VĚTY O SHODNOSTI TROJÚHELNÍKŮ V PROGRAMU GEOGEBRA NA ZŠ. Pěstovat geometrii znamená rozvíjet představivost. (Kuřina 2012, s.129).
|
|
- Hana Beranová
- před 8 lety
- Počet zobrazení:
Transkript
1 South Bohemia Mathematical Letters Volume 21, (2013), No. 1, VĚTY O SHODNOSTI TROJÚHELNÍKŮ V PROGRAMU GEOGEBRA NA ZŠ MARTIN GÜNZEL Abstrakt. Tento článek se zabývá využitím počítače při výuce vět o shodnosti na základní škole, konkrétně samostatnou prací žáků v programu GeoGebra při rýsování trojúhelníků podle vět o shodnosti podle připravených pracovních listů. Stručně shrnuje průběh výuky, způsob práce učitele, průběh samostatné práce žáků a jejich motivaci. Také se věnuje krátkému rozboru častých chyb, jenž se žáci dopouštěli, a nakonec shrnuje výhody práce s programem GeoGebra při této výuce. Úvod Pěstovat geometrii znamená rozvíjet představivost. (Kuřina 2012, s.129). V tomto článku autor popisuje své zkušenosti jako učitel s pěstováním geometrie pomocí programu GeoGebra při výuce matematiky v 7. ročníku na ZŠ v Českých Budějovicích. Článek se týká jedné třídy, která s programem GeoGebra pracuje od 6. ročníku, základní orientace v prostředí tohoto programu tak žákům nedělala problém. Práce v programu GeoGebra by měla být v tomto ohledu vhodným nástrojem pro rozvoj dětské představivosti. GeoGebra patří pod skupinu programů dynamické geometrie. Jde vlastně o geometrický náčrtník k vykreslování geometrických útvarů, který umožňuje manipulaci s těmito objekty a provádí i některé výpočty (Binterová, Tlustý 2013, s. 23). Program GeoGebra spojující v sobě geometrii a algebru se začal vyvíjet již od roku 2001 a je používán v mnoha školách v Evropě. Jeho předostí je jeho volné šíření, velmi snadné intuitivní ovládání a také jeho překlad do mnoha jazyků včetně češtiny (Binterová, Tlustý 2013, s. 27). Výuka, ve které žáci využívali program GeoGebra, se týkala konstrukce trojúhelníka podle vět o shodnosti trojúhelníků. Vyučující nejprve danou látku vysvětlil, přičemž během výkladu využíval taktéž programu GeoGebra, po té danou látku s dětmi procvičoval a následně dostaly děti pracovní listy, podle kterých měly vybrané trojúhelníky narýsovat v programu GeoGebra. Pracovní list obsahoval kromě zadání i návod, jak mají děti postupovat při konstrukci daného trojúhelníka. Návod obsahoval jeden možný stručný postup řešení s obrázky funkcí, jichž mohou žáci v programu využít. Návod sloužil žákům pouze jako pomůcka, podle které se nemuseli nutně řídit a je inspirován popisem úlohy konstrukce trojúhelníka podle věty sss v knize (Vaníček 2009, s. 82). V článku autor popisuje způsob práce učitele s programem GeoGebra při výkladu a způsob práce dětí s programem. Shrnuje vliv takového způsobu práce na motivaci žáků, popisuje časté chyby v žákovských konstrukcích a způsob jejich napravování. V příloze pak uvádí autor vlastní vytvořené pracovní listy vytvořené k této výuce. Key words and phrases. GeoGebra, shodnost, výuka matematiky. 8
2 GEOGEBRA NA ZŠ 9 1. Výuka pomocí programu GeoGebra Pro samotnou výuku vět o shodnosti trojúhelníků je podle ŠVP na škole, kde autor učí, věnováno 7 hodin. První tři hodiny jsou strukturovány tak, že nejprve učitel vysvětlí obsah věty, provede její verifikaci v programu GeoGebra a poté děti konstruují zadaný trojúhelník podle probrané věty. Během těchto tří hodin jsou probrány všechny věty a žáci mají v sešitě od každé věty alespoň dvě konstrukce trojúhelníka. Následující dvě hodiny probíhá procvičování a trénování konstrukce včetně vybraných slovních úloh. Poslední dvě hodiny probíhají v počítačové učebně, kde děti konstruují trojúhelník v programu GeoGebra podle zadání z pracovních listů. Jde tedy o učení podporované počítačem, které klade důraz na učení žáka a rozvoj jeho kompetencí. (Binterová, Tlustý 2013, s. 15). Výsledky jejich práce ukládají do učitelovy složky v místní síti, ze které je učitel později otevře a ohodnotí Zavedení vět o shodnosti trojúhelníků s programem GeoGebra Během prvních dvou vyučovacích hodin využívá autor program GeoGebra při výkladu k demonstracím různých způsobů konstrukce trojúhelníka a následné verifikaci vět o shodnosti. Díky dynamickému prostředí programu GeoGebra tak lze žákům demonstrovat mnohem více separovaných modelů než pouze pomocí tabule, křídy, popř. tužky a papíru. Počítač je zde velkou pomůckou pro učitele ke kvalitnímu demonstrování a přiblížení mnoha různých geometrických konstrukcí souvisejících s větami o shodnosti. Tuto shodnost lze díky programu také snadno ověřovat. Konstrukce v programu GeoGebra tak přispívají k názornosti, protože jsou dynamické, můžeme je měnit při zachování vztahů mezi sledovanými objekty (Binterová, Tlustý 2013, s. 68) Samostatná práce žáků Po pěti vyučovacích hodinách, během nichž žáci rýsovali pouze do sešitu se nyní pouští do konstrukce v programu GeoGebra. Každý žák dostal pracovní list, který se skládá ze čtyř částí - podle čtyř vět o shodnosti trojúhelníků (sss, sus, usu, Ssu). V každé části pracovního listu je úkol na konstrukci trojúhelníka podle dané věty o shodnosti. Žáci vždy nejprve tužkou načrtnou trojúhelník a provedou rozbor do pracovního listu, poté začnou rýsovat v programu GeoGebra. Nakonec ještě trojúhelník narýsují do pracovního listu. V první části věnované větě sss se žáci seznámí s funkcí, kterou doposud nepotřebovali. Jedná se o funkci Úsečka dané velikosti. Formou řešení dvou jednoduchých úkolů si mohou používání této funkce snadno osvojit a využít jí k následné konstrukci trojúhelníka podle věty sss. Správný postup řešení obou úvodních úkolů i konstrukce trojúhelníka mají děti uveden v pracovním listě včetně obrázku. Správný postup konstruování je uveden jak ve formě slovního popisu, tak ve formě matematického zápisu, se kterým se žáci v tomto ročníku teprve seznamují. Ve druhé části věnované větě sus se žáci setkávají s další novou funkcí Úhel dané velikosti. Na dvou jednoduchých úkolech se mohou žáci seznámit s jejím použitím a ihned mohou tuto funkci využít při řešení konstrukce trojúhelníku podle věty sus. Ve zbývajících dvou částech zaměřené na větu usu a Ssu už jen žáci zúročují své poznatky a dovednosti s používáním obou objevených funkcí tohoto programu.
