KAPACITA KONDENZÁTORY ENERGIE ELEKTRICKÉHO POLE DIELEKTRIKA

Transkript

1 KAPACITA KONDNZÁTORY NRGI LKTRICKÉHO POL DILKTRIKA

2 Kondenzáto KAPACITA Mechanickou enegii lze uchovat jako enegii potenciální: natažení pužiny, stlačení plynu, zvednutí tělesa, negii elektického pole lze uchovat v kondenzátoech. Kondenzáto (obecně): dva vodiče blízko sebe ale elekticky izolovány. Deskový kondenzáto

3 Kapacita kondenzátou Náboj kondenzátou : Absolutní hodnota náboje jedné z elektod. Napětí na kondenzátou U : Absolutní hodnota ozdílu potenciálu jeho elektod. U Náboj a napětí jsou u každého kondenzátou navzájem přímo úměné Kapacita Jednotka U = CU C = součinitel úměnosti - kapacita po daný kondenzáto je konstantní závisí pouze na geometii kondenzátou a jeho dielektiku [C] = 1 C.V -1 = 1F (1 Faad) Jednotka je příliš velká. Častěji: mikofaad (1 µf = 1-6 F), nanofaad (1 nf = 1-9 F), pikofaad (1 pf = 1-1 F)

4 Výpoč et kapacity obecný postup 1. Použijeme vztah C = U. Předpokládáme, že na kondenzátou je náboj, hledáme odpovídající napětí U.. K výpočtu napětí U budeme potřebovat elektickou intenzitu. Získáme ji z Gaussova zákona ( d = / ). 3. Vypočítáme napětí na kondenzátou, což je podle jeho definice absolutní hodnota ozdílu potenciálů mezi jeho elektodami. 4. Integační cestu budeme začínat vždy na kladné elektodě. 5. kond ( ) f ( + ) i ( ) ( ) 1 ( ) U = ϕ ϕ = d = d cos = d, tedy: ( + ) ( + ) kladné ( + ) 6. Vypočítané napětí na kondenzátou dosadíme do C bude záviset na náboji. Náboj se tedy vykátí. U kond ( ) = ( + ) d =. Napětí U

5 Deskový kondenzáto Intenzita elektického pole = Napětí na kondenzátou Kapacita C = (deskový kondenzáto) d ( ) ( ) Gaussův zákon d = d cos + = d = = d U = d = d = d = ( ) ( ) + + C = = = = U d d d d

6 Válcový kondenzáto Gaussův zákon d = d cos + = d = = základny Intenzita elektického pole = = πl= πl Napětí na kondenzátou ( ) ( ) d b U = d = d = ln π L π L = π L a ( + ) ( + ) a Kapacita C = = = π L U ln( b a ) π L ln( b a ) L C = π (válcový kondenzáto) ln( ba) b

7 Kulový kondenzáto Gaussův zákon d = d cos d = = Intenzita elektického pole = = 4π = Napětí na kondenzátou U ( ) ( + ) = 1 4π b d 1 1 b a = d = 4π = = 4π b a 4π ab a Kapacita C = = = 4π ab U ( b a ) 4π ab b a C = 4π ab b a (kulový kondenzáto)

8 Paalelní ZAPOJNÍ KONDNZÁTORŮ Při spojení kondenzátoů paalelně (vedle sebe) je napětí na celé skupině kondenzátoů stejné jako napětí na každém z nich. Celkový náboj soustavy: = = CU 1 + CU + CU 3 = ( C1+ C + C3) U Kapacita soustavy je C p = Cp = C1+ C + C3 U C p

9 éiové Při spojení kondenzátoů do séie (za sebou) je napětí na celé skupině kondenzátoů ovno součtu napětí na jednotlivých kondenzátoech. Na každém kondenzátou stejný náboj. Celkové napětí na séiové kombinaci: U = U1+ U + U3 U = + + = C1 C C C1 C C 3 1 Cs Kapacita soustavy je Cs = U = + + C C C C s 1 3

