PŘÍSPĚVEK K NEJISTOTÁM VÝSLEDKŮ MĚŘENÍ
|
|
- Vlasta Sedláková
- před 7 lety
- Počet zobrazení:
Transkript
1 PŘÍSPĚVEK K NEJISTOTÁM VÝSLEDKŮ MĚŘENÍ JIŘÍ MILITKÝ, Katedra textlních materálů, Techncká unversta v Lberc, MILAN MELOUN, Katedra analytcké cheme, Unversta Pardubce, Pardubce. Úvod Je známo, že měření a nterpretace výsledků měření je základem jak přírodních tak technckých věd. Žádné měření není úplně perfektní, protože probíhá na přístrojích s omezenou přesností konstruovaných podle přblžných měřcích prncpů a v průběhu měření se vyskytuje řada nekonstantních podmínek. V řadě případů je ntegrální součástí měřcího řetězce také člověk jako zdroj subjektvty resp. nepřesnost. V prax jsou tedy měření zatížena celou řadou různých šumů označovaných obyčejně jako chyby resp. systematckých vychýlení (bas). Tyto šumy pak způsobují rozptýlení měřených hodnot a jsou zdrojem nepřesnost výsledků. Způsob kombnace jednotlvých chyb je specfkován modelem jejch působení. Účelem měření je v nejjednodušším případě stanovení jedné (měřené) velčny. Výsledky měření jsou pak vyjádřeny pomocí vhodného odhadu skutečné (neznámé) hodnoty a odpovídající míry nejstoty. souvsející s modelem působení chyb resp. vychýlením. Klascká statstka (vycházející z defnce pravděpodobnost jako lmty relatvní četnost) poskytuje aparát pro vyjádření nejstoty jako ntervalu spolehlvost parametru µ. Vyjádření nejstot publkované v příručkách [,].je flosofcky blíže subjektvní defnc pravděpodobnost jako stupn důvěry (víry). Tato pravděpodobnost pak souvsí spíše s nedostatkem znalostí než s výsledkem opakovaného expermentu. V této prác je porovnán přístup presentovaný v příručce EURACHEM [] resp. příručce NIST [] a doporučeny ISO s klasckým statstckým přístupem vycházejícím z metody maxmální věrohodnost [5,6]. V těchto materálech je řada nformací ve formě návodu, bez hlubšího objasnění toho, za jakých předpokladů lze postupy bezpečně použít. V prác [9] je provedeno porovnání postupu ISO se statstckým přístupem ke tvorbě ntervalů spolehlvost. V této prác jsou uvedeny souvslost mez nejstotam měření používaným v souladu s ISO a nejstotam používaným ve statstcké analýze dat, Jsou ukázány zjednodušení přístupu ISO a možné zdroje nepřesností způsobené neplatností některých aprorních předpokladů o chování dat.. Nejstoty a jejch vyjádřen Př analýze expermentálních dat jde vlastně o odhad parametrů pravděpodobnostního modelu, který defnuje působení poruch resp. vztah k externím proměnným ovlvňujícím varabltu měření. Výsledkem statstcké analýzy jsou pak odhady parametrů těchto pravděpodobnostních modelů. Přrozenou otázkou je, jaká je spolehlvost těchto odhadů. Ta se vyjadřuje standardně pomocí ntervalů spolehlvost označované také jako ntervaly nejstot (jsou l všechny zdroje varablty měřtelné). Pro případ, kdy jdou některé zdroje varablty neměřtelné se používá analogcká konstrukce ntervalů nejstot (varablta se odhaduje subjektvně, na základě zkušeností ). Kvalta odhadů parametrů a tedy kvalta ntervalů nejstot souvsí obecně s: - Kvaltou dat - Použtým modelem - Použtou metodou odhadu parametrů
2 Zde se omezíme na jednoduché pravděpodobnostní modely tzv. přímých a nepřímých měření. Popsané postupy lze však bez problémů přímo použít pro komplkovanější modely např., regresního typu. Základní model přímých měření má tvar x µ+ε () Parametrem je zde především střední hodnota µ, výsledek měření je x a chyba charakterstky (E(ε )0 a D(ε )σ.druhým parametrem je obvykle rozptyl chyb σ (totožný u tohoto modelu s rozptylem měření). Nejstota měření :je pak vyjádřena jako x± u, kde u je násobek σ.tj. u k *σ. Pro: - k...přblžně 65% nterval spolehlvost (IS) - k...přblžně 95% nterval spolehlvost (IS) Rozšířený model přímých měření má tvar x µ + b +ε (a) Systematcké vychýlení (bas) b se často odhaduje ntervalem a d b a + d.(častý je expertní odhad parametrů a,b). ± Nejstota měření (x-a) (.96*σ +d) ortodoxní amercký přístup (NIST, NPL). Náhodná a systematcká složka se zpracovávají zvlášť Nejstota výsledku, tj odhadu µˆ střední hodnoty měření. IS + P ( a µ a ) α BIMP (Internatonal Bureau of weghts and measures) 980 přjalo pět pravdel pro vyjadřování nejstoty v w ISO vychází z obecného modelu nepřímých měření µ f ( x, z). x v (x,.. x P ) jsou měřené velčny (nejstoty určené statstcky z odhadů rozptylů s x)..typ A w (z z,...z R ) jsou neměřené (-telné) Expertní odhad rozptylů s z Typ B. Odhad D( µˆ ) je z Taylorova rozvoje D ( µ ˆ) c * s x + e * j s z j j v w f ( x, z) kde c a x Efektvní stupně volnost v w f ( x, z) e z ε má ν eff D( µ ˆ) c * s 4 4 x / ν Interval spolehlvost je pak µ ± ( ν ) α * D( ˆ) ˆ t eff / µ
3 Pro rozšířený model vz () platí µ x z a pokud je vychýlení z z ntervalu a d z a + d vyjde Nejstota měření ISO (x -a)±.96* (σ + d / ) Nejstota měření ortodoxní (konzervatvní) (x -a)± (.96*σ +d) x 3. Hstorcký vývoj vyjadřování nejstot 969 US Ar Force typ nejstot A(statstcká) B(nestatstcká) U ± u s * ] [ + B x t ASME U ± [ u ( s * t ) ] B ISO U ±k [ u B + u A ] x 0.95 x 3 Přklad komplexního zpracování úlohy stanovení nejstot složtých měření je uveden v prác [0]. Tento postup, kdy se vyčíslují ndvduálně jednotlvé dílčí nejstoty se označuje jako bottom up. Př holstckém přístupu se seskupují zdroje nejstot dle skupn (přesnost, správnost, příprava vzorků, další vlvy) a většna varablty ve skupnách se určuje ze specálních expermentů [0]. 4. Nejstoty výsledků měření Je zřejmé, že tento problém je možno řešt na základě různých přístupů. Konkrétně zvolený přístup je slně závslý na předpokladech o vznku a vlastnostech jednotlvých nejstot. I.Přímá měření Schematcky je tato stuace znázorněna pro případ řady zdrojů chyb na obr. ε ε x : µ g(ε...ε n ;µ) : > µ $ : x n ε... ε m Obr. Blokové schéma měřícího systému pro přímá měření Zde µ je měřená velčna, ε ε.. ε m jsou šumové složky (externí zdroje nejstot) a funkce g(ε, ε, ε m, µ) souvsí s modelem působení šumových složek (adtvní, multpkatvní atd.) Standardní statstcká analýza a) Odhad velčny µ (bodový) b) Odhad rozptylu D (µ ˆ) c) Odhad ntervalu spolehlvost (IS) pro µ d) Odhad vychýlení b E( µ µ ˆ)
