Vysoká škola báňská Technická univerzita Ostrava

Transkript

1 Vysoká škola báňská Technická univerzita Ostrava S Výpočty a konstrukce strojních dílů Jiří Havlík Ostrava 007

2 . Všeobecné zásady při tvorbě technické dokumentace. Opakování a shrnutí poznatků z předmětu Základy strojnictví Při konstrukčním řešení součástí se řídíme vždy tímto postupem: Vycházíme vždy z vyřešeného celku (montážní podskupina, sestavný výkres). Podle funkce a počtu vyráběných kusů zvolíme technologii výroby jednotlivých dílů (válcovaný materiál, výkovek odlitek, svařenec, výlisek, schéma podle obr..). Pro každý díl zvolíme vhodný materiál s ohledem na funkci, očekávané zatížení, technologii a dosažitelnost sortimentu, resp. cenu. Obr.. Volba technologie výroby jednotlivých dílů Podle funkce stanovíme odpovídající uložení navazujících dílů například podle tab.., kde jsou vybrané vhodné kombinace uložení v soustavě jednotné díry (nejčastěji používané). Příklady kombinací uložení některých dílů v soustavě jednotné díry jsou uvedeny v tab... V tab..3 jsou uvedena požadovaná maxima střední aritmetické drsnosti R a [µm] podle ČSN a ISO 30. V záhlaví tab..4 je uveden přehled drsnosti R a v praktické řadě. Zde je rovněž uvedena odpovídající výška nerovností R z [µm] podle DIN 4768, se kterou je možno se setkat u dílů z litiny a na některých zahraničních výkresech. Přibližně platí R z 4R a. Rozsah dosažitelné drsnosti pro různé druhy opracování povrchu je uveden ve spodní části tab..4, kde jsou uvedeny také příklady užití příslušné technologie pro vybrané součásti. Po nakreslení a okótování součásti opatříme příslušné kóty nutnými úchylkami tvaru a polohy. Hlavní typy těchto úchylek jsou uvedeny v tab..5. spolu s příklady označení. Způsoby označení jsou také uvedeny obecně na obr... Na zvolené třídě přesnosti závisí předepsaná střední aritmetická úchylka drsnosti povrchu R a [µm]. Tato závislost je zjednodušeně vyjádřena v tab..3.

3 Mimo značky materiálu uvést nad rohovým razítkem úplný údaj o tepelném nebo chemicko-tepelném zpracování, například : 06.6 ZUŠLECHTIT N PEVNOST R m 700 MPa 40.4 CEMENTOVT KLIT DO HLOUBKY 0,4 0,6 mm N TVRDOST 58 6 HRc. Obr.. Způsoby označování geometrických úchylek tvaru a polohy Tab.. Vybraná doporučená uložení Základní úchylka hřídele základní úchylka díry d e f g h j s k m n p r s t u Vybraná doporučená uložení H5 H5 g4 H5 h4 H6 H6 g5 H6 h5 H6 j5 H6 k5 H6 m5 H7 H7 e8 H7 f7 H7 g6 H7 h6 H7 j6 H7 k6 H7 m6 H7 p6 H7 r6 H7 s6 H7 t6 H7 u7 H8 H8 d9 H8 f8 H8 h7 H9 H9 d9 H9 h8 H0 H0 d0 H0 h9 H H H H d g h uložení s vůlí přechodné s přesahem 3

4 Tab.. Příklady použití uložení Druh uložení označení Příklady použití uložení H 6 H 6 Přesné uložení hřídelů s vůlí, vodicí pouzdra volné kladky a g5 h5 řemenice H 7 Přesné vedení strojů, vyměnitelná pouzdra pánve v kluzných h6 ložiskách, vnější kroužky ložisek H 7 Posuvné náboje, vřetena strojů, čepy klikových hřídelů, písty g6 hydraulických strojů s vůlí H 7 Hřídele převod. skříní, ložiska, pouzdra hřídelů. f 7 H8 H 7 Ložiska elektrických strojů, čerpadel, ventilátorů, posuvné g5 e8 díly spojek, pouzdra náprav, hlavní ložiska pístových strojů. H8 H Ložiska, páky a táhla hospodář. strojů, jeřábů, ucpávky, víka d9 g H 6 Pevné zátky, naražená pouzdra, pevné čepy atd. m5 přechodná H 6 H 7 Pouzdra pístních čepů, ozubená kola a řemenice, zajištěné k5 k6 proti otáčení, brzdové a spojkové kotouče, vnitřní kroužky valivých ložisek. H 6 H 7 Přesná ozubená kola a řemenice, pouzdra ložisek. j5 j6 s přesahem H 7 H 7 Nalisované (trvalé) spojení nábojů s hřídelí, pevná ložisková r6 s6 pouzdra. H 7 H 7 Bronzové věnce šnekových a šroubových kol, nákolky t6 u7 železničních dvojkolí, části dělených klik. hřídelů. Tab..3 Maximální doporučená drsnost R a [µm] Rozsah rozměrů [mm] Maximální doporučená drsnost R a [µm] pro stupeň přesnosti IT přes do , , , , , , ,

5 Tab..4 Přiřazení drsnosti povrch k technologii obrábění drsnost R a [µm] R z [µm] ČSN; ISO lapování honování 0,0 0,05 0,05 0, 0, 0,4 0,8,6 3, 6,3, DIN 0,05 0, 0,5 0,4 0,8,6 3, 6,3, Příklady užití hydraulické jednotky válce pístových strojů, přímoběžné vedení broušení přesné dosedací plochy,ozub.kola, kluzné plochy aj. soustružení hřídele,víka,závity,zápichy,drážky aj. standard rotační díly Technologie opracování vyvrtávání otvory skříní pro ložiska, dosedací plochy obrážení ozubená kola, drážkové spoje, drážky protahování náboje, vnitřní drážky vrtání všechny druhy otvorů frézování běžně dosažitelné ozubená kola, drážkové hřídele, drážky dosedací plochy, aj. tlakové skříně z lehkých slitin lití kování přesné lití do kokyl, lití do vytavitelných forem do písku standardní odlitky z litiny, tvárné litiny a obtížně dosažitelné za ocelolitiny do zápustky zvláštních podmínek sériové výkovky volné kusová výroba především velkých rozměrů 5

6 Tab..5 Vybrané geometrické tolerance 6

7 . Poznámky k návrhu hřídelů Rozdělení pevných hřídelů: - netvrzené bez ozubení, drážkování a oběžných drah ložisek. Materiály tř. a 3 dle požadavku na únosnost - tvrzené (cementované; nitrocementované; povrchově kalené) s ozubenými koly, drážkováním nebo drahami ložisek. Základní požadavky na hřídele : - dostatečná ohybová tuhost, - minimální množství vrubů (osazení a zápichy podle tab..6; otvory atd.) - pro opakované upnutí (zejména u tvrzených hřídelů) používat zásadně chráněné středicí důlky (tvar B; R) dle ISO pro ochranu od poranění hran, pro upnutí při manipulaci (viz obr..3), existují také středicí důlky se závitem - tvar hřídelů co nejjednodušší s minimalizací nejnutnějších ploch pro broušení - cena. Tab..6 Osazení a zápichy Obr..3 Středicí důlky 7

