Katedra kybernetiky, FEL, ČVUT v Praze.
|
|
- Rudolf Ševčík
- před 4 lety
- Počet zobrazení:
Transkript
1 Grafické pravděpodobnostní modely úvod Jiří Kléma Katedra kybernetiky, FEL, ČVUT v Praze
2 pprůchod GPM blokem P1: úvod bayesovské sítě motivace a definice, jak nám grafy pomáhají podmíněná nezávislost, P2: usuzování použití sítě k predikci, různé algoritmy inferenčních strojů, P3: učení sítí z dat použití sítě k modelování, jak sítě slouží k pochopení vztahů mezi veličinami, P4: rozšíření a zajímavosti čas, spojité veličiny, neorientované grafy, P5: jednodušší znalostní modely jak je to v expertních systémech? příklady do zkouškového testu. A4M33RZN
3 pstruktura přednášky Motivace pro grafické modely prokletí dimenzionality obecného pravděpodobnostního modelu, obecný pravděpodobnostní model a znalosti? podmíněná nezávislost definice, příklady, grafový ekvivalent d-oddělení, shoda grafů vzhledem k podmíněné nezávislosti, typy grafických pravděpodobnostních modelů stručná kategorizace, bayesovské sítě základní myšlenka, příklad rodina se psem, základní úlohy a jejich obtížnost. Notace (pro binární náhodné veličiny): A... náhodná veličina, a... A = T rue, a... A = F alse, P r(a, B)... rozdělení sdružené p(ravděpodobno)sti (tabulka), P r(a, b) = P r(a = T rue, B = T rue)... pst konkrétní události (jedna položka v tabulce P r(a, B)). A4M33RZN
4 pproč ne obecný pravděpodobnostní model? Příklad: 3 tvrzení o světě (lidech), tvrzení pro každého buď platí nebo neplatí svět lze popsat sdruženou pstí, V: Osoba je vyšší než 180cm. M: Osoba je muž. Z: Osoba je žokej. žen a mužů je v populaci stejně, velcí jsou spíše muži, žokej je většinou malý muž V M Z Pr(V,M,Z) z v F F F T F F T T F T F T F T T T T F F T T F T F T T F T T T T F 1 pravděpodobnost platnosti věty je součtem pstí interpretací, v nichž platí Pr(v)= = 0.45, 45% osob je vysokých, Pr(z v)= = 0.997, 99.7% osob není vysokých nebo není žokej dále lze aplikovat libovolné pstní operace P r( v z) = P r( v,z) P r(z) = = 0.7, 70% žokejů není vysokých pozoruji-li žokeje, bude na 70% menší než 180cm P r(m z) = P r(m,z) P r(z) = = 0.7, 70% žokejů jsou muži vím-li, že je osoba žokej, bude na 70% také muž A4M33RZN
5 pproč ne obecný pravděpodobnostní model? klad modelu je v jeho univerzálnosti identická a jednoduchá struktura modelu pro všechny problémy, pro dostatečný počet vzorků zaručí konvergenci učení učením modelu chápeme odhad (sdružených) pravděpodobností, pro reálné úlohy nezvladatelný 2 n 1 pravděpodobností pro určení vztahů s n výroky pro diskrétní proměnné změna základu, pro spojité proměnné parametrické modely, odhad pstí nereálný pro experta, obtížné i experimentální stanovení z dat, i pokud bychom psti znali, exponenciální paměťové nároky a čas nutný pro inferenci zřejmé u sdružené spojité distribuční funkce, prokletí dimenzionality potřeba pozorování roste exp s počtem proměnných, pro reálné úlohy nepřehledný model neposkytuje explicitní znalost o doméně, vztahy mezi objekty zůstávají skryté v záplavě čísel. A4M33RZN
6 pjak bychom mohli model zjednodušit a zpřehlednit? použijeme znalosti o doméně: existuje vztah mezi všemi náhodnými proměnnými? v daném příkladu pohlaví ovlivňuje výšku i povolání, výška ovlivňuje povolání. zvoĺıme grafovou pravděpodobnostní reprezentaci lze vztahy zapsat ve formě grafu? jak tento grafický zápis interpretovat v pstním kontextu? stále potřebujeme 7 hodnost psti, nedochází ke zjednodušení, pouze přepisu, proč? hrana vede mezi všemi uzly, zatím nelze využít (podmíněné) nezávislosti. stále lze vyčíslit libovolnou sdruženou pst (a tím i libovolnou jinou pst) P r(v, m, z) = P r(m) P r(v m) P r(z v, m) = = = P r(m, z) = P r(v, m, z) + P r( v, m, z) = = = P r(m z) = P r(m,z) P r(z) = = 0.7 A4M33RZN
7 p(podmíněná) nezávislost definice: A a B jsou podmíněně nezávislé za předpokladu C jestliže: P r(a, B C) = P r(a C) P r(b C), A, B, C, P r(c) 0 značíme A B C (podmíněnou závislost A B C) (klasická nezávislost A a B: P r(a, B) = P r(a) P r(b)) jedna pozorování dělají jiná pozorování nezajímavými za předpokladu podmíněné nezávislosti platí: P r(b C) = P r(b A, C) a P r(a C) = P r(a B, C), pozoruji-li C, stává se pro určení B pozorování A nadbytečným, pozoruji-li C, stává se pro určení A pozorování B nadbytečným. Příklad 1: výskyt infarktů (I) roste s prodejem zmrzliny (Z), veličiny I a Z jsou závislé: P r(i z) > P r(i), oboje ale roste pouze vlivem teploty (T), podmíněně k T jsou I a Z nezávislé: P r(i Z, T ) = P r(i T ). A4M33RZN
8 p(podmíněná) nezávislost Příklad 2: vzdělaní prarodiče (PhDg) mají vzdělané děti (PhD): P r(phd phdg) > P r(phd) znalost vzdělání rodičů (PhDp) činí prarodiče nepodstatnými: P r(p hd P hdp, P hdg) = P r(p hd P hdp) Příklad 3: ozáření (O) i kouření (K) zvyšují četnost výskytu rakoviny (R) O a K jsou zcela nezávislé veličiny: P r(o, K) = P r(o) P r(k) uvažujeme-li R zavádíme mezi O a K zdánlivou závislost!!! P r(o k, r) > P r(o k) Shrnutí Ad 1 a 2) podmíněná nezávislost střední proměnná vysvětluje závislost mezi těmi koncovými, Ad 3) nezávislost střední proměnná zavádí zdánlivou závislost. A4M33RZN