3 10 MARTIN GÜNZEL Obrázek 1. Pracovní list ke konstrukci trojúhelníka podle věty sss Obrázek 2. Pracovní list ke konstrukci trojúhelníka podle věty Ssu 2. Motivace a výsledky Využití moderní technologie je jednou z možností jak žáky více motivovat a pomáhat taktéž kvalitnější přípravě učitelů. Podle současných výzkumů používá 90 % evropských učitelů k přípravě na výuku moderní technologie (Binterová, Tlustý 2013,
4 GEOGEBRA NA ZŠ 11 s. 37). Práce v programu GeoGebra byla koncipována tak, aby žáky co nejvíce motivovala k seznámení s rýsováním trochu jiným způsobem. Během práce na počítači chtěl každý žák danou úlohu vyřešit a zároveň mohl postupovat svým vlastním tempem. Nebyl kladen důraz na rychlost řešení daných úkolů, nýbrž pouze na jeho správnost Motivace žáků při práci v programu GeoGebra Přes nemálo chyb, kterých se při práci děti dopouštěly a na které musel učitel reagovat, nijak neochabovalo pracovní nadšení ve třídě, a to i u takových žáků, kteří během normálních vyučovacích hodin odmítají pracovat. Mnoho žáků, kteří si práci v programu GeoGebra velmi rychle osvojili, vylepšovalo své vyřešené konstrukce změnou barvy, zvýrazňováním výsledných objektů či skrýváním objektů pomocných. Přestože jsou v pracovních listech uvedené postupy krok po kroku, někteří žáci rýsovali pouze podle zadání a zmenšeného obrázku s řešením. Na druhou stranu se někteří žáci dopouštěli při rýsování chyb většinou na základě špatné definice geometrických objektů nebo jejich vzájemné polohy Časté chyby v konstrukcích Jedna z velkých předností softwaru dynamické geometrie je nutnost přemýšlet o tom, jak správně definovat polohu daného objektu vůči jiným objektům, jak přesně popsat jejich vzájemný vztah. Konstrukce na základě chybné úvahy lze často velmi rychle rozpoznat změnou polohy nezávislých objektů. Jedna z chyb, kterých se děti dopouštěly, vznikla při rýsování třetího bodu trojúhelníka podle věty sss. Děti se naučily, že při konstrukci trojúhelníka podle této věty je nutno rýsovat kružnice, jejichž průsečíkem je třetí bod, který jinak nenajdou. Někteří z žáků však místo toho, aby narýsovali kružnici s pěvně daným poloměrem, využili funkce Kružnice daná středem a bodem. Čímž jim vznikla kružnice, jejíž poloměr můžeme měnit pouhým přetažením bodu, který jí náleží. Protože na papíře toto možné není, žáky nenapadlo s bodem kružnice hýbat, a tak kromě toho, že neměli správný poloměr kružnice podle zadání, neměli ani správně nadefinovanou pomocnou kružnici. Tento způsob rýsování v programu GeoGebra je pro děti nový a nutí je více přemýšlet o tom, jak vlastně správně popsat a definovat vzájemné vztahy mezi objekty, jejich vzájemnou polohu a závislost na určitých parametrech. Další chyba, která se u dětí objevovala, spočívala v nesprávné konstrukci průsečíku kružnic u konstrukce trojúhelníka podle věty sss. Místo funkce Průsečík dvou objektů narýsoval žák pouze obyčejný nový bod tak, že se snažil jej vytvořit v místě, kde se kružnice protínají. Zvolil postup, kterým rýsujeme do sešitu, avšak v dynamické geometrii tento postup selhává. Nově vzniklý bod lze samozřejmě přemíst ovat kamkoliv, protože není nijak pevně definována jeho poloha. Opět jde tedy o správnou představu o poloze daného bodu, o to, že program nutí děti nejprve přemýšlet, jak vlastně daný bod vznikl, jak je definována jeho poloha vzhledem k ostatním objektům. Chyba je tak založena vlastně na nedostatečném vybudování polohy daného bodu pomocí geometrických axiomů, s jejímž správným formulováním se děti teprve seznamují. Abstraktní geometrický svět totiž není založen na smyslovém vnímání, na jehož základu jsou děti zvyklé poznávat okolní svět, nýbrž na geometrických vlastnostech zakotvených v axiomech. Protože však výuka geometrie na základní škole se opírá především o geometrické vlastnosti na reprezentacích konstruovaných v reálném prostoru, může tím docházet právě
5 12 MARTIN GÜNZEL k těmto chybným představám a nedostatečným pochopením vzájemných vztahů mezi geometrickými objekty (Kuřina 2012, s. 63). Poslední častou chybou bylo nesprávné označování bodů. Jde sice v podstatě o formální chybu, která nemá se správným chápáním geometrie co do činění, přece jen však je nutné na ni poukázat. Při rýsování na papíře je správné označování bodů nutností, kterou děti akceptují a nedělá jim velký problém správně pojmenovávat body při jejich konstrukci. Neblahý dopad má však skutečnost, že pokud rýsujete v programu GeoGebra, pak každý vzniklý bod je automaticky označován samotným programem, čímž pak musíme vzniklé body extra přejmenovávat 1. Chyba žáků mohla být zapříčiněna tím, že přejmenování vzniklých bodů jednoduše zapomněli nebo si nevzpomněli na způsob, jak se dají přejmenovat Úloha učitele Samotné vyřešení daného úkolu není zcela cílem této výuky. K tomu, aby dítě blíže pochopilo abstraktní svět geometrie, je třeba o výsledných řešeních dále diskutovat, at už jsou řešení správná či nikoliv. Úlohou učitele je vytvářet vhodný prostor a podněcovat děti k hlubšímu zamýšlení, pokládat jim otázky týkající se jejich řešení, čímž může dítě nakonec dospět ke správnému nebo lepšímu řešení. Tento proces, jak je vystižen i na upraveném obrázku z knihy (Babtist 2012, s. 25) je založen na interakci mezi učitelem a žákem, neustálým dialogem nad výsledným řešením. 3. Závěr Kromě samotného procvičování konstrukcí bylo smyslem práce žáků v programu GeoGebra při rýsování trojúhelníků podle vět o shodnosti dovézt žáky k hlubšímu pochopení těchto postupů konstrukcí, motivovat žáky ke správným definicím vzájemných poloh a vytvořit jim prostor pro přemýšlení a možnosti k objevování jejich vlastních chyb a tedy nesprávných představ, které se během klasické výuky bez počítače těžko odhalují. 1 Automatické označování vzniklých bodů lze v programu GeoGebra vypnout. Nové body pak nebudou označovány nijak, čímž se stejně nevyhneme dodatečnému popisování.