8 U hřídelů je důležité zachycení axiálních sil (ozubená kola, ložiska apod.). Nejjednodušší a nejlevnější je axiální zajištění pomocí Seegerových pojistných kroužků z pružinové oceli. Nevýhodou tohoto zajištění je, že drážka umožňuje axiální mikroposuvy a způsobuje poměrně velký vrub. Základní rozměry podle obr..4 a tab..7 Obr..4 Drážky pro pojistné kroužky Tab..7 Rozměry drážek pro pojistné kroužky s m Hřídel ČSN Náboj ČSN 0 93 d max ~b(dle d) z D max ~b(dle D) z,00 7,4,4 0, 0,4,6,6 0, 0,5,0 6,6 3, 0,5 0,55 3,7 3,3 0,6 0,85,50 s +0, 35 3, 4,0 0,7,0 38 3,5 4,0 0,85,0, , 4,8,0,5 48 4,0 4,5,5,00 6 5,0 5,5,5 6 4,5 5,5,50, ,4 7,0,5, ,5 7,0,5,75 3,00 s +0, 00 8,0 9,0, ,0 8,3,75 4, ,5 3,5,5 00 8,9 3,5,0,5 5, ,5 4,0 3,0 xiální únosnost Seegerových kroužků závisí na pevnosti hřídele R m nebo tvrdosti HRc. Přibližná velikost přenesitelné axiální síly se volí podle vztahu (.) pro tlak mezi hřídelem (nábojem) a kroužkem a dle vztahu (.) pro tlak mezi kroužkem a nábojem (hřídelem), který závisí na poloměru zaoblení jištěného tělesa r. Volí se menší z vypočtených sil: Dh Rm 3 d [ N ] 330 (.), d [ N ], (.) r Dk 5 kde : R m - mez pevnosti [MPa] hřídele nebo náboje [MPa] d - jmenovitý rozměr d nebo D dle obr.. [mm] 5 - náboj (díra) 8 - hřídel r - poloměr zaoblení (obr..4) [mm]. 8

9 .3 Víka a pouzdra Koncové víko je naznačeno na obr..5, základní rozměry podle tab..8 Obr..5 Koncové víko Tab..8 Základní rozměry koncového víka Rozměr D [mm] > 0 bs > d c n Průchozí víka podle obr..6 mají vnější rozměry shodné. Sílu stěny víka je nutno přizpůsobit způsobu těsnění (na obr..6 je uveden příklad pro hřídelová těsnění). Upevnění víka ke skříni podle obr..7. Obr..6 Průchozí víka Obr..7 Upevnění víka ve skříni Rozměry vík podle uvedených obrázků platí pro víka litá nebo kovaná a soustružená. Pro lisovaná koncová víka se síla stěny volí menší (asi poloviční). 9

10 .4 Návrhy odlitků Síly stěn pro odlitky se v běžné strojírenské praxi volí podle tabulky.9. Tab..9 Síla stěny odlitků Hmotnost odlitku do 00 kg do 5 kg slévárenská šedá ocelolitina tvárná slitiny hliníku slitiny hořčíku slitina litina litina maximální vnější tloušťka stěny s [mm] vnitřní Hlavní rozměry přechodů stěn a spojů jsou uvedeny na obr..8. s (0,6 0,8). s ; d (,3,6).s ; r (0,3 0,7).s Obr.8 Hlavní rozměry přechodů stěn a spojů Úkosy se volí podle délky úkosu (charakteristického rozměru) podle tab..0 Tab..0 Volba úkosů charakteristický > 500 rozměr [mm] úkos α [ ] Některé další rozměry litých dílů a skříní se odvíjejí od rozměrů a hmotnosti odlitku. Minimální síly stěn s podle tab..9. Například příruby a patky podle obr..9. 0

11 Obr..9 Příruby a patky Rozměry kótované na obr..9 se volí podle tab... Tab.. Rozměry přírub a patek Označení dle obr.; označení rozměr [µm] skříň litá charakteristický rozměr a např. osová vzdálenost tloušťka spodní část (index ) s (a/40)+ podle tab..9 stěn horní část (index ) s podle obr..8 tloušťka žeber c, (0,7 0,9)s, tloušťka spojovací příruby h,,5s, tloušťka dna t min s tloušťka upevňovací patky (příruby) h (,5)s průměry děr spojovací (včetně vík) d s (min.pro M5) kotvicí D (,5 )s šířka přírub l (,,5)d šířka patek L (,,5)D poloměry zaoblení R (0,5 0,6)s

12 . Vliv předpětí, tvaru a velikosti a technologie výroby na dynamickou únosnost součástí Vlivem cyklického zatěžování vzniká u houževnatých materiálů tzv. únava materiálu. Proměnlivé zatížení může vznikat buď silami, které se periodicky mění, např. ojniční šroub a nebo je síla stejně veliká a mění se periodicky poloha strojní součásti, např. hřídel zatížená od převodu ozubenými koly. Průběh změny napětí je dán jeho periodickou složkou amplitudou napětí a neproměnlivou složkou předpětím (střední hodnotou nebo dolní hodnotou napětí) podle obrázku.. a m h amplituda napětí [MPa] střední hodnota napětí [MPa] horní napětí [MPa] d dolní napětí [MPa] T perioda kmitu [s] f T frekvence [s - ]; [Hz] R d koeficient nerovnoměrnosti kmitu h Obr.. Tvar harmonického kmitu Diagram závislosti napětí na počtu cyklů do poruchy je Wöhlerův diagram, který se nejčastěji vyhodnocuje pro konstantní střední hodnotu napětí m 0 tj. pro souměrně střídavý cyklus. Zjednodušený, často používaný průběh v logaritmických souřadnicích je zakreslen na obrázku., kde je zakreslen průběh zatěžování pro libovolnou hladinu ai. Obr.. Zjednodušený Wöhlerův diagram pro souměrně střídavý cyklus Šikmou větev Wöhlerovy křivky lze popsat rovnicí: w w N N konst. (.) c c ai i

13 . Vliv předpětí Vliv předpětí vyplývá ze zjednodušené konstrukce Smithova (obr..3) nebo Haighova diagramu (obr..4) Obr..3 Smithův diagram a průběhy zatěžování pro různá střední napětí Pro střední napětí (předpětí) m bude obvykle mez únavy nižší než při souměrně střídavém cyklu podle vztahu: cm ψ, (.) c m kde ψ tgϕ - je součinitel citlivosti při nerovnoměrném kmitu (R -). Současně platí: ψ ϕ c tg. (.3) Obr..4 Haighův diagram a průběhy zatěžování pro různá střední napětí Podle obrázku.4 platí: ψ c HC, (.4) HC kde HC dvojnásobná mez únavy při míjivém cyklu. 3

14 Součinitel ψ je závislý na pevnosti materiálu, způsobu zatěžování (tlak, ohyb, smyk) a na velikostech vrubů. V literatuře se hodnota uvádí se značným rozptylem. U hladkých vzorků namáhaných tahem hodnota ψ roste s pevností materiálu přibližně podle vztahu : 4 (,3 ± 0,7) 0 R, pro R > MPa ψ. (.5) m m 300 Pro smykově namáhané součásti platí přibližně: ψ 0, 5. (.6) τ ψ. Vliv materiálu Závislost základní meze únavy hladkého vzorku při namáhání tahem pro souměrně střídavý cyklus ( c ) na mezi pevnosti se podle rozsáhlých výzkumů dá pro ocel o pevnosti R m [MPa] vyjádřit vztahem: (.7) C 0,999 0,69 Rm nebo podle přibližných vztahů pro různé typy zatěžování (tah, ohyb, krut) a různé materiály v tab... Tab.. Přibližné vztahy pro vyjádření meze únavy materiál Mez únavy [MPa] v souměrně střídavém cyklu v tahu C v ohybu CO poměr C / CO v krutu τ CK poměr τ CK / C ocel konstrukční uhlíková 0,45 R m 0,49 R m 0,9 0,35 R m 0,7 legovaná 0,4 R m 0,44 R m 0,93 0,35 R m 0,80 zušlechtěná litina šedá 0,5 R m 0,37 R m 0,67 0,5 R m 0,67 tvárná 0,35 R m 0,48 R m 0,73 0,35 R m 0,73 Lehké kovy 0,30 R m 0,35 R m 0,85 0,5 R m 0,7 Tab.. Meze únavy materiálů šroubů Pevnostní Výchozí materiál C [ MPa] HC MPa třída , 00, , , , [ ] 4