9 pgrafické pravděpodobnostní modely současně využívají teorii pravděpodobnosti a teorii grafů, graf = kvalitativní část modelu uzly reprezentují události / náhodné proměnné, hrany závislosti mezi nimi, podmíněnou nezávislost lze odečíst přímo z grafu. pravděpodobnost = kvantitativní část modelu lokální informace o uzlu a jeho sousedech, síla závislosti, způsob inference, odlišnosti v typech grafů (orientované/neorientované hrany, omezení), vyjádření psti a zaměření bayesovské sítě kauzální a pravděpodobnostní procesy, markovské sítě obrazy, skryté příčiny, datové toky deterministické výpočty, influenční diagramy rozhodovací procesy. A4M33RZN
10 pbayesovské sítě Bayesian or Bayes or belief or causal networks (BNs, CNs), Co je to bayesovská síť? orientovaný acyklický graf (directed acyclic graph DAG), uzly odpovídají náhodným proměnným (obvykle diskrétním), hrany odpovídají přímé podmíněné závislosti, uzly jsou anotované pravděpodobnostmi pst uzlu je podmíněna konjunkcí všech rodičovských uzlů, P r(p j+1 P 1,..., P j ) = P r(p j+1 rodice(p j+1 )) kořeny anotujeme rozložením apriorní psti, vnitřní uzly podmíněnými pstmi rodičů, ostatní (možné) závislosti se ignorují, Jak síť interpretovat? kompaktní reprezentace pravděpodobnostního rozložení za předpokladu podmíněné nezávislosti, kvalitativní část = graf, kvantitativní část = množina tabulek podmíněných pravděpodobností (conditional probability table CPT). A4M33RZN
11 pbayesovské sítě slevují z věrnosti a úplnosti popisu soustředí se na podstatné vazby, redukují tím složitost popisu a usuzování, úplný pravděpodobnostní model lze odvodit postupným rozkladem (faktorizací): P r(p 1, P 2,..., P n ) = P r(p 1 ) P r(p 2,..., P n P 1 ) = = P r(p 1 ) P r(p 2 P 1 ) P r(p 3,..., P n P 1, P 2 ) = = = P r(p 1 ) P r(p 2 P 1 ) P r(p 3 P 1, P 2 ) P r(p n P 1,..., P n 1 ) BNs jej zjednodušují na: P r(p 1,..., P n ) = P r(p 1 rodice(p 1 )) P r(p n rodice(p n )) tj. ostatní (možné) závislosti se ignorují, krajní mezí je naivní inference předpokládající nezávislost příznaků P r(p 1, P 2,..., P n ) = P r(p 1 ) P r(p 2 ) P r(p n ) pracuje pouze s marginálními pstmi lineární složitost vzhledem k počtu proměnných, používá se například při klasifikaci. A4M33RZN
12 pnaivní Bayesův klasifikátor speciální případ bayesovské sítě založený na čistě diagnostickém usuzování, uvažuje podmíněnou nezávislost příznaků P 1,..., P k za předpokladu znalosti diagnózy D, cílová veličina určená předem. P r(d P 1,..., P k ) = P r(p 1,..., P k D) P r(d) P r(p 1,..., P k ) P r(p 1,..., P k D) = P r(p 1 D) P r(p 2 D) P r(p k D) A4M33RZN
13 ptypy spojení terminologie rodič - přímý předchůdce, potomek - přímý následník, předchůdce a následník - je mezi nimi orientovaná cesta, tři typy spojení divergentní koncové proměnné jsou závislé, fixací střední veličiny závislost mizí, střední veličina (denní doba) vysvětluje závislost, kriminalita denní doba spotřeba energie (a Př. 1 infarkty). lineární koncové proměnné jsou závislé, fixací střední veličiny závislost mizí, střední veličina (obor studia) vysvětluje závislost, Simpsonův paradox: pohlaví obor studia přijetí ke studiu (a Př. 2 PhD), konvergentní koncové proměnné jsou nezávislé, fixací střední veličiny zavádíme zdánlivou závislost, teplota prodej zmrzliny kvalita prodavače (a Př. 3 ozáření), analogie například s parciálními korelacemi. A4M33RZN
14 pd-oddělení na základě typů spojení lze určit podmíněnou nezávislost mezi množinami uzlů lineární a divergentní spojení propouští informaci pokud nepozorujeme střední uzel, konvergentní spojení propouští informaci pozorujeme-li střední uzel nebo jeho následníka. dvě množiny uzlů X a Y jsou d-odděleny množinou Z pokud platí všechny neorientované cesty mezi libovolnou dvojicí uzlů x X a y Y jsou blokovány na cestě leží lineární nebo divergující z Z, na cestě leží konvergující w / Z (ani žádný z následníků w nesmí být ze Z), d-oddělení je ekvivalentem podmíněné nezávislosti mezi X a Y za znalosti Z, nástroj abstrakce od 3 k více uzlům při studiu šíření informace sítí. A4M33RZN
15 pd-oddělení příklad, BN pro auto Ben, Start, Jede Bat, Rad Zap Ben Zap, Bat, Rad Jede {Ben, Start, Jede} a {Bat, Rad} p.nezáv Ben a {Zap, Bat, Rad} jsou p.závislé množiny jsou d-odděleny množiny nejsou d-odděleny neexistuje otevřená cesta mezi žádnou dvojicí uzel Jede jede otevírá alespoň jednu cestu Benzin x Baterie, Benzin x Radio atd. Ben je přes Start připojený k Zap vše blokuje pozorovaný střední lin.uzel pozorovaný následník středního konv.uzlu A4M33RZN
16 ptřídy markovské ekvivalence existují DAG třídy, které definují stejné vztahy podmíněné nezávislosti reprezentují identickou sdruženou distribuci, třídu markovské ekvivalence tvoří orientované acyklické grafy, které mají identický skeleton shodují se po zrušení orientace hran, obsahují stejnou množinu amoralit amoralita = podgraf 3 uzlů takový, že: X Z a Y Z, mezi X a Y nevede hrana, tj. shodují se množiny jejich nesezdaných rodičů, při učení nelze z dat rozlišit mezi různými grafy z jedné třídy, příklad 2 tříd ekvivalence (v první P 2 P 3 P 1, ve druhé naopak P 2 P 3 ), A4M33RZN
17 ptřídy markovské ekvivalence uvažujme všech 25 acyklických orientovaných grafů se 3 značenými uzly A4M33RZN
18 ptřídy markovské ekvivalence tvoří celkem 11 tříd markovské ekvivalence A4M33RZN
19 psledované vlastnosti kvalitativního modelu správnost (correctness) zjednodušení P r(p j+1 P 1,..., P j ) = P r(p j+1 rodice(p j+1 )) odpovídá realitě, každý uzel sítě je p.nezávislý na svých předchůdcích za předpokladu znalosti stavu rodičů, účinnost (efficiency) do grafu nezařadíme hrany ve skutečnosti neexistující, vztahy p.nezávislosti popíšeme minimálním nutným počtem hran, hrany navíc neohrozí správnost, zpomalují ale výpočet a znepřehledňují model, příčinnost (causality) orientace hran odpovídají skutečným vztahům příčina-následek, důsledky grafy ze stejné třídy markovské ekvivalence mají shodnou správnost i účinnost, DAG s plným počtem hran je vždy správný, velmi pravděpodobně ale neúčinný. A4M33RZN
