Kapitola VIII. CHYBĚJÍCÍ A ODLEHLÉ HODNOTY. Luděk Dohnal. Chybějící a odlehlé hodnoty 43
|
|
- Zbyněk Růžička
- před 9 lety
- Počet zobrazení:
Transkript
1 Chybějící a odlehlé hodnoty 43 Kapitola VIII. CHYBĚJÍCÍ A ODLEHLÉ HODNOTY. Luděk Dohnal Většinou se předpokládá, že data jsou pěkná, např. normálně rozdělená, neobsahují anomální hodnoty a žádný výsledek nechybí. Ve skutečnosti potřebujeme často zpracovávat nepěkná data, např. taková, která obsahují opisovačské chyby, nepředpokládaně extrémní výsledky anebo je jejich rozdělení sešikmené. O tom, jak pracovat s takovými daty, pojednává tento článek (14). 1. Chyby při opisování Chyby při opisování dat mohou být běžně korigovány, jestliže se provádí zavedená a dobře fungující kontrola jakosti před tím, než se provádí statistické zpracování. Data mohou být např. zadána nezávisle na sobě (dva různí pracovníci na dvou různých počítačích) dvakrát a zkontrolována elektronickým porovnáním dvou takto vzniklých datových souborů. Existuje též řada testů na odlehlé hodnoty (viz níže), které mohou být použity k detekci anomálních hodnot před tím, než budou data dále statisticky zpracována. Tyto testy však nemohou odstranit potřebu zajišťovat dobrou kontrolu jakosti. Spíš je třeba je chápat jako dodatečnou kontrolu jakosti.. Chybějící data Ať naplánujeme měření sebelépe, vždycky se stane, že něco nevyjde a důsledkem bývá chybějící údaj. Řada statistických postupů v případě chybějících dat selhává buď zčásti nebo úplně. Vždycky je samozřejmě nejlepším řešením experiment opakovat a získat úplnou sadu dat. Někdy to ale není proveditelné, zvláště když měření je třeba provést v předem daných časových relacích nebo když cena opakovaného měření je neúnosně velká. Pro takové případy je potřebné mít po ruce alternativní řešení. Současné statistické programové balíky poskytují pro řešení problému chybějících dat alespoň jednu ze tří metod:.1. Vyloučení neúplně popsaných objektů (casewise deletion) Ze statistického zpracování se vyloučí data od všech objektů, u nichž chybí byť jen jediný údaj (casewise deletion). Např. při kalibraci pro stanovení kovů pomocí AAS se používá řada standardních roztoků (kalibrátorů), které jsou pro nás ve statistickém smyslu objekty. Z nich každý obsahuje několik kovů o různých koncentracích - viz tab. 1. Jednotlivé kovy jsou ve statistickém smyslu proměnné, jednotlivé jejich koncentrace jsou hodnotami těchto proměnných pro daný objekt (kalibrátor). U některých kalibrátorů chybí údaj o koncentraci hliníku. Při aplikaci výše uvedeného postupu budou vyloučena VŠECHNA kalibrační data získaná s použitím těch kalibrátorů, pro něž není koncentrace hliníku uvedena. Naznačený postup je při práci s neúplnými daty dost častý, avšak nezaručuje korektní řešení. Obzvlášť při zpracování vícerozměrných datových sad se může přihodit, pokud jsou chybějící hodnoty rozloženy náhodně vzhledem k objektům i k proměnným, že skončíme vyloučením převážné většiny naměřených hodnot. Tabulka VIII.1 Vyloučení neúplně popsaných objektů (casewise deletion) kalibrátor kalibrátor kalibrátor kalibrátor Casewise deletion. Bude provedena statistická analysa pouze redukované sady dat. kalibrátor kalibrátor Vyloučení pouze neúplných párů (pairwise deletion) Tento způsob můžeme použít jako alternativu předchozího postupu v případech, když se parametry, např. korelační koeficienty, počítají postupně pomocí jednotlivých párů proměnných. Např. při zjišťování výtěžnosti analytického postupu (recovery) můžeme zkoumat, jak výtěžnost souvisí s dobou trvání extrakce, teplotou, velikostí částic, polaritou rozpouštědla atd. Jestliže nám chybí jedno měření polarity rozpouštědla (viz tab. ), pak použitím metody vyloučení neúplných párů (pairwise deletion) bude pro výpočet korelačního koeficientu v již uvedeném příkladu zrušena pouze
2 Štatistické metódy pre klinickú epidemiológiu a laboratórnu prax 44 dvojice polarita/výtěžnost pro vzorek 1. Výpočty hodnot ostatních korelačních koeficientů, t.j. výtěžnost vs. doba trvání extrakce a výtěžnost vs. velikost částic, tím nebudou ovlivněny. Tabulka VIII. Vyloučení neúplných párů (pairwise deletion), r - korelační koeficient, n - počet datových párů v korelaci výtěžnost extrakční velikost index (%) čas částic polarity (min.) (mm) rozpoušt. vzorek vzorek vzorek vzorek Pairwise deletion. Statistickou analysu ovlivnila pouze jedna vyloučená dvojice hodnot pro výpočet korelace výtěžnost vs polarita výtěžnost vs výtěžnost vs výtěžnost vs extrakční čas velikost částic index polarity r n (4) (4) (3) I vylučování neúplných párů může vést k vážným problémům. Např. jestliže existuje, byť skryté, systematické rozložení chybějících dat (jinak řečeno, pokud chybějící data nejsou rozmístěna v matici výsledků náhodně), může vést tento postup k vychýlení (bias) vypočítaných korelačních koeficientů. Jednotlivé korelační koeficienty jsou totiž spočítány pomocí údajů z různých podmnožin objektů a tedy obecně pomocí sad údajů (proměnných) různé délky (n)..3. Nahrazení chybějící hodnoty střední hodnotou (mean substitution) Při tomto postupu jsou všechny chybějící hodnoty v každé proměnné nahrazeny střední hodnotou této proměnné (viz tab. 3). Datová sada se nyní jeví jako kompletní, ovšem za cenu značných nevýhod. Variabilita datové sady je uměle snížena. Snížení je přímo úměrné počtu chybějících bodů. To vede k podhodnocení rozptylu resp. směrodatné odchylky. Náhrada střední hodnotou může rovněž významně ovlivnit hodnoty některých dalších statistik, jako např. statistik lineární regrese (3), zvláště tehdy, jestliže korelace je silná. Tabulka VIII.3 Nahrazení chybějící hodnoty střední (průměrnou) hodnotou (mean substitution) kalibrátor kalibrátor kalibrátor kalibrátor Mean substitution. Statistická analysa byla provedena s pseudo kompletními daty bez ohledu na to, jak velká je chyba při nahrazení. chybějících hodnot průměry. kalibrátor kalibrátor kalibrátor kalibrátor Na obr. VIII.1 je uveden příklad ilustrující použití všech tří postupů při výpočtu matice korelačních koeficientů. Korelační koeficienty (3) r jsou počítány pro každý možný pár 5 proměnných označených A až E. Povšimněte si, jak se hodnota r může zvětšovat, zmenšovat nebo dokonce změnit znaménko v závislosti na tom, který postup byl použit k ošetření chybějících údajů (viz korelační koeficienty proměnných A vs B) Dopočítané hodnoty (imputation) Tento postup zpracování neúplných dat (4, 5) se používá stále častěji. Nebývá ale součástí statistických programů. Typický způsob dopočítání je lineární interpolace. Obecněji vzato jsou dopočítané hodnoty vlastně predikcí (předpovědí), která je založena na zpracování souboru dat stejných vlastností, který je kompletní (žádné údaje nechybějí). Pro každou chybějící hodnotu je vypočteno celkem m možných hodnot a m takto vzniklých kompletních datových sad se analysuje postupně zvoleným statistickým postupem. Ze vzniklých m pomocných výsledků se vytvoří pool, z něhož určíme konečný výsledek a jeho statistickou nejistotu. Tento postup funguje dobře, pokud chybějící data mají náhodné rozdělení a pokud model použitý pro predikci dopočítaných hodnot je rozumný.
