1. Mechanika, molekulová fyzika a termika

Transkript

1 Úlohy ke cvičení z Fyziky pro biology KEF/FBIO, 1 hodina týdně 1. Mechanika, molekulová fyzika a termika 1.1 Představme si, že pozorujeme západ Slunce vleže na břehu klidného moře. Spustíme stopky právě v okamžiku, kdy Slunce zcela zmizí za obzorem. Poté vstaneme a zvýšíme tak polohu očí o 1,7 m. Stopky zastavíme právě v okamžiku, kdy nám Slunce zmizí podruhé. Jaký je poloměr Země, ukazují-li stopky 11,1 s 7]? 1.2 Na obr. 1.1 je zakreslena časová závislost x(t) polohy kabiny výtahu. Kabina nejprve stojí v dolním patře. pak se začíná pohybovat vzhůru a opět se zastaví. Nakreslete odpovídající závislost rychlosti v(t) a zrychlení a(t) 7]. x/m t/s Obr. 1.1: K úloze V roce 1939 se Joe Spritz z basebalového klubu v San Francisku pokusil překonal rekord v chytání basebalového míče padajícího z co největší výšky, když se snažil zachytit míč padající z malého letadélka letícího ve výšce 240 m. Zanedbáme-li odpor vzduchu, určete dobu pádu míče a jeho rychlost před dopadem na zem 7]. 1.4 Záchranný letoun letí na pomoc tonoucímu. Pilot udržuje stálou výšku m nad hladinou a směřuje přímo nad hlavu člověka, rychlost letadla má velikost 430 km h 1. Při jakém zorném úhlu φ musí pilot uvolnit záchranný vak, aby dopadl co nejblíže k tonoucímu 7]? 1.5 Kompas na palubě letadla ukazuje, že letadlo směřuje k východu. Palubní rychloměr udává rychlost 215 km h 1 vzhledem k okolnímu vzduchu. Přitom vane stálý jižní vítr rychlostí 65,0 km h 1. a) Jaká je rychlost letadla vzhledem k zemi? b) Jaký kurz musí pilot udržovat, chce-li skutečně letět na východ? Kurz je dán údajem na palubním kompasu 7]. 1.6 Student fyziky zkouší testovat platnost fyzikálních zákonů. Obul si boty s neklouzající podrážkou a tlačí naložené sáně o hmotnosti 240 kg do vzdálenosti 2,3 m po dokonalé hladké hladině zamrzlého jezera. Působí přitom na saně silou o velikosti 130 N. a) Jaká bude výsledná rychlost saní, rozjíždějí-li se z klidu? b) Pokud chce během 4,5 s změnit směr rychlosti v opačný, jak velkou silou musí sáně táhnout 7]? 1.7 Padající kočka dosáhla poprvé mezní rychlosti o velikosti 100 km h 1 poté, co se prohnula do svislé polohy. Pak se opět roztáhla a její účinný průřez se zvýšil na dvojnásobek. Jak rychle padala kočka v okamžiku, kdy dosáhla mezní rychlosti podruhé 7]? 1.8 Vzpěrač Vasilij Aleksejev zvedl činku o tíze N do výšky 2 m. a) Jakou práci vykonala tíhová síla působící na činku? b) Jakou práci vykonala síla, kterou působil na činku vzpěrač? c) Jakou práci vykonala síla, kterou působil Aleksejev na činku, když ji držel nad hlavou? d) Jakou práci vykonal silák Paul Anderson, když zvedl 30 osob o celkové tíze N do výšky 1 cm 7]? 1.9 Bedna, která byla zpočátku v klidu, je tažena na laně směrem vzhůru po dokonale hladké šikmé rampě. Pohyb tažného lana se zastavil poté, co bedna urazila vzdálenost 5,70 m a zvedla se do výšky 2,50 m nad počáteční úroveň. a) Jakou práci přitom vykonala tíhová síla? b) Jakou práci vykonala tahová síla lana 7]? 1.10 Dítě sedí v klidu v nejvyšším bodě skluzavky ve výšce 8,5 m na ústím skluzavky do bazénu. Předpokládejme, že skluzavka je dokonale hladká díky proudu vody, který po ní stéká. S jakou rychlostí vklouzne dítě do bazénu 7]? 1.11 Vyznavač bungee-jumpingu se chystá ke skoku z mostu vysokého 45 m. Jeho hmotnost je 61 kg a pružné lano, které hodlá použít, má v nenapjatém stavu délku 25,0 m. Předpokládejme, že se lano řídí Typeset by XƎL A TEX 1 Poslední úpravy: 10. února 2013

2 Hookovým zákonem (což je jen velmi hrubé přiblížení!) a jeho tuhost je 160 N m 1. Tělo skokana považujte při pohybu za hmotný bod: (Proč je tato podmínka zjednodušující?) a) Jaká je výška chodidel skokana nad hladinou řeky pod mostem v okamžiku, kdy se let zastaví v dolním bodě obratu? b) Jaká výsledná síla působí na skokana v tomto bodě obratu 7]? 1.12 Představme si, že by bylo možné označit všechny molekuly v jednom litru vody a potom vodu rozlít do všech oceánů světa a ideálně ji v nich promíchat. Pokud bychom potom kdekoli z oceánu nabrali jeden litr vody, kolik označených molekul bychom v něm našli 15]? 1.13 Jakou největší výšku může mít čedičová hora? Mez pevnosti v tlaku čediče je 300 MPa 15] Ocelový drát o teplotě 830 C má délku a = 130 cm a průměr d = 1,1 mm. Je upnut mezi dva pevné svěráky. Jaké mechanické napětí vznikne v drátu při ochlazení na 20 C 8]? 1.15 Určete hustotu mořské vody v hloubce h = 5 km, je-li její hustota na hladině moře ϱ 0 = kg m 3, součinitel stlačitelnosti γ = Pa 1. Při výpočtu hydrostatického tlaku považujte hustotu vody a tíhové zrychlení za konstantní 6] Za horkého letního dne vyjíždí z Las Vegas tanker vezoucí galonů nafty. Během cesty se ohladí a do přístavu v Paysonu vjíždí za teploty o 41 F nižší než v Las Vegas. Jaký bude objem nafty v paysonu? Součinitel objemové roztažnosti nafty je 9, C 1, součinitel délkové roztažnosti oceli, z níž jsou vyrobeny nádrže C 1. Kdo zaplatí chybějící množství 8]? 