20 psledované vlastnosti kvalitativního modelu příklad Bonbóny s překvapením se vyrábějí ve dvou příchutích: 70% je jahodových a 30% je sardelových. Každý bonbón je zpočátku kulatý, linka pak nejprve náhodně u jistého procenta bonbónů ořízne tvar na čtverec, následně se opět náhodně jisté procento bonbónů zabaĺı do červeného a zbytek do hnědého obalu. Při výrobě jahodových bonbónů se ořezává každý pátý kus, červeně se baĺı 3 ze 4. Při výrobě sardelových bonbónů se ořezává 90% kusů, stejné procento se baĺı hnědě. Bonbóny jsou prodávány po jednom, zabalené v identických černých krabičkách. Russell, Norvig: Artificial Intelligence: A Modern Approach. A4M33RZN
21 psledované vlastnosti kvalitativního modelu příklad Bonbóny s překvapením se vyrábějí ve dvou příchutích: 70% je jahodových a 30% je sardelových. Každý bonbón je zpočátku kulatý, linka pak nejprve náhodně u jistého procenta bonbónů ořízne tvar na čtverec, následně se opět náhodně jisté procento bonbónů zabaĺı do červeného a zbytek do hnědého obalu. Při výrobě jahodových bonbónů se ořezává každý pátý kus, červeně se baĺı 3 ze 4. Při výrobě sardelových bonbónů se ořezává 90% kusů, stejné procento se baĺı hnědě. Bonbóny jsou prodávány po jednom, zabalené v identických černých krabičkách. Obal T var žádný vztah nezávislosti, Obal T var Chut odporuje realitě. proto také žádný nereálný. souhlasí s realitou. A4M33RZN
22 ppravděpodobnostní síť příklad RODINA Rodinný dům a události v něm: rodina občas odjíždí mimo domov, světlo u domu může svítit, rodina má psa, zřídka nemocného, pes může být doma nebo venku, pes může štěkat. Vztahy mezi událostmi: při odjezdu často rozsvěcí světlo u domu, téměř vždy pustí psa ven, ten je venku, i když je nemocný, pes venku zpravidla štěká, unitř ne (zevnitř štěkot není slyšet). c Charniak: Bayesian Networks withou Tears. A4M33RZN
23 pd-oddělení příklady SS P S RM SS P N P S SS P S pozorování RM cestu přeruší pozorování PS cestu obnoví existuje cesta z SS do PS, SS a PS jsou p. nezávislé, SS a PN jsou p. závislé, SS a PS nejsou d-odděleny, dále platí mj. dále platí mj. SS a PS jsou závislé. SS P S P V SS P N SS P S P N SS P N P V A4M33RZN
24 pbayesovské sítě základní úlohy inference usuzování, odvozování z pozorování jevů odvozuji pst dalších jevů, pozorování (E evidence variables), cílové proměnné (Q query variables), hledám P r(q E), resp. P r(q Q E), síť je dána (jak graf, tak CPTs), učení parametrů sítě z dat struktura sítě (graf) je dána, optimalizujeme pouze kvantitativní popis (CPTs), učení struktury sítě z dat návrh optimální struktury sítě které hrany z možného úplného grafu použít?, příliš hran komplikovaný model, příliš málo hran málo věrný model. A4M33RZN
25 pshrnutí pravděpodobnost rigorózní nástroj pro modelování neurčitosti, každá atomická událost je popsána rozdělením sdružené pravděpodobnosti, dotazy zodpovíme výčtem (součtem, popřípadě následným podílem) atomických událostí, nutnost zjednodušení netriviálních domén důvod: prokletí dimenzionality, řešení: nezávislost a podmíněná nezávislost, nástroj: GPM = graf (kvalita) + tabulky podmíněných pstí (kvantita). A4M33RZN
26 pdoporučené doplňky zdroje přednášky :: Četba Russell, Norvig: AI: A Modern Approach, Uncertain Knowledge and Reasoning (Part V) zejména neurčitost (kap. 14) a pravděpodobnostní usuzování (kap. 15), online on Google books: Charniak: Bayesian Networks without Tears Murphy: A Brief Introduction to Graphical Models and Bayesian Networks. Mooney: CS 391L: Machine Learning: Bayesian Learning: Beyond Naive Bayes. Bishop: Pattern Recognition and Machine Learning. Chapter 8: Graphical models, A4M33RZN
Usuzování za neurčitosti
Usuzování za neurčitosti 25.11.2014 8-1 Usuzování za neurčitosti Hypotetické usuzování a zpětná indukce Míry postačitelnosti a nezbytnosti Kombinace důkazů Šíření pravděpodobnosti v inferenčních sítích
VíceDobývání znalostí. Doc. RNDr. Iveta Mrázová, CSc. Katedra teoretické informatiky Matematicko-fyzikální fakulta Univerzity Karlovy v Praze
Dobývání znalostí Doc. RNDr. Iveta Mrázová, CSc. Katedra teoretické informatiky Matematicko-fyzikální fakulta Univerzity Karlovy v Praze Dobývání znalostí Bayesovské modely Doc. RNDr. Iveta Mrázová, CSc.
VíceKatedra kybernetiky, FEL, ČVUT v Praze.
Bayesovské sítě rozšíření a zajímavosti Jiří Kléma Katedra kybernetiky, FEL, ČVUT v Praze http://ida.felk.cvut.cz pstruktura přednášky Dosud výhradně klasická varianta BN statický model, binární proměnné.
VíceBayesovská klasifikace
Bayesovská klasifikace založeno na Bayesově větě P(H E) = P(E H) P(H) P(E) použití pro klasifikaci: hypotéza s maximální aposteriorní pravděpodobností H MAP = H J právě když P(H J E) = max i P(E H i) P(H
VíceÚstav teorie informace a automatizace. J. Vomlel (ÚTIA AV ČR) Úvod do bayesovských sítí 30/10/ / 28
Úvod do bayesovských sítí Jiří Vomlel Ústav teorie informace a automatizace Akademie věd České republiky http://www.utia.cz/vomlel 30. října 2008 J. Vomlel (ÚTIA AV ČR) Úvod do bayesovských sítí 30/10/2008
VíceKatedra kybernetiky, FEL, ČVUT v Praze.