4 Obecně je třeba přpustt, že odhad je vychýlený tj. střední hodnota E( ˆµ) µ. Pak je mírou celkové varablty střední kvadratcká chyba MSE, pro kterou platí MSE ( µ µ ˆ) E µ E( µ ˆ) + E µ ˆ E( µ ˆ) D( µ ˆ) + b E [ ] [ ] Jde tedy o součet rozptylu a čtverce vychýlení. Analýza nejstot podle ISO a) Odhad velčny µ (bodový): Neuvádí se specálně, ale zřejmě se používá model x µ + m ε kde šumy mají nulové střední hodnoty E( ε ) 0 a konstantní rozptyly D( ε ) σ. Pak rezultuje známý odhad (). µˆ x b) Odhad rozptylu D( µ $) Předpokládá se nezávslost (resp. pouze lneární závslost) ε Standardní nejstota typu A u A tj. směrodatná odchylka měřené šumové složky se počítá standardně jako odmocnna z výběrového rozptylu. Pro posouzení toho, zda data obsahují ne Gaussovské šumy, které omezují použtí klascké statstky lze využít Alanova odhadu rozptylu n n ) σ A ( x+ x ) * ( kdy se předpokládá, že data jsou setříděna s ohledem na čas měření. Pokud platí, že s + σ A n převažuje Gaussovský šum a data lze zpracovat standardním postupem. Nejstota zde souvsí s kolísáním měření kolem neznámé pevné střední hodnoty Standardní nejstota typu B u B tj. směrodatná odchylka neměřené (v expermentu nesledované) šumové složky se odhaduje jako směrodatná odchylka odpovídající jejímu aprorně vybranému rozdělení. Zde je základním kamenem úrazu, které složky vzít v úvahu a jaký jm přřadt význam. Jsou známy příklady z elektronky, kdy meznárodní porovnání jednoduchého měření v akredtovaných laboratořích vedlo k výsledkům odlšným až o dva řády []. Zahrnutí nevýznamných zdrojů nejstot může celý proces výpočtu komplkovat bez docílení zlepšení. Hodně zde záleží na praktckých znalostech o měřeném procesu. Řada odhadů nejstot typu B volí aprorní rovnoměrné, trojúhelníkové, lchoběžníkové nebo normální rozdělení. Nejstota zde souvsí s kolísáním měření kolem neznámého parametru. Místo odhadu D(µ ˆ) se používá kombnovaná standardní nejstota uc vycházející z platnost výše uvedeného adtvního modelu (). u c Σ u A + Σ u B
5 Pro závslé zdroje nejstot se ještě přčítají kovarance. Pokud vznká nejstota typu B jako součet dílčích zdrojů se stejným rovnoměrným rozdělením vede rychle výsledné rozdělení k rozdělení blízkému k normálnímu. Pro případy různých rozdělení mohou být výsledná rozdělení bmodální, typu U atd. []. c) Odhad ntervalu spolehlvost (IS) pro µ : Předpokládá se přblžná normalta, zřejmě plynoucí z centrální lmtní věty. Rozšířená nejstota (formálně polovční šířka ntervalu spolehlvost pro µ) je U.u c. Pokud některé standardní nejstoty domnují jž představa normalty z centrální lmtní věty nefunguje dobře. d) Odhad vychýlení b E( µ µ ˆ) : Standardně se neuvažuje s tím, že je vychýlení odstraněno v rámc metody měření. Postup výpočtu nejstot pro případy, kdy vychýlení b elmnováno není. U + U - b pro U - b>0 resp. U + 0 U - U + b pro U + b > 0 resp U - 0 To vede k nesymetrckému ntervalu spolehlvost. Výsledek analýzy y f µ,... µ ) II.Nepřímá měření ( M Zde f(µ µ M ) je známá funkce skutečných hodnot výsledků přímých měření µ µ M (Např. měříme poloměr a chceme znát plochu příčného řezu kruhových vláken). K dspozc jsou odhady parametrů ( µ ˆ, µ ˆ,... µ ˆ M ) a odhady rozptylů resp. čtverců nejstot D µ ˆ ), D( µ ˆ ),... D( µ ˆ ). ( M Standardní statstcká analýza a) Odhad y z odhadů $µ,...m b) Odhad rozptylu D(yˆ) c) Odhad ntervalu spolehlvost pro y Analýza nejstot podle ISO Odhad y z odhadů µˆ,...m : Neřeší se přímo, ale zřejmě se přílš aproxmatvně předpokládá y ˆ f ( µ ˆ, µ ˆ,... µ ˆ M ). a) Odhad rozptylu D(yˆ) : Je vlastně rozšířená nejstota u(y). Vychází se z předpokladu, že f (x) lze nahradt lnearzací Taylorovým rozvojem v okolí µ. M f (.) y f ( x) f ( µ ) + µ x ( x )
6 M f (.) { D( y) x u( y). D( x ) + cov(...) 3 u( x ) D(y) se označuje jako zákon šíření nejstot.v případě že zdroje nejstot jsou lneárně závslé provádí se korekce s využtím kovarancí cov (. ). Lnearzace může být v řadě případů velm nepřesná, zejména co se týče ntervalů spolehlvost (rozšířené nejstoty). b) Odhad ntervalu spolehlvost pro y: Předpokládá se téměř vždy nekorektně přblžná normalta. (Nelneární funkce normálně rozdělených náhodných velčn jž normální rozdělení nemá!!). c) Polovna 95 % - ního ntervalu spolehlvost, resp. rozšířená nejstota je U. u( y). Zde resp.přesněj,98 je kvantl normovaného normálního rozdělení. Pro nelneární transformac však rezultují nesymetrcká rozdělení, což vede k nesymetrckému ntervalu spolehlvost. Ve specálních případech (např. stopová analýza) to může výrazně ovlvnt závěry (pro postvně zeškmená rozdělení vyjde ve směru k nžším hodnotám korektnější nterval užší a ve směru k vyšším hodnotám šrší). 5. Poznámky k nejstotám A. Termnologcké rozdíly ISO Statstka klascká Standardní nejstota A.. směrodatná odchylka měřené šumové složky Standardní nejstota B směrodatná odchylka (odhadnutá) neměřené šumové složky Kombnovaná nejstota...směrodatná odchylka funkce y Rozšířená nejstota...polovna ntervalu spolehlvost Faktor pokrytí... kvantl normovaného normálního rozdělení Rozdíly nejsou na závadu, pokud se naleznou a přesně uvedou rozumné důvody proč je potřeba volt vlastní názvosloví. B. Statstcké předpoklady Vychází se z těchto strktních předpokladů: a) adtvní model měření resp. působení šumových složek (zdrojů nejstot). Přtom je známo, že specálně v analytcké chem se pracuje se zeškmeným rozdělením a chyby jsou spíše multplkatvní. Pro tento případ je výhodnější pracovat v logartmech původních dat. V prác [7] je pro tyto případy doporučena tzv. faktorová transformace kdy se data vyjadřují jako podíly (data se dělí výběrovým medánem a pro výsledky menší než se použjí recproké hodnoty). b) konstantní rozptyl měření (resp. zdrojů nejstot). Ve většně případů jsou zejména nejstoty typu A odpovídající konstantním relatvním chybám, tedy rozptyl není konstantní. c) normalta nelneární funkce normálně rozdělených proměnných (pro určení rozšířené nejstoty resp. ntervalu spolehlvost - IS). Pro slně nelneární funkce jako jsou podíly je výhodné použít počítačově ntenzvních postupů typu Bootstrap [].
