FAST VŠB - TECHNICKÁ UNIVERZITA OSTRAVA. Fakulta stavební. [Prvky betonových konstrukcí-příklady] Stará Marie Sta366

Transkript

1 FAST VŠB - TECHNICKÁ UNIVERZITA OSTRAVA Fakulta stavební [Prvky betonových konstrukcí-příklady] Stará Marie Sta

2 OBSAH Úvod ŽB deska dimenzování na ohyb ŽB trám dimenzování na ohyb ŽB trám namáhání posouvající silou Sloup namáhání posouvající silou a ohybovým momentem Oboustranně vyztužený průřez Výztzuž ve dvou řadách... 49

3 ÚVOD Součástí každé kapitoly je zadání příkladu týkající se výpočtu železobetonových prvků včetně řešení zadaného příkladu. V rámci opakování jsou ve vybraných kapitolách samostatné úkoly a příklady na procvičení. Postup při navrhování konstrukce (obecně): a) Statické schéma, zatížení, vnitřní síly (E) b) Návrh konstrukce (R) - tloušťka desky, rozměry trámu, apod. - třída betonu - třída oceli - krytí výztuže - plocha výztuže c) Posouzení (E R) d) Konstrukční zásady e) Výkres výztuže 1

4 1 ŽB DESKA DIMENZOVÁNÍ NA OHYB ZADÁNÍ Navrhněte a posuďte železobetonovou spojitou desku dle následujícího obrázku. A D A Obrázek 01: Půdorys + řez A-A Skladba - Podlahová krytina, tl.5mm, ρ = 40 kg/m 2 - Cementový potěr, tl.40mm, ρ = 2000 kg/m 3 - ŽB deska, tl. dle návrhu, ρ = 2500 kg/m 3 - Omítka, tl.10mm, ρ = 1800 kg/m 3 Nahodilé zatížení - Restaurace, g k = 3 kn/m 2 2

5 ŘEŠENÍ a) Statické schéma: qd gd Orientační rozměry desky: Obrázek 02: Statické schéma spojité desky Obrázek 03: Orientační rozměry průřezů ŽB prvků - min tl. 50 až 70mm v závislosti na vzdálenosti podpor desky (spojité a vetknuté desky působící v jednom směru) - h = L/33 až L/30 (spojité a vetknuté desky působící v jednom směru) - h = 3000/33 až 3000/30 = 90,9 až 100mm volíme tl. desky 100mm Zatížení: Stálé zatížení Popis Pozn. Charakt. Souč. Návrh. Podlahová krytina 0,40 kn/m 2.1,35 0,54 kn/m 2 Cementový potěr 0,04.20 = 0,80 kn/m 2.1,35 1,08 kn/m 2 3

6 ŽB deska 0,10.25 = 2,50 kn/m 2.1,35 3,375 kn/m 2 Omítka 0,01.18 = 0,18 kn/m 2.1,35 0,243 kn/m 2 g k = 3,88 kn/m 2 g d = 5,238 kn/m 2 Nahodilé zatížení Popis Pozn. Charakt. Souč. Návrh. Restaurace g k = 3,00 kn/m 2.1,5 g d = 4,50 kn/m 2 Vnitřní síly: Obrázek 04: Ohybové momenty spojité desky M + Ed =7,88kNm M - Ed =-9,94kNm Pozn.: Průběh momentů kombinace zatěžovacích stavů EC únosnost b) Návrh konstrukce Třída betonu: pevnost betonu: f c (index c = concrete) f ck - charakteristická hodnota pevnosti betonu v tlaku (odvozena od válcové, resp. krychelné pevnosti, hodnoty pro každou třídu betonu jsou uvedeny v normě ČSN EN Eurokód 2: Navrhování betonových konstrukcí, tab. 3.1 Pevnostní a deformační charakteristiky betonu) f cd - návrhová (d = design) hodnota pevnosti betonu v tlaku γ c = 1,5 - součinitel spolehlivosti betonu zvolíme: C20/25 (C concrete, 20 válcová pevnost betonu [MPa], 25 krychelná pevnost betonu [MPa]) 4

7 Obrázek 05: Pevnostní a deformační charakteristiky betonu Pozn.: Obě tyto hodnoty jsou charakteristické 20 1,5 13,33 Třída oceli: pevnost oceli: f y (pevnost na mezi kluzu; yield = kluz) f yk - charakteristická hodnota pevnosti oceli v tahu na mezi kluzu [MPa] (tab. 3.3a Navrhování betonových konstrukcí 1: Přehled betonářských výztuží vyráběných v ČR) γ s = 1,15 - součinitel spolehlivosti oceli zvolíme: B420 ( f = 420 MPa) 420 1,15 365,22 yk Krytí výztuže: c h 5

8 Obrázek 06: Betonová krycí vrstva c c nom jmenovitá hodnota tloušťky betonové krycí vrstvy c min minimální krycí vrstva s přihlédnutím k požadavku soudržnosti c dev toleranční zvětšení; pro monolitické konstrukce: 510 pro montované k-ce: 05 max #,$ ;,&' Δ &',) *Δ &',+ *Δ &',, ;10-,$. (zvolíme předběžně výztuž o průměru 8 mm c b = φ 8mm ) min, = c min,dur minimální krycí vrstva s přihlédnutím k podmínkám prostředí (ČSN EN Eurokód 2: Navrhování betonových konstrukcí, tab. 4.4N Minimální hodnoty krycí vrstvy) Obrázek 07: Minimální hodnoty krycí vrstvy Stupně vlivu prostředí zvolíme: X0 (suché) Konstrukční třída základní : S4 (objekty o návrhové životnosti 50 let),&' 10 Pozn.: Doporučené hodnoty ostatních členů jsou rovny nule max #8;10; Pozn.: Hodnotu tolerančního zvětšení volíme tak, aby výsledné krytí bylo zaokrouhleno na 5 mm nahoru kvůli distančním podložkám, které se vyrábí právě po 5 mm. Krytí zajištuje soudržnost mezi betonářskou výztuží a samotným betonem. 6