15 Tab..3 Mechanické vlastnosti materiálu šroubů Vlastnosti Pevnostní třída DIN ISO ČSN D 4S 5D 5S 6S. dopl. číslice 0 3 Pevnost v tahu jmenovitá R m [Nmm - ] minimální Mez kluzu jmenovitá R el [Nmm - ] minimální Smluvní mez kluzu jmenovitá R p0, [Nmm - ] minimální Mez kluzu 00 C R el [Nmm - ] nebo 00 C Smluvní mez kluzu 50 C R p0, [Nmm - ] 300 C Tvrdost Vickers min HV 98N max Tvrdost Brinell min HB30D max Tažnost [%] min Mez pevnosti. číslice pevnostní třídy x 00 (8.8 8 x Nmm - ) Jmenovitá mez kluzu. číslice pevnostní třídy x. číslice pevnostní třídy x 0 (8.8 8 x 8 x Nmm - ) Tab..3 Mechanické vlastnosti materiálu šroubů - pokračování Vlastnosti Pevnostní třída DIN ISO > ČSN E, 8G, 0G 0K K ---. dopl. číslice 4,5, Pevnost v tahu jmenovitá R m [Nmm - ] minimální Mez kluzu jmenovitá R el [Nmm - ] minimální Smluvní mez kluzu jmenovitá R p0, [Nmm - ] minimální Mez kluzu 00 C R el [Nmm - ] nebo 00 C Smluvní mez kluzu 50 C R p0, [Nmm - ] 300 C Tvrdost Vickers min HV 98N max Tvrdost Brinell min HB30D max Tažnost [%] min Mez pevnosti. číslice pevnostní třídy x 00 (8.8 8 x Nmm - ) Jmenovitá mez kluzu. číslice pevnostní třídy x. číslice pevnostní třídy x 0 (8.8 8 x 8 x Nmm - ) 5

16 .3 Vliv tvaru, velikosti a opracování součásti Mez únavy skutečné součásti v určitém průřezu je vlivem vrubu, velikosti a opracování nižší než předpokládaná mez únavy hladkého vzorku. U vrubovaných součástí klesá hodnota součinitele citlivosti podle schématu na obrázcích.5 a.6. Obr..5 Snížení meze únavy u skutečné součásti ve Smithově diagramu Obr..6 Snížení meze únavy u skutečné součásti v Haighově diagramu Mez únavy skutečné součásti: C εv η p C, (.8) β kde C - mez únavy hladkého vzorku pro stejný typ namáhání (tah-tlak, ohyb, resp. krut - τ C ) v souměrně střídavém cyklu [MPa], např. podle vztahu (.7) nebo tab... β - vrubový součinitel - součinitel velikosti ε υ η P - součinitel jakosti povrchu. Velikosti uvedených součinitelů se uvádějí v odborné literatuře a podle různých autorů se hodnoty i způsoby použití mohou lišit. Součinitel citlivosti pro součást s vrubem: ψ tgϕ C C C ψ C ψ C ε v η p C β ψ C ε v η p ψ β. (6.9) Vrubový součinitel β se nejjednodušším způsobem vypočte podle vztahů: podle Thuma podle Neubera β + ( α ) q (.0) α β +. (.) + ρ 6

17 Součinitel tvaru α resp. teoretický součinitel koncentrace napětí závisí na způsobu zatěžování a na tvaru vrubu podle schématu na obr..7. Součinitel α je definován jako poměr špičky napětí v kořeni vrubu k nominálnímu napětí ve vrubem zeslabeném průřezu podle vztahu: nom Obr..7 Průběh napětí ve vrubu max α. (.) Tyto součinitele byly číselně vyjádřeny většinou na základě experimentů a jsou v literatuře uváděny ve formě grafů. Jako příklad využitelný pro dimenzování hřídelů s nejčastěji se vyskytujícími vruby jsou uvedeny součinitele α na obr..8. 7

18 Obr..8 Součinitelé vrubu α pro různé druhy zatěžování Vrubová citlivost (q; ) mimo tvarový součinitel je působení vrubu ovlivněno vrubovou citlivostí materiálu. Předpokládá se, že rozdíl mezi teoretickým a skutečným součinitelem koncentrace napětí je způsoben nehomogenitou elementárních částic materiálu v exponovaných objemech (obr..7). Thuma (vztah.9) tuto okolnost respektuje vrubovou citlivostí q podle obr..9 a Neuber (vztah.0) konstantou podle obr..0 a minimálním poloměrem vrubu ρ ztotožněným s rozměrem zrna materiálu. 8

19 Obr..9 Součinitel vrubové citlivosti podle Thuma Obr..0 Neuberova konstanta vrubové citlivosti 9

20 Součinitel velikosti ε υ respektuje okolnost, že větší rozměr součásti poskytuje větší pravděpodobnost výskytu vady, která může vést k počátku únavové poruchy. Hodnota ε υ přísluší rozměru vzorku, pro který byly realizovány zkoušky (obvykle 8 0mm). Součinitel ε υ závisí na kvalitě materiálu a způsobu zatěžování podle obr... Součinitel velikosti je tím větší, čím je způsob zatěžování komplikovanější (nehomogenní). Například ohyb za rotace bude mít hodnotu ε υ menší než prostý tah (viz. obr..). Obr.. Součinitel velikosti ε v Součinitel jakosti povrchu η P respektuje vliv technologie výroby z hlediska jakosti povrchu. Je závislý na střední aritmetické drsnosti, která je dána finálním způsobem opracování podle obr Součinitel jakosti povrchu je dále závislý na stavu povrchu, který se může měnit v důsledku koroze. Digram na obr.. platí pro tah a ohyb. Pro krut se uvažuje zmírnění účinků podle vztahu η pτ 0,5. ( + η p ). Obr.. Součinitel jakosti povrchu η p 0

21 U šroubových spojů je největší vrubový součinitel v místě prvního nosného závitu šroubu dle obr..3, kde dochází k nejčastějším poruchám. Součinitel koncentrace napětí v místě 3: Obr..3 Nebezpečná místa u šroubových spojů Tab..4 Sučinitelé B, b α 3 ρ B d 3 b d B b d 3 0,9937 0,3935,00 0, ,383,50 0, ,36955,30, ,35545,0,0070 0,33765,5,0630 0,3673,0,070 0,9484,07,0380 0,768,05,070 0,556,03, ,603,0, ,8755,0, ,5609 Obr..3 Zmírňující účinek vrubu b ρ α B d 3, (.3) 3 kde B, b viz tab..4, d d, (.4) 3 h3 h 3 γ h. (.5) 3 γ je zmírňující účinek vlivem po sobě následujících vrubů (případ závitu), vyhledá se dle obr..3 Součinitel koncentrace napětí v místě 4: d α 4 α 3 + κ, (.6) 8 h kde κ 0,8. 3 Vrubový účinek se vypočte dle vztahu.0 nebo.

22 .5 Vliv povrchových úprav Významný vliv na dynamickou únosnost součásti má zbytkové napětí na povrchu součásti, které vzniká různými technologickými procesy. Pokud se na povrchu součásti vyskytuje tlakové zbytkové pnutí, únavová pevnost součásti se zvyšuje. Při tahovém pnutí se snižuje. Přehled základních mechanických, tepelných a chemicko-tepelných operací je uveden v tab.., kde jsou stručně uvedeny možnosti zvýšení mezí únavy. Tab..5 Technologická operace statické předtížení kalení a popouštění cementace a kalení nitridace povrchové kalení kuličkování protahování (protlačování) válečkování zbytkové pnutí [MPa] tahové tlakové vliv na mez únavy pro vrubované součásti zatíž. přes mez kluzu. Možné zvýšení až o 50%. Zvyšuje R m může způsobit i snížení meze únavy (vady) Spec. oceli. Vrstvy nauhličené 0, 0, charakterist. rozměru. Přínosy značné 30 60%. Výhodné také pro dotyk. Vrstva menší než u cementace, přínosy podobné především pro složité součásti. Zpevnění povrchové vrstvy až 8 mm, kalení plamenem nebo indukčně. Přínosy hlavně u rozměrných vrubov. součástí. Proud kuliček zpevňuje povrch a vytváří tlakové předpětí. Zvýšení až o 30 40%. Použití pro zpevnění otvorů. Přínosy menší. Povrch zpevňován kladkou zpevnění vrstvy o 0,3 mm. Lze zvýšit mez únavy o 0 80%. Vhodné pro rotační součásti.

