VERZE S E ENÍM. obtíºnost

HTML
DOWNLOAD

Rozměr: px

Začít zobrazení ze stránky:

Download "VERZE S E ENÍM. obtíºnost"

Karolína Vítková
před 5 lety
Počet zobrazení:

Zkou²kový test z statmeh+sim 20. kv tna 209 VZOR/ otíºnost M ºete pot eovat: Avogarova konstanta: A = 6.022 0 23 mol Boltzmannova konstanta: k B =.38 0 23 J K Molární plynová konstanta: R = 8.

02 kg mol /6.022 0 23 mol = 3.99 0 25 kg. 3. metr nanotrui ky váºí 3.99 0 25 kg/2.62 0 0 m =.52 0 5 kg m. 4. Kolem rovníku.52 0 5 kg m 40 0 6 m = 6 0 8 kg = 60µg. 2. (0 o ) Zlato krystaluje v f m íºe.

Simulujeme proto v perioikýh okrajovýh pomínkáh elkem 000 atom zlata s tím, ºe 3 atom zároku má zaxované polohy (v pr - hu simulae se nepohyují). Pr m rná kinetiká energie systému yla 2.222 0 7 J.

1 Zkou²kový test z statmeh+sim 20. kv tna 209 VZOR/ otíºnost M ºete pot eovat: Avogarova konstanta: A = mol Boltzmannova konstanta: k B = J K Molární plynová konstanta: R = J K mol Plankova konstanta: h = J s. (0 o ) Kolik y váºila nanotrui ka omotaná kolem rovníku (40 Mm)? 6 VERZE S E EÍM. Ve vrstv o éle 2.62 Å je 20 atom. 2. Tato vrstva váºí kg mol / mol = kg. 3. metr nanotrui ky váºí kg/ m = kg m. 4. Kolem rovníku kg m m = kg = 60µg. 2. (0 o ) Zlato krystaluje v f m íºe. Prováíme krystalizai se 3 zárokem (seee rystallization) o velikosti 3 atom (viz vpravo). Simulujeme proto v perioikýh okrajovýh pomínkáh elkem 000 atom zlata s tím, ºe 3 atom zároku má zaxované polohy (v pr - hu simulae se nepohyují). Pr m rná kinetiká energie systému yla J. Vypo t te teplotu.. Degrees of freeom: f = 3 (000 3). 2. The momentum an angular momentum are not onserve, so nothing is sutrate. 3. (Optionally, in the V E ensemle, we may eut one for energy onservation. Beause of the inherent error on the orer of / f, it is not important.) 4. There is k 2 BT per a egree of freeom. Thus, T kin = J/( 2 fk B ) = 087 K. 3. (0 o ) P i simulai v P T souoru jsme získali násleujíí honoty st ení poteniální 5 energie a ojemu systému = 500 molekul voy p i teplot T = 300 K a tlaku ar. Vypo t te molární výparnou entalpii moelu v. ohau hyy. Pouºijte vhoné aproximae. E pot (0 8 J) V (nm 3 ) 32.87(3) 4.97(2) ƒísla v závorkáh jsou ohay stanarní hyy v jenotkáh posleního místa.. molar internal energy: U m = E pot / A = (36) kj/mol 2. vap H = U + RT = 42084(36) J/mol 42.08(4) kj/mol 3. V is not neee.