Grafické pravděpodobnostní modely učení z dat Jiří Kléma Katedra kybernetiky, FEL, ČVUT v Praze http://ida.felk.cvut.cz pstruktura přednášky Motivace pro učení znalosti obtížně získatelné, data často po
VíceBayesian Networks. The graph represents conditional independencies of the join probability distribution Π X V P(X pa(x)).
Bayesian Networks Definition (Bayesian Network) Bayesian network is a pair (G, P), where G = (V, E) is a DAG (directed acyclic graph with set of vertexes V and set of edges E) and P is a list of conditional
VíceNáhodný vektor. Náhodný vektor. Hustota náhodného vektoru. Hustota náhodného vektoru. Náhodný vektor je dvojice náhodných veličin (X, Y ) T = ( X
Náhodný vektor Náhodný vektor zatím jsme sledovali jednu náhodnou veličinu, její rozdělení a charakteristiky často potřebujeme vyšetřovat vzájemný vztah několika náhodných veličin musíme sledovat jejich
VíceNáhodný vektor. Náhodný vektor. Hustota náhodného vektoru. Hustota náhodného vektoru. Náhodný vektor je dvojice náhodných veličin (X, Y ) T = ( X
Náhodný vektor Náhodný vektor zatím jsme sledovali jednu náhodnou veličinu, její rozdělení a charakteristik často potřebujeme všetřovat vzájemný vztah několika náhodných veličin musíme sledovat jejich
VíceUČENÍ BEZ UČITELE. Václav Hlaváč
UČENÍ BEZ UČITELE Václav Hlaváč Fakulta elektrotechnická ČVUT v Praze katedra kybernetiky, Centrum strojového vnímání hlavac@fel.cvut.cz, http://cmp.felk.cvut.cz/~hlavac 1/22 OBSAH PŘEDNÁŠKY ÚVOD Učení
VíceStrojové učení Marta Vomlelová
Strojové učení Marta Vomlelová marta@ktiml.mff.cuni.cz KTIML, S303 Literatura 1.T. Hastie, R. Tishirani, and J. Friedman. The Elements of Statistical Learning, Data Mining, Inference and Prediction. Springer
VíceKatedra kybernetiky laboratoř Inteligentní Datové Analýzy (IDA) Katedra počítačů, Computational Intelligence Group
Vytěžování dat Miroslav Čepek, Filip Železný Katedra kybernetiky laboratoř Inteligentní Datové Analýzy (IDA) Katedra počítačů, Computational Intelligence Group Evropský sociální fond Praha & EU: Investujeme
VíceZpracování neurčitosti
Zpracování neurčitosti Úvod do znalostního inženýrství, ZS 2015/16 7-1 Usuzování za neurčitosti Neurčitost: Při vytváření ZS obvykle nejsou všechny informace naprosto korektní mohou být víceznačné, vágní,
Víceletní semestr Katedra pravděpodobnosti a matematické statistiky Matematicko-fyzikální fakulta Univerzity Karlovy Matematická statistika vektory
Šárka Hudecová Katedra pravděpodobnosti a matematické statistiky Matematicko-fyzikální fakulta Univerzity Karlovy letní semestr 202 Založeno na materiálech doc. Michala Kulicha Náhodný vektor často potřebujeme
Více4EK311 Operační výzkum. 1. Úvod do operačního výzkumu
4EK311 Operační výzkum 1. Úvod do operačního výzkumu Mgr. Jana SEKNIČKOVÁ, Ph.D. Nová budova, místnost 433 Konzultační hodiny InSIS E-mail: jana.seknickova@vse.cz Web: jana.seknicka.eu/vyuka Garant kurzu:
VíceAgent pracující v částečně pozorovatelném prostředí udržuje na základě senzorického modelu odhaduje, jak se svět může vyvíjet.
Umělá inteligence II Roman Barták, KTIML roman.bartak@mff.cuni.cz http://ktiml.mff.cuni.cz/~bartak Dnešní program Agent pracující v částečně pozorovatelném prostředí udržuje na základě senzorického modelu
VíceKatedra kybernetiky, FEL, ČVUT v Praze.
Strojové učení a dolování dat přehled Jiří Kléma Katedra kybernetiky, FEL, ČVUT v Praze http://ida.felk.cvut.cz posnova přednášek Přednáška Učitel Obsah 1. J. Kléma Úvod do předmětu, učení s a bez učitele.
Více1. Číselné posloupnosti - Definice posloupnosti, základní vlastnosti, operace s posloupnostmi, limita posloupnosti, vlastnosti limit posloupností,
KMA/SZZS1 Matematika 1. Číselné posloupnosti - Definice posloupnosti, základní vlastnosti, operace s posloupnostmi, limita posloupnosti, vlastnosti limit posloupností, operace s limitami. 2. Limita funkce
VíceVysoká škola ekonomická Praha. Tato prezentace je k dispozici na:
Úvod do bayesovských sítí Jiří Vomlel Laboratoř inteligentních systémů Vysoká škola ekonomická Praha Tato prezentace je k dispozici na: http://www.utia.cas.cz/vomlel/ Obor hodnot Necht X je kartézský součin
VíceKybernetika a umělá inteligence, cvičení 10/11
Kybernetika a umělá inteligence, cvičení 10/11 Program 1. seminární cvičení: základní typy klasifikátorů a jejich princip 2. počítačové cvičení: procvičení na problému rozpoznávání číslic... body za aktivitu
VíceUmělá inteligence II Roman Barták, KTIML roman.bartak@mff.cuni.cz http://ktiml.mff.cuni.cz/~bartak Pro zopakování Pravděpodobnost je formální mechanismus pro zachycení neurčitosti. Pravděpodobnost každé
VíceModely teorie grafů, min.kostra, max.tok, CPM, MPM, PERT
PEF ČZU Modely teorie grafů, min.kostra, max.tok, CPM, MPM, PERT Okruhy SZB č. 5 Zdroje: Demel, J., Operační výzkum Jablonský J., Operační výzkum Šubrt, T., Langrová, P., Projektové řízení I. a různá internetová
VíceGrafy. doc. Mgr. Jiří Dvorský, Ph.D. Katedra informatiky Fakulta elektrotechniky a informatiky VŠB TU Ostrava. Prezentace ke dni 13.