23 3.6 Výpočet součinitelů bezpečnosti Na obr.5 je znázorněna situace v Haighově diagramu pro pulsující kmit napětí s konstantním dolním napětím (situace u předepjatých šroubů). Obr..5 Haighův diagram pro pulsující kmit napětí s konstantním dolním napětím Mezní amplituda napětí: ( ) d C d C M C ψ ψ ψ ψ + (.7) Úpravou.7: d C ψ ψ +. (.8) Z rovnice.8: ψ ψ + d C. (.9) Bezpečnost vůči mezní amplitudě pro pulsující kmit napětí: ( ) a d C a a k ψ ψ +. (.0)

24 4 Mezní horní napětí: ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ψ ψ ψ ψ ψ ψ ψ ψ ψ d C d d C d C d d d C d d d M H. (.) Bezpečnost vůči hornímu meznímu napětí: ( ) ( ) h d C h H H k ψ ψ + +. (.) Pozn. V případě, že předpětí je veliké a dostanu se do oblasti úsečky OM určuje se bezpečnost: α h R e k. (.3) Bezpečnost vůči mezní amplitudě pro míjivý kmit napětí: ( ) a C a a k ψ +. (.4) Bezpečnost vůči hornímu napětí pro míjivý kmit napětí: ( ) ( ) a C h C h H H k ψ ψ + +. (.5) Bezpečnost vůči mezní amplitudě pro souměrně střídavý kmit napětí: a C a k. (.6) Bezpečnost vůči hornímu napětí se neurčuje, protože a h. Pozn.: nalogicky tyto vztahy platí pro pulsující smykové napětí. Jde-li o kombinované namáhání, určíme výslednou bezpečnost: τ τ k k k k k + (.7) U šroubů se většinou jedná o statický krut. I přes to můžeme vzorec.8 s uspokojivou přesností použít.

25 Pozn.: Bezpečnost lze určit také graficky pomocí Smithova diagramu podle obrázku.6. Obr..6 Smithův diagram pro pulsující kmit napětí s konstantním dolním napětím Grafické určení součinitele bezpečnosti: OU k a (.8) O 5

26 3. Hřídele a prvky hřídelů přenášející krouticí moment V pohonech strojů se vyskytují tyto hlavní typy hřídelů a os: hřídele převodových agregátů zatěžované krouticím momentem a ohybovými momenty od radiálních a axiálních sil spojovací hřídele zatěžované pouze krouticím momentem. Tyto hřídele mohou být tuhé (pevné) nebo ohebné, resp. pružné osy, pevné nebo otočné namáhané pouze ohybovým momentem. 3. Hřídele převodových agregátů Hřídele převodovek jsou namáhány smykovým napětím od přenášeného krouticího momentu a ohybovým napětím vyvolaným radiálními a axiálními silami od ozubených kol, tahů řemenů nebo řetězů, uložení pojezdových kol atd. Rozhodujícím kritériem při konstrukci hřídelů, vedle jejich namáhání trojosou napjatostí, je ohybová tuhost, která ovlivňuje kvalitu záběru ozubených kol a souosost vnitřního a vnějšího kroužku použitých ložisek. Rozhodující je úhel tečny průhybové křivky hřídele k teoretické ose hřídele v kritických místech. Celkové deformace nejsou způsobeny pouze deformacemi hřídelů, ale také deformacemi ložisek a především deformací skříní převodovek. Výrobci většinou stanovují u jednotlivých typů ložisek maximální úhel nesouososti vnějšího a vnitřního kroužku. Tyto směrné hodnoty pro maximální zatížení jsou uvedeny v tab. 3.. Pro ozubená kola jsou směrné hodnoty deformací dány třídou přesnosti kol, jejich šířkou a podélnou modifikací. Tab.3. Maximální úhel nesouososti vnějšího a vnitřního kroužku ložisek a naklopitelnost ozubených kol ložiska ozubená kola pro typ naklopitelnost typ třída naklopitelnost přesnosti kuličkové 0 malé nemodifikov. jednořadé 5 6 velké (b 40) 7 válečkové 3 malé velké jehlové kuželíkové modifikovaná 7 4 dvouřadé kuličkové 3 (b 40) naklápěcí soudečkové Materiály těchto hřídelů se volí : z cementačních ocelí nebo ocelí jiným způsobem tvrzených (nitridační, povrchově kalené oceli ) v těchto případech: výskyt kinematického ozubení v celku s hřídelem (pastorek. st., atd.) uložení tzv. volných kol pomocí valivých ložisek vyžaduje minimální povrchovou tvrdost 60 HRc spojovací drážky (obvykle evolventní) u povrchově tvrzených hřídelů mají nejmenší rozměry tvrdý povrch vyžadují rovněž axiální příložky, lisované spoje, těsnění a podobně z uhlíkatých nebo legovaných ocelí s příslušnou pevnostní tam, kde se nekladou nároky na tvrdost povrchu. 6

27 Základní zásady a postup při návrhu hřídelů převodovek : průměr hřídelů se obvykle volí podle max. namáhání v krutu na konci hřídele s ohledem na rozměry použitých ložisek, rozměry pastorků vyráběných s hřídelem v celku a konstrukční uspořádání konkrétní výpočty hřídelů a jejich uložení se obvykle provádí v tomto pořadí důležitosti : životnost ložisek (podle výsledků výpočtů změna rozměrů nebo ložisek) deformace hřídelů pod ložisky, případně průhyb dlouhých hřídelů v rovině záběrů kol výpočet napětí v kritických místech hřídele (vruby) a bezpečnost k mezi únavy kombinovaným namáháním v ohybu a krutu podle některé z hypotéz (HMH) výpočet spojů s náboji (drážkování, pera, příruby). Tyto hřídele jsou cyklicky (únavově) namáhané od radiálních a axiálních sil (ohyb za rotace) souměrně střídavým cyklem R d / h - a z hlediska krutu míjivým nebo pulzujícím namáháním R 0. Kritické je především ohybové namáhání. 3. Spojovací hřídele 3.. Pevné spojovací hřídele Tyto hřídele slouží pouze k přenosu krouticího momentu mezi agregáty nebo součástmi, mezi kterými nedochází k významnějšímu pohybu. Z hlediska cyklického namáhání leží většinou v oblasti časované pevnosti v krutu. Pevné spojovací hřídele se dimenzují vzhledem k smykovému napětí: τ KD kτ,, (3.) τ kde K 6 M τ K K, (3.) 4 3 d π D 4 D kde M K - max. krouticí moment D; d - vnější a vnitřní průměr hřídele [mm] τ KD - smluvní mez kluzu [MPa] podle tab.3. - bezpečnost, volí se podle typu pohonu. k τ 7

