Návrh rozměrů a výpočet zatížení

Transkript

1 Návrh rozměrů a výpočet zatížení Prezentace k 1. cvičení BK01/BZKQ 7bratrstvo 7bratrstvo Autor: Jakub Holan Poslední aktualizace: :45

2 Úloha 1 7bratrstvo 2

3 Úloha 1 1. Návrh rozměrů a výpočet zatížení 2. Statický výpočet a) Vnitřní síly pomocí SCIA, obálka momentů + redukce b) Návrh rozměrů a výztuže nosných prvků (příčel, sloup) c) Posouzení prvků Příčel ohyb, smyk, průhyb Sloup interakční diagram 3. Schéma vyztužení rámu 4. Výkres výztuže části rámu 7bratrstvo 3

4 1. Návrh rozměrů a výpočet zatížení 1. Návrh rozměrů a výpočet zatížení a) Výpočet tloušťky krycí vrstvy stropní desky a krycí vrstvy příčle. b) Návrh a ověření tloušťky stropní desky. c) Návrh a ověření rozměrů příčle. d) Návrh rozměrů sloupu. 7bratrstvo 4

5 Tloušťka krycí vrstvy výztuže 7bratrstvo 5

6 Tloušťka krycí vrstvy výztuže Tloušťka krycí vrstvy výztuže Každý prut výztuže v konstrukci musí být vždy oddělen od vnějšího prostředí krycí vrstvou betonu c*. *Aby bylo zajištěna dostatečná soudržnost výztuže a betonu, a aby byla zajištěna ochrana 7bratrstvo 6 výztuže před korozí a požárem.

7 Tloušťka krycí vrstvy výztuže Tloušťka krycí vrstvy výztuže V naší úloze budeme muset vypočítat tloušťku krycí vrstvy dvakrát jednou pro stropní desku a jednou pro příčel a sloup*. 7bratrstvo *Pokud zvolíme stejnou výztuž v příčli i sloupu, bude i krycí vrstva stejná. 7

8 Minimální krycí vrstva c min Tloušťka krycí vrstvy výztuže Minimální krycí vrstva c min Pro zajištění dostatečného spolupůsobení výztuže a betonu a dostatečné ochrany výztuže, musí být krycí vrstva vždy větší nebo rovna minimální krycí vrstvě kde c min = max(c min,b, c min,dur, 10 mm), c min,b = s (průměr výztuže) (souvisí se soudržností), c min,dur je dáno tabulkami (souvisí s prostředím). 7bratrstvo 8

9 Minimální krycí vrstva c min Tloušťka krycí vrstvy výztuže Minimální krycí vrstva c min Minimální krycí vrstva se vypočte jako c min = max(c min,b, c min,dur, 10 mm), kde c min,b = s (průměr výztuže) (souvisí se soudržností), c min,dur je dáno tabulkami (souvisí s prostředím, viz dále). 7bratrstvo 9

10 Minimální krycí vrstva c min Tloušťka krycí vrstvy výztuže Krycí vrstva z hlediska podmínek prostředí c min,dur Při určování hodnoty c min,dur postupujeme ve dvou krocích. 1) Určíme třídu konstrukce podle tabulky 4.3N. 2) Určíme krycí vrstvu podle tabulky 4.4N. 7bratrstvo 10

11 Minimální krycí vrstva c min Tloušťka krycí vrstvy výztuže Krycí vrstva z hlediska podmínek prostředí c min,dur Při určování třídy konstrukce vycházíme ze základní třídy S4 a tu podle tabulky upravíme. 7bratrstvo 11

12 Minimální krycí vrstva c min Tloušťka krycí vrstvy výztuže Krycí vrstva z hlediska podmínek prostředí c min,dur Příklad: Stropní deska z betonu třídy C35/45 v prostředí XC3. Ze základní třídy S4 je snížena na S2. 7bratrstvo 12

