Optimalizace tvaru geometrie šikmých ozubených kol za pomoci MKP použitím podélných a příčných modifikací

Transkript

1 Optimalizace tvaru geometrie šikmých ozubených kol za pomoci použitím podélných a příčných modifikací Ing., Karel, PETR Abstrakt Článek popisuje metodiku výpočtu podélných a příčných modifikací šikmých ozubených kol za pomoci metody konečných prvků. Do metody je zahrnut vliv změn polohy a tvarů jednotlivých členů převodové určených na základě výpočtů a měření v provozu. Podélnou nebo příčnou modifikací dosáhneme lepších záběrových poměrů rovnoměrnějším rozložením zatížení po šířce zubu. Abstract This article describes the calculation method of longitudinal and transverse modifications of helical gears with help of finite element method. Impact of changes in location and shapes of individual part of gearbox are included in this method. Better gear mesh is achieved by modification at more uniform load distribution through a width of tooth. Klíčová slova Podélná a příčná modifikace, ozubená kola,, převodová skříň, dotykový tlak 1. Úvod Tento článek se zabývá problematikou změny polohy a tvaru ozubených kol v záběru při zatížení a metodikou, která řeší kompenzaci těchto negativních jevů. Aplikace metody konečných prvků () na výpočet s respektováním reálných tvarů jednotlivých členů převodového ústrojí může proces optimalizace záběru velmi urychlit. Výsledky výpočtů slouží k posouzení změn v záběru boků zubů pod zatížením, především z hlediska nerovnoměrnosti zatížení zubů po šířce. Cílem metodiky je návrh optimalizovaného profilu s aplikací příčných a podélných modifikací získaných na základě analýzy výpočtového modelu. 2. Důvody ovlivňující zatížení zubu po šířce Konečné záběrové podmínky ovlivňuje několik faktorů. Mezi nejvýznamnější patří odchylky od ideálních tvarů, vůle, montážní odchylky a deformace součástí převodového ústrojí. V tabulce 1 jsou znázorněny jednotlivé skupiny ovlivňující nerovnost zatížení zubu a důvody vzniku odchylky od ideálního tvaru. Tabulka 1. Hlavní důvody nesprávného sezení Schéma Důvod Způsob vyčíslení Převodová skříň Výrobní úchylka rovnoběžnosti os Deformace Měření na tříosém měřícím centru Výpočet

2 Ložiska Hřídele Vůle v ložiscích Deformace ložisek Nesouosost konstrukčních válcových ploch Deformace Data od výrobce ložisek Data od výrobce, nebo výpočet Měření nesouososti Výpočet Ozubení Deformace Výrobní odchylky Výpočet Měření - Klingelnberg Konečnou polohu spoluzabírajících kol ovlivňuje zatížená geometrie převodové, hřídele, ložisek a ozubených kol. Tyto součásti mají mezi sebou pevně stanovené vztahy, které jsou znázorněny na obrázku 1. Přev. skříň - Konečná pozice uložení ložisek Ložiska - Kon. úchylka v ložiscích Hřídel - Deformovaný hřídel Ozubení - Deformované Obr.1. Vztahy ovlivňující záběr Záběr Zásadním členem, který ovlivňuje výpočtový postup, je hřídel. Dalším důležitým prvkem je převodová skříň, jejíž optimalizovaná konstrukce musí vykazovat dostatečnou tuhost pro uložení ložisek. Členem, který výpočet ovlivňuje na nižší úrovni, je ložisko. Samostatným problémem je tuhost vlastního zubu. 3. Metodiky návrhu modifikovaných ozubených kol pomocí Metoda je záměrně rozdělena do několika etap a skupin součástí. Na obrázku 2 je znázorněn diagram metody. Postup při modelování a výpočtech vychází z možnosti separace dílčích úloh. Výstupní parametry získané v předchozím kroku jsou využity jako vstupní parametry kroku následujícího, ale zpětně také mohou být výsledky z vyššího kroku přenášeny do kroku nižšího s cílem optimalizace konstrukce.

