3.1 Základní poznatky

Transkript

1 3.1 Základní poznatky 3.1 Určete klidovou hmotnost m a atomu uhlíku a atomu ţeleza. 3.2 Určete klidovou hmotnost m m molekuly vody H 2 O a molekuly oxidu uhličitého CO Určete molární hmotnost M m vody H 2 O a oxidu uhličitého CO Určete přibliţný počet molekul v 1 kg vody H 2 O. 3.5 Jaký je přibliţný počet atomů, který je obsaţen v ţelezném závaţí o hmotnosti 1 kg? 3.6 Kolik atomů obsahuje krychlička olova o hmotnosti 500 g? 3.7 Jaké je látkové mnoţství n vody o objemu 1 litr, je-li hustota vody kg m 3? 3.8 Jaké je látkové mnoţství n oxidu uhličitého CO 2 o hmotnosti l kg? 3.9 Můţeme do odměrného válce o objemu 15 cm 3 nalít vodu o látkovém mnoţství 1 mol? 3.10 Jaké látkové mnoţství představuje atomů vodíku? 3.11 Určete molární objem V m oxidu uhličitého CO 2 při teplotě 0 C a tlaku 1, Pa, je-li za těchto podmínek jeho hustota 1,951 kg m Jaký je objem vzduchu v litrech o látkovém mnoţství 1 mol při teplotě 0 C a tlaku 10 5 Pa? 3.13 V uzavřené nádobě je plynný oxid uhličitý CO 2 o hmotnosti 550 g. Vadným ventilem uniká z nádoby za 1 minutu průměrně molekul CO 2. Za jakou dobu uniknou z nádoby za tohoto předpokladu všechny molekuly plynu? Prostor, do kterého plyn uniká, je dostatečně velký Z povrchu kapky benzinu o objemu 10 mm 3 se vypaří za dobu 1 s průměrně částic. Za jakou dobu se vypaří celá kapka? Předpokládáme, ţe hustota benzinu je 700 kg m 3 a jeho molární hmotnost 108 g mol Předpokládejte, ţe z povrchu vodní kapky o objemu 1 mm 3 se vypařuje kaţdou sekundu právě 1 milion molekul. Za jakou dobu se vypaří celá kapka? 3.16 Proč se nepravidelně rozšiřuje stopa, kterou zanechává zrnko barviva klesajícího v nádobě s vodou? Proveďte pokus se zrnkem manganistanu draselného V kterém případě se rozpouští ve vodě cukr rychleji, ve studené, nebo v teplé vodě? Odpověď zdůvodněte Při které teplotě jsou voda a led v izolované nádobě v rovnováţném stavu? 3.19 V uzavřené nádobě se volně pohybují čtyři molekuly. Určete největší a nejmenší hodnotu pravděpodobnosti jejich rozdělení do dvou částí nádoby o stejném objemu Vyjádřete teploty 0 C a 100 C v kelvinech.

2 3.21 Na koupališti byla naměřena teplota vody 27 C. Jaká termodynamická teplota této teplotě odpovídá? 3.22 Olovo se taví za normálního tlaku při teplotě 327,3 C. Vyjádřete tuto teplotu v kelvinech Jaká Celsiova teplota odpovídá termodynamickým teplotám 0 K, 100 K a 300 K? 3.24 Rozdíl termodynamických teplot dvou těles je T = 100 K. Vyjádřete tento rozdíl v Celsiových stupních Vyjádřete v Celsiových stupních zápis a) T = 30 K, b) T = 30 K Vysvětlete, proč platí t = T.

3 3.2 Vnitřní energie, práce a teplo 3.27 Proč je voda v moři po silné bouři teplejší? 3.28 Kovová kulička o hmotnosti 0,1 kg spadne volným pádem z výšky 20 m do písku. O jakou hodnotu vzroste vnitřní energie kuličky a písku? 3.29 Dřevěná kostka o hmotnosti 5 kg je vrţena rychlostí 10 m s 1 po drsné vodorovné podloţce a vlivem tření se zastaví. O jakou hodnotu vzroste vnitřní energie kostky a podloţky? 3.30 Míč o hmotnosti 400 g spadl volným pádem z výšky 10 m na vodorovnou podlahu a odrazil se do výšky 6 m. O jakou hodnotu vzrostla při nárazu míče na podlahu vnitřní energie míče a podlahy? 3.31 Tenisový míček o hmotnosti 58 g narazil vodorovným směrem na svislou stěnu rychlostí 90 km h 1 a odrazil se rychlostí 60 km h 1. O jakou hodnotu vzrostla při nárazu vnitřní energie míčku a stěny? 3.32 Kámen o hmotnosti 0,5 kg vrţený svisle dolů z výšky 20 m rychlostí 18 m s 1 dopadl na zem rychlostí 24 m s 1. Vypočtěte práci vykonanou při překonávání odporu vzduchu a přírůstek vnitřní energie kamene a okolního vzduchu Střela o hmotnosti 10 g pohybující se rychlostí 400 m s 1, prostřelila dřevěnou desku a po průletu měla rychlost 200 m s 1. Vypočtěte, o jakou hodnotu vzrostla vnitřní energie střely a desky Těleso o hmotnosti 3 kg se pohybuje po vodorovné rovině rychlostí 3 m s 1 a narazí na druhé těleso o hmotnosti 2 kg, které je před sráţkou v klidu. Po sráţce se obě tělesa pohybují společně. Určete přírůstek vnitřní energie těles Dvě koule se pohybují proti sobě po téţe přímce stejně velkými rychlostmi 2 m s 1. Hmotnost jedné koule je 4 kg, hmotnost druhé je 1 kg. Po nepruţné sráţce se obě koule pohybují společně. Určete jejich rychlost po sráţce a přírůstek jejich vnitřní energie při sráţce Na obr [3-1] jsou nakresleny grafy vyjadřující změnu teploty tří těles jako funkci tepla přijatého těmito tělesy. Určete a) které z těchto tří těles přijalo největší teplo, b) které z těchto tří těles má největší tepelnou kapacitu.

