový text výběr z normy DIN 3996)

Výpočet únosnosti šnekového soukolí (Výukový text výběr z normy DIN 3996) Technická univerzita v Liberci Fakulta strojní Katedra částí a mechanismů strojů Výpočet únosnosti šnekového soukolí (Výukový text výběr z normy DIN 3996) Zpracoval: doc. Ing. Ludvík Prášil, CSc. Liberec

Více

Tento materiál byl vytvořen vrámci projektu. Inovace ve vzdělávání na naší škole V rámci OP Vzdělávání pro konkurenceschopnost

Tento materiál byl vytvořen vrámci projektu. Inovace ve vzdělávání na naší škole V rámci OP Vzdělávání pro konkurenceschopnost Střední odborná škola stavební a Střední odborné učiliště stavební Rybitví Vzdělávací oblast: Odborné vzdělávání profilující okruhy Název: Technické kreslení a CAD I. Autor: ing. Milan Hanus Datum, třída:

Více

MATURITNÍ OKRUHY STAVBA A PROVOZ STROJŮ TŘÍDA: 4SB ŠKOLNÍ ROK: 2015-2016 SPEZIALIZACE: TECHNICKÝ SOFTWARE

MATURITNÍ OKRUHY STAVBA A PROVOZ STROJŮ TŘÍDA: 4SB ŠKOLNÍ ROK: 2015-2016 SPEZIALIZACE: TECHNICKÝ SOFTWARE 1.A. VALIVÁ LOŽISKA a) dělení ložisek b) skladba ložisek c) definice základních pojmů d) výpočet ložisek d) volba ložisek 1.B. POHYBLIVÉ ČÁSTI PÍSTOVÉHO STROJE a) schéma pohyblivých částí klikového mechanismu

Více

Zabezpečovací pohon výrobního zařízení s planetovou převodovkou a pojistnou spojkou. Tomáš Adámek

Zabezpečovací pohon výrobního zařízení s planetovou převodovkou a pojistnou spojkou. Tomáš Adámek Zabezpečovací pohon výrobního zařízení s planetovou převodovkou a pojistnou spojkou Tomáš Adámek Bakalářská práce 2006 Vložit oficiální zadání bakalářské práce PODĚKOVÁNÍ Na tomto místě bych rád chtěl

Více

Zvýšení spolehlivosti závěsného oka servomotoru poklopových vrat plavební komory

Zvýšení spolehlivosti závěsného oka servomotoru poklopových vrat plavební komory Zvýšení spolehlivosti závěsného oka servomotoru poklopových vrat plavební komory Miroslav Varner Abstrakt: Uvádí se postup a výsledky šetření porušení oka a návrh nového oka optimalizovaného vzhledem k

Více

Stabilita v procesním průmyslu

Stabilita v procesním průmyslu Konference ANSYS 2009 Stabilita v procesním průmyslu Tomáš Létal VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V BRNĚ FAKULTA STROJNÍHO INŽENÝRSTVÍ ÚSTAV PROCESNÍHO A EKOLOGICKÉHO INŽENÝRSTVÍ, Adresa: Technická 2896/2, 616 69

Více

Autodesk Inventor Professional 9

Autodesk Inventor Professional 9 časopis pro moderní konstruktéry Recenze grafických karet Metoda konečných prvků Tipy a triky DWF Coposer MITCalc Autodesk Inventor Professional 9 3/2004 Vážení čtenáři, před řadou z vás stojí upgrade

Více

BAKALÁŘSKÁ PRÁCE ZÁPADOČESKÁ UNIVERZITA V PLZNI FAKULTA STROJNÍ. Studijní program: B 2341 Strojírenství

BAKALÁŘSKÁ PRÁCE ZÁPADOČESKÁ UNIVERZITA V PLZNI FAKULTA STROJNÍ. Studijní program: B 2341 Strojírenství ZÁPADOČESKÁ UNIVERZITA V PLZNI FAKULTA STROJNÍ Studijní program: B 234 Strojírenství Studijní zaměření: Konstrukce průmyslové techniky BAKALÁŘSKÁ PRÁCE Planetové převodovky v převodu mechanických lisů

Více

Náhradní ohybová tuhost nosníku

Náhradní ohybová tuhost nosníku Náhradní ohybová tuhost nosníku Autoři: Doc. Ing. Jiří PODEŠVA, Ph.D., Katedra mechaniky, Fakulta strojní, VŠB - Technická univerzita Ostrava, e-mail: jiri.podesva@vsb.cz Anotace: Výpočty ocelových výztuží

Více

Sborník vědeckých prací Vysoké školy báňské - Technické univerzity Ostrava číslo 1, rok 2009, ročník IX, řada stavební článek č.3