9 Plocha výztuže Způsoby návrhu plochy výztuže: Odhadem Dle tabulek Metoda mezní rovnováhy Z předběžného zvoleného profilu výztuže (pro horní i dolní výztuž) = 8 mm h d Obrázek 08: Účinná výška průřezu d účinná výška průřezu: 1 2 * * 2 100*20* pozor Účinná výška průřezu je vzdálenost od tlačeného okraje betonu k ose tažené výztuže! Pokud není profil horní a dolní výztuže stejný (včetně krytí), počítá se účinná výška průřezu zvlášť pro horní i dolní výztuž! Jestliže navrhneme jiný profil výztuže než profil, který jsme si zvolili, musíme přepočítat účinnou výšku průřezu d včetně krytí výztuže. x ηf. cd. λx F c h d z z=d-0,5λx F s Obrázek 09: Metoda mezní rovnováhy #1 *0, ,9 1 ; 6 0,9 1 (toto zjednodušení platí pro návrh výztuže) = ;,'< 0,9 1 7

10 DOLNÍ VÝZTUŽ POZOR Kladný moment je v poli u DOLNÍHO okraje průřezu výztuž umístíme k DOLNÍMU okraji, aby tam zachytila TAHOVÁ napětí. Nutná plocha výztuže: ;,'< = > 7,88 10? 0,9 1 0,9 0, ,22 315,44A POZOR Skutečná plocha navržené výztuže musí být než nutná plocha výztuže (A s A s,req ). Veškerá navržená výztuž se uvažuje na 1m šířky desky. Návrh: 8/155 (A s = 324 mm 2 ) (průměr prutu 8mm, osová vzdálenost prutů 155mm, skutečná plocha navržené výztuže 324mm 2 ) Popřípadě lze plochu vypočíst: HORNÍ VÝZTUŽ ; 1 BCD E A 4 1 0,155 E0,008A 324,3 A 4 POZOR Záporný moment je nad podporou u HORNÍHO okraje průřezu výztuž umístíme k HORNÍMU okraji, aby tam zachytila TAHOVÁ napětí. Nutná plocha výztuže: (obdobný postup, moment dosazujeme jako absolutní hodnotu) ;,'< = F 9,94 10? 0,9 1 0,9 0, ,22 398A Návrh: 8/125 (A s = 402 mm 2 ) (průměr prutu 8mm, osová vzdálenost prutů 125mm, skutečná plocha navržené výztuže 402mm 2 ) 8

11 c) Posouzení Účinky zatížení musí být menší, nanejvýš rovny odolnosti konstrukce: Obecně: Konkrétně: DOLNÍ VÝZTUŽ Síla ve výztuži: G H I = H ; F@ 365,22 10? 118,33JK (dosazuji m 2 a kpa; výsledek: kn) Výška tlačené oblasti: (pro desku b = 1m) ,33 0,8 L M 0,8 1,0 1,0 13,33 10? 0,011 Pozn.: λ - součinitel definující efektivní výšku tlačené zóny (uvažujeme λ =0,8) η - součinitel tlakové pevnosti betonu (uvažujeme η =1) Moment únosnosti průřezu: #1 *0, ,33 #0,076*0,4 0,011-8,47JK 4 > 7,88JK/ O 4 8,47JK/ Konstrukce vyhovuje pro dané zatížení. Pozn.: Výsledkem posouzení konstrukce je konstatování, zda konstrukce vyhovuje či nikoliv. HORNÍ VÝZTUŽ Síla ve výztuži: 5 6 ; F@ 365,22 10? 146,82JK Výška tlačené oblasti: (pro desku b = 1m) ,82 0,8 L M 0,8 1,0 1,0 13,33 10? 0,0137 Moment únosnosti průřezu: #1 *0, ,82 #0,076*0,4 0, ,35JK 4 F 9,94JK/ O 4 10,35JK/ Konstrukce vyhovuje pro dané zatížení. 9

12 d) Konstrukční zásady Omezení množství hlavní tahové výztuže: ;, 8P 0,26 + L + 1 0,26 2, , ,5 10F@ A 0,0013 L + 1 0, ,076 98,8 10 F@ A f ctm pevnost betonu v tahu; ČSN EN Eurokód 2: Navrhování betonových konstrukcí, tab. 3.1 Pevnostní a deformační charakteristiky betonu Obrázek 10: Pevnostní a deformační charakteristiky betonu b t průměrná šířka tažené části betonu (pro desku 1m) ;,,Q 0,04 ; 0,04 1,0 0, F@ A A c průřezová plocha betonu DOLNÍ VÝZTUŽ ;, 103,5 A O ; 324 A O ;,,Q 4000 A STUVSWXG HORNÍ VÝZTUŽ ;, 103,5 A O ; 402 A O ;,,Q 4000 A STUVSWXG Omezení výšky tlačené oblasti: DOLNÍ VÝZTUŽ Y 8 1 0,011 0,076 0,145 O Y 700 $,Z 0,657 STUVSWXG 700 HORNÍ VÝZTUŽ 10

13 Y 8 1 0,0137 0,076 0,180 O Y 700 $,Z 0,657 STUVSWXG 700 Pozn.: splněná podmínka = vyčerpána pevnost výztuže, následně betonu (porušení předchází velké deformace) nesplněná podmínka = vyčerpána pevnost betonu, ve výztuži není ještě dosaženo meze kluzu (porušení křehkým lomen) Maximální (osová) vzdálenost hlavní výztuže: osová vzd. Obrázek 11: Osová vzdálenost hlavní výztuže B,Q [\]22;250^ [\] ;250^ 200 DOLNÍ VÝZTUŽ B 155 O B,Q 200 STUVSWXG HORNÍ VÝZTUŽ B 125 O B,Q 200 STUVSWXG Minimální (světlá) vzdálenost prutů: světlá vzd. Obrázek 12: Světlá vzdálenost hlavní výztuže B 8_J` ;1 a J A ;20b 8]8;165 21;20^ k 1 = 1; k 2 = 5 mm dle EC2 d g maximální průměr zrn kameniva DOLNÍ VÝZTUŽ B 147 c B 21 STUVSWXG HORNÍ VÝZTUŽ B 117 c B 21 STUVSWXG 11

