Téma 1 Úvod do předmětu Pružnost a plasticita, napětí a přetvoření
|
|
- Zdeněk Dostál
- před 4 lety
- Počet zobrazení:
Transkript
1 Pružnost a plasticita, 2.ročník kombinovaného studia Téma 1 Úvod do předmětu Pružnost a plasticita, napětí a přetvoření Základní pojmy, výchozí předpoklady Vztahy mezi vnitřními silami a napětími v průřezu Deformace a posuny v tělese Hookeův zákon Deformace od změny teploty Katedra stavební mechaniky Fakulta stavební, VŠB - Technická univerzita Ostrava
2 PRUŽNOST A PLASTICITA Ing. Vladimíra Michalcová, Ph.D. Katedra stavební mechaniky (228) LPH 407/1 tel vladimira.michalcova@vsb.cz 2
3 Povinná literatura 3
4 Doporučená literatura Benda: Stavební statika I., VŠB-TU Ostrava 2005 Šmířák: Pružnost a plasticita I., VUT Brno 1999 Šmířák, Hlavinková: Pružnost a plasticita I, Příklady, VUT Brno
5 Prerekvizity Vstupní požadavky: Matematika, Fyzika, Stavební statika Požadavky pro udělení zápočtu (18-35 bodů) minimálně 70 % aktivní účast na cvičení zpracování příkladů s individuálním zadáním a jejich uznání prokázání znalostí procvičované látky formou písemek Požadavky na složení zkoušky : zápočet úspěšná písemná zkouška ústní zkouška prokazující znalosti probírané látky Maximální bodové ohodnocení u zkoušky: (písemná část / ústní část): 65 (35 / 30) Výsledná známka / odpovídající počet bodů: 3 / / / Úvod do studia předmětu Pružnost a plasticita na Stavební fakultě VŠB-TU Ostrava 5
6 Teorie pružnosti a plasticity Teorie Pružnosti a plasticity je součástí mechaniky pevné fáze deformovatelných těles. Předmětem zkoumání jsou především: Napětí (intenzita vnitřních sil) Deformace (přetvoření) Stabilita Pružnost a pevnost ve stavebním inženýrství 6
7 Vnitřní síly Na těleso (konstrukci) působí vnější síly: primární zatížení F i (i=1, 2,, n) sekundární reakce vazeb (odezva) a F 1 F 2 b R ax R az R bz Vnitřní síly: působí na sebe v libovolném řezu konstrukce dle principu akce a reakce. Vztahy mezi vnitřními silami a napětími v průřezu 7
8 Namáhání přímého nosníku vnitřní síly φ F 2 F 1 V prostoru: N V y V z T=M x M V rovině xz: N V z M y M z +y +z F 3 h +x y V y o=m N +y M y V z M z T=M x +x +z Vztahy mezi vnitřními silami a napětími v průřezu 8
9 Vnitřní síly, napětí Vnitřní síly nevypovídají nic o míře namáhání tělesa nebo prvku konstrukce. Nutno uvažovat také s vlivem tvaru a velikosti průřezové plochy, které do výpočtu vstupují ve formě průřezových charakteristik. Významnější veličinou je napětí jeden z klíčových pojmů teorie pružnosti a plasticity. Vztahy mezi vnitřními silami a napětími v průřezu 9
10 Vnitřní síly a napětí Napětí je míra intenzity vnitřních sil vnitřní síly napětí 10
11 Vnitřní síly, napětí V r F r N r V r A... Normála výslednice F r... Složka výslednice F r M N r A, rovnoběžná s rovinou řezu (tangenciální)... Element průřezové plochy A(průřezová charakteristika) σ = lim A 0 r N r A Napětí normálové smykové τ = lim A 0 r V r A Vztahy mezi vnitřními silami a napětími v průřezu 11
12 Napětí Napětí: vektor, charakterizovaný svými složkami. Měrná jednotka: Pascal... [Pa] Rozměr napětí: Pa = N 2 m MN m 6 MPa = 10 Pa = = 2 N mm 2 Vztahy mezi vnitřními silami a napětími v průřezu 12
13 Vztahy mezi vnitřními silami a napětími v průřezu prutu dn = σ x. da N = σ A obdobně V V y z M M = τ da A A xy = τ da x y xz A x d ( τ. y. z) da = V. y V. z = τ z = N. z = σ x A y A (. z) da xz xy Průřez prutu Těžiště průřezu Střednice prutu Působiště výslednice vnitřních sil +y z V y V z (str.8 učebnice) τ σ x xy τ xz +x N +z M z = N. y = σ x A (. y) da y Vztahy mezi vnitřními silami a napětími v průřezu 13
14 Stav napjatosti tělesa Znaménková konvence, indexy u napětí 14
15 Věta o vzájemnosti smykových napětí - důležité 15
16 Poměrné deformace a posuny Vlivem zatížení nebo změny teploty se tělesa deformují, což lze popsat pomocí: poměrných deformací složek posunutí. Vztahy mezi deformacemi a posuny popisují geometrické rovnice Deformace a posuny v tělese 16
17 Průhyb 17 0,000 0,048 0,092 0,125 0,147 0,154 0,00 0,60 1,20 1,80 2,40 3,00 0,147 0,125 0,092 0,048 0,000 3,60 4,20 4,80 5,40 6,00 Deformace (přetvoření) Geometrické změny rozměrů a tvaru těles Deformace ohýbaných prutů průhyb a úhel pootočení a 0,0 0,3 Délka nosníku Průhyb Pružnost a pevnost ve stavebním inženýrství l q = konst. b
18 Deformace (přetvoření) Nadměrné přetvoření střechy vlivem extrémního zatížení sněhem, hala Divišov, foto: Doc.Ing.Radim Čajka, CSc. Pružnost a pevnost ve stavebním inženýrství 18
19 Posuny (přemístění) konkrétních bodů zkoumaného tělesa 19
20 Poměrné deformace Poměrné deformace: - délkové ε (poměrné prodloužení nebo zkrácení) - úhlové γ (zkosení) 3 prostý tah ε x = dx dx kroucení dz γ xz = γ zx = 3 dz dx dx Teorie malých deformací: << 1 ε γ << 1 Zjednodušení: tan γ γ Deformace a posuny v tělese 20
21 Poměrné deformace Délkové: podélné příčné ε x = dx dx ε y = dy dy ε z = dz dz Úhlové: γ xy = 1 dx γ yz = 2 dy γ xz = 3 dz prostý tah N N +y +z +x kroucení 3 dz T +x dx dx Deformace a posuny v tělese 21
22 Základní typy namáhání 1. Osové namáhání 2. Ohyb 3. Smyk 4. Kroucení Normálová síla N 0 Vzniká napětí σ N a N N b + R ax tah F a N N b - R ax tlak F Základní pojmy, výchozí předpoklady 22
23 Základní typy namáhání 1. Osové namáhání 2. Ohyb 3. Smyk 4. Kroucení Ohybový moment M y, M z 0 Vzniká napětí σ M R az R az a a M M tlak tah tah tlak F F M M b R bz b R bz + - Základní pojmy, výchozí předpoklady 23
24 Základní typy namáhání 1. Osové namáhání 2. Ohyb 3. Smyk 4. Kroucení Posouvající síla V y, V z 0 F V + V V - V a b R az R bz Základní pojmy, výchozí předpoklady 24
25 Základní typy namáhání 1. Osové namáhání 2. Ohyb 3. Smyk 4. Kroucení Např. prostorově lomený nosník 2 3 F 3 F 2 +y 1 n v = 6 F 1 Vnitřní síly na prutu 2 od vnějšího zatížení: F 1 : N, M z F 2 : V y, M z F 3 : V z, T, M y Kroutící (torzní) moment T 0 +z +x Vzniká smykové napětí τ Základní pojmy, výchozí předpoklady 25
