Tepelně technické posouzení plochých střešních konstrukcí a jejich návrh se započítáním vlivu vlhkosti materiálů

Transkript

1 Státní doktorská zkouška Pojednání: Teelně technické osouzení lochých střešních konstrukcí a jejich návrh se zaočítáním vlivu vlhkosti materiálů Vyracoval: Ing. Ondřej Fuciman Vědní obor: Teorie Konstrukcí Školitel: Doc. Ing. Antonín Fajkoš,CSc. Datum: březen 2001 Školící racoviště: Vysoké učení technické v Brně Fakulta stavební Ústav ozemního stavitelství

2 OBSAH 1. Úvod 3 2. Základní oznatky o ůsobení vlhkosti 4 3. Šíření vlhkosti v órovitých látkách Difúze vodních ar Částečný tlak vodních ar v libovolném místě konstrukce Kondenzace ři difúzi vodních ar Vodivost vlhkosti Součinitel vlhkostní vodivosti ři gradientu vlhkosti a teloty Vodivost vlhkosti ři vlhkostním sádu Vodivost vlhkosti ři telotním sádu Vliv vodivosti vlhkosti na celoroční bilanci vlhkosti v konstrukci Účinek a vliv vlhkosti na stavební materiály kondenzace vodních ar na vnitřním ovrchu konstrukce Vliv vlhkosti na součinitel teelné vodivosti Ekvivalentní teelná vodivost vedením a difúzí Součinitel teelné vodivosti vlhkých látek ři kladných a záorných telotách Kladné teloty Záorné teloty Výsledky měření a jejich rozbor Předmět disertační ráce Stanovení součinitele teelné vodivosti λ Otimální návrh střešního láště Softwarové zracování Použitá literatura 25 2

3 1. ÚVOD Cílem této ráce je analýza vlhkostních roblémů stavebních materiálů a konstrukcí. Postuně se snaží osat vztah mezi vlhkostí a teelně technickými vlastnostmi materiálů, resektive jinými fyzikálními vlastnostmi, jako je naříklad objemová hmotnost. Vlhkost ovlivňuje nejen kvalitu stavebních látek, ale i kvalitu budov a celých objektů. Má velký vliv na zracování materiálů a na jejich evnost. Její ronikání konstrukcemi je závažným činitelem kvality obvodových stěn a střech, neboť v některých říadech může vést k havarijním stavům konstrukcí, zejména ři difúzi a kondenzaci vodních ar. Během vývoje stavebnictví se konstruktéři a stavitelé zabývali nejen budováním stavebních děl, ale i jejich ochranou roti ůsobení vlhkosti. Vlhkost se většinou ovažovala za nežádoucí vlastnost. První oznatky o vlhkosti a jejích účincích na stavební materiály byly velmi malé a obvykle se omezovaly na základní vlhkostní vlastnosti, nař. nasákavost, vzlínavost. Až ozději se zjistilo, že velice úzce souvisí s teelně technickými vlastnostmi. 3

4 2. ZÁKLADNÍ POZNATKY O PŮSOBENÍ VLHKOSTI Kromě několika výjimek se stavební materiály v raxi nikdy nevyskytují v suchém stavu. Vždy obsahují vlhkost, která se vyskytuje v tuhém, kaalném nebo lynném skuenství. Tuhé skuenství může vzniknout ouze v zimním období ři změně vody na led. Rozložení vlhkosti v materiálu je nerovnoměrné a závisí na tlaku, telotě a struktuře materiálu. Přítomnost vody v kterémkoli skuenství má velký vliv na fyzikální vlastnosti materiálu, zejména na součinitel teelné vodivosti. Pro zajímavost je zde uveden součinitel teelné vodivosti vody v různém skuenství a za různých telot: vodní ára (100 C) λ = 0,024 W.m -1.K -1 voda (50 C) λ = 0,69 W.m -1.K -1 voda (0 C) λ = 0,55 W.m -1.K -1 led (0 C) λ = 0,9-2,2 W.m -1.K -1 led (-50 C) λ = 2,8 W.m -1.K -1 Vlhkost materiálu je veličina roměnlivá, která vyvolává různé účinky na teelně technické vlastnosti. Změnu vlhkosti zůsobují nejen rozdílné a časově roměnné odmínky, ale i odmínky ustálené, charakterizované telotním, vlhkostním nebo tlakovým sádem. Proto mluvíme o ohybu vlhkosti. V órovitých látkách se kromě difúze vodních ar ulatňuje také ohyb vlhkosti v roojených kanálcích, tzv. transmise (vodivost vlhkosti). Směr ohybu může být s difúzí souhlasný, ale i oačný. 4