1.17 Karamelová tyčinka má uvedenu nutriční hodnotu 350 kcal. Kolik kilowatthodin nám dodá, když ji sníme 8]? 1.18 V lázních provádějí rehabilitační cvičení v bazénu o rozměrech dna 300 cm 400 cm, voda se do něj napouští do výšky 120 cm. Voda se vyměňuje vždy přes noc, a to dvakrát týdně. Když nechají přitékat studenou vodu o teplotě 15 C, naplní se bazén za 3 h, když nechají přitékat teplou vodu o teplotě 75 C, naplní se za 8 h. Za jak dlouho se bazén naplní, když přitékají teplá i studená voda současně? Jaká bude výsledná teplota vody v bazénu? Měrná tepelná kapacita vody je c = J kg 1 K 1 17] V pavilonu tropických hadů je třeba udržovat stálou teplotu 27 C. Uzavřené terárium má rozměry 400 cm 500 cm 200 cm. Kdyby nefungovalo zahřívací zařízení, během 3,0 h klesne teplota na 21 C. Jaký příkon musí mít zařízení? Hustota vzduchu je ϱ = 1,165 kg m 3, měrná tepelná kapacita vzduchu je c = 1,00 kj kg 1 K 1 17] Menší tepelná elektrárna má výkon 340 MW a spaluje méněhodnotné uhlí o výhřevnosti 13 MJ kg 1. Určete spotřebu uhlí připadajícího na 1 kw h odevzdanou z této elektrárny a denní (24 hodin) spotřebu uhlí, víte-li, že elektrárna pracuje trvale na 80 % jmenovitého výkonu. Účinnost elektrárny je 36 % 17] Při stálé rychlosti 54 km h 1 táhne lokomotiva nákladní vlak, přičemž překonává valivý odpor a odpor vzduchu. Odhadněme tahovou sílu lokomotivy na 50 kn. Celková účinnost parní lokomotivy je maximálně 12,5 %, elektrické 60 %, ale účinnost elektrárny je menší 35 %. Odhadněte výkon lokomotivy, spotřebu paliva o výhřevnosti 29,4 MJ kg 1 za dobu jízdy 30 min a úsporu paliva díky užívání elektrické trakce 17] Dřevěná chata má tři stěny, strop a podlahu dobře izolovány. Jen jedna stěna v níž je krb, je cihlová. Má šířku 4,5 m, výšku 2,8 m a tloušťku 30 cm. Součinitel teplotní vodivosti materiálu cihel je 0,60 W m 1 K 1. Uvnitř chaty se udržuje teplota 20 C, vně 10 C. Určete únik tepla za dobu 10 h a minimální výkon topného tělesa, které udržuje v chatce stálou teplotu 17] Málkovi přijeli do promrzlé chaty a za několik hodin teploměr neukazoval původních 10 C, ale příjemných 20 C. Jaká část vzduchu přitom z chatky unikla 15]? 1.24 Jaké největší teplo Q, které může být odebráno z chladničky při vynaložení práce W = 1 kj, je-li teplota chlazeného prostoru 9 C, teplota okolního prostředí 12 C 6]? 1.25 Kyslík o hmotnosti m = 10 g, jehož počáteční tlak je p 1 = 1, Pa, teplota t 1 = 0 C, stlačíme na objem V 2 = 1,4 l. Vypočtěte tlak a teplotu po stlačení, je-li děj a) izotermický, b) adiabatický 6] Železný předmět o hmotnosti m 1 = 0,2 kg a teplotě t 1 = 100 C byl ponořen do kalorimetru obsahujícího m 2 = 0,3 kg vody o teplotě t 2 = 12 C. Jak se změní entropie soustavy po vyrovnání teplot? 2

3 Tepelnou kapacitu kalorimetru zanedbejte. Měrné teplo železa c 1 = 0,45 kj kg 1 K 1, měrné teplo vody c 2 = 4,18 kj kg 1 K 1 6] Kolik tepla musíme dodat ledu o hmotnosti m = 720 g a o teplotě 10 C, abychom dostali vodu o teplotě 15 C? Jaký bude výsledný stav a teplota, dodáme-li pouze teplo 210 kj 8]? 1.28 Jakou rychlost musí mít olověná střela, aby se po nárazu na ocelovou desku roztavila? Teplota střely t 0 = 27 C, teplota tání olova za normálního tlaku t t = 327 C, měrné skupenské teplo tání olova l t = 22,6 kj/kg, měrné teplo olova c = 0,129 kj/kg/k. Při výpočtu předpokládejte, že ocelová deska nepřijímá a neodvádí žádné teplo 6] Ve třídě o rozměrech 6 m 8 m 4 m je vzduch teploty 25 C a relativní vlhkosti 65 %. Jakou hmotnost mají vodní páry ve třídě 15]? 1.30 Ve vápenné omítce vzlíná voda do výšky asi 1,5 m. O jaké střední velikosti mezer to vypovídá 15]? 1.1 Domácí cvičení Datum odevzdání: D1.1 Pokoj je dlouhý 20 stop 2 palce, široký 12 stop 5 palců a vysoký 12 stop 2,5 palce. Určete plochu podlahy ve čtverečných stopách i čtverečných metrech a objem pokoje v krychlových stopách a krychlových metrech 7]. 250 ft 2 ; 23,3 m 2 ; ft 3 ; 86,6 m 2] D1.2 Žáci Mach a Šebestová pozorují v dáli průjezd vlaku tunelem. Přitom se jim podařilo změřit, že vlak vjel do tunelu za dobu šesti sekund a celý jím projel za čtyřicet sekund. Sluchátko jim sdělilo, že tunel má délku 730 m. Jak dlouhý je vlak? Jakou jede rychlostí 15]? 130 m, 80 km h 1 ] D1.3 Může jedno z největších současných dopravních letadel Airbus A 380 vzlétnout brněnského letiště, jehož vzletová dráha měří m? Model A 380 startuje se zrychlením 0,84 m s 2 a k odpoutání od země potřebuje dosáhnout rychlosti 260 km h 1 15]. Nemůže, potřebuje dráhu 3,1 km] D1.4 Jak velký sklon svahu by měl za ideálních podmínek, kdy součinitel smykového tření mezi lyžemi a sněhem může klesnout až na 0,01, stačit, aby se lyžař udržel v pohybu (bez odrážení) 15]? 