26 Základní typy namáhání Název Vnitřní síla Napětí Osové namáhání (tah, prostý tlak) N σ x Ohyb M y, M z σ x Smyk V y, V z τ xy, τ xz Kroucení T τ xy, τ xz Základní pojmy, výchozí předpoklady σ = napětí normálové τ = napětí smykové 26
27 Stabilita Stabilita - schopnost zachovat nebo obnovit původní rovnovážný stav soustavy bez samovolného narůstání deformací Pružnost a pevnost ve stavebním inženýrství 27
28 Výchozí předpoklady klasické lineární pružnosti 1. Spojitost látky: Těleso pokládáme za kontinuum, mající celý objem bez mezer, nezabýváme se mikrostrukturou materiálu. Díky tomu lze brát napětí i deformaci jako spojitou funkci. 2. Homogenita a izotropie 3. Lineární pružnost 4. Malé deformace 5. Statické zatěžování 6. Počáteční nenapjatost (str. 4 učebnice) Základní pojmy, výchozí předpoklady 28
29 Výchozí předpoklady klasické lineární pružnosti 1. Spojitost látky 2. Homogenita a izotropie: Homogenní (stejnorodá) látka má fyzikální vlastnosti ve všech místech shodné. Nerespektují se náhodné vady a nerovnoměrnosti beton, ocel a dřevo. Při kombinaci dvou a více materiálů (např. beton a ocel) se předpoklad homogenní látky opouští. Izotropní materiál má vlastnosti nezávislé na směru. ANO - beton, ocel, NE - dřevo! 3. Lineární pružnost 4. Malé deformace 5. Statické zatěžování 6. Počáteční nenapjatost (str. 4 učebnice) Základní pojmy, výchozí předpoklady 29
30 Výchozí předpoklady klasické lineární pružnosti 1. Spojitost látky 2. Homogenita a izotropie 3. Lineární pružnost: Pružnost je schopnost látky vracet se po odstranění příčin změn (např. zatížení) do původního stavu. Pokud platí přímá úměrnost mezi napětím a deformací Hookův zákon, jedná se o tzv. fyzikální linearitu 4. Malé deformace 5. Statické zatěžování 6. Počáteční nenapjatost (str. 4 učebnice) Základní pojmy, výchozí předpoklady 30
31 Výchozí předpoklady klasické lineární pružnosti Plasticita: Schopnost látky deformovat se bez porušení nevratným, tvárným způsobem. Zatížení a odlehčení se neřídí shodnými zákonitostmi po odstranění zatížení zůstávají trvalé deformace. Plastických vlastností oceli se využívá při navrhování ocelových a železobetonových konstrukcí. σ ideálně pružno-plastický materiál ε Základní pojmy, výchozí předpoklady 31
32 Výchozí předpoklady klasické lineární pružnosti 1. Spojitost látky 2. Homogenita a izotropie 3. Lineární pružnost 4. Malé deformace: Změny tvaru konstrukce jsou vzhledem k rozměrům konstrukce malé. Možnost řady zjednodušení při matematickém řešení úloh pružnosti, které obvykle vedou k lineárním závislostem. 5. Statické zatěžování 6. Počáteční nenapjatost (str. 4 učebnice) Základní pojmy, výchozí předpoklady 32
33 Výchozí předpoklady klasické lineární pružnosti Teorie malých deformací F δ << l H b Teorie konečných (velkých) deformací H F b δ l Teorie I.řádu l Teorie II.řádu geometrická nelinearita δ l a a M ay =H.l M ay Základní pojmy, výchozí předpoklady Sestavení podmínek rovnováhy na deformované konstrukci. M ay M ay =H.l+F.δ 33
34 Výchozí předpoklady klasické lineární pružnosti 1. Spojitost látky 2. Homogenita a izotropie 3. Lineární pružnost 4. Malé deformace 5. Statické zatěžování: Předpoklad postupného narůstání vnějších účinků (např. zatížení) a v důsledku toho i napětí a deformací, lze zanedbat dynamické účinky. 6. Počáteční nenapjatost (str. 4 učebnice) Základní pojmy, výchozí předpoklady 34
35 Výchozí předpoklady klasické lineární pružnosti 1. Spojitost látky 2. Homogenita a izotropie 3. Lineární pružnost 4. Malé deformace 5. Statické zatěžování 6. Počáteční nenapjatost: Ve výchozím stavu jsou všechna napětí rovna nule. Vnitřní pnutí, vyvolaná např. výrobou (válcování ocelových nosníků, svařování), nejsou zahrnuta. (str. 4 učebnice) Základní pojmy, výchozí předpoklady 35
36 Výchozí předpoklady klasické lineární pružnosti 1. Spojitost látky 2. Homogenita a izotropie 3. Lineární pružnost 4. Malé deformace 5. Statické zatěžování 6. Počáteční nenapjatost Tyto předpoklady umožňují uplatnění principu superpozice (skládání účinků), který je založen na linearitě všech matematických závislostí. (str. 4 učebnice) Základní pojmy, výchozí předpoklady 36
37 Princip superpozice a úměrnosti Základní zákony statiky Issac Newton ( ) 1) Princip akce a reakce: Každá akce vyvolává reakci stejně velikou, ale opačného smyslu. Tlačí-li těleso tíhy G na podložku (základ), musí tato působit na těleso stejně velikou, ale opačného smyslu. 2) Princip superpozice (skládání) účinků: Rozdělíme-li obecnou soustavu sil působící na těleso do dílčích silových soustav (dále jen SS) 1, 2,... n, od každé stanovíme účinky R 1, R 2,... R n, pak výsledný účinek obdržíme vektorovým součtem účinků od jednotlivých dílčích SS. 3) Princip úměrnosti: Působí-li na těleso SS F 1, F 2,..., F n vyvolávající výsledný účinek R, potom SS k.f 1, k.f 2,..., k.f n vyvolává výsledný účinek k.r pro k = konst. Základní pojmy, výchozí předpoklady 37
38 Složené typy namáhání Základní typy namáhání: a) prosté (osové, ohyb, kroucení, smyk) b) složené Kombinace základních případů namáhání: prostorový (obecný) ohyb excentrický tah a tlak (kombinace ohybu s tahem nebo tlakem) kroucení s tahem nebo tlakem a s ohybem Díky principu superpozice, který platí v lineárně pružném oboru, pak lze řešit složené případy namáhání rozkladem na základní stavy a výsledné účinky složit superponovat. Základní pojmy, výchozí předpoklady 38
39 Saint - Venantův princip lokálního účinku F neovlivněná část Jean Claude Saint-Venant ( ) q F F oblast poruchy oblast blízkého okolí Usnadňuje řešení napjatosti těles. Rovnovážná soustava ovlivní stav napjatosti jen v blízkém okolí Ve vzdálenějších bodech má zanedbatelné účinky Používá se: a) ke zjednodušení povrchového zatížení jeho náhradou - staticky ekvivalentním, pro výpočet výhodnějším zatížením (spojité zatížení na malé ploše lze nahradit osamělým břemenem) (str.9 učebnice) Vztahy mezi vnitřními silami a napětími v průřezu 39