5 3. ŠÍŘENÍ VLHKOSTI V PÓROVITÝCH LÁTKÁCH V kailárně órovitých materiálech nastává ohyb vlhkosti difúzí a vodivostí vlhkosti (kailární vodivostí) Difúze vodních ar Podobně jako teelný tok rocházejí materiálem i vodní áry nacházející se v okolním vlhkém vzduchu. Zatímco ři toku tela je otřebný gradient teloty, k toku vodních ar je nevyhnutelný gradient částečných tlaků vodních ar. Rozdělíme-li dvě rostředí s různým arciálním tlakem vodních ar órovitou látkou a jsou-li óry této látky větší než střední volná dráha molekul vodní áry (=2, m), vzniká difúze vodních ar. Difundující vodní áry se ohybují z míst vyššího tlaku směrem k nižšímu tlaku. Při určitých telotních a tlakových odmínkách mohou vodní áry v materiálu nebo na jeho ovrchu kondenzovat, res. desublimovat (měnit se v námrazu a led). Kondenzace vodních ar může nastat jak v homogenních jednovrstvých konstrukcích, tak i v konstrukcích vícevrstvých. Pro výočet difúze vodních ar jsou k disozici difuzní konstanty: součinitel difúze vodní áry δ [s] odle ČSN faktor difuzního odoru µ [-] odle evroských norem Podle Fickova zákona lze hustotu difuzního toku definovat: md d D d = δ = [kg.m -2.s -1 ] (1) η. r. T res. ro konkrétní lochu S difuzní tok: Q D d =. S [kg.s -1 ] (2) µ. r. T md. δ - součinitel difúze vodní áry [s] d/ - gradient tlaku [Pa.m -1 ] D - součinitel difúze vodní áry ve vzduchu [m 2.s -1 ] µ - faktor difuzního odoru [-] r - lynová konstanta vodní áry [J.kg -1.K -1 ] (r =461,9 ) T - střední telota vrstvy [K] S - locha [m 2 ] Pro určení součinitele difúze vodní áry ve vzduchu latí: 1,81 n T D = D0.. [m 2.s -1 ] (3) a Tn n - tlak vzduchu [Pa] a = 10 5 Pa T - telota vzduchu [K] 5

6 T n = 273,15 K D 0 souč. difúze vodní áry ve vzduchu ři tlaku 10 5 Pa a telotě 273,15 K [m 2.s -1 ] (D 0 = 2, m 2.s -1 ) Zavedeme-li tzv. telotní difuzní funkci: r. T N = [s -1 ] (4) D můžeme hustotu difuzního toku sát ve tvaru: d D d 1 d = δ. =. = [kg.m -2.s -1 ] (5) µ. r. T µ. N md. res. ro konkrétní lochu S difuzní tok: Q D d 1 d =. S. =. S [kg.s -1 ] (6) µ. r. T µ. N. md Vyjádříme-li z výše uvedených vztahů hodnotu δ, dostaneme vztah mezi součinitelem difúze vodní áry δ a faktorem difuzního odoru µ: nebo: δ D 1 = µ. r. T = [s] (7) µ N. 1 µ = [-] (8) δn Tento faktor difuzního odoru udává, kolikrát je difuzní odor dané látky větší než stejně tlustá vrstva vzduchu ři stejné telotě (ro vzduch µ=1). Hodnoty δ a µ jsou ro stavební materiály zjišťovány exerimentálně. Pro rovinnou jednovrstvou stěnu můžeme gradient tlaku zjednodušit: d 2 1 = [Pa.m -1 ] (9) d 1 - částečný tlak vodních ar na vnitřním ovrchu [Pa] 2 - částečný tlak vodních ar na vnějším ovrchu [Pa] d - tloušťka stěny [m] tedy: Q md D d d δ 1 2 =. S. = δ. S. = S..( 1 2 ) = S. [kg.s µ. r T d d -1 ](10). δ 6

7 Většinou však známe ouze částečný tlak vodních ar okolního vzduchu i a e : i i". ϕi e". ϕe = ; e = [Pa] (11) i, e - částečný tlak vodních ar okolního vzduchu [Pa] ϕ i, ϕ e - rel. vlhkost vnitřního (vnějšího) vzduchu [%] " i, " e - částečný tlak nasycených vodních ar vnitřního (vnějšího) vzduchu [Pa] Potom ro difuzní tok latí: Q md i e = S. [kg.s 1 d 1-1 ] (12) + + α δ α di de α di souč. řestuu vodní áry na vnitřní straně [s.m -1 ] (dle ČSN α di = s.m -1 ) α de souč. řestuu vodní áry na vnější straně [s.m -1 ] (dle ČSN α de = s.m -1 ) Značení dle ČSN : d R d = [m.s -1 ] (13) δ 1 1 R di = ; Rde = [m.s -1 ] (14) α α di de R = R + R + R d 0 di d de [m.s -1 ] (15) R d - difuzní odor [m.s -1 ] R di - difuzní odor ři řestuu na vnitřní straně [m.s -1 ] R de - difuzní odor ři řestuu na vnější straně [m.s -1 ] R do - difuzní odor ři řestuu [m.s -1 ] Přenosem vlhkosti ze stěn do rostoru se zabýval B. Schwarz (Německo). Dokázal, že řenos vlhkosti na ovrchu stěny ři ovrchovém odařování odovídá odařování na ovrchu vodní lochy. S dostatečnou řesností ro součinitel řestuu vodní áry latí: α α d = 2, [s.m -1 ] (16) T α - součinitel řestuu tela [W.m -2.K -1 ] T - střední telota [K] Podle ČSN je α i =8,0 W.m -2.K -1 a α e =23,0 W.m -2.K -1. Po dosazení bude α di = s.m -1 a α de = s.m -1. 7

8 Částečný tlak vodních ar v libovolném místě konstrukce Pro hustotu hmotnostního toku vodní áry latí: tedy: i e = konst. [kg.m -2.s -1 ] (17) R md = md d 0 i x = [kg.m -2.s -1 ] (18) R Tlak v místě difuzního odoru R bude: R = i. Rd 0 ( ) i e [Pa] (19) Podle tohoto vztahu se ředokládá růběh tlaku lineárně závislý na difuzním odoru Kondenzace ři difúzi vodních ar Postu stanovení, zda v konstrukci dojde ke kondenzaci vodní áry a dále její lokalizace, uvádí ČSN Na obrázku 1 je uveden říklad jednovrstvé rovinné stěny, je na něm vynesen růběh telot (t), částečných tlaků vodních ar ( ) a částečných tlaků nasycených vodních ar ( "). 8