7 d) nekorelovanost měření. V případech, kdy nelze vyloučt korelac mez proměnným je vždy lepší volt krajní varantu lneární závslost a získat odhad pro nejhorší případ. e) malá nelnearta f (x) umožňující použtí lnearzace. Řešení pro slně nelneární funkce je opět v použtí metod typu Bootstrap. Dále je zde nekorektnost př konstrukc a nterpretac U (resp. IS). Klascká statstka vede k tomu, že pro n je 00(-α) %ní IS parametru µ roven µ ˆ ±. α D( ˆ). u / µ Př výpočtu pomocí nejstot není vlastně kombnovaná nejstota u c pouze odhadem rozptylu D(µ ˆ), ale obsahuje další složky. Rozšířená nejstota je systematcky vyšší než polovna ntervalu spolehlvost, hodnota nezajšťuje přblžně 95% ní pokrytí a nterpretace takového ntervalu je nesnadná. Také směrodatné odchylky, které se používají jako standardní nejstoty typu A jsou odhadem jehož přesnost závsí na počtu měření. Pro normálně rozdělená data platí, že σ D( u A ) ( n ) V prác [8] je zavedena standardní relatvní nejstota nejstoty typu A jako u S 00 / ( n ) a rozšířená standardní nejstota U S jako polovna odpovídajícího ntervalu spolehlvost. Tento přístup dovoluje posoudt přesnost odhadu nejstot. 6. Příklad Účelem je stanovt nejstotu měření teploty rtuťovým teploměrem dle specfkace nejstot typu B Zdroje nejstot typu B x... chyba teploměru (dle údajů výrobce) [± 0, C] x... nejstota kalbrace (dle údajů výrobce) [± C] x 3... nejstota odečtu teploty (odhad) [± 0,5 C] Předpoklad rovnoměrného rozdělení nejstot v daném ntervalu Nejstota pro zdroj x je σ x * 0, 0,05774 o C Nejstota pro zdroj x σ x 0,5774 * o C Nejstota pro zdroj x 3 σ x3 0,4435 o C Kombnovaná nejstota (celková chyba) - nekorelované zdroje nejstot σ c σ x + σ x + σ x3 0,59796 Rozšířená nejstota U * σ c,958 o C Kombnovaná nejstota (celková chyba) - korelované zdroje nejstot
8 σ c σ x + σ x + σ x3 0,77949 Rozšířená nejstota U * σ c,5588 o C Předpoklad trojúhelníkového rozdělení nejstot v daném ntervalu Nejstota pro zdroj x σ x 0,407.0, 0,0407 o C Nejstota pro zdroj x σ x 0,407 o C Nejstota pro zdroj x 3 σ x3 0,08 o C Kombnovaná nejstota (celková chyba) - nekorelované zdroje σ c 0,4 Rozšířená nejstota U * σ c 0,843 o C Kombnovaná nejstota (celková chyba) - korelované zdroje σ c 0,5497 Rozšířená nejstota U * σ c,099 o C Nepřesnost volby rozdělení nejstot nehraje zřejmě rozhodující rol.projevuje se zejména možná korelace mez zdroj nejstot. Navíc je velm pravděpodobné, že zdroje nejstot x a x budou působt jako systematcké odchylky a tedy povedou k nesymetrckým ntervalům nejstot 7. Závěr Je patrné, že výpočet nejstot, jak je navržen ISO a EURACHEM je použtelný jen za specálních předpokladů o působení poruch, typu modelované funkce a zdrojích nejstot. Pro složtější stuace je vždy lépe nejdříve nalézt vhodný model měření a v jeho rámc pak provádět stanovení ntervalu neurčtost. Také problém náhodných a systematckých neexpermentálních chyb není ještě uspokojvě dořešen. Poděkování: Tato práce vznkla s podporou grantu GAČR 06/0/ Lteratura [] Quantfyng Uncertanty n Analytcal Measurement, EURACHEM 995 [] Taylor B., Kuyatt CH.E. : Gudelnes for Evaluaton and Expressng the Uncertanty of NIST Measurement Results, NIST Tech. Note 97, 994 [3] D Agostn G. : Probablty and Measurement Uncertanty n Physc, Rept. DESY 95-4, Roma December 995 [4] Phllps S.D., Eberhart K. R., Parry B.: Gudelnes for Expressng the Uncertanty of Measurement Results Contanng Uncorrected Bas, J. Res. Natl. Inst. of Standards 0, 577 (997) [5] Meloun M., Mltký J., Forna M.: Chemometrcs for Analytcal Chemstry, vol I, Ells Horwood, Chchester, 99 [6] Meloun M., Mltký J.: Zpracování expermentálních dat, Plus Praha 994 [7] Hll A.R.C., Holst Ch.: The Analyst 6,044,053 (00) [8] Kuselman I.: Accred. Qual. Assur. 3, 3 (998) [9] Geyser L. J.: Statstcal Scence 3, 77 (998) [0] Maroto A., a kol.: Accred. Qual. Assur. 7, 90 (00) [] Martens H.J.: Optcs and laser Engneerng n prnt (00) [] Horsky J.: Standardzace 00
ANALÝZA VZTAHU DVOU SPOJITÝCH VELIČIN
ANALÝZA VZTAHU DVOU SPOJITÝCH VELIČIN V dokumentu 7a_korelacn_a_regresn_analyza jsme řešl rozdíl mez korelační a regresní analýzou. Budeme se teď věnovat pouze lneárnímu vztahu dvou velčn, protože je nejjednodušší
VíceREGRESNÍ ANALÝZA. 13. cvičení
REGRESNÍ ANALÝZA 13. cvčení Závslost náhodných velčn Závslost mez kvanttatvním proměnným X a Y: Funkční závslost hodnotam nezávsle proměnných je jednoznačně dána hodnota závslé proměnné. Y=f(X) Stochastcká
VíceJiří Militky Škály měření Nepřímá měření Teorie měření Kalibrace
Tetlní zkušebnctv ebnctví II Jří Mltky Škály měření epřímá měření Teore měření Kalbrace Základní pojmy I PRAVDĚPODOBOST Jev A, byl sledován v m pokusech. astal celkem m a krát. Relatvní četnost výskytu
VíceTransformace dat a počítačově intenzivní metody
Transformace dat a počítačově ntenzvní metody Jří Mltký Katedra textlních materálů, Textlní fakulta, Techncká unversta v Lberc, Lberec, e- mal jr.mltky@vslb.cz Mlan Meloun, Katedra analytcké cheme, Unversta
VíceMODELOVÁNÍ A SIMULACE
MODELOVÁNÍ A SIMULACE základní pojmy a postupy vytváření matematckých modelů na základě blancí prncp numerckého řešení dferencálních rovnc základy práce se smulačním jazykem PSI Základní pojmy matematcký
VíceVYBOČUJÍCÍ HODNOTY VE VÍCEROZMĚRNÝCH DATECH
VYBOČUJÍCÍ HODOTY VE VÍCEROZMĚRÝCH DATECH JIŘÍ MILITKÝ, Katedra tetlních materálů, Techncká unversta v Lberc, Hálkova 6 461 17 Lberec, e- mal: jr.mlky@vslb.cz MILA MELOU, Katedra analytcké cheme, Unversta
Více6 LINEÁRNÍ REGRESNÍ MODELY
