Rovnice 179. množství máty a meduňky pro přípravu směsi spočítají žáci ve dvojicích

Transkript

1 Rovnice 179 Soustava lineárních rovnic ZADÁNÍ Petrova babička připravuje různé směsi bylinkových čajů, které pak prodává na trhu. Nyní chce připravit směs pro dobrý spánek a požádala Petra o pomoc. Řekla Petrovi, že chce připravit 750 g směsi máty a meduňky, přičemž 1 dkg máty počítá za 7 Kč, 1 dkg meduňky za 10 Kč a 1 dkg jejich směsi bude za 8 Kč. Kolik g máty a kolik g meduňky musí Petr smíchat? Kolik balíčků této směsi Petr získá a za kolik Kč bude babička 1 balíček prodávat, jestliže v 1 balíčku je 50 g směsi? Kolik Kč babička utržila, když na trhu prodala 12 balíčků tohoto bylinkového čaje? POSTUP učitel s žáky rozebere postup řešení úloh o směsích pomocí dvou rovnic se dvěma neznámými a upozorní, aby si dali pozor na jednotky hmotnosti v úloze množství máty a meduňky pro přípravu směsi spočítají žáci ve dvojicích počet balíčků, cenu jednoho balíčku a utržené peníze vypočítají žáci samostatně po kontrole výsledků může učitel s žáky diskutovat na téma zdraví a bylinkové čaje, jestli žáci mají s bylinkovými čaji nějaké zkušenosti apod. CÍL pomocí dvou rovnic o dvou neznámých vyřešit úlohu o směsích KOMPETENCE k učení učitel vede žáka ke schopnosti vybírat a třídit informace a na základě jejich pochopení je efektivně využívat sociální a personální učitel vede žáka ke schopnosti spolupracovat při řešení problémů k řešení problémů učitel vede žáka ke schopnosti samostatně řešit problémy, volit vhodné způsoby řešení POMŮCKY základní psací potřeby, kalkulačka aktivizující METODY samostatná práce + práce ve dvojicích, společná kontrola, diskuze VYUŽITELNOST CH, VZ PŘÍLOHY

2 Rovnice 179 ŘEŠENÍ výpočet množství máty a meduňky pro vytvoření směsi: 750 g = 75 dkg 1 dkg máty... 7 Kč 1 dkg meduňky 10 Kč 1 dkg směsi 8 Kč máta x dkg 7x Kč meduňka y dkg 10y Kč směs (x+ y) dkg (75. 8) Kč x + y = 75 7x + 10y = (75 y) + 10y = y + 10y = 600 3y = 75 y = 25 dkg = 250 g meduňky x = (75 25) dkg = 50 (dkg) = 500 g máty zkouška: ( ) dkg = 75 dkg = 750 g směsi ( ) Kč = = 600 (Kč) = 600 (Kč) výpočet počtu balíčků, ceny 1 balíčku, utržených peněz: 750 : 50 = 15 balíčků směsi bylinkového čaje 1 dkg = 10 g za 8 Kč 50 g 5. 8 Kč = 40 Kč za 1 balíček Kč = 480 Kč za prodané balíčky 304

3 Rovnice 180 Nejsou úlohy jako úlohy ZADÁNÍ Pozorně si přečti všechny slovní úlohy a uvědom si, jakým způsobem jsou do jednotlivých typů roztříděny. Pročti si všech 15 slovních úloh z pracovního textu, pokus se je zařadit do správného typu a svou volbu zapiš do tabulky. Porovnej své řešení s ostatními spolužáky a zdůvodni své rozhodnutí. POSTUP žáci dostanou pracovní text a pracovní list se vzorovými slovními úlohami roztříděnými podle typů a tabulkou pro 15 úloh (Příloha č. I Pracovní list a Příloha č. II Pracovní text) jejich úkolem je všech 15 slovních úloh z pracovního textu přiřadit k jednotlivým typům a zapsat do tabulky v dalších hodinách žáci využijí tabulku s roztříděnými úlohami k samotnému řešení podle vzorových úloh ŘEŠENÍ č. úlohy typ č. úlohy typ č. úlohy CÍL určit podle textu úlohy její typ (úlohy na počítání směsí, úlohy o pohybu, úlohy na společnou práci a další analogické úlohy) KOMPETENCE k učení učitel vede žáka k vyhledávání a třídění informací a k jejich vzájemnému propojováník k jejich efektivnímu využívání v procesu učení, při tvůrčích činnostech a v praktickém životě k řešení problémů učitel vede žáka k samostatnému řešení problémů, k volbě vhodných způsobů řešení problému k řešení problémů učitel vede žáka k vyhledávání vhodných informací, k nacházení shodných, podobných a odlišných znaků problému POMŮCKY základní pracovní list aktivizující - METODY třídění, samostatná práce VYUŽITELNOST PŘÍLOHY Příloha č. I - II typ

4 180/1 Rozhodni, o jaký typ úlohy se jedná. Příloha č. I Pracovní list 1. typ: 1) Vlak veze na 29 vagonech 525 tun uhlí. Některé vagony jsou 20-ti tunové a zbylé patnáctitunové. Všechny jsou naplněny. Kolik kterých je, jsou-li všechny naplněny? 2) Tatínek zaplatil za kytici 39 květů pro maminku 1.100,- Kč. Kytice byla namíchána z růží za 30,- Kč za kus a karafiátů za 25,- Kč za kus. Kolik růží a kolik karafiátů bylo v kytici? 2. typ: Kolona vozidel opustila areál kasáren v 9 hodin a pohybovala se rychlostí 40 km/h. V 10 hodin 30 minut byla za kolonou vyslána spojka. a) Jak rychle jela, když kolonu dostihla ve 12 hodin? b) V kolik hodin dostihla kolonu, když jela rychlostí 90 km/h? 3. typ: 1) Petr a Tomáš natírali plot. Práce jim trvala 15 dní. Kdyby plot natíral jen Petr, byl by hotov za 27 dní. Za jak dlouho by sám natřel plot Tomáš? 2) Za jak dlouho se napustí bazén dvěma přítoky, když prvním přítokem se napustí za 4 hodiny a druhým přítokem za 9 hodin? 4. typ: 1) V laboratoři mají připravit 0,5 litru 30% kyseliny sírové. Mají k dispozici 60% a 20% kyselinu. Kolik které kyseliny použijí k přípravě roztoku? 2) Do nádoby máme připravit 36 litrů vody o teplotě 30 C. K dispozici máme vodu z kohoutku o teplotě 10 C a vroucí vodu o teplotě 100 C. Kolik litrů které vody smícháme? 5. typ: jiný typ úlohy č. úlohy typ 306

5 180/2 Rozhodni, o jaký typ úlohy se jedná. Příloha č. II Pracovní text 1. Dědeček potřebuje trubku dlouhou 224 cm rozříznout na dvě části tak, aby jedna část byla 2,5krát delší než ta druhá. Jaké budou délky obou částí? 2. K rodinnému domu je třeba položit plynové potrubí o délce 172 metrů. Bylo položeno celkem 23 trubek s délkami: 470 cm a 825 cm. Kolik trubek každého druhu bylo použito? 3. V konvi je 6 litrů vody. V sudu je neznámé množství vody. Z konve do sudu nalijeme čtvrtinu množství vody a potom ze sudu nalijeme desetinu množství do konve. V obou nádobách je potom stejné množství vody. Kolik litrů vody bylo původně v sudu? 4. Rozdělte 300 Kč od babičky mezi dva vnuky tak, aby první z nich dostal třikrát víc než ten druhý. 5. Ve firmě mají nádrž s 56 litry 96% lihu. Kolik mají přilít vody, aby dostali 84% líh? 6. Vzdálenost ze Žatce do Žihle je 42 km. Ze Žihle vyšel chodec průměrnou rychlostí 4 km/h a současně proti němu ze Žatce vyjelo nákladní auto. Jaká byla průměrná rychlost nákladního auta, jestliže se s ním chodec setkal za 1,5 hodiny? 7. Pan Novák se synem omítají společně dům. Kdyby pracoval každý sám, skončil by tatínek práci za 16 dní, syn za 20 dní. Za jak dlouho skončí práci, jestliže budou pracovat společně? 8. Jakou teplotu bude mít koupel, jestliže do 76 litrů vody 90 C teplé přilijeme 15 litrů vody 6 C teplé? 9. V balírně mají k dispozici čaj v ceně 200 Kč za jeden kg a 300 Kč za jeden kg. Z těchto dvou druhů mají připravit směs o hmotnosti 35 kg v ceně 260 Kč za jeden kilogram. Kolik kg každého druhu smíchají? 10. Ze Žatce a z Teplic vyjíždí proti sobě současně dva vlaky. Nákladní vlak ze Žatce jede rychlostí 45 km/h, osobní z Teplic rychlostí 90 km/h. Kde a kdy se vlaky potkají, je-li vzdálenost obou míst 60 km? 11. Tři zedníci položí dlažbu za 2 hodiny. První by sám položil podlahu za 6 hodin, druhý za 9 hodin. Za jak dlouho by položil dlažbu sám třetí dělník? 12. Ze Žatce vyjel v 9 hodin bagr průměrnou rychlostí 15 km/h směrem do Mostu. V 10 hodin za ním vyjelo auto průměrnou rychlostí 40 km/h. Kdy a jak daleko od Žatce dostihne auto bagr? 13. Zkušená cukrářka nazdobí zákusky za 2,5 hodiny. Učeň nazdobí stejné množství za 3,75 hodiny. Jak dlouho budou zdobit zákusky společně? 14. Bazén se dvěma otvory vypustí za 20 hodin. Kdyby se vypouštěl jen větším, trvalo by to 30 hodin. Jak dlouho by se vypouštěl, kdybychom použili pouze menší otvor? 15. Vzdálenost ze Žatce do Varnsdorfu je 132 km. V 8.00 h vyjel ze Žatce cyklista průměrnou rychlostí 24 km/h, v 9.30 h mu vyjel naproti druhý cyklista průměrnou rychlostí 30 km/h. Za jak dlouho a jak daleko od Žatce se oba setkají? 307