14 Rozdělovací výztuž na 1 m desky DOLNÍ VÝZTUŽ ;,' 0,2 ; 0, F@ 64,8 10 F@ A HORNÍ VÝZTUŽ ;,' 0,2 ; 0, F@ 80,4 10 F@ A Návrh pro obě výztuže: Ø6/300 (a sr = m 2 ) Maximální vzdálenost prutů rozdělovací výztuže B,Q [\]32;400^ [\] ;400^ 300 B ' 300 O B ',,Q 300 STUVSWXG Kotevní délka d $ e` e A e? e f e g d $,'<. d $, α 1, α 2, α 3, α 4, α 5 součinitele podle ČSN EN Eurokód 2: Navrhování betonových konstrukcí, tab. 8.2; jejich rozmezí je 0,7;1, volíme proto zjednodušeně všechny součinitele = 1 (bezpečná strana) α 1 vyjadřuje vliv tvaru prutu za předpokladu odpovídající betonové krycí vrstvy α 2 vyjadřuje vliv minimální betonové krycí vrstvy α 3 vyjadřuje vliv ovinutí příčnou výztuží α 4 vyjadřuje vliv jednoho nebo více příčně přivařených prutů v návrhové kotevní délce l bd α 5 vyjadřuje vliv tlaku kolmého na rovinu odštěpování betonu v návrhové kotevní délce Základní kotevní délka: d $,'< 4 $ ,22 2,25 324,64 σ sd návrhové namáhání prutu v místě, odkud se měří kotvení (σ sd = f yd ) Návrhová hodnota mezního napětí v soudržnosti: $ 2,25 M` M A + 2, ,0 2,25 η 1, η 2 - vliv soudržnosti = 1,0; vliv průměru prutu = 1,0 Návrhová pevnost betonu v tahu: + e + +h,hg 1 1,5 1,5 1,0 α ct =1 součinitel, kterým se zohledňují dlouhodobé účinky na pevnost v tlaku a nepříznivé účinky vyplývající ze způsobu zatěžování 12

15 f ctk0,05 = 1,5MPa - charakteristická pevnost betonu v dostředném tahu 5% kvantil dle ČSN EN Eurokód 2: Navrhování betonových konstrukcí, tab. 3.1: Pevnostní a deformační charakteristiky betonu) Obrázek 13: Pevnostní a deformační charakteristiky betonu d $ ,64 324, zaokrouhlujeme na celé desítky mm d $, 8_0,3d $,'< ;10 ;100b d $, 8]0,3 324,64 98; ;100^ d $ 330 c d $, 100 STUVSWXG Návrh: l bd = 330 mm Pozn.: Kotevní délka hlavní výztuže bude 330mm. Výpočet kotevní délky není nutno počítat zvlášť pro dolní a horní výztuž, jelikož obě mají stejný profil 8mm. e) Výkres výztuže (NÁČRTEK) 8/125 HORNÍ VÝZTUŽ 100 8/155 DOLNÍ VÝZTUŽ Obrázek 14: Řez spojitou deskou (rovnoběžně s řezem A-A) 13

16 8/125 HORNÍ VÝZTUŽ 100 8/155 DOLNÍ VÝZTUŽ 1000 Obrázek 15: Řez spojitou deskou (kolmo na řez A-A) PŘÍKLAD NA PROCVIČENÍ Posuďte již navrženou horní taženou výztuž železobetonové desky s převislým koncem. Beton C16/20; Výztuž B500, Ø12/150; Stupeň prostředí XC1; Konstrukční třída S5. podlaha tl. 80mm, ρ=2100kg/m3 ŽB deska tl. 240mm, ρ=2500kg/m3 užitné zat. qk=3kn/m Obrázek 16: Zadání příkladku deska 14

17 2 ŽB TRÁM DIMENZOVÁNÍ NA OHYB ZADÁNÍ Navrhněte a posuďte železobetonový trám dle následujícího obrázku D Obrázek 01: Půdorys + řez trámem Skladba - Podlahová krytina, tl.5mm, ρ = 40 kg/m 2 - Cementový potěr, tl.40mm, ρ = 2000 kg/m 3 - ŽB deska, tl. 100mm, ρ = 2500 kg/m 3 - ŽB trám, rozměry dle návrhu, ρ = 2500 kg/m 3 - Omítka, tl.10mm, ρ = 1800 kg/m 3 Nahodilé zatížení - Restaurace, g k = 3 kn/m 2 15

18 ŘEŠENÍ a) Statické schéma: 1.ZS qd gd ZS qd gd ZS qd gd Orientační rozměry trámu: Obrázek 02: Statické schéma trámu Obrázek 03: Orientační rozměry průřezů ŽB prvků - h = L/14 až L/17 - výška trámu (trámy prostě uložené a spojité střešní) - h = 8000/14 až 8000/17 = 571,4 až 470,6mm volíme výšku 500 mm - b w = 0,33h až 0,44h šířka trámu - b w = 0, až 0, = 165 až 220mm volíme šířku 250 mm Pozn.: Výška trámu se uvažuje včetně tloušťky desky. Šířku trámu volíme s ohledem na výztuž (lépe více z důvodu konstrukčních zásad). 16

19 Zatížení: Stálé zatížení Popis Pozn. Charakt. Souč. Návrh. Podlahová krytina 0,4.2,5 = 1,00 kn/m.1,35 1,35 kn/m Cementový potěr 0, ,5 = 2,00 kn/m.1,35 2,70 kn/m ŽB deska 0, ,5 = 6,25 kn/m.1,35 8,44 kn/m ŽB trám 0,40.0,25.25 = 2,50 kn/ m.1,35 3,375 kn/m Omítka 0, ,5 = 0,45 kn/m.1,35 0,607 kn/m Omítka trámu 2.0, ,4= 0,15 kn/m.1,35 0,202 kn/m g k = 12,35 kn/m g d = 16,67 kn/m Nahodilé zatížení Popis Pozn. Charakt. Souč. Návrh. Restaurace 3,0.2,5 = 7,50 kn/m.1,5 g d = 11,25 kn/m Vnitřní síly: Obrázek 04: Posouvající síly a ohybové momenty trámu 1.ZS 17