6 GEOGEBRA NA ZŠ 13 [1] [2] Reference BINTEROVÁ, Helena a Pavel TLUSTÝ. Učení matematiky s počítačem. 1. vyd. České Budějovice: Jihočeská univerzita v Českých Budějovicích, 131 s. ISBN VANÍČEK, Jiří. Počítačové kognitivní technologie ve výuce geometrie. Praha: Univerzita Karlova v Praze, Pedagogická fakulta, ISBN [3] BAPTIST a Dagmar Raab. (EDS). Implementing inquiry in mathematics education. Bayreuth: [Univ. Bayreuth, Lehrstuhl für Mathematik und ihre Didaktik], ISBN [4] KUŘINA, František. Elementární matematika a kultura. Vyd. 1. Hradec Králové: Gaudeamus, 230 s. ISBN Katedra matematiky, Pedagogická fakulta, Jihočeská univerzita v Českých Budějovicích address: Martin.Gunzel@gmail.com
GEOMETRICKÁ MÍSTA BODŮ V MATEMATICE ZŠ ÚVOD
South Bohemia Mathematical Letters Volume 23, (2015), No. 1, 66-72. GEOMETRICKÁ MÍSTA BODŮ V MATEMATICE ZŠ MGR. JITKA NOVÁKOVÁ ABSTRAKT. S kvalitní výukou geometrie se musí začít již na základní škole.
VíceZe středních příček konstruuj trojúhelník
VY_32_INOVACE_098 Matematika a její aplikace_matematika Obrácená úloha vlastnosti trojúhelníku Ze středních příček konstruuj trojúhelník Obrácená úloha konstrukce trojúhelníku ze zadaných středních příček
VíceČasové a organizační vymezení
Vzdělávací oblast Vzdělávací obor Vyučovací předmět Týdenní hodinové dotace Časové a organizační vymezení Matematika a její aplikace Matematika a její aplikace Matematika 1. stupeň 2. stupeň 1. ročník
VíceAutor: Bc. Daniela Prosmanová Vzdělávací oblast: Matematika a její aplikace Tematický celek: Celá čísla Ročník: 7.
Seznam šablon Autor: Bc. Daniela Prosmanová Vzdělávací oblast: Matematika a její aplikace Tematický celek: Celá čísla Ročník: 7. Číslo Označení Název Využití Očekávané výstupy Klíčové kompetence 1 CČ1
VíceSložitější konstrukce trojúhelníku pomocí dvou těžnic
VY_32_INOVACE_084 Matematika a její aplikace_matematika Složitější konstrukce trojúhelníku Složitější konstrukce trojúhelníku pomocí dvou těžnic Složitější konstrukce trojúhelníku: c, t a, t b (PS91_74_B16)
VíceVY_32_INOVACE_04_Shodnost trojúhelníků -věta sss_02. Škola: Základní škola Slušovice, okres Zlín, příspěvková organizace
VY_32_INOVACE_04_Shodnost trojúhelníků -věta sss_02 Autor: Růžena Krupičková Škola: Základní škola Slušovice, okres Zlín, příspěvková organizace Název projektu: Zkvalitnění ICT ve slušovské škole Číslo
Vícevolitelný předmět ročník zodpovídá CVIČENÍ Z MATEMATIKY 8. MACASOVÁ Učivo obsah
Výstupy žáka ZŠ Chrudim, U Stadionu Učivo obsah Mezipředmětové vztahy Metody + formy práce, projekty, pomůcky a učební materiály ad. Poznámky je schopen vypočítat druhou mocninu a odmocninu nebo odhadnout
VíceUčivo obsah. Druhá mocnina a odmocnina Druhá mocnina a odmocnina Třetí mocnina a odmocnina Kružnice a kruh
Výstupy žáka ZŠ Chrudim, U Stadionu Je schopen vypočítat druhou mocninu a odmocninu nebo odhadnout přibližný výsledek Určí druhou mocninu a odmocninu pomocí tabulek a kalkulačky Umí řešit úlohy z praxe
Více1.4.7 Trojúhelník. Předpoklady:
1.4.7 Trojúhelník Předpoklady: 010406 Př. 1: Narýsuj tři body,,, které neleží na přímce. Narýsuj všechny úsečky určené těmito třemi body. Jaký útvar vznikne? Získali jsme trojúhelník. Jak přišel trojúhelník
VíceMatematika na 1. stupni ZŠ se zaměřením na využití geometrie v praxi
Matematika na 1. stupni ZŠ se zaměřením na využití geometrie v praxi Mathematics in Elementary School with Focus on Geometry Utilization in Practice Jitka Hodaňová MESC: D40 Abstract The article describes
VíceKonstrukce trojúhelníku III
Tematická oblast Konstrukce trojúhelníku III Datum vytvoření 12. 12. 2012 Ročník Stručný obsah Způsob využití Autor Kód Matematika Planimetrie Třetí ročník osmiletého gymnázia Řešení konstrukčních úloh
Více1.7.9 Shodnost trojúhelníků
1.7.9 Shodnost trojúhelníků Předpoklady: 010708 Pedagogická poznámka: V této a několika následujících hodinách využíváme brčkovou stavebnici. Základem jsou barevná nastřihaná brčka (jedna barva znamená
VíceSEZNAM ANOTACÍ. CZ.1.07/1.5.00/34.0527 III/2 Inovace a zkvalitnění výuky prostřednictvím ICT VY_32_INOVACE_MA3 Planimetrie
SEZNAM ANOTACÍ Číslo projektu Číslo a název šablony klíčové aktivity Označení sady DUM Tematická oblast CZ.1.07/1.5.00/34.0527 III/2 Inovace a zkvalitnění výuky prostřednictvím ICT VY_32_INOVACE_MA3 Planimetrie
Vícevzdělávací oblast vyučovací předmět ročník zodpovídá MATEMATIKA A JEJÍ APLIKACE MATEMATIKA 8. MARKUP Druhá mocnina a odmocnina FY Tabulky, kalkulátor
Výstupy žáka ZŠ Chrudim, U Stadionu Učivo obsah Mezipředmětové vztahy Metody + formy práce, projekty, pomůcky a učební materiály ad. Učební materiály (využívány průběžně): Poznámky Umí provádět operace
VíceUčební osnovy. Doplňující vzdělávací obory. Cílové zaměření vzdělávací oblasti. Vzdělávací oblast : Vyučovací předmět :
Učební osnovy Vzdělávací oblast : Vyučovací předmět : Doplňující vzdělávací obory Technické kreslení volitelný předmět Charakteristika předmětu. Předmět rozvíjí aktivní, samostatnou a tvůrčí činnost žáků,
VíceVyučovací předmět: Matematika Ročník: 7.