6 Poznámky: 308

7 Závislosti a data 181 Statistické šetření ZADÁNÍ V současné době se často hovoří o nezdravém životním stylu žáků základních škol. Jedním z ukazatelů je váha. A ta souvisí i s výškou. Proveď statistické šetření u dvaceti svých spolužáků zjisti jejich výšku a váhu. Naměřené hodnoty sdruž do intervalů po 5 cm a po 5 kg. Četnost zapiš do tabulky. Vypočítej aritmetický průměr. Zjištěné statistické údaje znázorni sloupkovým diagramem. Své hodnoty pak můžeš porovnat s průměrem vaší třídy. POSTUP při řízené diskuzi s učitelem žáci navrhnou postup - jak zjistí příslušné údaje, jak vypočítají aritmetický průměr, jak sestrojí diagram žáci se rozdělí do skupin po 3 až 4 žácích při skupinové práci vyplní každý žák svůj pracovní list (Příloha č. I pracovní list) s učitelem provedou žáci prezentaci výsledků, případně budou diskutovat o údajích o váze a zdravém životním stylu, výšce lidí dříve a dnes apod. CÍL provést statistické šetření, vypočítat aritmetický průměr, sestrojit sloupkový diagram KOMPETENCE k učení učitel vede žáka k vyhledávání a třídění informací a k jejich efektivnímu využívání komunikativní učitel vede žáka k spolupráci ve skupině, respektování názoru druhých, ke komunikaci se členy skupiny k řešení problémů učitel vede žáka k samostatnému řešení problémů, k volbě vhodných způsobů řešení POMŮCKY základní rýsovací pomůcky, kalkulátor aktivizující tabulky BMI, upozornění na anorexii METODY skupinová práce, prezentace, diskuze VYUŽITELNOST PČ, VZ PŘÍLOHY Příloha č. I 309

8 Závislosti a data 181 ŘEŠENÍ Příklad vyplnění tabulky: výška váha výška váha Interval a četnost zjištěných statistických údajů: výška četnost váha četnost Aritmetický průměr: a) výšky ( ): : 20 = 3253 : 20 = 162,65 (cm) b) váhy ( ) : 20 = 1070 : 20 = = 53,5 (kg) 310

9 Závislosti a data 181 Sloupkový diagram výšky: počet osob do 150 do 155 do 160 do 165 do 170 do 175 do 180 výška (cm) Sloupkový diagram váhy: počet osob do 45 do 50 do 55 do 60 do 65 do 70 váha (kg) 311

10 181/1 Statistické šetření. Příloha č. I Pracovní list Proveď statistické šetření - u dvaceti svých spolužáků zjisti jejich výšku a váhu. Naměřené hodnoty sdruž do intervalů po 5 cm a po 5 kg. Četnost zapiš do tabulky. Vypočítej aritmetický průměr výšky a váhy. Zjištěné statistické údaje znázorni sloupcovým diagramem. Do tabulky zapiš zjištěné údaje: výška váha výška váha Do tabulky zapiš interval a četnost zjištěných statistických údajů: výška četnost váha četnost Vypočítej aritmetický průměr: a) výšky b) váhy Sestroj sloupkový diagram (na svislou osu nanes počet osob, na vodorovnou osu výšku, váhu): a) výšky b) váhy 312

11 Rovinné útvary 182 Podobnost trojúhelníků ZADÁNÍ V městském parku probíhá rekonstrukce, při které vzniknou podobné útvary, a proto je potřeba změnit rozměry původních útvarů, a to tří záhonů a jednoho pískoviště. Rozměry tří trojúhelníkových záhonů se budou měnit v poměru 3 : 4, přičemž před změnou mají záhony dále uvedené parametry. První záhon má délky stran 3 m, 4 m, 5 m. Druhý záhon má strany dlouhé 2,5 m a 3,5 m a úhel, který tyto strany svírají, je 90. Třetí záhon má jednu stranu dlouhou 6 m a k ní přilehlé úhly o velikosti 50 Rozměry pískoviště se budou měnit v poměru 5 : 4, přičemž původní rozměry pískoviště byly 4,4 m x 3,2 m. Veškeré vypočítané délky zaokrouhlete na desetiny metru. Vypočítejte, kolik m³ nového písku bude potřeba do nového pískoviště, když bude nasypán do výšky 30 cm. Kolik Kč bude písek stát, jestliže 1 m³ písku stojí 289 Kč. POSTUP CÍL změnit rozměry rovinných útvarů KOMPETENCE k učení učitel vede žáka ke schopnosti vybírat a třídit informace a na základě jejich pochopení je efektivně využívat k učení učitel vede žáka ke schopnosti matematizovat reálné situace, dávat věci do souvislostí k řešení problémů učitel vede žáka ke schopnosti samostatně řešit problémy, volit vhodné způsoby řešení POMŮCKY základní psací potřeby, zadání úlohy aktivizující METODY samostatná práce s kontrolou výsledků učitel pohovoří o podobnosti trojúhelníků a dalších rovinných útvarů, rozebere poměr podobnosti, žáci určí které útvary budou zmenšeny a které zvětšeny žáci navrhnou postup řešení výpočty žáci provedou samostatně učitel provede s žáky kontrolu správnosti VYUŽITELNOST PČ PŘÍLOHY

12 Rovinné útvary 182 ŘEŠENÍ 1. zmenšení rozměrů trojúhelníkových záhonů: 2. zvětšení rozměrů pískoviště a) podle věty sss a = 3. (3 : 4) = 2,25 m = 2,3 m b = 4. (3 : 4) = 3 m c = 5. (3 : 4) = 3,75 m = 3,8 m b) podle věty sus a = 2,5. (3 : 4) = 1,875 m = 1,9 m b = 3,5. (3 : 4) = 2,625 m = 2,6 m úhel, který tyto strany svírají je 90 c) podle věty uu úhly mají velikost 50 a = 6. (3 : 4) = 4,5 m 4,4. (5 : 4) = 5,5 m 3,2. (5 : 4) = 4 m 3. výpočet množství a ceny písku V = 5, ,3 V = 6,6 m³ x = 6, x = 1 907,4 Kč 314

13 Rovinné útvary 183 Obklad koupelny ZADÁNÍ Rodina Šimánkova bude v novém domě obkládat stěny koupelny. Rozhodli se použít obkladové dlaždice ve dvou odstínech oranžové barvy a mezi ně vložit listelu (ozdobnou dlaždici). Koupelna má stěny dlouhé 131 cm a 155 cm, výška stropu je 2,5 m, v jedné z delších stěn je 25 cm od hrany dveřní otvor široký 70 cm a vysoký 2 m. Dlaždice mají tvar obdélníku o rozměrech 33 cm a 24 cm, budou se lepit na šířku a prodávají se v baleních po 1,5 m 2 v ceně 269 Kč za m 2. Listela má také tvar obdélníku o rozměrech 33 cm a 12 cm, prodává se po kusech v ceně 97 Kč za 1 kus a lepit se bude také na šířku. Rozložení dlaždic je následující: tmavě oranžové dlaždice budou v dolní části do výšky 140 cm, nad nimi budou v 1 řadě listely a zbývající plochu stěn až cca 2 cm od stropu pokryjí světle oranžové dlaždice a budou ukončeny plastovou lištou. Kolik balení jednotlivých dlaždic a kolik kusů listel je třeba koupit (šířku spáry mezi dlaždicemi neuvažujte). Jaké budou náklady na celý nákup. POSTUP pro lepší představivost lze úlohu modelovat pomocí náčrtků, barevných papírů, interaktivní tabule, žáci mohou pracovat ve skupinách 1. nejprve je třeba si rozložit místnost na jednotlivé stěny a do jedné z delších stěn správně umístit dveřní otvor, všechny rozměry vyjádříme ve stejných jednotkách 2. všechny stěny budou mít do výšky 140 cm tmavé dlaždice o výšce 24 cm, nad nimi bude listela o výšce 12 cm a nad ní světlé dlaždice o výšce 24 cm, spočítáme, kolik řad jednotlivých dlaždic bude třeba od podlahy ke stropu (počítáme vždy na celé dlaždice) 3. koupelna má 2 stěny o šířce 131 cm, 1 stěnu o šířce 155 cm a stěnu o šířce 155 cm s dveřním otvorem, každou stěnu obložíme dlaždicemi o šířce 33 cm, vypočítáme, kolik dlaždic se vejde na šířku všech stěn dohromady a kolik bude listel (počítáme vždy na celé dlaždice a celé listely) 4. počet tmavých a světlých dlaždic na výšku násobíme počtem dlaždic na šířku na všech stěnách, tak získáme počet všech potřebných dlaždic 5. vypočítáme plochu jedné dlaždice a vyjádříme v m 2 6. plochu 1 dlaždice násobíme vypočítaným počtem dlaždic, zjistíme tak celkový počet m 2 dlaždic 7. prodávaná balení mají 1,5 m 2, vypočítáme, kolik balení je potřeba 8. vypočítáme cenu jednoho balení a násobíme počtem balení 9. vypočítáme cenu listel 10. určíme celkovou cenu CÍL využít znalosti vlastností rovinných útvarů a prostorovou představivost v reálném životě KOMPETENCE k učení učitel vede žáka ke schopnosti vybírat a využívat pro efektivní učení vhodné způsoby, metody a strategie, plánovat, organizovat a řídit vlastní učení k řešení problémů - učitel vede žáka ke schopnosti samostatně řešit problémy, volit vhodné způsoby řešení, užívat při řešení problémů logické, matematické a empirické postupy komunikativní - učitel vede žáka ke schopnosti formulovat a vyjadřovat své myšlenky a názory v logickém sledu POMŮCKY základní barevné papíry aktivizující interaktivní tabule METODY skupinová nebo samostatná práce VYUŽITELNOST PŘÍLOHY 315