3 Chybějící a odlehlé hodnoty Extrémní hodnoty, nepravidelně roztroušené (stragglers) a odlehlé hodnoty (outliers) Extrémní hodnoty jsou definovány jako hodnoty, které se nacházejí tak daleko od všech ostatních hodnot daného souboru, že vzniká podezření, že by mohly být z jiného základního souboru anebo že jsou důsledkem (hrubé) chyby měření (6). Extrémní hodnoty někdy rozdělujeme na tzv. nepravidelně roztroušené (stragglers), tedy hodnoty, které jsou detekovány na hladině spolehlivosti 95% až 99%, a na tzv. odlehlé hodnoty (outliers), které jsou detekovány na hladině spolehlivosti větší než 99%. Extrémní hodnoty svádějí k tomu, aby byly odstraněny ze souboru dat. Je rozšířená domněnka, že mají špatný vliv na vypočtené statistiky. Např. že falešně zvyšují hodnotu směrodatné odchylky jako míry rozptylu dat nebo že mohou způsobit vychýlení (bias) počítaného průměru. Existuje zlaté pravidlo, které říká, že ze sady dat se nikdy nemá vyloučit nějaká hodnota pouze ze statistických důvodů. Mezi tyto statistické důvody patří i testy na odlehlé hodnoty. Testy na odlehlé hodnoty vám řeknou, na základě nějakých jednoduchých předpokladů, kde máte s největší pravděpodobností technickou chybu (chyby). Neřeknou vám však, že ten či onen výsledek (bod) je "špatný". I když je hodnota silně vybočující, může se jednat o (byť částečnou) správnou informaci (1). Takovou hodnotu lze označit jako "špatnou" a vyloučit pouze na základě dostatečných odborných zkušeností anebo jestliže se podaří aspoň zčásti zjistit její příčinu. A nyní jak testovat data na odlehlé hodnoty. Pokud máme dobré důvody domnívat se, že data mají "normální" (gaussovské) rozdělení, pak máme k disposici řadu postupů pro zjišťování odlehlých hodnot. Tyto testy (někdy též nazývané Q-testy) objektivním způsobem identifikují extrémní hodnoty (7). Zda data mají "normální" rozdělení zjišťujeme pomocí: a] dřívějších zkušeností s podobnými daty b] testů normality, např. test Kolmogorov-Smirnov- Lillefors, test Shapiro-Wilk, test šikmosti, test špičatosti (7, 8) atd. c] diagnostických grafů zkonstruovaných z dat a hodnot z nich vypočítaných, např. frekvenční histogram, rozptylový graf, krabicový graf (1, 7) atd. Je třeba upozornit, že testy použité ke kontrole normality obvykle vyžadují dostatečné množství dat. Doporučené minimum je 10 až 15 hodnot (v závislosti na použitém testu). Už z toho je zřejmé, že v analytické praxi často buď nebude praktické či dokonce možné tyto testy použít anebo nám výsledky testů neřeknou nic smysluplného. Pokud si nejsme jisti, že data mají normální rozdělení, pak je třeba při jejich zpracování použít robustní statistiky a/nebo neparametrické (na rozdělení nezávislé) testy. Nyní budou blíže popsány testy na odlehlé hodnoty. Další podrobnosti naleznete v literatuře (9-1). 5. Testy na odlehlé hodnoty V analytické chemii je spíše výjimkou, když máme větší počet paralelních stanovení (replikátů). A malé sady dat často vykazují náhodné seskupování hodnot a v důsledku toho se objevují odlehlé hodnoty. Z uvedených důvodů je třeba testy na odlehlé hodnoty používat obezřetně. Dál musí být samozřejmostí, že body, které tyto testy označí jako odlehlé, můžeme vyloučit pouze tehdy, zjistíme-li příčinu jejich odlišného chování. Většina testů na odlehlé hodnoty je založena na nějaké míře relativní vzdálenosti podezřelého bodu od střední hodnoty. Tato míra nám pak říká, zda extrémní hodnota je dílem náhody nebo nikoliv. Většina testů hledá jednu extrémní hodnotu (obrázek VIII.3a), ale někdy se přihodí, že v souboru dat je odlehlých hodnot několik. Ty pak mohou být určeny jedním ze dvou způsobů: 1) Iterativním (postupně opakovaným) použitím testu na odlehlé hodnoty. ) Použitím testů, které pátrají po dvojicích extrémních hodnot, t.j. po odlehlých hodnotách, které maskují jedna druhou (obrázky VIII.3b a VIII.3c). Mělo by být pravidlem, že pokud identifikujeme více než 0% dat jako odlehlé hodnoty, potom je třeba intensivně zkoumat správnost předpokladu o jejich rozdělení a/nebo zda se vůbec jedná o správné a správně změřené údaje. Testy, které jsou vhodné pro jednotlivé případy znázorněné na obrázku VIII.3, jsou tyto: 3a - Grubbs 1 a Dixon, 3b - Grubbs, 3c - Grubbs 3 (7). Pokud by hodnoty testů G 1, G, G 3 byly větší než tabelované kritické hodnoty (viz tab. VIII.4), potom by bylo na dané hladině spolehlivosti nepravděpodobné, že extrémní hodnota (hodnoty) je dílem náhody. Vypočítáme hodnoty všech tří testů podle Grubbse. Data uspořádáme vzestupně a výpočet provedeme pomocí vzorců uvedených na obrázku VIII., kde s je směrodatná odchylka pro celou sadu dat, x i je jedna hodnota podezřelá z odlehlosti, t.j. hodnota nejvíc vzdálená od průměru, je absolutní (prostá) hodnota, x je průměr, n je počet dat, x n a x 1 jsou nejvíce extrémní hodnoty, s n- je směrodatná odchylka pro sadu dat, z níž byla vyloučena dvojice hodnot podezřelých z odlehlosti (t.j. dvojice hodnot nejvíce vzdálených od průměru). 5.1 Příklad výpočtu Grubbsových testů 13 replikátů x i bylo seřazeno vzestupně n = 13, x = , s = 0,498, s 0, 13 n = [1]
4 Štatistické metódy pre klinickú epidemiológiu a laboratórnu prax 46 = 49,484 48,479 =, 0 G1 0,498 = 49,484 47,876 = 3, 3 G 0,498 = 10x0,13 1 = 0, 587 G3 1x0,498 [] [3] [4] Kritické hodnoty Grubbsových testů pro n = 13 jsou: G 1 =.331 a.607, G = 4.00 a 4.4, G 3 = a pro hladiny spolehlivosti 95% a 99%. Ve všech případech jsou výsledky testů menší než příslušné kritické hodnoty. Můžeme udělat závěr, že data neobsahují odlehlé hodnoty. Tabulka VIII..4 Tabulka kritických hodnot Grubbsových testů (7) 95% hladina spolehl. 99% hladina spolehlivosti n G 1 G G 3 G 1 G G Úskalí testů na odlehlé hodnoty Obrázek VIII.4 ukazuje tři případy, kdy testy na odlehlé hodnoty mohou mylně svádět ke konstatování, že se jedná o extrémní hodnoty. Obrázek VIII.4a ukazuje situaci obvyklou při chemických analysách. Příčinou je limitovaná přesnost měření (chyba zaokrouhlení). K tomu dochází typicky tehndy, když je nepřesnost měření menší než chyba zaokrouhlení při odečítání výsledku. Pokud jsou všechny výsledky mimo jednoho zaokrouhleny na totéž číslo a ten jeden na číslo jiné, potom je vždy tento "jinam zaokrouhlený" výsledek označen testy jako odlehlý. Na obrázku VIII.4b je situace, kdy příčinou existence dvou bodů označených "outlier" může být, že rozdělení výsledků má mnohem delší konce než rozdělení gaussovské (normální). Takovýto typ rozdělení je při některých typech chemických analýz velmi častý, např. při stanovování residuí pesticidů. Jestliže existuje skupina několika málo výsledků, které jsou všechny odlehlé jako na obrázku 4c, může být její existence dílem náhody. Také je v tomto případě možné, že "odlehlá" skupina je blíž "pravé" hodnotě a skutečně odlehlé (tedy horší) výsledky jsou v "hlavní skupině". Tato situace se vyskytuje častěji, než jsme ochotni si připustit. Například když je v popisu analytického postupu napsáno "Výsledek je průměrem nejlepších dvou ze tří stanovení". 