NÁVRH PARAMETRŮ SPOJITÝCH REHULÁTORŮ

Transkript

1 NÁVRH PARAMETRŮ SPOJITÝCH REHULÁTORŮ DESIGN OF CONTINUOUS CONTROLLERS PARAMETERS BAKALÁŘSKÁ PRÁCE BACHELOR S THESIS AUTOR PRÁCE AUTHOR VEDOUCÍ PRÁCE SUPERVISOR Leoš Sehnal Ing. Olga Davidová, Ph.D. BRNO 7

2

3 ZADÁNÍ BAKALÁŘSKÉ PRÁCE tudent(ka): Sehnal Leoš kteý/kteá tuduje v bakalářkém tudijním pogamu obo: Aplikovaná infomatika a řízení (9R) Ředitel útavu Vám v ouladu e zákonem č.l /998 o vyokých školách a e Studijním a zkušebním řádem VUT v Bně učuje náledující téma bakalářké páce: v anglickém jazyce: Návh paametů pojitých egulátoů Deign of continuou contolle paamete Stučná chaakteitika poblematiky úkolu: Po učení paametů pojitých egulátoů exituje celá řada metod. Úkolem této páce je uvét přehled jednotlivých metod a dále někteými vybanými metodami učit paamety pojitých egulátoů a povét ovnání těchto metod. Cíle bakalářké páce:. Popište pojitý egulační obvod. Zpacujte jednotlivé typy egulátoů. Uveďte přehled metod, kteé e používají k učení paametů pojitých egulátoů. Podobně zpacujte Ziegle-Nicholovu metodu, metodu čtvtinového tlumení a metodu tandadních tvaů 5. Těmito vybanými metodami učete po zvolené egulované outavy paamety pojitých egulátoů 6. V Simulinku namodelujte pojité egulační obvody e zvolenými egulovanými outavami a učenými paamety egulátoů 7. Na základě egulačních půběhů poovnejte zíkané výledky a vyhodnoťte je

4

5 LICENČNÍ SMLOUVA POSKYTOVANÁ K VÝKONU PRÁVA UŽÍT ŠKOLNÍ DÍLO uzavřená mezi mluvními tanami:. Pan/paní Jméno a příjmení: Leoš Sehnal Bytem:Vyočany, 679 Sloup Naozen/a (datum a míto):..977 Bokovice (dále jen auto ) a. Vyoké učení technické v Bně Fakulta tojního inženýtví e ídlem Technická 896/, 66 69, Bno jejímž jménem jedná na základě píemného pověření děkanem fakulty: Doc. RND. Ing. Miloš Šeda, Ph.D., ředitel ÚAI. (dále jen nabyvatel ) Čl. Specifikace školního díla. Předmětem této mlouvy je vyokoškolká kvalifikační páce (VŠKP): dietační páce diplomová páce bakalářká páce jiná páce, jejíž duh je pecifikován jako... (dále jen VŠKP nebo dílo) Název VŠKP: Vedoucí/ školitel VŠKP: Útav: Návhy paametů pojitých egulátoů Ing. Olga Davidová, Ph.D ÚAI FSI Datum ABSTRAKT obhajoby VŠKP: VŠKP odevzdal Cílem této auto páce nabyvateli je všeobecně v * : poukázat na poblematiku při řešení návhu paametů pojitých tištěné egulátoů. fomě Jou zde počet uvedeny exemplářů dotupné.. metody návhu egulátoů, jejich ealizace a použití. Páce ovněž obahuje analýzu, paktické povedení návhu paametů vybanými elektonické metodami fomě a uvádí počet doažené exemplářů výledky,.. kteé jou vzájemně poovnány na základě doažené kvality pojité egulace. Vybané metody jou aplikovány na čtyři konkétní egulované outavy a ověřeny matematickými modely výledky dikutovanými v závěu páce. * hodící e zašktněte

6 . Auto pohlašuje, že vytvořil amotatnou vlatní tvůčí činnotí dílo hoa popané a pecifikované. Auto dále pohlašuje, že při zpacovávání díla e ám nedotal do ozpou autokým zákonem a předpiy ouviejícími a že je dílo dílem původním.. Dílo je cháněno jako dílo dle autokého zákona v platném znění.. Auto potvzuje, že litinná a elektonická veze díla je identická. Článek Udělení licenčního opávnění. Auto touto mlouvou pokytuje nabyvateli opávnění (licenci) k výkonu páva uvedené dílo nevýdělečně užít, achivovat a zpřítupnit ke tudijním, výukovým a výzkumným účelům včetně pořizovaní výpiů, opiů a ozmnoženin.. Licence je pokytována celovětově, po celou dobu tvání autokých a majetkových páv k dílu.. Auto ouhlaí e zveřejněním díla v databázi přítupné v mezináodní íti ihned po uzavření této mlouvy ok po uzavření této mlouvy oky po uzavření této mlouvy 5 let po uzavření této mlouvy let po uzavření této mlouvy (z důvodu utajení v něm obažených infomací). Nevýdělečné zveřejňování díla nabyvatelem v ouladu utanovením 7b zákona č. / 998 Sb., v platném znění, nevyžaduje licenci a nabyvatel je k němu povinen a opávněn ze zákona. Článek Závěečná utanovení. Smlouva je epána ve třech vyhotoveních platnotí oiginálu, přičemž po jednom vyhotovení obdží auto a nabyvatel, další vyhotovení je vloženo do VŠKP.. Vztahy mezi mluvními tanami vzniklé a neupavené touto mlouvou e řídí autokým zákonem, občankým zákoníkem, vyokoškolkým zákonem, zákonem o achivnictví, v platném znění a popř. dalšími pávními předpiy.. Licenční mlouva byla uzavřena na základě vobodné a pavé vůle mluvních tan, plným poozuměním jejímu textu i důledkům, nikoliv v tíni a za nápadně nevýhodných podmínek.. Licenční mlouva nabývá platnoti a účinnoti dnem jejího podpiu oběma mluvními tanami. V Bně dne:... Nabyvatel Auto

7 ABSTRAKT Cílem této páce je všeobecně poukázat na poblematiku při řešení návhu paametů pojitých egulátoů. Jou zde uvedeny dotupné metody návhu egulátoů, jejich ealizace a použití. Páce ovněž obahuje analýzu, paktické povedení návhu paametů vybanými metodami a uvádí doažené výledky, kteé jou vzájemně poovnány na základě doažené kvality pojité egulace. Vybané metody jou aplikovány na čtyři konkétní egulované outavy a ověřeny matematickými modely výledky dikutovanými v závěu páce. ABSTRACT The main object of thi thei i to outline the deign goal and citeia of continuou contolle paamete. It dicue the deign development and the implementation of thee deign. The thei contain a pactical eult baed analyi of the pefomance of the deign, ending in a ummaizing concluion on the wok caied out and wee the oiginal goal achieved. The thei dicue and compae all elected method of opeation to achieve the bet quality of continuou contol, The elected method ae applied on fou concete egulated ytem. All deigned ytem ae veified with mathematical model in thi thei. KLÍČOVÁ SLOVA Spojitá egulace, eguláto, egulovaná outava, metody návhu, matematický model. KEYWORDS Continuou contol, contolle, egulated ytem, method of deign, mathematical model.