4 Obr Na obr [3-2] je nakreslen graf vyjadřující změnu teploty tělesa o hmotnosti 5 kg jako funkci tepla přijatého tělesem. Určete: a) teplo, které přijme těleso při ohřátí ze 20 C na 40 C, b) tepelnou kapacitu tělesa, c) měrnou tepelnou kapacitu tělesa. Obr Měrná tepelná kapacita oceli je 0,45 kj kg 1 K 1. Jaké teplo musíme dodat ocelovému předmětu o hmotnosti 6 kg, aby se ohřál z teploty 25 C na teplotu 85 C? Jaká je tepelná kapacita předmětu? 3.39 Ocelový a hliníkový předmět mají stejnou hmotnost. Který z nich má větší tepelnou kapacitu? Potřebné údaje vyhledejte v MFChT Ocelový a hliníkový předmět mají stejný objem. Který z nich má větší tepelnou kapacitu? Potřebné údaje vyhledejte v MFChT Ve vodopádu padá voda z výšky 50 m. O jakou hodnotu by vzrostla její teplota, kdyby se celá její mechanická energie přeměnila ve vnitřní energii? 3.42 Olověná střela dopadne rychlostí 200 m s 1 na pevnou překáţku a zastaví se. O jakou hodnotu se zvýší teplota střely, jestliţe na zvýšení její vnitřní energie připadá 60 % kinetické energie? Měrná tepelná kapacita olova je 0,13 kj kg 1 K V nádobě jsou 3 kg vody o teplotě 10 C. Kolik vody o teplotě 90 C musíme přilít, aby výsledná teplota v nádobě byla 35 C? Tepelnou kapacitu nádoby zanedbejte Proč je nutné při měření měrné tepelné kapacity v kalorimetru promíchávat jeho obsah? 3.45 Do kalorimetru obsahujícího 0,30 kg vody o teplotě 18 C jsme nalili 0,20 kg vody o teplotě 60 C. V kalorimetru se ustálila výsledná teplota 34 C. Vypočtěte tepelnou kapacitu kalorimetru. Měrná tepelná kapacita vody je 4,18 kj kg 1 K Kalorimetr, jehoţ tepelná kapacita je 0,10 kj K 1, obsahuje 0,47 kg vody o teplotě 14 C. Vloţíme-li do kalorimetru mosazné těleso o hmotnosti 0,40 kg ohřáté na teplotu 100 C, ustálí se v kalorimetru teplota 20 C. Určete měrnou tepelnou kapacitu mosazi.

5 3.47 Do nádoby obsahující 35 kg oleje teploty 30 C byl ponořen ocelový předmět ohřátý na teplotu 800 C. Vypočtěte, jaká byla hmotnost tohoto předmětu, jestliţe se teplota oleje zvýšila na 58 C. Měrná tepelná kapacita oleje je 1,7 kj kg 1 K 1, oceli 0,45 kj kg 1 K 1. Tepelnou kapacitu nádoby zanedbejte Abychom určili teplotu v peci, zahřáli jsme v ní ocelový kruh o hmotnosti 0,60 kg a ponořili jej do nádoby obsahující 5,65 kg vody o teplotě 7,2 C. Výsledná teplota v nádobě byla 13,2 C. Určete teplotu v peci. Měrná tepelná kapacita oceli je 0,45 kj kg 1 K 1. Tepelnou kapacitu nádoby zanedbejte Dvě kapaliny, vodu a olej, jsme zahřívali ve dvou stejných kalorimetrech elektrickým proudem tak, ţe dodané teplo bylo v obou případech stejné. Tepelná kapacita kaţdého kalorimetru byla 0,08 kj K 1, hmotnost vody byla 0,20 kg, hmotnost oleje 0,16 kg. Teplota vody se zvýšila z 18,0 C na 33,0 C, teplota oleje z 20,0 C na 58,5 C. Vypočtěte měrnou tepelnou kapacitu oleje Vodu o objemu 1 litr a počáteční teplotě 23 C ohříváme ponorným vařičem o příkonu 500 W a účinnosti 90 %. Vypočtěte, za jakou dobu se voda ohřeje na 100 C Při stlačení plynu uzavřeného v nádobě s pohyblivým pístem byla vykonána práce 2,5 kj, plyn byl současně ohříván tak, ţe přijal teplo 1,2 kj. Jak se při tomto ději změnila vnitřní energie plynu? 3.52 Termodynamická soustava, na kterou okolí nepůsobí silami, přijme od okolí teplo 25 kj. Určete: a) jakou práci soustava vykoná, vzroste-li její vnitřní energie o 20 kj, b) jak se změní vnitřní energie soustavy, vykoná-li práci 35 kj Termodynamická soustava přijme od okolí teplo 3,6 kj a současně vykoná práci 2,9 kj. Jak se změní vnitřní energie soustavy? 3.54 Při adiabatickém rozepnutí plynu vykonal plyn práci 0,6 kj. O jakou hodnotu se změnila vnitřní energie plynu? Jak se změnila teplota plynu? 3.55 Vysvětlete princip ohřívání vzduchu ústředním topením. Proč je vzduch u stropu místnosti teplejší neţ u podlahy? 3.56 Čím se v zásadě liší tepelná výměna vedením a prouděním od tepelné výměny zářením? 3.57 Dvě stejně velké nádoby, z nichţ jedna má vnější povrch bílý a druhá černý, naplníme aţ po okraj vařící vodou. V které nádobě voda dříve vychladne? Svou odpověď zdůvodněte Proč se okna vyrábějí z dvojitých skel, mezi nimiţ je vzduch? Proč se v poslední době u moderních oken vyčerpává mezi skly oken vzduch? 3.59 Proč je sklo svítící ţárovky horké? 3.60 Vypočtěte teplo, které projde za dobu 10 sekund izolovanou měděnou tyčí o obsahu průřezu 10 cm 2 a délce 50 cm, je-li rozdíl teplot na koncích tyče 15 C. Součinitel tepelné vodivosti mědi je 380 W m 1 K 1.