7. Odlehlé hodnoty rozptylu Jestliže máme data z různých skupin (např. jestliže porovnáváme metody stanovení pomocí mezilaboratorní porovnávací zkoušky), mohou se odlehlé hodnoty vyskytnout v rámci jednotlivých skupin, ale rovněž průměrné hodnoty jednotlivých skupin mohou být navzájem odlehlé. Jiný "typ" odlehlé hodnoty se vyskytne, jestliže "šířka" dat v jedné takové skupině je neobvykle malá resp. velká oproti "šířkám" dat v ostatních skupinách (viz obrázek VIII.5). V takových případech se tedy testují dva "typy" odlehlosti. 1) Grubbsovy testy se použijí k detekcí odlehlých hodnot uvnitř skupin a k detekci odlehlých středních hodnot jednotlivých skupin. ) Cochranův test se použije k detekci odlehlého rozptylu. (Rozptyl je mírou "šířky" dat a dá se vypočítat jako druhá mocnina směrodatné odchylky (1).) Cochranův test spočívá v dělení podezřelého rozptylu (variance) součtem rozptylů všech skupin. ( ) C = podezř s n g s1 i= 1 [5]
5 Chybějící a odlehlé hodnoty 47 n = g i=1 g n 1 [6] kde g je počet skupin a n i je počet replikátů v i-té skupině. Jestliže poměr vypočítaný v rovnici [5] přesáhne kritickou hodnotu získanou ze statistických tabulek (7), pak "šířka" dat v podezřelé skupině je extrémní. Cochranův test předpokládá, že počet replikátů uvnitř skupin je stejný nebo aspoň podobný (plus minus 1). Dál předpokládá, že data nejsou zaokrouhlena a že počet replikátů je dostatečný pro výpočet přiměřeného odhadu rozptylu (variance). Cochranův test není možno použít iterativně. Mohlo by to vést ke značnému množství "odlehlých" dat Příklad výpočtu Cochranova testu Byla provedena mezilaboratorní porovnávací zkouška, které se zúčastnilo 13 laboratoří, které provedly dohromady 85 stanovení obsahu bavlny v látce z kombinované příze bavlna-polyester. Směrodatné odchylky stanovení v jednotlivých laboratořích: = 6,54 7 [7] n = 13 0,609 0,0 + 0, ,46 + 0,198 0,371 = = 0,5 0,474 [8] C = n Kritická hodnota Cochranova testu pro n = 7 a g = 13 je 0.3 na 95% hladině spolehlivosti (7). Poněvadž výsledek testu je větší než kritická hodnota, vyslovíme závěr, že nejvyšší směrodatná odchylka replikátů jedné laboratoře (0.609) je mezi odchylkami replikátů těchto 13 laboratoří odlehlá. Výsledky z této laboratoře je třeba podrobněji prověřit. Při mezilaboratorních porovnáváních bývá běžnou praxí, že se na odlehlost netestuje opačný extrém, t.j. nejmenší směrodatná odchylka replikátů jedné laboratoře. Nezkoumá se tedy při neobvykle dobré přesnosti laboratoře, zda jde o odlehlou směrodatnou odchylku. 7. Závěrem Data vždy kontrolujte se zřetelem na chyby opisování. Jako dodatečná kontrola jakosti mohou při vyhledávání chyb tohoto typu posloužit testy na odlehlé hodnoty. Vyřaďte extrémní hodnoty pouze za předpokladu, že byly zjištěny technické příčiny jejich vzniku. = Chybějících dat se snažte vyvarovat, mohou být příčinou špatné interpretace výsledných statistik. Pokud se to nezdaří, měla by se situace řešit pomocí dalších měření. Testy na odlehlé hodnoty předpokládají, že znáte rozdělení (distribuci) dat. Platnost tohoto předpokladu by měla být prověřena dříve, než přistoupíte k použití těchto testů. Pomocí robustních statistik se vyhnete nutnosti použít testy na odlehlé hodnoty. Použití robustních statistik totiž výrazně zmenšuje vliv extrémních hodnot na výsledek. Pokud jsou vaše vědomosti o rozdělení (distribuci) dat omezené, měli byste použít neparametrické metody. LITERATURA 1. Burke, S.: Statistics in context: Exploring and summarising the results of measurements, VAM Bulletin, 16, 0-, Spring 1997, český překlad L.Dohnal, Průzkum a sumarizace výsledků měření, Fons, 1998, č. 4, s Burke, S.: Statistics in context: Significance testing, VAM Bulletin, 17, 18-1, Autumn 1997, český překlad L.Dohnal, Testování statistické významnosti, Fons, 1999, č. 1, s Burke, S. Statistics in context: Regression & calibration, VAM Bulletin, 18, 18-1, Spring 1998, český překlad L.Dohnal, Regrese a kalibrace, Fons, 1999, č., s Schafer, J.L.: Monographs on Statistics and Applied Probability 7 - Analysis of Incomplete Multivariate Data, Chapman & Hall, London ISBN (1997) 5. Little, R.J.A., Rubin, D.B.: Statistical analysis with missing data. John Wiley & Sons, New York ISBN (1987) 6. ISO Statistics - Vocabulary and Symbols. Part 1: Probability and general statistics terms, section.64. Geneva (1993) 7. Farrant, T.J.: Practical statistics for the analytical scientist: A bench guide. The Royal Society of Chemistry, Cambridge ISBN (1997) 8. Kruskal, W.H., Tanur, J.M.: International Encyclopaedia of Statistics. Collier Macmillian Publishers, New York ISBN (1978) 9. Analytical Methods Committee, Analyst 114, (1989) 10. Hoaglin, D.C., Mosteller, F., Tukey, J.W.: Understanding Robust and Exploratory Data Analysis. John Wiley & Sons, New York ISBN (1983) 11. Hollander, M., Wolf, D.A.: Non-parametric statistical methods. John Wiley & Sons, New York ISBN X (1973) 1. Daniel, W.W.: Applied non-parametric statistics. Houghton Mifflin, Boston ISBN (1978) 13. Burke, S.: Statistical Refresher Analysis of Variance, Scientific Data Management (1), (1998)
6 Štatistické metódy pre klinickú epidemiológiu a laboratórnu prax Burke, S.: Missing values, outliers, robust statistics and non-parametric methods. VAM bulletin (Valid Analytical Measurement), publication of Laboratory of the Government Chemist, Queens Road, Teddington, Middlesex TW11 0LY in support of the National Measurement System, issue No. 19, Autumn 1998 Obrázek VIII.1 Ovlivnění matice korelačních koeficientů chybějícími daty - převzato z práce (14). Obrázek VIII. Grubbsovy testy. Obrázek VIII.3 Odlehlé hodnoty (outliers) a maskování - převzato z práce (14). Pokračovanie na s. 4
Průzkumová analýza dat
Průzkumová analýza dat Proč zkoumat data? Základ průzkumové analýzy dat položil John Tukey ve svém díle Exploratory Data Analysis (odtud zkratka EDA). Často se stává, že data, se kterými pracujeme, se
VíceKapitola VII. ANALYSA ROZPTYLU ANOVA.