14 Rovinné útvary 183 ŘEŠENÍ 1) Koupelna má: 2 stěny o rozměrech 131 cm x 250 cm 1 stěnu o rozměrech 155 cm x 250 cm 1 stěnu o rozměrech 155 cm x 250 cm s dveřmi (dveřní otvor se nebude obkládat) 2) 250 cm 140 cm (tmavé dlaždice) 12 cm (listela) 2 cm (lišta u stropu) = 96 cm (světlé dlaždice) 140 cm : 24 cm = 5,8 tzn., že bude třeba 6 řad tmavých dlaždic 96 cm : 24 cm = 4 tzn., že budou třeba 4 řady světlých dlaždic 3) 131 cm : 33 cm = 3,97 tzn., že na kratší stěnu potřebujeme 4 sloupce dlaždic (tyto stěny jsou dvě) 155 cm : 33 cm = 4,7 tzn., že na delší stěnu potřebujeme 5 sloupců vedle dveří se z jedné strany do 25 cm vejde 1 sloupec a z druhé strany do 60 cm 2 sloupce, tedy celkem 3 sloupce dlaždic, na obě kratší stěny dáme 8 listel, na delší stěnu 5 listel a na stěnu s dveřmi 3 listely, dohromady na všechny stěny potřebujeme 16 sloupců dlaždic a 16 listel 4) tmavé dlaždice: = 96 dlaždic světlé dlaždice: = 64 dlaždic 5) plocha dlaždice je = 792 cm 2 = 0,0792 m 2 6) tmavé dlaždice: 96. 0,0792 m 2 = 7,6032 m 2 světlé dlaždice: 64. 0,0792 m 2 = 5,0688 m 2 7) tmavé dlaždice: 7,6032 m 2 : 1,5 m 2 = 5,0688 balení, tzn., že koupíme 6 balení světlé dlaždice: 5,0688 m 2 : 1,5 m 2 = 3,3792 balení, tzn., že koupíme 4 balení 8) cena 1 balení: 1, Kč = 403,50 Kč celková cena dlaždic: (6 + 4). 403,50 Kč = Kč 9) cena listel: Kč = Kč 10) cena celkem: Kč Kč = Kč 316

15 Metrické vlastnosti v rovině 184 Alternativní měření výšky ZADÁNÍ Pomocí podobnosti trojúhelníků zjisti výšku budovy různými metodami. Výsledky porovnej a vypočítej aritmetický průměr. Všechny naměřené hodnoty zaznamenejte do tabulky (Příloha č. I pracovní list). POSTUP žáci najdou vhodnou budovu nebo strom - přístupnou až k patě, s rovným okolím, se známou výškou pro metodu číslo 3 je nutný sluneční svit - stín všechny metody jsou založeny na podobnosti trojúhelníků žáci postupují podle postupu popsaného u jednotlivých metod s vyplněnou tabulkou pracujeme ve třídě - výpočty žáci zjištěnou výšku budovy jednotlivých skupin porovnají, můžou určit vítěze, který se nejvíce přiblížil skutečné výšce ŘEŠENÍ CÍL určit výšku budovy nebo stromu použitím podobnosti trojúhelníků KOMPETENCE sociální a personální učitel vede žáka k účinné spolupráci ve skupině pracovní učitel vede žáka k adaptování se na změněné nebo nové pracovní podmínky k řešení problémů učitel vede žáka k praktickému ověřování správnosti řešení problému a k aplikování osvědčených postupů při řešení nových nebo obdobných problémových situací POMŮCKY základní zrcátko ploché, tyčový metr, pásmo, vhodná budova nebo strom- musíme znát její skutečnou výšku aktivizující Google Street View METODY práce v terénu, samostatná práce, soutěž Např. - zjištěné hodnoty v metrech VYUŽITELNOST F Vzdálenost d 1 naměřená Vzdálenost d 2 naměřená Výška v 2 naměřená Výška v 1 vypočítaná PŘÍLOHY Příloha č. I Metoda 1 17,5 1,5 1,7 19,8 Metoda 2 28,2 3,2 1,7 15,0 Metoda 3 25,3 1,4 1,0 18,1 Platí vztah v 1 : v 2 = d 1 : d 2 Z toho v 1 = d 1. v 2 / d 2 Dosazením hodnot z tabulky vypočítáme neznámou výšku budovy. Vypočítáme aritmetický průměr v 1 = 17,6 m. Výška budovy je přibližně 17,6 m. 317

16 Metrické vlastnosti v rovině 184 Metoda č. 1 - zrcátko Na rovnou zem položí žáci ploché zrcátko. Jeden si stoupne tak daleko od něj, aby v něm viděl vrchol budovy. Spolupracovníci změří tyto vzdálenosti: Metoda č. 2 - leh Jeden žák přiblíží hlavu co nejvíc k zemi a podívá se na vrchol budovy. Druhý žák si stoupne mezi něj a budovu do takové vzdálenosti, aby temeno jeho hlavy splývalo s vrcholem pozorované budovy (vůči pozorovateli na zemi). Spolupracovníci změří tyto vzdálenosti: 318

17 Metrické vlastnosti v rovině 184 Metoda č. 3 stín (Pouze při slunečném počasí) Skupina se rozdělí na poloviny. Jedna polovina změří délku stínu, který vrhá budova s neznámou výškou, druhá polovina ve stejnou chvíli změří délku stínu, který vrhá na zem tyčový metr. 319

18 184/1 Alternativní měření výšky. Příloha č. I Pracovní list Vzdálenost d 1 Vzdálenost d 2 Výška v 2 Výška v 1 naměřená naměřená naměřená vypočítaná Metoda 1 Metoda 2 Metoda 3 Neznámá výška se vypočítá podle vzorce: v 1 : v 2 = d 1 : d 2 v 1 = d 1. v 2 / d 2 Výška budovy je m. 320

19 Prostorové útvary 185 Jehlan ZADÁNÍ S reklamou se dnes setkáváme na každém kroku. Vytvoř pro své spolužáky reklamní stojánek tvaru trojbokého nebo čtyřbokého jehlanu s návrhy míst, kam by vaše třída mohla jet na výlet. Model trojbokého jehlanu vytvoř ze čtvrtky A4 a model čtyřbokého jehlanu ze čtvrtky A3. Vypočítej v % odpad. POSTUP učitel s žáky nejprve prodiskutuje, co vše ví o jehlanu žáci poté navrhnou postup, jak sestrojit síť jehlanu a jak budou postupovat při výpočtu odpadu žáci se rozdělí do skupin po čtyřech, některé skupiny vytvoří trojboký a některé čtyřboký jehlan polovina skupin na čtvrtku A4 narýsuje síť trojbokého jehlanu, stěny tvoří rovnostranný trojúhelník se stranou délky 10 cm, dále žáci narýsují 1 cm široké záložky nutné pro slepení modelu, na stěny jehlanu napíší, popř. namalují své návrhy na výlet, poté žáci přehnou hrany, na plochy pro slepení nanesou lepidlo a model slepí (Příloha č. I-II Pracovní list) poté žáci vypočítají povrch tohoto jehlanu, připočtou 30 cm² (záložky pro slepení), vypočítají v procentech odpad, který vznikl ze čtvrtky A4 při tvorbě modelu CÍL vytvořit model trojbokého a čtyřbokého jehlanu, vypočítat odpad v % KOMPETENCE k učení učitel vede žáka k vyhledávání a třídění informací a k jejich vzájemnému propojování komunikativní učitel vede žáka k naslouchání promluvám ostatních, k účinnému zapojování se do diskuze k řešení problémů učitel vede žáka k užívání logických a matematických postupů při řešení problémů POMŮCKY základní čtvrtka A4, A3, lepidlo, nůžky, pastelky, fixy aktivizující METODY diskuze, skupinová práce, práce dle instrukcí, porovnání výstupů VYUŽITELNOST VV, PČ PŘÍLOHY Příloha č. I-II druhá polovina skupin na čtvrtku A3 narýsuje síť čtyřbokého jehlanu, jehož podstavu tvoří čtverec o straně 9 cm a stěny rovnoramenné trojúhelníky se základnou 9 cm a rameny 18 cm, dále žáci narýsují 1 cm široké záložky nutné pro slepení modelu, na stěny jehlanu napíší, popř. namalují své návrhy na výlet, poté přehnou hrany, na plochy pro slepení nanesou lepidlo a model slepí žáci také vypočítají povrch tohoto jehlanu, připočtou 45 cm² (záložky pro slepení), vypočítají v procentech odpad, který vznikl ze čtvrtky A3 při tvorbě modelu po dokončení práce všech skupin si žáci navzájem porovnají své výtvory 321