Vyučovací předmět: Matematika Ročník: 7. Vzdělávací obsah Očekávané výstupy z RVP ZV Školní výstupy Učivo I. čtvrtletí 40 hodin Opakování učiva z 6. ročníku (14) Přesahy a vazby, průřezová témata v oboru
VíceICT podporuje moderní způsoby výuky CZ.1.07/1.5.00/ Matematika planimetrie. Mgr. Tomáš Novotný
Název projektu ICT podporuje moderní způsoby výuky Číslo projektu CZ.1.07/1.5.00/34.0717 Název školy Gymnázium, Turnov, Jana Palacha 804, přísp. organizace Číslo a název šablony klíčové aktivity IV/2 Inovace
VíceMatematika a její aplikace Matematika 1. období 3. ročník
Vzdělávací oblast : Vyučovací předmět : Období ročník : Matematika a její aplikace Matematika 1. období 3. ročník Počet hodin : 165 Učební texty : H. Staudková : Matematika č. 7 (Alter) R. Blažková : Matematika
Více1 Projekt SIPVZ Tvorba a implementace softwarové podpory výuky matematiky na gymnáziu s využitím CABRI Geometrie
1 Projekt SIPVZ Tvorba a implementace softwarové podpory výuky matematiky na gymnáziu s využitím CABRI Geometrie 1.1 Úvod Mohutný rozvoj didaktické techniky v posledních letech vyvolává vznik zcela nových
VíceMatematika. 9. ročník. Číslo a proměnná. peníze, inflace. finanční produkty, úročení. algebraické výrazy, lomené výrazy (využití LEGO EV3)
list 1 / 5 M časová dotace: 4 hod / týden včetně 1 hod z disponibilní časové dotace Matematika 9. ročník M 9 1 06 M 9 1 07 M 9 1 08 řeší aplikační úlohy na procenta (i pro případ, že procentová část je
VíceVolitelné předměty Matematika a její aplikace
Vzdělávací oblast : Vyučovací předmět: Volitelné předměty Matematika a její aplikace Cvičení z matematiky Charakteristika předmětu: Vzdělávací obsah: Základem vzdělávacího obsahu předmětu Cvičení z matematiky
VíceZLOMKY. Standardy: M-9-1-01 CELÁ A RACIONÁLNÍ ČÍSLA. Záporná celá čísla Racionální čísla Absolutní hodnota Početní operace s racionálními čísly
a algoritmů matematického aparátu Vyjádří a zapíše část celku. Znázorňuje zlomky na číselné ose, převádí zlomky na des. čísla a naopak. Zapisuje nepravé zlomky ve tvaru smíšeného čísla. ZLOMKY Pojem zlomku,
VíceVýukový materiál zpracován v rámci oblasti podpory 1.5 EU peníze středním školám
Výukový materiál zpracován v rámci oblasti podpory 1.5 EU peníze středním školám Název školy Obchodní akademie a Hotelová škola Havlíčkův Brod Název OP OP Vzdělávání pro konkurenceschopnost Registrační
VíceCvičení z matematiky - volitelný předmět
Vyučovací předmět : Období ročník : Učební texty : Cvičení z matematiky - volitelný předmět 3. období 9. ročník Sbírky úloh, Testy k přijímacím zkouškám, Testy Scio, Kalibro aj. Očekávané výstupy předmětu
VíceKurz č.: KV01 Karlovy Vary 12. 12. 2006 17. 4. 2007 ZÁVĚREČNÁ PRÁCE
Kurz č.: KV01 Karlovy Vary 12. 12. 2006 17. 4. 2007 ZÁVĚREČNÁ PRÁCE Žákovský projekt v hodinách matematiky 8.ročníku základní školy na téma: Geometrie mého okolí Karlovy Vary, 2007 Mgr. Jaroslava Janáčková
VíceANOTACE vytvořených/inovovaných materiálů. 01: Stažení, instalace, nastavení programu, tvorba základních entit (IV/2_M1_01)
ANOTACE vytvořených/inovovaných materiálů Číslo projektu Číslo a název šablony klíčové aktivity Tematická oblast Formát Druh učebního materiálu Druh interaktivity CZ.1.07/1.5.00/34.0722 IV/2 Inovace a
VíceTematický plán Matematika pro 4. ročník
Tematický plán Matematika pro 4. ročník Vyučující: Klára Dolanová Hodinová dotace: 4 hodiny týdně Školní rok: 2015/2016 ZÁŘÍ 1. a UČ/str. 3 9 A: Opakování osvojené matematické operace, vlastnosti sčítání
VíceU nás zaváděn teprve po roce Na západě od 60. let (Curriculum research and development). Význam pojmu ne zcela průhledný.