1 6 LINEÁRNÍ REGRESNÍ MODELY Př budování regresních modelů se běžně užívá metody nejmenších čtverců. Metoda nejmenších čtverců poskytuje postačující odhady parametrů jenom př současném splnění všech předpokladů
VíceVyužití logistické regrese pro hodnocení omaku
Využtí logstcké regrese pro hodnocení omaku Vladmír Bazík Úvod Jedním z prmárních proevů textlí e omak. Jedná se o poct který vyvolá textle př kontaktu s pokožkou. Je to ntegrální psychofyzkální vlastnost
Více3 VYBRANÉ MODELY NÁHODNÝCH VELIČIN. 3.1 Náhodná veličina
3 VBRANÉ MODEL NÁHODNÝCH VELIČIN 3. Náhodná velčna Tato kaptola uvádí stručný pops vybraných pravděpodobnostních modelů spojtých náhodných velčn s důrazem na jejch uplatnění př rozboru spolehlvost stavebních
Více1 CHYBY, VARIABILITA A NEJISTOTY INSTRUMENTÁLNÍCH MĚŘENÍ
1 CHYBY, VARIABILITA A NEJISTOTY INSTRUMENTÁLNÍCH MĚŘENÍ Účele ěření je stanovení velkost ěřené velčny, charakterzující určtou specfckou vlastnost. Specfkace ěřené velčny ůže vyžadovat údaje o dalších
VíceVĚROHODNOST VÝSLEDKŮ PŘI UŽITÍ EXPLORATORNÍ ANALÝZY DAT
VĚROHODNOST VÝSLEDKŮ PŘI UŽITÍ EXPLORATORNÍ ANALÝZY DAT Mlan Meloun Unverzta Pardubce, Čs. Legí 565, 53 10 Pardubce, mlan.meloun@upce.cz 1. Obecný postup analýzy jednorozměrných dat V prvním kroku se v
VíceCHYBY MĚŘENÍ. uvádíme ve tvaru x = x ± δ.
CHYBY MĚŘENÍ Úvod Představte s, že máte změřt délku válečku. Použjete posuvné měřítko a získáte určtou hodnotu. Pamětlv přísloví provedete ještě jedno měření. Ale ouha! Výsledek je jný. Co dělat? Měřt
Více9. cvičení 4ST201. Obsah: Jednoduchá lineární regrese Vícenásobná lineární regrese Korelační analýza. Jednoduchá lineární regrese
cvčící 9. cvčení 4ST01 Obsah: Jednoduchá lneární regrese Vícenásobná lneární regrese Korelační analýza Vysoká škola ekonomcká 1 Jednoduchá lneární regrese Regresní analýza je statstcká metoda pro modelování
VíceJiří Militký KTM, Technická universita v Liberci, LIBEREC, Česká Republika Milan Meloun, KACH, Universita Pardubice, Česká Republika
Různé pohled na kalbrační úloh Jří Mltký KTM, Techncká unversta v Lberc, 46 7 LIBEREC, Česká Republka Mlan Meloun, KACH, Unversta Pardubce, Česká Republka Abstrakt Cílem této práce je ukázat některé problém
VíceRegresní a korelační analýza
Regresní a korelační analýza Závslost příčnná (kauzální). Závslostí pevnou se označuje případ, kdy výskytu jednoho jevu nutně odpovídá výskyt druhé jevu (a často naopak). Z pravděpodobnostního hledska
Více6. Demonstrační simulační projekt generátory vstupních proudů simulačního modelu
6. Demonstrační smulační projekt generátory vstupních proudů smulačního modelu Studjní cíl Na příkladu smulačního projektu představeného v mnulém bloku je dále lustrována metodka pro stanovování typů a
Vícen lokální působení různých vnějších faktorů ovlivňujících růst a zánik živých organismů n lokální variace vnitřních proměnných biologických systémů.
PROSTOROVÁ AUTOKORELACE V ANALYTICKÉ CHEMII JIŘÍ MILITKÝ, Katedra textlních materálů, Techncká unversta v Lberc, 46 7 Lberec MILAN MELOUN, Katedra analytcké cheme, Unversta Pardubce, Pardubce. Úvod Autokorelace
Více7. STATISTICKÝ SOUBOR S JEDNÍM ARGUMENTEM
7. STATISTICKÝ SOUBOR S JEDNÍM ARGUMENTEM Průvodce studem Předchozí kaptoly byly věnovány pravděpodobnost a tomu, co s tímto pojmem souvsí. Nyní znalost z počtu pravděpodobnost aplkujeme ve statstce. Předpokládané
VíceKGG/STG Statistika pro geografy
KGG/STG Statistika pro geografy 5. Odhady parametrů základního souboru Mgr. David Fiedor 16. března 2015 Vztahy mezi výběrovým a základním souborem Osnova 1 Úvod, pojmy Vztahy mezi výběrovým a základním
VíceAnalýza závislosti veličin sledovaných v rámci TBD
Analýza závslost velčn sledovaných v rámc BD Helena Koutková Vysoké učení techncké v Brně, Fakulta stavební, Ústav matematky a deskrptvní geometre e-mal: koutkovah@fcevutbrcz Abstrakt Příspěvek se zabývá
VíceNeparametrické metody
Neparametrcké metody Přestože parametrcké metody zaujímají klíčovou úlohu ve statstcké analýze dat, je možné některé problémy řešt př neparametrckém přístupu. V této přednášce uvedeme neparametrcké odhady
VícePorovnání GUM a metody Monte Carlo
Porovnání GUM a metody Monte Carlo Ing. Tomáš Hajduk Nejstota měření Parametr přřazený k výsledku měření Vymezuje nterval, o němž se s určtou úrovní pravděpodobnost předpokládá, že v něm leží skutečná
VíceObsah. Příloha (celkový počet stran přílohy 13) Závěrečná zpráva o výsledcích experimentu shodnosti ZČB 2013/2
Závěrečná zpráva o výsledcích expermentu shodnost ZČB 2013/2 Obsah Úvod a důležté kontakty... 2 Postupy statstcké analýzy expermentu shodnost... 4 2.1 Numercký postup zjšťování odlehlých hodnot... 4 2.1.1
VíceOtto DVOŘÁK 1 NEJISTOTA STANOVENÍ TEPLOTY VZNÍCENÍ HOŘLAVÝCH PLYNŮ A PAR PARABOLICKOU METODOU PODLE ČSN EN 14522
Otto DVOŘÁK 1 NEJISTOTA STANOVENÍ TEPLOTY VZNÍCENÍ HOŘLAVÝCH PLYNŮ A PAR PARABOLICKOU METODOU PODLE ČSN EN 145 UNCERTAINTY OF DETEMINATION OF THE AUTO-IGNITION TEMPERATURE OF FLAMMABLE GASES OR VAPOURS
Více4EK211 Základy ekonometrie
4EK211 Základy ekonometre Specální případy použtí MNČ Cvčení 8 Zuzana Dlouhá Specální případy použtí MNČ cvčení 1 7 = ekonometrcký model, který byl lneární v proměnných v parametrech MNČ můžeme použít,
VíceANALÝZA ROZPTYLU (Analysis of Variance ANOVA)
NLÝZ OZPYLU (nalyss of Varance NOV) Používá se buď ako samostatná technka, nebo ako postup, umožňuící analýzu zdroů varablty v lneární regres. Př. použtí: k porovnání středních hodnot (průměrů) více než
VíceMonte Carlo metody Josef Pelikán CGG MFF UK Praha.