0,6 ] D1.5 Loupežník Zlomený Zub o hmotnosti 75 kg opouští svoje sídlo v koruně stromu pomocí lana na pevné kladce, jeho tělo vyvažuje kámen o hmotnosti 65 kg. Jakou rychlostí dopadne náčelník na zem? Spouští se z výšky 8 m a kámen na druhém konci nataženého lana na počátku leží na zemi 15]? 3,3 m s 1 ] D1.6 Jakou účinnost má výroba elektrické energie v přečerpávací elektrárně Dlouhé stráně o spádu 533 m a průtoku vody 68 m 3 s 1? Elektrárna dává výkon 325 MW. Ve skutečnosti elektrárna energii spotřebovává. Co je nutné ještě započítat do celkové energetické bilance přečerpávací elektrárny 15]? 91 %] D1.7 Jak dlouhý řetízek molekul by se dal sestavit z jednoho mililitru vody? Molekuly považujte za krychličky nebo kuličky těsně uspořádané vedle sebe 15]? m = 70 AU ] D1.8 Vosa vpichuje žihadlo silou pouze asi 10 5 N. Průměr hrotu jejího žihadla však představuje pouhých 0,02 µm. Jakým tlakem působí žihadlo na kůži 15]? 30 GPa] D1.9 V současné době se již mezi železničními kolejnicemi nenechávají dilatační mezery, kolejnice se svařují. Jak velké napětí vzniká v kolejnicích za extrémních teplot 30 C a 50 C, byly-li svařovány při teplotě 15 C? Délka ocelových kolejnic je 25 m 15]. 110 MPa; 88 MPa] D1.10 Za zimního rána, když do ústředního topení výškového domu přitéká horká voda, jeho stoupací trubky vydávají zvuk podobný praskání. S rostoucí teplotou se roztahují a po malých skocích se postupně 3

4 protlačují přes stropy zespodu do vyšších pater. O kolik se prodlouží stoupací trubky dvanáctipodlažního domu? Výška jednoho podlaží je 2,7 m, teplota vody vzroste z 20 C na 65 C, trubky jsou ze železa 15]. 1,7 cm] D1.11 Pro snížení tepelných ztrát u chaty z úlohy 1.22 byla cihlová stěna z vnějšku nahozena vnější omítkou o tloušťce d 1 = 5 cm s teplotním součinitelem λ 1 = 0,25 W m 1 K 1 a vnitřní omítkou o tloušťce d 3 = 2 cm s teplotním součinitelem λ 3 = 0,70 W m 1 K 1. Jak se zmenšily tepelné ztráty a jaký musí být nyní výkon topného tělesa 17]? P = 519 W; ] D1.12 Jak velký je přetlak uvnitř mýdlové bubliny o průměru d = 2 mm, je-li povrchové napětí mýdlového roztoku σ = 0,04 N m 1 6]? p = 160 Pa] D1.13 V kalorimetru je m 1 = 200 g vody o teplotě 8 C. Přidáme do něj m 2 = 300 g ledu o teplotě 20 C. Jaká bude teplota v kalorimetru po dosažení rovnovážného stavu? Jaké množství vody a ledu bude v kalorimetru po dosažení rovnováhy? Tepelnou kapacitu kalorimetru zanedbejte 6]. t = 0 C; m 1 = 182 g; m 2 = 318 g] D1.14 Před ponorem do vody se potápěč zplna nadechne. Při ponoření pod vodu jsou jeho hrudní koš i plíce stlačovány. Vitální kapacita jeho plic je 4,5 l, zbytkový objem (nejmenší, na který mohou být plíce stlačeny) je 1,5 l. Do jaké největší hloubky by se potápěč mohl ponořit na jeden nádech 15]? 30 m; za rozumnou mez se považuje 15 m] D1.15 Poloměry dřevních vodivých drah jehličnanů leží obvykle v rozmezí 20 µm-60 µm. Do jaké maximální výšky umožňují výstup vody? 15]. 0,7 m; nutné jsou další procesy: kořenový vztlak, koheze, transpirační sání] 2. Elektřina a magnetismus 2.1 V Millikanově zařízení má kapka oleje o poloměru R = 2,76 µm přebytečný náboj tří elektronů. Jaká je intenzita elektrického pole, je-li kapka v klidu? Hustota oleje je ϱ = 920 kg m 3 9]. 2.2 Jádro atomu zlata má poloměr R = 6, m a nese kladný náboj Q = Ze, kde Z = 79 je atomové číslo zlata. Nakreslete průběh intenzity elektrického pole od středu jádra až do vzdálenosti 2R. Předpokládejme, že jádro má kulový tvar s prostorově homogenním rozložením náboje 9]. 2.3 Převzato z 9]. a) Jaký je potenciál φ elektrického pole jádra vodíkového atomu ve vzdálenosti r = 2, m? b) Jakou potenciální energii v elektronvoltech má elektron v této vzdálenosti? c) Kdyby se elektron přiblížil k jádru, jak by se změnila jeho potenciální energie? 2.4 Dvanáct elektronů je rovnoměrně rozloženo na kružnici o poloměru r. Určete elektrický potenciál a intenzitu elektrického pole ve středu kružnice. Nulovou hladinu potenciálu φ = 0 volíme v nekonečnu 9]. 2.5 Dva kladné náboje 20 nc a 40 nc jsou 80 cm od sebe. Jakou práci musíme vykonat, abychom je přiblížili na vzdálenost 10 cm? 6, J ] 2.6 Vzduchový kondenzátor o kapacitě 220 pf je trvale připojen na akumulátor o napětí 12 V. Jaký náboj odteče z kondenzátoru, oddálíme-li jeho desky na trojnásobnou vzdálenost? 400 pc] 2.7 Elektrody deskového kondenzátoru mají vzdálenost d = 1,0 mm. Jak velká by musela být jejich plocha, aby měl kondenzátor kapacitu 1,0 F 9]? 2.8 Paměťový prvek dynamické paměti RAM na čipu má kapacitu 55 ff. Kolik elektronů je nutno dodat na jeho zápornou elektrodu, aby získal napětí 5,3 V 9]? 2.9 Kondenzátor o kapacitě C 1 = 3,55 µf je baterií nabit na napětí 6,30 V. Poté je baterie odpojena a kondenzátor je přes spínač spojen s nenabitým kondenzátorem o kapacitě C 2 = 8,95 µf. Jaké bude výsledné napětí na kondenzátorech po určité (dostatečné dlouhé) době? Určete energii této soustavy kondenzátorů před a po sepnutí spínače 9]. 4