40 Saint - Venantův princip lokálního účinku b) skutečné rozměry prutu můžeme idealizovat do střednice. (síla působí na střednici prutu nikoliv na horní nebo spodní líc) F oblast blízkého okolí, nutno provést korekci R az R bz R az F R bz Po provedení výpočtu, zejména jsou-li vyčíslena i napětí v průřezech, je nutno provést korekce napětí s ohledem na provedené idealizace. Vztahy mezi vnitřními silami a napětími v průřezu 40
41 Pracovní diagram Vztah napětí - deformace vyjadřuje pracovní diagram. Závisí na fyzikálních a mechanických vlastnostech materiálů. σ x σ x = N A TAH l ε x = l ε x Fyzikální vztahy mezi napětími a deformacemi 41
42 Lineárně pružný materiál, Hookeův zákon E σ x = tanα = σ x = ε x ε x σ TAH α E H.zákon vyjadřuje lineární závislost mezi napětím a poměrnou deformací (prodloužením) Hookeův zákon σ = x N A = N A l l E ε x = l l σ ε x... poměrné prodloužení [-] σ x... normálové napětí [Pa] E... modul pružnosti v tahu a tlaku (Youngův) [Pa] Hookeův zákon odvozený vztah l = x = ε N. l E. A ε x x E Fyzikální vztahy mezi napětími a deformacemi 42
43 Lineárně pružný materiál, Hookeův zákon Hookeův zákon: vyjadřuje lineární závislost mezi napětím a poměrnou deformací (prodloužením) σ TAH α Závislost mezi napětím a deformacemi popisují fyzikální rovnice Jedná se o matematické vyjádření Hookeova zákona σ x = ε x E ε x Fyzikální vztahy mezi napětími a deformacemi 43
44 Lineárně pružný materiál, Hookeův zákon σ x σ x dy dx V příčném směru: σ x ε y = ε z = υ. ε x = υ. E po deformaci dx dy υ (dříve µ )... Poissonův součinitel příčné deformace [-] υ 0,5 σ σ x y σ z 1 Při současném působení σ x, σ y a σ z ε = υ. υ. =.[ σ υ. ( σ + σ )] Obdobně v osách y a z. Fyzikální rovnice x E E E E x y z Fyzikální vztahy mezi napětími a deformacemi 44
45 Lineárně pružný materiál, Hookeův zákon ve smyku G τ xy = τ yx τ xy = tanα = τ xy = γ γ xy xy G G... modul pružnosti ve smyku [Pa] τ xy... smykové napětí [Pa] γ xy... zkosení [-] Hookeův zákon ve smyku τ xy = γ xy G Obdobně v rovinách xz, zy. α Fyzikální rovnice - 2.část γ xy Fyzikální vztahy mezi napětími a deformacemi 45
46 Fyzikální konstanty U izotropní látky není E, G a υ vzájemně nezávislé. E G = 2. ( 1+υ) 0 υ 0,5 E 3 G E 2 Orientační hodnoty fyzikálních konstant některých látek: E G υ Ocel MPa MPa 0,3 Sklo MPa MPa 0,25 Žula až MPa - 0,2 Dřevo jehličnaté E = MPa E = 300 MPa 600 MPa - Fyzikální vztahy mezi napětími a deformacemi 46
47 Pracovní diagram oceli - vztah napětí-deformace Plasticita: schopnost materiálu deformovat se trvale bez porušení. Tažnost: plastické protažení přetržené tyče (vzdálenost /OT/), ocel 15%. 47
48 Pracovní diagram V první fázi v oblasti platnosti Hookova zákona je normálové napětí přímo úměrné relativnímu prodloužení. Matematicky vyjádřeno: σ x = E.ε x Koeficient přímé úměrnosti E se nazývá modul pružnosti v tahu (jednotkou je Pascal, skutečné hodnoty jsou však dost velké, takže je vyjadřujeme v MPa). Lineární část grafu odpovídá elastické deformaci tělesa. Jestliže deformační síly přestanou působit, těleso se vrátí do původního tvaru. Po překročení meze kluzu nastává plastická (trvalá) deformace. 48
49 Ideálně pružno-plastický materiál úsek Y-Y Y-A Hookeův zákon Plastický stav volný nárůst deformací f y σ x ε e Y ε p A,C TAH A-B B-C Odlehčení Opětovné zvýšení napětí α = arctan E B 0 ε x TLAK Y - f y ε p plastická (trvalá) deformace ε e pružná deformace Lineární závislost mezi napětím a deformacemi tzv. Hookeův zákon Fyzikální vztahy mezi napětími a deformacemi 49
50 Deformace od změny teploty dy dy T ( o C) dx dx ε = ε = ε =. T γ γ = γ = 0 x, T y, T z, T αt xy = yz zx α t součinitel tepelné roztažnosti [ o C -1 ] Ocel α t = o C -1 Dřevo α t = o C -1 Beton α t = o C -1 Zdivo α t = o C -1 Deformace od změny teploty 50
51 Historické osobnosti Robert Hooke ( ) Anglický fyzik, přírodovědec a architekt, který jako první vyslovil v roce 1676 zákon o úměrnosti mezi napětím a přetvořením. Thomas Young ( ) Anglický učenec, v roce 1807 definoval matematicky Hookeův zákon (modul pružnosti E). Simeon Denis Poisson ( ) Francouzský matematik, zabývající se chováním materiálu a matematickou teorií pružnosti. Fyzikální vztahy mezi napětími a deformacemi 51
52 Pracovní diagram V první fázi v oblasti platnosti Hookova zákona je normálové napětí přímo úměrné relativnímu prodloužení. Matematicky vyjádřeno: σ x = E.ε x Koeficient přímé úměrnosti E se nazývá modul pružnosti v tahu (jednotkou je Pascal, skutečné hodnoty jsou však dost velké, takže je vyjadřujeme v MPa). Lineární část grafu odpovídá elastické deformaci tělesa. Jestliže deformační síly přestanou působit, těleso se vrátí do původního tvaru. Po překročení meze kluzu nastává plastická (trvalá) deformace. Poruchy způsobené v krystalové mřížce působícími silami jsou již tak velké, že dochází k posunování celých vrstev materiálu, jeho délka se velmi prodlužuje, aniž by bylo nutno působit obrovskými silami. Poté již dochází k přetržení materiálu. 52
53 Omezené využití plastických vlastností materiálu pracovní diagram každého materiálu závisí na rychlosti zatěžování a teplotě porušení ztráta pevnosti je mnohotvárný jev, někdy vznikají tvárné-plastické deformace, jindy je povahy křehkého lomu (při nízkých teplotách, koncentrací napětí), který vzniká náhle při proměnném napětí opakujícím se v mnoha cyklech se uplatní tzv. únava materiálu při napětích podstatně nižších než je f y Fyzikální vztahy mezi napětími a deformacemi 53
54 Bodové ohodnocení k zápočtu Písemky testy: 3x test T1 (Hookeův zákon, výpočet napětí osové namáhání, kroucení, ohyb, průběhy napětí) 6-12bodů test T2 (Návrh a posudek osově namáhaných a ohýbaných prutů podle obou mezních stavů) 6-12bodů test T3 (Hlavní napětí a extrémní smykové napětí, početní i grafické řešení) 6-11bodů Příklady s individuálním zadáním: 2x Úvod do studia předmětu Pružnost a plasticita na Stavební fakultě VŠB-TU Ostrava 54