Monte Carlo metody 996-7 Josef Pelkán CGG MFF UK Praha pepca@cgg.mff.cun.cz http://cgg.mff.cun.cz/~pepca/ Monte Carlo 7 Josef Pelkán, http://cgg.ms.mff.cun.cz/~pepca / 44 Monte Carlo ntegrace Odhadovaný
Vícepodle typu regresní funkce na lineární nebo nelineární model Jednoduchá lineární regrese se dá vyjádřit vztahem y
4 Lneární regrese 4 LINEÁRNÍ REGRESE RYCHLÝ NÁHLED DO KAPITOLY Častokrát potřebujete zjstt nejen, jestl jsou dvě nebo více proměnných na sobě závslé, ale také jakým vztahem se tato závslost dá popsat.
VíceIterační výpočty. Dokumentace k projektu pro předměty IZP a IUS. 22. listopadu projekt č. 2
Dokumentace k projektu pro předměty IZP a IUS Iterační výpočty projekt č.. lstopadu 1 Autor: Mlan Setler, setl1@stud.ft.vutbr.cz Fakulta Informačních Technologí Vysoké Učení Techncké v Brně Obsah 1 Úvod...
Více9.12.2009. Metody analýzy rizika. Předběžné hodnocení rizika. Kontrolní seznam procesních rizik. Bezpečnostní posudek
9.2.29 Bezpečnost chemckých výrob N Petr Zámostný místnost: A-72a tel.: 4222 e-mal: petr.zamostny@vscht.cz Analýza rzka Vymezení pojmu rzko Metody analýzy rzka Prncp analýzy rzka Struktura rzka spojeného
Více4EK211 Základy ekonometrie
4EK211 Základy ekonometre Specální případy použtí MNČ Cvčení 9 Zuzana Dlouhá Specální případy použtí MNČ cvčení 1 8 = ekonometrcký model, který byl lneární v proměnných v parametrech MNČ můžeme použít,
VíceStaré mapy TEMAP - elearning
Staré mapy TEMAP - elearnng Modul 4 Kartometrcké analýzy Ing. Markéta Potůčková, Ph.D., 2013 Přírodovědecká fakulta UK v Praze Katedra aplkované geonformatky a kartografe Kartometre a kartometrcké vlastnost
VíceVLIV VELIKOSTI OBCE NA TRŽNÍ CENY RODINNÝCH DOMŮ
VLIV VELIKOSTI OBCE NA TRŽNÍ CENY RODINNÝCH DOMŮ Abstrakt Martn Cupal 1 Prncp tvorby tržní ceny nemovtost je sce založen na tržní nabídce a poptávce, avšak tento trh je značně nedokonalý. Nejvíce ovlvňuje
VíceKorelační energie. Celkovou elektronovou energii molekuly lze experimentálně určit ze vztahu. E vib. = E at. = 39,856, E d
Korelační energe Referenční stavy Energ molekul a atomů lze vyjádřt vzhledem k různým referenčním stavům. V kvantové mechance za referenční stav s nulovou energí bereme stav odpovídající nenteragujícím
VíceTeorie efektivních trhů (E.Fama (1965))
Teore efektvních trhů (E.Fama (965)) Efektvní efektvní zpracování nových nformací Efektvní trh trh, který rychle a přesně absorbuje nové nf. Ceny II (akcí) náhodná procházka Předpoklady: na trhu partcpuje
VíceZápadočeská univerzita v Plzni Fakulta aplikovaných věd Katedra matematiky. Bakalářská práce. Zpracování výsledků vstupních testů z matematiky
Západočeská unverzta v Plzn Fakulta aplkovaných věd Katedra matematky Bakalářská práce Zpracování výsledků vstupních testů z matematky Plzeň, 13 Tereza Pazderníková Prohlášení Prohlašuj, že jsem bakalářskou
Více7. Analýza rozptylu jednoduchého třídění
7. nalýza rozptylu jednoduchého třídění - V této kaptole se budeme zabývat vztahem mez znaky kvanttatvním (kolk) a kvaltatvním (kategorálním, jaké jsou) Doposud jsme schopn u nch hodnott: - podmíněné charakterstky
VíceÚvod do problematiky měření
1/18 Lord Kelvin: "Když to, o čem mluvíte, můžete změřit, a vyjádřit to pomocí čísel, něco o tom víte. Ale když to nemůžete vyjádřit číselně, je vaše znalost hubená a nedostatečná. Může to být začátek
VícePOROVNÁNÍ MEZI SKUPINAMI
POROVNÁNÍ MEZI SKUPINAMI Potřeba porovnání počtů mez určtým skupnam jednců např. porovnání počtů onemocnění mez kraj nebo okresy v prax se obvykle pracuje s porovnáním na 100.000 osob. Stuace ale nebývá
VíceANALÝZA RIZIKA A CITLIVOSTI JAKO SOUČÁST STUDIE PROVEDITELNOSTI 1. ČÁST
Abstrakt ANALÝZA ZKA A CTLOST JAKO SOUČÁST STUDE POVEDTELNOST 1. ČÁST Jří Marek Úspěšnost nvestce závsí na tom, jaké nejstoty ovlvní její předpokládaný žvotní cyklus. Pomocí managementu rzka a analýzy
Více4.4 Exploratorní analýza struktury objektů (EDA)
4.4 Exploratorní analýza struktury objektů (EDA) Průzkumová analýza vícerozměrných dat je stejně jako u jednorozměrných dat založena na vyšetření grafckých dagnostk. K tomuto účelu se využívá různých technk
VícePřednáška č. 11 Analýza rozptylu při dvojném třídění
Přednáška č. Analýza roztlu ř dvojném třídění Ve většně říadů v rax výsledk exermentu, rozboru závsí na více faktorech. Př této analýze se osuzují výsledk náhodných okusů (exerment nebo soubor získané
VíceValidace analytické metody
Nejoty v analytcké chem přednáška z cyklu Analytcká cheme II Patrk Kana 4. 9. 0 Proč valdace metod a nejoty výsledků? Výsledky analýz se v dnešní době čím dál tím víc podílejí na rozhodnutích s významným
VíceAplikace simulačních metod ve spolehlivosti
XXVI. ASR '2001 Semnar, Instruments and Control, Ostrava, Aprl 26-27, 2001 Paper 40 Aplkace smulačních metod ve spolehlvost MARTINEK, Vlastml Ing., Ústav automatzace a nformatky, FSI VUT v Brně, Techncká
VíceTepelná kapacita = T. Ē = 1 2 hν + hν. 1 = 1 e x. ln dx. Einsteinův výpočet (1907): Soustava N nezávislých oscilátorů se stejnou vlastní frekvencí má
Tepelná kapacta C x = C V = ( ) dq ( ) du Dulong-Pettovo pravdlo: U = 3kT N C V = 3kN x V = T ( ) ds x Tepelná kapacta mřížky Osclátor s kvantovanou energí E n = ( n + 2) hν má střední hodnotu energe (po
Více9. Měření kinetiky dohasínání fluorescence ve frekvenční doméně
9. Měření knetky dohasínání fluorescence ve frekvenční doméně Gavolův experment (194) zdroj vzorek synchronní otáčení fázový posun detektor Měření dob žvota lumnscence Frekvenční doména - exctace harmoncky
Víceina ina Diskrétn tní náhodná veličina může nabývat pouze spočetně mnoha hodnot (počet aut v náhodně vybraná domácnost, výsledek hodu kostkou)
Náhodná velčna na Výsledek náhodného pokusu, daný reálným číslem je hodnotou náhodné velčny. Náhodná velčna je lbovolná reálná funkce defnovaná na množně elementárních E pravděpodobnostního prostoru S.