9 Obr. 1: Kondenzace ři difúzi vodních ar Vodní ára v konstrukci nekondenzuje, okud sojnice bodů i a e leží v celé konstrukci od křivkou částečných tlaků nasycených vodních ar. V tomto říadě tomu tak není, roto se z bodů i a e vedou tečny ke křivce ". Tak dostaneme body A a B, kterými rocházejí roviny začátku a ukončení kondenzace. Od i do A je < ", růběh tlaků je lineární, nenastává kondenzace a vodní áry rocházejí vrstvou odle zákonů difúze. Od A do W je = ", vlhkost se vylučuje a kondenzuje ve formě vody. Od W do E se v oblasti kolem 0 C nevylučuje žádná vlhkost (jev odchlazení a řehřátí); oblast W-E je solečnou křivkou sytosti ro vodu a led. Při výočtech se tento jev zanedbává a ředokládá se kondenzace i zde. Od E do B je = ", vodní ára se vylučuje a desublimuje ve formě ledu. Od B do e je oět < ", nenastává kondenzace a vodní ára rochází touto částí oět odle zákonů difúze. Oblast kondenzace je tedy mezi body A a B. Vstuuje-li do roviny začátku kondenzace hustota hmotnostního toku vodní áry md,1 a z roviny ukončení kondenzace vystuuje hustota hmotnostního toku vodní áry md,1, můžeme hmotnost kondenzátu, který v konstrukci zůstává, vyjádřit vztahem: řičemž = [kg.m -2.s -1 ] (20) md, k md,1 md,2 md 1 i A, = [kg.m -2.s -1 ] (21) R da A - částečný tlak vodních ar v místě A [Pa] R da - difúzní odor v místě A [m.s -1 ] (22) B e, = [kg.m -2.s -1 ] R md 2 db B - částečný tlak vodních ar v místě B [Pa] R db - difúzní odor v místě B [m.s -1 ] 3.2. Vodivost vlhkosti Pokud existuje v materiálu gradient vlhkosti a gradient teloty, ak se v něm ulatňuje vodivost vlhkosti (kailární vodivost), tzv. transmise. Vodivost vlhkosti je schonost materiálu vést vlhkost v kaalném skuenství k jeho ovrchům, odkud se odařuje nebo difunduje. Je to 9

10 vlastně kailární ohyb vody v souvislých vodních kanálcích. Podrobnějším růzkumem se zjistilo, že se transort uskutečňuje ři vlhkostním sádu (gradientu vlhkosti) nebo ři telotním sádu (gradientu teloty) současně s vlhkostním. Hustota hmotnostního toku kaalné vody ři gradientu vlhkosti: du = κ m. s [kg.m -2.s -1 ] (23) mt, 1 ρ. κ m - součinitel vlhkostní vodivosti ři vlhkostním sádu [m 2.s -1 ] ρ s - objemová hmotnost suchého materiálu [kg.m -3 ] du/ - gradient vlhkosti [m -1 ] Hustota hmotnostního toku kaalné vody ři gradientu teloty: dt = κ m. ρ s. κ t [kg.m -2.s -1 ] (24) mt, 2 κ t - součinitel vlhkostní vodivosti ři telotním sádu [K -1 ] dt/ - gradient teloty [K.m -1 ] Pohyb vlhkosti souvislou sítí kailár je dorovázen také difúzí, takže celková hustota hmotnostního toku je vyjádřena vztahem: nebo = ± ± [kg.m -2.s -1 ] (25) m md mt, 1 mt,2 d du dt = δ. ± κ m. ρ s. ± κ m. ρ s. κ t [kg.m -2.s -1 ] (26) m. Všeobecně tedy může transmise vlhkosti ři telotním a vlhkostním sádu difúzi vodních ar zvyšovat nebo snižovat, a to odle toho, jaký je vzájemný smysl ůsobení obou ohybů vlhkosti Součinitel vlhkostní vodivosti ři gradientu vlhkosti a teloty Vodivost vlhkosti ři vlhkostním sádu Pro delší časové intervaly je možné vztah (23) oužít ve tvaru: mt du du, 1 = κ m. ρ s + τ. [kg.m -2.s -1 ] (27) τ Vztah (23) vyjadřuje římou úměrnost mezi hustotou hmotnostního toku kaalné vody ři vlhkostním sádu, objemovou hmotností v suchém stavu a vlhkostním sádem (záorně 10

11 uvažovaný gradient vlhkosti), řičemž součinitel vlhkostní vodivosti ři vlhkostním sádu κ m je vlastně součinitelem úměrnosti. Můžeme ho tedy definovat vztahem: κ m říadně odle (27) κ m mt,1 = [m du 2.s -1 ] (28) ρ s. mt,1 = du ρ s. + τ. τ [m 2.s -1 ] (29) du tedy κ m =f(u). Využití tohoto ohybu vlhkosti se dá alikovat tam, kde jsme schoni určit vlhkosti jednotlivých vrstev konstrukce nebo římo gradient vlhkosti (ať už výočtem nebo měřením). Pokud bude gradient vlhkosti ůsobit ouze určitý čas τ [s], vyočítá se tok kaalné vlhkosti vedením odle vztahu: κ. du J mt = m S.. ρs. τ [kg] (30) Vodivost vlhkosti ři telotním sádu Pohyb kaalné vlhkosti souvislou sítí kailár ři telotním sádu je vždy dorovázen sádem vlhkostním, takže je třeba vycházet z rovnice: mt du dt = κ m. ρ s. κ m. ρ s. κ t [kg.m -2.s -1 ] (31) Vyjádření součinitele vlhkostní vodivosti ři telotním sádu κ t není jednoduché. V říadě ustáleného stavu (τ 0, mt =0) by se mohl určit odle: mt = κ m du dt du dt. ρ s. κ m. ρ s. κ t = κ m. ρ s. + κ t. = 0 du + κ t dt = 0 du κ t = [K dt -1 ] (32) Přesto se dooručuje určit obě hodnoty κ m i κ t exerimentálně. Pro řenos vlhkosti v nasyceném kailárně órovitém materiálu ři telotním a vlhkostním gradientu se uvádí diferenciální rovnice: 11