6 3.61 Určete teplo, které projde za jednu hodinu plochou o obsahu 1 m 2 cihlové stěny o tloušťce 0,5 m, jestliţe vnitřní povrch stěny má teplotu 18 C, vnější povrch má teplotu 2 C. Součinitel tepelné vodivosti stěny má hodnotu 0,84 W m 1 K Betonový panel má součinitele tepelné vodivosti 0,65 W m 1 K 1. Vypočtěte teplo, které projde plochou o obsahu 1 m 2 panelu za 1 minutu. Tloušťka panelu je 15 cm, vnitřní povrch má teplotu 18 C, vnější povrch má teplotu 12 C Proč se zateplují stěny panelových domů obloţením polystyrenovými deskami?

7 3.3 Ideální plyn 3.64 Vypočtěte střední kinetickou energii posuvného pohybu molekul plynu při teplotě a) C, b) 0 C, c) 270 C Určete střední kvadratickou rychlost molekul a) kyslíku O 2 při teplotě 132 C, b) helia při teplotě 10 K Při které teplotě je střední kvadratická rychlost molekul plynu právě poloviční vzhledem k rychlosti při teplotě 19 C? 3.67 Při které teplotě je střední kvadratická rychlost molekul oxidu uhličitého 720 km h 1? 3.68 Při které teplotě je střední kvadratická rychlost molekul vodíku H 2 rovna střední kvadratické rychlosti molekul kyslíku O 2, který má teplotu 27 C? 3.69 Proč se nerozplyne zemská atmosféra do meziplanetárního prostoru? 3.70 Astronomové předpokládají, ţe Měsíc měl původně při svém vzniku atmosféru podobně jako Země. Jak lze vysvětlit, ţe nyní atmosféru nemá? 3.71 Vypočtěte počet molekul vodíku H 2 v objemu 1 cm 3, je-li jeho tlak 2, Pa a střední kvadratická rychlost molekul plynu je m s Určete střední kvadratickou rychlost vodní kapky o poloměru 10 8 m, vznášející se ve vzduchu při teplotě 17 C Ideální plyn má při teplotě 27 C tlak 1,2 Pa. Kolik molekul je v objemu 1 cm 3 plynu? 3.74 V nádobě o objemu 2,0 l je molekul plynu. Tlak plynu je 2, Pa. Jaká je jeho teplota? 3.75 Jaký tlak je při teplotě 0 C v kulové baňce o objemu 100 cm 3, jestliţe se v ní pohybuje tolik molekul kyslíku, ţe by pokryly monomolekulární vrstvou vnitřní povrch baňky? Kaţdá molekula kyslíku zaujímá na vnitřním povrchu baňky plochu o obsahu cm Vypočtěte střední kvadratickou rychlost molekul plynu, který má při tlaku Pa hustotu 8,2 kg m Stav ideálního plynu je popsán stavovými veličinami tlakem, objemem a teplotou. Uvaţujme, ţe s ideálním plynem o stálé hmotnosti proběhnou postupně čtyři děje: izochorický, izobarický, izotermický a adiabatický. a) Při kterém z těchto dějů se mění jen objem a teplota plynu? b) Při kterém z těchto dějů se mění jen tlak a teplota plynu? c) Při kterém z těchto dějů se mění jen objem a tlak plynu? d) Při kterém z těchto dějů se mění všechny tři stavové veličiny? 3.78 Na obr [3-3] jsou písmeny A, B, C označeny tři diagramy, znázorňující děje probíhající s ideálním plynem. a) Který diagram znázorňuje izochorický děj? b) Který diagram znázorňuje izobarický děj? c) Který diagram znázorňuje izotermický děj?