Sborník vědeckých prací Vysoké školy báňské - Technické univerzity Ostrava číslo 1, rok 2009, ročník IX, řada stavební článek č.3 Sborník vědeckých prací Vysoké školy báňské - Technické univerzity Ostrava číslo 1, rok 2009, ročník IX, řada stavební článek č.3 David SEKANINA 1, Radim ČAJKA 2 INTERAKCE PŘEDPJATÝCH PODLAH A PODLOŽÍ

Více

Pohon zařízení s planetovou převodovkou a pojistnou spojkou. Jiří Macourek

Pohon zařízení s planetovou převodovkou a pojistnou spojkou. Jiří Macourek Pohon zařízení s planetovou převodovkou a pojistnou spojkou Jiří acourek Bakalářská práce 007 ABSTRAKT Bakalářská práce analyzuje planetové převody, výhody a nevýhody planetových převodů a planetových

Více

Obr.94. Tečná reakce T r musí být menší nebo rovna třecí síle F t

Obr.94. Tečná reakce T r musí být menší nebo rovna třecí síle F t 7.3 Odpory při valení Valení je definováno tak, že dotykové body valícího se tělesa a podložky jsou v relativním klidu. Je zaručeno příkladně tak, že těleso omotáme dvěma vlákny, která jsou upevněna na

Více

Části a mechanismy strojů 1 KKS/CMS1

Části a mechanismy strojů 1 KKS/CMS1 Katedra konstruování strojů Fakulta strojní Části a mechanismy strojů 1 KKS/CMS1 Podklady k přednáškám část F3 Prof. Ing. Stanislav Hosnedl, CSc. a kol. Tato prezentace je spolufinancována Evropským sociálním

Více

Výzkumné centrum spalovacích motorů a automobilů Josefa Božka 2. kolokvium Josefa Božka, Praha 31. 1. 1. 2. 2007

Výzkumné centrum spalovacích motorů a automobilů Josefa Božka 2. kolokvium Josefa Božka, Praha 31. 1. 1. 2. 2007 Obecné cíle Zlepšení parametrů: Mechanická převodná ústrojí: Výzkum vlastností čelních ozubených kol automobilových převodů. Vývoj metodiky predikce pittingu na čelním ozubení automobilových převodovek.

Více

Ing. Petra Cihlářová. Odborný garant: Doc. Ing. Miroslav Píška, CSc.

Ing. Petra Cihlářová. Odborný garant: Doc. Ing. Miroslav Píška, CSc. Vysoké učení technické v Brně Fakulta strojního inženýrství Ústav strojírenské technologie Odbor obrábění Téma: 11. cvičení - Výpočty při výrobě ozubení Okruhy: Základní parametry ozubených kol Určení

Více

ŠROUBOVÉ SPOJE VÝKLAD

ŠROUBOVÉ SPOJE VÝKLAD ŠROUBOVÉ SPOJE VÝKLAD Šroubové spoje patří mezi rozebíratelné spoje s tvarovým stykem (lícovaný šroub), popřípadě silovým stykem (šroub prochází součástí volně, je zatížený pouze silou působící kolmo k

Více

KASIKTOOLS s.r.o. Na Švihově 973/2, 250 88 Čelákovice Czech Republic www.kasiktools.cz

KASIKTOOLS s.r.o. Na Švihově 973/2, 250 88 Čelákovice Czech Republic www.kasiktools.cz KASIKTOOLS s.r.o. Na Švihově 973/2, 250 88 Čelákovice Czech Republic www.kasiktools.cz Firma KASIKTOOLS s.r.o. provádí zakázkovou výrobu nástrojů na ozubení, speciálních i standardních. Jsme schopni navrhnout

Více

Projekt: Inovace oboru Mechatronik pro Zlínský kraj Registrační číslo: CZ.1.07/1.1.08/03.0009. Protokol měření

Projekt: Inovace oboru Mechatronik pro Zlínský kraj Registrační číslo: CZ.1.07/1.1.08/03.0009. Protokol měření Projekt: Inovace oboru Mechatronik pro Zlínský kraj Registrační číslo: CZ.1.07/1.1.08/03.0009 Protokol měření Kontrola některých dílčích parametrů ozubených kol Přesnost ozubených čelních kol základní

Více

DOPRAVNÍKOVÝ STŘÍDAČ - NÁVRH ZVEDACÍHO MECHANISMU.