13 Minimální krycí vrstva c min Tloušťka krycí vrstvy výztuže Krycí vrstva z hlediska podmínek prostředí c min,dur Tloušťku krycí vrstvy c min,dur pak určíme v závislosti na stupni vlivu prostředí a třídě konstrukce. 7bratrstvo 13

14 Minimální krycí vrstva c min Tloušťka krycí vrstvy výztuže Krycí vrstva z hlediska podmínek prostředí c min,dur Příklad: Konstrukce třídy S2 v prostředí XC3 c min,dur = 15 mm. 7bratrstvo 14

15 Přídavek pro návrhovou odchylku c dev Tloušťka krycí vrstvy výztuže Přídavek pro návrhovou odchylku c dev K minimální krycí vrstvě c min však musíme přidat ještě rezervní část krycí vrstvy c dev *. Pro monolitické konstrukce c dev 5 mm, 10 mm, většinou c dev = 10 mm. Pro prefabrikované konstrukce c dev 0 mm, 5 mm, většinou c dev = 5 mm. *Musíme si vytvořit určitou rezervu v krycí tloušťce, protože na stavbě nebo při výrobě může 7bratrstvo 15 dojít k chybám v provádění.

16 Tloušťka krycí vrstvy výztuže Nominální krycí vrstva výztuže c nom Výsledná nominální* tloušťka krycí vrstvy je c nom = c min + c dev, kde c min je minimální krycí vrstva, c dev je přídavek na návrhovou odchylku. My navrhneme skutečnoutloušťku krycí vrstvy c tak, aby platilo c c nom. 7bratrstvo *V tomto kontextu nominální znamená požadovaná. 16

17 Tloušťka krycí vrstvy výztuže Nominální krycí vrstva výztuže c nom Nominální krycí vrstva výztuže v monolitickém prvku je tedy c nom = max( s, c min,dur, 10 mm) + 10 mm, kde s je průměr výztuže (odhadneme s = 10 mm pro desku, s = 18 až 25 mm pro příčel), c min,dur se určí z tabulky 4.4N. Pro kontrolu výpočtu můžete použít program KrytOn dostupný na people.fsv.cvut.cz/~holanjak/software/kryton/. 7bratrstvo 17

18 Tloušťka krycí vrstvy výztuže Skutečná tloušťka krycí vrstvy výztuže Skutečnou tloušťku krycí vrstvy výztuže c navrhneme tak, aby platilo c c nom, a aby tloušťka krycí vrstvy byla násobkem 5 mm. 7bratrstvo 18

19 Stropní deska 7bratrstvo 19

20 Stropní deska Stropní deska Pro stropní desku musíme 1) navrhnout tloušťku, 2) vypočítat zatížení, 3) ověřit tloušťku. 7bratrstvo 20

21 Tloušťka stropní desky Stropní deska Tloušťka stropní desky Tloušťku stropní desky zvolíme s ohledem na dva způsoby návrhu 1) Empiricky závisí pouze na rozponu, 2) Pomocí ohybové štíhlosti závisí na hodně věcech. 7bratrstvo 21

22 Tloušťka stropní desky Stropní deska Empirický návrh Tloušťku stropní desky h d,1 stanovíme pomocí vztahu h d,1 = L d 30 až L d 25 kde L d je teoretický rozpon desky. 7bratrstvo 22

23 Tloušťka stropní desky Stropní deska Návrh pomocí ohybové štíhlosti Tloušťku stropní desky můžeme také stanovit pomocí ohybové štíhlosti to znamená, že tloušťku zvolíme tak, aby byla splněna podmínka ohybové štíhlosti*. L d d λ d, kde L d je teoretický rozpon desky (známe), d je účinná výška průřezu (d = h d,2 c s /2), λ d je vymezující ohybová štíhlost (vypočítáme dále). *Podmínku chceme splnit, protože když ji splníme, tak průhyb konstrukce by měl být rozumný 7bratrstvo 23 (tj. menší než L d /250)