8 Obr Na grafu znázorňujícím objem V ideálního plynu jako funkci teploty T plynu jsou znázorněny tři děje, při nichţ plyn o stálé hmotnosti přechází ze stavu zobrazeného bodem 1 do jednoho ze stavů zobrazených body 2, 3, nebo 4 (obr. 3-79a [3-4]). Na dalším obr. 3-79b [3-5] jsou čtyři grafy, označené A, B, C, D, znázorňující tlak plynu p jako funkci jeho objemu V. Určete a) který z grafů odpovídá ději 1-2, tj. přechodu ideálního plynu ze stavu zobrazeného bodem 1 do stavu zobrazeného bodem 2, b) který z grafů odpovídá ději 1-3, c) který z grafů odpovídá ději 1-4. Obr. 3-79a Obr. 3-79b 3.80 Stlačený plyn v tlakové láhvi má při teplotě 18 C tlak 8,5 MPa. Jaký tlak bude mít, sníţí-li se teplota na 23 C? Změnu objemu tlakové láhve při ochlazení zanedbejte Ideální plyn má při teplotě 0 C objem V 0. Při jaké teplotě bude mít plyn objem V = 2V 0 /3? Tlak plynu je konstantní Ve fotbalovém míči je při teplotě 10 C tlak 75 kpa. Na jakou hodnotu se změní tlak v míči, ohřeje-li se při hře na 30 C? Změnu objemu míče neuvaţujte Určete tlak kyslíku O 2 o hmotnosti 4 kg, uzavřeného v nádobě o objemu 2 m 3 při teplotě 27 C Kapilární trubice o délce 1 m je na obou koncích zatavená. V této trubici je sloupec rtuti o výšce 0,2 m. Je-li trubice ve vodorovné poloze, je sloupec rtuti právě uprostřed trubice. Otočíme-li trubici do svislé polohy, posune se rtuť o délku 0,1 m směrem dolů. Určete tlak

9 vzduchu v trubici, kdyţ je ve vodorovné poloze. Uvaţujte, ţe hustota rtuti je kg m 3 a teplota je při tomto ději konstantní. Trubice má po celé délce stejný průřez S Ve skleněné kapilární trubici na jednom konci zatavené je uzavřen vzduch sloupcem rtuti o délce 10 cm. Je-li trubice postavena zataveným koncem dolů, má sloupec vzduchu délku 16 cm, je-li postavena zataveným koncem nahoru, je délka vzduchového sloupce 21 cm (obr [3-7]). Vypočtěte atmosférický tlak za předpokladu, ţe teplota je konstantní a trubice je dostatečně dlouhá, takţe rtuť nevytéká. Obr Určete teplotu, při které má plyn za konstantního tlaku objem čtyřikrát větší neţ při teplotě 0 C Vodík má při teplotě 15 C a tlaku 1, Pa objem 2 l. Jaký bude tlak vodíku, zmenšíli se objem na 1,5 l a teplota se zvýší na 30 C? 3.88 Z tlakové láhve se stlačeným vodíkem H 2, jejíţ objem je 10 l, uniká vadným ventilem plyn. Při teplotě 7 C je tlak vodíku 5 MPa. Za určitou dobu má plyn při teplotě 17 C tentýţ tlak. Jaká je hmotnost vodíku, který z láhve unikl? Jaký je objem uniklého vodíku za normálního tlaku (p n = 1, Pa) při teplotě 17 C? 3.89 Tlaková láhev obsahuje stlačený plyn o teplotě 27 C a tlaku 4 MPa. Jaký bude tlak v láhvi, jestliţe polovinu plynu vypustíme a jeho teplota přitom klesne na 12 C? 3.90 Vypočtěte hustotu kyslíku při tlaku 10 MPa a teplotě 27 C. Předpokládejte, ţe kyslík má za daných podmínek vlastnosti ideálního plynu V nádobě o objemu 3 l je vodík H 2 o hmotnosti 10 g, v nádobě o objemu 5 l je dusík N 2 o hmotnosti 8 g. Jaký bude tlak směsi, která vznikne po spojení obou nádob? Teplota směsi je 20 C V nádobě o objemu 4 l je směs 2 g vodíku H 2 a 4 g dusíku N 2. Určete tlak této směsi plynů při teplotě 27 C V nádobě o objemu 5 m 3 je oxid uhličitý pod tlakem 1, Pa, v jiné nádobě o objemu 8 m 3 je vodík pod tlakem 2, Pa. Teplota je v obou nádobách stejná. Jaký bude výsledný tlak, kdyţ obě nádoby propojíme a plyny se promíchají? 3.94 Kyslík O 2 o hmotnosti 0,32 kg je zahříván za stálého tlaku z počáteční teploty 23 C. Určete teplo, které musíme plynu dodat, aby jeho objem vzrostl na trojnásobek počáteční hodnoty.