8

9 PODĚKOVÁNÍ Rád bych poděkoval vedoucí vé páce Ing. Olze Davidové, Ph.D. za pomoc a ady, kteé mi pokytla v půběhu paní této páce.

10

11 Obah Seznam základních použitých ymbolů... Úvod...5 Spojitý egulační obvod...7 Typy egulátoů...9. Popocionální eguláto P...9. Integační eguláto I...9. Deivační eguláto D.... Popocionálně integační eguláto PI....5 Popocionálně deivační eguláto PD....6 Popocionálně integační deivační eguláto PID... Přehled metod používaných k učování paametů pojitých egulátoů.... Metoda požadovaného modelu.... Metoda optimálního modulu.... Metoda náobného dominantního pólu.... Univezální expeimentální metoda....5 Metoda učního eřízení egulátou... 5 Vybané metody návhů pojitých egulátoů Ziegle-Nicholova metoda kitického zeílení Metoda čtvtinového tlumení Whiteleyovy tandadní tvay Učení paametů egulátoů vybanými metodami Ziegle-Nicholova metoda kitického zeílení Metoda čtvtinového tlumení Whiteleyovy tandadní tvay Sovnání kvality egulace Kvalita egulace Vyhodnocení po outavu S Vyhodnocení po outavu S Vyhodnocení po outavu S Vyhodnocení po outavu S Závě...9 Seznam použité liteatuy...5 Přílohy...5

12

13 Seznam základních použitých ymbolů ai, bi - kontanty A - amplituda e(t) - egulační odchylka G R - přeno egulátou G - přeno egulované outavy S G w - přechodová funkce k p¼ - čtvtinové zeílení - váha popocionální ložky analogového egulátou - váha integační ložky analogového egulátou - váha deivační ložky analogového egulátou - kitické zeílení k t - doba egulace T D - deivační čaová kontanta T I - integační čaová kontanta T k - kitická peioda T ¼ - čtvtinová peioda u(t) - akční veličina v(t) - pouchová veličina w(t) - řídicí veličina y(t) - egulovaná veličina y utálená hodnota egulované veličiny Δ - maximální poměný překmit y max ω k - úhlová ychlot τ - doba utálení Zkatky P - popocionální eguláto I - integační eguláto D - deivační eguláto PI - popocionálně integační eguláto PD - popocionálně deivační eguláto PID - popocionálně integační deivační eguláto

14

15 5 Úvod Úkolem egulátou je zpacovávání egulační odchylky na akční veličinu, to znamená upavovat vtupní hodnoty tak, aby v co nejkatším čae a nejpřeněji upavila výtup na námi požadovanou hodnotu. Pvní pincipy egulací byly použity již v Egyptě po vodní kola, na mletí mouky, na zavlažování. Klaický případ egulace je kulový odtředivý eguláto po egulaci otáček paního toje: Jame Watt (78). Velký význam po egulaci měl objev tanzitoů v oce (97), díky nímž e nížila potřeba a zvýšila životnot egulátoů. Klíčový vliv má na egulaci ok (958), kdy byl vynalezen integovaný obvod, díky němuž e dali již nadno ealizovat přenoy PID egulátoů [8]. Tato páce pojednává o základních metodách návhů paametů pojitých egulátoů. Snaží e přiblížit někteé metody, kteé e při návhu egulátoů využívají. Pomocí matematického modelu jou metody navzájem ovnány a imulovány. Návh je poveden pomocí Ziegle-Nicholovy metody kitického zeílení, metodu čtvtinového tlumení a Whiteleyovou metodou tandadních tvaů. Na závě jou metody imulovány v matematickém modelu a dále vyhodnoceny dle vhodnoti použití na vybaných přenoech egulovaných outav.

16 6

17 7 Spojitý egulační obvod Regulační obvod je oubo technických potředků kteými e na daném zařízení zabezpečuje automatické udžení vybaných veličin na hodnotě námi požadovaných. Samotný egulační obvod e kládá z řízeného ytému (egulovaná outava) a řídícího ytému (egulátou). Oba dva ytémy bývají popojeny nejčatěji e zpětnou vazbou, viz. ob... V blokových chématech e obvykle značí členy pomocí obdélníků a vzájemné půobení mezi jednotlivými členy e značí pomocí ča. V jednom měu je vždy půobení jednotlivých veličin poto, muíme v blokových chématech označovat i mě šíření ignálu. Toto šíření e označuje pomocí šipky. Koužky nám značí míta, ve kteých e čítají ignály. Tyto koužky jou tzv. oučtové nebo také eventuálně ozdílové členy. Čát koužku kteá je vyčeněná znamená odečítání ignálu. Rozdvojení nebo odbočení ignálu označujeme jako pojení dvou ča tečkou.rozdvojení nemá vliv na ignál. Signál je v obou dvou větvích tále na tejné hodnotě. Regulovaná outava je zjednodušená modelová předtava o řízeném objektu a jeho chování při egulaci. K jejímu vyjádření e používá epezentace vztahů mezi poměnnými fyzikálními veličinami. Reguláto je v abtaktní předtavě ytém na jehož výtupu jou takové změny akční veličiny, tzv. akční záahy, kteé vedou k odtanění egulační odchylky e. Úlohou egulátou je: Ob.. Základní egulační obvod []. odtanění škodlivého půobení pouch, ledování požadovaných změn hodnot egulované veličiny. Cílem pak je, aby egulovaná veličina byla v každém čaovém okamžiku tejná jako žádaná (řídicí) veličina w.

18 8 Popi veličin použitých na ob... Regulovaná veličina y(t) Řídicí veličina w(t) Akční veličina u(t) Pouchová veličina v(t) Regulační odchylka e(t) je to veličina, jejíž hodnota e egulací upavuje podle daných podmínek (teplota, tlak, ), tato veličina nám natavuje požadovanou hodnotu egulované veličiny, je to výtupní veličina egulátou a vtupní veličina egulované outavy, jou to vnější vlivy, kteé půobí na egulovanou outavu a mohou půobit na kteémkoliv mítě egulované outavy, je ozdílem mezi požadovanou a kutečnou hodnotou egulované veličiny e(t)w(t)-y(t).