20 Obrázek 05: Posouvající síly a ohybové momenty trámu 2.ZS Obrázek 06: Posouvající síly a ohybové momenty trámu 3.ZS M + Ed =149,14kNm M - Ed =-180,82kNm V Ed =134,29kN F E,sup =248,19kN vzd. x = 4,81m V Ed = q.x x = V Ed /q = 134,29/27,92 = 4,81m b) Návrh konstrukce Třída betonu: zvolíme: C25/30 Třída oceli: zvolíme: B420 Krytí výztuže: 25 1,5 16, ,15 365,22 18

21 horní výztuž h c c třmínek c b dolní výztuž Obrázek 07: Betonová krycí vrstva trámu max #,$ ;,&' Δ &',) *Δ &',+ *Δ &',, ;10- Stupně vlivu prostředí zvolíme: XC1 (suché nebo stále mokré) Konstrukční třída základní : S4 (objekty o návrhové životnosti 50 let) 1) Krytí třmínků Volíme předběžně o průměru 8mm,j max#8;15; ) Krytí hlavní podélné výztuže,$. (zvolíme předběžně výztuž o průměru 20 mm,$ 20, volíme s ohledem na největší předpokládaný průměr výztuže horní a dolní výztuže),&' 15 (tab. 4.4N Minimální hodnoty krycí vrstvy) Obrázek 08: Minimální hodnoty krycí vrstvy,` max#20;15;10-20,a,j j

22 (ze všech tří hodnot c min uvažujeme tu největší) c) Návrh a posouzení HORNÍ a DOLNÍ výztuže Plocha výztuže HORNÍ VÝZTUŽ - záporný moment nad podporou M Ed - = -180,82 knm Redukci momentu nad podporou můžeme použít, protože místo teoretické podpory je ve skutečnosti podpora o šířce t. MEd - t FEd,sup = 5 =,&k l 8 Obrázek 09: Redukce momentu 248,19 0,3 8 9,307JK F Ed,sup návrhová podporová reakce (tj. vlastně R Ed ) t šířka podpory (sloup, stěna, průvlak...) M Ed - = - 180,82 + 9,307 = -171,513 knm Z předběžného zvoleného profilu výztuže = 20 mm účinná výška průřezu: 1 2 * * * +'á& 2 500*20*8*

23 cdesky x d b Obrázek 10: Účinná výška průřezu trámu horní výztuž Metoda mezní rovnováhy cdesky F s d ηf. cd z x λx. F c b z=d-0,5λx Nutná plocha výztuže: Obrázek 11: Metoda mezní rovnováhy horní výztuž ;,'< = F 171,513 10? 0,9 1 0,9 0, , ,4A Počet profilů do šířky trámu 250mm: ; \ E A 4 \ ; 4 E A 1129,4 10F@ 4 E 0,020 A 3,59 4JB Návrh: 4 20 (A s = 1257 mm 2 ) navržené výztuže 1257mm 2 ) (počet kusů 4, průměr prutu 20mm, skutečná plocha 21

24 POZOR Důležité je vždy ověřit, zda se do šířky trámu výztuž vejde. Minimální (světlá) vzdálenost prutů: s > smin c c b Obrázek 12: Světlá vzdálenost hlavní výztuže B 8_J` ;1 a J A ;20b 8]20;165 21;20^ k 1 = 1; k 2 = 5 mm dle EC2 d g maximální průměr zrn kameniva B L j *2 *\ \ *1 250*2 30* B 36,66 c B 21 STUVSWXG 36,66 Posouzení horní výztuže Síla ve výztuži: 5 6 ; F@ 365,22 10? 459,08JK Výška tlačené oblasti: (pro trám b = 0,25m šířka trámu) ,08 0,8 L M 0,8 0,25 1,0 16,66 10? 0,137 Moment únosnosti průřezu: #1 *0, ,08 #0,462*0,4 0, ,93JK 4 F 171,513JK O 4 186,93JK.. Konstrukce vyhovuje 22

25 Plocha výztuže DOLNÍ VÝZTUŽ - kladný moment v poli M Ed + = 149,14 knm Předběžně zvolíme profil výztuže = 16 mm účinná výška průřezu: 1 2* +'á& * +'á& 2 500*30* b eff d x c Obrázek 13: Účinná výška průřezu trámu dolní výztuž Metoda mezní rovnováhy b eff x ηf. cd d. λx F c z c z=d-0,5λx F s Nutná plocha výztuže: Obrázek 14: Metoda mezní rovnováhy dolní výztuž ;,'< = > 149,14 10? 0,9 1 0,9 0, ,22 982,1A Počet profilů do šířky trámu 250mm: 23

26 ; \ E A 4 \ ; 4 E A 982,1 10F@ 4 E 0,016 A 4,88 5JB Návrh: 5 16 (A s = 1005 mm 2 ) navržené výztuže 1005mm 2 ) (počet kusů 5, průměr prutu 16mm, skutečná plocha POZOR Důležité je vždy ověřit, zda se do šířky trámu výztuž vejde. Minimální (světlá) vzdálenost prutů: c s > smin c b Obrázek 15: Světlá vzdálenost hlavní výztuže B 8_J` ;1 a J A ;20b 8]16;165 21;20^ k 1 = 1; k 2 = 5 mm dle EC2 d g maximální průměr zrn kameniva B L j *2 *\ \ *1 250*2 30* B 27,5 c B 21 STUVSWXG 27,5 Posouzení dolní výztuže 24

27 b eff,1 b eff b w b eff, b1=875 b1=875 b2=1375 b2=1375 b =250 w b=2500 Vzdálenost nulových momentů: Obrázek 16: Spolupůsobící šířka desky pro L=6m: d h 0,85 n 0,85 6 5,1 pro L=8m: d h 0,85 n 0,85 8 6,8 Spolupůsobící šířka desky (obecně): L oo L oo, L j H L L oo, 0,2 L 0,1 d h H 0,2 d h L oo, H L pro L=6m: L oo,` 0,2 0,8750,1 5,1 0,685 0,2 5,1 1,02 L oo,` 0,685 O q L` 0,875 L oo,a 0,2 1,3750,1 5,1 0,785 0,2 5,1 1,02 L oo,a 0,785 O q L A 1,375 L oo 0,6850,7850,25 1,72 O L 2,5 Síla ve výztuži: 5 6 ; F@ 365,22 10? 367,05JK Výška tlačené oblasti: (pro trám b eff = 1,72m) ,05 0,8 L M 0,8 1,72 1,0 16,66 10? 0,0164 Moment únosnosti průřezu: 25