10 3.95 S ideálním plynem mohou probíhat různé děje. Uvaţujme, ţe proběhnou postupně: děj izochorický, děj izobarický, děj izotermický a děj adiabatický. a) Při kterém ději se nemění vnitřní energie plynu? b) Při kterém ději plyn nekoná práci? c) Při kterém ději plyn nevyměňuje teplo s okolím? 3.96 Určete přírůstek vnitřní energie argonu, zvětší-li se jeho objem z 5 l na 10 l za stálého tlaku Pa Vodík H 2 o hmotnosti 70 g byl zahříván z počáteční teploty 27 C při stálém tlaku Pa tak, ţe se jeho objem zdvojnásobil. Určete a) počáteční objem vodíku, b) teplo dodané plynu při zahřívání, c) práci, kterou plyn vykonal O kolik se zvětší vnitřní energie dusíku N 2 o hmotnosti 0,2 kg a jakou práci plyn vykoná, ohřeje-li se z teploty 20 C na teplotu 100 C a) při izochorickém ději, b) při izobarickém ději? 3.99 Počáteční tlak plynu je Pa. Jaký bude tlak plynu, rozepne-li se adiabatickým dějem na pětinásobný objem? Plyn je a) jednoatomový, b) dvouatomový Jak se změní vnitřní energie kyslíku O 2 o hmotnosti 0,10 kg při zahřátí z teploty 10 C na teplotu 60 C, proběhne-li zahřívání a) dodáním tepla při konstantním objemu, b) dodáním tepla při konstantním tlaku, c) adiabatickým stlačením plynu? Proč se při plnění zapalovače plynem z bombičky bombička i zapalovač ochladí? Proč se při adiabatickém stlačení plynu zvýší jeho teplota? Na obr [3-8] je nakreslen graf kruhového děje s ideálním plynem v diagramu p- V. Sled stavů plynu je ABCA. Určete a) práci, kterou plyn vykoná při ději zobrazeném úsečkou AB, b) práci, kterou plyn vykoná při ději zobrazeném úsečkou CA, c) práci, kterou plyn vykoná při kruhovém ději ABCA. Obr Na obr [3-9] je nakreslen graf kruhového děje s ideálním plynem v diagramu p V. Sled stavů plynu je ABCDA. Určete a) práci, kterou plyn vykoná při ději zobrazeném úsečkou AB, b) práci, kterou plyn vykoná při ději zobrazeném úsečkou BC, c) celkovou práci vykonanou při kruhovém ději ABCDA.

11 Obr Určete maximální účinnost parního stroje, který pracuje s párou teploty 177 C a jehoţ chladič má teplotu 42 C Jaká je teplota chladiče parního stroje, je-li při teplotě páry 200 C jeho účinnost 21 %? Carnotův tepelný stroj má účinnost 12 %. Určete teplotu ohřívače a teplotu chladiče, jeli rozdíl jejich teplot 40 C Carnotův tepelný stroj, jehoţ ohřívač má teplotu 127 C, nabere při kaţdém cyklu teplo 20 kj a odevzdá chladiči teplo 16 kj. Určete teplotu chladiče Tepelný stroj má při teplotě chladiče 7 C účinnost 40 %. Tato účinnost má být zvýšena na 50 %. O jakou hodnotu se musí zvýšit teplota ohřívače? Plyn v tepelném stroji přijal během jednoho cyklu od ohřívače teplo 5,6 MJ a odevzdal chladiči teplo 4,7 MJ. Jakou práci při tom vykonal? Jaká je účinnost tohoto stroje?

12 3.4 Pevné látky Čím se liší pevné těleso od tuhého tělesa? Ţáci dostali za úkol vyrobit modely některých základních buněk krystalických látek. Kolik gumových kuliček, představujících jednotlivé částice krystalu, potřebují na výrobu modelu základní buňky a) ţeleza Fe alfa, b) ţeleza Fe gama? Proč jsou okenní skla u velmi starých domů ve své spodní části deformována (tlustší, popř. zvlněná)? Jaké vlastnosti má dokonale pruţné těleso a jaké dokonale nepruţné těleso? Jsou skutečná tělesa dokonale pruţná? Vysvětlete z hlediska krystalové struktury látek rozdíl mezi deformací tahem a smykem Při jaké délce by se přetrhl vlastní tíhou olověný drát všude stejného průřezu, je-li mez pevnosti olova Pa a jeho hustota kg m 3? U drátu délky l z materiálu o modulu pruţnosti E bylo při normálovém napětí n zjištěno relativní prodlouţení 0,1 %. Určete a) relativní prodlouţení téhoţ drátu, zvýší-li se normálové napětí na 2 n, b) relativní prodlouţení drátu z téhoţ materiálu při normálovém napětí n, je-li délka drátu dvojnásobná, c) relativní prodlouţení drátu z materiálu o modulu pruţnosti 2E, je-li délka drátu l a normálové napětí n Drát délky 2 m o obsahu průřezu m 2 je napínán silou o velikosti 800 N, přičemţ se prodlouţí o m. Deformace je pruţná. Určete a) normálové napětí drátu, b) relativní prodlouţení drátu, c) modul pruţnosti v tahu materiálu, z něhoţ je drát zhotoven Určete relativní prodlouţení drátu z materiálu o modulu pruţnosti Pa při normálovém napětí Pa. Výsledek vyjádřete i v procentech Měděný drát o délce 2 m a obsahu průřezu 3 mm 2 byl zatíţen silou o velikosti 90 N a prodlouţil se o 0,5 mm. Určete modul pruţnosti v tahu mědi Těţní klec o hmotnosti 10 tun je spouštěna na ocelovém laně o obsahu průřezu 8 cm 2. Vypočtěte prodlouţení lana způsobené těţní klecí, jestliţe se z bubnu s navinutým lanem odvinulo 400 m lana. Modul pruţnosti v tahu lana je 2, Pa. Prodlouţení způsobené vlastní tíhou lana neuvaţujte Jak velkou silou je napínána ocelová struna klavíru o poloměru 0,32 mm a délce 0,65 m, jestliţe se při napínání prodlouţila o 4,5 mm? Modul pruţnosti v tahu struny je 220 GPa Proč se dráty telefonního nebo elektrického vedení nechávají při zavěšování v létě pronesené? Proč jeden z konců dlouhých kovových mostních konstrukcí bývá uloţen na ocelových válcích?

