CZ.1.07/1.5.00/ CZ.1.07/1.5.00/ Zvyšování vzdělanosti pomocí e-prostoru OP Vzdělávání pro konkurenceschopnost

Transkript

1 CZ.1.07/1.5.00/ CZ.1.07/1.5.00/ Zvyšování vzdělanosti pomocí e-prostoru OP Vzdělávání pro konkurenceschopnost Soukromá střední škola a jazyková škola s právem státní jazykové zkoušky Č. Budějovice, s.r.o., Jeronýmova 28/22,České Budějovice Název materiálu: 8. Geometrická posloupnost Autor: Období vytvoření: únor - červen 2013 Ročník: 2. a 4. ročník OA a EL, 1. a 2. ročník NS denní forma, 2.a 3. ročník NS dálková forma Kód materiálu: Klíčová aktivita III/2 Inovace a zkvalitnění výuky prostřednictvím ICT Tematická oblast: Matematika Posloupnosti Anotace, způsob použití: Vzdělávací materiál je určen pro výklad učiva v rámci matematiky pro obory Obchodní akademie, Ekonomické lyceum, nástavbové studium- obor Podnikání. Materiál obsahuje výklad a příklady k problematice geometrické posloupnosti.

2 Geometrická posloupnost (GP) Definice Geometrická posloupnost je posloupnost nenulových čísel, ve které podíl libovolného členu s členem předcházejícím je konstantní číslo zvané kvocient q. Geometrická posloupnost je vyjádřena rekurentním vzorcem: a n+1 = a n q Každý následující člen geometrické posloupnosti získáme z členu předcházejícího, násobíme-li jej kvocientem q. Každý předcházející člen vypočítáme z členu následujícího, dělíme-li jej kvocientem q. Určit geometrickou posloupnost znamená určit první člen a 1 a kvocient q. V geometrické posloupnosti platí: a) a n q n-1 b) a r = a s q r-s r > s c) pro q 1, kde s n je součet prvních n členů. Tyto vzorce používáme pro řešení geometrické posloupnosti.

3 Řešené příklady: 1) Určete první až pátý člen geometrické posloupnosti, ve které je dáno:a 1 = 3 q = 2. Znázorněte graficky Řešení 1: a n q n-1 a 2 q 2-1 q 1 = = 6 a 3 q 2 = = 12 a 4 q 3 = = 24 a 5 = 48 Grafem je množina bodů o souřadnicích [n, a n ]. Body nespojujeme )Určete počet členů a poslední člen, je-li dáno: a 1 = 2 q = 3 s n = 2186 Řešení 2: Dosazením do základních vztahů vypočítáme nejprve n q n - 1 s n q 1 3 n = = 3 n = 3 n 3 7 = 3 n n = 7 (nebo log 2187 = n log3 /: log3 log 2187 n= log3 n=7 nyní vypočítáme a n a n q n-1 a n = 2 3 n-1 a n = a 7 = = 1458

4 Pracovní list žáka 1)Napište prvních 5 členů geometrické posloupnosti a znázorněte graficky: a 1 = 2, q = 2 1)Napište a graficky znázorněte prvních 5 členů geometrické posloupnosti, jejíž první dva členy jsou 1, 2.: 3)V GP je dáno :a 1 = 4, q = 3. Vypočítejte a 8, s 8. 4)V GP je dáno :a 1 = 2, a 6 = 486.Vypočítejte q, s 6

5 Kontrolní list učitele 1)Napište prvních 5 členů geometrické posloupnosti a znázorněte graficky: a 1 = 2, q = 2 Řešení: 2,4,8,16,32 2) Napište a graficky znázorněte prvních 5 členů geometrické posloupnosti, jejíž první dva členy jsou 1, 2.: Řešení: 1,2,4,8,16 3)V GP je dáno :a 1 = 4, q = 3. Vypočítejte a 8, s 8. Řešení: a 8 = 8748, s 8 = )V GP je dáno :a 1 = 2, a 6 = 486.Vypočítejte q,s 6. Řešení q=3, s 6 = 728.

6 Zdroje Literatura RNDr. Pavel Čermák, Mgr. Petra Červinková, Odmaturuj z matematiky, Didaktis 2002, 1. Vydání, ISBN RNDr. Jaroslav Klodner, Matematika pro OA 2. díl, (III. upravené vydání 2000) Vydala Svitavská tiskárna RNDr. Jaroslav Klodner, Sbírka úloh z matematiky pro OA a SOŠ, SOFICO-CZ, V. upravené vydání Vydala Svitavská tiskárna, 2005 Zdeněk Vošický, Matematika v kostce pro SŠ, Fragment, 2004, 3.vydání, ISBN doc. RNDr. František Jirásek, DrSc., Mgr. Karel Braniš, PhDr. Stanislav Horák, RNDr. Milan Vacek, Sbírka úloh z matematiky pro SOŠ a studijní obory SOU 2.díl Prometheus, 1996, 6. vydání ISBN Obrázky Corel GALLERY Magic CD cliparts, 1997, Corel Corporation and Corel Corporation Limited Vlastní archiv