Grafy doc. Mgr. Jiří Dvorský, Ph.D. Katedra informatiky Fakulta elektrotechniky a informatiky VŠB TU Ostrava Prezentace ke dni 13. března 2017 Jiří Dvorský (VŠB TUO) Grafy 104 / 309 Osnova přednášky Grafy
VícePokročilé neparametrické metody. Klára Kubošová
Pokročilé neparametrické metody Klára Kubošová Pokročilé neparametrické metody Výuka 13 přednášek doplněných o praktické cvičení v SW Úvod do neparametrických metod + princip rozhodovacích stromů Klasifikační
VíceUmělá inteligence II
Umělá inteligence II 11 http://ktiml.mff.cuni.cz/~bartak Roman Barták, KTIML roman.bartak@mff.cuni.cz Dnešní program! V reálném prostředí převládá neurčitost.! Neurčitost umíme zpracovávat pravděpodobnostními
Vícepravděpodobnosti Pravděpodobnost je teorií statistiky a statistika je praxí teorie pravděpodobnosti.
3.1 Základy teorie pravděpodobnosti Pravděpodobnost je teorií statistiky a statistika je praxí teorie pravděpodobnosti. Co se dozvíte Náhodný pokus a náhodný jev. Pravděpodobnost, počítání s pravděpodobnostmi.
VíceMěření závislosti statistických dat
5.1 Měření závislosti statistických dat Každý pořádný astronom je schopen vám předpovědět, kde se bude nacházet daná hvězda půl hodiny před půlnocí. Ne každý je však téhož schopen předpovědět v případě
VícePravděpodobnost, náhoda, kostky
Pravděpodobnost, náhoda, kostky Radek Pelánek IV122 Výhled pravděpodobnost náhodná čísla lineární regrese detekce shluků Dnes lehce nesourodá směs úloh souvisejících s pravděpodobností připomenutí, souvislosti
VíceVytěžování znalostí z dat
Pavel Kordík, Jan Motl (ČVUT FIT) Vytěžování znalostí z dat BI-VZD, 2012, Přednáška 7 1/27 Vytěžování znalostí z dat Pavel Kordík, Jan Motl Department of Computer Systems Faculty of Information Technology
VíceMonte Carlo Lokalizace. Martin Skalský
Monte Carlo Lokalizace Martin Skalský Proč Lokalizace? Problém určení pozice robota a věcí kolem něj. (filtrování dat, state estimation) Je důležitá Knowledge about where things are is at the core of any
VícePožadavky k písemné přijímací zkoušce z matematiky do navazujícího magisterského studia pro neučitelské obory
Požadavky k písemné přijímací zkoušce z matematiky do navazujícího magisterského studia pro neučitelské obory Zkouška ověřuje znalost základních pojmů, porozumění teorii a schopnost aplikovat teorii při
VíceStromy, haldy, prioritní fronty
Stromy, haldy, prioritní fronty prof. Ing. Pavel Tvrdík CSc. Katedra počítačů FEL České vysoké učení technické DSA, ZS 2008/9, Přednáška 6 http://service.felk.cvut.cz/courses/x36dsa/ prof. Pavel Tvrdík
VícePRAVDĚPODOBNOST A STATISTIKA. Bayesovské odhady
PRAVDĚPODOBNOST A STATISTIKA Bayesovské odhady Bayesovské odhady - úvod Klasický bayesovský přístup: Klasický přístup je založen na opakování pokusech sledujeme rekvenci nastoupení zvolených jevů Bayesovský
VíceÚvodem Dříve les než stromy 3 Operace s maticemi
Obsah 1 Úvodem 13 2 Dříve les než stromy 17 2.1 Nejednoznačnost terminologie 17 2.2 Volba metody analýzy dat 23 2.3 Přehled vybraných vícerozměrných metod 25 2.3.1 Metoda hlavních komponent 26 2.3.2 Faktorová
VícePravděpodobnost a aplikovaná statistika
Pravděpodobnost a aplikovaná statistika MGR. JANA SEKNIČKOVÁ, PH.D. 2. KAPITOLA PODMÍNĚNÁ PRAVDĚPODOBNOST 3. KAPITOLA NÁHODNÁ VELIČINA 9.11.2017 Opakování Uveďte příklad aplikace geometrické definice pravděpodobnosti
VíceStatistická teorie učení
Statistická teorie učení Petr Havel Marek Myslivec přednáška z 9. týdne 1 Úvod Představme si situaci výrobce a zákazníka, který si u výrobce objednal algoritmus rozpoznávání. Zákazník dodal experimentální
VícePočet pravděpodobnosti
PSY117/454 Statistická analýza dat v psychologii Přednáška 4 Počet pravděpodobnosti Je známo, že když muž použije jeden z okrajových pisoárů, sníží se pravděpodobnost, že bude pomočen o 50%. anonym Pravděpodobnost
VíceStochastické modely Informace k závěrečné zkoušce
Stochastické modely Informace k závěrečné zkoušce Jan Zouhar Katedra ekonometrie, FIS VŠE v Praze, zouharj@vse.cz 10. února 2015 Průběh zkoušky. Zkouška je ústní s přípravou na potítku. Každý si vylosuje
VíceTématické okruhy pro státní závěrečné zkoušky. bakalářské studium. studijní obor "Management jakosti"
Tématické okruhy pro státní závěrečné zkoušky bakalářské studium studijní obor "Management jakosti" školní rok 2010/2011 Management jakosti A 1. Pojem jakosti a význam managementu jakosti v současném období.
