Odhad nejistoty chemických měření se započtením vychýlení
|
|
- Lucie Vaňková
- před 7 lety
- Počet zobrazení:
Transkript
1 Metodický list 16 EURACHEM-ČR 2016 Editor: Zbyněk Plzák Odhad nejistoty chemických měření se započtením vychýlení Odhad nejistoty měření obvykle vychází z předpokladu, že pokud měřicí postup vykazuje metodicky neodstranitelnou systematickou chybu-vychýlení, jsou výsledky měření na toto vychýlení korigovány, přičemž nejistota určení hodnoty korekce je započtena jako jedna z integrálních složek celkové kombinované nejistoty. V analytických a zdravotnických laboratoří se relativně často setkáváme se situací, kdy nemáme takovou detailní znalost charakteru vychýlení a tak spolehlivý odhad jeho hodnoty, abychom si mohli být jisti, že provedení korekce přiblíží každý individuální výsledek skutečně k pravé hodnotě měření a že korekcí dojde ke snížení nejistoty měření. V takových případech je možno volit postup, že namísto korekce výsledku měření mu přiřadíme nejistotu, kterou zvětšíme započtením vychýlení. Tento metodický list pojednává o způsobech jak a proč toto učinit a na závěr uvádí příklad výpočtu. Úvod Některé měřicí postupy vykazují systematickou chybu, vychýlení (v anglosaské literatuře bias), které definuje Mezinárodní metrologický slovník VIM3 [1] jako hodnotu odhadu systematické chyby měření, tedy složky chyby měření, která v opakovaných měřeních zůstává konstantní nebo se mění předvídatelným způsobem. Ke kompenzaci známé systematické chyby měření může být aplikována korekce. Vychýlení bias měření se vyhodnocuje v rámci validační studie typicky porovnáním výsledků s měřeními provedenými měřicím postupem vyšší metrologické úrovně, analýzou vhodných certifikovaných referenčních materiálů, účastí laboratoře v mezilaboratorních porovnáváních a pomocí experimentálních studií s přídavky, ev. i měřením slepých pokusů. Podrobně popisuje způsob vyhodnocování nejistoty měření chemických měření příručka Eurachem [2], která, stejně jako základní dokument ISO GUM (Guide to the expression of uncertainty in measurement) [3], obecně vyžaduje, aby byly korigovány všechny poznané významné systematické vlivy. Pro rozhodování, zda může být známé vychýlení důvodně zanedbáno, se doporučuje porovnat vychýlení s odhadnutou rozšířenou kombinovanou nejistotou. Je-li vychýlení ve srovnání s kombinovanou nejistotou významné, je nutno vychýlení eliminovat (např. upravením kalibrace, případně postupu analýzy) nebo provést korekci a zahrnout příspěvek nejistoty korekce do celkové kombinované nejistoty. Jinou alternativou je uvést pozorované vychýlení a jeho nejistotu spolu s výsledkem měření a jeho nejistotou. Poslední způsob je obecný, korektní pro většinu případů, poskytuje dostatek informací pro hodnocení výsledku analýzy, ale přenáší břímě hodnocení výsledku na zákazníka, který často nemá kvalifikaci posuzovat souvislosti měřicího procesu a očekává dodání jediné hodnoty s přidruženou nejistotou. V analytických a zdravotnických laboratořích se poměrně často setkáváme se situací, že víme, že daný měřicí postup vykazuje statisticky významné vychýlení (vzhledem k standardní nejistotě jeho určení), ale nemáme dost poznatků, abychom mohli ospravedlnit provedení korekce u všech výsledků. Je to například v případech, že vychýlení bylo vyhodnoceno pomocí jediného referenčního materiálu, který je k dispozici, přičemž měřicí postup je validován pro různé matrice daného typu vzorku a široké koncentrační rozmezí. Podobná situace může nastávat u studií s přídavkem a v těch případech, kdy zjištěné vychýlení je statisticky významné, ale relativně malé, nebo precizní studie závislosti vychýlení oddíl PUBLIKACE
2 na koncentraci a matrici by si vyžadovala neúměrné časové a finanční náklady. V takových případech může laboratoř zvolit řešení, že zahrne příspěvek vychýlení zvýšením hodnoty nejistoty měření, kterou bude uvádět u každého výsledku. Neexistuje dosud univerzální harmonizovaný postup, jak v takovém případě postupovat, a tento metodický list by měl laboratořím pomoci ve výběru vhodné metodiky z těch, které byly publikované v odborné literatuře. Tento metodický list hovoří o koncentraci jako měřené veličině, uváděný postup lze však analogicky použít i pro další veličiny měřené v analytických i zdravotnických laboratořích. Způsoby zahrnutí nekorigovaného vychýlení do rozšířené nejistoty měření V literatuře nalezneme řadu návodů jak modifikovat rozšířenou nejistotu namísto korekce výsledku na významné vychýlení, žádný z nich není možné považovat za ideální. Uvádíme proto všechny v literatuře často citované postupy. Pro pochopení postupu doporučeného tímto metodickým listem se však stačí seznámit pouze s metodami RSSu a Ue(95%). Názvy vypočtených intervalů a symbolika vychází z literatury. Je rozlišováno názvem i symbolem, zda se jedná o normální rozšířenou nejistotu U (nejistota dle [3]), nebo o rozšířenou nejistotu modifikovanou vychýlením. Modifikace rozšířené nejistoty spočívá až na jednu výjimku ve zvětšení intervalu pokrytí, a to tím větším, čím větší je vychýlení. Tím se zvětšuje pravděpodobnost pokrytí, která v případě intervalu vymezeného rozšířenou nejistotou kolem vychýleného (nekorigovaného) výsledku s rostoucím vychýlením klesá (viz tab. 1). Metody se liší především účelností tohoto zvětšení z hlediska udržení předpokládané pravděpodobnosti pokrytí, což bývá obvykle 95 %. (Podle VIM [1] je pravděpodobnost pokrytí definována jako pravděpodobnost, že soubor pravých hodnot veličiny měřené veličiny je obsažen ve specifikovaném intervalu pokrytí.) Při výpočtu vycházíme z nalezené hodnoty vychýlení (b), z celkové standardní nejistoty (u c) kombinované ze všech složek včetně standardní nejistoty vychýlení (u b), případně z rozšířené nejistoty (U), vypočtené z u c vynásobením příslušným koeficientem rozšíření (k). Metoda SUMU Metoda počítá jinak pravou (horní) stranu (U +) a jinak levou (dolní) stranu (U -) intervalu. Výpočet probíhá různě podle velikosti vychýlení vzhledem k nejistotě U [4-6]. Pokud je rozšířená nejistota větší než absolutní hodnota b, tj. U > b, hodnoty rozšířené nejistoty modifikujeme takto: pravá strana levá strana U + = U b U = U + b Pokud je rozšířená nejistota menší než absolutní hodnota b či rovna, tj. U b, hodnoty rozšířené nejistoty modifikujeme takto: Při kladném vychýlení platí pravá strana U + = 0 levá strana U = U + b Při záporném vychýlení platí pravá strana U + = U b levá strana U = 0 Při výpočtech musíme použít vychýlení s nalezeným znaménkem. Při výsledcích vychýlených k vyšším hodnotám je kladné a při vychýlení k nižším hodnotám je záporné, tzn., že při odečítání záporného vychýlení vlastně přičítáme jeho absolutní hodnotu. Ze vzorců je patrno, že určený interval není rozložen symetricky kolem naměřené nekorigované hodnoty. Nejistota SUMU je počítána tak, že v případě U > b je vymezený interval pokrytí vlastně totožný s normálním intervalem definovaným rozšířenou nejistotou kolem korigovaného výsledku, kolem nějž 2