12 τ T u = κt. + κ m. x x x (33) Vliv vodivosti vlhkosti na celoroční bilanci vlhkosti v konstrukci Současná metoda bilance kondenzátu vychází z ředokladu, že množství zkondenzované vodní áry se rovná množství vodní áry řicházející do místa kondenzace zmenšenému o množství vodní áry odcházející z místa kondenzace (ČSN ). V raxi, ale i v laboratořích, se vyskytuje velmi mnoho říadů, kdy z hlediska výočtu difúze vodní áry ve vztahu k celoroční bilanci zkondenzované a vyařené vlhkosti jsou stavební konstrukce nevyhovující. Přesto se odběrem vlhkostních sond dokáže oak. Jednou z říčin je neúlný výočet difúze vodní áry z hlediska zanedbání účinků slunečního záření (u lochých střech). Druhou říčinou bývá neuvažování toku kaalné vlhkosti odle gradientu vlhkosti. Podle gradientu vlhkosti du/ je hodnota hmotnostního toku kaalné vlhkosti vedením orientovaná buď ve směru toku difundované vlhkosti, nebo roti němu. Jestliže tok kaalné vlhkosti vedením odle (30) ůsobí roti směru difundující vlhkosti, ak zvyšuje odařování a snižuje nebezečí kondenzace. V oačném říadě omáhá hromadit vlhkost v kondenzačním ásmu. Rovnici roční bilance vlhkosti stavební konstrukce můžeme tedy nasat ve tvaru: J ± m = J md, k J md, v J mt [kg.m -2.rok -1 ] (34) J m - hustota hmotn. toku difúzí a vedením vlhkosti v růběhu roku [kg.m -2.rok -1 ] J md,k - hustota hmotn. toku zkondenzované vodní áry za rok [kg.m -2.rok -1 ] J md,v - hustota hmotn. toku vyařené vody difúzí vodních ar za rok [kg.m -2.rok -1 ] J mt - hustota hmotn. toku kaalné vody vodivostí vlhkosti za rok [kg.m -2.rok -1 ] Uvažujme vliv množství kondenzátu na účinek vlhkostní vodivosti, který má zravidla směr z místa kondenzace. Kondenzát je v kaalném skuenství. Vliv telotního gradientu ro zjednodušení zanedbejme, zohledníme tedy ouze gradient vlhkosti. Bilanční rovnice (34) bude mít tedy tvar: J m = J md, k J md, v J mt [kg.m -2.rok -1 ] (35) Proces vodivosti robíhá současně s difúzí vodních ar, roto bilanční rovnice (34) latí vždy, i když zatím uvažujeme děj vodivosti ouze za trvalého hromadění kondenzátu, tzn. když latí J md,k >J md,v. 12

13 4. ÚČINEK A VLIV VLHKOSTI NA STAVEBNÍ MATERIÁLY V teelně technických výočtech se některé fyzikální konstanty vyskytují ve vlhkém stavu. Současné výočtové metody umožňují navrhnout tloušťku obvodových stěn s dostatečnou bezečností, ale zětně je oužít nemůžeme (nař. ro kontrolu naměřených teelně technických vlastností orovnáváním naměřených hodnot s výočtovými). Různé řirážky k teelné vodivosti byly často univerzální a neřesné. Proto se nyní exerimentálně rověřují a zracovávají grafickomatematickou metodou. Největší chyby vznikaly ři teelně technických návrzích vycházejících ze součinitele teelné vodivosti látky, kde se za λ dosadily hodnoty, které odovídaly vlastnostem materiálu v suchém stavu. I v teelně akumulačních výočtech se hodnoty b=λ.ρ.c uvažují bez obsahu vlhkosti. Podobným říadem je součinitel telotní vodivosti, který v raxi vlhkost značně ovlivňuje. Zanedbáním vlivu vlhkosti jsou hodnoty součinitele telotní vodivosti a, objemové hmotnosti ρ a měrné teelné kaacity c velmi neřesné, což ovlivňuje výsledek řešení a hodnocení. Některé rozdíly mezi uvedenými konstantami v suchém stavu a skutečnými hodnotami ři resektování vlivu vlhkosti jsou tak velké, že mohou vést až k neoužitelnosti některých kritérií Kondenzace vodních ar na vnitřním ovrchu konstrukce Vlhký vzduch je směs suchého vzduchu a vodní áry (v menším množství obsahuje i další lyny). Podle Daltonova zákona má každý z těchto lynů svůj částečný (arciální) tlak a jejich součet je celkový tlak vzduchu, který je totožný s barometrickým (atmosférickým) tlakem a (Pa). Vlhký vzduch, jehož stav ři známém barometrickém tlaku je daný telotou a částečným tlakem vodních ar, může řijímat vodní áru, řičemž se částečný tlak vodních ar ostuně zvyšuje. Při tlaku = " je vodními arami nasycený. Jeho relativní vlhkost dosáhla hodnoty ϕ=100 % ři telotě rosného bodu t s ( C). Relativní vlhkost vzduchu je určená vztahem ϕ = [%] (36) " V raxi tento stav nastane ostuným ochlazováním vnitřního ovrchu stěny v místech teelných mostů. Klesáním ovrchové teloty t i se zvyšuje relativní vlhkost vzduchu v těsné blízkosti stěny v důsledku jeho ochlazování. Při oklesu ovrchové teloty t i na telotu rosného bodu t s nastává stav, kdy je na ovrchu stěny a v její blízkosti ϕ=100 % ( = "). Vnitřní ovrchovou telotu bez uvažování vlivu kondenzace můžeme určit odle vztahu: t i k = ti. α i ( t t ) i e [ C] (37) Dosazením říslušných teelných odorů místo k a α i dostaneme: 13