24 Tloušťka stropní desky Stropní deska Návrh pomocí ohybové štíhlosti Z podmínky ohybové štíhlosti získáme vztah pro stanovení tloušťky desky h d,2 L d λ d + c + s /2, kde L d je teoretický rozpon desky (zadáno), λ d je vymezující ohybová štíhlost (je třeba vypočítat), c je krycí vrstva výztuže (vypočtena dříve), je průměr výztuže (zvoleno při výpočtu krycí vrstvy). s 7bratrstvo 24

25 Tloušťka stropní desky Návrh pomocí ohybové štíhlosti Stropní deska Vymezující ohybová štíhlost Vymezující ohybovou štíhlost stanovíme pomocí vztahu* λ d = κ c1 κ c2 κ c3 λ d,tab, kde κ c1 je součinitel tvaru průřezu (obdélník κ c1 = 1), κ c2 je součinitel rozpětí (κ c2 = min(7/l d, 1)), κ c3 je součinitel napětí v tahové výztuži (běžný odhad je 1.2) λ d,tab je tabulková hodnota vymezující ohybové štíhlosti; odečteme z tabulky pro krajní pole spojitého nosníku, třídu betonu a stupeň vyztužení (předběžně lze uvažovat ρ = 0.5 %) *Podrobnější návod: 7bratrstvo 25

26 Tloušťka stropní desky Návrh pomocí ohybové štíhlosti Stropní deska Vymezující ohybová štíhlost Vymezující ohybovou štíhlost stanovíme pomocí vztahu* λ d = κ c1 κ c2 κ c3 λ d,tab, kde κ c1 je součinitel tvaru průřezu (obdélník κ c1 = 1), κ c2 je součinitel rozpětí (κ c2 = min(7/l d, 1)), κ c3 je součinitel napětí v tahové výztuži (běžný odhad je 1.2) λ d,tab je tabulková hodnota vymezující ohybové štíhlosti; odečteme z tabulky pro krajní pole spojitého nosníku, třídu betonu a stupeň vyztužení (předběžně lze uvažovat ρ = 0.5 %) *Podrobnější návod: 7bratrstvo 26

27 Tloušťka stropní desky Stropní deska Návrh pomocí ohybové štíhlosti Tloušťku stropní desky h d,2 tedy určíme pomocí vztahu L d h d,2 1 min 7 + c + s /2,, λ L d,tab d kde L d je teoretický rozpon desky (zadáno), λ d,tab je hodnota vymezující ohybové štíhlosti (z tabulky), c je krycí vrstva výztuže (vypočtena dříve), je průměr výztuže (zvoleno při výpočtu krycí vrstvy). s 7bratrstvo 27

28 Tloušťka stropní desky Stropní deska Tloušťka stropní desky Konečnou tloušťku stropní desky h d zvolíme tak, aby tloušťka desky byla větší než tloušťka stanovená empiricky a nějak rozumně odpovídala tloušťce dle ohybové štíhlosti*. Tloušťku desky volte minimálně 100 mm a v násobcích 10 mm. *Konečná tloušťka nemusí být větší než tloušťka dle štíhlosti, protože samotná podmínka štíhlosti 7bratrstvo nemusí být splněna. (Pokud není splněna, znamená to jen, že průhyb konstrukce se musí vypočítat a posoudit.) 28

29 Zatížení desky Stropní deska Zatížení desky Plošné zatížení desky spočítáme pro stropní a střešní* desku do tabulek. 7bratrstvo *Pro zjednodušení neuvažujte zatížení od sněhu a zatížení od větru. 29

30 Ověření návrhu tloušťky desky Stropní deska Ověření návrhu tloušťky desky Navrženou tloušťku stropní desky je vhodné ověřit*. Pro ověření musíme: 1) odhadnout působící ohybový moment, 2) vypočítat součinitel μ, 3) odečíst součinitel ξ z tabulky. *Abychom třeba později nezjistili, že stropní deska je tak moc zatížená, že není možné ji dostatečně vyztužit. 7bratrstvo 30