3 je tedy rozložen symetricky. Pravděpodobnost pokrytí je v tomto případě rovna předpokládané pravděpodobnosti odpovídající použité hodnotě k. De facto jsou namísto naměřeného výsledku korigovány strany (pološířky) intervalu. Pokud platí, že U b, je interval na jedné straně vymezen přímo naměřeným výsledkem a na druhé je pro zajištění pravděpodobnosti pokrytí rozšířená nejistota zvětšována právě o vychýlení. Pravděpodobnost pokrytí je v tomto případě vyšší než předpokládaná dle použité hodnoty k. Tento interval je ze všech modifikovaných intervalů nejužší, z hlediska účelnosti šířky vzhledem k žádané pravděpodobnosti pokrytí je tedy nejvhodnější. Nedostatkem intervalu, především při dalším matematickém použití, je jeho asymetrie vzhledem k naměřenému nekorigovanému výsledku, takže bývá pro uživatele těžko přijatelný. Metoda U(bias) Pro interval je vedle označení U(bias) [5] používáno také označení SUMU Max [6]. Rozšířená nejistota je zvětšována prostým připočtením absolutní hodnoty vychýlení: U(bias) = U + b Metoda je uvedena např. v IUPAC harmonised protocol [7] a také s výhradami v ISO GUM [3]. Tento interval pokrytí je symetrický kolem naměřeného nekorigovaného výsledku, větší než v případě intervalu vymezeného pouze rozšířenou nejistotou kolem korigovaného výsledku a pravděpodobnost pokrytí je vyšší než předpokládaná dle použité hodnoty k. Metoda RSSU Tento typ rozšířené nejistoty modifikované vychýlením počítáme dle vztahu [4-6]: U(RSSU) = U 2 + b 2 = k u 2 c + (b k) 2 Je založena na principu, že v případě nevýznamného vychýlení je interval vymezený kolem nekorigovaného výsledku pouze rozšířenou nejistotou považován za dostatečně pokrývající (tento předpoklad ale nemusí platit, viz dále). Stačí tedy pro dané nalezené vychýlení započítat do celkové kombinované nejistoty takovou standardní nejistotu vychýlení, při níž by bylo vychýlení testováno jako nevýznamné. V případě, že koeficient rozšíření k budeme považovat také za kritickou hodnotu testu, započtená standardní nejistota vychýlení by byla (b k). Tato složka je při výpočtu kombinována v celkové nejistotě vedle vlastní nejistoty vychýlení; je zde chápána jako zvětšení za neprovedenou korekci (nejde o dvojí započítávání obdobné nejistoty). I tento interval je symetrický kolem naměřeného nekorigovaného výsledku, hned po intervalu SUMU je nejméně zvětšený proti intervalu vymezenému pouze rozšířenou nejistotou. Jeho nedostatkem je, že pravděpodobnost pokrytí nepřijatelně klesá pod předpokládanou hodnotu, pokud je vychýlení srovnatelné s celkovou kombinovanou nejistotou či větší (např. pro b u c = 1 je pravděpodobnost pokrytí jen 90 místo 95 %). Metoda RSSu Tento typ rozšířené nejistoty modifikované vychýlením počítáme dle vztahu [4-6]: U(RSSu) = k u c 2 + b 2 Tato metoda je uvedena např. v dokumentu Nordtest technical report [8]. Takto vymezený interval je symetrický kolem naměřeného nekorigovaného výsledku. Rozšířená nejistota je modifikována tak, že je vychýlení započítáváno kvadraticky, jako by se jednalo o standardní nejistotu, tj. o míru rozptýlení náhodnými vlivy a nikoliv o míru systematického posunu výsledků. Z toho důvodu pak zvětšení intervalu proti vymezení pouze rozšířenou nejistotou silně narůstá, když je vychýlení zřetelně větší než celková kombinovaná nejistota; pro b > 1,3u c je interval RSSu nejširší ze všech uváděných. Pravděpodobnost pokrytí je vyšší než předpokládaná dle použité hodnoty k. Metoda U e(95%) Tato metoda počítá interval vymezený symetricky kolem naměřeného nekorigovaného výsledku tak, aby pravděpodobnost pokrytí korigované hodnoty byla právě 95 % [9]: 3
4 U e (95%) = U + E b Koeficient E, který udává, jak má být pološířka intervalu zvětšena nalezeným vychýlením b, závisí na poměru b u c. Hodnoty koeficientu E jsou pro vybrané hodnoty tohoto poměru uvedeny v tabulce 2 Když poměr b u c překročí hodnotu 0,5, lze U e(95%) počítat jednodušším způsobem: U e (95%) = 1,7u c + b kde 1,7 představuje 95% kvantil pro standardizované normální rozdělení. Tento interval, symetrický kolem naměřeného nekorigovaného výsledku, je širší než interval vymezený pouze rozšířenou nejistotou kolem korigovaného výsledku. Když je b > 0,5u c, je tento interval užší než intervaly U(bias) a RSSu, přičemž pravděpodobnost pokrytí je udržována na 95 %. Užší jsou jen intervaly SUMU (asymetrický) a RSSU (podhodnocující pokrytí). Nevýhodou je komplikovanost výpočtu pro nižší hodnoty vychýlení. Absolutní a relativní model vychýlení Při kvantifikaci vychýlení je nutno volit model vychýlení pro dané podmínky (dle výsledků studie vychýlení). Počítá se buď s absolutním vychýlením, je-li předpokládáno vychýlení konstantní v daném koncentračním rozmezí, anebo když v daném rozmezí roste vychýlení úměrně s koncentrací, počítá se s relativním (proporcionálním) vychýlením, což je poměr vychýlení k pravé hodnotě (při výpočtu nahrazené referenční hodnotou). Vzorce pro výpočet rozšířených nejistot modifikovaných na vychýlení jsou psány pro konstantní absolutní vychýlení. V případě konstantního relativního vychýlení lze použít stejné vzorce s tím, že symboly nejistot jsou míněny jako relativní nejistoty (tj. relativní standardní nejistota jako relativní směrodatná odchylka) a symbol vychýlení jako relativní vychýlení. Místo relativního vychýlení se většinou používá výtěžnost (relativní vychýlení plus 1, resp. 100 %). Který postup modifikace rozšířené nejistoty použít? Poslední hodnocení rozšířených intervalů