Víceoddělení Inteligentní Datové Analýzy (IDA)
Vytěžování dat Filip Železný Katedra počítačů oddělení Inteligentní Datové Analýzy (IDA) 22. září 2014 Filip Železný (ČVUT) Vytěžování dat 22. září 2014 1 / 25 Odhad rozdělení Úloha: Vstup: data D = {
VíceTeorie rozhodování (decision theory)
Umělá inteligence II Roman Barták, KTIML roman.bartak@mff.cuni.cz http://ktiml.mff.cuni.cz/~bartak Teorie pravděpodobnosti (probability theory) popisuje v co má agent věřit na základě pozorování. Teorie
VíceZjednodušení generativního systému redukcí rozlišení
Zjednodušení generativního systému redukcí rozlišení Ze studie zahrnující dotaz na vzdělání. Obor hodnot v i : e základní vzdělání h střední vzdělání c bakalář g magistr Možné redukce rozlišení cg vysoké
Vícepseudopravděpodobnostní Prospector, Fel-Expert
Práce s neurčitostí trojhodnotová logika Nexpert Object, KappaPC pseudopravděpodobnostní Prospector, Fel-Expert (pravděpodobnostní) bayesovské sítě míry důvěry Mycin algebraická teorie Equant fuzzy logika
VíceTeorie systémů TES 1. Úvod
Evropský sociální fond. Praha & EU: Investujeme do vaší budoucnosti. Teorie systémů TES 1. Úvod ZS 2011/2012 prof. Ing. Petr Moos, CSc. Ústav informatiky a telekomunikací Fakulta dopravní ČVUT v Praze
VíceALGORITMY A DATOVÉ STRUKTURY
Název tématického celku: Cíl: ALGORITMY A DATOVÉ STRUKTURY Metodický list č. 1 Časová složitost algoritmů Základním cílem tohoto tematického celku je vysvětlení potřebných pojmů a definic nutných k popisu
VíceDeskripční logika. Petr Křemen FEL ČVUT. Petr Křemen (FEL ČVUT) Deskripční logika 37 / 157
Deskripční logika Petr Křemen FEL ČVUT Petr Křemen (FEL ČVUT) Deskripční logika 37 / 157 Co nás čeká 1 Základy deskripční logiky 2 Jazyk ALC Syntax a sémantika 3 Cyklické a acyklické TBOXy Petr Křemen
Více3. Podmíněná pravděpodobnost a Bayesův vzorec
3. Podmíněná pravděpodobnost a Bayesův vzorec Poznámka: V některých úlohách řešíme situaci, kdy zkoumáme pravděpodobnost náhodného jevu za dalších omezujících podmínek. Nejčastěji má omezující podmínka
VíceZadání a řešení testu z matematiky a zpráva o výsledcích přijímacího řízení do magisterského navazujícího studia od jara 2016
Zadání a řešení testu z matematiky a zpráva o výsledcích přijímacího řízení do magisterského navazujícího studia od jara 206 Zpráva o výsledcích přijímacího řízení do magisterského navazujícího studia
VíceNáhodný vektor a jeho charakteristiky
Náhodný vektor a jeho číselné charakteristiky 1 Náhodný vektor a jeho charakteristiky V následující kapitole budeme věnovat pozornost pouze dvourozměřnému náhodnému vektoru, i když uvedené pojmy a jejich
VíceÚvod do zpracování signálů
1 / 25 Úvod do zpracování signálů Karel Horák Rozvrh přednášky: 1. Spojitý a diskrétní signál. 2. Spektrum signálu. 3. Vzorkovací věta. 4. Konvoluce signálů. 5. Korelace signálů. 2 / 25 Úvod do zpracování
VíceDobývání znalostí. Doc. RNDr. Iveta Mrázová, CSc. Katedra teoretické informatiky Matematicko-fyzikální fakulta Univerzity Karlovy v Praze
Dobývání znalostí Doc. RNDr. Iveta Mrázová, CSc. Katedra teoretické informatiky Matematicko-fyzikální fakulta Univerzity Karlovy v Praze Dobývání znalostí Pravděpodobnost a učení Doc. RNDr. Iveta Mrázová,
VíceExpertní systémy. Typy úloh: Klasifikační Diagnostické Plánovací Hybridní Prázdné. Feingenbaum a kol., 1988
Expertní systémy Počítačové programy, simulující rozhodovací činnost experta při řešení složitých úloh a využívající vhodně kvality rozhodování na úrovni experta. Typy úloh: Klasifikační Diagnostické Plánovací
VíceTématické okruhy pro státní závěrečné zkoušky. bakalářské studium. studijní obor "Management jakosti"
Tématické okruhy pro státní závěrečné zkoušky bakalářské studium studijní obor "Management jakosti" školní rok 2013/2014 Management jakosti A 1. Pojem jakosti a význam managementu jakosti v současném období.
VíceTématické okruhy pro státní závěrečné zkoušky. bakalářské studium. studijní obor "Management jakosti"
Tématické okruhy pro státní závěrečné zkoušky bakalářské studium studijní obor "Management jakosti" školní rok 2009/2010 Management jakosti A 1. Pojem jakosti a význam managementu jakosti v současném období.
Více7. Rozdělení pravděpodobnosti ve statistice
7. Rozdělení pravděpodobnosti ve statistice Statistika nuda je, má však cenné údaje, neklesejte na mysli, ona nám to vyčíslí Jednou z úloh statistiky je odhad (výpočet) hodnot statistického znaku x i,
VíceNeparametrické odhady hustoty pravděpodobnosti
Neparametrické odhady hustoty pravděpodobnosti Václav Hlaváč Elektrotechnická fakulta ČVUT Katedra kybernetiky Centrum strojového vnímání 121 35 Praha 2, Karlovo nám. 13 hlavac@fel.cvut.cz Statistické
VíceBayesovské sítě. Kamil Matoušek, Ph.D. Informační a znalostní systémy
Bayesovské sítě Kamil Matoušek, Ph.D. Informační a znalostní systémy Co jsou Bayesian Networks (BN) Pravděpodobnostní modely využívající grafovou reprezentaci Znalosti zatížené nejistotou (nepřesné, nejisté,
Víceprof. RNDr. Roman Kotecký DrSc., Dr. Rudolf Blažek, PhD Pravděpodobnost a statistika Katedra teoretické informatiky Fakulta informačních technologií
prof. RNDr. Roman Kotecký DrSc., Dr. Rudolf Blažek, PhD Katedra teoretické informatiky Fakulta informačních technologií České vysoké učení technické v Praze c Rudolf Blažek, Roman Kotecký, 2011 Pravděpodobnost
VíceModerní systémy pro získávání znalostí z informací a dat
Moderní systémy pro získávání znalostí z informací a dat Jan Žižka IBA Institut biostatistiky a analýz PřF & LF, Masarykova universita Kamenice 126/3, 625 00 Brno Email: zizka@iba.muni.cz Bioinformatika:
VíceANALÝZA DAT V R 7. KONTINGENČNÍ TABULKA. Mgr. Markéta Pavlíková Katedra pravděpodobnosti a matematické statistiky MFF UK.