55 Deformace (přetvoření) ohýbaný prut Geometrické změny rozměrů a tvaru těles Deformace ohýbaných prutů průhyb (svislý posun střednice prutu) úhel pootočení (úhel, který svírá tečna a osa x) a F b l Průhyb 0,0 0,00 0,20 0,40 0,60 0,80 1,00 1,20 1,40 1,60 1,80 2,00 0,2 0,00 0,00 0,00 0,01 0,02 0,02 0,03 0,04 0,05 0,06 0,08 Průhyb Délka nosníku Pružnost a pevnost ve stavebním inženýrství 55
56 Tento obrázek nyní nelze zobrazit. Tento obrázek nyní nelze zobrazit. Tento obrázek nyní nelze zobrazit. Deformace (přetvoření) osově namáhaný prut l l Deformace - protažení nebo zkrácení prutu, změny také v příčném směru F x y z b b h h Deformace (přetvoření) prut namáhaný kroucením ϕ x Deformace - úhel zkroucení x r y z l T = M x 56
57 Základní typy namáhání 1. Osové namáhání - tah N N Základní pojmy, výchozí předpoklady Tahová zkouška oceli 57
58 Základní typy namáhání 1. Osové namáhání - tah N N Základní pojmy, výchozí předpoklady Tahová zkouška oceli 58
59 Základní typy namáhání 1. Osové namáhání - tah Přetržený vzorek oceli po tahové zkoušce Základní pojmy, výchozí předpoklady 59
60 Základní typy namáhání 1. Osové namáhání - tlak N N Tlaková zkouška betonu krychelná pevnost v tlaku Základní pojmy, výchozí předpoklady 60
61 Základní typy namáhání 1. Osové namáhání - tlak N N Tlaková zkouška betonu krychelná pevnost v tlaku Základní pojmy, výchozí předpoklady 61
62 Základní typy namáhání 1. Osové namáhání - tlak N N Tlaková zkouška betonu krychelná pevnost v tlaku Základní pojmy, výchozí předpoklady 62
63 2. Ohyb Základní typy namáhání Princip ohybové zkoušky Základní pojmy, výchozí předpoklady 63
64 2. Ohyb Základní typy namáhání Ohybová zkouška Základní pojmy, výchozí předpoklady 64
65 2. Ohyb Základní typy namáhání Ohybová zkouška Základní pojmy, výchozí předpoklady 65
66 2. Ohyb Základní typy namáhání Ověření odolnosti vláknobetonů a drátkobetonů při působení vysokých teplot foto: Zuzana Ševčíková, studentka oboru Stavební hmoty a diagnostika staveb Základní pojmy, výchozí předpoklady 66
67 2. Ohyb Základní typy namáhání Ověření odolnosti vláknobetonů a drátkobetonů při působení vysokých teplot foto: Zuzana Ševčíková, studentka oboru Stavební hmoty a diagnostika staveb Základní pojmy, výchozí předpoklady 67
68 3. Smyk Základní typy namáhání Šroubový spoj stropních nosníků a sloupu, foto: Ing.Karel Kubečka, Ph.D. Základní pojmy, výchozí předpoklady 68
69 3. Smyk Základní typy namáhání Povodňové poruchy mostů v roce 2002, Jižní Čechy, foto: Prof.Ing.Vladimír Tomica, CSc. Základní pojmy, výchozí předpoklady 69
70 3. Smyk Základní typy namáhání Detail šroubového spoje Základní pojmy, výchozí předpoklady 70
71 Základní typy namáhání 4. Kroucení Kroutící (torzní) moment T 0 Vzniká smykové napětí τ Základní pojmy, výchozí předpoklady Ukázka prvku namáhaného kroucením dřevěný rumpál 71
72 Stabilita Destrukce ocelové konstrukce zastřešení stadionu, foto: Doc.Ing.Radim Čajka, CSc. Pružnost a pevnost ve stavebním inženýrství 72
Téma 1 Úvod do předmětu Pružnost a plasticita, napětí a přetvoření
Pružnost a plasticita, 2.ročník kombinovaného studia Téma 1 Úvod do předmětu Pružnost a plasticita, napětí a přetvoření Základní pojmy, výchozí předpoklady Vztahy mezi vnitřními silami a napětími v průřezu
VíceTéma 1 Úvod do předmětu Pružnost a plasticita, napětí a přetvoření
Pružnost a plasticita, 2.ročník kombinovaného studia Téma 1 Úvod do předmětu Pružnost a plasticita, napětí a přetvoření Základní pojmy, výchozí předpoklady Vztahy mezi vnitřními silami a napětími v průřezu
VíceTéma 2 Napětí a přetvoření
Pružnost a plasticita, 2.ročník bakalářského studia Téma 2 Napětí a přetvoření Deformace a posun v tělese Fzikální vztah mezi napětími a deformacemi, Hookeův zákon, fzikální konstant a pracovní diagram
VícePRUŽNOST A PLASTICITA
PRUŽNOST A PLASTICITA Ing. Vladimíra Michalcová LPH 407/1 tel. 59 732 1348 vladimira.michalcova@vsb.cz http://fast10.vsb.cz/michalcova Povinná literatura http://mi21.vsb.cz/modul/pruznost-plasticita Doporučená
VícePRUŽNOST A PLASTICITA
PRUŽNOST A PLASTICITA Ing. Petr Konečný LPH 407/3 tel. 59 732 1384 petr.konecny@vsb.cz http://fast10.vsb.cz/konecny Povinná literatura http://mi21.vsb.cz/modul/pruznost-plasticita Doporučená literatura
VíceOTÁZKY K PROCVIČOVÁNÍ PRUŽNOST A PLASTICITA II - DD6
OTÁZKY K PROCVIČOVÁNÍ PRUŽNOST A PLASTICITA II - DD6 POSUZOVÁNÍ KONSTRUKCÍ PODLE EUROKÓDŮ 1. Jaké mezní stavy rozlišujeme při posuzování konstrukcí podle EN? 2. Jaké problémy řeší mezní stav únosnosti
Více3.2 Základy pevnosti materiálu. Ing. Pavel Bělov
3.2 Základy pevnosti materiálu Ing. Pavel Bělov 23.5.2018 Normálové napětí představuje vazbu, která brání částicím tělesa k sobě přiblížit nebo se od sebe oddálit je kolmé na rovinu řezu v případě že je
VíceVlastnosti a zkoušení materiálů. Přednáška č.4 Úvod do pružnosti a pevnosti
Vlastnosti a zkoušení materiálů Přednáška č.4 Úvod do pružnosti a pevnosti Teoretická a skutečná pevnost kovů Trvalá deformace polykrystalů začíná při vyšším napětí než u monokrystalů, tj. hodnota meze
VíceStřední průmyslová škola strojírenská a Jazyková škola s právem státní jazykové zkoušky, Kolín IV, Heverova 191
Název školy Název projektu Registrační číslo projektu Autor Název šablony Střední průmyslová škola strojírenská a Jazyková škola s právem státní jazykové zkoušky, Kolín IV, Heverova 191 Modernizace výuky
VíceVybrané okruhy znalostí z předmětů stavební mechanika, pružnost a pevnost důležité i pro studium předmětů KP3C a KP5A - navrhování nosných konstrukcí
Vybrané okruhy znalostí z předmětů stavební mechanika, pružnost a pevnost důležité i pro studium předmětů KP3C a KP5A - navrhování nosných konstrukcí Skládání a rozklad sil Skládání a rozklad sil v rovině
VíceKONSTITUČNÍ VZTAHY. 1. Tahová zkouška
1. Tahová zkouška Tahová zkouška se provádí dle ČSN EN ISO 6892-1 (aktualizována v roce 2010) Je nejčastější mechanickou zkouškou kovových materiálů. Zkoušky se realizují na trhacích strojích, kde se zkušební