19 9 Typy egulátoů Regulátoy tedy především jejich vlatnoti učují kvalitu egulace. Samotná volba egulátou je velice důležitá a poto muíme přihlížet k přenoovým vlatnotem egulované outavy. Při výběu e nažíme e docílit toho, aby e přeno řízení v co nejšiším fekvenčním pámu blížil jedné a přeno pouch nule. Pomocí tohoto pincipu děláme návh konkétního egulačního obvodu. Spojité elektické egulátoy jou v podtatě opeační zeilovače. Opeační zeilovače jou vlatně tejnoměné zeilovače velkým napěťovým zeílením v řádech 6 a velkým vtupním odpoem.. Popocionální eguláto P Popocionální eguláto P pouze zeiluje Regulační odchylku e. Zeílení tohoto popocionálního egulátou je kontantní v šiokém fekvenčním ozahu. Při vyokých fekvencích kleá díky jeho etvačnoti přeno tohoto egulátou. Je to tedy popocionální člen. Jeho eálný kontantní přeno je tedy díky tomu mnohem větší než jedna. Tento daný typ egulátou jednoduše vyobíme pomocí tejnoměného invetujícího zeilovače. Základním znakem popocionálních egulátoů je ten, že e jeho přechodová chaakteitika utálí v kátkém čae. Integační eguláto je dán ovnicí. a jeho přeno zapiujeme ve tvau.. e (.) u G R ( ) (.). Integační eguláto I Integační eguláto, též jako eguláto I může jako jediný eguláto úplně odtanit egulační odchylku e, potože egulační odchylka e je tímto egulátoem integována. Úplnému odtanění egulační odchylky e dochází až za učitý ča. Integační eguláto můžeme používáme tam, kde má egulovaná outava velkou etvačnot nebo tam kde pouchy nejou příliš čaté. Reguláto má také velkou odolnot poti kátkodobým pouchám. Integační eguláto je dán ovnicí. a jeho přeno zapiujeme ve tvau.. u edt (.) ( ) (.) G R

20 . Deivační eguláto D Deivační eguláto e jako ideální nedá ealizovat. Za náledek to má paazitní etvačnot. Tato etvačnot potlačuje při vyokých fekvencích jeho přeno. Zovna v těchto vyokých fekvencích by měl být přeno deivačního egulátou největší. Při kontantním vtupu má eguláto přeno ovnající e nule. Jelikož amotný deivační eguláto nedokáže zeilovat egulační odchylku, muíme tento deivační eguláto kombinovat popocionálním nebo integačním egulátoem. Při těchto kombinacích dokáže deivační eguláto zychlit egulaci a zvýšit tabilitu. Výše uvedený jev má obovký význam při odtaňování četných a kátkodobých pouch. Deivační eguláto je dán ovnicí.5 a jeho přeno zapiujeme ve tvau.6. u e (.5) G R ( ) (.6). Popocionálně integační eguláto PI Popocionálně integační eguláto je tvořen paalelním pojením egulátou typu P a egulátou typu I. Díky pojení egulátou P a egulátou I můžeme na vniklém PI egulátou měnit paamety zeílení a integační čaovou kontantu. Mezi kombinovanými je PI eguláto neozšířenější. Má univezální použití. PI eguláto je chopen úplně odtanit egulační odchylku. Je také chopen odtaňovat pouchy, kteé vtupují do egulované outavy. Také zlepšuje tabilitu celé egulované outavy. Jeho největší využití je při egulaci kmitavých outav duhého i vyššího řádu. Při egulování vyšších outav muíme úměně k tomu zmenšovat jeho zeílení. Nebo také můžeme zvětšovat čaovou kontantu. Pokud máme tatickou outavu je lepší v tomto případě použít eguláto typu I. Popocionálně integační eguláto je dán ovnicí.7 a jeho přeno zapiujeme ve tvau.8. u e edt (.7) ( ) (.8) G R.5 Popocionálně deivační eguláto PD Popocionálně deivační eguláto je tvořen paalelním pojením popocionálního a deivačního egulátou. PD eguláto můžeme požít tam, kde je po vé vlatnoti vhodný eguláto P. Největší výhodu je především vyšší ychlot egulace. Tato vlatnot má vliv při potlačování ychlých výchylek egulované veličiny. Je vhodné PD eguláto používat tam,

21 kde do egulované outavy čato vtupují pouchy. Volbou vhodné čaové kontanty e nám může podařit nížit řád egulované outavy a tím pádem e nám zvýší tabilita egulované outavy. Popocionálně deivační eguláto je dán ovnicí.9 a jeho přeno zapiujeme ve tvau.. u e (.9) e G R ( ) (.).6 Popocionálně integační deivační eguláto PID Popocionálně integační deivační eguláto je tvořen paalelním pojením popocionálního, integačního a deivačního egulátou. PID eguláto e dá použít všude tam, kde e hodí PI eguláto. Na ozdíl od PI egulátou je PID eguláto ychlejší. Může tedy lépe tlumit ychlé překmity egulované veličiny. Popocionálně integační deivační eguláto je dán ovnicí. a jeho přeno zapiujeme ve tvau.. u e edt e (.) ( ) G R (.)

22

23 Přehled metod používaných k učování paametů pojitých egulátoů Návh egulátou patří k nejdůležitějším činnotem při navhování egulačního obvodu. Skládá e z volby vhodného typu egulátou a jeho náledného eřízení z hledika zadaných požadavků na kvalitu egulace. V této kapitole e eznámíme několika základními metodami návhu egulátoů.. Metoda požadovaného modelu Patří mezi analyticko-expeimentální metody. Tato metoda vychází z požadovaného modelu uzavřeného egulačního obvodu. Metoda umožňuje nadné a ychlé eřízení tandadních typů čílicových a analogových egulátoů po základní duhy egulovaných outav dopavním zpožděním. Typ egulátou je dopoučen z hledika vlatnotí egulované outavy a požadavku na nulovou tvalou egulační odchylku způobenou kokovou změnou polohy žádané veličiny, ep. pouchy půobící na výtupu egulované outavy.. Metoda optimálního modulu Tato metoda patří mezi analytické metody. Metoda e používá především po egulaci elektických pohonů. Malé čaové kontanty jou zatupovány náhadní oučtovou čaovou kontantou.. Metoda náobného dominantního pólu Patří mezi analytické metody umožňující eřídit eguláto integační ložkou. Metoda náobného dominantního pólu je jednoduchá a velmi účinná především po popocionální egulované outavy dominantním dopavním zpožděním. Může být ovněž úpěchem využita po popocionální egulované outavy vyokého řádu.. Univezální expeimentální metoda Metoda umožňuje eřízení konvenčních egulátoů jak z hledika žádané veličiny w, tak i z hledika pouchové veličiny v, kteá půobí na vtupu egulované outavy..5 Metoda učního eřízení egulátou Kitéium po tuto metodu je doažení maximálního zeílení popocionálního a integačního kanálu egulátou při co nejychlejším přechodovém ději a zachování předem zvoleného půběhu přechodové chaakteitiky uzavřené myčky egulačního obvodu (např. zvolené přikývnutí).