10 NRGI LKTRICKÉHO POL K nabití kondenzátou musí být vnějším působením vykonána páce Tato páce je pak obsažena v elektickém poli mezi elektodami ve fomě potenciální enegie p! Nezaměnit! enegii (značka má většinou nějaký index) intenzitu elektického pole (často bez indexu vekto o velikosti ) Páce vykonaná při přenesení náboje z místa s potenciálem ϕ 1 do místa s potenciálem ϕ je W = ϕ ϕ = U 1 Při nabíjení kondenzátou s každým dalším přeneseným nábojem d naůstá napětí o hodnotu dw = U d Páce potřebná k přenesení celkového náboje je pak lektická enegie nabitého kondenzátou: 1 1 W = dw = U d = d = = C C C el 1 1 = = CU C Vztah platí nezávisle na geometickém tvau kondenzátou.

11 lektická enegie nabitého kondenzátou je soustředěna v elektickém poli mezi jeho elektodami. lektickou enegii připadající na objem jednotkové velikosti (1 m 3 ) nazveme Hustota elektické enegie w el Po deskový kondenzáto U w objem V d d d celková el. enegie el CU d 1 U 1 el = = = = = = Odvozený vztah však platí nejen po deskový kondenzáto, ale obecně po libovolné elektické pole, tzn. w 1 = el

12 KONDNZÁTOR DILKTRIKM Vložíme-li mezi desky kondenzátou dielektikum, kapacita vzoste kát C = C (veličina elativní pemitivita; 1, chaakteizuje dané dielektikum) Např. po deskový kondenzáto C = = d C C vakuum V postou vyplněném dielektikem platí všechny zákony a vztahy elektostatiky, pokud nahadíme 1 Intenzita pole bodového náboje: = π = ( - pemitivita nebo absolutní pemitivita). 4 Intenzita elektického pole nabité desky: = σ Důsledek: Intenzita elektického pole uvnitř dielektika je -kát menší než ve vakuu dielektikum zeslabuje vnější pole =

13 DILKTRIKA Co se děje v dielektiku při vložení do elektického pole? Rozlišit: a) Polání dielektikum b) Nepolání dielektikum Polání dielektikum Molekuly poláního dielektika mají stálé elektické dipóly (např. HO). Ve vnějším poli se molekuly natáčí ve směu vnějšího pole, ostoucí vlastní pole soubou molekul působí poti vnějšímu poli Oientace dipólů je tím úplnější, čím větší je elektická intenzita a čím je teplota dielektika nižší (neuší ji nahodilý tepelný pohyb).

14 Nepolání dielektikum Bez vnějšího pole jsou jsou molekuly nepoláního dielektika neutální. Ve vnějším poli dochází k polaizaci molekul v dielektiku vzniká indukovaný povchový náboj pole povchového náboje zeslabuje vnější pole. Výsledné pole uvnitř dielektika: = + =

15 GAUŮV ZÁKON LKTROTATIKY PRO DILKTRIKA a) Kondenzáto bez dielektika: b) Kondenzáto s dielektikem: G. z. ( ) d = = = Po dielektika platí: 1 = G. z. ( ) =, dosadíme za a, d = = = odtud dostaneme vztah =

16 Získaný vztah = můžeme také zapsat ve tvau: = Rovnice ukazuje, že velikost indukovaného povchového náboje je menší než velikost volného náboje, <, je ovna, není-li přítomno dielektikum, tj. je-li v ovnici báno =1. Po kondenzáto s dielektikem jsme napsali Gaussů zákon ve tvau d = po dosazení ze vztahu = získáme jeho všeobecně ( ) používaný tva: Gaussův zákon elektostatiky po dielektika ( ) d = nebo d = ( ) Zahneme-li výaz do integandu lze řešit i obecné případy, kdy není na Gaussově ploše konstantní.

17 Zavedeme novou veličinu. Vekto, označíme D a nazveme lektická indukce. Uvážíme-li, že ( ) = D d = lze přepsat na. ( ) D d = můžeme Gaussův zákon elektostatiky po dielektika psát ve tvau D d = kde je celkový volný náboj, kteý je plochou obklopen. ( ) Indukovaný (vázaný) náboj není v této ovnici obsažen. Jeho vliv na elektické pole je již započten zavedením elativní pemitivity na levé staně ovnice.