modifikovaných vychýlením v odborné literatuře [10] doporučuje kombinaci dvou postupů. Pro mírná vychýlení ( b < u c ) by měla být použita metoda RSSu, pro větší vychýlení metoda U e(95%). Oba postupy dávají intervaly symetrické kolem naměřené nekorigované hodnoty, postup RSSu kombinuje vychýlení a nejistotu kvadratickým sčítáním, přičemž dává v doporučené oblasti prakticky stejně široký interval jako U e(95%), který se v této oblasti hůře počítá. V oblasti větších vychýlení již postup RSSu nevyhovuje, neboť takto vymezený interval se příliš zvětšuje kvadratickým započítáváním vychýlení, zatímco postup U e(95%) dává intervaly užší, s předpokládanou pravděpodobností pokrytí, i výpočet pro tuto oblast je již snadný. Zvolený hraniční poměr b u c pro změnu způsobu výpočtu je snadno poznatelný, oba typy intervalů na sebe šířkou i pokrytím plynně navazují (může být použita i nižší hraniční hodnota poměru, např. 0,5). Korekce vychýlení či zvětšení nejistoty nekorigovaného výsledku? V práci Magnusona a Ellisona [10] jsou uvedena kritéria, dle kterých by se měl analytik rozhodovat, zda za daných podmínek je rozumné výsledky měření korigovat nebo raději započítat vychýlení některým ze způsobů do nejistoty bez korekce výsledku. Autoři rozdělili kritéria na technická a ekonomická. K technickým kritériím patří: (i) Potvrzení, že efekt je prakticky signifikantní: významnost nalezeného vychýlení potvrzena statistickým testem, s čímž souvisí reprodukovatelnost vychýlení pro stejné nebo podobné systémy, a praktická důležitost korekce pro užití výsledků. (ii) Nalezení příčinného vztahu mezi pozorovaným vychýlením a ovlivňujícím faktorem. (iii) Dostatečně přesný odhad vychýlení pro daný materiál; buď předpovědět korekci s nízkou nejistotou na základě kvantitativního vztahu, nebo dostatečně přesně empiricky stanovit. (iv) Použití korekce musí vést k užitečnému snížení nejistoty (tj. malá korekce s velkou nejistotou nemá smysl). V některých případech nelze prakticky splnit většinu požadavků potřebných pro to, aby bylo rozumné individuálně korigovat každý naměřený výsledek, v řadě případů by zajištění těchto požadavků vyžadovalo příliš vysoké náklady. Analytik se pak přikloní k úpravě rozšířené nejistoty. Je třeba upozornit, že při ekonomické rozvaze bychom však neměli brát v úvahu jen náklady na detailní studium vychýlení, či na složitější analytický postup eliminující signifikantní vychýlení, ale i to, že by rozhodování na základě vychýlených výsledků mohlo 4
5 mít velké a nejen ekonomické důsledky. Při jak velkém vychýlení je třeba činit opatření Uvádí se, že vychýlením je třeba korigovat výsledek nebo jím modifikovat rozšířenou nejistotu, pokud bylo t-testem prokázáno jako statisticky významné (testování vzhledem k nejistotě vychýlení u b). To je jistě rozumně volená nutná podmínka, pokud jde o individuální korekce každého naměřeného výsledku (podle předchozího odstavce nemusí být podmínkou dostačující). Ovšem důsledky pro pravděpodobnost pokrytí intervalu vymezeného pouze rozšířenou nejistotou kolem naměřeného nekorigovaného výsledku má každé vychýlení b, které je velké vzhledem k celkové kombinované nejistotě měření u c. Přitom nemusí být prokázáno jako staticky významné vzhledem k u b, a bylo by tedy pochybné na toto vychýlení všechny výsledky individuálně korigovat [5, 6, 9]. Pravděpodobnost pokrytí intervalu vymezeného rozšířenou nejistotou kolem nekorigovaného výsledku klesá, roste-li poměr b u c (viz tab. 1). Např. při poměru přes 1,1 klesne pravděpodobnost z přepokládaných 95 % pod 80 % (v takovém případě by nebylo vychýlení prokázáno testem jako signifikantní, pokud by pro nejistotu vychýlení platilo, že u b > 0,6u c ) [9]. Vhodné opatření v takovém případě je modifikace rozšířené nejistoty, nikoli korekce naměřené hodnoty. Tabulka 1 Závislost pravděpodobnosti pokrytí intervalu vymezeného rozšířenou nejistotou kolem vychýleného výsledku na b / u c [9] b / u c PP [%] b / u c PP [%] 0,1 94,9 1,1 80,4 0,2 94,5 1,2 77,6 0,3 94,0 1,3 74,5 0,4 93,1 1,4 71,2 0,5 92,1 1,5 67,7 0,6 90,8 1,6 64,0 0,7 89,2 1,7 60,2 0,8 87,4 1,8 56,3 0,9 85,3 1,9 52,4 1,0 83,0 2,0 48,4 Tabulka 2 Závislost koeficientu E pro výpočet U e(95%) na b / u c [9] b / u c E 0,1 0,098 0,2 0,193 0,3 0,284 0,4 0,368 0,5 0,443 0,6 0,509 0,7 0,566 0,8 0,613 0,9 0,653 1,0 0,686 Závěr Při uvádění poznaného statisticky významného vychýlení výsledků měřicího postupu mají laboratoře několik možností. Od pouhého uvedení výsledku s nejistotou a hodnoty vychýlení s jeho nejistotou, provedení korekce a zahrnutí nejistoty korekce do celkové bilance nejistoty až po ponechání nekorigované hodnoty měření a rozšíření nejistoty o příspěvek odpovídající odhadovanému vychýlení. Pro způsob jak zacházet s poznanou hodnotou vychýlení není dosud stanovena žádná obecně závazná směrnice a laboratoř musí zvolit vhodný postup, který je též v souladu s odvětvovými závaznými právními předpisy a odvětvovými směrnicemi. V případě, že zvolí řešení zohlednit vychýlení rozšířením nejistoty měření, lze doporučit, aby zvolila postup uvedený v tomto metodickém listu. Zpracoval: V. Synek a Z. Plzák Literatura 1. TNI :2009 Mezinárodní metrologický slovník - Základní a všeobecné pojmy a přidružené termíny (VIM). 2. Kvalimetrie 19. Stanovení nejistoty analytického měření, str.34. M. Suchánek a D. Milde (eds.) EURACHEM-ČR Praha 2014, ISBN