KURIKULUM KURIKULUM U nás zaváděn teprve po roce 1989. Na západě od 60. let (Curriculum research and development). Význam pojmu ne zcela průhledný. Existuje mnoho definic. Seznam vyučovacích předmětů a
VíceProgramujeme, a co dál? Dan Lessner
Programujeme, a co dál? Dan Lessner ksvi.mff.cuni.cz/ucebnice ucime-informatiku.blogspot.cz Učebnice informatiky ksvi.mff.cuni.cz/ucebnice Patří programování do všeobecného vzdělávání? Potřebujeme snad
VíceSvobodná chebská škola, základní škola a gymnázium s.r.o. Trojúhelník III. konstrukce trojúhelníku. Astaloš Dušan. frontální, fixační
METODICKÝ LIST DA35 Název tématu: Autor: Předmět: Ročník: Metody výuky: Formy výuky: Cíl výuky: Získané dovednosti: Stručný obsah: Trojúhelník III. konstrukce trojúhelníku Astaloš Dušan Matematika šestý
VíceMETODICKÉ LISTY Vzdělávací středisko pro další vzdělávání pedagogických pracovníků v Karlových Varech
METODICKÉ LISTY výstup projektu Vzdělávací středisko pro další vzdělávání pedagogických pracovníků v Karlových Varech reg. č. projektu: CZ.1.07/1.3.11/02.0003 Sada metodických listů: KABINET MATEMATIKY
VíceCHARAKTERISTIKA. VZDĚLÁVACÍ OBLAST VYUČOVACÍ PŘEDMĚT ZODPOVÍDÁ VOLITELNÉ PŘEDMĚTY Seminář z matematiky Mgr. Dana Rauchová
CHARAKTERISTIKA VZDĚLÁVACÍ OBLAST VYUČOVACÍ PŘEDMĚT ZODPOVÍDÁ VOLITELNÉ PŘEDMĚTY Seminář z matematiky Mgr. Dana Rauchová Vyučovací volitelný předmět Cvičení z matematiky je zařazen samostatně na druhém
Více1.7.10 Střední příčky trojúhelníku
1710 Střední příčky trojúhelníku Předpoklady: Př 1: Narýsuj libovolný trojúhelník (zvol ho tak, aby se co nejvíce lišil od trojúhelníku, který narýsoval soused) Najdi středy všech stran S a, S b a S c
Vícevzdělávací oblast vyučovací předmět ročník zodpovídá MATEMATIKA A JEJÍ APLIKACE MATEMATIKA 4. BÁRTOVÁ, VOJTÍŠKOVÁ
Výstupy žáka ZŠ Chrudim, U Stadionu Učivo obsah Mezipředmětové vztahy Metody + formy práce, projekty, pomůcky a učební materiály ad. Poznámky 4. ročník OPAKOVÁNÍ UČIVA 3. ROČNÍKU Rozvíjí dovednosti s danými
VíceMatematika. 8. ročník. Číslo a proměnná druhá mocnina a odmocnina (využití LEGO EV3) mocniny s přirozeným mocnitelem. výrazy s proměnnou
list 1 / 7 M časová dotace: 4 hod / týden Matematika 8. ročník M 9 1 01 provádí početní operace v oboru celých a racionálních čísel; užívá ve výpočtech druhou mocninu a odmocninu Číslo a proměnná druhá
VíceMatematika. 6. ročník. Číslo a proměnná. desetinná čísla (využití LEGO EV3) číselný výraz. zaokrouhlování desetinných čísel. (využití LEGO EV3)
list 1 / 8 M časová dotace: 4 hod / týden Matematika 6. ročník (M 9 1 01) (M 9 1 02) (M 9 1 03) provádí početní operace v oboru celých a racionálních čísel; čte, zapíše, porovná desetinná čísla a zobrazí
VíceGymnázium Jiřího Ortena, Kutná Hora
Předmět: Matematika (MAT) Náplň: Rovnice a nerovnice, kruhy a válce, úměrnost, geometrické konstrukce, výrazy 2 Třída: Tercie Počet hodin: 4 hodiny týdně Pomůcky: Učebna s PC a dataprojektorem (interaktivní
VíceJAK VELKÁ JE TŘETINA KOULE? Úvod
South Bohemia Mathematical Letters Volume 20,(2012), No. 1, 25-29 JAK VELKÁ JE TŘETINA KOULE? LIBUŠE SAMKOVÁ Abstrakt. Článek se zabývá objemovými poměry v kouli. Nabízí odpověď na otázku,jakvysokomusídosahovatvodavdutékouli,abysejejíobjemrovnal
VíceKompetence k řešení problému: správně používat a převádět běžné jednotky;
1. Elektrotechnika - fyzika 4. Zdroje elektrického napětí Cíle Ověřit, že galvanickým článkem může být libovolný druh ovoce a zeleniny. Cílová skupina 2. ročník Kompetence k řešení problému: spolupracovat
VícePřehled vzdělávacích materiálů
Přehled vzdělávacích materiálů Název školy Název a číslo OP Název šablony klíčové aktivity Název sady vzdělávacích materiálů Jméno tvůrce vzdělávací sady Číslo sady Anotace Základní škola Ţeliv Novými
VíceVzdělávací obsah vyučovacího předmětu
Vzdělávací obsah vyučovacího předmětu Matematika 6. ročník Zpracovala: Mgr. Michaela Krůtová Číslo a početní operace zaokrouhluje, provádí odhady s danou přesností, účelně využívá kalkulátor porovnává
VíceGeometrické úlohy v aplikaci GeoGebra
Operační program Vzdělávání pro konkurenceschopnost III/2 ICT INOVACE Matematika 1. ročník Geometrické úlohy v aplikaci GeoGebra Datum vytvoření: prosinec 2012 Třída: 1. A, 2. A, 2.C Autor: PaedDr. Jan
VíceII. MATEMATIKA A JEJÍ APLIKACE
II. MATEMATIKA A JEJÍ APLIKACE Charakteristika vzdělávací oblasti Tato oblast je v našem vzdělávání zastoupena jedním předmětem matematikou, od 1. do 9. ročníku. Podle vývoje dětské psychiky a zejména
VíceMatematika a její aplikace Matematika
Vzdělávací oblast : Vyučovací předmět : Období ročník : Počet hodin : 165 Učební texty : Matematika a její aplikace Matematika 1. období 2. ročník Mgr. M. Novotný, F. Novák: Matýskova matematika 4.,5.,6.díl
VícePLANIMETRIE úvodní pojmy
PLANIMETRIE úvodní pojmy Je část geometrie zabývající se studiem geometrických útvarů v rovině. Základními stavebními kameny v rovině budou bod a přímka. 1) Přímka a její části Dvěma různými body lze vést
VíceVlasta Moravcová. Matematicko-fyzikální fakulta & Nad Ohradou 23 Univerzita Karlova v Praze Praha 3. Letní škola geometrie 2018,
KONSTRUKČNÍ ÚLOHY Katedra didaktiky matematiky Gymnázium Na Pražačce Matematicko-fyzikální fakulta & Nad Ohradou 23 Univerzita Karlova v Praze Praha 3 Letní škola geometrie 2018, 4. července 2018, Česká
VícePODPORA VÝUKY MATEMATIKY E-LEARNINGOVÝMI KURZY S MULTIMEDIÁLNÍMI STUDIJNÍMI
PODPORA VÝUKY MATEMATIKY E-LEARNINGOVÝMI KURZY S MULTIMEDIÁLNÍMI STUDIJNÍMI MATERIÁLY Radomír Paláček, Dagmar Dlouhá VŠB - Technická univerzita Ostrava Abstrakt: Tento příspěvek popisuje projekt Vytvoření
Vícevést žáky k pečlivému vypracování výkresu vést je k organizaci a plánování práce vést žáky k používání vhodných rýsovacích potřeb
Vyučovací předmět: TECHNICKÉ KRESLENÍ A. Charakteristika vyučovacího předmětu. a) Obsahové, časové a organizační vymezení předmětu Předmět Technické kreslení má žákům umožnit zvládnout základy technického
VíceUČEBNÍ OSNOVY ZÁKLADNÍ ŠKOLA P. BEZRUČE, TŘINEC
UČEBNÍ OSNOVY ZÁKLADNÍ ŠKOLA P. BEZRUČE, TŘINEC Vzdělávací oblast : Vyučovací předmět : Období ročník : Počet hodin : 132 Matematika a její aplikace Matematika 2. období 4. ročník Učební texty : Alter
VíceMetodika. doc. RNDr. Oldřich Odvárko, DrSc. -
Pořadové číslo III-2-M-III- 1-8.r. III-2-M-III- 2-8.r. Název materiálu ČTYŘÚHELNÍKY A JEJICH VLASTNOSTI ROVNOBĚŽNÍKY Autor Použitá literatura a zdroje 2003. ISBN 80-7196-129-9. ISBN 978-80-7358-083-4.
