V předchozí vyučovací hodině se žáci s problematikou kreslení obrázků jedním tahem teprve začali seznamovat a to zábavnou formou.

Transkript

1 ČÍSLO HODINY : 121. TÉMA : Kreslení jedním tahem - pravidlo OČEKÁVANÉ VÝSTUPY : Žáci rozhodují o možnosti či nemožnosti nakreslení obrázku jedním tahem, osvojí si pravidlo z teorie grafů a používají ho, vybrané obrázky kreslí jedním tahem. OBSAH HODINY : V předchozí vyučovací hodině se žáci s problematikou kreslení obrázků jedním tahem teprve začali seznamovat a to zábavnou formou. Další část tohoto tématu už bude věnována úvodu do problematiky teorie grafů, žáci se seznámí s Leonardem Eulerem a pokusí se vyřešit jeho problém s mosty. Tato část nelze opět zcela jasně rozčlenit do dvou vyučovacích hodin. Bude záležet na schopnostech žáků, ale i jejich chuti k práci a nadšení pro řešení úkolů a také tempu jejich práce. Nejprve si žáci osvojí pravidlo a aplikují ho na různé obrázky. Poté za pomoci teorie grafů žáci vyřeší Eulerovu hádanku s mosty ve městě. První část bude pravděpodobně delší než 45minutová vyučovací hodina a tato část tedy zasáhne i do druhé vyučovací hodiny. I. Lze či nelze obrázek nakreslit jedním tahem? Předložíme žáků dva obrázky, které jsou si poměrně dost podobné.

2 O prvním z nich domečku už víme, že ho lze nakreslit jedním tahem, a to dokonce několika způsoby. Vyzveme žáky, aby se pokusili jedním tahem nakreslit i druhý obrázek obdélník s úhlopříčkami. Necháme žáky několik minut pracovat. Postupně dojdou ke zjištění, že se jim nedaří, i když zkouší začínat kreslení z různých bodů a postupují různými směry. Stále ale nelze říci, zda druhý obrázek opravdu nelze nakreslit jedním tahem nebo jestli žáci pouze neměli to štěstí a nepodařilo se jim najít správný postup kreslení. Položíme tedy otázku, zda neexistuje nějaké pravidlo, které by žákům pomohlo při zjišťování možnosti či nemožnosti nakreslení obrázku jedním tahem. Necháme žáky chvíli přemýšlet a kombinovat ( třeba nás mile překvapí ). Vysvětlíme žákům, že tuto problematiku v matematice zpracovává teorie grafů a na příkladech jim osvětlíme pravidlo. Každý obrázek se skládá z uzlových bodů a úseček ( nebo křivek ), které je spojují. Uzlové body se liší tím, kolik čar z každého vychází. Je-li počet čar vycházejících z uzlového bodu sudý, znamená to, že po jedné čáře do uzlu vjedeme a po druhé čáře zase vyjedeme. Problematické jsou ovšem uzlové body, ze kterých vychází lichý počet čar dá se do nich vjet, ale už se z nich nedá vyjet. Nedá se do nich nakonec vrátit, i když jsme jimi v průběhu kreslení několikrát projeli. Kreslení obrázku v takovýchto uzlech musí tedy začínat nebo končit. a) uzlové body s lichým počtem vycházejících čar jsou přesně dva obrázek lze nakreslit vjednom z označených uzlů se začíná a ve druhém končí ( nebo naopak ( ostatní uzly jsou pouze přestupní stanice.

3 b) uzlových bodů s lichým počtem vycházejících čar je více než dva obrázek nelze jedním tahem nakresli ( to už si žáci vyzkoušeli ) c) neexistují uzlové body s lichým počtem vycházejících čar obrázek lze jedním tahem kreslit zcela libovolně lze začít v kterémkoli uzlovém bodě II. procvičování Na následujících obrázcích si žáci procvičí právě osvojené pravidlo. Obrázky žáci dostanou na papírech a zároveň jim je bude vyučující promítat na tabuli, na které budou také pracovat ( pro kontrolu ). Úkolem žáků bude vždy u každého uzlu číslem zapsat počet čar, které z něj vycházejí a poté rozhodnout, zda lze obrázek jedním tahem nakreslit či nikoliv.

4

5

6 III. samostatná práce pracovní list Žáci obdrží pracovní list, na které je osm různých obrazců. Jejich úkolem je rozhodnout stejně jako v předchozím procvičování zda damý obrazec jde nebo nejde jedním tahem nakreslit. U každého obrazce musí uvést zdůvodnění je jedno jestli slovně nebo tím, že barevně označí a popíší rozhodující uzlové body. Na závěr si žáci libovolně vyberou alespoň dva obrázky, které nakreslit jedním tahem lze a pokusí se je nakreslit. Práci je dobré na závěr ohodnotit.