DOPRAVNÍKOVÝ STŘÍDAČ - NÁVRH ZVEDACÍHO MECHANISMU. VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V BRNĚ BRNO UNIVERSITY OF TECHNOLOGY FAKULTA STROJNÍHO INŽENÝRSTVÍ ÚSTAV AUTOMOBILNÍHO A DOPRAVNÍHO INŽENÝRSTVÍ FACULTY OF MECHANICAL ENGINEERING INSTITUTE OF AUTOMOTIVE ENGINEERING

Více

PODŘÍZNUTÍ PŘI BROUŠENÍ TVAROVÝCH DRÁŽEK

PODŘÍZNUTÍ PŘI BROUŠENÍ TVAROVÝCH DRÁŽEK Transfer inovácií 5/009 009 PODŘÍZNUTÍ PŘI BROUŠENÍ TVAROVÝCH DRÁŽEK Prof. Ing. Karel Jandečka, CSc. Katedra technologie obrábění, FST, ZČU v Plzni, Univerzitní 8, 306 4, Plzeň, ČR e-mail: jandecka@kto.zcu.cz

Více

18. Kinematické mechanismy

18. Kinematické mechanismy zapis_kinematicke_mechanismy_108/2012 STR Cc 1 z 6 18. Kinematické mechanismy Přenáší pohyb a zároveň mění jeho a #1 #2 18.1. Hřebenové ozubení mění pohyb pastorku na #3 #4 pohyb hřebenu nebo naopak vznikne

Více

KONSTRUKČNÍ NÁVRH HYDRAULICKÉHO LISOVACÍHO ZAŘÍZENÍ PRO VÝUKOVÉ ÚČELY SVOČ FST 20010

KONSTRUKČNÍ NÁVRH HYDRAULICKÉHO LISOVACÍHO ZAŘÍZENÍ PRO VÝUKOVÉ ÚČELY SVOČ FST 20010 KONSTRUKČNÍ NÁVRH HYDRAULICKÉHO LISOVACÍHO ZAŘÍZENÍ PRO VÝUKOVÉ ÚČELY SVOČ FST 20010 Tomáš Drexler, Západočeská univerzita v Plzni, Univerzitní 8, 306 14 Plzeň Česká republika ABSTRAKT Cílem této práce

Více

Jakost povrchu při frézování kulovou frézou na nakloněných plochách. Bc. Lukáš Matula

Jakost povrchu při frézování kulovou frézou na nakloněných plochách. Bc. Lukáš Matula Jakost povrchu při frézování kulovou frézou na nakloněných plochách Bc. Lukáš Matula Bakalářská práce 2014 ABSTRAKT V dané diplomové práci je teoreticky popsána problematika frézování, frézovacích

Více

FSI analýza brzdového kotouče tramvaje

FSI analýza brzdového kotouče tramvaje Konference ANSYS 2011 FSI analýza brzdového kotouče tramvaje Michal Moštěk TechSoft Engineering, s.r.o. Abstrakt: Tento příspěvek vznikl ze vzorového příkladu pro tepelný výpočet brzdových kotoučů tramvaje,

Více

NÁVRH ŠNEKOVÉHO PŘEVODU POHONU VÝTAHU

NÁVRH ŠNEKOVÉHO PŘEVODU POHONU VÝTAHU VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V BRNĚ BRNO UNIVERSITY OF TECHNOLOGY FAKULTA STROJNÍHO INŽENÝRSTVÍ ÚSTAV AUTOMOBILNÍHO A DOPRAVNÍHO INŽENÝRSTVÍ FACULTY OF MECHANICAL ENGINEERING INSTITUTE OF AUTOMOTIVE ENGINEERING

Více

Návrh krmného závěsného valníku

Návrh krmného závěsného valníku Česká zemědělská univerzita Technická fakulta Návrh krmného závěsného valníku Semestrální práce Konstruování s podporou počítačů I 1. Úvod... 2 2. Krmný valník... 2 2.1 Popis... 2 2.2 Základní požadavky...

Více

K 9 MANIPULAČNÍ ZAŘÍZENÍ PRO HUTNÍ PRŮMYSL

K 9 MANIPULAČNÍ ZAŘÍZENÍ PRO HUTNÍ PRŮMYSL Katedra konstruování strojů Fakulta strojní K 9 MANIPULAČNÍ ZAŘÍZENÍ PRO HUTNÍ PRŮMYSL 2. VÝPOČTOVÁ ZPRÁVA doc. Ing. Martin Hynek, PhD. a kolektiv verze - 1.0 Tento projekt je spolufinancován Evropským

Více

VLIV TUHOSTI PÍSTNÍHO ČEPU NA DEFORMACI PLÁŠTĚ PÍSTU

VLIV TUHOSTI PÍSTNÍHO ČEPU NA DEFORMACI PLÁŠTĚ PÍSTU 68 XXXIV. mezinárodní konference kateder a pracovišť spalovacích motorů českých a slovenských vysokých škol VLIV TUHOSTI PÍSTNÍHO ČEPU NA DEFORMACI PLÁŠTĚ PÍSTU Pavel Brabec 1, Celestýn Scholz 2 Influence