24

25 5 5 Vybané metody návhů pojitých egulátoů Tato kapitola e zabývá teoií návhů pojitých egulátoů. Popiuje námi vybané metody návhů. 5. Ziegle-Nicholova metoda kitického zeílení Tato metoda je také nazývána metodou eřízení egulátou podle kitického zeílení. Pokud metodu požíváme tak i muíme uvědomit, že má menší tlumení přechodového poceu. Je založena na pincipu přivedení daného obvodu na mez tability. Při přivedení obvodu na mez tability e dá odvodit optimální natavení, potože toto natavení velice blízce ouvií kitickým bodem. Kitické natavení je takové natavení, při kteém je integační i deivační ložka vyřazena T i, T d, epektive,. Pokud ještě změníme přivedeme tím obvod na hanici tability. Toto zeílení e nazývá kitické zeílení k. Na hanici tability obvod kmitá netlumenými kmity. Je velice důležité tuto dobu změřit, přičemž dotaneme kitickou peiodu T k. Díky znalotem těchto dvou paametů zjitím optimální hodnoty po jednotlivé duhy egulátoů. Paamety zjitíme z tabulky 5.. Tabulka 5. Natavení egulačního obvodu podle Ziegle-Nichole. Typ Regulátou P ( ) G,5 k PI,5 k,5 T k k PD, k, k T k PID,6 k, T k k,75 k T k I,5 k Potup při eřízení:. vyřadíme integační a deivační ložku egulátou ( T I, T D, epektive, ),. pomalu zvyšujeme zeílení egulátou, až e dotaneme na netlumené kmity o kontantní amplitudě a kontantní peiodě. Odečteme zeílení (to bude kitické zeílení k ) a změříme dobu kmitu (kitická - označíme T k ),

26 6. z kitického zeílení k na hanici tability a z kitické doby kmitu T k učíme podle tabulky 5. optimální paamety egulátou, kteé můžeme na kutečném egulátou natavit. Ob. 5. Učení kitické peiody [7]. U integačního egulátou e obvod dotane do kitického tavu (na mez tability) změnou integační kontanty egulátou, přičemž tuto kitickou hodnotu označíme k. Z ní e odvozuje optimální natavení I egulátou []. 5. Metoda čtvtinového tlumení Metoda čtvtinového tlumení je vlatně modifikace Ziegle Nicholovy metody kitických paametů. Metoda nepředpokládá to že by e egulační obvod ozkmital. Tato vlatnot poto umožňuje pacovat v lineání oblati a dá e používat u většího množtví egulovaných outav. Uvedená metoda je použitelná po lineání pojité i egulační obvody. Metodu můžeme použít v případě, že nelze použít ozkmitání na kmitavou mez tability. Při natavování potupujeme tak, že vyřadíme integační i deivační ložky egulátou (T D, T I epektive, ) a hodnotu k p zvyšujeme tak dlouho, až půběh výtupní egulované veličiny bude ve tvau dle obázku 5.. (5.8) kde A, A je amplituda. Tímto dojde ke čtvtinovému tlumení, to znamená že dvě amplitudy po obě jdoucí budou v poměu :. Ob. 5. Učení peiody tlumených kmitů T ¼ [7]. Z půběhu egulované veličiny e tanoví hodnota čtvtinové peiody T ¼, viz ob. 5. a ze tupnice egulátou dotaneme čtvtinové zeílení k p¼. Po zvolený typ egulátou e učí jeho optimální hodnoty tavitelný paametů dle tabulky 5.5.

27 7 Pokud natavujeme obvod pomocí metody čtvtinového tlumení, tak potupujeme takto:. u egulačního obvodu e zkontoluje celé zapojení a ověří e funkčnot všech jeho členů, Tabulka 5.5. Hodnoty tavitelných paametů egulátoů. nataví e na požadovaná hodnota žádané veličiny w a v učním ežimu e nataví y w, vyřadí e integační ložka G R ( ) ( T I ) a deivační ložka ( T D ) epektive (, ), Zeílení egulátou k p e níží a eguláto e P k p/ přepne do automatického ežimu,,9 k PI,9k p / p/ T /. zeílení egulátou k p e potupně zvyšuje, p / PID,k,k p/ Tk p / T tak dlouho, až při kokové změně polohy / / žádané veličiny w e obdží přechodová chaakteitika egulačního obvodu k w (t) taková, aby podíl dvou po obě náledujících amplitud byl oven (tj. útlum), viz. obázek 5.,. z přechodové chaakteitiky e odečte peioda T/ a z natavení egulátou jeho zeílení k p/, 5. po zvolený typ egulátou e z tabulky 5.5 učí hodnoty tavitelných paametů [5]. Typ egulátou Z dotupné liteatuy nešly zjitit hodnoty tavitelných paametů po PD eguláto, poto v matematickém modelu tento typ egulátoů neuvádím. 5. Whiteleyovy tandadní tvay Metoda tandadních tvaů vychází z konkétních vzoových typů přenoových funkcí uzavřeného egulačního obvodu. O těchto egulačních obvodech víme, že mají vyhovující egulační činnot. Při eřízení potupujeme tak, aby koeficienty vzoové funkce e hodly funkcemi vzoovými. Je to vlatně pomě výtupní veličiny a vtupní kokové funkce. Tyto tandadní tvay nám zaučují to, že pokud dodžíme předepané koeficienty chaakteitické ovnice po tento daný typ egulačního obvodu při nepřekočení maximálního egulování Δ ymax, nebo doby utálení t, nebo jiné chaakteitické veličiny egulačního obvodu. Potup eřízení egulátoů pomocí tandadních tvaů: Po námi vybanou přenoovou funkci G w () po tento přeno platí, když w( t) η( t) a v ( t) je vzoec ve tvau 5., kde a a a. n