20 Prostorové útvary 185 ŘEŠENÍ Trojboký jehlan Výpočet výšky trojúhelníku: Výpočet povrchu jehlanu: Přičtení plochy záložek: v = 10² - 5² S = 4. (a. v) : 2 S = = 204 cm² v = 8,7 cm S = ,7 S = 174 cm² Plocha čtvrtky A4: 210 x 297 S = mm² = 623,7 cm² Výpočet plochy odpadu: odpad v procentech: 623,7 204 = 419,7 cm² 100 % 623,7 cm² x % 419,7 cm² x = 67% Čtyřboký jehlan Výpočet výšky trojúhelníku: Výpočet povrchu jehlanu: Přičtení plochy záložek: v = 18² - 4,5² S = a² + 4. (a.v ) : 2 S = 394, = 439,2 cm² v = 303,75 S = 9² ,4 v = 17,4 cm S = ,2 Plocha čtvrtky A3: 297 x 420 S = 394,2 cm² S = mm² = 1 247,4 cm² Výpočet plochy odpadu: odpad v procentech: 1 247,4 439,2 = 808,2 cm² 100% 1 247,4 cm² x % 808,2 cm² x = 65% 322

21 185/1 Jehlan. Příloha č. I Pracovní list Vytvoř pro své spolužáky reklamní stojánek tvaru trojbokého jehlanu ze čtvrtky A4. Vypočítej v procentech odpad. 1. Na čtvrtku A4 narýsuj síť trojbokého hranolu. Stěny tvoří rovnostranný trojúhelník se stranou délky 10 cm. Dále narýsuj 1 cm široké záložky nutné pro slepení modelu (viz náčrtek). Na stěny jehlanu napiš, popř. namaluj své návrhy na výlet. Síť vystřihni, pomocí pravítka přehni hrany, na plochy pro slepení nanes lepidlo a model slep. Náčrtek 2. Vypočítej povrch tohoto jehlanu, připočti 30 cm² (záložky pro slepení). Vypočítej v procentech odpad, který vznikl ze čtvrtky A4 při tvorbě tohoto modelu. Výpočet výšky trojúhelníku: 323

22 185/1 Výpočet povrchu jehlanu: Přičtení plochy záložek: Plocha čtvrtky: Výpočet plochy odpadu: Výpočet odpadu v procentech: 324

23 185/2 Jehlan Příloha č. II Pracovní list 1. Na čtvrtku A3 narýsuj síť čtyřbokého jehlanu. Podstavu tvoří čtverec o straně 9 cm a stěny rovnoramenné trojúhelníky se základnou 9 cm a rameny 18 cm. Dále narýsuj 1 cm široké záložky nutné pro slepení modelu (viz náčrtek). Na stěny jehlanu napiš, popř. namaluj své návrhy na výlet. Síť vystřihni, pomocí pravítka přehni hrany, na plochy pro slepení nanes lepidlo a model slep. Náčrtek 2. Vypočítej povrch tohoto jehlanu, připočti 45 cm² (záložky pro slepení). Vypočítej v procentech odpad, který vznikl ze čtvrtky A3 při tvorbě tohoto modelu. Výpočet výšky trojúhelníku: 325

24 185/2 Výpočet povrchu jehlanu: Přičtení plochy záložek: Plocha čtvrtky: Výpočet plochy odpadu: Výpočet odpadu v procentech: 326

25 Prostorové útvary 186 Fitball ZADÁNÍ Fitbally jsou nafukovací míče o průměru cm. Je to výborná nejen cvičební, ale i relaxační pomůcka. Na jedné základní škole mají 18 fitballů o průměru 70 cm. Vypočítej, kolik procent objemu místnosti o rozměrech 3 x 3 x 2,5 m, kde jsou uschovány, tyto fitbally zaujímají. Povrch fitballu je potřeba občas ošetřit krémem. Vypočítej, kolik tub krému bude potřeba koupit, jestliže v jedné tubě je 250 ml krému a na 1 m² je potřeba 70 ml. POSTUP CÍL vypočítat objem a povrch koule KOMPETENCE k učení učitel vede žáka ke schopnosti operovat s obecně užívanými termíny, znaky a symboly, uvádět věci do souvislostí komunikativní učitel vede žáka ke schopnosti naslouchat promluvám ostatních, účinně se zapojovat do diskuze k řešení problémů učitel vede žáka ke schopnosti samostatně řešit problémy, volit vhodné způsoby řešení při diskuzi učitel zjistí, zda žáci tyto míče znají, zdůrazní kladnou stránku pohybu, zopakuje vzorce pro výpočet objemu a povrchu koule žáci navrhnou postup výpočtů výpočty objemu míčů a počtu procent provedou žáci samostatně po kontrole výpočtů se můžou žáci zamyslet nad praktickou stránkou uskladňování těchto míčů v určené místnosti spotřebu krému žáci vypočítají ve dvojicích učitel provede s žáky kontrolu výsledků, dále může rozvinout diskuzi na téma prospěšnost cvičení pro naše zdraví POMŮCKY základní kalkulačka aktivizující modely těles METODY diskuze, samostatná práce VYUŽITELNOST TV PŘÍLOHY

26 Prostorové útvary 186 ŘEŠENÍ výpočet objemu jednoho fitballu: V = (4 r³) : 3 V = (4. 3,14. 35³) : 3 V = ,3 cm³ objem 18 fitballů: V = ,3 V = ,4 cm³ V = 3,2 m³ výpočet objemu místnosti: V = ,5 V = 22,5 m³ výpočet počtu procent: 100 %...22,5 m³ X %.3,2 m³ x = (100. 3,2) : 22,5 x = 14 % výpočet povrchu jednoho fitballu: S = 4 r² S = 4. 3,14. 35² S = cm² povrch 18 fitballů: S = S = cm² S = 27,7 m² výpočet množství krému: x = 27,7. 70 x = ml výpočet počtu tub: y = : 250 y = cca 8 tub krému 328

27 Prostorové útvary 187 Kužel pro jízdu zručnosti ZADÁNÍ Pro dopravní hřiště je třeba připravit kužely pro vymezení jízdy zručnosti. Kužely se musí naplnit pískem a natřít reflexní barvou (bez základny). Vypočítej, kolik m³ písku a kolik kg barvy je potřeba k naplnění a natření 15 kuželů s průměrem 36 cm a výškou 60 cm. Jeden kg barvy vystačí na natření 1,5 m². POSTUP při úvodní diskuzi připomene učitel pojmy: kužel, podstava, plášť, poloměr podstavy, výška a strana kužele, vzorec pro výpočet objemu a povrchu kužele žáci navrhnou postup při výpočtech objem písku a množství barvy vypočítají žáci samostatně při závěrečné diskuzi učitel s žáky zkontroluje výsledky, učitel vysvětlí případné chyby ŘEŠENÍ Výpočet objemu písku: objem jednoho kužele V = (π. r². v) : 3 povrch pláště jednoho kužele S = π. r. s S = 3, CÍL vypočítat objem a povrch kužele KOMPETENCE k učení učitel vede žáka ke schopnosti operovat s obecně užívanými termíny, znaky a symboly, uvádět věci do souvislostí komunikativní učitel vede žáka ke schopnosti naslouchat promluvám ostatních, účinně se zapojovat do diskuze k řešení problémů učitel vede žáka ke schopnosti samostatně řešit problémy, volit vhodné způsoby řešení POMŮCKY základní kalkulačka aktivizující průhledné plnitelné modely těles METODY diskuze, samostatná práce, společná kontrola VYUŽITELNOST VV, PČ PŘÍLOHY V = (3,14. 18². 60) : 3 V = ,2 cm³ objem 15 kuželů V = ,2 V = cm³ cca 0,3 m³ písku Výpočet množství barvy: výpočet strany kužele S = 3 560,76 cm² povrch plášťů 15 kuželů S = ,76 S = ,4 cm² cca 5,3 m² množství barvy x = 5,3 : 1,5 x = 3,5 kg barvy s = v² + r² s = 60² + 18² s = 63 cm 329

28 Poznámky: 330

29 Nestandardní aplikační úlohy a problémy 188 Stavební spoření? ZADÁNÍ Kolik bude mít na účtu pan Skrblík, jestliže ukládá každý měsíc NA STAVEBNÍM SPOŘENÍ částku korun. Spořitelna garantuje roční úrok z vkladů 2% a státní podpora při částce vyšší než korun činí Kč? Stavební spoření má uzavřeno na 5 let a bance zaplatí každý rok 350 korun na poplatcích (zaokrouhlování na dvě desetinná místa). POSTUP samostatná práce (Příloha č. I Pracovní list) roční vlastní vklady = korun úrok 2% počítaný vždy z nové jistiny (složené úrokování) = jistina + vlastní vklady součet: jistina + vlastní vklady + úrok + státní příspěvek poplatky bance = celkem ŘEŠENÍ celkem = jistina na další rok opakovat od bodu 2. pro další roky PČ Každý rok: PŘÍLOHY Vlastní vklady = Kč Příloha č. I Státní příspěvek Kč Výpočet úroku 2% Poplatky bance Kč Např. pro 2.rok ( ). 0,02 = 857,16 Celkový výnos po 5 letech bude přibližně Kč. Poznámka: Státní příspěvek se připisuje až v dalším kalendářním roce, proto se z něj úroky pro starý rok nepočítají. Výpočet je zjednodušený, běžně se vklady úročí každý měsíc 1/12. Všechny výsledky jsou zaokrouhlené na haléře, údaje v tabulce jsou v Kč. CÍL použít složené úrokování na příkladu z praxe KOMPETENCE sociální a personální učitel vede žáka k respektování různých hledisek a čerpání poučení z toho, co si druzí lidé myslí, říkají a dělají pracovní učitel vede žáka k využívání znalostí a zkušeností získaných v jednotlivých vzdělávacích oblastech v zájmu vlastního rozvoje a přípravy na budoucnost pracovní učitel vede žáka k rozvíjení svého podnikatelského myšlení POMŮCKY základní kalkulačka aktivizující podmínky jednotlivých stavebních spoření METODY samostatná práce VYUŽITELNOST jistina Vlastní úrok Státní poplatky Celkem vklady příspěvek 1. rok , ,00 2. rok , , ,16 3. rok , , ,46 4. rok , , ,07 5. rok , , ,33 331