6 3. Evaluation of measurement data Guide to the expression of uncertainty in measurement (GUM), JCGM 100:2008 (corrected version 2010), Printed as ISO/IEC Guide 98-3: Phillips S. D. a Eberhardt K. R.: Guidelines for Expressing the Uncertainty of Measurement Results Containing Uncorrected Bias. J. Res. Nat. Inst. Stand. Technol. 102, 577 (1997). 5. Maroto A., Boqu e R., Riu J., Rius F. X.: Should non-significant bias be included in the uncertainty budget? Accred. Qual. Assur. 7, 90 (2002). 6. O Donnell G. E., Hibbert D. B.: Treatment of bias in estimating measurement uncertainty. Analyst 130, 720 (2005) 7. Thompson M., Ellison S. L. R., Fajgelj A.,Willetts P., Wood R..: Harmonised guidelines for the use of recovery information in analytical measurement (Technical report). Pure & Appl. Chem., 71,337 (1999). 8. Magnusson B., Näykki T., Hovind H., Krysell M.: Handbook for Calculation of Measurement Uncertainty in Environmental Laboratories. Nordtest technical report 537, ed Nordtest, Synek V.: Attempts to include uncorrected bias in the measurement uncertainty. Talanta 65, 829 (2005). 10. Magnusson B., Ellison S. L. R.: Treatment of uncorrected measurement bias in uncertainty estimation for chemical measurements. Anal. Bioanal. Chem. 390, 201 (2008). Příklad výpočtu pro nejistotu výsledků stanovení kadmia v pitné vodě Z 18 hodnot měření CRM za podmínek mezilehlé preciznosti vynášených v regulačním diagramu byly určeny: vychýlení metody (bias) b = -0,365 ng ml 1 ; standardní nejistota vychýlení u b = 0,188 ng ml 1 ; kombinovaná standardní nejistota u c = 0,233 ng ml 1. Při n = 18 mají obě standardní nejistoty dostatečně vysoký efektivní počet stupňů volnosti. Pro daný vzorek byla na koncentrační úrovni CRM naměřena vychýlená hodnota x obs = 6,11 ng ml 1. Úkolem je určit interval pokrytí s konfidenční úrovní přibližně 95 %, a tedy použít postup započítávající vychýlení do nejistoty se zachováním zadané konfidenční úrovně. Řešení Nejprve se přesvědčíme, zda je vskutku nutné použít postup započítávající vychýlení do nejistoty. Porovnáme vychýlení se standardní nejistotou jeho určení: t = b u b = 0,365 0,188= 1,94 Hodnota t < 2 (hodnotu 2 můžeme považovat v prvním přiblížení za kritickou hodnotu při dostatečně vysokém ; přesná hodnota může být jen o něco větší), takže vychýlení není prokázáno jako statisticky významné na sledované konfidenční úrovni, není tedy splněna ani tato základní nutná podmínka pro korekci výsledků na vychýlení. Porovnáme vychýlení s kombinovanou standardním nejistotou: b u c = 0,365 0,233= 1,57 Dle tabulky 1 při daném poměru b/u c pravděpodobnost pokrytí intervalu vymezeného klasickou rozšířenou nejistotou U při k = 2 poklesne asi na 65 %. Je třeba učinit opatření na zvýšení pravděpodobnosti pokrytí, tj. použít výpočet nejistoty se započtením vychýlení. Podle poměru b/u c (větší než doporučená hraniční hodnota ať již užijeme 0,5 nebo 1) zvolíme postup U e (95%) = 1,7u c + b = 1,7 0, ,365 = 0,76 ng ml 1. Pozn. Při poměru b/u c < 0,5 (resp. < 1) je doporučováno použít jako zjednodušující náhradní způsob výpočtu metodou RSSu. Výsledek: Koncentrace kadmia ve vzorku vody je (6,11 ± 0,76) ng ml 1. Uvedená nejistota je rozšířená nejistota modifikovaná započtením vychýlení měřicí metody postupem U e(95%), takto stanovený interval pokrytí je vymezen s konfidenční úrovní přibližně 95 %. 6
ČESKÝ INSTITUT PRO AKREDITACI, o.p.s. Dokumenty ILAC. ILAC Mezinárodní spolupráce v akreditaci laboratoří
ČESKÝ INSTITUT PRO AKREDITACI, o.p.s. Opletalova 41, 110 00 Praha 1 Nové Město Dokumenty ILAC ILAC Mezinárodní spolupráce v akreditaci laboratoří Číslo publikace: ILAC - G17:2002 Zavádění koncepce stanovení
VíceMATEMATICKO STATISTICKÉ PARAMETRY ANALYTICKÝCH VÝSLEDKŮ
MATEMATICKO STATISTICKÉ PARAMETRY ANALYTICKÝCH VÝSLEDKŮ Má-li analytický výsledek objektivně vypovídat o chemickém složení vzorku, musí splňovat určitá kriteria: Mezinárodní metrologický slovník (VIM 3),
VíceZákladní terminologické pojmy (Mezinárodní metrologický slovník VIM3)
Základní terminologické pojmy (Mezinárodní metrologický slovník VIM3) Přesnost a správnost v metrologii V běžné řeči zaměnitelné pojmy. V metrologii a chemii ne! Anglický termín Measurement trueness Measurement
VíceNEJISTOTA MĚŘENÍ. David MILDE, 2014 DEFINICE
NEJISTOTA MĚŘENÍ David MILDE, 014 DEFINICE Nejistota měření: nezáporný parametr charakterizující rozptýlení hodnot veličiny přiřazených k měřené veličině na základě použité informace. POZNÁMKA 1 Nejistota
VíceNárodní informační středisko pro podporu jakosti
Národní informační středisko pro podporu jakosti STATISTICKÉ METODY V LABORATOŘÍCH Ing. Vratislav Horálek, DrSc. Ing. Jan Král 2 A.Základní a terminologické normy 1 ČSN 01 0115:1996 Mezinárodní slovník
VíceZABEZPEČENÍ KVALITY V LABORATOŘI
ZABEZPEČENÍ KVALITY V LABORATOŘI David MILDE, 2014-2017 QUALITY KVALITA (JAKOST) Kvalita = soubor znaků a charakteristik výrobku či služby, který může uspokojit určitou potřebu. Kvalita v laboratoři=výsledky,které:
VíceMezinárodn metrologických pojmů a chemická
Mezinárodn rodní slovník metrologických pojmů a chemická a bioanalytická měření Zbyněk k Plzák Ústav anorganické chemie AV ČR, v. v. i Zlatá pravidla vědeckv deckého života... Terminologií se většinou
VíceVyjadřování přesnosti v metrologii
Vyjadřování přesnosti v metrologii Měření soubor činností, jejichž cílem je stanovit hodnotu veličiny. Výsledek měření hodnota získaná měřením přisouzená měřené veličině. Chyba měření výsledek měření mínus
VíceKALIBRACE. Definice kalibrace: mezinárodní metrologický slovník (VIM 3)
KALIBRACE Chemometrie I, David MILDE Definice kalibrace: mezinárodní metrologický slovník (VIM 3) Činnost, která za specifikovaných podmínek v prvním kroku stanoví vztah mezi hodnotami veličiny s nejistotami
VíceDoporučení k výpočtu nejistot kvantitativních výsledků měření v klinických laboratořích Datum vydání: 11.11.2014
Doporučení k výpočtu nejistot kvantitativních výsledků měření v klinických laboratořích Datum vydání: 11.11.2014 Obsah 1. Úvod 1 2. Pojem nejistoty 1 3. Vyjadřování nejistoty výsledku měření 2 4. Aplikace
VíceNová metrologická terminologie. Marta Farková
Nová metrologická terminologie Marta Farková 14. 11. 2013 DŘÍVE POUŽÍVANÉ POJMY Anglicky: Accuracy Precision Reliability Česky: Správnost Přesnost Spolehlivost 2 SOUČASNÝ STAV Anglicky: Trueness Precision
VíceDOKUMENT ILAC ILAC-G8:03/2009
DOKUMENT ILAC Pokyny k uvádění shody se specifikací Překlad ČIA - září 2009 2 Copyright ILAC 2009 ILAC podporuje autorizovanou reprodukci této publikace nebo jejích částí organizacemi, které mají zájem
VíceAnalytické znaky laboratorní metody Interní kontrola kvality Externí kontrola kvality
Analytické znaky laboratorní metody Interní kontrola kvality Externí kontrola kvality RNDr. Alena Mikušková FN Brno Pracoviště dětské medicíny, OKB amikuskova@fnbrno.cz Analytické znaky laboratorní metody
VícePŘÍRUČKA ŘEŠENÝCH PŘÍKLADŮ
1999-2011 PŘÍRUČKA ŘEŠENÝCH PŘÍKLADŮ EFFIVALIDATION 3 EffiChem your validation software Lesní 593, 679 71 Lysice http://www.effichem.com 2/57 EffiChem můţe vlastnit patenty, podané ţádosti o patenty, ochranné