Více

Dodávka CNC frézky s vysokofrekvenčním vřetenem pro projekt CENTEM

Dodávka CNC frézky s vysokofrekvenčním vřetenem pro projekt CENTEM Název veřejné zakázky: Dodávka CNC frézky s vysokofrekvenčním vřetenem pro projekt CENTEM Odůvodnění vymezení technických podmínek podle 156 odst. 1 písm. c)zákona č. 137/2006 Sb., o veřejných zakázkách

Více

Technická univerzita v Liberci

Technická univerzita v Liberci Technická univerzita v Liberci Fakulta strojní Marek Holík Měření obráběcích sil a tuhosti konstrukce prototypu CNC stroje Bakalářská práce 2010 Technická univerzita v Liberci Fakulta strojní Katedra výrobních

Více

ABSTRAKT ABSTRACT. Dále bude vytvořen postup pro mechanicko-pevnostní analýzu v programu Cosmos/DesignSTAR.

ABSTRAKT ABSTRACT. Dále bude vytvořen postup pro mechanicko-pevnostní analýzu v programu Cosmos/DesignSTAR. Modernizace výuky předmětu " Základy konstruování a části strojů " využitím software Inventor, Catia, DesignSTAR Upgrade of Subject Machine Parts Tutorial by software Inventor, Catia, DesignStar using

Více

BRNO UNIVERSITY OF TECHNOLOGY FAKULTA STROJNÍHO INŽENÝRSTVÍ ÚSTAV KONSTRUOVÁNÍ

BRNO UNIVERSITY OF TECHNOLOGY FAKULTA STROJNÍHO INŽENÝRSTVÍ ÚSTAV KONSTRUOVÁNÍ VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V BRNĚ BRNO UNIVERSITY OF TECHNOLOGY FAKULTA STROJNÍHO INŽENÝRSTVÍ ÚSTAV KONSTRUOVÁNÍ FACULTY OF MECHANICAL ENGINEERING INSTITUTE OF MACHINE AND INDUSTRIAL DESIGN KAMEROVÝ JEŘÁB

Více

MODELOVÁNÍ A MĚŘENÍ DEFORMACE V TAHOKOVU

MODELOVÁNÍ A MĚŘENÍ DEFORMACE V TAHOKOVU . 5. 9. 007, Podbanské MODELOVÁNÍ A MĚŘENÍ DEFORMACE V TAHOKOVU Zbyšek Nový, Michal Duchek, Ján Džugan, Václav Mentl, Josef Voldřich, Bohuslav Tikal, Bohuslav Mašek 4 COMTES FHT s.r.o., Lobezská E98, 00

Více

ANALÝZA PLANETOVÝCH SOUKOLÍ POMOCÍ VÝPOČETNÍHO SYSTÉMU MATLAB

ANALÝZA PLANETOVÝCH SOUKOLÍ POMOCÍ VÝPOČETNÍHO SYSTÉMU MATLAB ANALÝZA PLANETOVÝCH SOUKOLÍ POMOCÍ VÝPOČETNÍHO SYSTÉMU MATLAB Shrnutí Gabriela Achtenová České Vysoké Učení Technické v Praze, fakulta strojní Příspěvek se zabývá analýzou složených planetových soukolí

Více

VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V BRNĚ FAKULTA STAVEBNÍ VÝZKUMNÁ ZPRÁVA STABILITA VYBRANÝCH KONFIGURACÍ KOLEJOVÉHO SVRŠKU

VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V BRNĚ FAKULTA STAVEBNÍ VÝZKUMNÁ ZPRÁVA STABILITA VYBRANÝCH KONFIGURACÍ KOLEJOVÉHO SVRŠKU VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V BRNĚ FAKULTA STAVEBNÍ INFRAM a.s., Česká republika VÝZKUMNÁ ZPRÁVA STABILITA VYBRANÝCH KONFIGURACÍ KOLEJOVÉHO SVRŠKU Řešitel Objednatel Ing. Petr Frantík, Ph.D. Ústav stavební

Více

Petr Fort Jaroslav Kletečka III WJ!CHNY CESIY K INFORMACÍM

Petr Fort Jaroslav Kletečka III WJ!CHNY CESIY K INFORMACÍM I I,., \ Petr Fort Jaroslav Kletečka III WJ!CHNY CESIY K INFORMACÍM I OBSAH Obsah Predmluva xiii Použité symboly xiv 1. Úvod do studia 1 Ooporučená literatura pro opakování 2 I Proč studovat tuto knihu

Více

TZB - VZDUCHOTECHNIKA

TZB - VZDUCHOTECHNIKA VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V BRNĚ FAKULTA STAVEBNÍ JIŘÍ HIRŠ, GÜNTER GEBAUER TZB - VZDUCHOTECHNIKA MODUL BT02-11 HLUK A CHVĚNÍ VE VZDUCHOTECHNICE STUDIJNÍ OPORY PRO STUDIJNÍ PROGRAMY S KOMBINOVANOU FORMOU