31 Ověření návrhu tloušťky desky Stropní deska Ohybový moment Maximální ohybový moment v desce odhadneme pomocí vztahu m Ed = f d L 2 d /10, kde f d L d je celkové návrhové zatížení desky (volíme maximum ze zatížení stropní desky a střešní desky), je teoretický rozpon desky (známe ze zadání). 7bratrstvo 31

32 Ověření návrhu tloušťky desky Stropní deska Součinitel z tabulky Nejprve vypočteme součinitel μ = m Ed bd 2, f cd kde m Ed je maximální moment v desce (vypočteno výše), b je šířka průřezu (pro desku b = 1 m), d je účinná výška průřezu (d = h d c s /2), f cd je návrhová pevnost betonu (známe ze zadání). 7bratrstvo 32

33 Ověření návrhu tloušťky desky Stropní deska Součinitel z tabulky A následně pomocí součinitele μ odečteme z tabulky součinitel ξ. Odkaz na tabulku: cky/tabulky/soucinitelemuxizeta.xls 7bratrstvo 33

34 Ověření návrhu tloušťky desky Stropní deska Ověření návrhu tloušťky desky Navrženou tloušťku stropní desky ověříme tak, že porovnáme součinitel ξ s limitní hodnotou Pokud platí tak je návrh vhodný*. ξ 0.15, Pokud nerovnost neplatí, tak je vhodné zvětšit tloušťku desky. 7bratrstvo *Desku bude možné dobře vyztužit. 34

35 Příčel 7bratrstvo 35

36 Příčel Příčel Pro příčel musíme 1) navrhnout výšku a šířku 2) vypočítat zatížení, 3) ověřit navržený průřez. 7bratrstvo 36

37 Rozměry příčle Příčel Výška příčle Výšku příčle navrhneme dle empirického vztahu h t = kde L t 1 12 až 1 10 L t, je teoretická délka příčle. Výšku příčle volte tak, aby výška příčle pod deskou byla v násobcích 50 mm. 7bratrstvo 37

38 Rozměry příčle Příčel Šířka příčle Šířku příčle navrhneme dle empirického vztahu b t = Kde h t 1 3 až 2 3 h t, je výška příčle. Šířku příčle volte v násobcích 50 milimetrů. 7bratrstvo 38

39 Rozměry příčle Příčel Účinná výška příčle Pro další výpočty budeme potřebovat znát i účinnou výšku příčle, kterou stanovíme jako d t = h t c tř kde h t c tř s Τ s 2, je výška příčle (navrženo výše), je krytí výztuže (vypočítáno výše), je průměr třmínku (odhadneme tř = 10 mm), je průměr podélné výztuže (odhadnuto výše). 7bratrstvo 39

40 Zatížení příčle Příčel Zatížení příčle Liniové zatížení příčle spočítáme pro stropní i střešní příčel do tabulek. 7bratrstvo *Pro zjednodušení neuvažujte zatížení od sněhu a zatížení od větru. 40

41 Ověření průřezu příčle Příčel Ověření průřezu příčle Navrženou příčel je vhodné ověřit*. Ověření provádíme z hlediska: 1) ohybového namáhání (tabulka s μ a ξ), 2) smykového namáhání (ověření tlačené diagonály), 3) průhybu (pomocí ohybové štíhlosti). *Abychom třeba později nezjistili, že příčel je tak moc zatížená, že není možné ji dostatečně 7bratrstvo 41 vyztužit.

42 Ověření průřezu příčle Příčel Ověření z hlediska ohybu Nejprve odhadneme maximální moment na nejvíce zatížené příčli M Ed = f T L T 2 /10, následně vypočítáme součinitel M Ed μ = b t d 2 t f cd a nakonec odečteme součinitel ξ z tabulky. Odkaz na tabulku: 7bratrstvo 42

43 Ověření průřezu příčle Příčel Ověření z hlediska ohybu Pro součinitel ξ odečtený z tabulky musí platit ξ 0.4. Pokud podmínka neplatí, pak je nutné zvětšit výšku průřezu příčle. Pozn.: pokud je součinitel ξ 0.15, je průřez zbytečně vysoký a bylo by vhodné (ale ne nutné!) zmenšit výšku průřezu*. *Když zmenšíme výšku, tak si snížíme zatížení od vlastní tíhy, a díky tomu budou i ostatní 7bratrstvo 43 konstrukce moci být subtilnější a méně vyztužené.