Analysa rozptylu ANOVA. 37 Kapitola VII. ANALYSA ROZPTYLU ANOVA. Luděk Dohnal Tato kapitola rozšiřuje téma testování statistické významnosti tím, že popisuje způsob současného porovnání více než dvou sad
VíceMATEMATICKO STATISTICKÉ PARAMETRY ANALYTICKÝCH VÝSLEDKŮ
MATEMATICKO STATISTICKÉ PARAMETRY ANALYTICKÝCH VÝSLEDKŮ Má-li analytický výsledek objektivně vypovídat o chemickém složení vzorku, musí splňovat určitá kriteria: Mezinárodní metrologický slovník (VIM 3),
VíceLineární regrese. Komentované řešení pomocí MS Excel
Lineární regrese Komentované řešení pomocí MS Excel Vstupní data Tabulka se vstupními daty je umístěna v oblasti A1:B11 (viz. obrázek) na listu cela data Postup Základní výpočty - regrese Výpočet základních
VíceStanovení manganu a míry přesnosti kalibrace ( Lineární kalibrace )
Příklad č. 1 Stanovení manganu a míry přesnosti kalibrace ( Lineární kalibrace ) Zadání : Stanovení manganu ve vodách se provádí oxidací jodistanem v kyselém prostředí až na manganistan. (1) Sestrojte
VíceKalibrace a limity její přesnosti
Univerzita Pardubice Fakulta chemicko-technologická Katedra analytické chemie Kalibrace a limity její přesnosti Semestrální práce Licenční studium GALILEO Interaktivní statistická analýza dat Brno, 2015
VíceZápočtová práce STATISTIKA I
Zápočtová práce STATISTIKA I Obsah: - úvodní stránka - charakteristika dat (původ dat, důvod zpracování,...) - výpis naměřených hodnot (v tabulce) - zpracování dat (buď bodové nebo intervalové, podle charakteru
VíceZávislost obsahu lipoproteinu v krevním séru na třech faktorech ( Lineární regresní modely )
Úloha M608 Závislost obsahu lipoproteinu v krevním séru na třech faktorech ( Lineární regresní modely ) Zadání : Při kvantitativní analýze lidského krevního séra ovlivňují hodnotu obsahu vysokohustotního
VícePravděpodobnost v závislosti na proměnné x je zde modelován pomocí logistického modelu. exp x. x x x. log 1
Logistická regrese Menu: QCExpert Regrese Logistická Modul Logistická regrese umožňuje analýzu dat, kdy odezva je binární, nebo frekvenční veličina vyjádřená hodnotami 0 nebo 1, případně poměry v intervalu
VíceVYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V BRNĚ. FAKULTA STROJNÍHO INŽENÝRSTVÍ Ústav materiálového inženýrství - odbor slévárenství
1 PŘÍLOHA KE KAPITOLE 11 2 Seznam příloh ke kapitole 11 Podkapitola 11.2. Přilité tyče: Graf 1 Graf 2 Graf 3 Graf 4 Graf 5 Graf 6 Graf 7 Graf 8 Graf 9 Graf 1 Graf 11 Rychlost šíření ultrazvuku vs. pořadí
Vícepřesnost (reprodukovatelnost) správnost (skutečná hodnota)? Skutečná hodnota použití různých metod
přesnost (reprodukovatelnost) správnost (skutečná hodnota)? Skutečná hodnota použití různých metod Měření Pb v polyethylenu 36 různými laboratořemi 0,47 0 ± 0,02 1 µmol.g -1 tj. 97,4 ± 4,3 µg.g -1 Měření
VíceUniverzita Pardubice Fakulta chemicko-technologická Katedra analytické chemie STATISTICKÉ ZPRACOVÁNÍ EXPERIMENTÁLNÍCH DAT
Univerzita Pardubice Fakulta chemicko-technologická Katedra analytické chemie STATISTICKÉ ZPRACOVÁNÍ EXPERIMENTÁLNÍCH DAT STATISTICKÁ ANALÝZA JEDNOROZMĚRNÝCH DAT Seminární práce 1 Brno, 2002 Ing. Pavel
VíceNeparametrické metody
Neparametrické metody Dosud jsme se zabývali statistickými metodami, které zahrnovaly předpoklady o rozdělení dat. Zpravidla jsme předpokládali normální rozdělení. Např. Grubbsův test odlehlých hodnot
VícePravděpodobnost a matematická statistika Doc. RNDr. Gejza Dohnal, CSc.
Pravděpodobnost a matematická statistika Doc. RNDr. Gejza Dohnal, CSc. dohnal@nipax.cz Pravděpodobnost a matematická statistika 2010 1.týden (20.09.-24.09. ) Data, typy dat, variabilita, frekvenční analýza
VíceAnalytické znaky laboratorní metody Interní kontrola kvality Externí kontrola kvality
Analytické znaky laboratorní metody Interní kontrola kvality Externí kontrola kvality RNDr. Alena Mikušková FN Brno Pracoviště dětské medicíny, OKB amikuskova@fnbrno.cz Analytické znaky laboratorní metody
VíceKapitola V. REGRESE A KALIBRACE.