28 4 5 6 #1 *0, ,05 #0,462*0,4 0, ,17JK 4 > 149,14JK O 4 167,17JK Konstrukce vyhovuje SAMOSTATNÝ ÚKOL 1 Vypočtěte spolupůsobící šířku desky pro L=8m a proveďte posouzení průřezu. d) Konstrukční zásady Omezení množství hlavní tahové výztuže: ;, 8P 0,26 + L + 1 0,26 2, ,25 0, ,9 10F@ A 0,0013 L + 1 0,0013 0,25 0, ,15 10 F@ A f ctm pevnost betonu v tahu; ČSN EN Eurokód 2: Navrhování betonových konstrukcí, tab. 3.1 Pevnostní a deformační charakteristiky betonu Obrázek 17: Pevnostní a deformační charakteristiky betonu b t průměrná šířka tažené části betonu (pro trám platí b t = šířka trámu) ;,,Q 0,04 ; 0,04 0,25 0, F@ A A c průřezová plocha betonu HORNÍ VÝZTUŽ ;, 185,9 A O ; 1257 A O ;,,Q 5000 A STUVSWXG 26

29 DOLNÍ VÝZTUŽ ;, 185,9 A O ; 1005 A O ;,,Q 5000 A STUVSWXG Omezení výšky tlačené oblasti: HORNÍ VÝZTUŽ Y 8 1 0,137 0,462 0,296 O Y 700 $,Z 0,657 STUVSWXG 700 DOLNÍ VÝZTUŽ Y 8 1 0,0164 0,462 0,035 O Y 700 $,Z 0,657 STUVSWXG 700 Pozn.: Jeli osová vzdálenost mezi horní a dolní nosnou výztuží větší než 400mm, musí se do konstrukce vkládat další pomocná (konstrukční) výztuž, aby bylo zabráněno kroucení konstrukce. Kotevní délka (viz deska) HORNÍ VÝZTUŽ d $ e` e A e? e f e g d $,'<. d $, Základní kotevní délka: d $,'< 4 $ ,22 2,7 676,33 Návrhová hodnota mezního napětí v soudržnosti: $ 2,25 M` M A + 2, ,2 2,7 Návrhová pevnost betonu v tahu: + e + +h,hg 1 1,8 1,5 1,2 d $ ,33 676, zaokrouhlujeme nahoru na desítky mm d $, 8_0,3d $,'< ;10 ;100b d $, 8]0,3 676,33 203; ;100^ d $ 680 c d $, 203 STUVSWXG Návrh: l bd = 680 mm DOLNÍ VÝZTUŽ d $ e` e A e? e f e g d $,'<. d $, 27

30 Základní kotevní délka: d $,'< 4 $ ,22 2,7 541 Návrhová hodnota mezního napětí v soudržnosti: $ 2,25 M` M A + 2, ,2 2,7 Návrhová pevnost betonu v tahu: + e + +h,hg 1 1,8 1,5 1,2 d $ zaokrouhlujeme nahoru na desítky mm d $, 8_0,3d $,'< ;10 ;100b d $, 8]0, ; ;100^ d $ 550 c d $, 162 STUVSWXG Návrh: l bd = 550 mm e) Výkres výztuže (NÁČRTEK) 4 20 cdesky=20mm h=500mm 5 16 desky=8mm rozděl.=6mm třmínku=8mm ctrámu=30mm b=250mm Obrázek 18: Rozmístění výztuže trámu PŘÍKLAD NA PROCVIČENÍ 28

31 Posuďte již navrženou dolní taženou výztuž železobetonového trámu, který je prostě uložený na obou koncích a je na něm umístěná příčka. Osová vzdálenost jednotlivých trámů jsou 2m. Tloušťka příčky 150mm, výška 2500mm a γ = 5 kn. m -3 (včetně omítky). Beton C20/25; Výztuž B420, Ø16/200; Stupeň prostředí XC2; Konstrukční třída S3. h= podlaha tl. 80mm, ρ=1300kg/m3 ŽB deska tl. 120mm, ρ=2500kg/m3 ŽB trám tl. 280mm, š=250mm, ρ=2500kg/m3 užitné zat. qk=3kn/m2 b= Obrázek 19: Zadání příkladku trám 29

32 3 ŽB TRÁM NAMÁHÁNÍ POSOUVAJÍCÍ SILOU Pokračování příkladu dle kap. 2: ŽB trám Dimenzování na ohyb. Smyková výztuž může být tvořena: Třmínky výztuž, která obepíná hlavní nosnou výztuž trámu popř. průvlaku. Vkládá se do konstrukce vždy alespoň jako konstrukční výztuž. Obvykle se, z důvodu snadnějšího provádění, vkládají do konstrukce jako svislé třmínky pod úhlem 90. Třmínky a ohyby třmínky nemusí přenést veškeré smykové zatížení a proto část posouvajících sil je přenášeno ohyby. qd gd t/2=0,15m 53,63 134,29 130,102 x=4,81m , ,09 V Ed,max =134,29kN V Ed,1 =130,102kN Obrázek 01: Maximální posouvající síly (největší posouvající síla) (posouvající síla na líci podpory; pro posouzení únosnosti bez smykové výztuže) vzd. x = 4,81m V Ed = q.x x = V Ed /q = 134,29/27,92 = 4,81m 1) Návrhová únosnost ve smyku prvku bez smykové výztuže S =` H S 4, S 4, rs 4, J#100t Z -`/? J`u k v L j 1 návrhová únosnost ve smyku prvku bez smykové výztuže s 4, 0,18 0,18 1,5 0,12 30