30 188/1 Stavební spoření?. Příloha č. I Pracovní list Každý měsíc vloží pan Skrblík. 12 = Kč za rok. Výsledek zapište do 2. sloupce = vlastní vklady. Při roční úrokové míře 2% činí úrok za 1. rok. 0,02 = Kč. Výsledek zaokrouhlený na haléře zapište do 3. sloupce = úrok. Státní příspěvek činí při ročním vkladu nad Kč až Kč. Poplatky bance jsou 350 Kč ročně (odečíst!). Celkem: = Kč jistina + vklady + úrok + státní příspěvek - poplatky = Výsledek zaokrouhlený na haléře zapište do sloupce celkem a také do sloupce jistina v následujícím roce. 2. rok (a každý následující) ( + ). 0,02 = Kč jistina + vlastní vklady. 0,02 = úrok Další postup je stejný jako 1. rok. Postupně doplňte celou tabulku. Jistina 1. rok 0 Vlastní vklady Úrok Státní příspěvek Poplatky bance Celkem 2. rok 3. rok 4. rok 5. rok Pan Skrblík uspoří za 5 let celkem Kč. 332

31 Nestandardní aplikační úlohy a problémy 189 Odvoz materiálu na skládku ZADÁNÍ CÍL použít znalosti o objemu a povrchu těles k řešení praktické úlohy V řadě podniků se přechází na jiné způsoby vytápění a získávání energie pro výrobu. Proto je potřeba řešit, co se stávajícími komíny a kotelnami. Zbourání komínu je náročný proces, který vyžaduje úzkou součinnost. Proto je nutné naplánovat, jaké množství techniky je třeba na odvoz zbourané suti. Vyřeš následující úlohu. Komín tvaru komolého kužele má výšku 50 m. Průměr kužele u paty je 10 m, průměr u hlavy komínu je 5 m. Průduch komínu má tvar válce o průměru 2,6 m. Vypočítej objem suti vzniklé po odstřelu, hmotnost této suti (hustota suti je kg na m 3 ), jak dlouho budou auta tuto suť odvážet, kolik jízd musí uskutečnit nákladní vozidla, kolik vozidel musí být, aby byl bagr plně vytížen (bez přestávek) po dobu dvou směn, tj. 2 x 8 hodin, kolikrát se musí auta otočit. POSTUP učitel s žáky přečte zadání úlohy a vysvětlí případné nejasnosti a zopakuje s nimi objemy, povrchy, hmotnost těles dále musí učitel žákům ještě dodat následující informace - VYUŽITELNOST nákladní vozidlo Tatra 815 má nosnost 12 tun (8 kubických PČ, F, VZ, VO metrů), bagr je neustále v provozu, jedno auto naloží za 7 minut PŘÍLOHY (včetně přistavení vozidla a odjezdu od nakládky), skládka je Příloha č. I - II 10 km od zbouraného komína, auta se pohybují průměrnou rychlostí 50 km za hodinu, vyložení auta trvá 5 minut (včetně otočení), bagristi i řidiči se mohou střídat tak, aby dodrželi stanovené předpisy, žáci předpokládají, že nedojde k žádné poruše a mají zjistit nejkratší dobu odvozu celého objemu suti žáci pracují samostatně (Příloha č. 1-2) KOMPETENCE k učení učitel vede žáka k samostatnému pozorování, k poznávání smyslu a cíle učení; k posuzování vlastního pokroku k řešení problémů učitel vede žáka k uvážlivému rozhodování; k uvědomění si zodpovědnosti za svá rozhodnutí občanské učitel vede žáka k chápání základních ekologických souvislostí a environmentálních problémů POMŮCKY základní kalkulačka, tabulky ( MFCHT) aktivizující METODY samostatná práce, zhodnocení nejprve si žáci nakreslí náčrtek, vyznačí dané veličiny a upřesní si postup řešení dále vypočítají objem a hmotnost suti a určí počet vozidel potřebných k jejímu odvozu žáci určí časovou délku jedné jízdy auta spočítají celkový čas odvozu, nutný a postačující počet vozidel a počet jízd na závěr hodiny učitel s žáky zkontroluje jejich výsledky a zhodnotí jejich práci 333

32 Nestandardní aplikační úlohy a problémy 189 ŘEŠENÍ Zadané a vypočítané veličiny: Výška komína h = 50 m π = 3,14 Průměr u paty d 1 = 10 m poloměr r 1 = 5 m Průměr u vrcholu d 2 = 5 m poloměr r 2 = 2,5 m Průměr válce d 3 = 2,6 m poloměr r 3 = 1,3 m Hustota suti kg Naložení auta 7 minut m Vyložení auta 5 minut Nosnost auta 12 t Průměrná rychlost 50 km/h Výpočet objemu suti: V 2023,73 V = V 1 - V v Objem komolého kužele: Objem válce: V h 5 5.2,5 2,5 1,3 3 1 V h 25 12,5 6,251, V h 43,75 1,69 3 V h 14,58 1,69 V 3,14x50x12,89 V m 3 Počet jízd potřebných k odvozu: 1 vozidlo t x vozidel t x = :12 x = 253 x = 253 jízd h V 1 = r r r r 3 1 Výpočet hmotnosti: m = ρ x V m = x m = m = kg = t 1 2 Jedna jízda (otočka) vozidla trvá: naložení 10 km rychlostí 50 km za h (10 : 50) h = 0,2 h = vykládka cesta zpět 2 2 V v r h 3 Odpověď: Objem suti je m 3, její hmotnost je t. 7 minut 12 min 5 min 12 min K odvozu suti je třeba 253 jízd. 1 jízda celkem 36 min Celkem čas pro odvoz suti: min = min = 151,8 h 152 h Pracuje se na 2 směny po 8 hodinách, tj. 16 h 152 h : 16 h = 9,5 dní 10 dní Počet aut: 36 : 7 = 5,14 6 aut je potřeba, aby se plynule odvážela suť [36 min = doba jízdy auta; z toho 7 min = doba nakládky, aby bagr byl pořád v provozu] 6 aut naloží a vyloží náklad za 6 x 36 min, tj. 1 cyklus proto min : 36 min 253 (cyklů) Odpověď: Suť ze zbouraného komínu se bude odvážet nejméně 10 dní, a to šesti auty, které danou trasu ujedou celkem 253 krát. 334

33 189/1 Odvoz materiálu na skládku Příloha č. I Schéma 5 m 2,6 m Ilustrační obrázek 50 m 2,6 m 10 m 335

34 189/2 Odvoz materiálu na skládku Příloha č. II Pracovní list Zadané a vypočítané veličiny: Výška komína π = 3,14 Průměr u paty Průměr u vrcholu Průměr válce Hustota suti Nosnost auta Průměrná rychlost Nosnost auta Průměrná rychlost poloměr poloměr poloměr Naložení auta Vyložení auta Výpočet objemu suti: V = V 1 - V v Objem komolého kužele: Objem válce: V = V 1 = V v = Výpočet hmotnosti: (vzorec a dosazení) Odpověď: Počet vozidel potřebných k odvozu: Jedna otočka vozidla trvá: K odvozu je třeba Celkem čas pro odvoz suti: 1 jízda celkem Počet aut: Doba naložení všech aut (1 cyklus): Celkem: Odpověď: 336

35 Nestandardní aplikační úlohy a problémy 190 Určování výše mzdy ZADÁNÍ POSTUP Pro zajímavost si spočítáme, o kolik se liší hrubá mzda od čisté. žáci postupují podle jednotlivých bodů v pracovním listu (Příloha č. I Pracovní list) údaje platí pro rok 2012, aktuální výše ZP, SP i daní lze najít na portálu Finance.cz nebo Měšec.cz učitel s žáky diskutuje o výši daně pro různé výše hrubé mzdy a vysvětlí, k čemu tyto odvody slouží ŘEŠENÍ CÍL seznámit žáky se základním výpočtem mzdy KOMPETENCE k učení učitel vede žáky ke schopnosti matematizovat reálné situace k řešení problémů učitel vede žáky ke schopnosti samostatně řešit problémy a koncentrovat se na jejich řešení k řešení problémů - učitel vede žáky ke schopnosti vyhledávat potřebné informace POMŮCKY základní kalkulačka, pracovní list aktivizující Webové stránky portálu Finance.cz nebo Měšec.cz Záleží na určené hrubé mzdě, např. pro Kč: Dále jsou možné další slevy např. na dítě, na studenta, na invalidu. A další odečty za rok např. životní a důchodové pojištění, úroky z hypoték. METODY samostatná práce, diskuze VYUŽITELNOST Poznámka: Jak se přišlo na koeficient pro výpočet superhrubé mzdy Příloha č. I 1,34? Zaměstnavatel odvádí státu za zaměstnance zdravotní pojištění 9 % a sociální pojištění 25 %, celkem tedy 34 %. PČ PŘÍLOHY Hrubá mzda: Kč Výpočet zdravotního a sociálního pojištění se počítá ze základu = hrubá mzda (100 %) Zdravotní pojištění 4,5 % : ,045 = 900 Kč Sociální pojištění 6,5 % : , 065 = Kč Pro výpočet zálohy na daň musíme vypočítat superhrubou mzdu, která činí 1,34 násobek hrubé mzdy. Superhrubá mzda = hrubá mzda, tj ,34 = Kč Z toho daň 15 % : ,15 = Kč. Pro jednoduchost odečteme pouze slevu na poplatníka (ten který platí daň), která činí Kč a vyjde záloha na daň. Daň: = Kč (záloha na daň) A už můžeme spočítat čistou mzdu podle předpisu: Hrubá mzda ( zdravotní poj. + sociální poj. + záloha na daň) = čistá mzda Čistá mzda: ( ) = Kč 337