14 t i.( ti te). Ri = t [ C] (38) i R 0 t i - vnitřní ovrchová telota [ C] t i, t e - telota vnitřního (vnějšího) vzduchu [ C] k - součinitel rostuu tela [W.m -2.K -1 ] α i - součinitel řestuu tela na vnitřní straně [W.m -2.K -1 ] R i - teelný odor ři řestuu na vnitřní straně [m 2.K.W -1 ] R 0 - teelný odor ři řestuu [m 2.K.W -1 ] Abychom vyloučili možnost kondenzace, musí být slněna odmínka t i t + t [ C] (39) s s t s - telota rosného bodu [ C] t s - bezečnostní řirážka závislá na druhu rovozu stanovená v ČSN [ C] G. Fischer charakterizuje ovrchovou kondenzaci hustotou hmotnostního toku kondenzátu mk ( ") = α [kg.m -2.s -1 ] (40) di. i i mk - hustota hmotnostního toku kondenzátu [kg.m -2.s -1 ] α di - součinitel řestuu vodní áry na vnitřním ovrchu ři kondenzaci [s.m -1 ] i - částečný tlak vodních ar ři telotě vnitřního vzduchu [Pa] i " - částečný tlak nasycených vodních ar ři telotě vnitřního ovrchu [Pa] Tlak i se určí ze vztahu (11) i ϕi. i" = [Pa] 100 Při volném roudění vzduchu v rozsahu telot 0 až 20 C má součinitel řestuu vodní áry na vnitřním ovrchu ři kondenzaci hodnotu 8 ( 2,72 4,36 ).10 α [s.m -1 ] (41) di J. S. Cammerer vyjádřil ovrchovou kondenzaci vztahem mk i, kond. i ( t t ) = α [kg.m -2.s -1 ] (42) l 2,3 i α i,kond celk. souč. řestuu tela ři kondenzaci na vnitřním ovrchu [W.m -2.K -1 ] l 2,3 - výarné telo [W.s.kg -1 ] Výarné telo vody ři 10 5 Pa je 2, J.kg -1 = 2, W.s.kg

15 Hodnota α i,kond je tabelována v závislosti na telotě a relativní vlhkosti vnitřního vzduchu a telotě stěny. Pokud je vnitřní svislý ovrch nenasákavý, určí se množství kondenzátu ze vztahu 1,4 mk 0,333 = a. t. η. [kg.m -2.s -1 ] (43) a - součinitel olohy ovrchu [-] t - rozdíl teloty vzduchu a vnitřního ovrchu konstrukce [K] - rozdíl část. tlaků vodní áry vnitřního vzduchu a na ovrchu konstrukce [Pa] η - oravný součinitel [-] Minimální teelný odor konstrukcí staveb namáhaných vlhkým vnitřním rostředím se určí s ohledem na hygienické ožadavky t t R = R. + ( R R ) i e min i i e [m 2.K.W -1 ] (44) ti t i R min - ožadovaný minimální teelný odor konstrukce [m 2.K.W -1 ] R i - teelný odor řestuu na vnitřní straně [m 2.K.W -1 ] R e - teelný odor řestuu na vnější straně [m 2.K.W -1 ] t i, t e - výočtová telota vnitřního (vnějšího) vzduchu v zimním období [ C] t i - ožadovaná telota vnitřního ovrchu konstrukce [ C] Za hodnotu t i se dosadí ze vztahu (39) t i = t s + t s 4.2. Vliv vlhkosti na součinitel teelné vodivosti Vliv vlhkosti na součinitel teelné vodivosti je různý, a to odle teloty a samotné vlhkosti materiálu. Zatímco telota a tlak suchých materiálů v běžném telotním rozsahu nejsou rozhodující, ukázalo se, že ři určitých telotách a tlacích vlhkých materiálů ekvivalentní teelná vodivost difúzí vodních ar λ dif (viz dále) neříznivě ovlivňuje výslednou hodnotu teelné vodivosti. Proto je součinitel teelné vodivosti nestálý. Jeho velikost závisí na vlhkosti, telotě a tlaku říslušného materiálu. Při stouající vlhkosti se zvyšuje Ekvivalentní teelná vodivost vedením a difúzí Pokud jsou stěny órů vlhké, nastává v nich difúze vodní áry ve smyslu gradientu tlaku ovlivňovaného telotními rozdíly. Na telejších stěnách órů nastává odařování, zatímco na chladnějších kondenzace. K řenosu tela molekulárním vedením suchého nehybného vzduchu λ a řistuuje ještě výměna energie sojená s řenosem vodní áry ři odařování a kondenzaci. Za ředokladu ohraničených stěn órů můžeme difúzní množství vodní áry vyočítat odle vztahu: 15