33 J 1w w 200 1,658 H 2,0 462 t Z ; Z L j F@ 0,0108 H 0,02 0,25 0,462 A sl je plocha tahové výztuže, která zasahuje do podpory L j 0,25 je nejmenší šířka průřezu v tažené oblasti 1 0,462 účinná výška průřezu 0,25 charakteristická pevnost betonu v tlaku J`u k příznivý vliv normálové síly S 4, r0,12 1,658 #100 0, `/? 0v 0,25 0,462 69,1JK Minimální smyková únosnost železobetonového průřezu bez smykové výztuže: S 4,, x L j 1 x 0,035 J? A ` A 0,035 1,658? A 25` A 0,3736 S 4,, 0,3736 0,25 0,462 43,15JK S =` 130,102JK H S 4, 69,1JK smykovou výztuž podmínka nevyhovuje, je potřeba navrhnout 2) Návrhová únosnost ve smyku prvku se smykovou výztuží S =` H S 4 S 4, posouvající síla, kterou přenese smyková výztuž na mezi kluzu Posouvající sílu od účinků zatížení tedy nepřenese samotný betonový průřez, musíme navrhnout smykovou výztuž. Posouvající síla, kterou přenese smyková výztuž na mezi kluzu S 4, ; j 1,0 B Z y j zl{ Návrh: dvojstřižný třmínek (n=2), 8, vzd. mezi třmínky B Z 0,1 31

34 A sw h b Obrázek 02: Plocha třmínku ; j 2 E } f 2 E h,hh~} 100,53 10 F@ f y 0,9 1 0,9 0,462 0,4158 j 365,22 - plocha výztuže třmínku - rameno vnitřních sil - návrhová mez kluzu třmínkové výztuže 45 zl{ 1 - úhel tlačených diagonál S 4, 100,53 10 F@ 1,0 0,1 0, ,22 10? 1,0 152,66JK S 4, 152,66JK. S =` 130,102JK podmínka vyhovuje, navržená smyková výztuž je dostačující 3) Maximální únosnost ve smyku S 4,,Q e j L j y x` o +a >+a maximální únosnost ve smyku e j součinitel zohledňující stav napětí v tlačeném pásu, e j 1 z rameno vnitřních sil v průřezu, běžně se uvažuje y 0,9 1 0,9 0,462 0,4158 úhel tlačených diagonál, 45 ; l{ 1,0; zl{ 1,0 x` pro H 60 x` 0,6 S 4,,Q 1,0 0,25 0,4158 0,6 16, ,5JK Konstrukční zásady Minimální plocha smykové výztuže, minimální stupeň vyztužení smykovou výztuží: t j ; j B Z L j B[\e. t j, 0,08ƒ 32

35 t j, 0, ,00095 t j 100,53 10F@ 0,1 0,25 B[\90 0,00402 t j 0, t j, 0,00095 podmínka vyhovuje Maximální vzdálenost mezi větvemi třmínku: B + H B +,,Q h s t b B +,,Q 0,751 0,75 0,462 0,346 Obrázek 03: Vzdálenost mezi větvemi třmínku B + L j *2 +'á& * j 2 0,25*2 0,03*0, ,198 B + 0,198 H B +,,Q 0,346 podmínka vyhovuje Pozn.: pokud má třmínek více jak 2 větve je nutno vzdálenost mezi větvemi vydělit hodnotou (n-1) = (počet větví-1) Maximální vzdálenost mezi třmínky: B Z H B Z,,Q h s s l l b 33

36 Obrázek 04: Vzdálenost mezi třmínky B Z,,Q 0,751#1zl{e- 0,75 0,462 #1zl{90-0,346 B Z 0,1 H B Z,,Q 0,346 podmínka vyhovuje 34

37 4 SLOUP NAMÁHÁNÍ TLAKOVOU SILOU A OHYBOVÝM MOMENTEM ZADÁNÍ Navrhněte a posuďte železobetonový sloup dle následujícího obrázku. Výška sloupu 4 m. C20/25, B D Obrázek 01: Půdorys Skladba - Podlahová krytina, tl.5mm, ρ = 40 kg/m 2 - Cementový potěr, tl.40mm, ρ = 2000 kg/m 3 - ŽB deska, tl. 100mm, ρ = 2500 kg/m 3 - ŽB trám, rozměry 400 x 250, ρ = 2500 kg/m 3 - ŽB průvlak, rozměry 500 x 300, ρ = 2500 kg/m 3 - Omítka, tl.10mm, ρ = 1800 kg/m 3 - Sloup, rozměry 300 x 300 (předpoklad) Nahodilé zatížení 35

38 - Restaurace, g k = 3 kn/m 2 36

39 ŘEŠENÍ f) Statické schéma: Fd1 Fd2 Fd2 Fd3 Fd1 gdprůvlak Obrázek 02: Statické schéma sloupu Zatížení: Stálé zatížení F d1 : Popis Pozn. Charakt. Souč. Návrh. Podlahová krytina 0,4.1,5.7 = 4,20 kn.1,35 5,67 kn Cementový potěr 0, ,5.7= 8,40 kn.1,35 11,34 kn ŽB deska 0, ,5.7= 26,25 kn.1,35 35,43 kn ŽB trám 0,40.0, = 17,50 kn.1,35 23,63 kn Omítka 0, ,5.7= 1,89 kn.1,35 2,55 kn Omítka trámu 2.0, ,4.7= 1,00 kn.1,35 1,36 kn Nahodilé zatížení: Popis Pozn. Charakt. Souč. Návrh. Restaurace 3,0.1,5.7= 31,5 kn.1,5 47,25 kn F k1 = 90,74 kn F d1 = 127,23 kn Stálé zatížení F d2 : Popis Pozn. Charakt. Souč. Návrh. Podlahová krytina 0,4.2,5.7 = 7,00 kn.1,35 9,45 kn Cementový potěr 0, ,5.7= 14,00 kn.1,35 18,90 kn ŽB deska 0, ,5.7= 43,75 kn.1,35 59,06 kn ŽB trám 0,40.0, = 17,50 kn.1,35 23,63 kn 37