5 2.10 Izolovaná vodivá koule o poloměru R = 6,85 cm je nabita nábojem Q = 1,25 nc. Jaká je energie elektrického pole koule? Jaká je hustota energie elektrostatického pole těsně nad povrchem koule 9]? 2.11 Deskový kondenzátor s kapacitou C = 13,5 pf je nabit na napětí U = 12,5 V. Baterii odpojíme a mezi desky zasuneme porcelánovou destičku (ε r = 6, 50). Vypočtěte elektrickou energii kondenzátoru před a po zasunutí porcelánové destičky 9] Nad povrchem země je bouřkový mrak. Nechť jeho spodek je ve výšce 2,0 km a má obsah 1,0 km 2. Těsně před vznikem blesku dosahuje intenzita elektrického pole mezi mrakem a zemí hodnoty V m 1 15]. Vypočtěte: a) napětí mezi mrakem a zemí; b) náboj spodní části mraku; c) velikost proudu, který provází blesk trvající dobu 1 ms; d) výkon blesku Jeden konec hliníkového drátu o průměru 2,5 mm je přivařen ke konci měděného drátu o průměru 1,8 mm. Takto vyrobeným vodičem protéká proud 17 ma. Jaká je hustota proudu v obou částech vodiče? Jaká je driftová rychlost vodivostních elektronů v měděném drátu? Předpokládejme, že každý atom mědi přispívá v průměru jedním elektronem 9] Vodič zhotovený ze slitiny niklu, chromu a železa (nichrom) má odpor R = 72 Ω. Určete elektrický výkon, je-li vodič připojen k napětí 120 V. Poté vodič rozpůlíme a obě poloviny připojíme ke stejnému napětí. Jaký bude výkon v tomto případě 9]? 2.15 Elektrické ryby vytvářejí napětí ve zvláštních buňkách zvaných elektroplaxy, které jsou fyziologickými zdroji napětí. Elektroplaxy jihoamerického paúhoře elektrického jsou uspořádány ve 140 řádcích podél těla tak, že každý řádek obsahuje elektroplaxů. Každý elektroplax má elektromotorické napětí E = 0,15 V a vnitřní odpor 0,25 Ω. Určete velikost proudu procházejícího okolní vodou od paúhořovy hlavy k ocasu, je-li odpor vody R v = 800 Ω. Jaký proud I ř prochází každým řádkem elektroplaxů 9]? 2.16 Ve dvou měděných drátech telefonního vedení uloženého pod zemí nastalo krátké spojení. Při určování polohy počkozeného místa pomocí ohmmetru bylo zjištěno, že zkratované vedení má odpor 6,5 Ω, průřez jednoho drátu má plošný obsah 0,4 mm 2 a rezistivita mědi 0,017 µω m. V jaké vzdálenosti od místa měření je potřeba hledat poškozené místo? 76,47 m] 2.17 V obvodu máme do série zapojit tři žárovky 60 V/0,5 A k síťovému napětí 230 V. Jaký předřadný odpor musíme k žárovkám připojit? 100 Ω] 2.18 Vybitý akumulátor má vnitřní odpor 1,5 Ω. Během nabíjení jím tekl proud 2 A a na elektrodách přitom bylo napětí 15 V. Jaké je jmenovité napětí tohoto akumulátoru? 12 V] 2.19 Akumulátor s vnitřním odporem 2 Ω je nabíjen proudem 500 ma, napětí na elektrodách je 13,6 V. Kolik tepla se v akumulátoru uvolní za 1 h? J] 2.20 K ploché baterii o elektromotorickém napětí 4,5 V a vnitřním odporu 1 Ω je připojena žárovka o odporu 4 Ω. Určete užitečný výkon baterie (tj. příkon žárovky). 3,24 W] 2.21 Hliník se vyrábí kontinuální elektrolýzou taveniny oxidu hlinitého o teplotě 950 C v sérii spojených vanových pecí. Jednou elektrolytickou sérií protéká proud A a tvoří ji 50 pecí, přičemž napětí na každé z nich je asi 4 V 15]. a) Kolik energie je potřeba k výrobě jednoho kilogramu surového hliníku? b) Za jakou dobu jedna vanová pec vyprodukuje jeden kilogram hliníku? 2.22 Jaký proud je třeba, aby se z roztoku CuSO 4 za 1 min vyloučilo 10 mg mědi? Uvažujte hodnoty A r (Cu) = 63,5, A r (S) = 32 a A r (O) = 16. 0,506 A] 2.23 Kondenzátor o kapacitě C se vybíjí přes rezistor o odporu R. Pomocí časové konstanty τ C = RC, za jak dlouho klesne náboj kondenzátoru na polovinu své počáteční hodnoty. Za jak dlouho klesne elektrická potenciální energie kondenzátoru na polovinu své počáteční hodnoty? Jak rychle se v rezistoru vyvíjí teplo během procesu vybíjení 9]? 5