16 d " dt = bodar. [kg.m -2.s -1 ] (45) dt md. Pro součinitel řenosu b otom latí b odar D =. [s] (46) r T ". " je částečný tlak nasycených vodních ar ři určité telotě, takže tlakový sád nehydroskoických materiálů ve vztahu (45) můžeme vyjádřit: d d " dt =. [Pa.m -1 ] (47) dt Při difúzi vodních ar ři telotním rozdílu ro součinitel difúze vodní áry ve vzduchu odle rovnice (46) latí: 2,3 D T D.. n = 0 T [m 2.s -1 ] (48) n a D 0 - součinitel difúze vodní áry ve vzduchu za normálních odmínek [W.m -2 ] T - telota vzduchu [K] T n = 273,15 K n - tlak vzduchu za normálních odmínek [Pa] a - atmosférický (barometrický) tlak [Pa] S hustotou difúzního toku md se transortuje i teelný tok l, který můžeme určit ze vztahu: l = md.l 2,3 [W.m -2 ] (49) l 2,3 - výarné telo [J.kg -1 ] Pokud tento teelný tok l dáme do rovnosti s teelným tokem zůsobeným ekvivalentní vodivostí difúze vodních ar λ dif, dostaneme výraz D d " dt dt =.... l2,3 = λdif [W.m -2 ] (50) r. T " dt l. Pro λ dif z toho vylývá D d " λ dif =... l2,3 [W.m -1.K -1 ] (51) r. T " dt λ dif - ekvivalentní součinitel teelné vodivosti difúzí vodních ar [W.m -1.K -1 ] Přenos tela v materiálech s jemnými óry neovlivňuje řirozená konvekce, takže záření můžeme zanedbat. Potom součinitel teelné vodivosti vzduchu v órech suchých materiálů je stejný jako molekulární vodivost nehybného vzduchu λ a. 16

17 V říadě vlhkých materiálů řistuuje ještě λ dif odle vztahu (51), takže ro celkovou hustotu teelného toku latí: = + = [W.m -2 ] c l + dt ( a dif ) c λ + λ. md.l 2,3 = [W.m -2 ] (52) λ dif - ekvivalentní součinitel teelné vodivosti difúzí vodních ar [W.m -1.K -1 ] λ a - součinitel teelné vodivosti suchého nehybného vzduchu [W.m -1.K -1 ] Definujeme-li celkový ekvivalentní součinitel teelné vodivosti vedením a difúzí jako λ = λ + λ [W.m -1.K -1 ] (53) celk a otom celková hustota teelného toku je dif dt = λcelk [W.m -2 ] (54) c Součinitel teelné vodivosti vlhkých látek ři kladných a záorných telotách Teelná vodivost vody ve všech skuenstvích závisí na její telotě. Telota ovlivňuje součinitel teelné vodivosti i suchých materiálů, a to tak, že ři stouající telotě se její hodnota zvyšuje v oblasti kladných, ale i záorných telot. Přenos tela se ve vlhkých materiálech s kladnými telotami realizuje čtyřmi zůsoby: v tuhé látce λ m, v kaalině λ h, ve směsi vzduchu a áry v říadě vlhkých stěn órů λ celk = λ a + λ dif, ve směsi vzduchu a áry v říadě suchých stěn órů λ a. Pokud bychom řenos tela odle osledního bodu zanedbali, mohli bychom kvalitativní vliv vlhkosti ři různých telotách vyjádřit touto úvahou: Při telotách menších než 59 C a ři normálním tlaku je teelná vodivost (λ a + λ dif ) menší než vodivost kaalné vody. Součinitel teelné vodivosti vlhké látky se s rostoucí vlhkostí zvyšuje odle křivky a na obrázku 2. Při telotě 59 C je (λ a + λ dif ) = λ h, což odovídá teelné vodivosti vody. Součinitel teelné vodivosti vlhké látky nezávisí na obsahu kaaliny - křivka b na obrázku 2. Při telotách vyšších než 59 C musí součinitel teelné vodivosti se zmenšujícím se obsahem vlhkosti stouat, rotože (λ a + λ dif ) > λ h - křivka c na obrázku 2. 17

18 Obr. 2: Průběh součinitele teelné vodivosti vlhkých materiálů ři různých telotách Až v oblasti rovnovážné vlhkosti, kde částečný tlak vodních ar je menší než tlak nasycených vodních ar, řechází křivka k součiniteli teelné vodivosti v suchém stavu λ s. Měření tyto závislosti otvrdila ouze ři velkém obsahu vody. Při menším obsahu vlhkosti, ale v oblasti nad rovnovážnou vlhkostí, se uskutečňuje řechod na λ s z vysokých teelných vodivostí ři vyšších telotách odle obrázku 3. Plynulé křivky ředstavují výočtové hodnoty, vnitřní body loch se stanovily měřením. Obr. 3: Součinitel teelné vodivosti cihel (Ro=1320 kg.m-3) v závislosti na vlhkosti, telotě a órovitosti 18