28 Tab.3. Smluvní mez kluzu základní mez pevnosti v tahu v jádře hřídele [MPa] v přírodním stavu nebo zušlechtěné smluvní mez kluzu τ KD [MPa] pro stav hřídelů zušlechtěné středofrekvenčně kalené 50±HRc 3) nebo kal. vrstva kal. vrstva cementované a kalené h 0,05D h 0,D ) ) Poznámky : ) rozmezí podle chemického složení, kvality procesu tepelného zpracování a kontroly ) pouze pro speciální vysoce legované oceli s vyšší vrubovou houževnatostí a bez vnitřního pnutí 3) oceli v přírodním stavu nebo zušlechtěné nepředpokládá se tepelné zpracování po třískovém opracování ) Vyhoví-li hřídel podmínce podle vztahu (3.), lze počítat s velkou pravděpodobností s dostatečnou únosností. Kontrolu na únavovou pevnost nebo výpočet životnosti provádíme pouze v těchto případech: častá změna zatížení (spínání, brzdění, rázy) na hřídeli jsou významně konstrukční vruby (malý průměr paty drážek s vrubem v patě, zápichy, ostré přechody průměrů, kolmé otvory atd.) hřídel je tepelně zpracován a je nebezpečí vzniku technologických vrubů (trhliny na povrchu bez kontroly, přechody v koncích středofrekvenčního kalení, vnitřní pnutí atd.) u některých hřídelů s drážkováním při nevhodném tvaru náboje (ostré hrany, kalení) může vzniknout únavový lom od kombinace tlaku v drážkách a hranového nesení. V uvedených případech je nutno provést zhodnocení únavové pevnosti, které se ve většině případů neobejde bez experimentálního stanovení únavové únosnosti. 3.. Kloubové a pružné hřídele Kloubové a pružné hřídele používáme tam, kde se mění poloha agregátů v pohonu vůči sobě, nebo je nutno z konstrukčních důvodů změnit v jistém rozmezí polohu os, nebo překonat relativně velké vzdálenosti mezi agregáty. Z hlediska konstrukčního řešení je provedení velmi rozmanité. Některé typy kloubů umožňují změnu úhlu i axiální posuv. Některé typy axiální posuv neumožňují (Hookův nebo Cardanův křížový kloub). V současné době se používají hlavně kuličkové a křížové klouby. Pro menší zatížení a vyšší otáčky se užívají spojovací hřídele s kuličkovými klouby. Příklad je uveden na obr. 3.. Tyto hřídele bývají obvykle homokinetické (úhlová rychlost otáčení na vstupu a výstupu je shodná). Jejich homokinetičnost je zajišťována různými konstrukcemi kuličkových stejnoběžných kloubů. Na obr.4. je nákres kloubového hřídele se dvěma stejnoběžnými klouby typu Rzepa od firmy Löbro. 8

29 Obr. 3. Kloubový hřídel se dvěma stejnoběžnými klouby typu Rzepa od firmy Löbro Nejrozšířenější je kloub křížový, jehož základní konstrukční element kříž a jeho uložení - je zřejmý z obr. 3., kde je uveden kloubový hřídel od firmy Voith. Obr. 3. Kloubový hřídel od firmy Voith Křížový kloub má, navzdory svému rozšíření, tři základní nedostatky : neumožňuje axiální posuv, což je nutno řešit posuvnám drážkováním (obr.4.) neumožňuje příliš velký úhel zlomu α (trvale max. 0, krátkodobě 5 35 ) vstupní a výstupní hřídel jednoho kloubu se vůči sobě otáčejí nerovnoměrně v závislosti na úhlu zlomu α. Nerovnoměrnost otáčení se odstraní řetězcem dvou nebo více kloubů. V praxi se převážně používá uspořádání se dvěma klouby podle schématu na obr. 3.3, kde jsou uvedeny dva možné způsoby uspořádání pro nejčastější případ, že všechny tři hřídele leží v rovině. Obr. 3.3 Řetězec dvou kloubů 9

30 Vstupní a výstupní vidlice středního hřídele musí vždy ležet v jedné rovině. Úhel zlomu α nemá být roven nule, aby bylo zajištěno odvalení jehel v ložiscích kříže minimálně o jednu rozteč na jednu otáčku hřídele. Dimenze kloubových i kuličkových hřídelů je většinou dána výrobní firmou, která ve svých firemních podkladech uvádí zatížení hřídelů a výpočtové postupy pro bezpečnou dimenzi v dané zástavbě. Pokud jsou nesouososti malé, lze zástavbu řešit pomocí pružných nebo zubových spojek různých konstrukcí, které nabízejí výrobní firmy včetně stanovení dimenzí pro dané zatížení. Ohebné hřídele se používají pro přenos malých momentů především u mechanických přístrojů. Hřídel se skládá z tzv. duše, kterou tvoří 4 8 vrstev tenkého ocelového drátu (φ0,3 3 mm), které jsou na sebe navíjeny střídavě pravotočivě a levotočivě. Povrch tvoří ochranná vrstva z ohebných materiálů (prstence plechů nebo plastu). Vnější průměry se pohybují v rozmezí (4-30)mm pro přenos krouticích momentů ( 0) Nm. Rovněž dimenzi ohebných hřídelů stanoví výrobce a podmínky užití jsou určeny v katalozích. 3.3 Kritické otáčky hřídelů U dlouhých pevných a kloubových hřídelů může vzniknout při vyšších otáčkách nestabilita, která vznikne kmitáním hřídele (kmitání ohybové, osové, krouživé a torzní). Tato nestabilita je ovlivněna způsobem vetknutí, nevyvážeností, ohybovou a torzní tuhostí, připojenými hmotami a celou řadou dalších vlivů. Přesné řešení těchto stavů je poměrně složité. V prvém kroku stačí kontrola na tzv. kritické otáčky podle přibližného empirického vztahu: n MX D d L 6 (0,7 ) 0 [/min], (3.3) kde D; d - vnější a vnitřní průměr spojovací trubky v [mm] L - vzdálenost mezi středy kloubů [mm]. 4.4 Osy Osy mohou být pevné (nehybné) nebo otočné. Pevné osy jsou namáhány pouze staticky a jejich namáhání, pokud mají v kritickém průřezu válcový tvar, lze kontrolovat podle vztahu (4.4). Hodnotu OD odvozujeme od meze kluzu daného materiálu. Otočné osy jsou namáhány ohybem za rotace (souměrně střídavý cyklus R -) a kontrolují se na únavu v kritickém průřezu. Bezpečnost se počítá podle vztahu (4.4). k O OD O k O min, (3.4) kde 3 M O O π D ( d / D ) OD R e - mez kluzu v tahu pro pevné osy OD C - mez únavy pro otočné osy D; d - vnější a vnitřní průměr hřídele [mm] M O - ohybový moment v nebezpečném průřezu [Nm] k Omin - pro pevné osy (k mezi kluzu). k Omin,3,5 - pro otočné osy (k mezi únavy). 30

31 3.5 Přehled způsobů spojování hřídelů s nábojem Rozdělení spojů : silový (třecí) spoj svěrný spoj se šrouby (dělený nebo rozříznutý náboj) svěrný spoj se samosvorným kuželem nebo kuželovým pouzdrem upínací kroužky (např. Ringfeder, MV, ETP, TOLLOK aj.) tlakový (lisovaný spoj) spoj s třecím klínem tvarový spoj pera a klíny v drážkách pravoúhlé drážkování (lehká, střední a těžká řada) jemné drážkování evolventní drážkování s různým středěním a tvarem paty polygonové spoje příčné kolíky a klíny. Pro spoje hřídelů s ozubenými koly se používají jen některé druhy, které zajišťují dostatečnou přesnost i únosnost. Přehled nejužívanějších typů spojů je uveden v tabulce 3.3 se stručným vyhodnocením základních vlastností. V některých případech se vyžadují nebo považují za výhodu další vlastností, např.: axiální zajištění bez dalších prvků (lisovaný spoj a upínací kroužky) možnost řazení (posuv se zatížením nebo bez zatížení pravoúhlé drážkování, evolventní drážkování, pevná pera) pevné zajištění polohy na obvodě (drážkování) možnost seřízení (axiální i po obvodě) svěrné spoje, pružné upínací kroužky. Tab.3.3 Přehled nejužívanějších typů spojů Hodnocení vlastností ) únosnost 3) radiální házení vrubový účinek náklady na výrobu a nákup snadná montáž a demontáž celkové hodnocení (pořadí) Pero a drážka 5,3 3,3,, ) (4 5) Rovnoboké drážk. 3 5,5,5 ) 4 (7) Jemné 5 ) 3 (6) drážkování Evolvent. drážk. 4,5,5 ) 0 () (střed. na boky) Evolvent. drážk.,5,5 9 () (střed. na hlavy) Lisovaný spoj,5,5 5 (4 5) Upínací kroužky,5, 5 4),3 (3) Poznámky : ) nejlepší; 5 nejhorší ) montáž s vůlí 3) pro shodné vlastnosti povrchu (netvrzené) a stejné rozměry 4) může být výrazně dražší než ostatní 3