36 190/1 Určování výše mzdy. Příloha č. I Pracovní list Hrubá mzda: Kč Výpočet zdravotního a sociálního pojištění se počítá ze základu = hrubá mzda (100%) Zdravotní pojištění 4,5 % : Kč Sociální pojištění 6,5 % : Kč Pro výpočet zálohy na daň musíme vypočítat superhrubou mzdu, která činí 1,34 násobek hrubé mzdy. Superhrubá mzda = hrubá mzda, tj.. 1,34 = Kč Z toho daň 15 % : Kč Pro jednoduchost odečteme pouze slevu na poplatníka (ten který platí daň), která činí Kč a vyjde záloha na daň. Daň: = Kč (záloha na daň) A už můžeme spočítat čistou mzdu podle předpisu: Hrubá mzda ( zdravotní poj. + sociální poj. + záloha na daň) = čistá mzda 338

37 Nestandardní aplikační úlohy a problémy 191 CÍL Měnový kurz seznámit se s pojmem měnový kurz a jeho znázorněním pomocí grafu a tabulky ZADÁNÍ KOMPETENCE Na internetu případně v denním tisku vyhledejte tabulku aktuálního měnového kurzu a vyhledejte kurz koruny vzhledem k jiným zahraničním měnám. Pod pojmem kurzovní lístek graf nalezněte vývoj za posledních 24 hodin, za týden, měsíc, případně jiné období. Diskutujte ve skupině nad grafem, kdy koruna vzhledem k jiné měně (např. euru) klesala, případně stoupala a jaké důsledky to mohlo mít na cenu dovolené v zahraničí nebo na dovoz či vývoz zboží. komunikativní učitel vede žáka k využívání informačních a komunikačních prostředků a technologií pro účinnou komunikaci s okolním světem POSTUP občanské učitel vede žáka k chápání základních principů, na nichž spočívají zákony a společenské normy žáci se rozdělí do skupin (3-4 členných) podle počtu počítačů nebo novin učitel zadá hledané měny a období, určí čas na práci žáci sepíší nejdůležitější údaje (např. kurz koruny k dolaru, euru, chorvatské kuně, turecké liře, maďarskému forintu nebo britské libře; pokles či růst kurzu v daném časovém období) žáci vyšlou jednoho zástupce vlastní skupiny do jiné (hostitelské) skupiny a porovnají vyhledané údaje, získané informace předají své domácí skupině a prodiskutují je nejdříve mezi sebou a po určeném čase i v celé třídě pracovní učitel vede žáka k využívání znalostí získaných v jednotlivých vzdělávacích oblastech v zájmu vlastního rozvoje a přípravy na budoucnost POMŮCKY základní internet, denní tisk aktivizující --METODY skupinová práce, diskuze VYUŽITELNOST VO, PČ PŘÍLOHY každá skupina vysílá jednoho zástupce, proto je důležité zvolit Příloha č. I systém výměny (např. po směru chodu hodinových ručiček), tak získá každá domácí skupina informace od dalších dvou skupin - jedny přinese vlastní člen z hostitelské skupiny, další přinese host z jiné skupiny (viz nákres) žáci se dále zamyslí nad důsledky nalezených hodnot viz otázky (příloha č. I Pracovní list) 339

38 Nestandardní aplikační úlohy a problémy 191 ŘEŠENÍ Podle aktuálního měnového kurzu. Žáci by měli být schopni najít aktuální měnový kurz na internetu, orientovat se v tabulkách kurzu koruny k jiným měnám a podle grafu určit kdy hodnota koruny vůči euru stoupala, případně klesala. Z dostupného materiálu doplňte tabulku. Vyberte si dvě data v rozmezí např. 6 měsíců. Např.: Příklad:země kód název měny kurz ze dne kurz ze dne pohyb kurzu Velká Británie GBP Britská libra 31,684 29,585 EMU EUR Euro 24,975 25,500 Chorvatsko HRK Chorvatská kuna 3,339 3,361 Dánsko DKK Dánská koruna 3,353 3,418 USA USD Americký dolar 20,058 19,341 Z grafu pohybu kurzu koruny vůči euru doplňte tabulku: Datum Kurz koruny k euru 24,075 25,075 25,225 25,250 25,225 25,635 Když zaplatíme za 1 v lednu 24,58 Kč a v červnu dojde k poklesu kurzu koruny vůči euru, pak bude naše zahraniční dovolená dražší nebo levnější? Dovolená bude dražší. Při poklesu kurzu koruny zaplatíme za 1 více. Jestliže v daném časovém období dojde k růstu kurzu koruny vůči euru, budou vývozci zboží z ČR spokojeni nebo nespokojeni? Nespokojeni, protože při směně eura získají méně korun. Po návratu ze zahraničí půjdeme vyměnit zbylá eura zpět na koruny. Jaký zisk, případně ztrátu utržíme, jestliže měníme zpět 258? Použijte tabulku nákup-prodej. Na 1 ztrácíme 25,530 25,410 = 0,120 Kč Na 258 ztrácíme 0,120 x 258 = 26,96 Kč 340

39 191/1 Měnový kurz. Příloha č. I Pracovní list Z dostupného materiálu doplňte tabulku. Vyberte si dvě data v rozmezí např. 6 měsíců. země kód název měny Kurz ze dne Kurz ze dne pohyb kurzu Z grafu pohybu kurzu koruny vůči euru doplňte tabulku: Datum Kurz koruny k euru 341

40 191/1 Když zaplatíme za 1 v lednu 24,58 Kč a v červnu dojde k poklesu kurzu koruny vůči euru, pak bude naše zahraniční dovolená dražší nebo levnější? Jestliže v daném časovém období dojde k růstu kurzu koruny vůči euru, budou vývozci zboží z ČR spokojeni nebo nespokojeni? Po návratu ze zahraničí půjdeme vyměnit zbylá eura zpět na koruny. Jaký zisk (ztrátu) utržíme, jestliže měníme zpět 258? Použijte tabulku nákup-prodej. měna nás. nákup prodej USD 1 19,210 19,330 EUR 1 25,410 25,530 GBP 1 29,050 29,210 CHF 1 20,680 20,820 JPY ,430 20,630 DKK 1 3,399 3,429 NOK 1 3,400 3,430 SEK 1 2,990 3,020 CAD 1 18,720 18,870 AUD 1 19,760 19,

41 Nestandardní aplikační úlohy a problémy 192 CÍL Adventní svícny využít znalosti vlastností těles při řešení úloh z praxe ZADÁNÍ KOMPETENCE Na výzdobu vánočních stolů chceme vyrobit čtyři adventní svícny. V prodejně s včelími produkty jsme zakoupili 1 kg vosku. Postačí toto množství k výrobě všech čtyř adventních svícnů? Na adventním svícnu jsou vždy čtyři svíčky, každá má jinou výšku, ale vždy stejný tvar. Na prvním svícnu mají tvar válce, na druhém je to pravidelný čtyřboký hranol, na třetím svícnu kužel a na čtvrtém pravidelný čtyřboký jehlan. Průměr podstavy (válec a kužel), případně délka podstavné hrany (u hranolu a jehlanu) každé svíčky je 4 cm, výšky jsou 6 cm, 9 cm, 12 cm a 15 cm. Hustota včelího vosku ρ = 0,960 g/cm3. POSTUP k učení - učitel vede žáka ke schopnosti vybírat a využívat pro efektivní učení vhodné způsoby a strategie komunikativní učitel vede žáka ke schopnosti využívat získané komunikativní dovednosti k vytváření vztahů potřebných ke kvalitní spolupráci s ostatními lidmi POMŮCKY základní žáci se rozdělí do čtyř skupin každá skupina vypočítá spotřebu vosku pro jeden svícen (svíčky tvaru válce, hranolu, kužele a jehlanu) sociální a personální učitel vede žáka ke schopnosti chápat potřebu efektivní spolupráce s druhými při řešení daného úkolu výsledky žáci zapíší na tabuli a společně pak rozhodnou, je-li možno vyrobit všechny svícny nebo jen některé žákovské modely těles, kartičky se vzorci objemů těles, kalkulačka aktivizující průhledné plnitelné modely těles METODY skupinová práce, společné vyhodnocení VYUŽITELNOST PČ, VV PŘÍLOHY