VíceStavba slovníku VIM 3: Zásady terminologické práce
VIM 1 VIM 2:1993 ČSN 01 0115 Mezinárodní slovník základních a všeobecných termínů v metrologii VIM 3:2007 International Vocabulary of Metrology Basic and General Concepts and Associated Terms Mezinárodní
VíceČESKÁ TECHNICKÁ NORMA
ČESKÁ TECHNICKÁ NORMA ICS 13.060.70 Leden 2013 Kvalita vod Variabilita výsledků zkoušek a nejistota měření u mikrobiologických metod ČSN ISO 29201 75 7014 Water quality The variability of test results
VícePosouzení přesnosti měření
Přesnost měření Posouzení přesnosti měření Hodnotu kvantitativně popsaného parametru jakéhokoliv objektu zjistíme jedině měřením. Reálné měření má vždy omezenou přesnost V minulosti sloužila k posouzení
VíceKomutabilita referenčních materiálů a bias měření v laboratorní medicíně
Komutabilita referenčních materiálů a bias měření v laboratorní medicíně B.Friedecký, J.Kratochvíla, SEKK Pardubice Komutabilita-vlastnost RM Je podmíněna přiměřeností matrice RM a dostatečností její shody
VíceVYSOKONAPĚŤOVÉ ZKUŠEBNICTVÍ. #2 Nejistoty měření
VYSOKONAPĚŤOVÉ ZKUŠEBNICTVÍ # Nejistoty měření Přesnost měření Klasický způsob vyjádření přesnosti měření chyba měření: Absolutní chyba X = X M X(S) Relativní chyba δ X = X(M) X(S) - X(M) je naměřená hodnota
VíceNejistota měř. ěření, návaznost a kontrola kvality. Miroslav Janošík
Nejistota měř ěření, návaznost a kontrola kvality Miroslav Janošík Obsah Referenční materiály Návaznost referenčních materiálů Nejistota Kontrola kvality Westgardova pravidla Unity Referenční materiál
VícePRINCIPY ZABEZPEČENÍ KVALITY
(c) David MILDE, 2013 PRINCIPY ZABEZPEČENÍ KVALITY POUŽÍVANÁ OPATŘENÍ QA/QC Interní opatření (uvnitř laboratoře): pravidelná analýza kontrolních vzorků a CRM, sledování slepých postupů a možných kontaminací,
VíceNejistota měření. Thomas Hesse HBM Darmstadt
Nejistota měření Thomas Hesse HBM Darmstadt Prof. Werner Richter: Výsledek měření bez určení nejistoty měření je nejistý, takový výsledek je lépe ignorovat" V podstatě je výsledek měření aproximací nebo
VíceDetekční schopnost analytické metody, mez detekce, mez stanovitelnosti
Metodický list 7 EURACHEM-ČR 2011 Editor: Zbyněk Plzák (plzak@iic.cas.cz) Detekční schopnost analytické metody, mez detekce, mez stanovitelnosti Charakterizace detekční schopnosti analytické měřící metody
VíceStatistické zpracování výsledků
Statistické zpracování výsledků Výpočet se skládá ze dvou částí. Vztažná hodnota a také hodnota směrodatné odchylky jednotlivých porovnání se určuje z výsledků dodaných účastníky MPZ. V první části je
VíceT e c h n i c k á z p r á v a. Revize nejistot měření: alternativní přístupy k vyhodnocení nejistot. Technická zpráva č. 1/2007 Březen 2007
Evropská federace národních asociací měřicích, zkušebních a analytických laboratoří Technická zpráva č. 1/2007 Březen 2007 Revize nejistot měření: alternativní přístupy k vyhodnocení nejistot T e c h n
VíceVOLBA OPTIMÁLNÍ METODY
VOLBA OPTIMÁLNÍ METODY Jak nalézt z velkého množství metod nejlepší ( fit for purpose ) postup? (c) David MILDE Jak na to? 1. Identifikovat problém požadovaná informace (kvalitativní či kvantitativní analýza,
VíceÚvod do problematiky měření
1/18 Lord Kelvin: "Když to, o čem mluvíte, můžete změřit, a vyjádřit to pomocí čísel, něco o tom víte. Ale když to nemůžete vyjádřit číselně, je vaše znalost hubená a nedostatečná. Může to být začátek
VícePOKYN PRO UVÁDĚNÍ SHODY A NEJISTOT MĚŘENÍ V PROTOKOLECH O ZKOUŠKÁCH
POKYN PRO UVÁDĚNÍ SHODY A NEJISTOT MĚŘENÍ V PROTOKOLECH O ZKOUŠKÁCH Obsah. ÚČEL 2 2. SOUVISEJÍCÍ PŘEDPISY 2 3. VYSVĚTLENÍ POJMU DEFINICE NEJISTOTA MĚŘENÍ 2 4. STANOVENÍ NEJISTOTY MĚŘENÍM 3 4. STANOVENÍ
Více3/8.4 PRAKTICKÉ APLIKACE PŘI POUŽÍVÁNÍ NEJISTOT
PROKAZOVÁNÍ SHODY VÝROBKŮ část 3, díl 8, kapitola 4, str. 1 3/8.4 PRAKTICKÉ APLIKACE PŘI POUŽÍVÁNÍ NEJISTOT Vyjadřování standardní kombinované nejistoty výsledku zkoušky Výsledek zkoušky se vyjadřuje v
VíceSměrnice IVD, EHK a akreditace
Směrnice IVD, EHK a akreditace B.Friedecký, J.Kratochvíla * Praha 14. 2. 2006 Seminář CZEDMA Výkon a způsobilost EHK Výkon laboratoří - schopnost produkovat výsledky, vyhovující zamýšlenému použití, tedy
VíceČESKÁ TECHNICKÁ NORMA
ČESKÁ TECHNICKÁ NORMA ICS 03.120.30 2007 Statistická interpretace dat - Část 6: Stanovení statistických tolerančních intervalů ČSN ISO 16269-6 Duben 01 0233 Statistical interpretation of data - Part 6:
VíceVOLBA OPTIMÁLNÍ METODY
VOLBA OPTIMÁLNÍ METODY Jak nalézt z velkého množství metod nejlepší ( fit for purpose ) postup? Jak na to? 1. Identifikovat problém požadovaná informace (kvalitativní či kvantitativní analýza, ). 2. Nalézt
VíceIntervalový odhad. Interval spolehlivosti = intervalový odhad nějakého parametru s danou pravděpodobností = konfidenční interval pro daný parametr
StatSoft Intervalový odhad Dnes se budeme zabývat neodmyslitelnou součástí statistiky a to intervaly v nejrůznějších podobách. Toto téma je také úzce spojeno s tématem testování hypotéz, a tedy plynule
VíceNormální (Gaussovo) rozdělení
Normální (Gaussovo) rozdělení Normální (Gaussovo) rozdělení popisuje vlastnosti náhodné spojité veličiny, která vzniká složením různých náhodných vlivů, které jsou navzájem nezávislé, kterých je velký
VícePostup pro kalibraci vyměřené zkušební dráhy pro stanovení konstanty vozidla W a účinného obvodu pneumatik (dále jen dráhy )
Postup pro kalibraci vyměřené zkušební dráhy pro stanovení konstanty vozidla W a účinného obvodu pneumatik (dále jen dráhy ) Kalibrace se provede porovnávací metodou pomocí kalibrovaného ocelového měřicího
VíceKATEDRA MATERIÁLOVÉHO INŽENÝRSTVÍ A CHEMIE. Stanovení základních materiálových parametrů
KATEDRA MATERIÁLOVÉHO INŽENÝRSTVÍ A CHEMIE Stanovení základních materiálových parametrů Vzor laboratorního protokolu Titulní strana: název experimentu jména studentů v pracovní skupině datum Protokol:
VíceNová doporučení o interní kontrole kvality koagulačních vyšetření. RNDr. Ingrid V. Hrachovinová, Ph.D. Laboratoř pro poruchy hemostázy, ÚHKT Praha
Nová doporučení o interní kontrole kvality koagulačních vyšetření RNDr. Ingrid V. Hrachovinová, Ph.D. Laboratoř pro poruchy hemostázy, ÚHKT Praha Proč vnitřní kontrola kvality (VKK) ve vyšetření hemostázy?