Regrese a kalibrace 27 Kapitola V. REGRESE A KALIBRACE. Luděk Dohnal Volný překlad práce (8). 1. Úvod Kalibrace je nutná k docílení konsistence měření. Obvykle je její součástí zjišťování závislosti mezi
VíceUNIVERZITA PARDUBICE Fakulta chemicko-technologická Katedra analytické chemie. Nám. Čs. Legií 565, Pardubice. Semestrální práce ANOVA 2015
UNIVERZITA PARDUBICE Fakulta chemicko-technologická Katedra analytické chemie Nám. Čs. Legií 565, 532 10 Pardubice 15. licenční studium INTERAKTIVNÍ STATISTICKÁ ANALÝZA DAT Semestrální práce ANOVA 2015
VíceS E M E S T R Á L N Í
Univerzita Pardubice Fakulta chemicko-technologická Katedra analytické chemie S E M E S T R Á L N Í P R Á C E Licenční studium Statistické zpracování dat při managementu jakosti Předmět ANOVA analýza rozptylu
VíceKALIBRACE A LIMITY JEJÍ PŘESNOSTI. Semestrální práce UNIVERZITA PARDUBICE. Fakulta chemicko-technologická Katedra analytické chemie
UNIVERZITA PARDUBICE Fakulta chemicko-technologická Katedra analytické chemie KALIBRACE A LIMITY JEJÍ PŘESNOSTI Semestrální práce Licenční studium Galileo Interaktivní statistická analýza dat Brno 2016
VícePorovnání dvou výběrů
Porovnání dvou výběrů Menu: QCExpert Porovnání dvou výběrů Tento modul je určen pro podrobnou analýzu dvou datových souborů (výběrů). Modul poskytuje dva postupy analýzy: porovnání dvou nezávislých výběrů
VíceStatistické vyhodnocení průzkumu funkční gramotnosti žáků 4. ročníku ZŠ
Statistické vyhodnocení průzkumu funkční gramotnosti žáků 4. ročníku ZŠ Ing. Dana Trávníčková, PaedDr. Jana Isteníková Funkční gramotnost je používání čtení a psaní v životních situacích. Nejde jen o elementární
VíceMatematika III. 27. listopadu Vysoká škola báňská - Technická univerzita Ostrava. Matematika III
Vysoká škola báňská - Technická univerzita Ostrava 27. listopadu 2017 Typy statistických znaků (proměnných) Typy proměnných: Kvalitativní proměnná (kategoriální, slovní,... ) Kvantitativní proměnná (numerická,
VíceUni- and multi-dimensional parametric tests for comparison of sample results
Uni- and multi-dimensional parametric tests for comparison of sample results Jedno- a více-rozměrné parametrické testy k porovnání výsledků Prof. RNDr. Milan Meloun, DrSc. Katedra analytické chemie, Universita
VíceCharakteristika datového souboru
Zápočtová práce z předmětu Statistika Vypracoval: 10. 11. 2014 Charakteristika datového souboru Zadání: Při kontrole dodržování hygienických norem v kuchyni se prováděl odběr vzduchu a pomocí filtru Pallflex
VícePravděpodobnost a matematická statistika Doc. RNDr. Gejza Dohnal, CSc. dohnal@nipax.cz
Pravděpodobnost a matematická statistika Doc. RNDr. Gejza Dohnal, CSc. dohnal@nipax.cz Pravděpodobnost a matematická statistika Doc. RNDr. Gejza Dohnal, CSc. dohnal@nipax.cz Pravděpodobnost a matematická
VíceTestování statistických hypotéz
Testování statistických hypotéz Na základě náhodného výběru, který je reprezentativním vzorkem základního souboru (který přesně neznáme, k němuž se ale daná statistická hypotéza váže), potřebujeme ověřit,
VícePředpoklad o normalitě rozdělení je zamítnut, protože hodnota testovacího kritéria χ exp je vyšší než tabulkový 2
Na úloze ukážeme postup analýzy velkého výběru s odlehlými prvky pro určení typu rozdělení koncentrace kyseliny močové u 50 dárců krve. Jaká je míra polohy a rozptýlení uvedeného výběru? Z grafických diagnostik
VíceStatistické zpracování výsledků
Statistické zpracování výsledků Výpočet se skládá ze dvou částí. Vztažná hodnota a také hodnota směrodatné odchylky jednotlivých porovnání se určuje z výsledků dodaných účastníky MPZ. V první části je
VíceUNIVERZITA PARDUBICE CHEMICKO-TECHNOLOGICKÁ FAKULTA KATEDRA ANALYTICKÉ CHEMIE
UNIVERZITA PARDUBICE CHEMICKO-TECHNOLOGICKÁ FAKULTA KATEDRA ANALYTICKÉ CHEMIE STATISTICKÁ ANALÝZA JEDNOROZMĚRNÝCH DAT V OSTRAVĚ 20.3.2006 MAREK MOČKOŘ PŘÍKLAD Č.1 : ANALÝZA VELKÝCH VÝBĚRŮ Zadání: Pro kontrolu
VícePravděpodobnost a matematická statistika Doc. RNDr. Gejza Dohnal, CSc.
Pravděpodobnost a matematická statistika Doc. RNDr. Gejza Dohnal, CSc. dohnal@nipax.cz Pravděpodobnost a matematická statistika 010 1.týden (0.09.-4.09. ) Data, typy dat, variabilita, frekvenční analýza
VícePŘÍRUČKA ŘEŠENÝCH PŘÍKLADŮ
1999-2011 PŘÍRUČKA ŘEŠENÝCH PŘÍKLADŮ EFFIVALIDATION 3 EffiChem your validation software Lesní 593, 679 71 Lysice http://www.effichem.com 2/57 EffiChem můţe vlastnit patenty, podané ţádosti o patenty, ochranné
VíceUNIVERZITA PARDUBICE Fakulta chemicko-technologická Katedra analytické chemie Nám. Čs. Legií 565, Pardubice
UNIVERZITA PARDUBICE Fakulta chemicko-technologická Katedra analytické chemie Nám. Čs. Legií 565, 532 10 Pardubice 10. licenční studium chemometrie STATISTICKÉ ZPRACOVÁNÍ DAT Semestrální práce STATISTICKÁ
VíceJEDNOVÝBĚROVÉ TESTY. Komentované řešení pomocí programu Statistica
JEDNOVÝBĚROVÉ TESTY Komentované řešení pomocí programu Statistica Vstupní data Data umístěná v excelovském souboru překopírujeme do tabulky ve Statistice a pojmenujeme proměnné, viz prezentace k tématu
VíceZÁVĚREČNÁ ZPRÁVA O VÝSLEDCÍCH EXPERIMENTU SHODNOSTI
ZÁVĚREČNÁ ZPRÁVA O VÝSLEDCÍCH EXPERIMENTU SHODNOSTI PROGRAM ZKOUŠENÍ ZPŮSOBILOSTI Zkoušení oceli Poskytovatel zkoušení způsobilosti při SZK FAST Veveří 95, 602 00 Brno Czech Republic www.szk.fce.vutbr.cz,
VícePravděpodobnost a matematická statistika Doc. RNDr. Gejza Dohnal, CSc.