42 Nestandardní aplikační úlohy a problémy 192 ŘEŠENÍ 1. svícen ( tvar válec) V = π r 2 v r = 2 cm, v 1 = 6 cm v 2 = 9 cm v 3 = 12 cm v 4= 15 cm V 1 = 3, V 1 = 75,36 cm 3 V 2 = 113,04 cm 3 V 3 = 150,72 cm 3 V 4 = 188,4 cm 3 Celkový objem pro 1. svícen V = 527,52 cm 3 2. svícen ( tvar - pravidelný čtyřboký hranol) V = a 2. v a = 4 cm, v 1 = 6 cm v 2 = 9 cm v 3 = 12 cm v 4= 15 cm V 1 = V 1 = 96 cm 3 V 2 = 144 cm 3 V 3 = 192 cm 3 V 4 = 240 cm 3 Celkový objem pro 2. svícen V = 672 cm 3 3. svícen (tvar kužel) V = ⅓π r 2 v r = 2 cm, v 1 = 6 cm v 2 = 9 cm v 3 = 12 cm v 4 = 15 cm V 1 = ⅓. 3, V 1 = 25,12 cm 3 V 2 = 37,68 cm 3 V 3 = 50,24 cm 3 V 4 = 62,8 cm 3 Celkový objem pro 3. svícen V = 175,84cm 3 4. svícen (tvar pravidelný čtyřboký jehlan) V = ⅓.a 2. v a = 4 cm, v 1 = 6 cm v 2 = 9 cm v 3 = 12 cm v 4 = 15 cm V 1 =⅓ V 1 = 32 cm 3 V 2 = 48 cm 3 V 3 = 64 cm 3 V 4 = 80 cm 3 Celkový objem pro 4. svícen V = 224 cm 3 Na výrobu všech svícnů bychom potřebovali (527, , ) cm 3 = 1599,36 cm 3 vosku celkový objem koupeného vosku: V = m/ρ V = 1 000/ 0,960 V = cm 3 Porovnáním objemů zjišťujeme, že všechny svícny vyrobit nepůjdou. Největší objem mají svíčky hranolové. Když budeme chtít vyrobit co možná nejvíce svícnů, musíme právě hranolové svíčky vynechat. (527, , ) cm 3 = 927,36 cm 3 vosku Z 1 kg včelího vosku lze vyrobit maximálně 3 adventní svícny se svíčkami ve tvaru válce, kužele a pravidelného čtyřbokého jehlanu. Další možnost řešení převést objem vosku na kilogramy hned u jednotlivých svícnů a odčítat od 1 kg. 344

43 Nestandardní aplikační úlohy a problémy 193 Příjem energie jídelníček ZADÁNÍ Žáci a žákyně z 9. třídy se rozhodli upravit svůj jídelníček, aby odpovídal zásadám zdravé výživy. Pomoz žákům a žákyním doplnit vzorový jídelníček, který sestavili podle zásad správné výživy. Jídelníček by se měl skládat z 5 jídel. Po doplnění zhodnoť, zda je zhruba dodržen denní příjem energie a živin. K doplnění jídelníčku využij zadaný přehled potravin. POSTUP žáci vytvoří dvě skupiny chlapci a dívky každá skupina obdrží od učitele pracovní list se vzorovým jídelníčkem (Příloha č. I, II Pracovní list) s 5 jídly tak, aby byl dodržen denní příjem energie podle tabulky č. 1 (Příloha č. 3 Tabulky živin a energií) učitel upozorní žáky na vztah mezi různými druhy energie: 1 kcal = 4,19 KJ každá skupina doplní jídelníček a ten doplní do tabulky (Příloha č. I, II Pracovní list) podle tabulky s přehledem potravin (Příloha č. 3 Tabulky živin a energií) - uvedeny jsou zde potraviny o hmotnosti 100 g), do jídelníčku je třeba vše přepočítat na správnou hmotnost, v jídelníčku je třeba doplnit celkovou energii v kj a celkový obsah bílkovin, tuků a sacharidů na závěr žáci diskutují o tom, která kritéria se podařilo dodržet a která ne v hodině výchovy ke zdraví může proběhnout diskuse o důležitosti jednotlivých kritérií a důsledcích jejich nedostatku nebo nadbytku CÍL využít získané znalosti převodů jednotek a práce s daty k řešení úlohy z praxe KOMPETENCE k učení učitel vede žáka k vyhledávání a třídění informací a k jejich vzájemnému propojování; k jejich efektivnímu využívání v procesu učení, při tvůrčích činnostech a v praktickém životě k řešení problémů učitel vede žáka k samostatnému řešení problémů; k užívání logických a matematických postupů při řešení problémů sociální a personální učitel vede žáka k diskuzi v malé skupině i k debatě celé třídy, k efektivní spolupráci při řešení daného úkolu, k oceňování zkušenosti druhých lidí, k respektování různých hledisek a čerpání poučení z toho, co si druzí myslí, říkají a dělají POMŮCKY základní kalkulátor aktivizující tabulky energetických hodnot na internetu METODY skupinová práce, diskuze VYUŽITELNOST F, VZ PŘÍLOHY Příloha č. I - III 345

44 Nestandardní aplikační úlohy a problémy 193 ŘEŠENÍ Doplnění jídelníčku pro dívky: Potravina Hmotnost v g Energie v kj Bílkoviny v g Tuky v g Sacharidy v g Snídaně Kakao s 1 lžičkou cukru Celozrnný chléb Ovocný džem v 40 g Máslo Jablka Svačina Jahody ,5 1,5 9,5 Bílý probiot. jogurt Oběd Špagety semolinové Vepřová kýta Cibule Rajčata Vejce Olej Okurka salátová Svačina Banány Tvaroh polotučný ,5 3 6 Večeře Rýže natural Pór Rajčata Paprika červená Paprika zelená Olej Celkem ,5 300,5 V sestaveném jídelníčku je nadbytek tuků a bílkovin a nedostatek sacharidů. Řešit by se dalo např. doplněním nebo nahrazením některých potravin nebo vyrovnáním v dalších dnech. 346

45 Nestandardní aplikační úlohy a problémy 193 Doplnění jídelníčku pro chlapce: Potravina Hmotnost v g Energie v kj Bílkoviny v g Tuky v g Sacharidy v g Snídaně Kakao s 1 lžičkou cukru Celozrnný chléb Ovocný džem v 50 g Máslo Jablka Svačina Jahody ,5 1,5 9,5 Bílý probiot. jogurt Celozrnný chléb Oběd Špagety semolinové Vepřová kýta Cibule Rajčata Vejce Olej Okurka salátová Svačina Banány Tvaroh polotučný ,5 3 6 Večeře Rýže natural ,5 1,5 40,5 Pór Rajčata Paprika červená Paprika zelená Olej Celkem , V sestaveném jídelníčku je nadbytek bílkovin a nedostatek sacharidů. Řešit by se dalo např. doplněním nebo nahrazením některých potravin nebo vyrovnáním v dalších dnech. 347

46 193/1 Příjem energie jídelníček Příloha č. I Pracovní list pro dívky Žáci a žákyně z 9. třídy se rozhodli upravit svůj jídelníček, aby odpovídal zásadám zdravé výživy. Doporučený denní příjem energie a živin pro věkovou kategorii let je uveden v následující tabulce: Dívky let Chlapci let Energie v kj Bílkoviny v g Tuky v g Sacharidy v g Pomoz žákyním doplnit vzorový jídelníček, který sestavily podle zásad správné výživy. Jídelníček se skládá z 5 jídel. Po doplnění zhodnoť, zda je zhruba dodržen denní příjem energie a živin z předchozí tabulky. K doplnění jídelníčku využij následující přehled potravin (obsah živin a energie je vždy uveden ve 100 g potraviny): Potravina 100 g Energie v kj Bílkoviny v g Tuky v g Sacharidy v g Rajčata Jahody 180 1,5 1,5 9,5 Okurka salátová Pór Paprika zelená Paprika červená Cibule Jablka Brambory vařené Banány Celozrnný chléb Tvaroh polotučný Bílý probiot. jogurt Rýže natural Špagety semolinové Vepřová kýta Šunka dušená Tuňák v oleji Kuřecí prsa ,5 0 Pstruh Olej Vejce Máslo Ovocný džem Čaj bez cukru a mléka Kakao s 1 lžičkou cukru

47 Potravina Hmotnost v g Kakao s 1 lžičkou cukru 200 Celozrnný chléb 200 v g Ovocný džem 40 Máslo 10 Vzorový jídelníček pro dívky: 193/1 Energie v kj Bílkoviny v g Tuky v g Sacharidy v g Snídaně Jablka 200 Jahody 100 Bílý probiot. jogurt 150 Špagety semolinové 120 Svačina Oběd Vepřová kýta 100 Cibule 100 Rajčata 100 Vejce 60 Olej 10 Okurka salátová 200 Banány 150 Tvaroh polotučný 150 Rýže natural 100 Svačina Večeře Pór 50 Rajčata 100 Paprika červená 50 Paprika zelená 50 Olej 10 Celkem 349

48 193/2 Příjem energie jídelníček.. Příloha č. II Pracovní list pro chlapce Žáci a žákyně z 9. třídy se rozhodli upravit svůj jídelníček, aby odpovídal zásadám zdravé výživy. Doporučený denní příjem energie a živin pro věkovou kategorii let je uveden v následující tabulce: Dívky let Chlapci let Energie v kj Bílkoviny v g Tuky v g Sacharidy v g Pomoz žákům doplnit vzorový jídelníček, který sestavili podle zásad správné výživy. Jídelníček se skládá z 5 jídel. Po doplnění zhodnoť, zda je zhruba dodržen denní příjem energie a živin z předchozí tabulky. K doplnění jídelníčku využij následující přehled potravin (obsah živin a energie je vždy uveden ve 100 g potraviny): Potravina 100 g Energie v kj Bílkoviny v g Tuky v g Sacharidy v g Rajčata Jahody 180 1,5 1,5 9,5 Okurka salátová Pór Paprika zelená Paprika červená Cibule Jablka Brambory vařené Banány Celozrnný chléb Tvaroh polotučný Bílý probiot. jogurt Rýže natural Špagety semolinové Vepřová kýta Šunka dušená Tuňák v oleji Kuřecí prsa ,5 0 Pstruh Olej Vejce Máslo Ovocný džem Čaj bez cukru a mléka Kakao s 1 lžičkou cukru