Více

VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V BRNĚ BRNO UNIVERSITY OF TECHNOLOGY NÁVRH KONSTRUKCE TREZOROVÝCH DVEŘÍ DESIGN OF VAULT DOORS

VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V BRNĚ BRNO UNIVERSITY OF TECHNOLOGY NÁVRH KONSTRUKCE TREZOROVÝCH DVEŘÍ DESIGN OF VAULT DOORS VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V BRNĚ BRNO UNIVERSITY OF TECHNOLOGY FAKULTA STROJNÍHO INŽENÍRSTVÍ ÚSTAV KONSTRUOVÁNÍ FACULTY OF MECHANICAL ENGINEERING INSTITUTE OF MACHINE DESIGN NÁVRH KONSTRUKCE TREZOROVÝCH DVEŘÍ

Více

VÝZKUMNÁ ZPRÁVA NÁVRH TECHNOLOGIE PRO POHONNÉ JEDNOTKY SPECIÁLNÍCH ŘETĚZOVÝCH DOPRAVNÍKŮ

VÝZKUMNÁ ZPRÁVA NÁVRH TECHNOLOGIE PRO POHONNÉ JEDNOTKY SPECIÁLNÍCH ŘETĚZOVÝCH DOPRAVNÍKŮ KATEDRA KONSTRUOVÁNÍ STROJŮ VÝZKUMNÁ ZPRÁVA NÁVRH TECHNOLOGIE PRO POHONNÉ JEDNOTKY SPECIÁLNÍCH ŘETĚZOVÝCH DOPRAVNÍKŮ Autor: doc. Ing. Jaroslav Krátký, Ph.D. Ing. Eva Krónerová, Ph.D. Číslo projektu: Číslo

Více

Mendelova univerzita v Brně. Lesnická a dřevařská fakulta. Ústav základního zpracování dřeva

Mendelova univerzita v Brně. Lesnická a dřevařská fakulta. Ústav základního zpracování dřeva Mendelova univerzita v Brně Lesnická a dřevařská fakulta Ústav základního zpracování dřeva STROJE A NÁSTROJE PRO ŘEZÁNÍ DŘEVA Bakalářská práce 2013/2014 David Ševčík Prohlášení Prohlašuji, že jsem bakalářskou

Více

Fakulta strojního inženýrství VUT v Brně Ústav konstruování. KONSTRUOVÁNÍ STROJŮ převody. Přednáška 1

Fakulta strojního inženýrství VUT v Brně Ústav konstruování. KONSTRUOVÁNÍ STROJŮ převody. Přednáška 1 Fakulta strojního inženýrství VUT v Brně Ústav konstruování KONSTRUOVÁNÍ STROJŮ převody Přednáška 1 Informace o kurzu Cíl, osnova a hodnocení kurzu. Učební texty. Obsah Převody Druhy převodů. Mechanické

Více

NUMERICKÉ MODELOVÁNÍ ZDIVA. 1. Současný stav problematiky

NUMERICKÉ MODELOVÁNÍ ZDIVA. 1. Současný stav problematiky NUMERICKÉ MODELOVÁNÍ ZDIVA 1. Současný stav problematiky V současné době chybí přesné a obecně použitelné modely zdiva, které by výstižně vyjadřovaly jeho skutečné vlastnosti a přitom se daly snadno použít

Více

UNIVERZITA PARDUBICE DOPRAVNÍ FAKULTA JANA PERNERA BAKALÁŘSKÁ PRÁCE. 2008 Tomáš Vojtek

UNIVERZITA PARDUBICE DOPRAVNÍ FAKULTA JANA PERNERA BAKALÁŘSKÁ PRÁCE. 2008 Tomáš Vojtek UNIVERZITA PARDUBICE DOPRAVNÍ FAKULTA JANA PERNERA BAKALÁŘSKÁ PRÁCE 2008 Tomáš Vojtek Univerzita Pardubice Dopravní fakulta Jana Pernera Deformace rámu testovacího zařízení železničních kol při realizaci

Více

Konstrukce soustružnického nože s VBD pomocí SW Catia V5 SVOČ FST 2009. Marek Urban (marekurban@seznam.cz)

Konstrukce soustružnického nože s VBD pomocí SW Catia V5 SVOČ FST 2009. Marek Urban (marekurban@seznam.cz) Konstrukce soustružnického nože s VBD pomocí SW Catia V5 SVOČ FST 2009 Marek Urban (marekurban@seznam.cz) 1 Úvod Z mnoha pohledů je soustružení nejjednodušší formou obrábění, kde pomocí jednobřitého nástroje