Pravděpodobnost a matematická statistika Doc. RNDr. Gejza Dohnal, CSc. dohnal@nipax.cz Pravděpodobnost a matematická statistika 2010 1.týden (20.09.-24.09. ) Data, typy dat, variabilita, frekvenční analýza
VíceUNIVERZITA PARDUBICE Fakulta chemicko-technologická Katedra analytické chemie Nám. Čs. Legií 565, Pardubice
UNIVERZITA PARDUBICE Fakulta chemicko-technologická Katedra analytické chemie Nám. Čs. Legií 565, 532 10 Pardubice 10. licenční studium chemometrie STATISTICKÉ ZPRACOVÁNÍ DAT Semestrální práce KALIBRACE
Víceu Pacova Metoda pro validaci koncentrace přízemního ozónu kontinuálně měřené na Atmosférické 1 / 23sta
koncentrace přízemního ozónu kontinuálně měřené na Atmosférické stanici Křešín u Pacova Metoda pro validaci koncentrace přízemního ozónu kontinuálně měřené na Atmosférické 1 / 23sta Obsah Měření Kvalita
VíceNejistota měř. ěření, návaznost a kontrola kvality. Miroslav Janošík
Nejistota měř ěření, návaznost a kontrola kvality Miroslav Janošík Obsah Referenční materiály Návaznost referenčních materiálů Nejistota Kontrola kvality Westgardova pravidla Unity Referenční materiál
VíceUNIVERZITA OBRANY Fakulta ekonomiky a managementu. Aplikace STAT1. Výsledek řešení projektu PRO HORR2011 a PRO GRAM2011 3. 11.
UNIVERZITA OBRANY Fakulta ekonomiky a managementu Aplikace STAT1 Výsledek řešení projektu PRO HORR2011 a PRO GRAM2011 Jiří Neubauer, Marek Sedlačík, Oldřich Kříž 3. 11. 2012 Popis a návod k použití aplikace
VíceRegresní a korelační analýza
Regresní a korelační analýza Mějme dvojici proměnných, které spolu nějak souvisí. x je nezávisle (vysvětlující) proměnná y je závisle (vysvětlovaná) proměnná Chceme zjistit funkční závislost y = f(x).
VícePravděpodobnost a matematická statistika Doc. RNDr. Gejza Dohnal, CSc.
Pravděpodobnost a matematická statistika Doc. RNDr. Gejza Dohnal, CSc. dohnal@nipax.cz Pravděpodobnost a matematická statistika 2010 1.týden (20.09.-24.09. ) Data, typy dat, variabilita, frekvenční analýza
VícePRŮZKUMOVÁ ANALÝZA JEDNOROZMĚRNÝCH DAT Exploratory Data Analysis (EDA)
PRŮZKUMOVÁ ANALÝZA JEDNOROZMĚRNÝCH DAT Exploratory Data Analysis (EDA) Reprezentativní náhodný výběr: 1. Prvky výběru x i jsou vzájemně nezávislé. 2. Výběr je homogenní, tj. všechna x i jsou ze stejného
VíceObsah přednášky Jaká asi bude chyba modelu na nových datech?
Obsah přednášky Jaká asi bude chyba modelu na nových datech? Chyba modelu Bootstrap Cross Validation Vapnik-Chervonenkisova dimenze 2 Chyba skutečná a trénovací Máme 30 záznamů, rozhodli jsme se na jejich
VíceÚvod do problematiky měření
1/18 Lord Kelvin: "Když to, o čem mluvíte, můžete změřit, a vyjádřit to pomocí čísel, něco o tom víte. Ale když to nemůžete vyjádřit číselně, je vaše znalost hubená a nedostatečná. Může to být začátek
VíceStatistická analýza. jednorozměrných dat
Univerzita Pardubice Fakulta chemicko technologická Katedra analytické chemie icenční studium chemometrie Statistické zpracování dat Statistická analýza jednorozměrných dat Zdravotní ústav se sídlem v
VíceStatistické testování hypotéz II
PSY117/454 Statistická analýza dat v psychologii Přednáška 9 Statistické testování hypotéz II Přehled testů, rozdíly průměrů, velikost účinku, síla testu Základní výzkumné otázky/hypotézy 1. Stanovení
VíceVzorová prezentace do předmětu Statistika
Vzorová prezentace do předmětu Statistika Popis situace: U 3 náhodně vybraných osob byly zjišťovány hodnoty těchto proměnných: SEX - muž, žena PUVOD Skandinávie, Středomoří, 3 západní Evropa IQ hodnota
VíceValue at Risk. Karolína Maňáková
Value at Risk Karolína Maňáková Value at risk Historická metoda Model-Building přístup Lineární model variance a kovariance Metoda Monte Carlo Stress testing a Back testing Potenciální ztráta s danou pravděpodobností
VíceNormální (Gaussovo) rozdělení
Normální (Gaussovo) rozdělení Normální (Gaussovo) rozdělení popisuje vlastnosti náhodné spojité veličiny, která vzniká složením různých náhodných vlivů, které jsou navzájem nezávislé, kterých je velký
VíceKorelace. Komentované řešení pomocí MS Excel
Korelace Komentované řešení pomocí MS Excel Vstupní data Tabulka se vstupními daty je umístěna v oblasti A2:B84 (viz. obrázek) Prvotní představu o tvaru a síle závislosti docházky a počtu bodů nám poskytne
VícePravděpodobnost a matematická statistika Doc. RNDr. Gejza Dohnal, CSc.
Pravděpodobnost a matematická statistika Doc. RNDr. Gejza Dohnal, CSc. dohnal@nipax.cz Pravděpodobnost a matematická statistika 2010 1.týden (20.09.-24.09. ) Data, typy dat, variabilita, frekvenční analýza
Vícevzorek1 0.0033390 0.0047277 0.0062653 0.0077811 0.0090141... vzorek 30 0.0056775 0.0058778 0.0066916 0.0076192 0.0087291
Vzorová úloha 4.16 Postup vícerozměrné kalibrace Postup vícerozměrné kalibrace ukážeme na úloze C4.10 Vícerozměrný kalibrační model kvality bezolovnatého benzinu. Dle následujících kroků na základě naměřených
VíceUNIVERZITA PARDUBICE
UNIVERZITA PARDUBICE Fakulta chemicko technologická Katedra analytické chemie Licenční studium chemometrie na téma Tvorba nelineárních regresních modelů v analýze dat Vedoucí licenčního studia Prof. RNDr.
Více2 Zpracování naměřených dat. 2.1 Gaussův zákon chyb. 2.2 Náhodná veličina a její rozdělení
2 Zpracování naměřených dat Důležitou součástí každé experimentální práce je statistické zpracování naměřených dat. V této krátké kapitole se budeme věnovat určení intervalů spolehlivosti získaných výsledků
VíceÚvod do analýzy rozptylu
Úvod do analýzy rozptylu Párovým t-testem se podařilo prokázat, že úprava režimu stravování a fyzické aktivity ve vybrané škole měla vliv na zlepšené hodnoty HDLcholesterolu u školáků. Pro otestování jsme
VíceStatistika, Biostatistika pro kombinované studium Letní semestr 2011/2012. Tutoriál č. 4: Exploratorní analýza. Jan Kracík
Statistika, Biostatistika pro kombinované studium Letní semestr 2011/2012 Tutoriál č. 4: Exploratorní analýza Jan Kracík jan.kracik@vsb.cz Statistika věda o získávání znalostí z empirických dat empirická
VíceKalibrace a limity její přesnosti
Univerzita Pardubice Fakulta chemicko technologická Katedra analytické chemie Licenční studium chemometrie Statistické zpracování dat Kalibrace a limity její přesnosti Zdravotní ústav se sídlem v Ostravě
VíceÚloha E301 Čistota vody v řece testem BSK 5 ( Statistická analýza jednorozměrných dat )
Úloha E301 Čistota vody v řece testem BSK 5 ( Statistická analýza jednorozměrných dat ) Zadání : Čistota vody v řece byla denně sledována v průběhu 10 dní dle biologické spotřeby kyslíku BSK 5. Jsou v
VíceMann-Whitney U-test. Znaménkový test. Vytvořil Institut biostatistiky a analýz, Masarykova univerzita J. Jarkovský, L. Dušek
10. Neparametrické y Mann-Whitney U- Wilcoxonův Znaménkový Shrnutí statistických ů Typ srovnání Nulová hypotéza Parametrický Neparametrický 1 skupina dat vs. etalon Střední hodnota je rovna hodnotě etalonu.