6 2.24 Elektron s kinetickou energií 22,5 ev vlétá do oblasti magnetického pole o velikosti B = 4, T. Úhel mezi vektory magnetické indukce B a počáteční rychlostí elektronu v je 65,5. Jaké bude stoupání šroubovice, po níž se pohybuje elektron 9]? 2.25 Cyklotron pracuje s frekvencí oscilátoru 12 MHz a má poloměr duantu R = 53 cm. Jak silné magnetické pole je potřeba k tomu, aby mohly být v cyklotronu urychlovány deuterony? Určete výslednou kinetickou energii deuteronu 9] Rozvodný transformátor je napájen primárním napětím U 1 = 22 kv a dodává energii do okolních domů při napětí U 2 = 230 V. Předpokládejme ideální transformátor, odporovou zátěž a účiník roven jedné. Jaký je poměr počtu závitů na transformátoru? Je-li střední výkon spotřebičů v domech 78 kw, jaké jsou efektivní hodnoty proudu na primárním a sekundárním vinutí 9]? 2.27 Rtuťová výbojka připojená k síti 230 V, 50 Hz musí mít pro svou činnost předřazenu tlumivku (cívku s velkou indukčností). Jakou indukčnost musí tato tlumivka mít, má-li výbojce zaručit provozní hodnoty napětí a proudu 120 V a 2 A 15]? 2.28 Zapojíme-li ke zdroji střídavého napětí žárovku, protéká jí proud 300 ma, zapojíme-li místo ní tlumivku, protéká jí proud 400 ma. Jaký proud poteče obvodem, zapojíme-li žárovku a tlumivku současně za sebou? 240 ma] 2.29 Oscilační obvod přijímače je naladěn na příjem vysílání přenášeného elektromagnetickým vlněním o vlnové délce 5 m. Určete indukčnost cívky ladicího oscilačního obvodu, jeli kapacita obvodu 20 pf. 0,35 mh] 2.30 Radiolokátor pracuje impulzním systémem za sekundu vyšle impulsů o délce 0,6 ms. Určete minimální vzdálenost cíle, který můžeme tímto radiolokátorem sledovat. 90 m] 2.1 Domácí cvičení Datum odevzdání: D2.1 Žraloci mají velice citlivý elektrický orgán, který je schopen zachytit extrémně slabá elektrická pole živočichů v okolní vodě. Jejich detekční orgány jsou schopny reagovat na elektrické pole o intenzitě 15 miliardtin voltu na jeden centimetr. Jak daleko od sebe by musely být póly 1,5voltové baterie, aby její elektrické pole mělo stejnou intenzitu 15]? km] D2.2 Dvě stejné vodivé kuličky jsou nabity; první nese náboj +40 nc a druhá 80 nc a přitahují se silou 24 N. Poté se obě kuličky navzájem dotkly a byly opět oddáleny na původní vzdálenost. Jak velikou silou se budou nyní odpuzovat? 3 N] D2.3 Osamocená vodivá koule byla ve vzduchu nabita nábojem 60 nc na potenciál 18 kv. Určete poloměr této koule. 3,00 cm] D2.4 Vodičem prochází při napětí 4,5 V elektrický proud 90 ma. Jaké napětí naměříme na jeho koncích, prochází-li jím proud 2 A? 100 V] D2.5 Příkon MP3 přehrávače je 0,15 W. Alkalická mikrotužka má elektromotorické napětí 1,5 V a kapacitu mah, NIMH mikrotužka elektromotorické napětí 1,2 V a kapacitu 850 mah. Kolik hodin poslechu hudby dávají tyto zdroje 15]? 11 h; 7 h] D2.6 Dlouhý drát je připojen na tvrdý zdroj napětí 6 V (tzn., že vnitřní odpor zdroje je zanedbatelný) a protéká jím proud 15 A. Po rozstřižení drátu na dvě stejné poloviny byly obě části paralelně připojeny ke stejnému zdroji. Určete elektrický výkon odebíraný ze zdroje. 360 W] D2.7 Jaký minimální obsah by měly mít fotovoltaické články, aby pokryly přímou spotřebu elektrické energie rodinného domku ve výši 2 kw? Fotovoltaický článek 10 cm 10 cm je za ideálních světelných 6

7 podmínek schopen dodávat proud 3 A při napětí 0,5 V 15]. 13 m 2 ] D2.8 Jakou délku má wolframové vlákno obyčejné žárovky o příkonu 60 W? Jeho průměr je 10 µm, odpor za studena 90 Ω 15]. 14 cm] D2.9 V elektrické zásuvce je nedokonalý kontakt vodičů s odporem 2,0 Ω. Jaký elektrický výkon se v tomto místě přeměňuje na vnitřní energii, je-li do zásuvky zapojena varná konvice o příkonu 2,2 kw? Kolik procent spotřebované energie představují ztráty 15]. 160 W; 7, 7 %] D2.10 Jaký minimální odpor může mít spotřebič připojený k běžné 9 V zinkouhlíkové baterii, aby její napětí nekleslo pod 4,5 V? Baterie má elektromotorické napětí 9,2 V a ve zkratu dává proud 2,7 A 15]. 3,3 Ω] D2.11 Řidič zjistil, že akumulátor jeho automobilu nedává požadované napětí 12 V, ale pouze 11 V. Pro dobití akumulátoru má k dispozici nabíječku s konstantním výstupním napětím 15,6 V. a) Jakým proudem bude baterie zpočátku nabíjena? b) Na jakou hodnotu musí nastavit odpor reostatu, aby snížil nabíjecí proud na 4 A? Vnitřní odpor akumulátoru je 0,02 Ω, vnitřní odpor nabíjecího zdroje je zanedbatelný 15]. a) 230 A; b) 1,1 Ω] D2.12 Podmínkou vzniku výboje ve vzduchu je intenzita elektrického pole vyšší než 30 kv/cm 15]. a) Vzdálenost kontaktů motocyklové zapalovací svíčky se nastavuje na 0,4 mm. Jaké musí být mezi kontakty minimální napětí, aby došlo ke vzniku jiskry? b) Známá školní pomůcka, tzv. indukční elektrika dává pěkné jiskry už při vzdálenosti elektrod 4 cm. Jaké hodnoty dosahuje napětí mezi elektrodami? a) V; b) 120 kv] D2.13 Na štítku tlumivky jsou uvedeny údaje: 230 V, 50 Hz, 0,38 A, cos φ = 0, 53. Jaká je její rezistance a indukčnost 15]? 320 Ω; 1,6 H] D2.14 Mobilní telefon má jako zdroj akumulátorový článek Li-ion s kapacitou 800 mah a napětím 3,7 V. Telefon by měl vydržet až 6 hodin hovoru. Pokud předpokládáme, že se využije 50 % akumulovaná energie, s jakým středním výkonem při hovoru mobilní telefon vysílá 15]? asi 250 mw] D2.15 Elektromagnetický kmitavý obvod emituje vlny o frekvenci 120 MHz. Pak vnitřek vakuového kondenzátoru vyplníme dielektrikem s relativní permitivitou ε r = 9. Jak se změní frekvence kmitání? 