19 Předchozí úvahy a výsledky rokázaly významnou závislost součinitele teelné vodivosti a teloty. Při vysokých telotách a středních vlhkostech je součinitel teelné vodivosti velmi vysoký, ale ři nejnižších telotách a vysokých vlhkostech se zmenšuje. Součinitel teelné vodivosti materiálů v oblasti rovnovážných vlhkostí, kdy < ", má ři kladných telotách růběh, jako naříklad křivky 1 až 5 na obrázku 4, což ve vztahu k ředchozím úvahám ředstavuje oblast vymezenou λ s (sušiny) a λ uv,hygr.max. na obrázku 2. Obr. 4: Různé růběhy součinitele teelné vodivosti v závislosti na vlhkosti (funkční závislosti) Znalost závislosti vlhkosti a součinitele teelné vodivosti umožňuje využít raktickou vlhkost ro výočet raktického součinitele teelné vodivosti. Naměřené závislosti se vyhodnocují graficko-matematickou metodou. Nejjednodušší závislost bývá lineární (čára 1 a 2 na obrázku 4). Vyjadřuje se rovnicí římky: nebo ve tvaru λ =λ + Au [W.m -1.K -1 ] (55) u s. γ. u λ u = λs λ [W.m -1.K -1 ] (56) 100 λ u - součinitel teelné vodivosti vlhkého materiálu [W.m -1.K -1 ] λ s - součinitel teelné vodivosti suchého materiálu [W.m -1.K -1 ] u - vlhkost materiálu [% hmot, % obj ] γ λ - vlhkostní součinitel teelné vodivosti vyjadřující zvýšení teelné vodivosti v suchém stavu v % na každé rocento vlhkosti [-] A - lineární konstanta získaná graficko-matematickým vztahem z naměřené závislosti λ=f(u). 19

20 Ostatní křivky na obrázku 4 jsou buď exonenciální, nebo arabolické funkce. Mohou mít však i tvar mocninového mnohočlenu: 2 3 λ = ± Au. ± B. u ± C. u ±... [W.m -1.K -1 ] (57) u λ s Kromě funkcí (55), (56) a (57) se zavedly i další tvary funkčních závislostí λ=f(u): A λ u =λs + [W.m -1.K -1 ] (58) u u λ u = λs + A [W.m -1.K -1 ] (59) λ = λ + A u [W.m -1.K -1 ] (60) u s. Výsledky se vyhodnocují jako součet růměrné hodnoty a dvojnásobku směrodatné odchylky (okud se hodnoty statisticky zracovaly): λ = λ +2. δ [W.m -1.K -1 ] (61) Kladné teloty Teelná vodivost se se stouající telotou zvyšuje. Platí to ro oblast kladných i záorných telot. Změna teelné vodivosti se většinou rojevuje až ři vyšších telotách, což se ve stavební teelné technice rakticky neulatňuje. Telota materiálů obvodových konstrukcí a střech málokdy řekročí hodnotu 70 až 100 C. Obr. 5: Součinitel teelné vodivosti ěnového olystyrenu (Ro=18 kg.m-3) v závislosti na vlhkosti a telotě Záorné teloty 20

21 Část tloušťky vnější konstrukce v zimním období má telotu od 0 C. To je zravidla ta část konstrukce, která v odzimním období mohla řijat větší množství vlhkosti a kde může nastat kondenzace vodních ar. Teelná vodivost ledu je asi 4krát větší než teelná vodivost vody. Pokud jsou všechny óry materiálu zalněny ledem, součinitel teelné vodivosti zmrzlého materiálu musí být mezi teelnou vodivostí ledu (λ=2,3 W.m -1.K -1 ) a teelnou vodivostí tuhé části. Pod bodem mrazu, když se voda s teelnou vodivostí λ h =0,59 W.m -1.K -1 mění na led, musí součinitel teelné vodivosti zmíněného materiálu svou ůvodní hodnotu rudce zvýšit. Čím je vlhkost vyšší, tím víc vody se mění na led a tím víc stoune hodnota teelné vodivosti látky. Měření tuto úvahu otvrdila. Na obrázku 5 je znázorněna změna teelné vodivosti olystyrenu Výsledky měření a jejich rozbor Vývin materiálové základny je oměrně rychlý a stavební výzkum nestačí s ředstihem zracovávat všechny ožadavky rojekce a nových technologií. Proto se mají dosažené výsledky zevšeobecnit do takové míry, aby výočtové vztahy dostatečně charakterizovaly chování materiálu ři změnách objemové hmotnosti, vlhkosti a teloty. A. Polanský zracoval všeobecné závislosti součinitele teelné vodivosti a objemové vlhkosti ro stavební materiály a vyjadřuje je v tomto tvaru: ro u v =0 % (suchý materiál) ( 3 ) λ = 0,0508.ex 1, [W.m -1.K -1 ] (62) ro u v =5 % s ρ s ( 3 ) λ = 0,0849.ex 1, [W.m -1.K -1 ] (63) ro u v =10 % u ρ s ( ) 3 λ = 0,121.ex 1, [W.m -1.K -1 ] (64) ro u v =15 % u ρ s ( 3 ) λ = 0,158.ex 1, [W.m -1.K -1 ] (65) u ρ s Úravou těchto vztahů můžeme nasat výslednou rovnici teelné vodivosti v závislosti na vlhkosti a objemové hmotnosti u, 1,069 v 3 4 [.1,38.10 ( 2.10 u )] λ ρ = 0, , u.ex ρ. [W.m -1.K -1 ] (66) řičemž musí latit: 50 < ρ s < 2200 [kg.m -3 ] s v 21

22 J. S. Crammerer vyjádřil závislost součinitele teelné vodivosti a vlhkosti omocí vlhkostního součinitele teelné vodivosti γ λ z rovnice (56) γ. u λ = + u λs. 1 λ [W.m -1.K -1 ] (67) 100 Hodnota λ s γ λ se dosazují z norem, ří. z údajů ředkládájících výrobci. W. Schülle vyjádřil závislost výočtové hodnoty raktické teelné vodivosti a teelné vodivosti v suchém stavu omocí řirážky z. z λ + = λ s. 1 [W.m -1.K -1 ] (68) 100 z - řirážka [%] Tento ostu je důležitou omůckou v základní orientaci ři teelně technických výočtech obvodových stěn (okud nejsou k disozici řesnější údaje o vlastnostech materiálu) a ro vyjádření základního vztahu mezi raktickou teelnou vodivostí λ z normy DIN, teelnou vodivostí v suchém stavu λ s a objemovou hmotností látky. 22