28 8 G w ( ) b (5.) n an... a a Po daný tupeň tandadního tvau najdeme předepané koeficienty a i. G w ( q) b (5.) n anq... aq a Tabulka 5.. Standadní tvay přechodové funkce vhodné po ovnici 5.. Tabulka 5. nám zobazuje několik hodnot: maximální přeegulování Δ ymax, okamžik maximálního přeegulování τ, dobu utálení t. Ob. 5. Regulační pochod odpovídající tandadnímu tvau []. Aby a n a a, potupujeme tak, že podělíme čitatele a jmenovatele koeficientem a viz. ovnice 5. a po dokončení použijeme ubtituce viz. ovnice 5.. a Gw ( ) (5.) an n a a... a a a a b a n q a (5.) n

29 9 Po ubtituci dotaneme přeno ve tvau ovnice ) ( α α α β q q q a a a a q a a a a q a a a a a b q G n n n n n n n n n n n w (5.5) Díky úpavám zíkáme přetanfomovaný tva původního přenou. Po přenoové funkce typu 5.6 je použitelná tab ) ( a a a b b G n n R (5.6) Tabulka 5. Standadní tvay přechodové funkce vhodné po ovnici 5.6. Po tva přenoové funkce jou typu ov. 5.7 jou koeficienty uvedené v tabulce ) ( a a a b b b G n n R (5.7) Tabulka 5. Standadní tvay přechodové funkce vhodné po ovnici 5.7.

30

31 6 Učení paametů egulátoů vybanými metodami Spávné učení paametů egulátou je velice důležité. V této kapitole použijeme výše uvedené metody, na kteých i ukážeme paktické výpočty, kteé jou nezbytné při učování paametů egulátou. Přehled použitých přenoů egulovaných outav: G S ( ) ( )( )( ) dále zapiovaná jako S, G S ( ) ( )( 8)( ) dále zapiovaná jako S, G S ( ) ( )( ) dále zapiovaná jako S, G S ( ) ( ) dále zapiovaná jako S. 6. Ziegle-Nicholova metoda kitického zeílení Regulovaná outava je dána přenoem S. Chaakteitickou ovnici egulačního obvodu zíkáme z jmenovatele přenou odchylky při řízení: G we ( ) G ( ) G ( ) Chaakteitická ovnice je: 6 6 Po učení kitického zeílení egulátou k použijeme Huwitzova kiteia: H 6 6 H 6. (6 ) 6

32 Po k obvod kmitá peiodou: T k π ω k Po její výpočet potřebujeme učit úhlovou ychlot ω k. Kitickou úhlovou ychlot ω k učíme doazením k a jωk (jednoho yze imagináního kořene) do chaakteitické ovnice. k 6 6 ( jωk ) 6( jωk ) jωk 66 jω Reálná čát ovnice e muí ovnat. k 6 6ω ω k k T k π ω k π,89 Jednotlivé hodnoty tavitelných paametů egulátoů po Ziegle-Nicholovu metodu kitického zeílení jou uvedeny v tabulce 5.. P: PI: 7 7, PD:,7 PID: 6 8, 9,5 Tabulka 6. Paamety egulátoů po outavu S. Regulovaná outava Reguláto P G S ( ) ( )( )( ) PD,7 PI 7 7, PID 6 8, 9,5

33 Tabulka 6. nám zobazuje vypočtené výledky po egulovanou outavu zadanou přenoem S. Tabulka 6. Paamety egulátoů po outavu S. Regulovaná outava Reguláto P 9 G S ( ) ( )( 8)( ) PD 56,6 PI 78 7,68 PID 97,59 6,5 Tabulka 6. nám zobazuje vypočtené hodnoty po egulovanou outavu zadanou přenoem S. Tabulka 6. Paamety egulátoů po outavu S. Regulovaná outava Reguláto P G S ( ) ( )( ) PD,,58 PI,7,797 PID,6,66,998 Tabulka 6. nám zobazuje vypočtené hodnoty po egulovanou outavu zadanou přenoem S. Tabulka 6. Paamety egulátoů po outavu S.. Regulovaná outava Reguláto P G S ( ) ( ) PD,8,6 PI,9,7975 PID,,866,9 Tabulka 6. nám zobazuje vypočtené hodnoty po egulovanou outavu zadanou přenoem S. 6. Metoda čtvtinového tlumení Potup při použití metody čtvtinového tlumení, pomocí matematického modelu. pomocí Matlabu (toolbox imulink) připojím kegulované outavě eguláto typu P e zpětnou vazbou,

34 natavím zeílení egulátou tak, aby amplituda pvního překmitu byla x větší než amplituda duhého překmitu, Odečtu zeíleni egulátou K p/ a dobu peiody jedné amplitudy T /. Po S bylo zeílení a peioda,7. Hodnoty P, PI, PID egulátou vypočtu z tabulky. Po P eguláto: P k p / Po PI eguláto: P,9k p 8,9 / I,9k T p/ / 7 Po PID eguláto: P,k p 5, / I,k T p/ / 9,,k / T/ D p 6,9 Tabulka 6.9 Paamety egulátoů po outavu S. Regulovaná outava Reguláto P G S ( ) ( )( )( ) PI 8,9 7 PID 5, 7,8 6,9 Tabulka 6.9. nám zobazuje vypočtené hodnoty po egulovanou outavu zadanou přenoem S.

35 5 Tabulka 6. Paamety egulátoů po outavu S. Regulovaná outava Reguláto P 5 G S ( ) ( )( 8)( ) PI 5 5 PID 8 7 Tabulka 6. nám zobazuje vypočtené hodnoty po egulovanou outavu zadanou přenoem S. Tabulka 6. Paamety egulátoů po outavu S. Regulovaná outava Reguláto P, G S ( ) ( )( ) PI,7,95 PID,76,,8 Tabulka 6. nám zobazuje vypočtené hodnoty po egulovanou outavu zadanou přenoem S. Tabulka 6. Paamety egulátoů po outavu S. Regulovaná outava Reguláto P,8 G S ( ) ( ) PI,78,8 PID,98,9 8,86 Tabulka 6. nám zobazuje vypočtené hodnoty po egulovanou outavu zadanou přenoem S. 6. Whiteleyovy tandadní tvay Regulovaná outava je dána přenoem S. Po P eguláto: G ( ) Z toho můžeme napat že chaakteitický polynom uzavřené myčky je: / 6 K

36 6 Rovnici muíme upavit do požadovaného tvau: 6 Potom zavedeme ubtituci: q q Doadíme do polynomu: 6 q q q ) 6 ) 9 6, Metoda po P eguláto má dvě řešení. Po eguláto PI: G ) ( Z toho můžeme napat že polynom uzavřené myčky je: 6 6 / ) (6 6 / Rovnici muíme upavit do požadovaného tvau: ) (6 6