3 Převod. skříň Ložiska Hřídele Ozubení 1 Návrh převod. Výběr ložisek Návrh Návrh ozub. kol Příprava Výroba Získání dat o ložiskách Příprava Výroba Příprava Výrova 2 Výpočet Měření výpočet Měření Měření Pozice uložení ložisek Deform. hřídele výpočet 3 Deform. 4 Dokončovací operace Stanovení konečného profilu Optimalizace profilu Obr.2. Diagram metody V první etapě je proveden konstrukční návrh celé převodové v 3D CAD systému. V druhé etapě je provedena příprava výpočtů a paralelně se provádí výroba součástí a jejich důkladné proměření. CAD modely jsou zjednodušeny a připraveny v programu ABAQUS na výpočty. Součásti převodové, a jsou připraveny v separátních modelech. Modely je nutné připravit na možnost parametrické změny geometrie, která bude později modifikována podle měření. Model je zatížen v bodech představující průsečík osy hřídele a radiální osy symetrie ložiska pomocí reakcí. Výpočet tvaru, deformovaného při zatížení, je nejsložitější částí výpočtu. Pro stanovení optimalizovaného tvaru metodou konstantních kontaktních tlaků je nutné model připravit na kontaktní úlohu se zadáním kroutících momentů a uložení v poloze po započtení odchylek a deformací. Tento model vychází z [2]. Na konci druhé etapy probíhají výpočty a v pořadí dle obrázku 2. Na základě výsledků získaných v předchozí etapě probíhá výpočet s upraveným modelem. Pro porovnání probíhá i současně výpočet při ideálních záběrových poměrech a s podélnou modifikací. Cílem čtvrté etapy je stanovení konečného profilu. Optimalizace tvaru je řešena aplikací podélných a příčných modifikací, jejich vliv je ověřován výpočtem.

4 3.1 výpočet Výsledkem výpočtu jsou prostorové dispozice bodů, které charakterizují vstupní polohu bodů ( f xui _ deform, f yui _ deform _ i ). Na obrázku 3 vlevo je znázorněno uložení ve skříni (ve skutečnosti jsou zuby šikmé) a na obrázku vpravo jsou znázorněny výslednice posuvů středů ložisek na skříň od sil vycházejících se záběru ozubených kol. Obr.3. Směry posuvů bodů na skříň a vyznačení uložení ve skříni Na obrázku 4 jsou znázorněny deformace na skříni a na obrázku 5 vlevo napětí od zatížení silami vznikajících při záběru, tedy od reakcí vzniklých od sil F a, F r a F t. Obr.4. Zobrazení deformace na skříni

5 Obr.5. Zobrazení napětí na skříni a síly působící na skříň od 3.2 výpočet Na obrázku 6 jsou znázorněny průhybové křivky na ch získané z výpočtu. Na základě těchto průhybu byly určeny úhly natočení ozubených kol, jež je vidět na obrázku 7. Průhyb hřídele (Pastorek) Průhyb hřídele 0,04 0, ,02 0,03 0, , Průhyb ve směru osy X Průhyb ve směru osy Y 0,015 0, Průhyb ve směru osy Y Průhyb ve směru osy X 0,02 0, ,01 0,01 Průhyb [mm] 0-0, Průhyb [mm] 0, ,02-0,03-0, , , ,005-0,04-0,05-0,01-0,015 Délka hřídele [mm] Délka hřídele [mm] Obr.6. Zobrazení průhybových křivek na ch -0, , x [mm] Úhel natočení pastorku v rovině XZ -0,0104-0, , , , ,34637E-05-0,0105 z [mm] Úhel natočení kola rovině XZ y [mm] Úhel natočení pastorku v rovině YZ 0,038 0, ,036 0,034 0,032 0, z [mm] Úhel natočení kola v rovině YZ x [mm] 0,008 0, ,007 0,006 0,005 0, z [mm] y [mm] -0,01-0, ,012-0,013-0,014 0, ,015 z [mm] Obr.7. Zobrazení natočení kol od průhybů

6 Odchylky podpory i hřídele ve směru x a z se vypočtou dle vztahů (1) a (2). Na obrázku 8 je znázorněna nová poloha vypočtená dle vztahů (1)(2). Výsledkem výpočtu je prostorové uspořádání hřídele dané vlivem geometrie zúčastněných prvků a vlivem deformací od vnějších sil, jež jsou zobrazena na obrázku 6 jako průhybové čáry. Na obrázku 9 je vidět deformace hřídele s pastorkem. ( ) ( f L _ vule _ i + f L _ deform _ i ) cosε i f = f + f + f + f ε (1) f xl _ i xu _ vyrob _ i xu _ deform _ i L _ vule _ i L _ deform _ i sin i yl _ i = f + f + (2) yu _ vyrob _ i yu _ deform _ i kde f xu _ vyrob _ i - výrobní odchylka od ideální polohy podpory ve směru x, f - odchylka daná deformací ve směru x, f xui _ deform _ i L _ vule _ i - radiální vůle ložiska i při zatížení, f L _ deform _ i - radiální odchylka daná deformací ložiska i, ε - úhel směru zatížení ložiska i v rovině XZ. dělící rovina y uložení 2 z x f xl_1 f yl_1 ideální poloha hřídele uložení 4 uložení 1 deformovaný hřídel uložení 3 pozice středu nová poloha hřídele Obr.8. Zobrazení deformace na hřídeli tenzor orientace Obr.9. Zobrazení deformace hřídele s pastorkem 3.3 výpočet Řešení kontaktní úlohy je prováděno v sestavě modelů, které jsou uloženy v souřadnicích průsečíků osy hřídele a čelních rovin na deformovaném hřídeli v dané rovině, mají nadefinovaný kontakt v záběru a jsou zatíženy momentem zátěže.