13 3.125 Měděné vedení troleje tramvaje má v zimě při teplotě 10 C délku 50 m. O kolik se zvětší délka tohoto vedení v létě, kdy teplota vystoupí na 30 C? Teplotní součinitel délkové roztaţnosti mědi je K Při měření teplotního součinitele délkové roztaţnosti byla pouţita tyč o délce 0,5 m. Hodnoty prodlouţení v závislosti na teplotě jsou znázorněny na obr [3-10]. Jakou hodnotu má teplotní součinitel délkové roztaţnosti tyče? Obr Modul pruţnosti v tahu oceli je 2, Pa, teplotní součinitel délkové roztaţnosti je K 1. Jakým normálovým napětím bychom museli působit na ocelovou tyč, aby se prodlouţila o stejnou délku jako při zahřátí z 0 C na 60 C? Jak velkou silou musíme působit na mosaznou tyč o obsahu průřezu 4 cm 2, aby se prodlouţila o stejnou délku, o jakou se prodlouţí při zahřátí o 2 C? Modul pruţnosti v tahu mosazi je 100 GPa, teplotní součinitel délkové roztaţnosti je K Ocelová tyč o obsahu průřezu 10 cm 2 se dotýká oběma konci dvou masivních ocelových desek, kolmých k tyči. Jak velkou silou tlačí tyč na desky, zvýší-li se teplota o 15 C? Teplotní součinitel délkové roztaţnosti oceli je K 1, modul pruţnosti v tahu je Pa Měděný válec má při teplotě 15 C poloměr podstavy 0,3 m, výšku 0,4 m. Válec zahřejeme na teplotu 65 C. Určete, o kolik se zvětší a) plošný obsah jeho podstavy, b) jeho objem. Teplotní součinitel délkové roztaţnosti mědi je K O kolik procent se zvětší objem měděného tělesa při zahřátí z teploty 18 C na teplotu 150 C? Teplotní součinitel délkové roztaţnosti mědi je K Hliníková tyč má při teplotě 10 C délku 2,0 m, objem 5, m 3 a hustotu kg m 3. Teplotní součinitel délkové roztaţnosti hliníku je K 1. Tyč zahřejeme na teplotu 60 C. Určete a) o jakou délku se tyč prodlouţí, b) o kolik se zvětší objem tyče, c) jakou hustotu má tyč při teplotě 60 C.

14 3.5 Kapaliny Vysvětlete a) proč jsou špičky inkoustových psacích per zakončeny velmi úzkou štěrbinou, b) proč je v petrolejové lampě knot, c) jak souvisí vlhnutí staveb s pórovitostí zdiva Z vodovodního kohoutku odkapává voda. Kdy mají kapky větší hmotnost, je-li voda teplá, nebo studená? Vysvětlete Na obdélníkovém drátěném rámečku s pohyblivou příčkou o délce 6 cm je napnuta mydlinová blána. Povrchové napětí mýdlového roztoku je 0,04 N m 1. Vypočtěte a) jak velkou silou udrţíme příčku v rovnováze, b) jaký je přírůstek povrchové energie obou stran blány, posuneme-li příčku o 5 cm? Na hladinu vody opatrně poloţíme jehlu z chromniklové oceli. Jaký smí být nanejvýš průměr jehly, aby ji povrchová vrstva vody udrţela? Hustota chromniklové oceli je kg m 3, povrchové napětí vody je 0,073 N m 1. Počítejte za předpokladu, ţe jehla má po celé délce stejný průměr Vypočtěte povrchovou energii kulové kapky vody o poloměru 2 mm. Povrchové napětí vody je 0,073 N m 1. Kolikrát se zvětší povrchová energie, jestliţe se tato kapka vody rozpráší na kapičky o poloměru m? Jaký je přetlak uvnitř mýdlové bubliny o průměru 2 cm, je-li povrchové napětí mýdlového roztoku 0,040 N m 1? Na koncích skleněné trubičky vyfoukneme pomocí trojcestného kohoutu dvě mýdlové bubliny o různých poloměrech. Co se stane, kdyţ obě bubliny propojíme (obr [3-11])? Vysvětlete. Obr Jaká práce je potřebná k vyfouknutí mydlinové bubliny o poloměru 7 cm? Povrchové napětí mýdlového roztoku je 0,040 N m Tlustostěnnou trubičkou vykapalo 50 kapek vody o celkové hmotnosti 5 g. Etylalkoholu vykapalo toutéţ trubičkou 100 kapek o celkové hmotnosti 3 g. Určete povrchové napětí etylalkoholu. Povrchové napětí vody je 0,072 N m Byretou zakončenou hrdlem o vnějším průměru 1,2 mm vykapal objem 3 cm 3 olivového oleje, přičemţ se vytvořilo 220 kapek. Určete povrchové napětí olivového oleje, jeli jeho hustota 910 kg m 3. Zúţení kapky při jejím odtrţení neuvaţujte.