VícePočítačová grafika III Monte Carlo integrování Přímé osvětlení. Jaroslav Křivánek, MFF UK
Počítačová grafka III Monte Carlo ntegrování Přímé osvětlení Jaroslav Křvánek, MFF UK Jaroslav.Krvanek@mff.cun.cz Renderng = Integrování funkcí L r ( x, o H ( x L ( x, f r ( x, cos d o Příchozí radance
VíceMatematika I A ukázkový test 1 pro 2018/2019
Matematka I A ukázkový test 1 pro 2018/2019 1. Je dána soustava rovnc s parametrem a R x y + z = 1 x + y + 3z = 1 (2a 1)x + (a + 1)y + z = 1 a a) Napšte Frobenovu větu (předpoklady + tvrzení). b) Vyšetřete
VíceSimulační metody hromadné obsluhy
Smulační metody hromadné osluhy Systém m a model vstupy S výstupy Systém Část prostředí, kterou lze od jeho okolí oddělt fyzckou neo myšlenkovou hrancí Model Zjednodušený, astraktní nástroj používaný pro
VíceL8 Asimilace dat II. Oddělení numerické předpovědi počasí ČHMÚ 2007
L8 Asmlace dat II Oddělení numercké předpověd počasí ČHMÚ 007 Plán přednášky Úvod do analýzy Optmální odhad v meteorolog D případ: demonstrace metod; mult-dmensonální případ; Zavedení předběžného pole;
VícePosouzení přesnosti měření
Přesnost měření Posouzení přesnosti měření Hodnotu kvantitativně popsaného parametru jakéhokoliv objektu zjistíme jedině měřením. Reálné měření má vždy omezenou přesnost V minulosti sloužila k posouzení
VícePoužitý rezistor (jmenovitá hodnota): R1 = 270 kω je přesný metalizovaný rezistor s přesností ± 0,1%.
Laboratorní úloha Snímač teploty R je zapojený podle schema na Obr. 1. Snímač je termistor typ B57164K [] se jmenovitým odporem pro teplotu 5 C R 5 00 Ω ± 10 %. Závislost odporu termistoru na teplotě je
VíceANOVA. Analýza rozptylu při jednoduchém třídění. Jana Vránová, 3.lékařská fakulta UK, Praha
ANOVA Analýza rozptylu př jednoduchém třídění Jana Vránová, 3.léařsá faulta UK, Praha Teore Máme nezávslých výběrů, > Mají rozsahy n, teré obecně nemusí být stejné V aždém z nch známe průměr a rozptyl
VíceTeoretické modely diskrétních náhodných veličin
Teoretcké modely dskrétních náhodných velčn Velčny, kterým se zabýváme, bývají nejrůznější povahy. Přesto však estují skupny náhodných velčn, které mají podobně rozloženou pravděpodobnostní funkc a lze
VíceRegulační diagramy (RD)
Regulační diagramy (RD) Control Charts Patří k základním nástrojům vnitřní QC laboratoře či výrobního procesu (grafická pomůcka). Pomocí RD lze dlouhodobě sledovat stabilitu (chemického) měřícího systému.
VíceMetody matematické statistiky (NMAI 061)
Plán přednášky Metody matematcké statstky (NMAI 061) Zdeněk Hlávka Opakování: rozdělení náhodné velčny. Normální rozdělení, centrální lmtní věta. Odhady, testování hypotéz (t-test). Regresní analýza. Mnohorozměrné
VíceMEZNÍ STAVY A SPOLEHLIVOST OCELOVÝCH KONSTRUKCÍ LIMIT STATES AND RELIABILITY OF STEEL STRUCTURES
VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V BRNĚ Fakulta stavební Ústav stavební mechanky Doc. Ing. Zdeněk Kala, Ph.D. MEZNÍ STAVY A SPOLEHLIVOST OCELOVÝCH KONSTRUKCÍ LIMIT STATES AND RELIABILITY OF STEEL STRUCTURES TEZE
VíceSTATISTIKA (pro navazující magisterské studium)
Slezská unverzta v Opavě Obchodně podnkatelská fakulta v Karvné STATISTIKA (pro navazující magsterské studum) Jaroslav Ramík Karvná 007 Jaroslav Ramík, Statstka Jaroslav Ramík, Statstka 3 OBSAH MODULU
VíceIDENTIFIKACE BIMODALITY V DATECH
IDETIFIKACE BIMODALITY V DATECH Jiří Militky Technická universita v Liberci e- mail: jiri.miliky@vslib.cz Milan Meloun Universita Pardubice, Pardubice Motto: Je normální předpokládat normální data? Zvláštnosti
VíceÚvod Terminologie Dělení Princip ID3 C4.5 CART Shrnutí. Obsah přednášky
Obsah přednášky. Úvod. Termnologe 3. Základní dělení 4. Prncp tvorby, prořezávání a použtí RS 5. Algortmus ID3 6. C4.5 7. CART 8. Shrnutí A L G O RI T M Y T E O R I E Stromové struktury a RS Obsah knhy
VíceLokace odbavovacího centra nákladní pokladny pro víkendový provoz
Markéta Brázdová 1 Lokace odbavovacího centra nákladní pokladny pro víkendový provoz Klíčová slova: odbavování záslek, centrum grafu, vážená excentrcta vrcholů sítě, časová náročnost odbavení záslky, vážená
VíceOptimalizační přístup při plánování rekonstrukcí vodovodních řadů
Optmalzační přístup př plánování rekonstrukcí vodovodních řadů Ladslav Tuhovčák*, Pavel Dvořák**, Jaroslav Raclavský*, Pavel Vščor*, Pavel Valkovč* * Ústav vodního hospodářství obcí, Fakulta stavební VUT
