CZ.1.07/1.5.00/ CZ.1.07/1.5.00/ Zvyšování vzdělanosti pomocí e-prostoru OP Vzdělávání pro konkurenceschopnost

Transkript

1 CZ..07/.5.00/ CZ..07/.5.00/ Zvyšování vzdělanosti pomocí e-prostoru OP Vzdělávání pro konkurenceschopnost Soukromá střední škola a jazyková škola s právem státní jazykové zkoušky Č. Budějovice, s.r.o., Jeronýmova 28/22,České Budějovice Název materiálu: 3. Aritmetická posloupnost Autor: Období vytvoření: únor - červen 203 Ročník: 2. a 4. ročník OA a EL,. a 2. ročník NS denní forma, 2. a 3. ročník NS dálková forma Kód materiálu: Klíčová aktivita III/2 Inovace a zkvalitnění výuky prostřednictvím ICT Tematická oblast: Matematika - Posloupnosti Anotace, způsob použití: Vzdělávací materiál je určen pro výklad učiva v rámci matematiky pro obory Obchodní akademie,ekonomické lyceum, nástavbové studium- obor Podnikání. Materiál obsahuje výklad a příklady k problematice aritmetické posloupnosti.

2 Aritmetická posloupnost (AP) Aritmetická posloupnost je posloupnost čísel, ve které rozdíl libovolného členu s členem předcházejícím je konstantní číslo zvané diference d. Aritmetická posloupnost je vyjádřena rekurentním vzorcem a n+ = a n + d Každý následující člen aritmetické posloupnosti vypočítáme tak, že k předcházejícímu členu přičteme diferenci a každý předcházející člen vypočítáme, jestliže od následujícího členu diferenci odečteme. Grafem je množina izolovaných bodů ležících na přímce o souřadnicích [n, a n ]. Body nespojujeme. Řešené příklady: Příklad: Napište prvních 0 členů aritmetické posloupnosti, je-li a = -3 d = Řešení: a = -3 a 2 = a + d = -3 + = -2 a 3 = a 2 + d = -2 + = - atd., až dostaneme: -3,-2, -, 0,, 2, 3, 4, 5, 6 posloupnost rostoucí

3 ,5 0,5 0-0, ,5-2 -2,5-3 -3,5 V aritmetické posloupnosti platí: a) a n = a + (n ) d b) a r = a s + (r s) d r > s c) s n = 2 n (a + a n ) s n je součet prvních n členů posloupnosti. Těchto vzorců používáme při řešení aritmetické posloupnosti. Řešit aritmetickou posloupnost znamená najít první člen a diferenci.

4 Příklad: V AP je dáno: a = 3 a 5 = 5 Vypočtěte s 8 Řešení: a n = a + (n ) d 5 = 3 + (5 ) d s n = n (a + a n ) 2 s 8 = 8 (3 + a 8 ) 2 Odtud se vypočítá d: 5 = d => d = 2 Pro výpočet s 8 potřebujeme znát a 8. a 8 = a + 7 d = = 6,5 s 8 = 4 (3 + 6,5) = 38

5 Pracovní list žáka )Napište prvních 5 členů AP a zobrazte je graficky: a = 4, d = -2 2)Napište prvních 5 členů AP a určete, kdy je rostoucí a kdy klesající: a) a = -3, d = 2 b) a = 5, d = - 2 3)V AP platí : a 4 =, a 5 = 4. Určete a, d. 4) V AP platí : a 20 = 35, a 30 = 55. Určete a 25. 5) V AP platí : a = 2, a 2 = 35. Určete d, s 2.

6 Kontrolní list učitele )Napište prvních 5 členů AP a zobrazte je graficky: a = 4, d = -2 Řešení: 4,2,0,-2,-4 posloupnost klesající )Napište prvních 5 členů AP a určete, kdy je rostoucí a kdy klesající: a) a = -3, d = 2 b) a = 5, d = - 2 Řešení: a)-3, -, 3,5 rostoucí b)5,3,,-,-3 klesající 3)V AP platí : a 4 =, a 5 = 4. Určete a, d. Řešení: a = 2, d = 3 4) V AP platí : a 20 = 35, a 30 = 55. Určete a 25. Řešení: a 25 = 45 5) V AP platí : a = 2, a 2 = 35. Určete d, s 2. Řešení: s 2 =222, d = 3

7 Zdroje Literatura RNDr. Jaroslav Klodner, Matematika pro OA 2. díl, (III. upravené vydání 2000) Vydala Svitavská tiskárna RNDr. Jaroslav Klodner, Sbírka úloh z matematiky pro OA a SOŠ, SOFICO-CZ, V. upravené vydání Vydala Svitavská tiskárna, 2005 Zdeněk Vošický, Matematika v kostce pro SŠ, Fragment, 2004, 3.vydání ISBN doc. RNDr. František Jirásek, DrSc., Mgr. Karel Braniš, PhDr. Stanislav Horák, RNDr. Milan Vacek, Sbírka úloh z matematiky pro SOŠ a studijní obory SOU 2.díl Prometheus 989, ISBN RNDr. Pavel Čermák, Mgr. Petra Červinková, Odmaturuj z matematiky, Didaktis 2002,. Vydání, ISBN Obrázky Corel GALLERY Magic CD cliparts, 997, Corel Corporation and Corel Corporation Limited Vlastní archiv