2 4. (0 o ) P i simulai roztoku methanolu ve vo yla na t ºi²t molekul methanolu aplikována síla f = (0, 0, 0 p) (tj. ol ve sm ru osy z). Vzorek yl perioiký ve sm reh x a y. 8 Ze simulae vy²la konentrae ( íselná hustota) methanolu ve vý²e nm oe na = 5 nm 3, ve vý²e 3 nm oe na pouze 2 = nm 3. Poku m ºeme roztok o konentrai 2 povaºovat za nekone n z e ný (tj. γ 2 = ), vypo t te aktivitní koeient γ methanolu p i konentrai. Teplota roztoku yla 300 K.. Celkový poteniál je konstantní, U + µ = U 2 + µ µ = µ 2 µ = U = f z z = (3 ) nm = J. 3. Z termoynamiky: µ i = µ + k B T ln a i = µ + k B T ln γ i i. 4. Rozíl: µ = k B T ln γ 2 2 γ. 5. Z toho γ = γ 2 2 exp( µ/k B T ) = (5 o ) Mikrokanoniký souor je harakterizovaný: a konstantním po tem ásti; energii je moºno m nit vykonáním práe, ale ne p enosem tepla konstantním hemikým poteniálem konstantním po tem ásti, energie se m ºe m nit konstantním po tem ásti, ojemem i energií V E, enie 6. (5 o ) Polypropylen (PP) lze syntetizovat v n kolika izomereh li²ííh se konformaí okolo hirálníh uh- 4 lík. V izotaktikém PP mají v²ehny hirální uhlíky stejnou konformai. V ataktikém PP jsou konformae náhoné. Uvaºujte roztok 00-mer v orém rozpou²t le. Ohan te rozíl hemikýh poteniál mezi o ma formami p i T = 300 K. Bonus (+5): Která forma je lépe rozpustná v ºnýh organikýh rozpou²t leh?. W = 2 per a ea, S = k B ln W (per ea) 2. S m = 00R ln 2 (atati minus isotati) 3. µ = T S m = 73 kj mol The atati (isorere) polypropylene is more stale in the solution. The isotati PP is partly rystallize. 7. (5 o ) Uvaºujte jenoatomový ieální plyn v grankanonikém souoru aném hemikým 6 poteniálem µ, ojemem V a teplotou T. api²te výraz pro st ení honotu po tu ásti,, a vypo t te jej. (Tip: m ºete ýt uºite né spo ítat erivai grankanoniké parti ní funke pole µ neo jiné vhoné veli iny). =!Λ 3 eβµ V /!Λ 3 eβµ V

3 Ozna íme a = e βµ V/Λ 3. Pak = a / a. V²imn te si, ºe Z toho a = e a, = a = eβµ V Λ 3 oº souhlasí s V T vzore kem µ = k B T ln(λ 3 /V ). a = a ea a = aea 8. (5 o ) Kterou funkí (kterými funkemi) lze o e popsat opuivou ást interake atom 2 atom (A, B, C, r 0 jsou vhoné klané konstanty)? a Ae Br K(r r 0 )2 C/r A/r 2 Funke musí ryhle klesat se vzáleností. 9. (5 o ) Které síly jsou vazené? a Interake typu Lennar-Jones oou kyslík v molekule CH 2 OH-CH 2 OH Torzní poteniál pro ieriký úhel C-C-C-C v utanu Interake pariálníh náoj na kyslíku v molekule CH 2 OH-CH 2 -CH 2 -CH 2 OH Ohy úhlu H-O-H v molekule voy Síly typu 4 (o lené 3 vazami); OO v glykolu m ºe ýt zahrnut i po nevazené 0. (5 o ) Stuujete moel m íºkového plyn ve vou imenzíh. Která kongurae je typiká 2 pro kritiký o konenzovaná fáze/plyn? a Velké uktuae hustoty. (5 o ) Verletova integra ní metoa je ána vzorem (h = integra ní krok, r = poloha ástie, f(r) je síla vypo tená z polohy r, m je hmotnost): a r(t + h) := 2r(t) r(t h) + h 2 f(r(t))/m r(t + h) := r(t) + hf(r(t + h/2))/m r(t + h) := r(t h) + h 2 f(r(t))/m r(t + h) := r(t) + hf(r(t h/2))/m Z 2 r/t 2 = f/m po aproximai ruhé erivae nejjenou²²ím iferen ním vztahem