40 MHz] 3. Optika a fyzika mikrosvěta 3.1 Kolikrát je u nás v poledne delší stín v prosinci než v červnu? 6 ] 3.2 Lidské oko rozliší dva body, pokud je jejich úhlová vzdálenost větší než 1. V jaké maximální vzdálenosti by oko mělo rozlišit oba reflektory automobilu, které jsou od sebe daleko 115 cm? 3 950] 3.3 Plavec ponořený pod hladinou hledí z bazénu přímo nahoru skrze rozhraní voda-vzduch. V jakém rozsahu úhlů vidí plavec zdroje světla nad vodou? Předpokládejte, že světlo je monochromatické a index lomu vody n = 1, 33 10]. 3.4 K polarizaci světla ve vzduchu chceme použít skleněnou destičku s indexem lomu n = 1, 57. Při kterém úhlu dopadu bude odražené světlo úplně polarizováno a jaký bude v tomto případě odpovídající úhel lomu 10]? 3.5 Martin, jehož oči jsou ve výšce 1,7 m, chce zjistit výšku komína, jehož pata je od Martina vzdálena 54 m. Na vodorovnou zem před sebou položil ve vzdálenosti 1,5 metre rovinné zrcátko, v němž právě vidí vrchol komína. Jaká je výška komína 15]? 7

8 3.6 Za slunečného dne někdy vidíme na silnici před sebou jakoby rozlitou vodu. Ve skutečnosti jde o obraz oblohy pomocí úplného odrazu na tenké přízemní vrstvičce vzduchu nad vozovkou. V jaké minimální vzdálenosti od nás můžeme tuto vodu pozorovat? Uvažujte oči ve výšce 1,7 m, prohřátý vzduch má index lomu 1,000 24, okolní vzduch 1, Tloušťku vrstvy uvažujte 5 cm 15]. 3.7 Dopravní zrcadla na křižovatkách jsou vypuklá, mívají průměr 90 cm a ohniskovou vzdálenost 1,73 m. Jak daleko za zrcadlem vidíme obraz automobilu, který se nachází 20 m před zrcadlem? Kolikrát je obraz automobilu zmenšen 15]? 3.8 Tarantule výšky h sedí před kulovým zrcadlem s ohniskovou vzdáleností f = 40 cm. Obraz tarantule vytvořený zrcadlem je orientován shodně jako předmět a má výšku h = 0, 20 h. Je obraz reálný nebo virtuální? Leží na stejné nebo opačné straně zrcadla? Je zrcadlo duté nebo vypuklé 10]? 3.9 Moskyt z jurského období byl nalezen zalitý v kusu jantaru s indexem lomu 1,6. Jeden povrch jantaru tvoří vypuklá kulová plocha s poloměrem křivosti 3 mm, hlava moskyta leží ne centrální ose této kulové plochy. Díváme-li se ve směru osy, jeví se nám hlava vnořena do jantaru v hloubce 5 mm pod povrchem. V jaké hloubce je ve skutečnosti 10]? 3.10 Obilné zrnko je umístěno ve vzdálenosti 6 cm před dvojicí tenkých souosých čoček s ohniskovými vzdálenostmi f 1 = +24 cm a f 2 = +9 cm. Je-li vzdálenost mezi čočkami L = 10 cm, kde leží výsledný obraz zrnka vytvořený dvojicí čoček 10]? 3.11 Průměr Slunce na obloze je 32. Jaký průměr má jeho obraz vytvořený objektivem největšího čočkového dalekohledu světa? Tento dalekohled byl postaven v Yerkesově hvězdárně Chicagské univerzity, jeho objektiv má průměr 102 cm a ohniskovou vzdálenost 19 m 10] U oka pana Nováka byla zjištěna oblast ostrého vidění mezi 10 cm (blízký bod) a 65 cm (daleký bod). Jaké brýle by měl použít ke korekci krátkozrakosti? Do jaké vzdálenosti se při nošení brýlí posune blízký bod oka 15] Oblíbená učitelka dějepisu paní Středověká objednala klasický zpětný projektor. Jeho objektiv má ohniskovou vzdálenost 310 mm, rozměry zobrazovaného pole jsou 25 cm 25 cm, vzdálenost objektivu od pracovní plochy s průhlednou folií lze měnit v rozmezí 27 cm až 43 cm. V jaké nejmenší vzdálenosti od projekční plochy může postavit projektor, aby se na ní vytvořil ostrý obraz. Jaké bude v takovém případě zvětšení a velikost obrazu na projekční ploše 15] Učitel fyziky pan Pokus chce potěšit svoje žáky sestavením funkčního modelu mikroskopu. Má k dispozici optickou lavici a spojné čočky s ohniskovými vzdálenostmi 50 mm a 500 mm. Rád by dosáhl úhlového zvětšení 10. Jak daleko od sebe má čočky umístit? Kam před objektiv by měl umístit diapozitiv jako předmět zobrazování 15]? 3.15 Skleněná čočka je na jedné straně pokryta tenkou vrstvou fluoridu hořečnatého (MgF 2 ), která snižuje odrazivost povrchu. Index lomu MgF 2 je 1,38 a index lomu skla je 1,50. Jaká musí být nejméně tloušťka vrstvy, která interferencí odstraňuje odrazivost ve středu oblasti viditelného světla (λ = 550 nm)? Předpokládejte, že se světlo šíří přibližně kolmo k ploše čočky 10] Duhové zbarvení povrchu křídel motýlů z rodu Morpho je důsledkem konstruktivní interference světla odraženého na tenkých terasovitě uspořádaných stupních buněčných blan (kutikul). Ty jsou rovnoběžné s povrchem křídel a rozšiřují se směrem ke středové části kolmé ke křídlu. Stupně mají index lomu n = 1, 53 a tloušťku h t = 63,5 mm a jsou odděleny vzduchovou mezerou tloušťky h v = 127 mm. Jestliže na ně světlo dopadá kolmo, pro jakou vlnovou délku viditelného světla vzniká při odrazu interferenční maximum 10]? 