VíceStatistická analýza dat podzemních vod. Statistical analysis of ground water data. Vladimír Sosna 1
Statistická analýza dat podzemních vod. Statistical analysis of ground water data. Vladimír Sosna 1 1 ČHMÚ, OPZV, Na Šabatce 17, 143 06 Praha 4 - Komořany sosna@chmi.cz, tel. 377 256 617 Abstrakt: Referát
VíceSimulace. Simulace dat. Parametry
Simulace Simulace dat Menu: QCExpert Simulace Simulace dat Tento modul je určen pro generování pseudonáhodných dat s danými statistickými vlastnostmi. Nabízí čtyři typy rozdělení: normální, logaritmicko-normální,
VícePravděpodobnost a matematická statistika Doc. RNDr. Gejza Dohnal, CSc.
Pravděpodobnost a matematická statistika Doc. RNDr. Gejza Dohnal, CSc. dohnal@nipax.cz Pravděpodobnost a matematická statistika 2010 1.týden (20.09.-24.09. ) Data, typy dat, variabilita, frekvenční analýza
VíceVŠB Technická univerzita Ostrava Fakulta elektrotechniky a informatiky
VŠB Technická univerzita Ostrava Fakulta elektrotechniky a informatiky PRAVDĚPODOBNOST A STATISTIKA Zadání 1 JMÉNO STUDENTKY/STUDENTA: OSOBNÍ ČÍSLO: JMÉNO CVIČÍCÍ/CVIČÍCÍHO: DATUM ODEVZDÁNÍ DOMÁCÍ ÚKOL
VíceNeparametrické testy
Neparametrické testy Dosud jsme se zabývali statistickými metodami, které zahrnovaly předpoklady o rozdělení dat. Zpravidla jsme předpokládali normální (Gaussovo) rozdělení. Například: Grubbsův test odlehlých
VíceRegresní analýza. Eva Jarošová
Regresní analýza Eva Jarošová 1 Obsah 1. Regresní přímka 2. Možnosti zlepšení modelu 3. Testy v regresním modelu 4. Regresní diagnostika 5. Speciální využití Lineární model 2 1. Regresní přímka 3 nosnost
VíceSPC v případě autokorelovaných dat. Jiří Michálek, Jan Král OSSM,
SPC v případě autokorelovaných dat Jiří Michálek, Jan Král OSSM, 2.6.202 Pojem korelace Statistická vazba mezi veličinami Korelace vs. stochastická nezávislost Koeficient korelace = míra lineární vazby
Více1 Úvod a důležité kontakty 3
Obsah 1 Úvod a důležité kontakty 3 Postupy statistické analýzy experimentu shodnosti 5.1 Numerický postup zjišťování odlehlých hodnot.............................. 5.1.1 Cochranův test..........................................
VíceKalibrace a limity její přesnosti
Univerzita Pardubice Fakulta chemicko-technologická Katedra analytické chemie Licenční studium GALILEO a limity její přesnosti Seminární práce Monika Vejpustková leden 2016 OBSAH Úloha 1. Lineární kalibrace...
VíceUniverzita Pardubice Fakulta chemicko technologická Katedra analytické chemie Licenční studium Management systému jakosti
Univerzita Pardubice Fakulta chemicko technologická Katedra analytické chemie Licenční studium Management systému jakosti 3.3 v analýze dat Autor práce: Přednášející: Prof. RNDr. Milan Meloun, DrSc Pro
VíceČESKÝ INSTITUT PRO AKREDITACI, o.p.s. Dokumenty ILAC. ILAC Mezinárodní spolupráce v akreditaci laboratoří
ČESKÝ INSTITUT PRO AKREDITACI, o.p.s. Opletalova 41, 110 00 Praha 1 Nové Město Dokumenty ILAC ILAC Mezinárodní spolupráce v akreditaci laboratoří Číslo publikace: ILAC - G17:2002 Zavádění koncepce stanovení
VíceRegresní a korelační analýza
Regresní a korelační analýza Mějme dvojici proměnných, které spolu nějak souvisí. x je nezávisle (vysvětlující) proměnná y je závisle (vysvětlovaná) proměnná Chceme zjistit funkční závislost y = f(x).
Vícelaboratorní technologie
Kreatinin srovnání metod pro stanovení hladiny v moči D. Friedecký, R. Hušková, P. Chrastina, P. Hornik a T. Adam Kreatinin je jedním z nejčastěji stanovovaných analytů v biochemické laboratoři. V tomto
VíceNávrhy dalších možností statistického zpracování aktualizovaných dat
Návrhy dalších možností statistického zpracování aktualizovaných dat Při zjišťování disparit ve fyzické dostupnosti bydlení navrhuji použití těchto statistických metod: Bag plot; Krabicové grafy a jejich
VíceChyby spektrometrických metod
Chyby spektrometrických metod Náhodné Soustavné Hrubé Správnost výsledku Přesnost výsledku Reprodukovatelnost Opakovatelnost Charakteristiky stanovení 1. Citlivost metody - směrnice kalibrační křivky 2.
VíceÚvodem Dříve les než stromy 3 Operace s maticemi
Obsah 1 Úvodem 13 2 Dříve les než stromy 17 2.1 Nejednoznačnost terminologie 17 2.2 Volba metody analýzy dat 23 2.3 Přehled vybraných vícerozměrných metod 25 2.3.1 Metoda hlavních komponent 26 2.3.2 Faktorová
VíceVŠB Technická univerzita Ostrava Fakulta elektrotechniky a informatiky SMAD
VŠB Technická univerzita Ostrava Fakulta elektrotechniky a informatiky JMÉNO STUDENTKY/STUDENTA: OSOBNÍ ČÍSLO: JMÉNO CVIČÍCÍ/CVIČÍCÍHO: SMAD Cvičení Ostrava, AR 2016/2017 Popis datového souboru Pro dlouhodobý
VíceInovace bakalářského studijního oboru Aplikovaná chemie
http://aplchem.upol.cz CZ.1.07/2.2.00/15.0247 Tento projekt je spolufinancován Evropským sociálním fondem a státním rozpočtem České republiky. Regrese Závislostproměnných funkční y= f(x) regresní y= f(x)
VíceTesty statistických hypotéz
Testy statistických hypotéz Statistická hypotéza je jakýkoliv předpoklad o rozdělení pravděpodobnosti jedné nebo několika náhodných veličin. Na základě náhodného výběru, který je reprezentativním vzorkem
VíceRNDr. Eva Janoušová doc. RNDr. Ladislav Dušek, Dr.