VíceTeoretické modely diskrétních náhodných veličin
Teoretcké modely dskrétních náhodných velčn Velčny, kterým se zabýváme, bývají nejrůznější povahy. Přesto však estují skupny náhodných velčn, které mají podobně rozloženou pravděpodobnostní funkc a lze
VíceAplikace Li-Ma metody na scintigrafické vyšetření příštítných tělísek. P. Karhan, P. Fiala, J. Ptáček
Aplkace L-Ma metody na scntgrafcké vyšetření příštítných tělísek P. Karhan, P. Fala, J. Ptáček Vyšetření příštítných tělísek dagnostka hyperparatyreózy: lokalzace tkáně příštítných tělísek neexstence radofarmaka
VíceLaboratorní cvičení L4 : Stanovení modulu pružnosti
Laboratorní cvčení L4 Laboratorní cvčení L4 : Stanovení modulu pružnost 1. Příprava Modul pružnost statcký a dynamcký (kap. 3.4.2., str. 72, str.36, 4) Měření statckého modulu pružnost (kap. 5.11.1, str.97-915,
VíceVyjadřování přesnosti v metrologii
Vyjadřování přesnosti v metrologii Měření soubor činností, jejichž cílem je stanovit hodnotu veličiny. Výsledek měření hodnota získaná měřením přisouzená měřené veličině. Chyba měření výsledek měření mínus
VíceSylabus 18. Stabilita svahu
Sylabus 18 Stablta svahu Stablta svahu Smykové plochy rovnná v hrubozrnných zemnách ev. u vrstevnatého ukloněného podloží válcová v jemnozrnných homogenních zemnách obecná nehomogenní podloží vč. stavebních
VíceMOŽNOSTI MODELOVÁNÍ A ŘEŠENÍ STŘETU PŘI OBJASŇOVÁNÍ FINGOVANÝCH DOPRAVNÍCH NEHOD
XV. konference absolventů studa technckého znalectví s meznárodní účastí MOŽNOSTI MODELOVÁNÍ A ŘEŠENÍ STŘETU PŘI OBJASŇOVÁNÍ FINGOVANÝCH DOPRAVNÍCH NEHOD Zdeněk Mrázek 1 1. Ř ešení stř etu u fngovaných
VíceHodnocení využití parku vozidel
Hodnocení využtí parku vozdel Všechna kolejová vozdla přdělená jednotlvým DKV (provozním jednotkám) tvoří bez ohledu na jejch okamžté použtí jejch nventární stav. Evdenční stav se skládá z vozdel vlastního
VíceNumerická matematika 1. t = D u. x 2 (1) tato rovnice určuje chování funkce u(t, x), která závisí na dvou proměnných. První
Numercká matematka 1 Parabolcké rovnce Budeme se zabývat rovncí t = D u x (1) tato rovnce určuje chování funkce u(t, x), která závsí na dvou proměnných. První proměnná t mívá význam času, druhá x bývá
VíceČísla přiřazená elementárním jevům tvoří obor hodnot M proměnné, kterou nazýváme náhodná veličina (označujeme X, Y, Z,...)
. NÁHODNÁ VELIČINA Průvodce studem V předchozích kaptolách jste se seznáml s kombnatorkou a pravděpodobností jevů. Tyto znalost použjeme v této kaptole, zavedeme pojem náhodná velčna, funkce, které náhodnou
Více1 Tyto materiály byly vytvořeny za pomoci grantu FRVŠ číslo 1145/2004.
Prostá regresní a korelační analýza 1 1 Tyto materiály byly vytvořeny za pomoci grantu FRVŠ číslo 1145/2004. Problematika závislosti V podstatě lze rozlišovat mezi závislostí nepodstatnou, čili náhodnou
VíceANALÝZA VLIVU DEMOGRAFICKÝCH FAKTORŮ NA SPOKOJENOST ZÁKAZNÍKŮ VE VYBRANÉ LÉKÁRNĚ S VYUŽITÍM LOGISTICKÉ REGRESE
ANALÝZA VLIVU DEMOGRAFICKÝCH FAKTORŮ NA SPOKOJENOST ZÁKAZNÍKŮ VE VYBRANÉ LÉKÁRNĚ S VYUŽITÍM LOGISTICKÉ REGRESE Jana Valečková 1 1 Vysoká škola báňská-techncká unverzta Ostrava, Ekonomcká fakulta, Sokolská
VíceSpecifikace, alokace a optimalizace požadavků na spolehlivost
ČESKÁ SPOLEČNOST PRO JAKOST Novotného lávka 5, 116 68 Praha 1 47. SEMINÁŘ ODBORNÉ SKUPINY PRO SPOLEHLIVOST pořádané výborem Odborné skupny pro spolehlvost k problematce Specfkace, alokace a optmalzace
Více26/04/2016. PROGRAM PŘEDNÁŠEK letní 2015/2016
133 BK5C BETONOVÉ KONSTRUKCE 5C Číslo Datum PROGRAM PŘEDNÁŠEK letní 2015/2016 Téma přednášk 1 23.2. Prncp předpjatého betonu, hstore, materál Poznámk 2 1.3. Technologe předem předpjatého betonu Výklad
VíceSTATISTIKA PRO NELÉKAŘSKÉ ZDRAVOTNICKÉ OBORY
STATISTIKA PRO NELÉKAŘSKÉ ZDRAVOTNICKÉ OBORY Eva Reterová Olomouc 06 Fakulta zdravotnckých věd Unverzta Palackého v Olomouc Statstka pro nelékařské zdravotncké obory Eva Reterová Olomouc 06 Oponent: PhDr.
VíceZpracování fyzikálních měření. Studijní text pro fyzikální praktikum
Zpracování fyzkálních měření Studjní text pro fyzkální praktkum Mlan Červenka, katedra fyzky FEL-ČVUT mlan.cervenka@fel.cvut.cz 3. ledna 03 ObrázeknattulnístraněpocházízknhyogeometraměřeníodJacobaKöbela(460
VíceStanovení nejistot výsledků zkoušky přesnosti/kalibrace vodorovných a svislých lineárních délkoměrů. Štěpánková, M.; Pročková, D.; Landsmann, M.