7 Na obrázku 10 je zobrazeno tlakové napětí při záběru. Na obrázku si můžete všimnout i záběrové přímky. Obr.10. Zobrazení tlakového a Misesova napětí při záběru Obrázek 11 reprezentuje kontaktní tlak na pastorku při ideálním záběru šikmých ozubených kol v obecné poloze. Na obrázku 12 je zobrazen kontaktní tlak na pastorku při změně úhlu sklonu zubu o 0,015mm na konci. U obou variant začíná záběr z levé strany. Tlak na pastorku (ideální záběr) Dotykové tlakovénapětí na boku zubu [MPa] Šířka zubu [mm] Obr.11. Zobrazení kontaktního tlaku na pastorku při ideálním záběru Tlak na pastorku (podélná modifikace 0,015) Dotykové tlakovénapětí na boku zubu [MPa] Šířka zubu [mm] Obr.12. Zobrazení kontaktního tlaku na pastorku při změně úhlu sklonu zubu o 0,015mm

8 4. Optimalizace profilu Při řešení se předpokládá iterační proces, který spočívá v parametrickém přetvarování. Stanovení konečné geometrie je možné uspíšit úpravou standardního profilu úhlovou modifikací. Na základe změn dotykových linií ve dvou rovinách XZ a YZ je určen úhel β = β x + β pro úhlovou modifikaci, kde je nutné dodržet znaménka dané y smyslem šroubovice [1]. Změna polohy v rovině XZ a YZ je charakterizována na obrázku 13 pohybem bodu středu O 12 a O 34 o příslušné posuvy. δxo_12 x z ideální poloha hřídele δxl_12 O12 dxo_12 δx nová poloha hřídele δxl_34 dxo_12 δxo_34 O34 deformovaný hřídel nová poloha hřídele δyo_12 O12 δy δyo_34 dyo_12 δyl_12 δyl_34 y z O34 deformovaný hřídel ideální poloha hřídele Obr.12. Pohyby kol v rovinách XZ a YZ Následné vyhodnocování probíhá metodou konstantních tlaků, která je náročnější na zkušenosti výpočtáře a zároveň na samotnou optimalizaci profilu. Tato metoda předpokládá zpracování posledního kroku výpočtu ve výpočtovém prostředí softwaru ABAQUS. Je založena na postupném iteračním výpočtu, během kterého je upravován parametricky zadaný tvar zubů tak, aby došlo ke snižování kontaktního tlaku na spoluzabírajících plochách. Konec výpočtu je v okamžiku dosažení konstantních tlaků na spoluzabírajících plochách. dyo_34 5. Závěr Způsob dosažení definitivního (modifikovaného) tvaru vychází ze zvyklostí předepisování příčných a podélných modifikací a zároveň je nutné se co nejvíce přiblížit optimalizovanému tvaru. V současné době jsou provedeny výpočty na a to pro ideální záběr i pro záběr s uvažováním všech vstupních parametrů dle obrázku 2. V dalších krocích práce bude pomocí metody konstantních tlaků navržené modifikace porovnány mezi sebou a zároveň bude provedeno experimentální měření při zkrácených životnostních zkouškách ozubených kol. Další možnost porovnání se nabízí s komplexně řešenou kontaktní úlohou celé sestavy v jednom kroku.

9 Poděkování Tato práce je součástí projektu MPO FT-TA2/017. Seznam použité literatury [1] MORAVEC, V., "Konstrukce strojů a zařízení II. Čelní ozubená kola (teorie, výpočet konstrukce, výroba, kontrola), Montanex a.s. Ostrava, [2] PETR, K., "Vliv tvaru paty zubu ozubeného kola na lokální stav napjatosti, ČVUT Praha, [3] ZAK, P., DYNYBYL, V., "Metodika výpočtu podélných a příčných modifikací metodou konečných prvků, ČVUT Praha, [4] BOŠANSKÝ, M., et al., "Možnosti vyhodnotenia poškodenia boku zubu pittingom", Zborník Vedeckých prác Nové trendy v konštruovaní a v tvorbe technickej dokumentácie, Nitra SK, 2006, s