4EK211 Základy ekonometrie

Transkript

1 4EK211 Základy ekonometre Specální případy použtí MNČ Cvčení 8 Zuzana Dlouhá

2 Specální případy použtí MNČ cvčení 1 7 = ekonometrcký model, který byl lneární v proměnných v parametrech MNČ můžeme použít, když je funkce a) nelneární v parametrech před použtím MNČ musíme funkc vhodně transformovat semlogartmcká nebo logartmcká transformace b) lneární v parametrech a nelneární v proměnných v těchto případech aplkujeme přímo MNČ nelneartu je možné jednoduše odstrant vhodnou substtucí, případně odlšnou defncí proměnných 2

3 Nelneární v parametrech semlogartmcký model specální forma logartmcké transformace, za předpokladu, že relatvní změna vysvětlované proměnné y závsí lneárně na absolutní změně vysvětlující proměnné/proměnných x logartmus je po transformac pouze na jedné straně rovnce a) logartmcko-lneární model (log-ln) ln y = β 0 + β 1 x + u odpovídá exponencálnímu modelu y e β0 β1 x u β 1 = o kolk procent se změní y, když se x změní o 1 měrnou jednotku aplkace: růstový model HDP / populace b) lneárně-logartmcký model (ln-log) y = β 0 + β 1 ln x + u β 1 = o kolk měrných jednotek se změní y, když se x změní o 1 % aplkace: Engelova křvka (ndvduální příjem vs spotřeba) 3

4 Nelneární v parametrech - log-log model logartmcká transformace regresního modelu nelneárního v parametrech, logartmování mocnnné produkční nebo poptávkové funkce logartmus je po transformac na obou stranách rovnce 1 2 y β x x u 0 β 1 β 2 ln y = ln β 0 + β 1 ln x 1 + β 2 ln x 2 + ln u β 1, β 2 = koefcenty relatvní pružnost, = o kolk procent se změní proměnná y, když se x 1 nebo x 2 změní o jedno procento aplkace: Cobb-Douglasova produkční funkce v EVews log znamená ln 4

5 5 Nelneární v proměnných hyperbola / nverzní model aplkace: Phllpsova křvka (nflace vs nezaměstnanost) parabola / polynomcký model aplkace: nákladová funkce u β x β y x x u x β β y transformac po transformace u x β β x β y

6 Příklady na nterpretac 6

7 Příklady na nterpretac 7

8 Produkční funkce vztah = vstupní výrobní faktory / nputy vs výstup / output cíl = maxmalzace zsku + efektvní kombnace vstupů Cobb-Douglasova produkční funkce statcká: y = AK α L β e u dynamcká: y = AK α L β e rt e u s podmínkou L = φ(k) pro y = y konstantní defnuje křvku IZOKVANTA L Y 2 Y 1 K 8

9 Cobb-Douglasova produkční funkce α, β, r, A = parametry A = úrovňová konstanta, její hodnota závsí na zvolených měřících jednotkách, je určena efektvností výrobního procesu α, β = koefcenty relatvní pružnost (nterpretují se v %) α = Y K K Y β = Y L L Y z ntervalu <0,1> = ekonomcká verfkace y měla být funkce rostoucí a konkávní př. α = 0,4... vzroste-l K o 1% (L je pevné), potom vzroste y v průměru o 0,4% r = defnuje nezpředmětněný techncký pokrok (TP) = je mírou TP Y r t *100 př. r = 2%... objem produkce y roste ročně (čtvrtletně,...) o 2% (za předpokladu K a L pevné) 9

10 Cobb-Douglasova produkční funkce odhad parametrů CDPF je třeba provést logartmckou transformac: ln y = ln A + α ln K + β ln L + u ln y = ln A + α ln K + β ln L + rt + u v EVews: log (y) = log A + α log (K) + β log (L) + u log (y) = log A + α log (K) + β log (L) + rt + u odhadem MNČ získáme: log A (vyjde jako konstanta) α, β (ty vyjdou přímo) eventuelně r 10

11 Cobb-Douglasova produkční funkce Přírůstkové produktvty faktorů mezní produkt kaptálu Y K Y K mezní produkt práce Y Y L L převod na absolutní pružnost počítají se vždy pro konkrétní rok t nebo konkrétní pozorování Přírůstkové míry substtuce mezní míra substtuce pracovních sl kaptálem L R K mezní míra substtuce kaptálu pracovním slam počítají se vždy pro konkrétní rok t nebo konkrétní pozorování 1 R 11

12 Cobb-Douglasova produkční funkce Pružnost substtuce faktorů snadnost záměny K za L dána koefcenty pružnost substtuce δ = f(r) a leží v ntervalu (0, ) δ 0 rektangulární zokvanta (tj. tvar L) neexstuje substtuce δ zokvanta je přímka dokonalá substtuce δ 1 L = φ(k)... zokvanta CDPF 12