15 3.143 V kapiláře o vnitřním poloměru r vystoupila kapalina o hustotě a povrchovém napětí do výšky 4 mm nad úroveň volné hladiny. Určete a) do jaké výšky vystoupí v této kapiláře kapalina o dvojnásobné hustotě a stejném povrchovém napětí, b) do jaké výšky vystoupí kapalina o stejné hustotě a stejném povrchovém napětí v kapiláře o dvojnásobném poloměru, c) do jaké výšky vystoupí v kapiláře o poloměru r kapalina o hustotě a povrchovém napětí V kapiláře o vnitřním poloměru 0,50 mm vystoupil etylalkohol do výšky 11,4 mm. Hustota etylalkoholu je 790 kg m 3. Určete povrchové napětí etylalkoholu za předpokladu, ţe zcela smáčí stěny kapiláry Do vody jsou svisle ponořeny dvě skleněné kapiláry o vnitřních poloměrech 0,4 mm a 1,0 mm. Určete povrchové napětí vody, je-li rozdíl hladin v kapilárách 2,2 cm Co by se stalo, kdybychom lékařský teploměr ponořili do šálku s čajem, který má teplotu 70 C? V nádobě je ethanol o objemu 2,5 litru a teplotě 0 C. O kolik se zvětší objem ethanolu, zahřejeme-li jej na teplotu 31 C? Teplotní součinitel objemové roztaţnosti ethanolu je 1, K Tenkostěnnou skleněnou nádobku naplníme aţ po okraj vodou o teplotě 4 C a pevně uzavřeme. Nádobku s vodou pak ochladíme na 0 C. Můţe nádobka prasknout ještě dříve, neţ voda zmrzne? Vysvětlete Rtuť má při teplotě 10 C hustotu kg m 3. Při jaké teplotě bude mít hustotu kg m 3, je-li teplotní součinitel objemové roztaţnosti rtuti 1, K 1? Teplotní součinitel objemové roztaţnosti rtuti byl měřen Dulongovým-Petitovým dilatometrem. Jsou to v principu dvě svislé skleněné trubice, nahoře otevřené a dole propojené kapilárou (obr [3-12]). Obě trubice jsou obklopeny širšími trubicemi, které mohou být udrţovány na různých teplotách. Při měření byla teplota jedné trubice 0 C, teplota druhé 100 C. Výška rtuťového sloupce v první trubici byla 88,9 cm, ve druhé 90,5 cm. Vypočtěte teplotní součinitel objemové roztaţnosti rtuti. Obr Do skleněné nádoby o objemu 5 l byla nalita aţ po okraj voda při teplotě 20 C. Jaký objem vody vyteče z nádoby, zahřejeme-li ji na teplotu 90 C? Hustotu vody při teplotě 20 C vyhledejte v MFChT, hustota při 90 C je 965 kg m 3. Změnu objemu nádoby zanedbejte.

16 3.152 Skleněnou nádobku (např. pyknometr) o hmotnosti 22,05 g naplníme při teplotě 15 C metylalkoholem. Hmotnost nádobky s metylalkoholem je 41,60 g. Zahřejeme-li nádobku ve vodní lázni na teplotu 40 C, část metylalkoholu vyteče a hmotnost nádobky je 41,05 g. Vypočtěte teplotní součinitel objemové roztaţnosti metylalkoholu, je-li teplotní součinitel délkové roztaţnosti skla K Skleněný předmět ponořený do ethanolu je při teplotě 20 C nadlehčován vztlakovou silou o velikosti 0,46 N. Jak velká bude vztlaková síla, zahřejeme-li ethanol na teplotu 60 C? Hustota ethanolu při teplotě 20 C je 790 kg m 3, teplotní součinitel objemové roztaţnosti je 1, K 1, teplotní součinitel délkové roztaţnosti skla je K 1.

17 3.6 Změny skupenství látek Proč se zpravidla před deštěm nebo sněţením oteplí? Čím se liší tání krystalické látky od tání amorfní látky? Proč máme po vykoupání v řece nebo bazénu obvykle větší pocit chladu, neţ jsme-li ponořeni ve vodě? Vodu o hmotnosti 5,5 kg a o teplotě 70 C máme ochladit na teplotu 30 C vhozením ledu o teplotě 0 C. Jaká je potřebná hmotnost ledu? Měrné skupenské teplo tání ledu je 332 kj kg 1. Tepelnou kapacitu nádoby neuvaţujte Za určitých podmínek lze vodu přechladit aţ na teplotu 10 C, přičemţ zůstává v tekutém stavu. Jaká hmotnost ledu vznikne z hmotnosti 1,20 kg takto přechlazené vody, jestliţe vhozením kostky ledu způsobíme její ztuhnutí? Měrná tepelná kapacita vody je 4,18 kj kg 1 K 1, měrné skupenské teplo tání ledu je 332 kj kg V kalorimetru je 200 g vody o teplotě 8 C. Přidáme do něj 300 g ledu o teplotě 20 C. Jaká bude teplota v kalorimetru po dosaţení tepelné rovnováhy? Určete hmotnost vody a hmotnost ledu, které budou v rovnováze. Tepelnou kapacitu kalorimetru zanedbejte. Měrná tepelná kapacita ledu je 2,10 kj kg 1 K 1, vody 4,18 kj kg 1 K 1, měrné skupenské teplo tání ledu je 332 kj kg Do kalorimetru o tepelné kapacitě 0,12 kj K 1 obsahujícího 1,2 kg vody o teplotě 25,0 C vhodíme 0,20 kg ledu o teplotě 0 C. Kdyţ všechen led roztaje, ustálí se v kalorimetru výsledná teplota 10,4 C. Vypočtěte měrné skupenské teplo tání ledu Pevná látka o hmotnosti 2,0 kg je zahřívána na teplotu tání a při této teplotě zcela roztaje. Na obr [3-13] je graf vyjadřující teplotu látky jako funkci přijatého tepla. Určete a) skupenské teplo tání daného mnoţství látky, b) měrné skupenské teplo tání této látky. Obr K ohřátí určitého mnoţství vody z teploty 0 C na teplotu 100 C na elektrickém vařiči bylo třeba doby 15 min. Pak za dobu 81 min se všechna voda přeměnila v páru. Určete měrné