VíceNauka o materiálu. Přednáška č.4 Úvod do pružnosti a pevnosti
Nauka o materiálu Přednáška č.4 Úvod do pružnosti a pevnosti Teoretická a skutečná pevnost kovů Trvalá deformace polykrystalů začíná při vyšším napětí než u monokrystalů, tj. hodnota meze kluzu R e, odpovídající
VícePružnost a plasticita CD03
Pružnost a plasticita CD03 Luděk Brdečko VUT v Brně, Fakulta stavební, Ústav stavební mechaniky tel: 541147368 email: brdecko.l @ fce.vutbr.cz http://www.fce.vutbr.cz/stm/brdecko.l/html/distcz.htm Obsah
VícePružnost a pevnost (132PRPE) Písemná část závěrečné zkoušky vzorové otázky a příklady. Část 1 - Test
Pružnost a pevnost (132PRPE) Písemná část závěrečné zkoušky vzorové otázky a příklady Povolené pomůcky: psací a rýsovací potřeby, kalkulačka (nutná), tabulka průřezových charakteristik, oficiální přehled
VíceA mez úměrnosti B mez pružnosti C mez kluzu (plasticity) P vznik krčku na zkušebním vzorku, smluvní mez pevnosti σ p D přetržení zkušebního vzorku
1. Úlohy a cíle teorie plasticity chopnost tuhých těles deformovat se působením vnějších sil a po odnětí těchto sil nabývat původního tvaru a rozměrů se nazývá pružnost. 1.1 Plasticita, pracovní diagram
VícePružnost a pevnost. zimní semestr 2013/14
Pružnost a pevnost zimní semestr 2013/14 Organizace předmětu Přednášející: Prof. Milan Jirásek, B322 Konzultace: pondělí 10:00-10:45 nebo dle dohody E-mail: Milan.Jirasek@fsv.cvut.cz Webové stránky předmětu:
VícePrvky betonových konstrukcí BL01 3. přednáška
Prvky betonových konstrukcí BL01 3. přednáška Mezní stavy únosnosti - zásady výpočtu, předpoklady řešení. Navrhování ohýbaných železobetonových prvků - modelování, chování a způsob porušení. Dimenzování
VícePružnost a pevnost I
Stránka 1 teoretické otázk 2007 Ing. Tomáš PROFANT, Ph.D. verze 1.1 OBSAH: 1. Tenzor napětí 2. Věta o sdruženosti smkových napětí 3. Saint Venantův princip 4. Tenzor deformace (přetvoření) 5. Geometrická
VícePrvky betonových konstrukcí BL01 3. přednáška
Prvky betonových konstrukcí BL01 3. přednáška Mezní stavy únosnosti - zásady výpočtu, předpoklady řešení. Navrhování ohýbaných železobetonových prvků - modelování, chování a způsob porušení. Dimenzování
VíceFAKULTA STAVEBNÍ NELINEÁRNÍ MECHANIKA. Telefon: WWW:
VYSOKÁ ŠKOLA BÁŇSKÁ TECHNICKÁ UNIVERZITA OSTRAVA FAKULTA STAVEBNÍ NELINEÁRNÍ MECHANIKA Bakalářské studium, 4. ročník Jiří Brožovský Kancelář: LP H 406/3 Telefon: 597 321 321 E-mail: jiri.brozovsky@vsb.cz
Více2.2 Mezní stav pružnosti Mezní stav deformační stability Mezní stav porušení Prvek tělesa a napětí v řezu... p03 3.
obsah 1 Obsah Zde je uveden přehled jednotlivých kapitol a podkapitol interaktivního učebního textu Pružnost a pevnost. Na tomto CD jsou kapitoly uloženy v samostatných souborech, jejichž název je v rámečku
VícePružnost a pevnost (132PRPE), paralelka J2/1 (ZS 2015/2016) Písemná část závěrečné zkoušky vzorové otázky a příklady.
Pružnost a pevnost (132PRPE), paralelka J2/1 (ZS 2015/2016) Písemná část závěrečné zkoušky vzorové otázky a příklady Povolené pomůcky: psací a rýsovací potřeby, kalkulačka (nutná), tabulka průřezových
Více4. Napjatost v bodě tělesa
p04 1 4. Napjatost v bodě tělesa Předpokládejme, že bod C je nebezpečným bodem tělesa a pro zabránění vzniku mezních stavů je m.j. třeba zaručit, že napětí v tomto bodě nepřesáhne definované mezní hodnoty.
VíceFAKULTA STAVEBNÍ. Telefon: WWW:
VYSOKÁ ŠKOLA BÁŇSKÁ TECHNICKÁ UNIVERZITA OSTRAVA FAKULTA STAVEBNÍ ZÁKLADY METODY KONEČNÝCH PRVKŮ Jiří Brožovský Kancelář: LP H 406/3 Telefon: 597 321 321 E-mail: jiri.brozovsky@vsb.cz WWW: http://fast10.vsb.cz/brozovsky/
VícePružnost a plasticita Martin Krejsa, Lenka Lausová a Vladimíra Michalcová
Pružnost a plasticita Martin Krejsa, Lenka Lausová a Vladimíra Michalcová Text byl vytvořen v rámci realizace projektu Matematika pro inženýry 21. století (reg. č. CZ.1.07/2.2.00/07.0332), na kterém se
Více7 Lineární elasticita
7 Lineární elasticita Elasticita je schopnost materiálu pružně se deformovat. Deformace ideálně elastických látek je okamžitá (časově nezávislá) a dokonale vratná. Působí-li na infinitezimální objemový
VíceCvičení 7 (Matematická teorie pružnosti)
VŠB Technická univerzita Ostrava Fakulta strojní Katedra pružnosti a pevnosti (339) Pružnost a pevnost v energetice (Návo do cvičení) Cvičení 7 (Matematická teorie pružnosti) Autor: Jaroslav Rojíček Verze:
VíceNelineární problémy a MKP
Nelineární problémy a MKP Základní druhy nelinearit v mechanice tuhých těles: 1. materiálová (plasticita, viskoelasticita, viskoplasticita,...) 2. geometrická (velké posuvy a natočení, stabilita konstrukcí)
VíceMechanické vlastnosti technických materiálů a jejich měření. Metody charakterizace nanomateriálů 1
Mechanické vlastnosti technických materiálů a jejich měření Metody charakterizace nanomateriálů 1 Základní rozdělení vlastností ZMV Přednáška č. 1 Nejobvyklejší dělení vlastností materiálů v technické
VíceMechanika kontinua. Mechanika elastických těles Mechanika kapalin
Mechanika kontinua Mechanika elastických těles Mechanika kapalin Mechanika kontinua Mechanika elastických těles Mechanika kapalin a plynů Kinematika tekutin Hydrostatika Hydrodynamika Kontinuum Pro vyšetřování
VíceZtráta stability tenkých přímých prutů - vzpěr
Ztráta stability tenkých přímých prutů - vzpěr Motivace štíhlé pruty namáhané tlakem mohou vybočit ze svého původně přímého tvaru a může dojít ke ztrátě stability a zhroucení konstrukce dříve, než je dosaženo
Více7. Základní formulace lineární PP
p07 1 7. Základní formulace lineární PP Podle tvaru závislosti mezi vnějšími silami a deformačně napěťovými parametry tělesa dělíme pružnost a pevnost na lineární a nelineární. Lineární pružnost vyšetřuje
VíceZde je uveden abecední seznam důležitých pojmů interaktivního učebního textu
index 1 Rejstřík Zde je uveden abecední seznam důležitých pojmů interaktivního učebního textu Pružnost a pevnost. U každého termínu je uvedeno označení kapitoly a čísla obrazovek, na nichž lze pojem nalézt.
