5. cvičení Po obvodě nepoddajně podepřená deska

Transkript

1 5. cvičení Po obvodě nepoddajně podepřená deska Předěte cvičení je výpočet ohybových oentů na obousěrně pnuté desce nepoddajně podepřené podél všech okrajů různýi etodai. Pro zadanou desku si zvolte (nebo zadá cvičící) uspořádání sousedních polí desky (rozpětí jsou stejná, nutné zadat uložení okrajů sousedních desek spojitost, příp. okraj s uložení do tráu nebo stěny). Tloušťka desky je zadána. Výpočet oentů tzv. proužkovou etodou První způsobe výpočtu je lineární analýza tzv. proužkovou etodou, kdy ohybové oenty spočtee z předpokladu rovnosti průhybů náhradních nosníků ve sěrech x a y. Tento způsob výpočtu v sobě nezahrnuje vliv krouticích oentů vznikajících v důsledku zabráněného zvedání rohů desky (deska je provázána s tráy či stěnai). Vznikající ohybové oenty v poli jsou nadhodnocené ve skutečnosti u desek se zabránění zvedání rohů budou hodnoty enší. Naopak u těchto desek nelze vyčíslit přídavné oenty v rozích desky u horního i dolního povrchu. Metoda je ovše veli vhodná pro rychlou a jednoduchou hrubou kontrolu výsledků získaných z tabulek nebo složitějšíi etodai (plastickou analýzou, poocí softwaru). Intuitivně je jasné, že průhyb desky v obou sěrech usí být stejný, tj. wx = wy. Nejprve spočtee celkové plošné zatížení desky (klasicky forou tabulky ze zadaných hodnot). Působení desky ve sěrech x a y budee odelovat poocí náhradních nosníků (prostý, jednostranně nebo oboustranně vetknutý). Určení okrajových podínek: Vetknutí lze uvažovat pro tyto případy: Monolitické spojení s tuhou ŽB stěnou. Upnutí do veli ohutného okrajového průvlaku (oba průřezové rozěry cca 1/6 rozpětí). Spojitý okraj v případě přibližně stejných rozpětí i zatížení sousedních polí. Kraj navazující na konzolu, pokud oentové účinky konzolové části jsou přibližně stejné jako oent ve vetknutí přilehlého pole. Uložení na zdivo, pokud deska je shora dostatečně přitížena zdive vyšších podlaží. Kloubový okraj se uvažuje v ostatních případech: Uložení na zdivo, pokud deska není shora dostatečně přitížena zdive vyšších podlaží. Podepření okrajový tráe. Spojitost s přilehlou konzolovou deskou s enší oentový účinke.

2 Pro všechny typy rovnoěrně zatížených desek platí, že středový průhyb v dané sěru w lze stanovit jako: 4 fl w= k EI kde f je zatížení desky v dané sěru (zcela přesně jde o zatížení náhradního nosníku v kn/, tj. plošné zatížení desky x 1 jako náhradní nosník budee uvažovat pruh desky šířky 1 ), l je rozpětí desky v dané sěru, E je odul pružnosti betonu, I je oent setrvačnosti průřezu, k je součinitel podle typu uložení. Celkové plošné zatížení desky fd se na obousěrně pnuté po obvodě nepoddajně podepřené desce dělí do sěrů x a y, přičež usí platit: f = f + f d d, x d, y Z rovnosti průhybů dostanee (E a I jsou saozřejě v lineární analýze pro oba sěry stejné): w x = w 4 fd, xlx f l kx = ky EI EI Dosazení a jednoduchýi úpravai dostanee vztahy pro fd,x a fd,y. Hodnoty součinitelů k a vztahy pro výpočet ohybových oentů vyhledejte ve statických tabulkách uístěných na webu. Moenty ve sěrech x, y spočtee a v ěřítku zakreslíe do půdorysu desky. Při vyčíslení podporových oentů je nutno přihlédnout i k rozdělení zatížení u sousedních desek!!! (obdobně jako v etodě výpočtu dle tabulek v následující odstavci). Přikreslíe i schéata náhradních nosníků, které jse zvolili. Vzor obrázku viz teorie plasticity. y 4 d, y y Výpočet oentů dle tabulek sestavených podle teorie pružnosti Podínky pro použití a obecné inforace se dozvíte na přednáškách. Jední z předpokladů výpočtu je zabránění zvedání rohů desek (onolitické spojení se sousedníi poli spojité desky a v krajních polích upnutí do tuhého tráu, ŽB stěn, ohutného věnce zdiva nebo dostatečný přitížení zdive vyšších podlaží) v tabulkách je zahrnut vliv krouticích oentů. Při výpočtu postupujte podle následujících kroků: Stáhněte si z webu tabulku typů podepření a koeficientů. V tabulkách čárkovaný okraj desky značí vetknutí (tj. v naše případě ŽB stěnu nebo spojitost), nečárkovaný značí kloubové podepření (pro nás přítonost okrajového tráu).