44 Ověření průřezu příčle Příčel Ověření z hlediska smyku Nejprve odhadneme maximální posouvající sílu na nejvíce zatížené příčli* V Ed = 0.6f T L t. *Uvažujeme, že do vnitřního sloupu půjde více než polovina (cca 60 %) celkového zatížení 7bratrstvo 44 z příčle.

45 Ověření průřezu příčle Příčel Ověření z hlediska smyku Maximální posouvající sílu V Ed musíme porovnat s únosností tlačené diagonály V Rd,max = f ck 250 f cot θ cdb t z 1 + cot 2 θ, kde f c jsou pevnosti betonu (ze zadání), b t je šířka průřezu (navrženo výše), cot θ je sklon trhliny (odhadneme cot θ = 1.5), z je rameno vnitřních sil, kde z = ςd t, d t je účinná výška průřezu (vypočteno výše), ς odečteme z tabulky (pro μ vypočítané u ohybu). 7bratrstvo 45

46 Ověření průřezu příčle Příčel Ověření z hlediska smyku Maximální posouvající sílu V Ed musíme porovnat s únosností tlačené diagonály V Rd,max = f ck 250 f cot θ cdb t z 1 + cot 2 θ, kde f c jsou pevnosti betonu (ze zadání), b t je šířka průřezu (navrženo výše), cot θ je sklon trhliny (odhadneme cot θ = 1.5), z je rameno vnitřních sil, kde z = ςd t, d t je účinná výška průřezu (vypočteno výše), ς odečteme z tabulky (pro μ vypočítané u ohybu). 7bratrstvo 46

47 Ověření průřezu příčle Příčel Ověření z hlediska smyku Po vypočtení V Ed a V Rd,max můžeme ověřit podmínku tlakové diagonály V Ed V Rd,max. Pokud podmínka není splněna, je nutné zvětšit rozměry průřezu. 7bratrstvo 47

48 Ověření průřezu příčle Příčel Ověření z hlediska průhybu Příčel předběžně ověříme z hlediska průhybu pomocí podmínky ohybové štíhlosti* λ λ d, kde λ λ d je ohybová štíhlost (viz dále), je vymezující ohybová štíhlost (viz dále). *Pokud je tato podmínka splněna, můžeme říci, že průhyb bude v pohodě i bez složitého 7bratrstvo 48 přímého výpočtu hodnoty průhybu.

49 Ověření průřezu příčle Příčel Ověření z hlediska průhybu Příčel předběžně ověříme z hlediska průhybu pomocí podmínky ohybové štíhlosti* L t d t λ d, kde L t d t je teoretická délka průvlaku (ze zadání), je účinná výška průřezu (vypočteno výše), *Pokud je tato podmínka splněna, můžeme říci, že průhyb bude v pohodě i bez složitého 7bratrstvo 49 přímého výpočtu hodnoty průhybu.

50 Ověření průřezu příčle Příčel Ověření z hlediska průhybu Příčel předběžně ověříme z hlediska průhybu pomocí podmínky ohybové štíhlosti* L t d t κ c1 κ c2 κ c3 λ d,tab, kde κ c1 je součinitel tvaru průřezu (pro příčel κ c1 = 0.8), κ c2 je součinitel rozpětí (κ c2 = min(7/l d, 1)), κ c3 je součinitel napětí v tahové výztuži (volte odhad 1.2), λ d,tab odečteme z tabulky pro krajní pole spojitého nosníku, třídu betonu a stupeň vyztužení (uvažujeme ρ = 1.5 %) 7bratrstvo *Podrobnější návod: 50