VícePRUŽNOST A PLASTICITA I
Otázky k procvičování PRUŽNOST A PLASTICITA I 1. Kdy je materiál homogenní? 2. Kdy je materiál izotropní? 3. Za jakých podmínek můžeme použít princip superpozice účinků? 4. Vysvětlete princip superpozice
VíceDvě varianty rovinného problému: rovinná napjatost. rovinná deformace
Rovinný problém Řešíme plošné konstrukce zatížené a uložené v jejich střednicové rovině. Dvě varianty rovinného problému: rovinná napjatost rovinná deformace 17 Rovinná deformace 1 Obsahuje složky deformace
VíceBetonové konstrukce (S) Přednáška 3
Betonové konstrukce (S) Přednáška 3 Obsah Účinky předpětí na betonové prvky a konstrukce Silové působení kabelu na beton Ekvivalentní zatížení Staticky neurčité účinky předpětí Konkordantní kabel, Lineární
VíceTENSOR NAPĚTÍ A DEFORMACE. Obrázek 1: Volba souřadnicového systému
TENSOR NAPĚTÍ A DEFORMACE Obrázek 1: Volba souřadnicového systému Pole posunutí, deformace, napětí v materiálovém bodě {u} = { u v w } T (1) Obecně 9 složek pole napětí lze uspořádat do matice [3x3] -
VíceTéma 12, modely podloží
Téma 1, modely podloží Statika stavebních konstrukcí II., 3.ročník bakalářského studia Úvod Winklerův model podloží Pasternakův model podloží Pružný poloprostor Nosník na pružném Winklerově podloží, řešení
VícePružnost a plasticita II DD6
Pružnost a plasticita II DD6 Lud ě k Brdečko VUT v Brně, Fakulta stavební, Ústav stavební mechaniky tel: 541147368 email: brdecko.l @ fce.vutbr.cz http://www.fce.vutbr.cz/stm/brdecko.l/html/distcz.htm
VíceNosné desky. 1. Kirchhoffova teorie ohybu tenkých desek (h/l < 1/10) 3. Mindlinova teorie pro tlusté desky (h/l < 1/5)
Nosné desky Deska je těleso, které má jeden rozměr mnohem menší než rozměry zbývající. Zatížení desky je orientováno výhradně kolmo k její střednicové rovině. 1. Kirchhoffova teorie ohybu tenkých desek
VíceDefinujte poměrné protažení (schematicky nakreslete a uved te jednotky) Napište hlavní kroky postupu při posouzení prutu na vzpěrný tlak.
00001 Definujte mechanické napětí a uved te jednotky. 00002 Definujte normálové napětí a uved te jednotky. 00003 Definujte tečné (tangenciální, smykové) napětí a uved te jednotky. 00004 Definujte absolutní
VíceObecný Hookeův zákon a rovinná napjatost
Obecný Hookeův zákon a rovinná napjatost Základní rovnice popisující napěťově-deformační chování materiálu při jednoosém namáhání jsou Hookeův zákon a Poissonův zákon. σ = E ε odtud lze vyjádřit také poměrnou
VíceReologické modely technických materiálů při prostém tahu a tlaku
. lekce Reologické modely technických materiálů při prostém tahu a tlaku Obsah. Základní pojmy Vnitřní síly napětí. Základní reologické modely technických materiálů 3.3 Elementární reologické modely creepu
VícePrincipy navrhování stavebních konstrukcí
Pružnost a plasticita, 2.ročník bakalářského studia Principy navrhování stavebních konstrukcí Princip navrhování a posudku spolehlivosti stavebních konstrukcí Mezní stav únosnosti, pevnost stavebních materiálů
Vícepísemky (3 příklady) Výsledná známka je stanovena zkoušejícím na základě celkového počtu bodů ze semestru, ze vstupního testu a z písemky.
POŽADAVKY KE ZKOUŠCE Z PP I Zkouška úrovně Alfa (pro zájemce o magisterské studium) Zkouška sestává ze vstupního testu (10 otázek, výběr správné odpovědi ze čtyř možností, rozsah dle sloupečku Požadavky)
VícePrincipy navrhování stavebních konstrukcí
Pružnost a plasticita, 2.ročník kombinovaného studia Principy navrhování stavebních konstrukcí Princip navrhování a posudku spolehlivosti stavebních konstrukcí Mezní stav únosnosti, pevnost stavebních
VícePřednáška 1 Obecná deformační metoda, podstata DM
Statika stavebních konstrukcí II., 3.ročník bakalářského studia Přednáška 1 Obecná deformační metoda, podstata DM Základní informace o výuce předmětu SSK II Metody řešení staticky neurčitých konstrukcí
VíceCvičení 1. Napjatost v bodě tělesa Hlavní napětí Mezní podmínky ve víceosé napjatosti
Cvičení 1 Napjatost v bodě tělesa Hlavní napětí Mezní podmínky ve víceosé napjatosti Napjatost v bodě tělesa Napjatost (napěťový stav) v bodě tělesa je množinou obecných napětí ve všech řezech, které lze
VíceÚvod do studia předmětu na Stavební fakultě VŠB-TU Ostrava
Stavební statika, 1.ročník bakalářského studia Stavební statika Úvod do studia předmětu na Stavební fakultě VŠB-TU Ostrava Katedra stavební mechaniky Fakulta stavební, VŠB - Technická univerzita Ostrava
Vícevztažný systém obecné napětí předchozí OBSAH další
p05 1 5. Deformace těles S deformací jako složkou mechanického pohybu jste se setkali už ve statice. Běžně je chápána jako změna rozměrů a tvaru tělesa. Lze ji popsat změnami vzdáleností různých dvou bodů
Více12. Struktura a vlastnosti pevných látek
12. Struktura a vlastnosti pevných látek Osnova: 1. Látky krystalické a amorfní 2. Krystalová mřížka, příklady krystalových mřížek 3. Poruchy krystalových mřížek 4. Druhy vazeb mezi atomy 5. Deformace
Více1 Použité značky a symboly
1 Použité značky a symboly A průřezová plocha stěny nebo pilíře A b úložná plocha soustředěného zatížení (osamělého břemene) A ef účinná průřezová plocha stěny (pilíře) A s průřezová plocha výztuže A s,req
VíceIng. Jan BRANDA PRUŽNOST A PEVNOST
Ing. Jan BRANDA PRUŽNOST A PEVNOST Výukový text pro učební obor Technik plynových zařízení Vzdělávací oblast RVP Plynová zařízení a Tepelná technika (mechanika) Pardubice 013 Použitá literatura: Technická
VícePorušení hornin. J. Pruška MH 7. přednáška 1
Porušení hornin Předpoklady pro popis mechanických vlastností hornin napjatost masivu je včase a prostoru proměnná nespojitosti jsou určeny pevnostními charakteristikami prostředí horniny ovlivňuje rychlost
VíceÚVOD DO MODELOVÁNÍ V MECHANICE
ÚVO O MOELOVÁNÍ V MECHNICE MECHNIK KOMPOZITNÍCH MTERIÁLŮ 2 Přednáška č. 7 Robert Zemčík 1 Zebry normální Zebry zdeformované 2 Zebry normální Zebry zdeformované 3 Zebry normální 4 Zebry zdeformované protažené?
VíceÚVOD DO MODELOVÁNÍ V MECHANICE
ÚVOD DO MODELOVÁNÍ V MECHANICE PRUŽNOST A PEVNOST Přednáška č. 5 Prof. Ing. Vladislav Laš. CSc. MECHANIKA PODDAJNÝCH TĚLES Úkolem PP z inženýrského hlediska je navrhnout součásti nebo konstrukce, které
VíceNOSNÍK NA PRUŽNÉM PODLOŽÍ (WINKLEROVSKÉM)
NOSNÍK NA PRUŽNÉ PODLOŽÍ (WINKLEROVSKÉ) Uvažujeme spojitý nosník na pružných podporách. Pružná podpora - odpor je úměrný zatlačení. Pružné podpory velmi blízko sebe - jejich účinek lze nahradit spojitou
VíceMECHANIKA PODZEMNÍCH KONSTRUKCÍ PODMÍNKY PLASTICITY A PORUŠENÍ
STUDIJNÍ PODPORY PRO KOMBINOVANOU FORMU STUDIA NAVAZUJÍCÍHO MAGISTERSKÉHO PROGRAMU STAVEBNÍ INŽENÝRSTVÍ -GEOTECHNIKA A PODZEMNÍ STAVITELSTVÍ MECHANIKA PODZEMNÍCH KONSTRUKCÍ PODMÍNKY PLASTICITY A PORUŠENÍ
Více1. výpočet reakcí R x, R az a R bz - dle kapitoly 3, q = q cosα (5.1) kolmých (P ). iz = P iz sinα (5.2) iz = P iz cosα (5.3) ix = P ix cosα (5.