37 7 Zavedeme ubtituci: q q Doadíme do polynomu: ) (6 6 q q q q Koeficienty polynomu poovnáme Whiteleovými koeficienty a dotaneme ovnice po výpočet paametu egulátou. ) 7, 6 ) 6 ) ) (6 Z ovnice a můžeme vyjádřit :,8 7, 6,7 6 Řešení z obou podmínek e téměř neliší, tak že uvažujeme že ovnice mají jedno řešení,8. Z třetí podmínky vypočteme :,9 ) (6

38 8 Reguláto PD: G ( ) Z toho můžeme napat že chaakteitický polynom uzavřené myčky je: 6 ( ) / Rovnici muíme upavit do požadovaného tvau: 6 Pak zavedeme ubtituci: q q Doadíme do polynomu: q q 6 ( ) q Rovnice vyjádříme a z ovnice vyjádříme : 6 ) 5,, 6 ( ) ) 6,, 7 Záponý koeficient nemá fyzikální význam. Tento eguláto nejde touto metodou vyřešit. Reguláto PID: G ( )

39 9 Z toho vyplívá že ovnice uzavřené myčky je: 6 6 / ( ) (6 ) / 6 6 ( ) Pak zavedeme ubtituci: q q Doadíme do polynomu: (6 ) q q 6 q ( ) (6 ) 6 ) 7,9, ( ) ) 5, 8 (6 ) ) 7,9, Tabulka 6.5 Paamety egulátoů po outavu S. Regulovaná outava Reguláto P P 6,9 G S ( ) ( )( )( ) PD,9 -,9 PI,6,8 PID,, -,8 Tabulka 6.5. nám zobazuje vypočtené hodnoty po egulovanou outavu zadanou ovnicí. Záponý koeficient u PD a PID egulátou nemá fyzikální význam. Tento eguláto nejde touto metodou vyřešit.

40 Tabulka 6.6 Paamety egulátoů po outavu S. Regulovaná outava Reguláto P P G S ( ) ( )( 8)( ) PD -8 PI 6,5,5 PI 5 PID -7 85, -7,5 Tabulka 6.6 nám zobazuje vypočtené hodnoty po egulovanou outavu zadanou ovnicí S. Záponý koeficient u PD a PID egulátou nemá fyzikální význam. Tento eguláto nejde touto metodou vyřešit. Tabulka. 6.7 Paamety egulátoů po outavu S. Regulovaná outava Reguláto P P,7 G S ( ) ( )( ) PD,,688 PI,,87 PI,56,5 PID,6,8,6 Tabulka 6.7 nám zobazuje vypočtené hodnoty po egulovanou outavu zadanou ovnicí S. Uzavřená myčka egulované outavy PI egulátoem navženým touto metodou byla netabilní, poto tento eguláto nelze použít a v imulacích ho neuvádím. Tabulka. 6.8 Paamety egulátoů po outavu S. Regulovaná outava Reguláto P P,5 G S ( ) ( ) PD,6-5 PI,55,59 PI,87,9 PID,, -,9 Tabulka 6.8 nám zobazuje vypočtené hodnoty po egulovanou outavu zadanou ovnicí S. Záponý koeficient u PD a PID egulátou nemá fyzikální význam. Tento eguláto nejde touto metodou vyřešit.

41 7 Sovnání kvality egulace Výbě vhodného egulátou a metody je při návhu egulátou ta nejdůležitější věc. V této kapitole poovnáme jednotlivé metody a egulátoy aplikované vždy na konkétní egulovanou outavu a poovnáme je mezi ebou z hledika maximálního poměného překmitu Δ ymax a doby egulace t. Jednotlivé výledky po danou outavu S jou dále imulovány pomocí matematického modelu v Matlabu (toolbox imulink). Na obázku 7. i můžeme toto chéma blokového zapojení pohlédnout Ob. 7. Blokové chéma zapojení v Matlabu. 7. Kvalita egulace Kvalita egulace e nejčatěji pouzuje z půběhu egulované veličiny. Obvykle je to z odezvy na jednotkový kok námi žádané hodnoty nebo pouchové veličiny. Ob. 7. Přechodová chaakteitika řízení [ ]. Na obázku 7. je typická přechodová chaakteitika řízení. Na tomto obázku ná především zajímá maximální poměný překmit Δ y a doba egulace t. Doba egulace e max

42 ovná době, za kteou klene egulační odchylka pod 5% utálené hodnoty a peioda T kmitů přechodové chaakteitiky. Ukazatele kvality egulace Maximální poměný překmit Δymax vypočteme dle náledující ovnice 7.. ymax y Δy max [%] (7.) y 7. Vyhodnocení po outavu S V tabulce 7. jou uvedeny hodnoty maximálního poměného překmitu Δ ymax a doby egulace t po egulovanou outavu S. Dále i můžeme na ob. 7. až 7.5 i můžeme pohlédnout přechodové chaakteitiky, kteé jou ozděleny dle použitých metod a typů egulátoů. Tyto metody jou podobně popány v kapitole 5... y(t) Regulovaná outava ( ) ( )( )( ) Tabulka 7. Ukazatele kvality egulace po S. P PI PID G Δ y max [] t t [ ] Δ y max [ t] t [ ] Δy max [ t] t[] kitické zeílení 55, 7,5 59,5 5,8 tandadní tvay,,75 7,7 * * tandadní tvay,,5 * * * * / tlumení,,75 6,5, *) Záponý koeficient dle kapitoly 6 nemá fyzikální význam, poto není uveden. kitické zeílení tandadní tvay tandadní tvay / tlumení t Ob.7. Přechodové chaakteitiky po P eguláto. Přechodové chaakteitiky po P eguláto a egulovanou outavu S jou zobazeny na obázku 7.. Je zřejmé že při použití P egulátoů po egulovanou outavu S zůtává v egulačním obvodu poměně velká egulační odchylka. Z hledika doby egulace t a maximálního poměného překmitu Δ y je max nejlepší eguláto navžený metodou tandadních tvaů. Bohužel tento eguláto má největší egulační odchylku v utáleném tavu. Nejmenší odchylku v utáleném tavu má eguláto navžený metodou kitického zeílení. Je poto těžké ozhodnout kteá z metod je po tuto egulovanou outavu nejlepší. Záleží na tom jetli pefeujeme minimální egulační odchylku nebo ychlot egulace.