3 Pro zadané pole desky stanovíe typ podepření (1 až 6) a hodnotu koeficientu = lb/la. Pozor na správné určení la a lb u typů podepření, 3 a 5 (u typů podepření 1, 4 a 6 na přiřazení la a lb nezáleží) viz poznáky v tabulce. Podle tabulky pro příslušný typ podepření a podle hodnoty interpolací stanovíe koeficienty a, b, c pro zvolené pole desky. Spočtee oenty v poli podle vztahů (zatížení nedělíe do sěrů): 1 = f l a d a ai 1 = f l b d b bi Pro stanovení oentů v podporách je potřeba rozdělit zatížení do sěrů poocí koeficientu c. Ve sěru rozěru la, resp. lb je zatížení: fa,d = ci fd ( 1 ) f = c f b,d i d Moent ve vnitřní podpoře pak obecně spočtee jako: zatížení zleva + zatížení zprava rozpon zleva + rozpon zprava p = n Ve cvičení uvažujte stejné zatížení i rozpony z obou stran (obecně se však ohou lišit). Koeficient n určuje typ podpory. Pro prostě podepřený spojitý nosník o dvou polích je ve střední podpoře n = -1/8, pro krajní pole spojitého nosníku je n = -1/10, pro vnitřní pole spojitého nosníku nebo pro okraj desky vetknutý do stěny je n = -1/1. Moent v krajní tuhé podpoře spočtee takto (f je rozdělené zatížení pro patřičný sěr, resp. průěr ze zatížení zleva a zprava, pokud nejsou hodnoty stejné):

4 p 1 = f l 1 Nakonec oenty ve sěrech a, b v ěřítku zakreslíe do stejného půdorysu desky, jako oent podle lineární analýzy. Vzor obrázku viz teorie plasticity. Výpočet oentů dle tabulek sestavených podle teorie plasticity Podínky pro použití, obecné inforace dozvíte se na přednáškách. V tabulkách je zahrnut vliv krouticích oentů. V tabulkách čárkovaný okraj desky značí vetknutí (tj. v naše případě ŽB stěnu nebo spojitost), nečárkovaný značí kloubové podepření (pro nás přítonost okrajového tráu). Výpočet provádíe podle následujícího postupu. Pro zadané pole desky stanovíe typ podepření a hodnotu poěru ly/lx (lx je vždy enší rozěr daného pole) Při určování typu desky pozor na polohu lx a ly: Podle tabulky pro příslušný typ podepření a podle hodnoty ly/lx interpolací stanovíe koeficienty (ypsilonové koeficienty jsou stejné pro všechny hodnoty ly/lx). Stanovíe velikosti oentů (index e podporový oent, oent v poli; indexy x a y značí, ve sěru kterého rozpětí oent vzniká nenechat se zást dvojitýi šipkai označujícíi sěr vektorů oentů):

5 = xe xe 0 = x x 0 = ye ye 0 = y y 0 = f l 0 d x Počítáe s celkový zatížení desky, rozdělení do sěrů je zohledněno v koeficientech. Nakonec nakreslíe schéa průběhu oentů na desce do jednoho obrázku s oenty podle teorie pružnosti. Ve výsledku tedy budee ít dva obrázky s porovnání. V první porovnáe výpočet proužkovou etodou s výpočte podle tabulek dle teorie pružnosti, ve druhé výpočet podle tabulek dle teorie pružnosti s výpočte podle tabulek dle teorie plasticity. Vždy dávejte pozor, zda vynášíte oenty do správného sěru! Pozn.: Průběhy oentů ůžete kreslit též io půdorys do řezů dle označení v půdoryse.

6 Ověření zadané tloušťky desky Výztuž desek se obvykle navrhuje na oenty spočtené dle teorie plasticity (jsou-li splněny všechny podínky pro použití této teorie). Pro oenty stanovené dle teorie plasticity ověříe, zda je zadaná tloušťka desky dostačující. Stupeň vyztužení Pro axiální oent stanovíe potřebnou plochu výztuže podle vztahu: a s, req = df Pro stanovení staticky účinné tloušťky uvažujee hodnotu krytí z 1. úlohy, velikost profilu odhadnee (cca 8 1 ). Hodnotu stanovíe stejný postupe jako u příčle ráu. Ověříe, že deska splňuje podínku pro iniální plochu výztuže (viz trá). Kontrola rotační kapacity pro výšku tlačené oblasti průřezu usí platit (zdůvodnění viz obrázek výše): x = 0,5 d Podínka ohybové štíhlosti postup viz 1. úloha, správně zvolte typ nosníku a stupeň vyztužení. Pokud deska některé ze tří podínek nevyhoví, navrhněte případnou úpravu (oenty již nepřepočítávejte!) Výpočet zatížení vybraného tráu či stěny od 1 pole desky (bez vlastní tíhy tráu) Uvažujte celkové zatížení desky fd, stanovte zatěžovací plochu vybraného tráu či desky a spočtěte průběh zatížení. Zatěžovací plocha se stanoví s ohlede na typ jednotlivých podpor. Mezi stejnýi typy uložení (vetknutí vetknutí, kloub kloub) uvažujee roznášecí úhel 45, na styku vetknutí a kloubu pak 60 ve sěru vetknutí (viz obrázek). Ed yd

7 Hodnota liniového zatížení tráu od desky v dané bodě odpovídá zatížení desky násobenéu zatěžovací šířkou v dané bodě.