Kapitola 5 Vnitřní síly přímého šikmého nosníku Pojem šikmý nosník je používán dle publikace [1] pro nosník ležící v souřadnicové rovině xz, který je vůči vodorovné ose x pootočen o úhel α. Pro šikmou
VíceZáklady matematické teorie pružnosti Tenzor napětí a tenzor deformace Statické (Cauchyho) rovnice. Geometrické rovnice
Přednáška 1 Základy matematické teorie pružnosti Tenzor napětí a tenzor deformace Statické (Cauchyho) rovnice Rozšířený Hookův zákon Geometrické rovnice Ondřej Jiroušek Ústav mechaniky a materiálů Fakulta
VíceStatika 2. Vybrané partie z plasticity. Miroslav Vokáč 2. prosince ČVUT v Praze, Fakulta architektury.
ocelových 5. přednáška Vybrané partie z plasticity Miroslav Vokáč miroslav.vokac@klok.cvut.cz ČVUT v Praze, Fakulta architektury 2. prosince 2015 Pracovní diagram ideálně pružného materiálu ocelových σ
VíceStřední průmyslová škola strojírenská a Jazyková škola s právem státní jazykové zkoušky, Kolín IV, Heverova 191
Název školy Název projektu Registrační číslo projektu Autor Název šablony Střední průmyslová škola strojírenská a Jazyková škola s právem státní jazykové zkoušky, Kolín IV, Heverova 191 Modernizace výuky
VíceCo by mohl (budoucí) lékař vědět o materiálech tkáňových výztuží či náhrad. 20. března 2012
Prohloubení odborné spolupráce a propojení ústavů lékařské biofyziky na lékařských fakultách v České republice CZ.1.07/2.4.00/17.0058 Co by mohl (budoucí) lékař vědět o materiálech tkáňových výztuží či
VíceZÁKLADNÍ PŘÍPADY NAMÁHÁNÍ
7. cvičení ZÁKLADNÍ PŘÍPADY NAMÁHÁNÍ V této kapitole se probírají výpočty únosnosti průřezů (neboli posouzení prvků na prostou pevnost). K porušení materiálu v tlačených částech průřezu dochází: mezní
VícePRUŽNOST A PEVNOST II
VYSOKÁ ŠKOLA BÁŇSKÁ TECHNICKÁ UNIVERZITA OSTRAVA FAKULTA STAVEBNÍ PRUŽNOST A PEVNOST II Navazující magisterské studium, 1. ročník Alois Materna (přednášky) Jiří Brožovský (cvičení) Kancelář: LP C 303/1
Více1. Měření hodnoty Youngova modulu pružnosti ocelového drátu v tahu a kovové tyče v ohybu
Měření modulu pružnosti Úkol : 1. Měření hodnoty Youngova modulu pružnosti ocelového drátu v tahu a kovové tyče v ohybu Pomůcky : - Měřící zařízení s indikátorovými hodinkami - Mikrometr - Svinovací metr
VícePrůmyslová střední škola Letohrad. Ing. Soňa Chládková. Sbírka příkladů. ze stavební mechaniky
Průmyslová střední škola Letohrad Ing. Soňa Chládková Sbírka příkladů ze stavební mechaniky 2014 Tento projekt je realizovaný v rámci OP VK a je financovaný ze Strukturálních fondů EU (ESF) a ze státního
VícePOŽADAVKY KE ZKOUŠCE Z PP I
POŽADAVKY KE ZKOUŠCE Z PP I Zkouška úrovně Alfa (pro zájemce o magisterské studium) Zkouška sestává ze o vstupního testu (10 otázek, výběr správné odpovědi ze čtyř možností, rozsah dle sloupečku Požadavky)
VícePrincipy navrhování stavebních konstrukcí
Pružnost a plasticita, 2.ročník bakalářského studia Principy navrhování stavebních konstrukcí Princip navrhování a posudku spolehlivosti stavebních konstrukcí Mezní stav únosnosti, pevnost stavebních materiálů
VíceOTÁZKY VSTUPNÍHO TESTU PP I LS 2010/2011
OTÁZKY VSTUPNÍHO TESTU PP I LS 010/011 Pomocí Thumovy definice, s využitím vrubové citlivosti q je definován vztah mezi součiniteli vrubu a tvaru jako: Součinitel tvaru α je podle obrázku definován jako:
VíceNavrhování konstrukcí z korozivzdorných ocelí
Navrhování konstrukcí z korozivzdorných ocelí Marek Šorf Seminář Navrhování konstrukcí z korozivzdorných ocelí 27. září 2017 ČVUT Praha 1 Obsah 1. část Ing. Marek Šorf Rozdíl oproti navrhování konstrukcí
VíceOkruhy problémů k teoretické části zkoušky Téma 1: Základní pojmy Stavební statiky a soustavy sil
Okruhy problémů k teoretické části zkoušky Téma 1: Základní pojmy Stavební statiky a soustavy sil Souřadný systém, v rovině i prostoru Síla bodová: vektorová veličina (kluzný, vázaný vektor - využití),
VíceStatika 1. Prostý tah & tlak. Prostý smyk. ČVUT v Praze, Fakulta architektury. Statika 1. M. Vokáč. Metody posuzování spolehlivosti
6. přednáška Miroslav Vokáč miroslav.vokac@klok.cvut.cz ČVUT v Praze, Fakulta architektury 19. května 2014 stavebních konstrukcí Vývoj metod pro posuzování stavebních konstrukcí: 1. Historické a empirické
VíceUčební pomůcka Prof.Ing. Vladimír Křístek, DrSc. Ing. Alena Kohoutková, CSc. Ing. Helena Včelová. Katedra betonových konstrukcí a mostů
PŘEDNÁŠKY Učební pomůcka Prof.Ing. Vladimír Křístek, DrSc. Ing. Alena Kohoutková, CSc. Ing. Helena Včelová Katedra betonových konstrukcí a mostů Text učební pomůcky lze nalézt na internetové stránce http://beton.fsv.cvut.cz
VíceSTRUKTURA A VLASTNOSTI PEVNÝCH LÁTEK
STRUKTURA A VLASTNOSTI PEVNÝCH LÁTEK 1. Druhy pevných látek AMORFNÍ nepravidelné uspořádání molekul KRYSTALICKÉ pravidelné uspořádání molekul krystalická mřížka polykrystaly více jader (krystalových zrn),
VícePružnost a pevnost. 2. přednáška, 10. října 2016
Pružnost a pevnost 2. přednáška, 10. října 2016 Prut namáhaný jednoduchým ohybem: rovnoměrně ohýbaný prut nerovnoměrně ohýbaný prut příklad výpočet napětí a ohybu vliv teplotních měn příklad nerovnoměrné
VíceKapitola 4. Tato kapitole se zabývá analýzou vnitřních sil na rovinných nosnících. Nejprve je provedena. Každý prut v rovině má 3 volnosti (kap.1).