49 Potravina Hmotnost v g Kakao s 1 lžičkou cukru 200 Celozrnný chléb 200 v g Ovocný džem 40 Máslo 10 Vzorový jídelníček pro chlapce: 193/2 Energie v kj Bílkoviny v g Tuky v g Sacharidy v g Snídaně Jablka 200 Jahody 100 Svačina Bílý probiot. jogurt 150 Celozrnný chléb 100 Špagety semolinové 200 Oběd Vepřová kýta 150 Cibule 100 Rajčata 100 Vejce 60 Olej 10 Okurka salátová 200 Banány 200 Tvaroh polotučný 150 Rýže natural 150 Svačina Večeře Pór 70 Rajčata 100 Paprika červená 50 Paprika zelená 50 Olej 10 Celkem 351

50 193/3 Příjem energie jídelníček Příloha č. III Tabulky živin a energií Tabulky živin a energií: tabulka č. 1 (doporučený denní příjem energie a živin): Dívky let Chlapci let Energie v kj Bílkoviny v g Tuky v g Sacharidy v g tabulka č. 2 (obsah živin a energie je vždy uveden ve 100 g potraviny): Potravina 100 g Energie v kj Bílkoviny v g Tuky v g Sacharidy v g Rajčata Jahody 180 1,5 1,5 9,5 Okurka salátová Pór Paprika zelená Paprika červená Cibule Jablka

51 Nestandardní aplikační úlohy a problémy 194 Změna skupenství látek ZADÁNÍ V tabulkách pro základní školy vyhledej teploty tání a teploty varu zadaných prvků. Tyto údaje zapiš do tabulky. Napiš, kde se s těmito prvky můžeš setkat v běžném životě. Doplň text o změnách skupenství podle teploty tání a teploty varu. Vyber si jeden z uvedených prvků a napiš, při jaké činnosti se využívá jeho některá ze změn skupenství. Údaje z tabulky znázorni podle vzoru do grafu. Porovnávej a diskutuj o teplotě tání či varu a z toho vyplývajících změnách skupenství uvedených prvků. POSTUP učitel s žáky nejprve prodiskutuje význam tabulek pro základní školu a jiné možnosti vyhledávání podobných informací (internet, encyklopedie) učitel společně s žáky určí tabulku, ze které budou žáci teploty vyhledávat (CH 1), doplnění teplot do tabulky v pracovním listě (Příloha č. I Pracovní list) provedou žáci samostatně do tabulky žáci doplňují teplotu tání a varu pro prvky měď, olovo, síra, vápník, zinek, zlato učitel s žáky dále pročte úlohy 2 5, které žáci vypracují samostatně CÍL sestrojit graf na základě údajů z tabulky KOMPETENCE k učení učitel vede žáka k vyhledávání a třídění informací a k jejich vzájemnému propojování komunikativní učitel vede žáka k spolupráci ve skupině, respektování názoru druhých k řešení problémů učitel vede žáka k hledání různých řešení, k jejich nacházení a k obhajobě vlastního řešení POMŮCKY základní tabulky pro základní školy aktivizující METODY diskuze, práce s tabulkami, samostatná práce VYUŽITELNOST F, CH PŘÍLOHY Příloha č. I v těchto úlohách musí žáci napsat, kde se s uvedenými prvky mohou setkat v běžném životě, dále doplní zadaný text, vyberou si jeden prvek a určí, při jaké činnosti se využívá jeho některá ze změn skupenství nakonec žáci údaje z tabulky znázorní do grafu na závěr učitel a žáci společně diskutují a porovnávají teploty varu, tání a změn skupenství u jednotlivých prvků 353

52 Nestandardní aplikační úlohy a problémy 194 ŘEŠENÍ 1. V tabulkách pro základní školy vyhledej teploty tání a teploty varu zadaných prvků. Tyto údaje zapiš do tabulky: prvek měď olovo síra vápník zinek zlato teplota tání teplota varu Napiš, kde se s těmito prvky můžeš setkat v běžném životě: Měď kabely, střechy (postupem času se pokrývají tzv. měděnkou), varné kotle (pivovary) Olovo lití olova jako vánoční tradice, rybáři olůvka jako zátěž Síra v okolí sopek či horkých minerálních pramenů Vápník nezbytný pro všechny živé organismy (součástí kostí a zubů) - zdrojem je mléko Zinek Zlato pozinkovaný plech (ochrana před korozí) šperky 3. Doplň text o změnách skupenství podle teploty tání a teploty varu: Teplota tání je teplota, při níž krystalická pevná látka přechází ze skupenství pevného do skupenství kapalného. Teplota varu je teplota, při níž kapalina vře. Var je skupenská přeměna, při které se kapalina mění na plyn v celém svém objemu. 4. Vyber si jeden z uvedených prvků a napiš, při jaké činnosti se využívá některá z jeho změn skupenství. Zlato se při výrobě šperků musí nejdříve roztavit. 354

53 Nestandardní aplikační úlohy a problémy Údaje z tabulky znázorni podle vzoru do grafu (teploty zaokrouhli na desítky, 1 cm je cca 250 C, tedy 1 mm tedy představuje cca 25 C): plyn kapalina 1250 pevná t [ C] Měď Olovo Síra Vápník Zinek Zlato 355

54 194/1 Změna skupenství látek Příloha č. I Pracovní list 1. V tabulkách pro základní školy vyhledej teploty tání a teploty varu zadaných prvků. Tyto údaje zapiš do tabulky: prvek měď olovo síra vápník zinek zlato teplota tání teplota varu Napiš, kde se s těmito prvky můžeš setkat v běžném životě: Měď Olovo Síra Vápník Zinek Zlato 3. Doplň text o změnách skupenství podle teploty tání a teploty varu: Teplota tání je teplota, při níž krystalická pevná látka přechází ze skupenství do skupenství. Teplota varu je teplota, při níž kapalina vře. Var je skupenská přeměna, při které se mění na v celém svém objemu. 4. Vyber si jeden z uvedených prvků a napiš, při jaké činnosti se využívá některá z jeho změn skupenství. 356

55 194/1 5. Údaje z tabulky znázorni podle vzoru do grafu (teploty zaokrouhli na desítky, 1 cm je cca 250 C, tedy 1 mm tedy představuje cca C ): plyn kapalina pevná t [ C] Měď Olovo Síra Vápník Zinek Zlato 6. Porovnávej a diskutuj o teplotě tání či varu a z toho vyplývajících změnách skupenství uvedených prvků. 357

56 Poznámky: 358

57 Nestandardní aplikační úlohy a problémy 195 Nejvhodnější uložení míčů ZADÁNÍ Do kabinetu se má uložit 60 volejbalových míčů s poloměrem 10,5 cm. V kabinetě je jedna skříň o rozměrech 1,75 m x 9 dm x x 45 cm s policemi ve vzdálenosti 25 cm, jeden regál dlouhý 2,55 m, široký 23 cm se 4 policemi ve vzdálenosti 3 dm (dno regálu je zahrnuto ve 4 policích) a jedna bedna dlouhá 1,05 m, široká 63 cm a vysoká 84 cm. Urči, zda se všechny míče vejdou do skříně, regálu či bedny. POSTUP učitel připomene pojem poloměr a průměr koule, ujasní údaje o skříni, regálu a bedně, upozorní na různé jednotky délky žáci navrhnou postup řešení výpočty žáci provedou ve skupinách, žáci se rozdělí do šesti skupin, dvě skupiny zjistí, kolik míčů se vejde do skříně, dvě skupiny, kolik míčů se vejde do regálu a zbývající dvě skupiny, kolik míčů se vejde do bedny nejdříve pracuje šest skupin zvlášť, potom se skupiny spojí a porovnají výsledky, s žáky může následovat diskuze o praktičnosti skříně, regálu či bedny jako místa uložení míčů ŘEŠENÍ prezentace výsledků CÍL využít získané znalosti při řešení úlohy z praxe KOMPETENCE k učení učitel vede žáka ke schopnosti vybírat a třídit informace a na základě jejich pochopení je efektivně využívat sociální a personální učitel vede žáka ke schopnosti spolupracovat při řešení problémů k řešení problémů učitel vede žáka ke schopnosti samostatně řešit problémy, volit vhodné způsoby řešení POMŮCKY základní žákovské modely těles, kartičky se vzorci objemů těles, kalkulačka aktivizující průhledné plnitelné modely těles METODY skupinová práce, porovnávání mezi skupinami, diskuze VYUŽITELNOST PČ, TV PŘÍLOHY výchozí údaje: průměr míče je 21 cm, celkem 60 míčů 1. SKŘÍŇKA 3. BEDNA délka 90 cm 90 : 21 = 4 míče vedle sebe délka 105 cm 105 : 21 = 5 míčů na délku hloubka 45 cm 45 : 21 = 2 míče za sebou šířka 63 cm 63 : 21 = 3 míče na šířku v jedné polici 4. 2 = 8 míčů výška 84 cm 84 : 21 = 4 míče na výšku počet polic 175 : 25 = 7 počet míčů = 60 míčů počet míčů ve skříni 7. 8 = 56 míčů ve skříni 2. REGÁL Všech 60 míčů se vejde pouze do bedny. délka 255 cm 255 : 21 = 12 míčů vedle sebe šířka 23 cm 1 míč 4 police = 48 míčů v regále 359