43 .8.6 y(t) y(t) kitické zeílení tandadní tvay / tlumení t Ob.7. Přechodové chaakteitiky po PI eguláto. kitické zeílení / tlumení t Ob.7.5 Přechodové chaakteitiky po PID eguláto. Přechodové chaakteitiky po PI eguláto a egulovanou outavu S jou zobazeny na obázku 7.. Při použití PI egulátou po egulovanou outavu S e zdá být nejlepší eguláto navžený metodou čtvtinového tlumení, kátkou dobou egulace t malým maximálním poměným překmitem Δ ymax. Reguláto navžený metodou tandadních tvaů měl ice nulový překmit, ale byl výazně pomalejší. Největší překmit a třední dobu egulace v poovnání otatními metodami měl eguláto navžený pomocí metody kitického zeílení. Přechodové chaakteitiky po PID eguláto a egulovanou outavu S jou zobazeny na obázku 7.5. Při použití PID egulátou po egulovanou outavu S vychází nejlépe eguláto navžený pomocí metody čtvtinového tlumení. Měl nulový překmit a nejdříve e utálil na požadované hodnotě, na ozdíl od metody kitického zeílení, kteý byl pomalejší a měl velký poměný překmit Δ ymax. Metodou tandadních tvaů e nám eguláto nepodařilo navhnout. 7. Vyhodnocení po outavu S V tabulce 7. jou uvedeny hodnoty maximálního poměného překmitu Δ y max a doby egulace t po egulovanou outavu S. Dále i můžeme na ob. 7.6 až 7.8 pohlédnout přechodové chaakteitiky, kteé jou ozděleny dle použitých metod a typů egulátoů. Tyto metody jou podobně popány v kapitole 5. Regulovaná outava ( ) ( )( 8)( ) Tabulka 7. Ukazatele kvality egulace po S. P PI PID G Δ y max [ t] t [ ] Δy max [ t] t [ ] Δy max [] t t[] kitické zeílení 55,,65 6,7 55,96 tandadní tvay 6,7 9, * * tandadní tvay 8,5 9,8 * * / tlumení,,7 5,6,9 *) Záponý koeficient dle kapitoly 6 nemá fyzikální význam, poto není uveden.

44 .8.6 y(t) kitické zeílení tandadní tvay tandadní tvay / tlumení t Ob.7.6 Přechodové chaakteitiky po P eguláto..8.6 y(t) kiticke zeílení tandadní tvay tandadní tvay / tlumení t Ob.7.7 Přechodové chaakteitiky po PI eguláto..6. y(t) kitické zeílení / tlumení t Ob.7.8 Přechodové chaakteitiky po PID eguláto. Přechodové chaakteitiky po P eguláto a egulovanou outavu S jou zobazeny na obázku 7.6. Je zřejmé že při použití P egulátoů po egulovanou outavu S Zůtává v egulačním obvodu poměně velká egulační odchylka po metodu kitického zeílení a po metodu čtvtinového tlumení. Z hledika doby egulace t je nejlepší metoda čtvtinového tlumení a metoda kitického zeílení. Pokud budeme pouzovat kvalitu egulace pomocí maximálního překmitu Δ y max, vychází v tomto případě nejlépe metoda tandadních tvaů a metoda čtvtinového tlumení u kteé však muíme bát v úvahu její egulační odchylku v utáleném tavu. Přechodové chaakteitiky po PI eguláto a egulovanou outavu S jou zobazeny na obázku 7.7. Při použití PI egulátou po egulovanou outavu S e zdá být nejlepší eguláto navžený metodou čtvtinového tlumení, kteý měl nejychlejší dobu egulace t poměně malým poměným překmitem Δ ymax. Reguláto navžený metodou tandadních tvaů má ice nulový překmit y max, ale byl výazně pomalejší. Největší poměný překmit Δ ymax a třední dobu egulace t v poovnání otatními metodami měl eguláto navžený pomocí metody kitického zeílení. Přechodové chaakteitiky po PID eguláto a egulovanou outavu S jou zobazeny na obázku 7.8. Při použití PID egulátou po egulovanou outavu S vychází nejlépe eguláto navžený metodou čtvtinového tlumení. Nemá téměř žádný překmit nejkatší dobou egulace t, na ozdíl od metody kitického zeílení, kteý byl pomalejší a měl velký poměný překmit Δ ymax. Metodou tandadních tvaů e nám PID eguláto nepodařilo navhnout.

45 5 7. Vyhodnocení po outavu S V tabulce 7. jou uvedeny hodnoty maximálního poměného překmitu Δ ymax a doby egulace t po egulovanou outavu S. Dále i můžeme na ob. 7.9 až 7. pohlédnout přechodové chaakteitiky, kteé jou ozděleny dle použitých metod a typů egulátoů. Tyto metody jou podobně popány v kapitole 5. Regulovaná outava ( ) ( )( ) Tabulka 7. Ukazatele kvality egulace po S. P PI PID G Δ [ t] t [ ] Δ [ t] t [ ] [] t t[] y max y max Δy max kitické zeílení 56 6, 96 59,5 7 9,8 tandadní tvay 58,66 * * 8 9,65 tandadní tvay 8,5 * * * * / tlumení, ,96 6 7,7 *) Záponý koeficient dle kapitoly 6 nemá fyzikální význam, poto není uveden..6. y(t) t.8 y(t) kitické tlumení tandadní tvay tandadní tvay / tlumení Ob.7.9 Přechodové chaakteitiky po P eguláto. kitické zeílení / tlumení 6 8 t Ob.7. Přechodové chaakteitiky po PI eguláto. Přechodové chaakteitiky po P eguláto a egulovanou outavu S jou zobazeny na obázku 7.9. Jedno řešení metodou tandadních tvaů vykazuje v tomto případě vůči otatním metodám nejmenší maximální překmit Δymax a nejkatší dobu egulace t a však duhé řešení z hledika egulace je nejhoší. Duhá nejlepší metoda je metoda čtvtinového tlumení a nejhoší po návh P egulátou po outavu S je metoda kitického zeílení. Díky vému velkému maximálnímu poměnému překmitu Δymax a délce egulacet. Přechodové chaakteitiky po PI eguláto a egulovanou outavu S jou zobazeny na obázku 7.. V tomto případě vychází nejlépe metoda čtvtinového tlumení a to jak z hledika maximálního poměného překmitu Δ ymax a tak i z hledika délky egulacet. Metodou tandadních tvaů e nám eguláto nepodařilo navhnout. Přechodové chaakteitiky po PID eguláto a egulovanou outavu S jou zobazeny na obázku 7.. Vzhledem k délce egulacet vychází nejlépe eguláto navžený metodou kitického zeílení. Má