Kapitola 4 Vnitřní síly přímého vodorovného nosníku 4.1 Analýza vnitřních sil na rovinných nosnících Tato kapitole se zabývá analýzou vnitřních sil na rovinných nosnících. Nejprve je provedena rekapitulace
VíceTéma 3 Úvod ke staticky neurčitým prutovým konstrukcím
Stavební mechanika, 2.ročník bakalářského studia AST Téma 3 Úvod ke staticky neurčitým prutovým konstrukcím Katedra stavební mechaniky Fakulta stavební, VŠB - Technická univerzita Ostrava Osnova přednášky
Více16. Matematický popis napjatosti
p16 1 16. Matematický popis napjatosti Napjatost v bodě tělesa jsme definovali jako množinu obecných napětí ve všech řezech, které lze daným bodem tělesa vést. Pro jednoznačný matematický popis napjatosti
Více12. Prostý krut Definice
p12 1 12. Prostý krut 12.1. Definice Prostý krut je označení pro namáhání přímého prizmatického prutu, jestliže jsou splněny prutové předpoklady, příčné průřezy se nedeformují, pouze se vzájemně natáčejí
VíceVlastnosti a zkoušení materiálů. Přednáška č.9 Plasticita a creep
Vlastnosti a zkoušení materiálů Přednáška č.9 Plasticita a creep Vliv teploty na chování materiálu 1. Teplotní roztažnost L = L α T ( x) dl 2. Závislost modulu pružnosti na teplotě: Modul pružnosti při
VíceProjevy dotvarování na konstrukcích (na úrovni průřezových modelů)
PŘEDNÁŠKY Projevy dotvarování na konstrukcích (na úrovni průřezových modelů) Volné dotvarování Vázané dotvarování Dotvarování a geometrická nelinearita Volné dotvarování Vývoj deformací není omezován staticky
VícePřednáška 08. Obecná trojosá napjatost. Napětí statické rovnice Deformace geometrické rovnice Zobecněný Hookeův zákon Příklad zemní tlak v klidu
Přednáška 08 Obecná trojosá napjatost Napětí statické rovnice Deformace geometrické rovnice Zobecněný Hookeův ákon Příklad emní tlak v klidu Copyright (c) 2011 Vít Šmilauer Cech Technical University in
VícePřednáška 08. Obecná trojosá napjatost
Přednáška 8 Obecná trojosá napjatost Napětí statické rovnice Deformace geometrické rovnice Zobecněný Hookeův zákon Objemový modul pružnosti Oedometrický modul pružnosti Hlavní napětí, hlavní deformace
VícePRŮBĚH ZKOUŠKY A OKRUHY OTÁZEK KE ZKOUŠCE Z PŘEDMĚTU BETONOVÉ PRVKY PŘEDMĚT BL001 rok 2017/2018
PRŮBĚH ZKOUŠKY A OKRUHY OTÁZEK KE ZKOUŠCE Z PŘEDMĚTU BETONOVÉ PRVKY PŘEDMĚT BL001 rok 2017/2018 Zkouška sestává ze dvou písemných částí: 1. příklad (na řešení 60 min.), 2. části teoretická (30-45 min.).
VíceRozdíly mezi MKP a MHP, oblasti jejich využití.
Rozdíly mezi, oblasti jejich využití. Obě metody jsou vhodné pro určitou oblast problémů. základě MKP vyžaduje rozdělení těles na vhodný počet prvků, jejichž analýza je poměrně snadná a pro většinu částí
VícePrvky betonových konstrukcí BL01 12 přednáška. Prvky namáhané kroutícím momentem Prvky z prostého betonu Řešení prvků při místním namáhání
Prvky betonových konstrukcí BL01 12 přednáška Prvky namáhané kroutícím momentem Prvky z prostého betonu Řešení prvků při místním namáhání Prvky namáhané kroucením Typy kroucených prvků Prvky namáhané kroucením
VíceBetonové konstrukce (S)
Betonové konstrukce (S) Přednáška 5 Obsah Mezní únosnost prvků namáhaných osovou silou a ohybem, stav dekomprese, počáteční napjatost průřezu. Prvky namáhané smykem a kroucením, analýza napjatosti (pružná,
VícePrincipy navrhování stavebních konstrukcí
Pružnost a plasticita, 2.ročník bakalářského studia Spolehlivost nosné konstrukce Principy navrhování stavebních konstrukcí Princip navrhování a posudku spolehlivosti stavebních konstrukcí ezní stav únosnosti,
VícePřednáška 01 PRPE + PPA Organizace výuky
Přednáška 01 PRPE + PPA Organizace výuky Přednášející: Doc. Ing. Vít Šmilauer, Ph.D., B312 Konzultační hodiny Út 8.30 9.45 St 14.00 15.45, B286, PRPE (Stav. Inženýrství) + PPA (Arch. a stavitelství) přednáška
VícePrizmatické prutové prvky zatížené objemovou změnou po výšce průřezu (teplota, vlhkost, smrštění )
1 Prizmatické prutové prvky zatížené objemovou změnou po výšce průřezu (teplota, vlhkost, smrštění ) 1. Rozšířený Hookeův zákon pro jednoosou napjatost Základním materiálovým vztahem lineární teorie pružnosti
VíceSylabus přednášek OCELOVÉ KONSTRUKCE. Vzpěrná pevnost skutečného prutu. Obsah přednášky. Únosnost tlačeného prutu. Výsledky zkoušek tlačených prutů
Sylabus přednášek OCELOVÉ KONSTRUKCE Studijní program: STAVEBNÍ INŽENÝRSTVÍ pro bakalářské studium Kód předmětu: K134OK1 4 kredity (2 + 2), zápočet, zkouška Pro. Ing. František ald, CSc., místnost B 632
VíceKontraktantní/dilatantní
Kontraktantní/dilatantní plasticita - úhel dilatance směr přírůstku plastické deformace Na základě experimentálního měření dospěl St. Venant k závěru, že směry hlavních napětí jsou totožné se směry přírůstku
VícePřetváření a porušování materiálů
Přetváření a porušování materiálů Přetváření a porušování materiálů 1. Viskoelasticita 2. Plasticita 3. Lomová mechanika 4. Mechanika poškození Přetváření a porušování materiálů 2. Plasticita 2.1 Konstitutivní
VíceNAUKA O MATERIÁLU I. Zkoušky mechanické. Přednáška č. 04: Zkoušení materiálových vlastností I
NAUKA O MATERIÁLU I Přednáška č. 04: Zkoušení materiálových vlastností I Zkoušky mechanické Autor přednášky: Ing. Daniela ODEHNALOVÁ Pracoviště: TUL FS, Katedra materiálu ZKOUŠENÍ mechanických vlastností
VíceStavební hmoty. Přednáška 3
Stavební hmoty Přednáška 3 Mechanické vlastnosti Pevné látky Pevné jsou ty hmoty, které reagují velmi mohutně proti silám působícím změnu objemu i tvaru. Ottova encyklopedie = skupenství, při kterém jsou
VícePRŮBĚH ZKOUŠKY A OKRUHY OTÁZEK KE ZKOUŠCE Z PŘEDMĚTU BETONOVÉ PRVKY předmět BL01 rok 2012/2013
PRŮBĚH ZKOUŠKY A OKRUHY OTÁZEK KE ZKOUŠCE Z PŘEDMĚTU BETONOVÉ PRVKY předmět BL01 rok 2012/2013 Zkouška sestává ze dvou písemných částí: 1. příklad (na řešení 60 min.), 2. části teoretická (30-45 min.).
VíceZákladem molekulové fyziky je kinetická teorie látek. Vychází ze tří pouček:
Molekulová fyzika zkoumá vlastnosti látek na základě jejich vnitřní struktury, pohybu a vzájemného působení částic, ze kterých se látky skládají. Termodynamika se zabývá zákony přeměny různých forem energie
VícePrvky betonových konstrukcí BL01 5. přednáška
Prvky betonových konstrukcí BL01 5. přednáška Dimenzování průřezů namáhaných posouvající silou. Chování a modelování prvků před a po vzniku trhlin, způsob porušení. Prvky bez smykové výztuže. Prvky se
VícePevnost kompozitů obecné zatížení
Pevnost kompozitů obecné zatížení Osnova Příčná pevnost v tahu Pevnost v tahu pod nenulovým úhlem proti vláknům Podélná pevnost v tlaku Příčná pevnost v tlaku Pevnost vláknových kompozitů - obecně Základní
Více