VíceJednofaktorová analýza rozptylu
I I.I Jednofaktorová analýza rozptylu Úvod Jednofaktorová analýza rozptylu (ANOVA) se využívá při porovnání několika středních hodnot. Často se využívá ve vědeckých a lékařských experimentech, při kterých
VíceJEDNOVÝBĚROVÉ TESTY. Komentované řešení pomocí programu Statistica
JEDNOVÝBĚROVÉ TESTY Komentované řešení pomocí programu Statistica Vstupní data Data umístěná v excelovském souboru překopírujeme do tabulky ve Statistice a pojmenujeme proměnné, viz prezentace k tématu
VíceTvorba nelineárních regresních modelů v analýze dat
Univerzita Pardubice Fakulta chemicko-technologická Katedra analytické chemie Tvorba nelineárních regresních modelů v analýze dat Semestrální práce Licenční studium GALILEO Interaktivní statistická analýza
Vícepřesnost (reprodukovatelnost) správnost (skutečná hodnota)? Skutečná hodnota použití různých metod
přesnost (reprodukovatelnost) správnost (skutečná hodnota)? Skutečná hodnota použití různých metod Měření Pb v polyethylenu 36 různými laboratořemi 0,47 0 ± 0,02 1 µmol.g -1 tj. 97,4 ± 4,3 µg.g -1 Měření
VíceChyby spektrometrických metod
Chyby spektrometrických metod Náhodné Soustavné Hrubé Správnost výsledku Přesnost výsledku Reprodukovatelnost Opakovatelnost Charakteristiky stanovení 1. Citlivost metody - směrnice kalibrační křivky 2.
VíceNárodní informační středisko pro podporu kvality
Národní informační středisko pro podporu kvality Využití metody bootstrapping při analýze dat II.část Doc. Ing. Olga TŮMOVÁ, CSc. Obsah Klasické procedury a statistické SW - metody výpočtů konfidenčních
VíceZKUŠENOSTI S VYUŽITÍM NEJISTOT MĚŘENÍ V MPZ. Martina Bučková, Petra Dědková, Roman Dvořák
ZKUŠENOSTI S VYUŽITÍM NEJISTOT MĚŘENÍ V MPZ Martina Bučková, Petra Dědková, Roman Dvořák Výzkumný ústav vodohospodářský T. G. Masaryka, 1 ASLAB Středisko pro posuzování laboratoří Posuzování odborné způsobilosti
VíceKalibrace analytických metod
Kalibrace analytických metod Petr Breinek BC_Kalibrace_2010 Měřící zařízení (zjednodušeně přístroje) pro měření fyzikálních veličin musí být výrobci kalibrovaná Objem: pipety Teplota (+37 C definovaná
Víceveličin, deskriptivní statistika Ing. Michael Rost, Ph.D.
Vybraná rozdělení spojitých náhodných veličin, deskriptivní statistika Ing. Michael Rost, Ph.D. Třídění Základním zpracováním dat je jejich třídění. Jde o uspořádání získaných dat, kde volba třídícího
VíceNEJISTOTA MĚŘENÍ STANOVENÝCH HODNOT KALIBRÁTORŮ CELL-DYN SPOLEČNOSTI ABBOTT
NEJISTOTA MĚŘENÍ STANOVENÝCH HODNOT KALIBRÁTORŮ CELL-DYN SPOLEČNOSTI ABBOTT Agim Beshiri MD, Hans Hoffmann PhD, Donald Wright MT Medical and Scientific Affairs Abbott Hematology Abbott Diagnostics Division
Vícevzorek1 0.0033390 0.0047277 0.0062653 0.0077811 0.0090141... vzorek 30 0.0056775 0.0058778 0.0066916 0.0076192 0.0087291
Vzorová úloha 4.16 Postup vícerozměrné kalibrace Postup vícerozměrné kalibrace ukážeme na úloze C4.10 Vícerozměrný kalibrační model kvality bezolovnatého benzinu. Dle následujících kroků na základě naměřených
VíceČást 4 Stanovení a zabezpečení garantované hladiny akustického výkonu
Část 4 Stanovení a zabezpečení garantované hladiny akustického výkonu Obsah 1. Úvod 2. Oblast působnosti 3. Definice 3.1 Definice uvedené ve směrnici 3.2 Obecné definice 3.2.1 Nejistoty způsobené postupem
VíceMETODICKÉ POKYNY PRO AKREDITACI
NEOBSAHUJE TEXT NORMY METODICKÉ POKYNY PRO AKREDITACI MPA 10-01 - 18 k aplikaci ČSN EN ISO/IEC 17025:2018 Všeobecné požadavky na kompetenci zkušebních a kalibračních laboratoří v akreditačním systému České
VíceNormy ČSN a ČSN ISO z oblasti aplikované statistiky (stav aktualizovaný k 1.1.2008)
Normy ČSN a ČSN ISO z oblasti aplikované statistiky (stav aktualizovaný k 1.1.2008) Ing. Vratislav Horálek, DrSc., předseda TNK 4 při ČNI 1 Terminologické normy [1] ČSN ISO 3534-1:1994 Statistika Slovník
VíceStatistika pro geografy
Statistika pro geografy 2. Popisná statistika Mgr. David Fiedor 23. února 2015 Osnova 1 2 3 Pojmy - Bodové rozdělení četností Absolutní četnost Absolutní četností hodnoty x j znaku x rozumíme počet statistických
Více676 + 4 + 100 + 196 + 0 + 484 + 196 + 324 + 64 + 324 = = 2368
Příklad 1 Je třeba prověřit, zda lze na 5% hladině významnosti pokládat za prokázanou hypotézu, že střední doba výroby výlisku je 30 sekund. Přitom 10 náhodně vybraných výlisků bylo vyráběno celkem 540
VíceDoporučení ČSKB k EHK a jeho praktické aspekty. Marek Budina SEKK Pardubice
Doporučení ČSKB k EHK a jeho praktické aspekty Marek Budina SEKK Pardubice www.sekk.cz Základní stavební kameny ČSN EN ISO/IEC 17043:2010 Posuzování shody Obecné požadavky na zkoušení způsobilosti ISO
VíceYou created this PDF from an application that is not licensed to print to novapdf printer (http://www.novapdf.com)
Testování statistických hypotéz Testování statistických hypotéz Princip: Ověřování určitého předpokladu zjišťujeme, zda zkoumaný výběr pochází ze základního souboru, který má určité rozdělení zjišťujeme,
VíceEXPERIMENTÁLNÍ MECHANIKA 2 Přednáška 5 - Chyby a nejistoty měření. Jan Krystek
EXPERIMENTÁLNÍ MECHANIKA 2 Přednáška 5 - Chyby a nejistoty měření Jan Krystek 9. května 2019 CHYBY A NEJISTOTY MĚŘENÍ Každé měření je zatíženo určitou nepřesností způsobenou nejrůznějšími negativními vlivy,
VícePředpoklad o normalitě rozdělení je zamítnut, protože hodnota testovacího kritéria χ exp je vyšší než tabulkový 2
Na úloze ukážeme postup analýzy velkého výběru s odlehlými prvky pro určení typu rozdělení koncentrace kyseliny močové u 50 dárců krve. Jaká je míra polohy a rozptýlení uvedeného výběru? Z grafických diagnostik
VíceTestování statistických hypotéz. Ing. Michal Dorda, Ph.D.