46 6.8.6 y(t) kitické zeílení tandadní tvay / tlumení t Ob.7. Přechodové chaakteitiky po PID eguláto. však ze všech metod největší maximální překmit Δ ymax. Z hledika egulace e zdá být nejlepší po návh PID egulátou metoda čtvtinového tlumení, díky minimálnímu maximálnímu překmitu Δ y a poměně max kátké délce egulacet. Metoda tandadních tvaů má také poměně malý maximální překmit Δ y. Na duhou tanu e u max egulátou pojevila dlouhá doba egulace t. 7.5 Vyhodnocení po outavu S V tabulce 7. jou uvedeny hodnoty maximálního poměného překmitu Δ ymax a doby egulace t po egulovanou outavu S. Dále i můžeme na ob. 7. až 7. pohlédnout přechodové chaakteitiky, kteé jou ozděleny dle použitých metod a typů egulátoů. Tyto metody jou podobně popány v kapitole 5. Regulovaná outava Tabulka 7. Ukazatele kvality egulace po S.. G ( ) [] t ( ) y max P PI PID Δ t [ ] Δ [ t] t [ ] [ t] t[ ] y max Δy max kitické zeílení 5,59 8,7 7,8 tandadní tvay 5,59,87,9 * * tandadní tvay,6 9,9,86 * * / tlumení 9,9 7 7,7 7,77 *) Záponý koeficient dle kapitoly 6 nemá fyzikální význam, poto není uveden..6 y(t) kitické zeílení tandadní tvay tandadní tvay / tlumení 5 6 t Ob.7. Přechodové chaakteitiky po P eguláto. Přechodové chaakteitiky po P eguláto a egulovanou outavu S jou zobazeny na obázku 7.. Jeden z výledků návhu egulátou pomocí metody tandadních tvaů dopadl nejlépe a to jak z hledika maximálního překmitu Δymax tak i doby egulace t. Jako duhé nejlepší řešení e jeví návh egulátou pomocí metody čtvtinového tlumení.

47 7.8.6 y(t) kitické zeílení tandadní tvay tandadní tvay / tlumení t Ob.7. Přechodové chaakteitiky po PI eguláto..8.6 y(t) kitické zeílení / tlumení Přechodové chaakteitiky po PI eguláto a egulovanou outavu S jou zobazeny na obázku 7.. Návh egulátou pomoci metody tandadních tvaů vykazoval nejmenší překmit a však delší dobu egulace t. Návh paametů egulátou pomocí metody kitického zeílení má velký poměný překmit Δ ymax, na duhou tanu doba egulace t je nejkatší. Z hledika maximálního poměného překmitu Δ ymax dopadla metoda čtvtinového tlumení nejhůře. Přechodové chaakteitiky po PID eguláto a egulovanou outavu S jou zobazeny na obázku 7.. Metoda kitického zeílení měla velký poměný překmit Δ ymax, ale zato doba egulace byla velmi kátká. Metoda čtvtinového tlumení měla malý překmit, ale doba egulace t byla dlouhá t Ob.7. Přechodové chaakteitiky po PID eguláto.

48 8

49 9 8 Závě Tato páce pojedná o vhodnoti několika duhů metod učených k návhu paametů pojitých egulátou. Metody byly předtaveny jak z hledika teoetického, tak i početně, při aplikaci na vybaných egulovaných outavách. Na závě jou všechny výledky imulovány pomocí matematického modelu pogamu Matlab (toolbox imulink). Všechny metody jou navzájem poovnány vždy na konkétní egulované outavě. Seřízení egulátou pomocí Ziegle-Nicholovou metodou kitického zeílení je velmi jednoduché a poto v paxi čato používané. Metoda kitického zeílení zaučuje dobý egulační pochod. Nedá e říci, že je to natavení optimální, ale blíží e k němu. Metoda nám v imulacích podávala tabilní vyovnané výledky velmi dobou dobou egulace a však většinou velkým překmitem. Obtížnot návhu pomocí této metody bych hodnotil jako tředně obtížnou. Celkově bych ji hodnotil jako duhou nejlepší metodu. Whiteleyovými tandadními tvay po námi zvolené outavy nešly čato učit koeficienty. Pokud učit šly tak tato metoda měla dlouhou dobu egulace. V někteých případech vyšel eguláto navžený pomocí této metody jako nejlepší. Ve všech případech měla tato metoda dvě řešení, což znamená že nebylo možné přeně dodžet všechny požadované koeficienty. Úpěch této metody aplikovaný na námi zvolené egulované outavy byl zapříčiněn píše náhodou. Nevýhodu metody je poměně velká početní náočnot. Na duhou tanu výhodu vidím v možnoti jejího analytického použití. V celkovém kontextu této páce bych tuto metodu hodnotil jako nejhoší. Největší výhodu metody čtvtinového tlumení vidím v její jednoduchoti použití a to i v případě, kdy neznáme matematické vyjádření egulované outavy. Na duhou tanu muíme při této metodě odečítat paamety egulované outavy z naměřených hodnot, což zatíží výledek učitou chybou odečtu. I pře uvedený nedotatek podávala metoda aplikovaná na námi zvolené outavy tabilní výledky, a to jak z hledika doby egulace, tak i maximálního poměného překmitu. Poto bych ji hodnotil při aplikaci na námi zvolené outavy jako nejlepší.

50 5

51 5 Seznam použité liteatuy [] BALÁTĚ, J.: Automatické řízení. Paha : Nakladateltví BEN technická liteatua,. 66. ISBN [] ŠULC, B.; VÍTEČKOVÁ, M.: Teoie a paxe návhu egulačních obvodů. Paha : Vydavateltví ČVUT,.. ISBN [] ŠVARC, I. Teoie automatického řízení I. Bno : Vyoké učení technické v Bně, 99.. ISBN [] ŠVARC, I.: Automatizace- automatické řízení. Bno : Vyoké učení technické v Bně, Fakulta tojního inženýtví, ISBN [5] VÍTEČKOVÁ, M.; VÍTEČEK, A.: Základy automatické egulace. Otava: VŠB- Technická univezita Otava, ISBN [6] BRÝDL, Z.; VORÁČEK, R.; ŠMEJKAL, L.; KOHOUT, R.: Automatizace a automatizační technika : Automatické řízení. Bno : Nakladateltví CP Book, a ISBN [7] VÍTEČKOVÁ, M.: Syntéza lineáních egulačních obvodů. Metoda inveze dynamiky. Otava, kateda ATŘ VŠB Otava 99, 58. [8] NĚMEC, Z: Potředky automatického řízení elektické. Bno : Vyoké učení technické v Bně, Fakulta tojního inženýtví,. 9.

52 5

53 5 Přílohy Součátí bakalářké páce je CD obahující: Bakalářká páce ve fomátu Adobe Acobat (PDF]