13 Cobb-Douglasova produkční funkce Efekt z rozsahu výroby α + β dohromady slouží k určení efektu z rozsahu výroby na vstupu K a L vzrostou λ-krát proces výroby na výstupu Y vzroste ρ-krát ρ = λ α + β, kde ρ je efekt z rozsahu výroby α + β = 1 ρ = λ... PF homogenní 1. stupně α + β > 1 ρ > λ... PF ntenzvního typu rostoucí výnosy z rozsahu α + β < 1 ρ < λ... PF extenzvního typu klesající výnosy z rozsahu 13

14 CDPF příklad Soubor: CV8_PR1.xls Data: y = objem produkce (ts. Kč) K = úroveň fxního kaptálu ve stálých cenách (ts. Kč) L = odpracované hodny (ts. hod) Zadání: Odhadněte statckou CDPF. Odhadněte dynamckou CDPF. Interpretujte pro rok 1979 (pro dynamckou CDPF): relatvní pružnost mezní produkt kaptálu a práce mezní míru substtuce pracovních sl kaptálem mezní míru substtuce kaptálu pracovním slam výnosy z rozsahu pro λ = 2 statcká CDPF: y = AK α L β e u EVews c dynamcká CDPF: y = AK α L β e rt e u EVews 14

15 CDPF řešení nterpretace dynamcké CDPF statcká CDPF: y = 0, 00024K 0,625 L 1,509 (kde log A = -8, A = e -8, = 0,00024) dynamcká CDPF: y = 2, 92K 0,31 L 0,89 e 0,03t (kde log A = 1, A = e -8, = 2,92) relatvní pružnost: - zvýš-l se K o 1 %, zvýš se Y o 0,31 %, ceters parbus - zvýš-l se L o 1 %, zvýš se Y o 0,89 %, ceters parbus - Y roste ročně o 3 % (hodnota e 0,03t, musím 0,03*100 = 3 %), ceters parbus mezní produkt kaptálu a práce pro rok 1979 MPK = α Y K = 0,31 = 0,2016 ts Kč = 202 Kč MPK = β Y L = 0, = 95, 33 ts Kč = Kč mezní míra substtuce pracovních sl kaptálem pro rok 1979 R = 0,0021 (pokud se K zvýší o 1000 Kč, L se sníží o 0,0021 ts. hod (2,1 hodny)) mezní míru substtuce kaptálu pracovním slam pro rok /R = 476,2 (pokud se L zvýší o 1000 hodn, K se sníží o 476,2 ts. Kč) výnosy z rozsahu pro λ = 2 ρ = 2 0,31+0,89 = 2,3 PF ntenzvního typu rostoucí výnosy z rozsahu 15

16 CDPF příklad Soubor: CV8_PR2.xls Data: y = objem produkce (ts. Kč) K = úroveň fxního kaptálu ve stálých cenách (ts. Kč) L = odpracované hodny (ts. hod) Zadání: Odhadněte statckou CDPF. Odhadněte dynamckou CDPF. Interpretujte pro pozorování 18 (pro statckou CDPF): relatvní pružnost mezní produkt kaptálu a práce mezní míru substtuce pracovních sl kaptálem mezní míru substtuce kaptálu pracovním slam výnosy z rozsahu pro λ = 3 statcká CDPF: y = AK α L β e u EVews c dynamcká CDPF: y = AK α L β e rt e u EVews 16

17 CDPF řešení nterpretace statcké CDPF statcká CDPF: y = 3, K 0,36 L 0,63 (kde log A = 1, A = e -1, = 3,065961) dynamcká CDPF: y = 3, 06881K 0,357 L 0,631 e 0,0004t (kde log A = 1,12129 A = e -1,12129 = 3,06881) relatvní pružnost: - zvýš-l se K o 1 %, zvýš se Y o 0,36 %, ceters parbus - zvýš-l se L o 1 %, zvýš se Y o 0,63 %, ceters parbus mezní produkt kaptálu a práce pro pozorování 18 MPK = α Y K 8095,63 = 0,36 = 0,3196 ts Kč = 319,6 Kč 9119,70 MPK = β Y L 8096,63 = 0,63 = 4, 71 ts Kč = Kč 1083,10 mezní míra substtuce pracovních sl kaptálem pro pozorování 18 R = 0,068 (pokud se K zvýší o 1000 Kč, L se sníží o 0,068 ts. hod (68 hodn)) mezní míru substtuce kaptálu pracovním slam pro pozorování 18 1/R = 14,735 (pokud se L zvýší o 1000 hodn, K se sníží o 14,735 ts. Kč) výnosy z rozsahu pro λ = 3 ρ = 3 0,36+0,63 = 2,97 PF extenzvního typu klesající výnosy z rozsahu 17