18 skupenské teplo varu vody. Tepelnou kapacitu nádoby a výměnu tepla s okolím zanedbejte. Předpokládejte, ţe k přeměně vody v páru dochází aţ při teplotě varu V mosazném kalorimetru o hmotnosti 130 g je voda o hmotnosti 200 g a o teplotě 18 C. Zkondenzuje-li v kalorimetru vodní pára o hmotnosti 20 g a o teplotě 100 C, ustálí se v něm výsledná teplota 72 C. Určete měrné skupenské teplo varu vody. Měrná tepelná kapacita vody je 4,18 kj kg 1 K 1, mosazi 0,39 kj kg 1 K Do nádoby obsahující 70 kg vody o teplotě 25 C byl ponořen ocelový výkovek o hmotnosti 100 kg, zahřátý na teplotu 680 C. Jaká je hmotnost vody, která se přemění v páru? Předpokládejte, ţe přeměna vody v páru nastane aţ v okamţiku, kdy všechna voda v nádobě má teplotu 100 C. Měrná tepelná kapacita vody je 4,18 kj kg 1 K 1, měrná tepelná kapacita oceli je 0,46 kj kg 1 K 1, měrné skupenské teplo varu vody je kj kg 1. Tepelnou kapacitu nádoby zanedbejte V kalorimetru o tepelné kapacitě 0,10 kj K 1 je 0,30 kg vody o teplotě 14 C. Do kalorimetru napustíme 0,020 kg vodní páry o teplotě 100 C a vhodíme 0,050 kg ledu o teplotě 0 C. Jaká bude výsledná teplota vody v kalorimetru po zkapalnění páry i ledu a po vyrovnání teplot? Měrná tepelná kapacita vody je 4,18 kj kg 1 K 1, měrné skupenské teplo tání ledu je 332 kj kg 1, měrné skupenské teplo varu vody je kj kg Je moţné na horách určit pomocí teploty varu vody nadmořskou výšku? Vysvětlete princip Papinova hrnce Určete z tabulky tlaku sytých par nebo z grafu (pouţijte MFChT) teplotu varu vody při tlaku a) 8, Pa, b) 2, Pa Vypočtěte teplo potřebné k tomu, aby se led o hmotnosti 1,0 kg a teplotě 10 C ohřál na teplotu tání za normálního tlaku, při této teplotě roztál, vzniklá voda se ohřála na teplotu varu a při této teplotě se zcela přeměnila v páru. Měrná tepelná kapacita ledu je 2,1 kj kg 1 K 1, ostatní potřebné údaje vyhledejte v MFChT Jakou nejmenší rychlost musí mít olověná střela, aby se při nárazu na ocelovou desku roztavila? Teplota střely při dopadu je 27 C, teplota tání olova je 327 C, měrné skupenské teplo tání olova je 22,6 kj kg 1, měrná tepelná kapacita olova je 0,129 kj kg 1 K 1. Předpokládejte, ţe ocelová deska nepřebírá ţádné teplo Je známo, ţe měrné skupenské teplo vypařování klesá s rostoucí teplotou. Můţe být toto teplo nulové? Jak se změní teplota tání a teplota varu při zvýšení vnějšího tlaku a) u běţné látky, která nevykazuje ţádnou anomálii, b) u vody? Na obr [3-14] je fázový diagram určité látky. Určete a) v jakém skupenství je látka, je-li její stav zobrazen bodem B, b) v jakém skupenství je látka, je-li její stav zobrazen bodem C, c) v jakém skupenství je látka, je-li její stav zobrazen bodem D, d) jakou změnu skupenství představuje přechod látky ze stavu zobrazeného bodem B do stavu zobrazeného bodem C, e) jakou změnu skupenství představuje přechod látky ze stavu zobrazeného bodem C do stavu zobrazeného bodem D.

19 Obr

20 Výsledky 3.1 Základní poznatky R3.1 C: A r = 12, Fe: A r = 56,8, m u = 1, kg; m a =? m a = A r m u. Pro uhlík m a = 1, kg, pro ţelezo m a = 9, kg. R3.2 H 2 O: M r = 18, CO 2 : M r = 44, m u = 1, kg; m m =? m m = M r m u, pro vodu m m = 2, kg, pro oxid uhličitý m m = 7, kg. R3.3 H 2 O, CO 2 ; M m =? M m = M r 10 3 kg mol 1 ; pro vodu M r = 18, M m = kg mol 1 = 18 g mol 1. Pro oxid uhličitý M r = 44, M m = kg mol 1 = 44 g mol 1. R3.4 m = 1 kg; N =? Počet molekul ve vodě H 2 O o hmotnosti m je N = m/m m, kde m m je hmotnost jedné molekuly. Tu určíme ze vztahu m m = M r m u, kde M r je relativní molekulová hmotnost vody a m u je atomová hmotnostní konstanta. Proto počet molekul Relativní molekulová hmotnost M r je součet relativních hmotností atomů vytvářejících molekulu. U molekuly vody H 2 O je M r = 18. Po dosazení číselných hodnot dostáváme R3.5 m = 1 kg, Fe: A r = 56,8, m u = 1, kg; N =? R3.6 m = 500 g = 0,5 kg, Pb: A r = 207, m u = 1, kg; N =? R3.7 V = 1 litr = m 3, ρ = kg m 3, N A = 6, mol 1, H 2 O: M r = 18; n =? R3.8 CO 2 : m = 1 kg, N A = 6, mol 1 ; n =?