VíceTROJÚHELNÍK 180. Definice. C neleží v přímce. Potom trojúhelníkem ABC nazveme průnik polorovin ABC, BCA, Nechť body. Viz příloha: obecny_trojuhelnik
TROJÚHELNÍK Definice Nechť body A, B, C neleží v přímce. Potom trojúhelníkem ABC nazveme průnik polorovin ABC, BCA, CAB. Viz příloha: obecny_trojuhelnik Definice trojúhelníku Uzavřená, jednoduchá (neprotínající
Více18. Shodnost a podobnost trojúhelníků Vypracovala: Ing. Všetulová Ludmila, prosinec 2013
18. Shodnost a podobnost trojúhelníků Vypracovala: Ing. Všetulová Ludmila, prosinec 2013 Název školy Obchodní akademie a Střední odborné učiliště Veselí nad Moravou Název a číslo OP OP Vzdělávání pro konkurenceschopnost,
VíceSeznam digitálních učebních materiálů Technické kreslení
Seznam digitálních učebních materiálů Technické kreslení Číslo projektu Číslo a název šablony klíčové aktivity Tematická oblast CZ.1.07/1.5.00/34.0015 V/2 - Inovace a zkvalitnění výuky směřující k rozvoji
VíceFebruary 05, Čtyřúhelníky lichoběžníky.notebook. 1. Vzdělávací oblast: Matematika a její aplikace
Registrační číslo projektu: Název projektu: Název a číslo globálního grantu: CZ.1.07/1.1.12/02.0010 Šumavská škola = evropská škola Zvyšování kvality ve vzdělání v Plzeňském kraji CZ.1.07/1.1.12 Název
Více1. Faradayovy zákony elektrolýzy Cíle Ověřit platnost Faradayových zákonů elektrolýzy. Cílová skupina 2. ročník Klíčové kompetence
1. Elektrotechnika 1. Faradayovy zákony elektrolýzy Cíle Ověřit platnost Faradayových zákonů elektrolýzy. Cílová skupina 2. ročník Kompetence k řešení problému: spolupracovat při řešení problémů s jinými
Více4. 2 VZDĚLÁVACÍ OBLAST MATEMATIKA A JEJÍ APLIKACE Nižší stupeň víceletého gymnázia 4.2.1 Matematika
2 VZDĚLÁVACÍ OBLAST MATEMATIKA A JEJÍ APLIKACE Nižší stupeň víceletého gymnázia 1 Matematika Hodinová dotace Matematika 4 4 4 4 Realizuje obsah vzdělávacího oboru Matematika a její aplikace RVP ZV. Matematika
VíceKONCEPCE DOMÁCÍ PŘÍPRAVY
Základní škola Liberec, Švermova 403/40, příspěvková organizace KONCEPCE DOMÁCÍ PŘÍPRAVY Sídlo: Švermova 403/40, Liberec 10 Schválila: Vypracovala: Mgr. Jarmila Hegrová, ředitel školy Mgr. Jarmila Hegrová,
VíceShodná zobrazení v rovině osová a středová souměrnost Mgr. Martin Mach
Projekt: Příjemce: Digitální učební materiály ve škole, registrační číslo projektu CZ.1.07/1.5.00/34.0527 Střední zdravotnická škola a Vyšší odborná škola zdravotnická, Husova 3, 371 60 České Budějovice
VíceVýuka může probíhat v kmenových učebnách, část výuky může být přenesena do multimediálních učeben, k interaktivní tabuli, popřípadě do terénu.
7.2 MATEMATIKA A JEJÍ APLIKACE 7.2.1 Matematika (M) Charakteristika předmětu 1. stupně Vyučovací předmět má časovou dotaci v 1. ročníku 4 hodiny týdně + 1 disponibilní hodinu týdně, ve 2. a 3. ročníku
VíceVzdělávací oblast: MATEMATIKA A JEJÍ APLIKACE Vyučovací předmět: MATEMATIKA Ročník: 7.
Vzdělávací oblast: MATEMATIKA A JEJÍ APLIKACE Vyučovací předmět: MATEMATIKA Ročník: 7. Výstupy dle RVP Školní výstupy Učivo žák: v oboru celých a racionálních čísel; využívá ve výpočtech druhou mocninu
VíceCíle. Stručná anotace. sou. Doporučený ročník: 1. Demonstrace shodných zobrazení v rovině. Shodná zobrazení v rovině
sou Předmět: Matematika Doporučený ročník: 1. Vazba na ŠVP: Planimetrie Cíle Demonstrace shodných zobrazení v rovině. Stručná anotace Předpokládá se znalost osové souměrnosti, studenti studují vlastnosti
VíceVyučovací hodiny mohou probíhat v multimediální učebně a odborných učebnách s využitím interaktivní tabule.