Více

PRVKY BETONOVÝCH KONSTRUKCÍ

PRVKY BETONOVÝCH KONSTRUKCÍ VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V BRNĚ FAKULTA STAVEBNÍ DOC. ING. LADISLAV ČÍRTEK, CSC PRVKY BETONOVÝCH KONSTRUKCÍ MODUL M05 NAVRHOVÁNÍ JEDNODUCHÝCH PRVKŮ STUDIJNÍ OPORY PRO STUDIJNÍ PROGRAMY S KOMBINOVANOU FORMOU

Více

Materiály charakteristiky potř ebné pro navrhování

Materiály charakteristiky potř ebné pro navrhování 2 Materiály charakteristiky potřebné pro navrhování 2.1 Úvod Zdivo je vzhledem k velkému množství druhů a tvarů zdicích prvků (cihel, tvárnic) velmi různorodý stavební materiál s rozdílnými užitnými vlastnostmi,

Více

Generování sítě konečných prvků

Generování sítě konečných prvků Generování sítě konečných prvků Jaroslav Beran Modelování a simulace Tvorba výpočtového modelu s využitím MKP zahrnuje: Tvorbu (import) geometrického modelu Generování sítě konečných prvků Definování vlastností

Více

POHYBOVÉ KLUZNÉ ŠROUBY trapézové, pilové, ACME

POHYBOVÉ KLUZNÉ ŠROUBY trapézové, pilové, ACME POHYBOVÉ KLUZNÉ ŠROUBY trapézové, pilové, ACME KULIČKOVÉ ŠROUBY KUŘIM, a.s. Vždy máme řešení! Profily pohybových závitů Závit lichoběžníkový rovnoramenný TRAPÉZOVÝ (Tr) dle ČSN 01 4050, DIN 103 Standardně

Více

9. MĚŘENÍ SÍLY TENZOMETRICKÝM MŮSTKEM

9. MĚŘENÍ SÍLY TENZOMETRICKÝM MŮSTKEM 9. MĚŘENÍ SÍLY TENZOMETRICKÝM MŮSTKEM Úkoly měření: 1. Změřte převodní charakteristiku deformačního snímače síly v rozsahu 0 10 kg 1. 2. Určete hmotnost neznámého závaží. 3. Ověřte, zda lze měření zpřesnit

Více

10 Navrhování na účinky požáru

10 Navrhování na účinky požáru 10 Navrhování na účinky požáru 10.1 Úvod Zásady navrhování konstrukcí jsou uvedeny v normě ČSN EN 1990[1]; zatížení konstrukcí je uvedeno v souboru norem ČSN 1991. Na tyto základní normy navazují pak jednotlivé

Více

Optimalizace tvaru geometrie šikmých ozubených kol za pomoci MKP použitím podélných a příčných modifikací

Optimalizace tvaru geometrie šikmých ozubených kol za pomoci MKP použitím podélných a příčných modifikací Optimalizace tvaru geometrie šikmých ozubených kol za pomoci použitím podélných a příčných modifikací Ing., Karel, PETR Abstrakt Článek popisuje metodiku výpočtu podélných a příčných modifikací šikmých

Více

VÝROBA SOUČÁSTI Z DRÁTU

VÝROBA SOUČÁSTI Z DRÁTU VÝROBA SOUČÁSTI Z DRÁTU THE MANUFACTURING OF COMPONENT FROM WIRE BAKALÁŘSKÁ PRÁCE BACHELOR'S THESIS AUTOR PRÁCE AUTHOR Hana Elisabetha PECINOVÁ VEDOUCÍ PRÁCE SUPERVISOR Ing. Eva PETERKOVÁ, Ph.D. BRNO 2014

Více

Šroubovitá pružina válcová zkrutná z drátů a tyčí kruhového průřezu [in] 1.3 Provozní teplota T 200,0 1.4 Provozní prostředí

Šroubovitá pružina válcová zkrutná z drátů a tyčí kruhového průřezu [in] 1.3 Provozní teplota T 200,0 1.4 Provozní prostředí Šroubovitá pružina válcová zkrutná z drátů a tyčí kruhového průřezu i ii Výpočet bez chyb. Informace o o projektu? 1.0 1.1 Kapitola vstupních parametrů Volba režimu zatížení, provozních a výrobních parametrů

Více

HÁKOVÝ NOSIČ KONTEJNERŮ NKH 8A340

HÁKOVÝ NOSIČ KONTEJNERŮ NKH 8A340 VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V BRNĚ BRNO UNIVERSITY OF TECHNOLOGY FAKULTA STROJNÍHO INŽENÝRSTVÍ ÚSTAV AUTOMOBILNÍHO A DOPRAVNÍHO INŽENÝRSTVÍ FACULTY OF MECHANICAL ENGINEERING INSTITUTE OF AUTOMOTIVE ENGINEERING