4 2. (5 o ) Který termostat je nejmén vhoný pro ryhlou zm nu teploty systému? 2 a ose vhoover v Anersen v Maxwell vboltzmann v Berensen v (frik ní) Pohyové rovnie jsou ruhého áu a systém vykazuje osilae 3. (5 o ) Simulujeme metoou Monte Carlo vojatomovou molekulu, která má i vnit ní 3 stupn volnosti (virae). Pohyy ozna íme takto: P = náhoný posun t ºi²t molekuly, R = náhoná rotae molekuly kolem t ºi²t, V = zm na vzálenosti oou atom. Které shéma st íání t hto t í pohy je ²patn? ([:...:] zna í opakování, nap. [:AB:] = ABABABABAB...) a [:PRV:] áhoné s prav poonostmi pohy P=0.5, R=0.25, V=0.25 [:RPVP:] áhoné s prav poonostmi pohy P=/3, R=/3, V=/3 ení reverziilní 4. (5 o ) Simulujeme hustou nakritikou páru v V T souoru pro n kolik honot a 3 V s tím, ºe pom r ρ = /V je konstantní. Jaký vzore pouºijeme pro koreki tlaku na po et ásti? A a B jsou konstanty, které tujeme spolu s termoynamikou limitou, P. a P P + A/ P P + A P P + A/ + B ln / P P + A/ 3 e P P + A/ /3 The generi nite-size eet is /. Term +A/ + B ln / woul apply for rystals. Term +A/ 3 oes not apply (as soon as I know). Term +A is nonsense ( point). Term +A/ /3 applies for iusivity in perioi.. 5. (5 o ) Simulujeme kapalnou vou. Jenou za as vloºíme na náhoné místo v perioiké 5 simula ní u e molekulu kyslíku. Vºy vypo teme zm nu poteniální energie E po vloºení této molekuly; v simulai pokra ujeme s p voní konguraí ez kyslíku. V pr hu simulae vypo teme veli inu m m ( exp E ) i i= k B T ke inex i zna í i-té m ení z m. Jakou veli inu m ºeme takto stanovit? a raiální istriu ní funki voakyslík v nekone né vzálenosti Henryho konstantu pro rozpou²t ní kyslíku ve vo e pariální tlak kyslíku na roztokem kyslíku ve vo tlak roztoku kyslíku ve vo teplotu roztoku kyslíku ve vo

6. (5 o ) 5 5 0 S(k) 5 0 4 6 8 0 2 4 6 k (nm ) P i mírném ohlazení (na 830 K) oxu osahujíího 2048 atom zlata za vy²²ího tlaku yl získán strukturní faktor le orázku.

5 6. (5 o ) S(k) k (nm ) P i mírném ohlazení (na 830 K) oxu osahujíího 2048 atom zlata za vy²²ího tlaku yl získán strukturní faktor le orázku. (Je to sferikalizovaný strukturní faktor a k ivka je mírn vyhlazená pro ostran ní ²umu.) Co to znamená? a Systém zkrystalizoval a je sloºen z monokrystalu v soulau s perioikými okrajovými pomínkami. Systém zkrystalizoval a je sloºen z n kolika krystalk (polykrystaliký materiál). e Systém je ve skelném stavu. Systém nezkrystalizoval, je to kapalina. V systému vznikly uliny. Bonus (+5): jaká je typiká vzálenost vou souseííh atom zlata v systému? Les pík je typiký pro n kolik krystalk. Vzálenost je /k = 0.23 nm. (Celkem 00 o, otíºnost = 395.) Bonusové otázky 7. (+5 o ) api²te jméno amerikého hemika (90994), který ostal v oelovy eny za hemii a za mír. Cena za hemii yla u lena for his researh into the nature of the hemial on an its appliation to the eluiation of the struture of omplex sustanes. Dále:. Praoval v olasti kvantové hemie a je autorem nejpouºívan j²í ²kály enujíí elektronegativitu atomu. 2. Vysv tlil rozpor mezi kalorimetrikou a spektroskopikou honotou entropie voní páry pomoí reziuální entropie leu. 3. Spolu s Roertem Coreyem a Hermanem Bransonem navrhl záklaní struktury protein, alfa helix a eta skláaný list. 4. Ojevil anormalitu hování hemogloinu S, který zp souje srpkovou anémii. 5. Propagoval pojíání velkého mnoºství vitaminu C jako preveni r znýh horo. Linus Pauling (Bonusy 5 o, otíºnost = 5.) Zkou²kový test z statmeh+sim 20. kv tna 209 VZOR/

Podobné dokumenty

ƒas 90 minut. Povoleny jsou kalkula ky. Nejsou povoleny ºádné písemné pom cky.

ƒas 90 minut. Povoleny jsou kalkula ky. Nejsou povoleny ºádné písemné pom cky. Zkou²kový test z sttmeh+sim 20. kv tn 2019 VZOR/1 jméno test zápo et úkoly pr m r známk ƒs 90 minut. Povoleny jsou klkul ky. Nejsou povoleny ºáné písemné pom ky. U otázek s vý rem,,... opov i krouºkujte.