Analýza dat pro Neurovědy RNDr. Eva Janoušová doc. RNDr. Ladislav Dušek, Dr. Jaro 2014 Institut biostatistiky Janoušová, a analýz Dušek: Analýza dat pro neurovědy Blok 7 Jak hodnotit vztah spojitých proměnných
VíceLINEÁRNÍ REGRESE Komentované řešení pomocí programu Statistica
LINEÁRNÍ REGRESE Komentované řešení pomocí programu Statistica Vstupní data Data umístěná v excelovském souboru překopírujeme do tabulky ve Statistice a pojmenujeme proměnné, viz prezentace k tématu Popisná
VíceRegresní analýza 1. Regresní analýza
Regresní analýza 1 1 Regresní funkce Regresní analýza Důležitou statistickou úlohou je hledání a zkoumání závislostí proměnných, jejichž hodnoty získáme při realizaci experimentů Vzhledem k jejich náhodnému
VíceJednofaktorová analýza rozptylu
I I.I Jednofaktorová analýza rozptylu Úvod Jednofaktorová analýza rozptylu (ANOVA) se využívá při porovnání několika středních hodnot. Často se využívá ve vědeckých a lékařských experimentech, při kterých
VíceGrafický a číselný popis rozložení dat 3.1 Způsoby zobrazení dat Metody zobrazení kvalitativních a ordinálních dat Metody zobrazení kvan
1 Úvod 1.1 Empirický výzkum a jeho etapy 1.2 Význam teorie pro výzkum 1.2.1 Konstrukty a jejich operacionalizace 1.2.2 Role teorie ve výzkumu 1.2.3 Proces ověření hypotéz a teorií 1.3 Etika vědecké práce
VícePlánování experimentu
Fakulta chemicko technologická Katedra analytické chemie licenční studium Management systému jakosti Autor: Ing. Radek Růčka Přednášející: Prof. Ing. Jiří Militký, CSc. 1. LEPTÁNÍ PLAZMOU 1.1 Zadání Proces
VíceNormální (Gaussovo) rozdělení
Normální (Gaussovo) rozdělení f x = 1 2 exp x 2 2 2 f(x) je funkce hustoty pravděpodobnosti, symetrická vůči poloze maxima x = μ μ střední hodnota σ směrodatná odchylka (tzv. pološířka křivky mezi inflexními
VíceZáklady popisné statistiky. Vytvořil Institut biostatistiky a analýz, Masarykova univerzita J. Jarkovský, L. Dušek
Základy popisné statistiky Anotace Realitu můžeme popisovat různými typy dat, každý z nich se specifickými vlastnostmi, výhodami, nevýhodami a vlastní sadou využitelných statistických metod -od binárních
VíceSEMESTRÁLNÍ PRÁCE. Leptání plasmou. Ing. Pavel Bouchalík
SEMESTRÁLNÍ PRÁCE Leptání plasmou Ing. Pavel Bouchalík 1. ÚVOD Tato semestrální práce obsahuje písemné vypracování řešení příkladu Leptání plasmou. Jde o praktickou zkoušku znalostí získaných při přednáškách
VícePosouzení linearity kalibrační závislosti
Posouzení linearity kalibrační závislosti Luděk Dohnal Referenční laboratoř pro klinickou biochemii,úkbld 1.LF UK a VFN, Karlovo nám. 32, 12111 Praha 2, ludek.dohnal@lf1.cuni.cz Paul Faigl FCDD, University
VícePLÁN PROGRAMU ZKOUŠENÍ ZPŮSOBILOSTI. ZČB 2018/2 Zkoušení čerstvého betonu (ZČB 12350)
PLÁN PROGRAMU ZKOUŠENÍ ZPŮSOBILOSTI ZČB 018/ Zkoušení čerstvého betonu (ZČB 1350) Poskytovatel zkoušení způsobilosti při SZK FAST Veveří 95, 60 00 Brno Czech Republic www.szk.fce.vutbr.cz www.ptprovider.cz
Víceodlehlých hodnot pomocí algoritmu k-means
Chybějící a odlehlé hodnoty; odstranění odlehlých hodnot pomocí algoritmu k-means Návod ke druhému cvičení Matěj Holec, holecmat@fel.cvut.cz ZS 2011/2012 Úvod Cílem cvičení je připomenout důležitost předzpracování
Více2.2 Kalibrace a limity její p esnosti
UNIVERZITA PARDUBICE Òkolní rok 000/001 Fakulta chemicko-technologická, Katedra analytické chemie LICEN NÍ STUDIUM STATISTICKÉ ZPRACOVÁNÍ DAT PÌI MANAGEMENTU JAKOSTI P EDM T:. Kalibrace a limity její p
VícePosouzení přesnosti měření
Přesnost měření Posouzení přesnosti měření Hodnotu kvantitativně popsaného parametru jakéhokoliv objektu zjistíme jedině měřením. Reálné měření má vždy omezenou přesnost V minulosti sloužila k posouzení
VíceOptimalizace provozních podmínek. Eva Jarošová
Optimalizace provozních podmínek Eva Jarošová 1 Obsah 1. Experimenty pro optimalizaci provozních podmínek 2. EVOP klasický postup využití statistického softwaru 3. Centrální složený návrh model odezvové
VíceUniverzita Pardubice Fakulta chemicko-technologická Katedra analytické chemie ANOVA. Semestrální práce
Univerzita Pardubice Fakulta chemicko-technologická Katedra analytické chemie ANOVA Semestrální práce Licenční studium GALILEO Interaktivní statistická analýza dat Brno, 2015 Doc. Mgr. Jan Muselík, Ph.D.
VíceValidace sérologických testů výrobcem. Vidia spol. s r.o. Ing. František Konečný IV/2012
Validace sérologických testů výrobcem Vidia spol. s r.o. Ing. František Konečný IV/2012 Legislativa Zákon č. 123/2000 Sb. o zdravotnických prostředcích ve znění pozdějších předpisů Nařízení vlády č. 453/2004
VíceNárodníinformačnístředisko pro podporu jakosti
Národníinformačnístředisko pro podporu jakosti OVĚŘOVÁNÍ PŘEDPOKLADU NORMALITY Doc. Ing. Eva Jarošová, CSc. Ing. Jan Král Používané metody statistické testy: Chí-kvadrát test dobré shody Kolmogorov -Smirnov
VíceZABEZPEČENÍ KVALITY V LABORATOŘI
ZABEZPEČENÍ KVALITY V LABORATOŘI David MILDE, 2014-2017 QUALITY KVALITA (JAKOST) Kvalita = soubor znaků a charakteristik výrobku či služby, který může uspokojit určitou potřebu. Kvalita v laboratoři=výsledky,které:
VícePRAVDĚPODOBNOST A STATISTIKA
PRAVDĚPODOBNOST A STATISTIKA Definice lineárního normálního regresního modelu Lineární normální regresní model Y β ε Matice n,k je matice realizací. Předpoklad: n > k, h() k - tj. matice je plné hodnosti
Více