Charakteristika předmětu 2. stupně Matematika je zařazena do vzdělávací oblasti Matematika a její aplikace. Vyučovací předmět má časovou dotaci v 6. ročníku 4 hodiny týdně, v 7., 8. a 9 ročníku bylo použito
VíceMatematika. 7. ročník. Číslo a proměnná celá čísla. absolutní hodnota čísla. zlomky. racionální čísla
list 1 / 9 M časová dotace: 4 hod / týden Matematika 7. ročník (M 9 1 01) provádí početní operace v oboru celých a racionálních čísel; čte a zapíše celé číslo, rozliší číslo kladné a záporné, určí číslo
VíceGymnázium Jiřího Ortena, Kutná Hora
Předmět: Matematika (MAT) Náplň: Rovnice a nerovnice, Kruhy a válce, Úměrnost, Geometrické konstrukce, Výrazy 2 Třída: Tercie Počet hodin: 4 hodiny týdně Pomůcky: Učebna s PC a dataprojektorem (interaktivní
VíceOtevřená škola, otevřené vyučování
Otevřená škola, otevřené vyučování (open education, open classroom, informal education) Vysvětlení názvu, obsah: Je to systém metod a organizačních forem školní práce s možností rozmanitého uspořádání
VíceVyučovací předmět / ročník: Matematika / 4. Učivo
Vzdělávací oblast: Matematika a její aplikace Výstupy žáka Vyučovací předmět / ročník: Matematika / 4. ČÍSLO A POČETNÍ OPERACE Zpracoval: Mgr. Dana Štěpánová orientuje se v posloupnosti přirozených čísel
VícePythagorova věta Pythagorova věta slovní úlohy
Vyučovací předmět: Matematika Ročník: 8. Vzdělávací obsah Očekávané výstupy z RVP ZV Školní výstupy Učivo provádí početní operace v oboru celých a racionálních čísel, užívá ve výpočtech druhou mocninu
VíceDIGITÁLNÍ ARCHIV VZDĚLÁVACÍCH MATERIÁLŮ
DIGITÁLNÍ ARCHIV VZDĚLÁVACÍCH MATERIÁLŮ Číslo projektu Číslo a název šablony klíčové aktivity Tematická oblast CZ.1.07/1.5.00/34.0963 IV/2 Inovace a zkvalitnění výuky směřující k rozvoji matematické gramotnosti
VíceUČEBNÍ OSNOVY ZŠ a MŠ CHRAŠTICE. Matematika a její aplikace Matematika
UČEBNÍ OSNOVY ZŠ a MŠ CHRAŠTICE Vzdělávací oblast : : Cílové zaměření vzdělávací oblasti Učíme žáky využívat matematických poznatků a dovedností v praktických činnostech rozvíjet pamětˇ žáků prostřednictvím
VíceDIGITÁLNÍ UČEBNÍ MATERIÁL
DIGITÁLNÍ UČEBNÍ MATERIÁL Pořadové číslo DUM 147 Jméno autora Mgr. Romana BLÁHOVÁ Datum, ve kterém byl DUM vytvořen 26.3. 2012 Ročník, pro který je DUM určen 4. Vzdělávací oblast (klíčová slova) MATEMATIKA
VíceMatematika a její aplikace Matematika
Časová dotace: 6. třída 5 h, 7. třída 5 h, 8. třída 4, 9. třída 5 h Základní škola Paskov Kirilovova 330 a její aplikace pro žáky 6. až 9. ročníku napomáhá k rozvoji paměti, logického myšlení, kritickému
VíceICT podporuje moderní způsoby výuky CZ.1.07/1.5.00/ Matematika analytická geometrie. Mgr. Pavel Liška
Název projektu ICT podporuje moderní způsoby výuky Číslo projektu CZ.1.07/1.5.00/34.0717 Název školy Gymnázium, Turnov, Jana Palacha 804, přísp. organizace Číslo a název šablony klíčové aktivity IV/2 Inovace
VícePředpokládané znalosti žáka 1. stupeň:
Předpokládané znalosti žáka 1. stupeň: ČÍSLO A POČETNÍ OPERACE používá přirozená čísla k modelování reálných situací, počítá předměty v daném souboru, vytváří soubory s daným počtem prvků čte, zapisuje
Více4.3. Vzdělávací oblast: Informační a komunikační technologie Vzdělávací obor: Informační a komunikační technologie
4.3. Vzdělávací oblast: Informační a komunikační technologie Vzdělávací obor: Informační a komunikační technologie Charakteristika vyučovacího předmětu Informatika 1. Obsahové vymezení vyučovacího předmětu
VícePříprava na vyučovací hodinu. a její vyhodnocení. Upraveno podle: Jiří Tesař
Příprava na vyučovací hodinu a její vyhodnocení Upraveno podle: Jiří Tesař Příprava na hodinu - z čeho vycházíme? RVP, ŠVP (Učební plán, Učební osnovy) kompetence, očekávané výstupy, průřezová témata,.
VíceMATEMATIKA CHARAKTERISTIKA PŘEDMĚTU pro 1. až 5. ročník
1. Obsahové, časové a organizační vymezení předmětu 1.1 Vzdělávací obsahy, ze kterých je vyučovací předmět utvořen MATEMATIKA CHARAKTERISTIKA PŘEDMĚTU pro 1. až 5. ročník Vzdělávání klade důraz na důkladné
VíceTrojúhelník. MATEMATIKA pro 1. ročníky tříletých učebních oborů. Ing. Miroslav Čapek srpen 2011
MATEMATIKA pro 1. ročníky tříletých učebních oborů Trojúhelník Ing. Miroslav Čapek srpen 2011 Projekt Využití e-learningu k rozvoji klíčových kompetencí reg. č.: CZ.1.07/1.1.10/03.0021 je spolufinancován
VícePythagorova věta Pythagorova věta slovní úlohy. Mocniny s přirozeným mocnitelem mocniny s přirozeným mocnitelem operace s mocninami
Vyučovací předmět: Matematika Ročník: 8. Vzdělávací obsah Očekávané výstupy z RVP ZV Školní výstupy Učivo užívá různé způsoby kvantitativního vyjádření vztahu celek část (procentem) řeší aplikační úlohy
VíceItálie Dotazník pro učitele VŠ připravující budoucí učitele cizích jazyků Zpracování údajů
Itálie Dotazník pro učitele VŠ připravující budoucí učitele cizích jazyků Zpracování údajů O Vás 1. Dotazník vyplnilo sedm vysokoškolských pedagogů připravujících budoucí učitele cizích jazyků. 2. Šest
VíceE K O G Y M N Á Z I U M B R N O o.p.s. přidružená škola UNESCO
Seznam výukových materiálů III/2 Inovace a zkvalitnění výuky prostřednictvím ICT Tematická oblast: Předmět: Vytvořil: Rozšiřování a upevňování slovní zásoby a gramatiky Ruský jazyk Helena Malášková 01
VíceINDIVIDUÁLNÍ PÉČE - M. Charakteristika vzdělávacího oboru
INDIVIDUÁLNÍ PÉČE - M Charakteristika vzdělávacího oboru Individuální péče - matematika a) Obsahové vymezení: Individuální péče-matematika vychází z obsahového zaměření oboru Matematika a její aplikace
VíceCZ.1.07/1.5.00/
Projekt: Příjemce: Digitální učební materiály ve škole, registrační číslo projektu CZ.1.07/1.5.00/34.0527 Střední zdravotnická škola a Vyšší odborná škola zdravotnická, Husova 3, 371 60 České Budějovice
VícePODOBNÁ ZOBRAZENÍ V ROVINĚ (včetně stejnolehlosti)
Projekt ŠABLONY NA GVM Gymnázium Velké Meziříčí registrační číslo projektu: CZ.1.07/1.5.00/34.0948 IV-2 Inovace a zkvalitnění výuky směřující k rozvoji matematické gramotnosti žáků středních škol PODOBNÁ
VíceOsmileté gymnázium GEOMETRIE. Charakteristika vyučovacího předmětu
1 z 8 Osmileté gymnázium GEOMETRIE Charakteristika vyučovacího předmětu Obsahové vymezení: Vyučovací předmět geometrie pokrývá spolu s předmětem algebra (má samostatné osnovy) a s předmětem matematika
VíceMATEMATIKA - 4. ROČNÍK
VZDĚLÁVACÍ OBLAST: VZDĚLÁVACÍ OBOR: PŘEDMĚT: MATEMATIKA A JEJÍ APLIKACE MATEMATIKA MATEMATIKA - 4. ROČNÍK Téma, učivo Rozvíjené kompetence, očekávané výstupy Mezipředmětové vztahy Poznámky Opakování ze
VíceRNDr. Milan Šmídl, Ph.D. Co je to BOV?