32 3.6 Dimenzování spojů hřídele s nábojem Výpočet silových spojů lze provádět kontrolou na tlak dle obecného vztahu (3.5), odkud lze odvodit i velikost přenesitelného momentu : M K p d z ϕ h b p dov k [ MPa], (3.5) kde M K - max. přenesitelný moment d - střední průměr spoje (střed. stykové plochy) z - počet drážek (zubů, per) ϕ - relativní funkční počet drážek (0,4 ) h - výška stykové plochy b - společná šířka stykové plochy p dov - dovolený tlak podle obr. 3.4 závisí na menší z pevností (tvrdosti) materiálu a konstrukčním uspořádáním k - bezpečnost závislá na funkci elementu. Obr. 3.4 Dovolený tlak v silovém spoji Volba bezpečnosti může mít případný vliv na jakost konstrukce. Např. čím je větší počet drážek (per), tím lze volit nižší bezpečnost; čím menší drsnost, tím nižší bezpečnost; čím větší nebezpečí úrazu nebo ekologických škod, tím větší bezpečnost; čím větší rázy, tím větší bezpečnost atd. 3

33 Přenesitelný moment u silových spojů je závislý na velikosti tlaků, součinitelů tření, čistotě spoje a materiálu třecích ploch. U pružných pouzder udává přenesitelný moment i přenesitelnou sílu výrobce. U tvarových spojů se přenos axiálních sil provádí : opěrnými plochami hřídelů nebo pouzdry (obr. 3.5) upínacími maticemi (obr. 3.6) příložkami se šrouby (obr. 3.7). Obr. 3.5 Spoj s pouzdrem Obr. 3.6 Spoj s upínací maticí Obr. 3.7 Spoj s příložkou 33

34 4. Drážkové spojení hřídele a náboje Základní tvary a provedení podle tab.4.4 Tato norma zavádí jen lehkou a střední řadu a středění jen na malý průměr Tab.4.4 Základní tvary Tvar drážek Středění Řada Technologie Použití Označování na výkrese d lehká a střední - odvalování; broušení paty drážek a φd protahovaného náboje přesuvná kola, velmi přesné vedení Π ISO 4-6x3f7x6 - hřídel Π ISO 4-6x3H7x6 - náboj Licování a geometrické úchylky rovnobokého drážkování viz. ČSN ISO 4 (0 4949) Hlavní rozměry řad: - lehká řada průměry d 3 ; D 6 0 počet drážek z 6; 8; 0 šířky drážek b střední řada průměry d ; D 4 5 počet drážek z 6; 8; 0 šířky drážek b

35 4. Jemné drážkování ČSN Základní tvar jemného drážkování s přímými boky je na obr. 4.. Základní rozměry [mm] jmenovitá velikost 8 60 D 7,5 57,5 D a 8, 60 D a 6,9 4 počet drážek z 8 4 Obr. 4. Základní tvar jemného drážkování Tvar jemného drážkování s evolventními boky zubů hřídele a přímkovými boky náboje je uveden na obr. 4.. Základní profil drážkování hřídele podle obr.4.3. Obr. 4. Jemného drážkování s evolventními boky zubů 4.3. Základní profil drážkování Základní rozměry [mm] D a (jmenov. rozměr) 65 0 à 5 počet zubů z 4 78 D a 60 5 Označování a lícování podle citované normy. Jemné drážkování se používá k pevnému spojení nábojů a pák na hřídele bez velkých nároků na souosost s nábojem (radiální házení cca 0, 0,4 podle jmen. průměrů). 4.3 Evolventní drážkování Evolventní drážkování je z hlediska vlastností jednoznačně nejvýhodnější spojení hřídele s nábojem především pro sériovou a hromadnou výrobu (drahé protahovací trny ostatní nástroje univerzální) a menší rozměry ( do průměru 500). Toto spojení poskytuje nejširší možnosti uložení od volně posuvných po nalisované spoje a je nejdokonaleji ošetřeno normalizovanými předpisy. 35

36 Tvar zubů je evolventní a je vytvářen základním profilem podle obr Tento základní profil je definován v normě: ČSN nebo DIN 5480 Drážková spojení evolventní s úhlem profilu 30. Obr. 4.4 Základní profil evolventního drážkování Řada jmenovitých průměrů D je normalizována, takže téměř všechny profily jsou korigovány podle vztahu (4.): D m( z,) D z m +, m + x m x. (4.) m Mimo základní tvar definovaný obr. 4.4 se vyskytují modifikace, které umožňují různé středění, případně zvyšují odolnost proti únavovým lomům. Základní tvary modifikací jsou uvedeny v tab.4.. Volba základních parametrů a rozměrů se provádí podle těchto norem : ČSN 0495 Drážková spojení evolventní s úhlem profilu 30. Jmenovité průměry, moduly a počty zubů. ČSN Drážková spojení evolventní s úhlem profilu 30. Jmenovité rozměry a měření veličiny. 36

37 Tab.4. Základní tvary modifikací evolventního drážkování Provedení provedení užití příklad označení středění na bocích plochá dna a) oblá dna b) standardní provedení; relativně velké radiální házení provedení ad a); zvýšená únavová únosnost zaoblením pat; hřídel možno kombinovat s a);c) spoj 50xx9H/9g ČSN Jmenovitý průměr D x modul m x 9H/9g náboj 50xx9H ČSN hřídel 50xx9g ČSN dtto + pozn. zaobl. dna dtto + pozn. zaobl. dna středění na hlavách c) přesně protahovaný náboj; broušená hlava zubu hřídele; malé radiální házení 50xH7/g6x ČSN 50xH7x ČSN 50xg6x ČSN středění na patách d) stand. protahování; broušena hlava zubu náboje a pata hřídele minim. radiál. házení i50xxh7/g6 ČSN i50xxh7 ČSN i50xxg6 ČSN Označování rozměrů evolventního drážkování je uvedeno na obr. 4.5 Obr. 4.5 Označování rozměrů evolventního drážkování 37

38 Tolerance pro předpisy na výkres, výrobu a kontrolu jsou definovány v normě. ČSN Drážková spojení evolventní s úhlem profilu 30. Lícování. Stupně přesnosti a toleranční pole šířek drážek hřídele a náboje se volí přednostně podle tab Tab. 4.3 Stupně přesnosti a toleranční pole šířek drážek hřídele a náboje Stupeň Základní úchylky pro přesnosti náboj hřídel H r p n k h g f d c a 7 7H 7n 7h 7f 8 7H 8p 8k 8f 9 9H 9r 9h 9g 9d 0 0H 0d H c a uložení nalisované přechodné volné Podle typu drážkování v tab.4. a pro zvolené toleranční pole se předpis na výkresy provádí způsobem, jehož příklad je uveden v tab.4.. Polohy tolerančních polí podle tab.4.3 jsou zakresleny a označeny na obr. 4.6, kde jako jmenovitý rozměr je označena míra přes zuby nebo přes válečky, kterými se kontroluje šířka drážky náboje, resp. tloušťka zubu hřídele na obr. 4.6 (zjednodušeně šrafováno). Dvojitým šrafováním je na obr. 4.6 označeno sumární toleranční pole všech ostatních úchylek tvaru zubů. Tato kontrola se musí provádět komplexním kalibrem a úchylky se na výkrese neuvádějí. Obr. 4.6 Polohy tolerančních polí 38