ANALÝZA DAT V R 7. KONTINGENČNÍ TABULKA Mgr. Markéta Pavlíková Katedra pravděpodobnosti a matematické statistiky MFF UK www.biostatisticka.cz PŘEHLED TESTŮ rozdělení normální spojité alternativní / diskrétní
VíceVyužití metod strojového učení v bioinformatice David Hoksza
Využití metod strojového učení v bioinformatice David Hoksza SIRET Research Group Katedra softwarového inženýrství, Matematicko-fyzikální fakulta Karlova Univerzita v Praze Bioinformatika Biologické inspirace
Více1. Znalostní systémy a znalostní inženýrství - úvod. Znalostní systémy. úvodní úvahy a předpoklady. 26. září 2017
Znalostní systémy úvodní úvahy a předpoklady 26. září 2017 1-1 Znalostní systém Definice ZS (Feigenbaum): Znalostní (původně expertní) systémy jsou počítačové programy simulující rozhodovací činnost experta
VíceCvičení ze statistiky - 5. Filip Děchtěrenko
Cvičení ze statistiky - 5 Filip Děchtěrenko Minule bylo.. Začali jsme pravděpodobnost Klasická a statistická definice pravděpodobnosti Náhodný jev Doplněk, průnik, sjednocení Podmíněná pravděpodobnost
VíceTECHNICKÁ UNIVERZITA V LIBERCI
TECHNICKÁ UNIVERZITA V LIBERCI Fakulta mechatroniky, informatiky a mezioborových studií Základní pojmy diagnostiky a statistických metod vyhodnocení Učební text Ivan Jaksch Liberec 2012 Materiál vznikl
VíceSíla a významnost asociace mezi proměnnými v systému
Síla a významnost asociace mezi proměnnými v systému Program 1. Entropie jako míra neuspořádanosti. 2. Entropie jako míra informace. 3. Entropie na rozkladu množiny elementárních jevů. 4. Vlastnosti entropie.
Více5 Orientované grafy, Toky v sítích
Petr Hliněný, FI MU Brno, 205 / 9 FI: IB000: Toky v sítích 5 Orientované grafy, Toky v sítích Nyní se budeme zabývat typem sít ových úloh, ve kterých není podstatná délka hran a spojení, nýbž jejich propustnost
Více1 Tyto materiály byly vytvořeny za pomoci grantu FRVŠ číslo 1145/2004.
Prostá regresní a korelační analýza 1 1 Tyto materiály byly vytvořeny za pomoci grantu FRVŠ číslo 1145/2004. Problematika závislosti V podstatě lze rozlišovat mezi závislostí nepodstatnou, čili náhodnou
VícePravděpodobnost, náhoda, kostky
Pravděpodobnost, náhoda, kostky Radek Pelánek IV122, jaro 2015 Výhled pravděpodobnost náhodná čísla lineární regrese detekce shluků Dnes lehce nesourodá směs úloh souvisejících s pravděpodobností krátké
VíceBAYESOVSKÉ ODHADY. Michal Friesl V NĚKTERÝCH MODELECH. Katedra matematiky Fakulta aplikovaných věd Západočeská univerzita v Plzni
BAYESOVSKÉ ODHADY V NĚKTERÝCH MODELECH Michal Friesl Katedra matematiky Fakulta aplikovaných věd Západočeská univerzita v Plzni Slunce Řidiči IQ Regrese Přežití Obvyklý model Pozorování X = (X 1,..., X
VíceZáklady informatiky. Teorie grafů. Zpracoval: Pavel Děrgel Úprava: Daniela Szturcová
Základy informatiky Teorie grafů Zpracoval: Pavel Děrgel Úprava: Daniela Szturcová Obsah přednášky Barvení mapy Teorie grafů Definice Uzly a hrany Typy grafů Cesty, cykly, souvislost grafů Barvení mapy
Vícea způsoby jejího popisu Ing. Michael Rost, Ph.D.
Podmíněná pravděpodobnost, náhodná veličina a způsoby jejího popisu Ing. Michael Rost, Ph.D. Podmíněná pravděpodobnost Pokud je jev A vázán na uskutečnění jevu B, pak tento jev nazýváme jevem podmíněným
VíceOtázky ke státní závěrečné zkoušce
Otázky ke státní závěrečné zkoušce obor Ekonometrie a operační výzkum a) Diskrétní modely, Simulace, Nelineární programování. b) Teorie rozhodování, Teorie her. c) Ekonometrie. Otázka č. 1 a) Úlohy konvexního
VíceStatistika. Regresní a korelační analýza Úvod do problému. Roman Biskup
Statistika Regresní a korelační analýza Úvod do problému Roman Biskup Jihočeská univerzita v Českých Budějovicích Ekonomická fakulta (Zemědělská fakulta) Katedra aplikované matematiky a informatiky 2008/2009
Více1. Data mining. Strojové učení. Základní úlohy.
1... Základní úlohy. Učení s učitelem a bez učitele. Petr Pošík Katedra kybernetiky ČVUT FEL P. Pošík c 2010 Aplikace umělé inteligence 1 / 36 Obsah P. Pošík c 2010 Aplikace umělé inteligence 2 / 36 Co
VíceTéma 22. Ondřej Nývlt
Téma 22 Ondřej Nývlt nyvlto1@fel.cvut.cz Náhodná veličina a náhodný vektor. Distribuční funkce, hustota a pravděpodobnostní funkce náhodné veličiny. Střední hodnota a rozptyl náhodné veličiny. Sdružené
Více5 Vícerozměrná data - kontingenční tabulky, testy nezávislosti, regresní analýza
5 Vícerozměrná data - kontingenční tabulky, testy nezávislosti, regresní analýza 5.1 Vícerozměrná data a vícerozměrná rozdělení Při zpracování vícerozměrných dat se hledají souvislosti mezi dvěma, případně
VíceAutomatizované řešení úloh s omezeními
Automatizované řešení úloh s omezeními Martin Kot Katedra informatiky, FEI, Vysoká škola báňská Technická universita Ostrava 17. listopadu 15, Ostrava-Poruba 708 33 Česká republika 25. října 2012 M. Kot
VíceIII. Úplná pravděpodobnost. Nezávislé pokusy se dvěma výsledky. Úplná pravděpodobnost Nezávislé pokusy se dvěma výsledky Náhodná veličina
III Přednáška Úplná pravděpodobnost Nezávislé pokusy se dvěma výsledky Náhodná veličina Pravděpodobnost při existenci neslučitelných hypotéz Věta Mějme jev. Pokud H 1,H 2, : : :,H n tvoří úplnou skupinu
VíceMarkovské procesy. příklad: diabetický pacient, hladina inzulinu, léky, jídlo
Pravděpodobnostní usuzování v čase Markovské procesy příklad: diabetický pacient, hladina inzulinu, léky, jídlo předpokládáme, že se množina možných stavů S nemění v průběhu času předpokládáme diskrétní
Více(ne)závislost. α 1 x 1 + α 2 x 2 + + α n x n. x + ( 1) x Vektoru y = ( 1) y říkáme opačný vektor k vektoru y. x x = 1. x = x = 0.