Stanovení nestot výsledků zkošky přesnost/kalbrace vodorovných a svslých lneárních délkoměrů. Štěpánková, M.; Pročková, D.; Landsmann, M. Klíčová slova: zdro nestoty, standardní nestota, rozšířená nestota,
VícePosuzování výkonnosti projektů a projektového řízení
Posuzování výkonnost projektů a projektového řízení Ing. Jarmla Ircngová Západočeská unverzta v Plzn, Fakulta ekonomcká, Katedra managementu, novací a projektů jrcngo@kp.zcu.cz Abstrakt V současnost je
VíceI. D i s k r é t n í r o z d ě l e n í
6. T y p y r o z d ě l e n í Poznámka: V odst. 5.5-5.10 jsme uvedli příklady náhodných veličin a jejich distribučních funkcí. Poznali jsme, že se od sebe liší svým typem. V příkladech 5.5, 5.6 a 5.8 jsme
VíceNumerická integrace konstitučních vztahů
Numercká ntegrace konsttučních vztahů Po výočtu neznámých deformačních uzlových arametrů v každé terac NR metody je nutné stanovt naětí a deformace na rvcích. Nař. Jednoosý tah (vz obr. vravo) Pro nterval
VíceVYSOKONAPĚŤOVÉ ZKUŠEBNICTVÍ. #2 Nejistoty měření
VYSOKONAPĚŤOVÉ ZKUŠEBNICTVÍ # Nejistoty měření Přesnost měření Klasický způsob vyjádření přesnosti měření chyba měření: Absolutní chyba X = X M X(S) Relativní chyba δ X = X(M) X(S) - X(M) je naměřená hodnota
Víceí I - 13 - Průchod a rozptyl záření gama ve vrstvách materiálu Prof. Ing. J. Šeda, DrSc. KDAIZ - PJPI
- 13 - í Průchod a rozptyl záření gama ve vrstvách materálu Prof. ng. J. Šeda, DrSc. KDAZ - PJP Na našem pracovšt byl vypracován program umožňující modelovat průchod záření gama metodou Monte Carlo, homogenním
VíceUmělé neuronové sítě a Support Vector Machines. Petr Schwraz
Umělé neuronové sítě a Support Vector Machnes Petr Schraz scharzp@ft.vutbr.cz Perceptron ( neuron) x x x N f() y y N f ( x + b) x vstupy neuronu váhy jednotlvých vstupů b aktvační práh f() nelneární funkce
Vícep(x) = P (X = x), x R,
6. T y p y r o z d ě l e n í Poznámka: V odst. 5.5-5.10 jsme uvedli příklady náhodných veličin a jejich distribučních funkcí. Poznali jsme, že se od sebe liší svým typem. V příkladech 5.5, 5.6 a 5.8 jsme
VíceChyby měření 210DPSM
Chyby měření 210DPSM Jan Zatloukal Stručný přehled Zdroje a druhy chyb Systematické chyby měření Náhodné chyby měření Spojité a diskrétní náhodné veličiny Normální rozdělení a jeho vlastnosti Odhad parametrů
VíceCharakterizace rozdělení
Charakterizace rozdělení Momenty f(x) f(x) f(x) μ >μ 1 σ 1 σ >σ 1 g 1 g σ μ 1 μ x μ x x N K MK = x f( x) dx 1 M K = x N CK = ( x M ) f( x) dx ( xi M 1 C = 1 K 1) N i= 1 K i K N i= 1 K μ = E ( X ) = xf
VíceTéma 5: Parametrická rozdělení pravděpodobnosti spojité náhodné veličiny
0.05 0.0 0.05 0.0 0.005 Nomnální napětí v pásnc Std Mean 40 60 80 00 0 40 60 Std Téma 5: Parametrcká rozdělení pravděpodobnost spojté náhodné velčn Přednáška z předmětu: Pravděpodobnostní posuzování konstrukcí
VíceRegresní analýza 1. Regresní analýza
Regresní analýza 1 1 Regresní funkce Regresní analýza Důležitou statistickou úlohou je hledání a zkoumání závislostí proměnných, jejichž hodnoty získáme při realizaci experimentů Vzhledem k jejich náhodnému
VíceIvana Linkeová SPECIÁLNÍ PŘÍPADY NURBS REPREZENTACE. 2 NURBS reprezentace křivek
25. KONFERENCE O GEOMETRII A POČÍTAČOVÉ GRAFICE Ivana Lnkeová SPECIÁLNÍ PŘÍPADY NURBS REPREZENTACE Abstrakt Příspěvek prezentuje B-splne křvku a Coonsovu, Bézerovu a Fergusonovu kubku jako specální případy
VíceÚVOD DO TEORIE ODHADU. Martina Litschmannová
ÚVOD DO TEORIE ODHADU Martina Litschmannová Obsah lekce Výběrové charakteristiky parametry populace vs. výběrové charakteristiky limitní věty další rozdělení pravděpodobnosti (Chí-kvadrát (Pearsonovo),
VíceSIMULACE A ŘÍZENÍ PNEUMATICKÉHO SERVOPOHONU POMOCÍ PROGRAMU MATLAB SIMULINK. Petr NOSKIEVIČ Petr JÁNIŠ
bstrakt SIMULCE ŘÍZENÍ PNEUMTICKÉHO SERVOPOHONU POMOCÍ PROGRMU MTL SIMULINK Petr NOSKIEVIČ Petr JÁNIŠ Katedra automatzační technky a řízení Fakulta stroní VŠ-TU Ostrava Příspěvek popsue sestavení matematckého
VíceInterpretační dokumenty ID1 až ID6
Prof. Ing. Mlan Holcký, DrSc. ČVUT, Šolínova 7, 66 08 Praha 6 Tel.: 224 353 842, Fax: 224 355 232 E-mal: holcky@klok.cvut.cz, k http://web.cvut.cz/k/70/prednaskyfa.html Metody navrhování Základní pojmy
VícePřednášky část 4 Analýza provozních zatížení a hypotézy kumulace poškození, příklady. Milan Růžička
Přednášky část 4 Analýza provozních zatížení a hypotézy kumulace poškození, příklady Mlan Růžčka mechanka.fs.cvut.cz mlan.ruzcka@fs.cvut.cz Analýza dynamckých zatížení Harmoncké zatížení x(t) přes soubor
VíceZáklady navrhování průmyslových experimentů DOE
Základy navrhování průmyslových experimentů DOE cílová hodnota V. Vícefaktoriální experimenty Gejza Dohnal střední hodnota cílová hodnota Vícefaktoriální návrhy experimentů počet faktorů: počet úrovní:
VíceHUDEBNÍ EFEKT DISTORTION VYUŽÍVAJÍCÍ ZPRACOVÁNÍ PŘÍRŮSTKŮ SIGNÁLŮ ČASOVĚ
HUDEBÍ EFEKT DISTORTIO VYUŽÍVAJÍCÍ ZPRACOVÁÍ PŘÍRŮSTKŮ SIGÁLŮ ČASOVĚ VARIATÍM SYSTÉMEM Ing. Jaromír Mačák Ústav telekomunkací, FEKT VUT, Purkyňova 118, Brno Emal: xmacak04@stud.feec.vutbr.cz Hudební efekt
VíceModelování rizikových stavů v rodinných domech
26. 28. června 2012, Mkulov Modelování rzkových stavů v rodnných domech Mlada Kozubková 1, Marán Bojko 2, Jaroslav Krutl 3 1 2 3 Vysoká škola báňská techncká unverzta Ostrava, Fakulta strojní, Katedra
VíceLineární regrese. Komentované řešení pomocí MS Excel
Lineární regrese Komentované řešení pomocí MS Excel Vstupní data Tabulka se vstupními daty je umístěna v oblasti A1:B11 (viz. obrázek) na listu cela data Postup Základní výpočty - regrese Výpočet základních
VíceEXPERIMENTÁLNÍ MECHANIKA 2 Přednáška 5 - Chyby a nejistoty měření. Jan Krystek
EXPERIMENTÁLNÍ MECHANIKA 2 Přednáška 5 - Chyby a nejistoty měření Jan Krystek 9. května 2019 CHYBY A NEJISTOTY MĚŘENÍ Každé měření je zatíženo určitou nepřesností způsobenou nejrůznějšími negativními vlivy,
Více