39 Tab. 4.5 Příklad výpočtu úchylek drážkování 0x3x9H/8f při středění na boky zubů dle ČSN a ČSN Díl Měřená veličina Jmenovitý rozměr Koeficient úchylky Dovolené úchylky [µm] [mm] Náboj Šířka drážky e 6, 7 EI 0 ČSN , str. 4 ČSN ES +90 ČSN , str. 4 Str. 39 EI e +34 ČSN , str. 4 T ES EI T ES EI Kontrolní rozměr mezi válečky Rozměr válečku D M 5, 5 mm ČSN Str. 43 Rozměr přes 7 drážek M i 09, ČSN Str. 43 W k 59,70 ČSN Str. 43 Hřídel Tloušťka zubu s 6, 7 ČSN Str. 39 Kontrolní rozměr mezi válečky Rozměr válečku D M 6 mm ČSN Str. 43 Rozměr přes 7 zubů M a 6,095 ČSN Str. 43 W k 59,70 ČSN Str. 43 k i,7 ČSN Str. 43 0,866 e EI ES e EIe ki + 34, ES k + 90, emi Mi i k cos30 EI EI k , W k,5 T8, a ČSN Str. 43 0,866 ES ew e W W ES kw , es 8 ČSN , str. 7 es e 5 ČSN , str. 7 ei 9 ČSN , str. 7 T es ei 8 ( 9) 63 T es ei 5 ( 9) 40 s es ei e ese k a 5,.5 77 ei k 9,.5 38 ema Ma a k cos30 es es k 5 0, W ei ew e W W ei kw Předpis na výkrese: 0,044 hřídel Evolventní drážkování 0x3x8f ČSN , W 59,80 / 7 náboj Evolventní drážkování 0x3x9H ČSN , + 0,55 M 09,, D 5,5 i + 0,058 M k 9 0, ,079 39

40 Příklad označování evolventního drážkování dle DIN5480 je uvedeno v tabulce 4.4. Příklad výpočtu úchylek tohoto drážkování při středění na boky zubů je uveden v tabulce 4.5. Tab. 4.4 Příklad označování evolventního drážkování dle DIN5480 Bezugsdurchmesser (jmenovitý průměr ) d b 0 mm Modul (modul) m 3 mm Eingrffswinkel (úhel profilu α 30 Zähnezahl (počet zubů) z 38 lankenpassung (tolerance) 9H 8f nebo 9H 9e ussenzentrierung (vnější středění, na hlavě) H7 h6 Innenzentrierung (vnitřní středění, na patě) H7 h6 Středění na bocích Středění na hlavách Středění na patách Verbindung (spoj) DIN x3x30x38x9H 8f Welle (hřídel) DIN 5480 W 0x3x30x38x8f Nabe (náboj) DIN 5480 N 0x3x30x38x9H Verbindung (spoj) DIN x3x30x38xH7 h6x9h 9e Welle (hřídel) DIN 5480 W 0x3x30x38xh6x9e Nabe (náboj) DIN 5480 N 0x3x30x38xH7x9H Verbindung (spoj) DIN 5480 I 0x3x30x38xH7 h6x9h 9e Welle (hřídel) DIN 5480 WI 0x3x30x38xh6x9e Nabe (náboj) DIN 5480 NI 0x3x30x38xH7x9H 40

41 Tab. 4.5 Příklad výpočtu úchylek tohoto drážkování při středění na boky zubů Teil Bestimmungrösse (díl) (veličina) Nabe (náboj) Welle (hřídel Lückenweite (šířka drážky) Prüfmass zwischen Rollen Rollen- Durchmesser D M 5, 5 mm (kontrolní rozměr mezi válečky Rozměr válečku) T8 S3 Zahnweit über 7 Lücken (vzdálenost přes 7 drážek) Zahndicke (tloušťka zubu) Nennmass (jmenovitý rozměr) [mm] e 6,7 T8, S M i 09, T8, S3 W k 59,70 T8, S3 s 6,7 T8, S bmassfaktor (faktor rozměru) Mi T8, S3,7 W 0,866 T8, S3 Prüfmass M e 6,095 Me,5 zwischen Rollen T8, S3 T8, S3 Rollen- Durchmesser (kontrolní rozměr mezi válečky Rozměr válečku) D M 6 mm T8, S3 Zahnweite über W k 59,70 W 0,866 7 Zähne T8, S3 T8, S3 (rozměr přes 7 zubů) Poznámka: T8 S3 Teil 8, Seite 3 (díl 8, strana 3) bmasse (dovolené úchylky) [µm] ei 0 T 4, S 3 T 90 T 4, S 3 T E 56 T 4, S 3 + T ee eie ei ee TE MiiE eie Mi Mie ee Mi WiiE eie W Wie ee W , , , , se 8 T 4, S 3 T 63 T 4, S 3 T E 40 T 4, S 3 T si see se si + TE MeeE see Me Mei si Me WeeE see W Wei si W , , , , Předpis na výkrese: 0,044 hřídel Evolventní drážkování DIN 5480 W 0x3x30x38x8f, W 59,80 / 7 náboj Evolventní drážkování DIN 5480 N 0x3x30x38x9H, + 0,55 M 09,, D 5,5 i + 0,058 M k 0,079 4

42 Přesnost uložení náboje na hřídeli s evolventním drážkováním středěným na bocích je v některých případech nedostatečná (například pro přesná ozubená kola) a uložení kol v provedení c) d) je drahé. Proto se užívá zejména u tvrzených kol a hřídelů kombinace tvarového spoje pro přenos momentů a středění na válcové ploše pro zajištění přesného radiálního vedení. Příklady jsou uvedeny na obr.4.7. Na obr.4.8 je příklad označení drážkování na sestavném výkrese. Na detailních výkresech se navíc uvádí rozměr přes zuby nebo válečky s tolerancí. Obr. 4.7 Příklady středění evolventního drážkování na válcové ploše 4

43 5. Řetězce ozubených kol, planety, přesnost ozubených kol 5. Opakování základních pojmů Pro výpočet ozubeného soukolí je především nutno zadat hodnoty základních profilů obou kol podle obr.5.. Základní standardní profil podle ČSN 0467 má tyto poměrné rozměry (platí pro obě kola). h a h f,5 c a 0,5 ρ f 0,38 α n 0 S 0 π/ poměrná výška hlavy poměrná výška hlavy poměrná hlavová vůle poměrné zaoblení hlavy zubu normálný úhel záběru šířka zubu (mezery) na roztečné přímce nezadává se Obr. 5. Základní profil Obecně se zadávací hodnoty základního profilu mohou volit podle požadavku konstruktéra v těchto rozmezích: α ; ha 0,8,5; c a 0,5 0,4; (h f ha + c a ) Poloměr zaoblení ρ je závislý na hodnotě hf a je nutno jej vypočítat ze vztahu (5.) nebo v programech zadat požadavek na zcela zaoblený tvar paty zubu (na obr. 5. čárkovaně): 0,5 π cos h f sinα n ρ f max (5.) sinα n Základní profil obou soukolí nemusí být nutně výškově symetrický roztečná přímka může být posunuta. Pro asymetrický základní profil obou kol však musí platit : h + c h a h + c h (5.) a a f a a f Dále nutno zadat vždy : m n - normálný modul z ;z - počty zubů spoluzabírajících kol b - společná (záběrová) šířka zubů β - úhel šroubovice na roztečném válci Variantní zadání : a w - osová vzdálenost - pro soukolí N a VN a w mn z + z a ; x 0 cos β x ; x - pro soukolí V a a w vypočte se x Σ - výpočet soukolí V pro zadané korekce, osová vzdálenost se vypočte 43

