18. Shodnost a podobnost trojúhelníků Vypracovala: Ing. Všetulová Ludmila, prosinec 2013

Transkript

1 18. Shodnost a podobnost trojúhelníků Vypracovala: Ing. Všetulová Ludmila, prosinec 2013 Název školy Obchodní akademie a Střední odborné učiliště Veselí nad Moravou Název a číslo OP OP Vzdělávání pro konkurenceschopnost, CZ 1.5 Název šablony klíčové aktivity Číslo šablony, sady a materiálu Vzdělávací oblast dle RVP Tematický celek dle ŠVP Předmět, obor, ročník Anotace III/2 Zvyšování kvality výuky prostřednictvím ICT VY_32_INOVACE_10_01_18 Matematika Shodnost a podobnost trojúhelníků Matematika, Obráběč kovů, Strojní mechanik, Opravář zemědělských stojů, 1. ročník Pracovní list je určen k seznámení se základními větami o shodnosti a podobnosti trojúhelníků. strana 1

2 Shodnost a podobnost trojúhelníků Shodnost trojúhelníků Trojúhelníky jsou shodné jestliže se po přemístění navzájem kryjí, po přemístění se splynou vrcholy trojúhelníků Zápis shodnosti ABC A B C O tom, že se trojúhelníky shodují stačí ověřit, že se shodují v trojici prvků, tuto shodnost ověřujeme pomocí vět o shodnosti: 1. Věta sss - trojúhelníky se shodují ve všech stranách strana 2

3 2. Věta usu - trojúhelníky se shodují ve straně a obou úhlech k ní přilehlých 3. Věta sus - trojúhelníky se shodují ve dvou stranách a úhlu jimi sevřeném strana 3

4 4. Věta Ssu - Trojúhelníky se shodují ve dvou stranách a úhlu proti delší z nich Příklady 1. Načrtněte trojúhelníky a rozhodněte zda jsou shodné, zapište shodnost a) Trojúhelník RST a KLM ST = 3 cm; RST = 80 ; SRT = 40 KM = 3 cm LKM = 80 ; LMK= 60 b) Trojúhelník CDE a UVZ CD = 5 cm; DE = 4 cm; CE = 6 cm UV = 4 cm; VZ = 5 cm; UZ = 6 cm c) Trojúhelník OPR a XYZ PR = 3 cm; OPR = 50 ; POR = 70 XZ = 3 cm; YXZ = 50 ; XZY = Zjistěte zda jsou pravoúhlé trojúhelníky ABC ( u vrcholu C) a XYZ ( u vrcholu Z) shodné, jestliže AC = 3 cm; CAB = 60 ; ZX = 3 cm; ZYX= 30 ; Řešení: 1. a) jsou shodné b) jsou shodné c) nejsou shodné 2. ABC XYZ strana 4

5 Podobnost trojúhelníků C C A B A B Značení podobnosti ABC A B C Dva trojúhelníky jsou podobné existuje li kladné číslo k = koeficient podobnosti pro které platí: AB = k A B BC = k B C AC = k A B k = = = Při tom úhly jsou shodné = Je-li poměr podobnosti k > 1 dochází ke zvětšení k < 1 dochází ke zmenšení k = 1 shodnost Věty o podobnosti: 1. Věta sss - je-li poměr odpovídajících stran stejný, jsou trojúhelníky podobné strana 5

6 2. Věta uu - Pokud se dva trojúhelníky shodují ve dvou úhlech jsou podobné 3. Věta sus pokud je poměr odpovídajících stran stejný a shodují-li se v úhlech jimi sevřenými, jsou trojúhelníky podobné strana 6

7 Příklady: 1. Je trojúhelník jehož strany mají délky 6 cm; 8 cm; 9 cm podobný trojúhelníku se stranami 9 cm; 12 cm; 13,5 cm? 2. ABC A B C jsou dány tyto údaje: = 90 ; a = 84 mm; c = 85 mm; c = 255 mm. Vypočítejte délku zbylých stran trojúhelníků 3. Urči, zda jsou podobné trojúhelníky ABC; DEF známe li následující údaje a = 24 cm; b = 18 cm; c = 36 cm; d = 12 cm; e = 24 cm; f = 16 cm 4. ABC o rozměrech c = 6 cm; a = 4 cm; = 45 je podobný A 1 B 1 C 1 koeficient podobnosti je 1,2 Narýsuj oba trojúhelníky 5. ABC KLM urči zbývající strany je-li dáno: a = 5 cm; b = 4 cm; c = 6 cm; l = 6 cm 6. Stín budovy je 16 m dlouhý, stín svislé metrové tyče má v témže okamžiku délku 0,8 m. Určete výšku budovy 7. Přímá cesta stoupá každé 3 m své délky o 72 cm. O kolik metrů vystoupá na 350 metrech Řešení: 1. jsou podobné v poměru k =1,5 2. b = 13 mm; a = 252 mm; b = 255 mm; c = 39 mm 3. jsou podobné, k =1,5 4. c = 7,2 cm; a = 4,8 cm; 5. k = 7,5 cm; m = 9cm; 6) výška budovy je 20 m 7. Cesta stopá na 350 m o 84 m Použitá literatura: CALDA, Emil: Matematika pro dvouleté a tříleté obory středních odborných učilišť, 1. díl, 2. upravené vydání Nakladatelství Prometheus, Praha s HUDCOVÁ, Milada; KUBIČÍKOVÁ, Libuše: Sbírka úloh z matematiky pro střední odborná učiliště a střední odborné školy, 1. Vydání Nakladatelství Prometheus, Praha 2001 s FUCHS, Eduard; BINTEROVÁ, Helena a kolektiv: Standardy a testové úlohy z matematiky pro střední odborná učiliště, 1. Vydání Nakladatelství Prometheus Praha 2004 s strana 7