RNDr. Milan Šmídl, Ph.D Co je to BOV? BOV = Badatelsky Orientovaná Výuka Inquiry Based Science Education (IBSE) Inguiry = bádání, zkoumání, hledání pravdy cílevědomý proces formulování problémů, kritického
VíceMatematika - 4. ročník Vzdělávací obsah
Matematika - 4. ročník Čas.plán Téma Učivo Ročníkové výstupy žák podle svých schopností: Poznámka Září Opakování učiva 3. ročníku Počítaní do 20 Sčítání a odčítání do 20 Násobení a dělení číslem 2 Počítání
VíceKonstruktivistické přístupy. Mnohočleny, lomené algebraické výrazy.
Konstruktivistické přístupy. Mnohočleny, lomené algebraické výrazy. Mgr. Irena Budínová, Ph.D. Konstruktivismus Zjednodušeně můžeme říci, že konstruktivismus představuje směr, který zdůrazňuje aktivní
VíceA B C D E F 1 Vzdělávací oblast: Matematika a její aplikace 2 Vzdělávací obor: Matematika 3 Ročník: 7. 4 Klíčové kompetence. Opakování 6.
A B C D E F 1 Vzdělávací oblast: Matematika a její aplikace 2 Vzdělávací obor: Matematika 3 Ročník: 7. 4 Klíčové kompetence Výstupy Učivo Průřezová témata Evaluace žáka Poznámky (Dílčí kompetence) 5 Kompetence
VíceCesta do školy. PhDr.FilipRoubíček,Ph.D.,Praha
PhDr.FilipRoubíček,Ph.D.,Praha Obor RVP ZV: Ročník: Časový rámec: (tematický okruh: závislosti, vztahy a práce s daty) 4. 7. ročník ZŠ a odpovídající ročníky víceletých gymnázií 45 60 minut METODIKA MATERIÁL
Více4.3.3 Podobnost trojúhelníků I
.. Podobnost trojúhelníků I Předpoklady: 000 Př. 1: Trojúhelník je podobný trojúhelníku KLM s koeficientem podobnosti k =,5. Urči délky stran trojúhelníku, jestliže pro trojúhelník KLM platí: k = 6 cm,
VíceZákladní škola Blansko, Erbenova 13 IČO
Základní škola Blansko, Erbenova 13 IČO 49464191 Dodatek Školního vzdělávacího programu pro základní vzdělávání Škola v pohybu č.j. ERB/365/16 Škola: Základní škola Blansko, Erbenova 13 Ředitelka školy:
VíceVyučovací předmět: CVIČENÍ Z MATEMATIKY. A. Charakteristika vyučovacího předmětu.
Vyučovací předmět: CVIČENÍ Z MATEMATIKY A. Charakteristika vyučovacího předmětu. a) Obsahové, časové a organizační vymezení předmětu Základem vzdělávacího obsahu předmětu Cvičení z matematiky je vzdělávací
VíceHODNOCENÍ A SEBEHODNOCENÍ ŽÁKŮ
HODNOCENÍ A SEBEHODNOCENÍ ŽÁKŮ Praktická součást školního řádu, který pedagogická rada projednala dne: 26. 8. 2014 Ve Všenorech 26. 8. 2014, projednala pedagogická rada, zpracovala Mgr. R. Bartoníčková
VíceMatematika a její aplikace Matematika- 1.období
Vzdělávací oblast : Vyučovací předmět : Matematika a její aplikace Matematika- 1.období Charakteristika předmětu V předmětu Matematika je realizován obsah vzdělávací oblasti Matematika a její aplikace,
VíceČeská školní inspekce Pražský inspektorát INSPEKČNÍ ZPRÁVA. čj. ČŠI 847/07-01. Jánošíkova 1320
Česká školní inspekce Pražský inspektorát INSPEKČNÍ ZPRÁVA čj. ČŠI 847/07-01 Název školy: Základní škola U Krčského lesa, Praha 4, Jánošíkova 1320 Adresa: Jánošíkova 1320, 142 00 Praha 4 - Krč Identifikátor:
VíceŠkolní vzdělávací program základního vzdělávání Hlava je jako padák, funguje jen, když je otevřená.
6. Hodnocení výsledků vzdělávání žáků 6.1. Hodnocení žáků 6.1.1. Obecné zásady hodnocení Hodnocení žáků se řídí legislativními normami (školský zákon 561/2004 Sb., vyhláška č. 48/2005 Sb., aj.) a na úrovni
VíceZákladní škola Fr. Kupky, ul. Fr. Kupky 350, Dobruška 5.2 MATEMATIKA A JEJÍ APLIKACE MATEMATIKA A JEJÍ APLIKACE Matematika 7.
5.2 MATEMATIKA A JEJÍ APLIKACE 5.2.1 MATEMATIKA A JEJÍ APLIKACE Matematika 7. ročník RVP ZV Obsah RVP ZV Kód RVP ZV Očekávané výstupy ŠVP Školní očekávané výstupy ŠVP Učivo ČÍSLO A PROMĚNNÁ M9101 provádí
VíceVzdělávací oblast: Matematika a její aplikace Vyučovací předmět: Matematika. Ročník: 7. - 1 - Průřezová témata. Poznám ky. Výstup
- 1 - Vzdělávací oblast: Matematika a její aplikace Vyučovací předmět: Matematika Ročník: 7. Výstup - modeluje a zapisuje zlomkem část celku - převádí zlom na des. čísla a naopak - porovnává zlom - zlomek
VíceReálná čísla a výrazy. Početní operace s reálnými čísly. Složitější úlohy se závorkami. Slovní úlohy. Číselné výrazy. Výrazy a mnohočleny
A B C D E F 1 Vzdělávací oblast: Matematika a její aplikace 2 Vzdělávací obor: Cvičení z matematiky 3 Ročník: 9. 4 Klíčové kompetence (Dílčí kompetence) 5 Kompetence k učení učí se vybírat a využívat vhodné
Více