3.17 Kruhová spojná čočka o průměru d = 32 mm a s ohniskovou vzdáleností f = 24 cm vytváří ve své ohniskové rovině obrazy vzdálených bodových objektů. Používáme-li světla o vlnové délce λ = 550 nm a bereme-li v úvahu difrakci na apertuře čočky, jakou úhlovou vzdálenost musejí mít dva bodové objekty, aby splňovaly Rayleighovo kritérium rozlišení 10]? 3.18 Pointilismus je malířský styl charakterizující obrazy vytvořené nikoli tahy štětcem, ale množstvím barevných teček. Považujme tečky za kolečka těsně u sebe tak, že jejich středy leží ve vzdálenosti l = 2,0 mm a předpokládejme, že pupila oka má průměr d = 1,5 mm. Z jaké nejmenší vzdálenosti už nelze jednotlivé barevné tečky zrakem rozlišit 10]? 8

9 3.19 Difrakční mřížka má 1, vrypů rovnoměrně rozmístěných v šířce w = 25,4 mm. Kolmo na ni dopadá modré světlo o vlnové délce 450 nm. Jaké úhly svírají s centrální osou maxima druhého řádu? Určete pološířku čáry druhého řádu 10] Čípky v lidském oku jsou nejcitlivější na žlutozelenou barvu s vlnovou délkou okolo 555 nm, tyčinky mají maximum citlivosti posunuto k 510 nm. Jakou teplotu by musel mít zdroj, aby vyzařoval maximálně právě na těchto vlnových délkách 15]? 3.21 Topné těleso koupelnového infrazářiče má tvar válce o délce 63 cm a průměr 6,8 mm, štítek na něm udává příkon 600 W. Jaká je povrchová teplota infrazářiče 15]? 3.22 Lampa o svítivosti 200 cd (což odpovídá 100 W žárovce s odraznou plochou odrážející světlo jedním směrem) je zavěšena ve výšce 50 cm nad středem stolu o rozměrech 0,60 m 1,20 m. Jaké osvětlení má stůl pod lampou? Je po celé ploše stolu osvětlení dostatečné ke čtení? Doporučená hodnota osvětlení ke čtení ke 300 lx 15]? 3.23 Jaká je vlnová délka de Broglieho vlny elektronu, jehož kinetická energie je 120 ev 11]? 3.24 Elektron s kinetickou energií 12,0 ev má rychlost 2, m s 1. Předpokládejme, že se pohybuje ve směru osy x a jeho rychlost můžeme změřit s přesností 0,50%. S jakou nejmenší neurčitostí můžeme určit polohu elektronu podél osy x 11]? 3.25 Jaká je vlnová délka fotonu s nejmenší energií emitovaného v rámci přechodů uvnitř Lymanovy série pro spektrální čáry atomů vodíku? Jaká vlnová délka odpovídá hraně této série 11]? 3.26 Dioda LED je založena na přechodu p-n vytvořeném v polovodičovém materiálu Ga-As-P, jehož pás zakázaných energií má šířku 1,9 ev. Jaká je vlnová délka emitovaného světla 11]? 3.27 Kolik energie je třeba k oddělení všech nukleonů, které tvoří typické středně hmotné jádro 120 Sn? Jaká je hodnota vazební energie na jeden nukleon v tomto nuklidu 11]? 3.28 Měření vzorku horniny z Měsíce na hmotnostním spektrometru ukázala, že poměr počtu stabilních atomů 40 Ar k počtu radioaktivních atomů draslíku 40 K je 10,3. Předpokládejme, že všechny argonové atomy vznikly s rozpadem draslíku s poločasem rozpadu τ = 1, y. Jaké je stáří horniny 11]? 3.29 Velká elektrárna pracuje s tlakovodním jaderným reaktorem. Tepelný výkon v jádře reaktoru je MW a elektrický výkon je MW. Palivo tvoří 86 t uranu ve 110 t oxidu uranu rozložených do palivových tyčí. Uran je obohacen na 3,0 % 235 U 11]. a) Jaká je účinnost elektrárny? b) Kolik rozpadů probíhá v reaktoru za sekundu? c) S jakou rychlostí se spotřebovává 235 U v palivu na počátku provozu? d) Jak dlouho vydrží zásoba paliva? 3.30 Podíl 235 U a 238 U v přírodních nalezištích je dnes 0, Jaký byl tento podíl před 2, y? Poločasy rozpadu uvažovaných izotopů jsou 7, y a 44, y 11]? 3.1 Domácí cvičení Datum odevzdání: D3.1 Na jaké vlnové délce vyzařuje lidské tělo maximum energie 15]? 9 µm] D3.2 Pozůstatkem po Velkém třesku je reliktní elektromagnetické záření, které vyplňuje celý Vesmír a dopadá na Zemi ze všech stran. Má charakter tepelného záření s maximem vyzařování na vlnové délce 1,06 mm. Do jaké oblasti spektra spadá toto záření? Jaká je průměrná teplota Vesmíru 15]? rádiové vlny; 3 K] D3.3 Určete index lomu skla, od něhož se odráží sluneční světlo jako plně polarizované, dopadá-li pod úhlem 57. n = 1,54] D3.4 Olda miluje Boženčiny oči. Vidí v nich její lásku a sebe. Jak vysoký obraz své postavy vidí Olda při pohledu do Boženčiných očí? Olda má výšku 195 cm a stojí 2 m od Boženky. Lidské oko je kulovitý orgán 9