Více

Přehled kurzů, seminářů, školení

Přehled kurzů, seminářů, školení SPŠ, Hronov, Hostovského 910 NABÍDKA KURZŮ, SEMINÁŘŮ, ŠKOLENÍ: Kontakt: Sedláčková Věra tel. 491485048 e mail: sedlackova@spshronov.cz Přehled kurzů, seminářů, školení 1. ECDL Evropský průkaz počítačové

Více

NOVÉ ZKUŠEBNÍ ZAŘÍZENÍ PRO TRIBOLOGICKOU ZKOUŠKU ZALISOVÁNÍ ZA ROTACE

NOVÉ ZKUŠEBNÍ ZAŘÍZENÍ PRO TRIBOLOGICKOU ZKOUŠKU ZALISOVÁNÍ ZA ROTACE NOVÉ ZKUŠEBNÍ ZAŘÍZENÍ PRO TRIBOLOGICKOU ZKOUŠKU ZALISOVÁNÍ ZA ROTACE A NEW TESTING MACHINE FOR COMPRESSION-SPIN TEST Bohuslav Mašek, Veronika Fryšová, Václav Koucký Západočeská univerzita v Plzni, Univerzitní

Více

VYCHYSTÁVACÍ JEDNOTKA SKLADOVACÍHO SYSTÉMU MULTI TOWER

VYCHYSTÁVACÍ JEDNOTKA SKLADOVACÍHO SYSTÉMU MULTI TOWER VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V BRNĚ BRNO UNIVERSITY OF TECHNOLOGY FAKULTA STROJNÍHO INŽENÝRSTVÍ ÚSTAV AUTOMOBILNÍHO A DOPRAVNÍHO INŽENÝRSTVÍ FACULTY OF MECHANICAL ENGINEERING INSTITUTE OF AUTOMOTIVE ENGINEERING

Více

BRNO UNIVERSITY OF TECHNOLOGY FAKULTA STROJNÍHO INŽENÝRSTVÍ ÚSTAV AUTOMOBILNÍHO A DOPRAVNÍHO INŽENÝRSTVÍ

BRNO UNIVERSITY OF TECHNOLOGY FAKULTA STROJNÍHO INŽENÝRSTVÍ ÚSTAV AUTOMOBILNÍHO A DOPRAVNÍHO INŽENÝRSTVÍ VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V BRNĚ BRNO UNIVERSITY OF TECHNOLOGY FAKULTA STROJNÍHO INŽENÝRSTVÍ ÚSTAV AUTOMOBILNÍHO A DOPRAVNÍHO INŽENÝRSTVÍ FACULTY OF MECHANICAL ENGINEERING INSTITUTE OF AUTOMOTIVE ENGINEERING

Více

Aleš NEVAŘIL 1 ÚČINEK PŖETRŅENÍ LANA KOTVENÉHO STOŅÁRU THE EFFECT OF CABLE FAILURE ON THE GUYED MAST

Aleš NEVAŘIL 1 ÚČINEK PŖETRŅENÍ LANA KOTVENÉHO STOŅÁRU THE EFFECT OF CABLE FAILURE ON THE GUYED MAST Aleš NEVAŘIL 1 ÚČINEK PŖETRŅENÍ LANA KOTVENÉHO STOŅÁRU THE EFFECT OF CABLE FAILURE ON THE GUYED MAST Abstract The paper deals with the phenomena causing failures of anchoring cables of guyed masts and

Více

BAKALÁŘSKÁ PRÁCE. Návrh rozměru čelních ozubených kol je proveden podle ČSN ČÁST 4 PEVNOSTNÍ VÝPOČET ČELNÍCH A OZUBENÝCH KOL.

BAKALÁŘSKÁ PRÁCE. Návrh rozměru čelních ozubených kol je proveden podle ČSN ČÁST 4 PEVNOSTNÍ VÝPOČET ČELNÍCH A OZUBENÝCH KOL. Příloha č.1.: Výpočtová zpráva - převodovka I Návrh čelních ozubených kol Návrh rozměru čelních ozubených kol je proveden podle ČSN 01 4686 ČÁST 4 PEVNOSTNÍ VÝPOČET ČELNÍCH A OZUBENÝCH KOL. Návrhovým výpočtem

Více

Strana: 1/7 Nahrazuje: FK 008 ze dne 01.02.2015 Vypracoval: Jiří Hoffmann Vydání: 5 Schválil dne: 01.08.2015 František Klípa