23 5. PŘEDMĚT DISERTAČNÍ PRÁCE V raktických výočtech se často oužívají ouze výočtové hodnoty teelně technických vlastností materiálů. To samozřejmě vede ke zkreslení celého teelně technického výočtu Stanovení součinitele teelné vodivosti l Cílem disertační ráce je určení vhodné metody ro stanovení součinitele teelné vodivosti λ. Tato hodnota již nebude ovažována za konstantu, nýbrž za funkci závislou na jiných fyzikálních veličinách. V tomto říadě se jedná o vlhkost a telotu, i když telota zde součinitel teelné vodivosti říliš neovlivní: λ = f( u, T) (69) u objemová vlhkost [%] T telota [ C] Vzhledem k tomu, že lochá střešní konstrukce je vystavena nestacionárním okrajovým odmínkám, jsou tyto arametry rovněž závislé na čase: u = f(τ) (70) τ - čas [s] T = f(τ) (71) Z čehož lyne: λ = f( u( τ), T( τ)) (72) Pak diferenciální rovnice jednorozměrného vedení tela má tento tvar: T T ρ. c. = λ. (73) τ x x ρ - objemová hmotnost [kg.m -3 ] c měrná teelná kaacita [J.kg -1.K -1 ] Řešením této diferenciální rovnice lze dosět k mnohem řesnějším výsledkům ři stanovení vlhkostního režimu v loché střešní konstrukci. 23

24 5.2. Otimální návrh střešního láště Dalším cílem disertační ráce je tedy omocí vhodných numerických metod zřesnění teelně technického výočtu (osouzení) střešní konstrukce. A následně alikace tzv. obráceného ostuu. Jde o stanovení ostuu, jak na základě daných okrajových odmínek (a dalších uřesnění) vytvořit vhodnou skladbu střešního láště. Toto všechno je samozřejmě třeba zautomatizovat vytvořením říslušného softwaru. Aby takový rogram dobře fungoval, je nutné, jak již bylo řečeno, volit vhodné numerické metody a zracovat výočetní systém na rinciu databázové alikace s oužitím kvalitní výočetní techniky Softwarové zracování Alikace bude zracována v rogramovacím jazyku Pascal v rostředí Delhi 5.0. Bude určena ro oerační systém Windows 95 a vyšší. Jedná se o databázovou alikaci, kde databázovým enginem bude originální BDE (Borland Database Engine) nebo lée SQL server. Databáze se bude skládat z několika tabulek. Bude to ředevším tabulka stavebních materiálů, tabulka veličin a tabulka hodnot. Záznamy budou nalněny údaji uváděnými v normě ČSN Teelná ochrana budov a údaji uváděnými výrobci stavebních materiálů. V říadě oužití SQL serveru je ak takto zracovaná databáze řístuná i z jiných alikací a jiných rogramovacích rostředí. Tabulka materiálů bude dolněna oložkami udávajícími vhodnost oužití daného materiálu v té které vrstvě (oužitelnost materiálu nař. ro teelnou izolaci, hydroizolaci, arozábranu aod). Program bude racovat ve dvou modulech. Jednak ro návrh jednolášťové střechy, jednak ro návrh střechy dvoulášťové. Program byl měl na základě okrajových odmínek a dalších uřesňujících ožadavků navrhnout vhodnou skladbu střešního láště. Uřesňujícími ožadavky se rozumí volba materiálů, nosný systém, ty (střecha s klasickým ořadí vrstev, obrácená střecha, DUO střecha ) aod. Samozřejmě, že celý systém bude racovat ři dodržení všech dooručených ředisů uváděných v normě ČSN Teelná ochrana budov. 24

25 6. POUŽITÁ LITERATURA 1. Doc. Ing. František Mrlík, DrSc.: Vlhkostné roblémy stavebných materiálov a konštrukcií, Bratislava František Vodák, rom. fyzik, CSc.: Fyzika kontinua I., Praha František Vodák, rom. fyzik, CSc.: Fyzika kontinua II., Praha Doc. Ing. František Maršík, DrSc.: Termodynamika kontinua, Praha Prof. Ing. Jiří Pánek, DrSc., Prof. Ing. Václav Rojík, DrSc., Ing. Jan Krňanský, CSc.: Technicko - fyzikální analýza staveb, Praha Prof. Ing. Miroslav Kutílek, DrSc.: Vlhkost órovitých materiálů, Praha Prof. RNDr. Ing. Josef Šikula, DrSc., Prof. RNDr. Miroslav Liška, DrSc., Doc. RNDr. Pavel Vašina, CSc.: Fyzika I, Brno Prof. RNDr. Ing. Josef Šikula, DrSc., Prof. RNDr. Miroslav Liška, DrSc., Doc. RNDr. Pavel Vašina, CSc.: Fyzika II, Brno Doc. Ing. Antonín Fajkoš, CSc.: Ploché střechy, Brno Doc. Ing. Leoold Lukašík, CSc.: Stavební teelná technika, Brno Doc. RNDr. Josef Dalík, CSc.: Matematika, Numerické metody, Brno Marco Cantú: Mistrovství v Delhi 2, Praha ČSN Teelná ochrana budov 14. ČSN Navrhování střech 25