51 Ověření průřezu příčle Příčel Ověření z hlediska průhybu Příčel předběžně ověříme z hlediska průhybu pomocí podmínky ohybové štíhlosti* L t d t κ c1 κ c2 κ c3 λ d,tab, kde κ c1 je součinitel tvaru průřezu (pro příčel κ c1 = 0.8), κ c2 je součinitel rozpětí (κ c2 = min(7/l d, 1)), κ c3 je součinitel napětí v tahové výztuži (volte odhad 1.2), λ d,tab odečteme z tabulky pro krajní pole spojitého nosníku, třídu betonu a stupeň vyztužení (uvažujeme ρ = 1.5 %) 7bratrstvo *Podrobnější návod: 51

52 Ověření průřezu příčle Příčel Ověření z hlediska průhybu Pokud je podmínka ohybové štíhlosti nesplněna o trochu (do cca 30 %), není nutné měnit návrh*. Pokud je podmínka ohybové štíhlosti nesplněna o hodně (přes cca 50 %), je vhodné zvětšit rozměry průřezu. *Ale bude nutné později přesně vypočítat průhyb. 7bratrstvo 52

53 Sloup 7bratrstvo 53

54 Sloup Sloup Pro sloup musíme 1) odhadnout výšku a šířku průřezu, 2) vypočítat zatížení, 3) ověřit navržený průřez. 7bratrstvo 54

55 Sloup Odhad rozměrů Pro prvotní odhad rozměrů je vhodné volit průřez 300 mm 300 mm. 7bratrstvo 55

56 Sloup Zatížení sloupu Bodové zatížení sloupu v jeho patě spočítáme do tabulky. Nezapomeňte, že bereme výšku sloupu bez trámu a konstrukce má více podlaží. Zatěžovací délku příčle budeme uvažovat o 10 % větší*. 7bratrstvo *Uvažujeme, že do vnitřního sloupu půjde více než polovina (cca 55 %) celkového zatížení z každé příčle. 56

57 Sloup Ověření průřezu sloupu Navržený průřez ověříme tak, že odhadneme vyztužení a z podmínky únosnosti v dostředném tlaku získáme minimální průřezovou plochu. 7bratrstvo 57

58 Sloup Ověření průřezu sloupu Vyztužení odhadneme jako* A s,prov = 0.02A c. Podmínka únosnosti v dostředném tlaku je N Ed N Rd, kde N Ed je působící síla (viz F d v tabulce zatížení), N Rd = 0.8A c f cd + A s,prov σ s. 7bratrstvo *Běžně vyztužené sloupy mají stupeň vyztužení 1 % až 3 %. (Maximum je 4 %.) 58

59 Sloup Ověření průřezu sloupu Úpravou rovnice N Ed 0.8A c f cd A c σ s dostaneme podmínku pro průřezovou plochu N Ed A c, 0.8f cd σ s kde N Ed je působící síla (viz F d v tabulce zatížení), f cd je návrhová pevnost betonu (ze zadání), je napětí ve výztuži*. σ s 7bratrstvo *σ s = 400 MPa. 59

60 Sloup Konečný návrh rozměrů průřezu sloupu Konečné rozměry průřezu sloupu zvolíme tak, aby skutečná průřezová plocha splňovala podmínku N Ed A c, 0.8f cd σ s kde A c = b s h s. Průřez sloupu navrhněte čtvercový nebo obdélníkový (větší rozměr ve směru rozpětí příčle) a návrh zaokrouhlete na 50 mm. 7bratrstvo Pokud bude rozdíl šířky příčle a sloupu malý (do 100 mm), sjednoťte jejich tloušťky na jednu hodnotu (tu vyšší). Příčel pak není nutné znovu ověřovat. 60

61 Díky za pozornost 7bratrstvo 61

62 Poděkování Děkuji Radku Štefanovi, Tomáši Trtíkovi a Romanu Chylíkovi za časté konzultace při vypracovávání prezentace. Děkuji Stáňovi Zažirejovi za poskytnutí vizualizací a obrázků. Děkuji Petru Bílému a Martinovi Tipkovi za vytvoření a udržování oficiálních podkladů, ze kterých vychází tato prezentace. 7bratrstvo 62