Testování statistických hypotéz Ing. Michal Dorda, Ph.D. Testování normality Př. : Při simulaci provozu na křižovatce byla získána data o mezerách mezi přijíždějícími vozidly v [s]. Otestujte na hladině
VícePlánování experimentu
SEMESTRÁLNÍ PRÁCE Plánování experimentu 05/06 Ing. Petr Eliáš 1. NÁVRH NOVÉHO VALIVÉHO LOŽISKA 1.1 Zadání Při návrhu nového valivého ložiska se v prvotní fázi uvažovalo pouze o změně designu věnečku (parametr
VíceTuhá alterna,vní paliva validace metody pro stanovení obsahu biomasy podle ČSN EN Ing. Šárka Klimešová, Výzkumný ústav maltovin Praha, s.r.o.
Tuhá alterna,vní paliva validace metody pro stanovení obsahu biomasy podle ČSN EN 15 440 Ing. Šárka Klimešová, Výzkumný ústav maltovin Praha, s.r.o. Předchozí přednáška popsala laboratorní metodu jako
VíceIlustrační příklad odhadu LRM v SW Gretl
Ilustrační příklad odhadu LRM v SW Gretl Podkladové údaje Korelační matice Odhad lineárního regresního modelu (LRM) Verifikace modelu PEF ČZU Praha Určeno pro posluchače předmětu Ekonometrie Needitovaná
VíceKalibrace a limity její přesnosti
Univerzita Pardubice Fakulta chemicko-technologická Katedra analytické chemie Kalibrace a limity její přesnosti Semestrální práce Licenční studium GALILEO Interaktivní statistická analýza dat Brno, 2015
VíceTESTOVÁNÍ STATISTICKÝCH HYPOTÉZ ZÁKLADNÍ POJMY
TESTOVÁNÍ STATISTICKÝCH HYPOTÉZ ZÁKLADNÍ POJMY Statistická hypotéza je určitá domněnka (předpoklad) o vlastnostech ZÁKLADNÍHO SOUBORU. Test statistické hypotézy je pravidlo (kritérium), které na základě
VíceMetodika pro stanovení cílové hodnoty obsahu hotově balených výrobků
ČESKÉ KALIBRAČNÍ SDRUŽENÍ, z.s Slovinská 47, 612 00 Brno Metodika pro stanovení cílové hodnoty obsahu hotově balených výrobků (plněných hmotnostně) Číslo úkolu: VII/12/16 Název úkolu: Zpracování metodiky
VíceLineární regrese. Komentované řešení pomocí MS Excel
Lineární regrese Komentované řešení pomocí MS Excel Vstupní data Tabulka se vstupními daty je umístěna v oblasti A1:B11 (viz. obrázek) na listu cela data Postup Základní výpočty - regrese Výpočet základních
VíceHodnocení kvality logistických procesů
Téma 5. Hodnocení kvality logistických procesů Kvalitu logistických procesů nelze vyjádřit absolutně (nelze ji měřit přímo), nýbrž relativně porovnáním Hodnoty těchto znaků někdo buď předem stanovil (norma,
VícePOČET PLATNÝCH ČÍSLIC PRAVIDLA PRO UVÁDĚNÍ VÝSLEDKŮ MĚŘENÍ 2
PRAVIDLA PRO UVÁDĚNÍ VÝSLEDKŮ MĚŘENÍ RNDr. Simona Klenovská ČMI Brno POČET PLATNÝCH ČÍSLIC PRAVIDLA PRO UVÁDĚNÍ VÝSLEDKŮ MĚŘENÍ 2 Při stanovování počtu platných číslic použijeme následující metodu: u každého
VíceZpracování náhodného výběru. Ing. Michal Dorda, Ph.D.
Zpracování náhodného výběru popisná statistika Ing. Michal Dorda, Ph.D. Základní pojmy Úkolem statistiky je na základě vlastností výběrového souboru usuzovat o vlastnostech celé populace. Populace(základní
VíceRegresní a korelační analýza
Regresní a korelační analýza Mějme dvojici proměnných, které spolu nějak souvisí. x je nezávisle (vysvětlující) proměnná y je závisle (vysvětlovaná) proměnná Chceme zjistit funkční závislost y = f(x).
VíceSTATISTICKÉ ODHADY Odhady populačních charakteristik
STATISTICKÉ ODHADY Odhady populačních charakteristik Jak stanovit charakteristiky rozložení sledované veličiny v základní populaci? Populaci většinou nemáme celou k dispozici, musíme se spokojit jen s
VíceTechnický experiment, příprava, provedení, hodnocení výsledků
Technický experiment, příprava, provedení, hodnocení výsledků 1 Katedra stavebních hmot a hornického stavitelství VŠB - Technická univerzita Ostrava 8. 3. 2012 Experiment Experiment se snaží získat potřebné
VíceZajištění kvality výsledků laboratorních vyšetření v hematologické laboratoři dle ČSN EN ISO 15189:2013. Soňa Vytisková
Zajištění kvality výsledků laboratorních vyšetření v hematologické laboratoři dle ČSN EN ISO 15189:2013 Soňa Vytisková 1 ČIA Principy akreditace zdravotnických laboratoří Vybudování funkčního systému akreditace
VíceT- MaR. Ústav technologie, mechanizace a řízení staveb. Teorie měření a regulace. Podmínky názvy. 1.c-pod. ZS 2015/ Ing. Václav Rada, CSc.
Ústav technologie, mechanizace a řízení staveb Teorie měření a regulace Podmínky názvy 1.c-pod. ZS 2015/2016 2015 - Ing. Václav Rada, CSc. MĚŘENÍ praktická část OBECNÝ ÚVOD Veškerá měření mohou probíhat
VíceMETROLOGIE V CHEMII DAVID MILDE, 2013. Metrologie = věda o měření a jeho aplikaci
METROLOGIE V CHEMII DAVID MILDE, 2013 Metrologie = věda o měření a jeho aplikaci Měření - proces experimentálního získávání jedné nebo více hodnot veličiny (měření = porovnávání, zjišťování počtu entit).
VíceKGG/STG Statistika pro geografy
KGG/STG Statistika pro geografy 5. Odhady parametrů základního souboru Mgr. David Fiedor 16. března 2015 Vztahy mezi výběrovým a základním souborem Osnova 1 Úvod, pojmy Vztahy mezi výběrovým a základním
VíceMETODICKÉ POKYNY PRO AKREDITACI
METODICKÉ POKYNY PRO AKREDITACI MPA 30-02 - 13 Politika ČIA pro metrologickou návaznost výsledků měření datum vydání: 1.12.2013 1 MPA 30-02-13 Obsah 1 ÚČEL... 2 2 TERMÍNY A DEFINICE... 2 3 ÚVOD... 2 4
VíceNárodní informační středisko pro podporu jakosti
Národní informační středisko pro podporu jakosti 1 METODA KUMULOVANÝCH SOUČTŮ C U S U M metoda: tabulkový (lineární) CUSUM RNDr. Jiří Michálek, CSc., Ing. Antonie Poskočilová 2 Základem SPC jsou Shewhartovy
VíceRegulační diagramy (RD)
Regulační diagramy (RD) Control Charts Patří k základním nástrojům vnitřní QC laboratoře či výrobního procesu (grafická pomůcka). Pomocí RD lze dlouhodobě sledovat stabilitu (chemického) měřícího systému.