44 x Σ - vypočte se osová vzdálenost; nutno rozdělit korekce, nejlépe pro vyrovnání měrných skluzů (dáno programem) Nepovinné zadání : d a ; d a - průměry hlavových kružnic (zaokrouhlení, rozšíření tloušťky u hlavy, vložené kola atd.) Výsledky geometrických výpočtů : průměry definovaných bodů na boku zubu v rozmezí d a d f tloušťky zubů trvání záběru evolventy ε α a kroku ε β měrné skluzy na hlavách a patách zubů kontrolní rozměry. Geometrický výpočet geometrie se provádí programem GEOMETRIE. Tvar zubu lze nakreslit programem PROIL a tím zkontrolovat záběr navrženého soukolí. 5. Výpočet rozměrů soukolí v obecném řetězci ozubených kol Obecným řetězcem kol se rozumí společný záběr více než dvou ozubených kol řazených za sebou dle schématu na obr. 5.a (nevětvený řetězec), nebo vnitřní ozubené kolo zabírající se dvěma nebo více jinými koly dle obr.5.b (větvený řetězec). Obr.5. Obecné řetězce ozubených kol Mohou nastat také kombinace obou řetězců, obvyklé např. u pohonu různých strojů nebo rozvodu motorů dle obr. 5.c. Šipkami jsou na obr. 5. schematicky naznačeny příklady smyslů toků výkonů. Zvláštní případ řetězce ozubených kol je planetové soukolí, které je své nejjednodušší podobě naznačeno na obr. 5.d. Geometrický výpočet řetězce kol se provádí pro každý záběr zvlášť podle podmínek specifikovaných v předcházející kapitole. Pro všechna spoluzabírající kola musí platit podmínky funkčnosti (společná normála, shodné sklony zubů s opačnými znaménky, shodné rozteče atd.) Pokud kolo zabírá s více různými protikoly, dostaneme u obecně korigovaných soukolí V pro každý záběr jiný hlavový průměr, který je třeba sjednotit. 44

45 S výhodou je možno u výpočtu geometrie řetězce ozubených kol výpočet zahájit u toho soukolí (záběru), jehož součet zubů z Σ je nejmenší. U nejblíže vyššího součtu zubů pak dosadíme za průměr hlavové kružnice vloženého kola (kola se společným záběrem) již vypočtenou hodnotu d a. Například u planetového soukolí počítáme vždy záběr centrální kolo satelit jako první a do výpočtu záběru satelit korunové kolo dosazujeme vypočtený průměr hlavy satelitu. Pokud se řetězec skládá výhradně se soukolí N nebo VN, pak obvykle potíže s pořadím výpočtu nejsou. Nejprve provádíme výpočet soukolí nejvíce zatíženého nebo soukolí s nejmenším součtem zubů. Další soukolí je nutno počítat s hodnotami d a a x již navrženého vloženého kola. Tento výpočet se obvykle zahájí odhadem celkového posunutí profilu x Σ. Pokud tento odhad z hlediska požadovaných podmínek (např. vyrovnání měrných skluzů) nevyhovuje, měníme osovou vzdálenost a w, až dosáhneme uspokojivého splnění požadavku na rozdělení korekcí. Takto pokračujeme i u dalších záběrů v řetězci kol. Převody řetězců ozubených kol podle obr.5.a,b,c, jsou dány počty zubů. Obvodové rychlosti všech kol v řetězci jsou shodné. Poněkud jiná je situace u planetového soukolí podle obr. 5.d. Toto soukolí má obecně dva stupně volnosti a zabrzděním libovolného členu se jeden stupeň volnosti odebere a planeta tvoří převod. Velikost obvodových rychlostí a převody různých kombinací brzdění prvků planety bude v dalším odvozeno Kutzbachovou metodou. Schéma značení převodu planety i - hnací člen; B - hnaný člen; C - blokovaný člen C B v s r (5.3) ω v S r vu ru ωu (5.4) ω i U ω ω U r r U r + r r (5.5) Planeta jako reduktor : r z i U + + (5.6) r z Planeta jako rychloběh : i Obr.5.3 Planeta s brzděným korunovým kolem U (5.7) i z U + z Tento typ planety je nejužívanější. Dosahuje se jím největší (nejmenší převod) a nemění smysl otáčení na vstupu a výstupu. Dosahované reálné převody 3 7, resp. 0,5 0,33. Dobrá účinnosti η C 0,96 0,97. 45

46 Na obr. 5.4 je schéma planety s brzděným unášečem (rozměry podle obr. 5.3). v S r (5.8) ω v S r (5.9) ω Planeta jako reduktor : i U ω r ω r z z (5.0) Obr. 5.4 Planeta s brzděným unášečem Planeta jako rychloběh : z i U (5.) z Tato planeta je vlastně převod s pevným vloženým kolem (satelit) s vnitřním ozubením, takže se převrací smysl točení hnacího a hnaného členu. Dosahované převody - -5, resp. -0, -0,5. a účinnost je horší η C 0,94 0,95. Další možnost, jak zapojit planetu, je uvedena na obr.5.5, kde je brzděno centrální kolo (rozměry podle obr. 5.3). v S r (5.) ω v s r vu ru ωu (5.3) ω Planeta jako reduktor : Obr.5.5 Planeta s brzděným centrálním kolem i U r r ω ω U r r z + + z U r + r r (5.4) Planeta jako rychloběh : z (5.5) z i U + Tímto uspořádáním planety se dosahuje malý převod ~,,5 resp. 0,6 0,8 s velmi dobrou účinností (0,98 0,99). Používá se jako jednoduchá planeta zřídka. Užívá se v kombinaci s jiným zapojením u složitějších převodů (diferenciální a automatické převodovky). Poslední možností je zablokování dvou prvků planety. Tím se vytvoří převod. 46

47 U planetového soukolí je nutno dodržet základní podmínky smontovatelnosti : osové vzdálenosti záběru centrální kolo satelit (a S ) a satelit korunové kolo (a S ) musejí být shodné. Pro nekorigované soukolí platí : a S a S z + z S z z S z z S z 0 (5.6) pro pravidelně rozdělené satelity po obvodě unášeče musí platit: z + z celé číslo; S počet satelitů (5.7) S podle schématu na obr. 5.6 musí platit δ a sin das + ( ) mm (5.8) kde δ 360 S d as - hlavový průměr satelitů Obr. 5.6 Kolize satelitů Ve všech úvahách o planetách byl zatím uvažován počet zubů korunového kola v absolutní hodnotě (kladný). Při výpočtu soukolí s vnitřním ozubením se u kola dosazují tyto záporné hodnoty : počet zubů z, osová vzdálenost a a všechny průměry. 5.3 Lícování čelních ozubených kol Ozubená kola jsou tvarově velmi náročné díly. Je nutno dbát na úzkou vazbu mezi konstrukčním návrhem, volbou přesnosti, výrobou a užitím. Obecně užívané normy (ISO, ČSN. DIN) stanoví stupňů přesnosti, ve kterých jsou definovány různé typy úchylek. Nejčastěji užívané úchylky jsou uvedeny v tab.5., kde je uvedeno schéma a význam úchylky, způsob kontroly a výpočtový vztah, pokud je definován. Úchylky jsou tolerovány a zaokrouhlovány podle definovaných pravidel (úchylka f > 0µm zaokrouhlena na celé čísla, případně po 5 nebo 0µm dle velikosti; f < 0µm na 0,5 µm; nejmenší 0,µm). Od roku 990 je dosud platná ČSN Tato norma obsahuje všechny definované úchylky v těchto skupinách : ukazatele kinematické přesnosti úchylky, které definují chyby, odvozené od otáčení ozubeného kola (chyby radiálního házení, odvalu za otáčku atd.) ukazatele plynulosti chodu úchylky, které definují chyby odvozené od záběru zubů po evolventě (chyby evolventy, roztečí, odvalu za rozteč atd.) ukazatele dotyku zubů úchylky, které definují chyby odvozené od záběru zubů podél boční křivky /chyby úhlu šroubovice, polohy od spoluzabírajících kol atd.) předpisy boční vůle ve skupinách boční vůle H (míry přes zuby nebo válečky úchylky osových vzdáleností atd.). 47