40 Omítka 0, ,5.7= 3,15 kn.1,35 4,25 kn Omítka trámu 2.0, ,4.7= 1,00 kn.1,35 1,36 kn Nahodilé zatížení: Popis Pozn. Charakt. Souč. Návrh. Restaurace 3,0.2,5.7= 52,5 kn.1,5 78,75 kn F k2 = 138,9 kn F d2 = 195,4 kn Stálé zatížení F d3 : Popis Pozn. Charakt. Souč. Návrh. Podlahová krytina 0,4.3.7 = 8,40 kn 1,35 11,34 kn Cementový potěr 0, = 16,80 kn.1,35 22,68 kn ŽB deska 0, = 52,50 kn.1,35 70,87 kn ŽB trám 0,40.0, = 17,50 kn.1,35 23,63 kn Omítka 0, = 3,78 kn.1,35 5,10 kn Omítka trámu 2.0, ,4.7= 1,00 kn.1,35 1,36 kn Nahodilé zatížení: Popis Pozn. Charakt. Souč. Návrh. Restaurace 3,0.3.7= 63,00 kn.1,5 94,50 kn F k3 = 162,98 kn F d3 = 229,48 kn Stálé zatížení g d,průvlak : Popis Pozn. Charakt. Souč. Návrh. ŽB průvlak 0,5.0,3.25 = 3,75 kn/m 1,35 5,06 kn/m Vnitřní síly: 38

41 Obrázek 03: Vnitřní síly na sloupu Zatížení v hlavě sloupu: N Ed,max =465,34kN M Ed =75,46kN b) Návrh konstrukce Třída betonu: zvolíme: C25/30 Třída oceli: zvolíme: B420 Krytí výztuže: 25 1,5 16, ,15 365,22 max #,$ ;,&' Δ &',) *Δ &',+ *Δ &',, ;10- Stupně vlivu prostředí zvolíme: XC1 (suché nebo stále mokré) 39

42 Konstrukční třída základní : S4 (objekty o návrhové životnosti 50 let) 1) Krytí třmínků Volíme předběžně o průměru 8mm,j max#8;15; ) Krytí hlavní podélné výztuže,$. (zvolíme předběžně výztuž o průměru 18 mm,$ 18, volíme s ohledem na největší předpokládaný průměr výztuže horní a dolní výztuže),&' 15 (tab. 4.4N Minimální hodnoty krycí vrstvy) Obrázek 04: Minimální hodnoty krycí vrstvy,` max#18;15;10-18,a,j j L Obrázek 05: Parametry průřezu sloupu 1 2 * * j * 2 300*35*8*

43 1` 1 A j y` y A 2 *1` *1 A 2 300*52* ; ` ; A E A \ E 0,009 A 3 763,4 A c) Posouzení interakční diagram: Obrázek 06: Dostředný tlak, bod 0 Modul pružnosti betonářské oceli E s =200MPa a limitující hodnota pro napětí v oceli je přetvoření betonu, kde ε s1 = ε s2 =0,002 u ` G ˆ` 200 0, u A G ˆA 200 0, Síla a moment únosnosti: K 4,h 5 5 ` 5 A L 2 ; ` u ` ; A u A K 4,h 0,3 0,3 16,66 10? 763,4 10 F@ ? 763,4 10 F@ ? K 4,h 2110,12JK 4,h #; A u A y A *; ` u ` y`- 0JK 41

44 Obrázek 07: Neutrální osa v těžišti výztuže, bod 1 Přetvoření betonu v krajních vláknech betonu: ε cu =0,0035 Přetvoření oceli: ε s1 =0 σ s1 =0 Napětí v tlačené oceli je dáno přetvořením průřezu: ˆ& 8 ˆA 8 *1 A ˆA ˆ& 8 #8 *1 A- 0,0035 #0,248*0,052-0,0027 0,248 ˆA 0,0027 c ˆ G 365, ? 0,00183 u A 365,22 Síla a moment únosnosti: K 4,` 5 5 A 0,8 8 L ; A u A K 4,` 0,8 0,248 0,3 16,66 10? 763,4 10 F@ 365,22 10? K 4,h 1270,40JK 4,` 0,8 8 L 2 2 *0,4 8 ; A u A y A 4,` 0,8 0,248 0,3 16,66 10? 2 2 *0,4 0, ,4 10 F@ 365,22 10? 0,098 4,` 77,70JK Obrázek 08: Maximální ohybový moment, bod 2 Přetvoření betonu v krajních vláknech betonu: ε cu =0,0035 Přetvoření tažené oceli: ε s1 = ε yd =0,00183 σ s1 =f yd =365,22MPa Výška tlačené oblasti: 42

45 ˆ ˆ& ˆ` 8 $,Z,` 1 *8 $,Z,` 1 *8 $,Z,` 8 $,Z,` ˆ& 1 ˆ& ˆ 0,0035 0,248 0,00350, ,163 Přetvoření tlačené oceli: ˆA ˆ& 8 8 $,Z,` *1 A Š 0,0035 #0,163*0,052-0,00238 $,Z,` 0,163 ˆA 0,00238 c ˆ G 365, ? 0,00183 u A 365,22 Síla a moment únosnosti: K 4,A 5 *5 ` 5 A 0,8 8 $,Z,` L *; ` ; A u A K 4,A 0,8 0,163 0,3 16,66 10? 0 K 4,A 651,73JK 4,A 0,8 8 $,Z,` L 2 2 *0,4 8 $,Z,` ; ` y` ; A u A y A 4,A #0,8 0,163 0,3 16,66 10? 2 2 *0,4 0,163 2 #763,4 10 F@ 365,22 10? 0,098-4,A 110JK Výška tlačené oblasti: 8 Obrázek 09: Prostý ohyb, bez uvážení tlačené výztuže, bod 3 5 ` 278,8 0,8 L 0,8 0,3 16,66 10? 0,0697 Síla a moment únosnosti: 43