Lineární (ne)závislost [1] Odečítání vektorů, asociativita BI-LIN, zavislost, 3, P. Olšák [2] Místo, abychom psali zdlouhavě: x + ( 1) y, píšeme stručněji x y. Vektoru y = ( 1) y říkáme opačný vektor k
Více24.11.2009 Václav Jirchář, ZTGB
24.11.2009 Václav Jirchář, ZTGB Síťová analýza 50.let V souvislosti s potřebou urychlit vývoj a výrobu raket POLARIS v USA při závodech ve zbrojení za studené války se SSSR V roce 1958 se díky aplikaci
VíceAutomatické vyhledávání informace a znalosti v elektronických textových datech
Automatické vyhledávání informace a znalosti v elektronických textových datech Jan Žižka Ústav informatiky & SoNet RC PEF, Mendelova universita Brno (Text Mining) Data, informace, znalost Elektronická
VíceZáklady teorie pravděpodobnosti
Základy teorie pravděpodobnosti Náhodný jev Pravděpodobnost náhodného jevu Roman Biskup (zapálený) statistik ve výslužbě, aktuálně analytik v praxi ;-) roman.biskup(at)email.cz 15. srpna 2012 Statistika
VíceÚVOD DO ROZPOZNÁVÁNÍ
ÚVOD DO ROZPOZNÁVÁNÍ 1/31 Václav Hlaváč Fakulta elektrotechnická ČVUT v Praze katedra kybernetiky, Centrum strojového vnímání hlavac@fel.cvut.cz, http://cmp.felk.cvut.cz/ hlavac Osnova přednášky Modelování
Vícecv3.tex. Vzorec pro úplnou pravděpodobnost
3 cvičení - pravděpodobnost 2102018 18cv3tex n i=1 Vzorec pro úplnou pravděpodobnost Systém náhodných jevů nazýváme úplným, jestliže pro něj platí: B i = 1 a pro i k je B i B k = 0 Jestliže je (Ω, A, P
VíceÚvod do expertních systémů
Úvod do expertních systémů Expertní systém Definice ES (Feigenbaum): expertní systémy jsou počítačové programy, simulující rozhodovací činnost experta při řešení složitých úloh a využívající vhodně zakódovaných,
VíceMatematická morfologie
/ 35 Matematická morfologie Karel Horák Rozvrh přednášky:. Úvod. 2. Dilatace. 3. Eroze. 4. Uzavření. 5. Otevření. 6. Skelet. 7. Tref či miň. 8. Ztenčování. 9. Zesilování..Golayova abeceda. 2 / 35 Matematická
VíceStatistické metody - nástroj poznání a rozhodování anebo zdroj omylů a lží
Statistické metody - nástroj poznání a rozhodování anebo zdroj omylů a lží Zdeněk Karpíšek Jsou tři druhy lží: lži, odsouzeníhodné lži a statistiky. Statistika je logická a přesná metoda, jak nepřesně
VícePojem a úkoly statistiky
Katedra ekonometrie FVL UO Brno kancelář 69a, tel. 973 442029 email:jiri.neubauer@unob.cz Pojem a úkoly statistiky Statistika je věda, která se zabývá získáváním, zpracováním a analýzou dat pro potřeby
VíceTeorie síťových modelů a síťové plánování
KSI PEF ČZU Teorie síťových modelů a síťové plánování Část přednášky doc. Jaroslava Švasty z předmětu systémové analýzy a modelování. Zápis obsahuje základní vymezení projektu, časového plánování a popis
VícePojmy z kombinatoriky, pravděpodobnosti, znalosti z kapitoly náhodná veličina, znalost parciálních derivací, dvojného integrálu.
6. NÁHODNÝ VEKTOR Průvodce studiem V počtu pravděpodobnosti i v matematické statistice se setkáváme nejen s náhodnými veličinami, jejichž hodnotami jsou reálná čísla, ale i s takovými, jejichž hodnotami
Více1. Statistická analýza dat Jak vznikají informace Rozložení dat
1. Statistická analýza dat Jak vznikají informace Rozložení dat J. Jarkovský, L. Dušek, S. Littnerová, J. Kalina Význam statistické analýzy dat Sběr a vyhodnocování dat je způsobem k uchopení a pochopení
VíceZáklady biostatistiky II. Veřejné zdravotnictví 3.LF UK - II
Základy biostatistiky II Veřejné zdravotnictví 3.LF UK - II Teoretické rozložení-matematické modely rozložení Naměřená data Výběrové rozložení Teoretické rozložení 1 e 2 x 2 Teoretické rozložení-matematické
VíceKlasifikace a rozpoznávání. Bayesovská rozhodovací teorie
Klasifikace a rozpoznávání Bayesovská rozhodovací teorie Extrakce p íznaků Granáty Četnost Jablka Váha [dkg] Pravděpodobnosti - diskrétní p íznaky Uvažujme diskrétní p íznaky váhové kategorie Nechť tabulka
VíceKYBERNETIKA A UMĚLÁ INTELIGENCE. 2. Pravděpodobnostní rozhodování a klasifikace
KYBERNETIKA A UMĚLÁ INTELIGENCE 2. Pravděpodobnostní rozhodování a klasifikace laboratory Gerstner Gerstnerova laboratoř katedra kybernetiky fakulta elektrotechnická ČVUT v Praze Daniel Novák Poděkování:
VíceTeorie informace a kódování (KMI/TIK) Reed-Mullerovy kódy
Teorie informace a kódování (KMI/TIK) Reed-Mullerovy kódy Lukáš Havrlant Univerzita Palackého 10. ledna 2014 Primární zdroj Jiří Adámek: Foundations of Coding. Strany 137 160. Na webu ke stažení, heslo:
VíceNÁHODNÝ VEKTOR. 4. cvičení
NÁHODNÝ VEKTOR 4. cvičení Náhodný vektor Náhodným vektorem rozumíme sloupcový vektor X=(X, X,, X n ) složený z náhodných veličin X, X,, X n, který je charakterizován sdruženým rozdělením pravděpodobnosti.
VíceVýroková a predikátová logika - II
Výroková a predikátová logika - II Petr Gregor KTIML MFF UK ZS 2013/2014 Petr Gregor (KTIML MFF UK) Výroková a predikátová logika - II ZS 2013/2014 1 / 20 Základní syntax Jazyk Výroková logika je logikou
VícePraha, 24. listopadu 2014
Příklady aplikací bayesovských sítí Jiří Vomlel Ústav teorie informace a automatizace (ÚTIA) Akademie věd České republiky http://www.utia.cz/vomlel Praha, 24. listopadu 2014 Obsah přednášky Příklad bayesovské
VíceMYCIN, Prospector. Pseudodefinice [Expertní systémy, Feigenbaum a kol. 1988] oblasti kvality rozhodování na úrovni experta.
Expertní systémy MYCIN, Prospector Pseudodefinice [Expertní systémy, Feigenbaum a kol. 1988] Expertní systémy jsou počítačové programy, simulující rozhodovací činnosti experta při řešení složitých úloh
Více