VíceNejistoty kalibrací a měření pístových pipet. Ing. Alena Vospělová Český metrologický institut Okružní Brno
Nejistoty kalibrací a měření pístových pipet Ing. Alena Vospělová Český metrologický institut Okružní 31 638 Brno 1 NORMATIVNÍ ODKAZY ČSN EN ISO 8655-1 Pístové objemové odměrné přístroje Část 1: Termíny,
VíceDobývání znalostí. Doc. RNDr. Iveta Mrázová, CSc. Katedra teoretické informatiky Matematicko-fyzikální fakulta Univerzity Karlovy v Praze
Dobývání znalostí Doc. RNDr. Iveta Mrázová, CSc. Katedra teoretické informatiky Matematicko-fyzikální fakulta Univerzity Karlovy v Praze Dobývání znalostí Pravděpodobnost a učení Doc. RNDr. Iveta Mrázová,
VíceUNIVERZITA PARDUBICE CHEMICKO-TECHNOLOGICKÁ FAKULTA KATEDRA ANALYTICKÉ CHEMIE
UNIVERZITA PARDUBICE CHEMICKO-TECHNOLOGICKÁ FAKULTA KATEDRA ANALYTICKÉ CHEMIE STATISTICKÁ ANALÝZA JEDNOROZMĚRNÝCH DAT V OSTRAVĚ 20.3.2006 MAREK MOČKOŘ PŘÍKLAD Č.1 : ANALÝZA VELKÝCH VÝBĚRŮ Zadání: Pro kontrolu
VíceCharakteristika datového souboru
Zápočtová práce z předmětu Statistika Vypracoval: 10. 11. 2014 Charakteristika datového souboru Zadání: Při kontrole dodržování hygienických norem v kuchyni se prováděl odběr vzduchu a pomocí filtru Pallflex
VíceStatistické zpracování dat:
Statistické zpracování dat: Chceme-li zjistit, jestli se liší dvě skupiny dat (třeba jestli je jedna lokalita více znečištěná než druhá), můžeme použit tzv. Studentův t-test. Tento test (v téhle variantě
VíceTesty dobré shody Máme dvě veličiny, u kterých bychom chtěli prokázat závislost, TESTY DOBRÉ SHODY (angl. goodness-of-fit tests)
Testy dobré shody Máme dvě veličiny, u kterých bychom chtěli prokázat závislost, např. hmotnost a pohlaví narozených dětí. Běžný statistický postup pro ověření závislosti dvou veličin je zamítnutí jejich
VíceNové pojetí referenčních materiálů
Nové pojetí referenčních materiálů Zbyněk Plzák Ústav anorganické chemie AV ČR 250 68 Řež plzak@iic.cas.cz 1 Nové pojetí referenčních nové definice výběr a použití RM materiálů co představuje návaznost
VíceAnalýza dat na PC I.
CENTRUM BIOSTATISTIKY A ANALÝZ Lékařská a Přírodovědecká fakulta, Masarykova univerzita Analýza dat na PC I. Popisná analýza v programu Statistica IBA výuka Základní popisná statistika Popisná statistika
Více8/2.1 POŽADAVKY NA PROCESY MĚŘENÍ A MĚŘICÍ VYBAVENÍ
MANAGEMENT PROCESŮ Systémy managementu měření se obecně v podnicích používají ke kontrole vlastní produkce, ať už ve fázi vstupní, mezioperační nebo výstupní. Procesy měření v sobě zahrnují nemalé úsilí
VíceRegresní a korelační analýza
Regresní a korelační analýza Mějme dvojici proměnných, které spolu nějak souvisí. x je nezávisle (vysvětlující) proměnná y je závisle (vysvětlovaná) proměnná Chceme zjistit funkční závislost y = f(x).
VíceUNIVERZITA PARDUBICE Fakulta chemicko-technologická Katedra analytické chemie Nám. Čs. Legií 565, Pardubice
UNIVERZITA PARDUBICE Fakulta chemicko-technologická Katedra analytické chemie Nám. Čs. Legií 565, 532 10 Pardubice 10. licenční studium chemometrie STATISTICKÉ ZPRACOVÁNÍ DAT Semestrální práce STATISTICKÁ
VíceNové požadavky na zvukoměrnou techniku a jejich dopad na hygienickou praxi při měření hluku. Ing. Zdeněk Jandák, CSc.
Nové požadavky na zvukoměrnou techniku a jejich dopad na hygienickou praxi při měření hluku Ing. Zdeněk Jandák, CSc. Předpisy Nařízení vlády č. 272/2011 Sb. o ochraně zdraví před nepříznivými účinky hluku
VícePraktická statistika. Petr Ponížil Eva Kutálková
Praktická statistika Petr Ponížil Eva Kutálková Zápis výsledků měření Předpokládejme, že známe hodnotu napětí U = 238,9 V i její chybu 3,3 V. Hodnotu veličiny zapíšeme na tolik míst, aby až poslední bylo
Více10. cvičení z PST. 5. prosince T = (n 1) S2 X. (n 1) s2 x σ 2 q χ 2 (n 1) (1 α 2 ). q χ 2 (n 1) 2. 2 x. (n 1) s. x = 1 6. x i = 457.
0 cvičení z PST 5 prosince 208 0 (intervalový odhad pro rozptyl) Soubor (70, 84, 89, 70, 74, 70) je náhodným výběrem z normálního rozdělení N(µ, σ 2 ) Určete oboustranný symetrický 95% interval spolehlivosti
VícePostup praktického testování
Testování vzorků škváry odebraných v rámci Doškolovacího semináře Manažerů vzorkování odpadů 17. 9. 2013 v zařízení na energetické využití odpadů společnosti SAKO Brno a.s. Úvod Společnost Forsapi, s.r.o.
VíceEXPERIMENTÁLNÍ METODY I. 1. Základy měření
FSI VUT v Brně, Energetický ústav Odbor termomechaniky a techniky prostředí prof. Ing. Milan Pavelek, CSc. EXPERIMENTÁLNÍ METODY I OSNOVA 1. KAPITOLY 1. Základy měření Úvod do problematiky experimentální
VícePřehled technických norem z oblasti spolehlivosti
Příloha č. 1: Přehled technických norem z oblasti spolehlivosti NÁZVOSLOVNÉ NORMY SPOLEHLIVOSTI IDENTIFIKACE NÁZEV Stručná charakteristika ČSN IEC 50(191): 1993 ČSN IEC 60050-191/ Změna A1:2003 ČSN IEC
VíceDVOUVÝBĚROVÉ A PÁROVÉ TESTY Komentované řešení pomocí programu Statistica
DVOUVÝBĚROVÉ A PÁROVÉ TESTY Komentované řešení pomocí programu Statistica Úloha A) koncentrace glukózy v krvi V této části posoudíme pomocí párového testu, zda nový lék prokazatelně snižuje koncentraci
VíceKvalita v laboratorní a kontrolní praxi
Kvalita v laboratorní a kontrolní praxi Část: Rozhodování o shodě se specifikací (limitem) Vladimír Kocourek Praha, 2016 Shoda se specifikací / limitem Posuzování shody se specifikací / limitem Cílem měření
Více