46 K 4,? 5 *5 ` 0JK 4,? 0,8 8 L #1 *0,4 8-4,? #0,8 0,0697 0,3 16,66 10? #0,248*0,4 0,0697-4,? 61,34JK Obrázek 10: Neutrální osa v těžišti výztuže, bod 4 Síla a moment únosnosti: K 4,f 5 ` 278,8JK 4,f 5 ` y` 278,8 0,098 27,32JK Obrázek 11: Dostředný tah, bod 5 Síla a moment únosnosti: K 4,g 5 ` 5 A 557,6JK 4,g #; ` u ` y`*; A u A y A - 0JK 44

47 Interakční diagram Obrázek 12: Interakční diagram d) Konstrukční zásady Podélná hlavní nosná výztuž 12 H 18 STUVSWXG [\. zyě Ž ůř y STUVSWXG 8. y1ád \zbl Ž lů z1 B L B,Q 400. B 80 STUVSWXG [\. y1ád \zbl Ž lů B [y 1 BJ,l á H B STUVSWXG Omezení množství hlavní tahové výztuže: ;, 0,1 K = 0,1 465,34 365,22 10? 127,4A ;,,Q 0,04 ; 0,04 0,3 A 3600 A ;, 127,4 A O Σ; 1526,8 A O ;,,Q 3600 A 45

48 Kotevní délka d $ e` e A e? e f e g d $,'<. d $, Základní kotevní délka: d $,'< 4 $ ,22 2,7 608,7 Návrhová hodnota mezního napětí v soudržnosti: $ 2,25 M` M A + 2, ,2 2,7 Návrhová pevnost betonu v tahu: + e + +h,hg 1 1,8 1,5 1,2 d $ ,7 608,7 610 zaokrouhlujeme nahoru na desítky mm d $, 8_0,3d $,'< ;10 ;100b d $, 8]0,3 608,7 182,6; ;100^ d $ 610 c d $, 182,6 STUVSWXG Návrh: l bd = 610 mm Příčná výztuž - třmínky * y1ád \zbl lří\jů B y \ší \ 0,6 \ábzl J íbl 2 \1 Žz1 1 BJz 1éd z \é ělší zyě Bdz Ž * zldbl[ Bl Jz á\í Žz1éd\é 2d \í \zb\é ýyl ž Bí Lýl [\.3 lří\j 6 j, 8š ,5 j, 6 H j 8 STUVSWXG B j,,q [\q \ší y zyě Bdz Ž 300 B j,,q 270. B j,á'

49 5 OBOUSTRANNĚ VYZTUŽENÝ PRŮŘEZ Porovnejte únosnost prefabrikovaného nosníku (bez započítání a včetně započítání tlačené výztuže), který je prostě podepřen na obou stranách. Uvažujeme zjednodušeně bez spolupůsobící šířky desky b=450mm Obrázek 01: Zadání C20/25; B420; c nom =30mm vč. třmínku (platí pro celý průřez) Horní výztuž: 2 10 ; œ 157 A 5 œ ; œ F@ 365,22 10? 57,34JK Dolní výztuž: 4 14 ; 616 A 5 ; F@ 365,22 10? 224,98JK Bez započítání tlačené výztuže b=450mm dd 0,4x Fc FsD Účinná výška průřezu: Obrázek 02: MMR_Bez započítání tlačené výztuže 47

50 1 2* * 2 300*30* Výška tlačené oblasti: 5 ž ,98 8 Ÿ L M 0,8 0,15 1,0 13,33 10? 0,14 Moment únosnosti průřezu: 4` 5 #1 *0, ,98 #0,263*0,4 0,14-46,57JK Se započítáním tlačené výztuže dh FsH 4 14 b=450mm dd. 0,4x Fc FsD Účinná výška průřezu: Obrázek 03: MMR_Se započítáním tlačené výztuže 1 2* * 2 300*30* œ œ Výška tlačené oblasti: 5 ž 5 *5 œ 8 5 *5 œ 224,98* 57,34 Ÿ L M 0,8 0,15 1,0 13,33 10? 0,1048 Moment únosnosti průřezu: 4A *5 ž 0,48 *5 œ 1 œ 5 1 4A *167,64 0,4 0,1048*57,34 0,035224,98 0,263 50,135JK 4` 46,57JK O 4A 50,135JK Únosnost průřezu se započítáním tlačené výztuže je vyšší než v případě bez započítání tlačené výztuže. 48

51 6 VÝZTUŽ VE DVOU ŘADÁCH Vypočtěte únosnost konzolového monolitického nosníku (bez započítání a včetně započítání tlačené výztuže) Obrázek 01: Zadání C20/25; B420; c nom =30mm vč. třmínku (platí pro celý průřez) Dolní výztuž: 2 10 ; œ 157 A 5 œ ; œ F@ 365,22 10? 57,34JK Horní výztuž: 4 14 ; 616 A 5 ; F@ 365,22 10? 224,98JK Pomocná výztuž: 2 8 ; 101 A 5 ; F@ 365,22 10? 36,88JK Bez započítání tlačené výztuže 49

52 4 14 FsH 2 8 dp. dh. FsP Fc Účinná výška průřezu: Obrázek 02: MMR_Bez započítání tlačené výztuže 1 œ 2* * œ 2 400*30* * * œ *72 * 2 400*30*14*72* Výška tlačené oblasti: 5 ž 5 œ œ 5 224,98 36,88 Ÿ L M 0,8 0,15 1,0 13,33 10? 0,122 Moment únosnosti průřezu: 4` *5 ž 0,48 5 œ 1 œ 5 1 4` *261,86 0,4 0,122224,98 0,36336,88 0,28 79,217JK Se započítáním tlačené výztuže 4 14 FsH 2 8 dp. dh. FsP dd. FsD Fc 50

53 Účinná výška průřezu: Obrázek 03: MMR_Se započítáním tlačené výztuže 1 œ 2* * œ 2 400*30* * * œ *72 * 2 400*30*14*72* Výška tlačené oblasti: 5 ž 5 œ 5 *5 8 5 œ 5 *5 Ÿ L M Moment únosnosti průřezu: 224,9836,88*57,34 0,8 0,2 1,0 13,33 10? 0,096 4` *5 ž 0,48 *5 1 5 œ 1 œ 5 1 4` *204,52 0,4 0,096*57,34 0,035224,98 0,36336,88 0,28 82,1JK 51