Strana: 1/7 Nahrazuje: FK 008 ze dne 01.02.2015 Vypracoval: Jiří Hoffmann Vydání: 5 Schválil dne: 01.08.2015 František Klípa Strana: 1/7 1. VŠEOBECNĚ 1.1 Rozsah platnosti (1) Tato technická specifikace platí pro výrobu, kontrolu, dopravu, skladování a objednávání za studena tvářených drátů pro výztuž do betonu ozn. B500A-G,

Více

Doc. Ing. Vladimír Švec, CSc. A ME CH AN IS MY STROJU "'; 2003 Vydavatelství

Doc. Ing. Vladimír Švec, CSc. A ME CH AN IS MY STROJU '; 2003 Vydavatelství Doc Ing Vladimír Švec, CSc v, CASTI STROJU Mechanické A ME CH AN IS MY o prevody "'; 2003 Vydavatelství ČVUT Obsah Úvod 3 PREVODY OZUBENÝMI KOLY 5 Charakteristika a rozdelení ozubených prevodu 5 A TEORIE

Více

Zadání vzorové úlohy výpočet stability integrálního duralového panelu křídla

Zadání vzorové úlohy výpočet stability integrálního duralového panelu křídla Příloha č. 3 Zadání vzorové úlohy výpočet stability integrálního duralového panelu křídla Podklady SIGMA.1000.07.A.S.TR Date Revision Author 24.5.2013 IR Jakub Fišer 1 2 1 Obsah Abstrakt... 3 1 Úvod...

Více

OVMT Mechanické zkoušky

OVMT Mechanické zkoušky Mechanické zkoušky Mechanickými zkouškami zjišťujeme chování materiálu za působení vnějších sil, tzn., že zkoumáme jeho mechanické vlastnosti. Některé mechanické vlastnosti materiálu vyjadřují jeho odpor

Více

SPOJE. Slouží ke spojení částí nosných systémů (rámy) i pohybujících se komponent (členy mechanismů).

SPOJE. Slouží ke spojení částí nosných systémů (rámy) i pohybujících se komponent (členy mechanismů). SPOJE Slouží ke spojení částí nosných systémů (rámy) i pohybujících se komponent (členy mechanismů). Řeší se : pouze úpravou spojovaných součástí (přímé spoje) úpravou a použitím spojovacích součástí (nepřímé

Více

KONSTRUKČNÍ NÁVRH ÚHLOVÉ KYVADLOVÉ NÁPRAVY

KONSTRUKČNÍ NÁVRH ÚHLOVÉ KYVADLOVÉ NÁPRAVY VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V BRNĚ BRNO UNIVERSITY OF TECHNOLOGY FAKULTA STROJNÍHO INŽENÝRSTVÍ ÚSTAV AUTOMOBILNÍHO A DOPRAVNÍHO INŽENÝRSTVÍ FACULTY OF MECHANICAL ENGINEERING INSTITUTE OF AUTOMOTIVE ENGINEERING

Více

VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V BRNĚ

VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V BRNĚ VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V BRNĚ BRNO UNIVERSITY OF TECHNOLOGY FAKULTA STAVEBNÍ ÚSTAV BETONOVÝCH A ZDĚNÝCH KONSTRUKCÍ FACULTY OF CIVIL ENGINEERING INSTITUTE OF CONCRETE AND MASONRY STRUCTURES ŽELEZOBETONOVÁ

Více

Využití programu AutoCAD při vytváření geometrie konstrukce v prostředí programu ANSYS

Využití programu AutoCAD při vytváření geometrie konstrukce v prostředí programu ANSYS Využití programu AutoCAD při vytváření geometrie konstrukce v prostředí programu ANSYS Abstrakt Jan Pěnčík 1 Článek popisuje a porovnává způsoby možného vytváření geometrie konstrukce v prostředí programu

Více

Je-li poměr střední Ø pružiny k Ø drátu roven 5 10% od kroutícího momentu. Šroub zvedáku je při zvedání namáhán kombinací tlak, krut, případně vzpěr

Je-li poměr střední Ø pružiny k Ø drátu roven 5 10% od kroutícího momentu. Šroub zvedáku je při zvedání namáhán kombinací tlak, krut, případně vzpěr PRUŽINY Která pružina může být zatížena silou kolmou k ose vinutí zkrutná Výpočet tuhosti trojúhelníkové lisové pružiny k=f/y K čemu se používá šroubová zkrutná pružina kolíček na prádlo Lisová pružina

Více

KLUZNÁ LOŽISKA Vysoká škola technická a ekonomická v Českých Budějovicích

KLUZNÁ LOŽISKA Vysoká škola technická a ekonomická v Českých Budějovicích KLUZNÁ LOŽISKA Vysoká škola technická a ekonomická v Českých Budějovicích Institute of Technology And Business In České Budějovice Tento učební materiál vznikl v rámci projektu "Integrace a podpora studentů

Více