10 o průměru asi 24 mm 15]. 6 mm] D3.5 Ohnisková vzdálenost objektivu dataprojektoru je 300 mm. Jak daleko od stěny musíme umístit dataprojektor, aby obraz na stěně byl 8 větší než předmět? 2,7 m od stěny] D3.6 K oční lékařce přišla paní Dvořáková. Lékařka ji zjistila u obou očí blízký bod 45 cm a daleký bod 1 m. Aby nemusela nosit jedny brýle na blízko a jedny na dálku, nabídla jí lékařka tzv. bifokální brýle. Jakou optickou mohutnost by měly mít brýlová skla v horní a dolní části. Návod: Brýle mají zobrazit bod z nekonečna do dalekého bodu očí a bod z konvenční zrakové vzdálenosti do blízkého bodu očí 15]. 1 D; +1,8 D] D3.7 Vědma se dívá do koule o průměru 25 cm dokonale vyleštěné jako zrcadlo, její tvář je přitom ve vzdálenosti 25 cm od vrcholu koule. V jaké vzdálenosti od tváře vědmy vznikne její obraz? 30 cm] D3.8 Mikroskop zvětšoval 360 při šedesátinásobném zvětšení objektivu. Jak se změní zvětšení mikroskopu, jestliže okulár zaměníme jiným okulárem s ohniskovou vzdáleností 30 mm? Z = 500] D3.9 Při nehodě na lodi uniklo do moře určité množství petroleje s indexem lomu 1,2. Na hladině se tak vytvořila tenká duhově zbarvená vrstvička. Je-li slunce přímo v nadhlavníku, vidí námořníci z okraje paluby hladinu vody pod sebou zbarvenou krásně do žluta. Určete tloušťku vrstvy petroleje 15]. Návod: Světlo se na obou rozhraních odráží jako na pevném konci; 250 nm nebo 500 nm] D3.10 Rozlišovací schopnost mikroskopu vyjadřuje nejmenší vzdálenost dvou bodů, které mikroskopem vidíme oddělené. Z vlnové teorie vyplývá, že rozlišovací mez je přibližně rovna vlnové délce použitého elektromagnetického vlnění. Jakou rozlišovací schopnost má elektronový mikroskop používající elektrony urychlené napětím 20 kv 15]? setiny nanometru] D3.11 Vlnový charakter objektu se uplatňuje tehdy, když jeho de Broglieho vlnová délka přesáhne jeho rozměry. Určete vlnovou délku pro letadlo Boeing 747 o hmotnosti 400 t při běžné cestovní rychlosti 910 km/h 15] m ] D3.12 Lidský zrak dokáže zachytit již světlo s výkonem W. Uvažujeme-li fotony ze střední části spektra 600 nm, kolik jich musí dopadnout na sítnici, aby vznikl zrakový vjem 15]? 60 fotonů/s] D3.13 Snímač digitálního fotoaparátu využívá vnitřní fotoelektrický jev probíhající v oblasti přechodu PN křemíkového čipu, šířka zakázaného pásu krystalického křemíku je 1,12 ev. Může snímač registrovat infračervené záření 15]? ano, λ nm] D3.14 Jak dlouho by mohla svítit 100 W žárovka na energii uvolněnou z 1 kg čistého 235 U? Při rozštěpení jednoho jádra 235 U se průměrně uvolní energie 200 MeV 15] let] D3.15 Živý organismus přijímá z prostředí kromě stabilních nuklidů uhlíku 12 C a 13 C také radioaktivní nuklid 14 C, který se v organismu přeměňuje na dusík za vzniku záření β, přičemž poločas této přeměny je let. Vzniká tak rovnovážný stav, kdy připadá jeden atom 14 C na atomů 12 C. Po odumření organismu je příjem radiouhlíku z vnějšího prostředí zastaven a jeho množství v odumřelém organismu klesá díky radioaktivnímu rozpadu, aktivita radionuklidu klesá s časem stejně jako počet jeho jader. Jak starý je dřevěný předmět, jestliže v něm aktivita radiouhlíku klesla na 62 % původní aktivity v čerstvě poraženém stromu 15]. asi let] 10

11 Použitá literatura 1] Bartsch, H. J.: Matematické vzorce. Praha: Academia, ] Bartuška, K.: Sbírka řešených úloh z fyziky pro střední školy I. Mechanika. Praha: Prometheus, ] Bartuška, K.: Sbírka řešených úloh z fyziky pro střední školy II. Molekulová fyzika a termika, mechanické kmitání a vlnění. Praha: Prometheus, ] Bartuška, K.: Sbírka řešených úloh z fyziky pro střední školy III. Elektřina a magnetismus. Praha: Prometheus, 1998, ISBN X. 5] Bartuška, K.: Sbírka řešených úloh z fyziky pro střední školy IV. Optika, Speciální teorie relativity, Fyzika mikrosvěta, Astrofyzika. Praha: Prometheus, 2000, ISBN ] Fuka, J.; Široká, M.: Cvičení z obecné fyziky I. Olomouc: UP, ] Halliday, D.; Resnick, R.; Walker, J.: Fyzika. Vysokoškolská učebnice obecné fyziky. Část I: Mechanika. Brno a Praha: VUTIUM a Prometheus, 2000, ISBN ] Halliday, D.; Resnick, R.; Walker, J.: Fyzika. Vysokoškolská učebnice obecné fyziky. Část 2: Mechanika Termodynamika. Brno a Praha: VUTIUM a Prometheus, 2000, ISBN ] Halliday, D.; Resnick, R.; Walker, J.: Fyzika. Vysokoškolská učebnice obecné fyziky. Část 3: Elektřina a magnetismus. Brno a Praha: VUTIUM a Prometheus, 2000, ISBN ] Halliday, D.; Resnick, R.; Walker, J.: Fyzika. Vysokoškolská učebnice obecné fyziky. Část 4: Elektromagnetické vlny optika relativita. Brno a Praha: VUTIUM a Prometheus, 2000, ISBN ] Halliday, D.; Resnick, R.; Walker, J.: Fyzika. Vysokoškolská učebnice obecné fyziky. Část 5: Moderní fyzika. Brno a Praha: VUTIUM a Prometheus, 2000, ISBN ] Hewitt, P. G.: Conceptual Physics. Addison-Wesley, 2010, ISBN: ] Kružík, M.: Sbírka úloh z fyziky pro žáky středních škol. Praha: SPN, ] Lepil, O. a kol.: Fyzika. Sbírka úloh pro střední školy. Praha: Prometheus, ISBN: ] Nahodil, J.: Sbírka úloh z fyziky kolem nás. Praha: Prometheus, 2011, ISBN ] Rektorys, K.; a kol.: Přehled užité matematiky I, II. Praha: SNTL, ] Volf, I.; Jarešová, M.; Ouhrabka, M.: Přenos tepla. Knihovnička FO č. 44, Hradec Králové: MAFY, Dostupné z 11