Matematické modely spontánní aktivity mozku
|
|
- Martin Rohla
- před 8 lety
- Počet zobrazení:
Transkript
1 Matematické modely spontánní aktivity mozku Jaroslav Hlinka Ústav informatiky, Akademie věd ČR Oddělení nelineární dynamiky a složitých systémů FJFI ČVUT, Seminář současné matematiky,
2 Děláme vědu takto? Theory Experiment
3 Nebo spíše takto? Theory Experiment Models
4 Metody měření mozkové aktivity
5 Jak funguje MRI...
6 Jak funguje fmri...
7 Historie měření spontánní mozkové aktivity Aktivace při bilaterálním pohybu prstů rukou:
8 Historie měření spontánní mozkové aktivity Aktivace během pasivní kontrolní podmínky:
9 Historie měření spontánní mozkové aktivity Aktivace během pasivní kontrolní podmínky:
10 Historie měření spontánní mozkové aktivity Aktivace během pasivní kontrolní podmínky: Lokální aktivita během klidu:
11 Historie měření spontánní mozkové aktivity Aktivace během pasivní kontrolní podmínky: Lokální aktivita během klidu: Korelace aktivity během klidu:
12 Sítě a další sítě... Default network a její antikorelovaná sít :
13 Sítě a další sítě... Motorická sít :
14 Sítě a další sítě... Zoo sítí:
15 Charakteristika klidové aktivity Robustní časoprostorové vzorce charakterizované pomalými fluktuacemi (.1-.1Hz, "low-frequency fluctuations") korelacemi vzdálených oblastí ("functional connectivity")
16 Charakteristika klidové aktivity Robustní časoprostorové vzorce charakterizované pomalými fluktuacemi (.1-.1Hz, "low-frequency fluctuations") korelacemi vzdálených oblastí ("functional connectivity") Existují systematické rozdíly: podle mentálního stavu inter-individuální podle živočišného druhu
17 Charakteristika klidové aktivity Robustní časoprostorové vzorce charakterizované pomalými fluktuacemi (.1-.1Hz, "low-frequency fluctuations") korelacemi vzdálených oblastí ("functional connectivity") Existují systematické rozdíly: podle mentálního stavu inter-individuální podle živočišného druhu Palčivé otázky: Jak si poradit s vysokou dimenzí dat a šumem? Jak efektivně charakterizovat spontánní mozkovou aktivitu? Mají interindividuální rozdíly behaviorální relevanci? Jak souvisí dynamika aktivity se strukturou mozku? Jaké psychické procesy odpovídají klidové aktivitě?
18 Jak si poradit s vysokou dimenzí dat a šumem?
19 Na co dát pozor
20 Na co dát pozor
21
22
23
24 Na co dát pozor - kvalita dat
25 Na co dát pozor - kvalita dat
26 Na co dát pozor - statistická úskalí
27 Na co dát pozor - statistická úskalí
28 Na co dát pozor - statistická úskalí
29 Na co dát pozor - statistická úskalí
30 Na co dát pozor?
31 Na co dát pozor? preprocessing (čištění) dat
32 Na co dát pozor? preprocessing (čištění) dat pohyb: korekce fyziologické artefakty (dech, tep): filtrování, regrese rozdíly v anatomii: registrace, vyhlazování redukce dimenze - volba oblastí
33 Na co dát pozor? preprocessing (čištění) dat pohyb: korekce fyziologické artefakty (dech, tep): filtrování, regrese rozdíly v anatomii: registrace, vyhlazování redukce dimenze - volba oblastí anatomie literatura aktivace při úkolu shlukování voxelů s podobnou aktivitou
34 Na co dát pozor? preprocessing (čištění) dat pohyb: korekce fyziologické artefakty (dech, tep): filtrování, regrese rozdíly v anatomii: registrace, vyhlazování redukce dimenze - volba oblastí anatomie literatura aktivace při úkolu shlukování voxelů s podobnou aktivitou
35 Zvýšené fluktuace aktivity při sedaci
36 Zvýšené fluktuace aktivity při sedaci 7 6 Baseline Sedation LFF power (a.u.) AUD DAN DMN MOT VIS motor network LFF power (a.u.) baseline sedation mean relative displacement (mm) X X a c M c b Y Y
37 Jak efektivně charakterizovat spontánní mozkovou aktivitu?
38 Jak efektivně charakterizovat spontánní mozkovou aktivitu? Prostřednictvím funkční konektivity?!
39 Problémy kvantifikace funkční konektivity konektivita all-to-all?
40 Problémy kvantifikace funkční konektivity konektivita all-to-all? příliš mnoho signálů nutno redukovat dimenzionalitu (anatomické oblasti zájmu, shlukovací metody, analýza nezávislých komponent)
41 Problémy kvantifikace funkční konektivity konektivita all-to-all? příliš mnoho signálů nutno redukovat dimenzionalitu (anatomické oblasti zájmu, shlukovací metody, analýza nezávislých komponent) různé míry závislosti
42 Problémy kvantifikace funkční konektivity konektivita all-to-all? příliš mnoho signálů nutno redukovat dimenzionalitu (anatomické oblasti zájmu, shlukovací metody, analýza nezávislých komponent) různé míry závislosti korelační koeficient ρ X,Y = cov(x,y ) σ X σ Y = E[(X µ X )(Y µ Y )] σ X σ Y pořadové korelační míry (Spearman, Kendalovo tau,...) informačně-teoretické míry:
43 Problémy kvantifikace funkční konektivity konektivita all-to-all? příliš mnoho signálů nutno redukovat dimenzionalitu (anatomické oblasti zájmu, shlukovací metody, analýza nezávislých komponent) různé míry závislosti korelační koeficient ρ X,Y = cov(x,y ) σ X σ Y = E[(X µ X )(Y µ Y )] σ X σ Y pořadové korelační míry (Spearman, Kendalovo tau,...) informačně-teoretické míry: vzájemná informace I(X; Y ) = ( ) p(x, y) p(x, y) log p(x) p(y) y Y x X
44 Proč nemusí být lineární korelace vhodná?
45 Vzájemná informace I(X; Y ) = y Y ( ) p(x, y) p(x, y) log p(x) p(y) x X souvisí s entropií: H(X) = x X p(x) log p(x) I(X; Y ) = H(X) + H(Y ) H(X, Y ) H(X Y ) = H(X, Y ) H(Y ) I(X; Y ) = H(X) H(X Y ) omezení: I(X; Y ) max(h(x), H(Y )); jednotky; invariance vůči bijekcím: I(X; Y ) = I(f (X); g(y )); I(X; Y ) = D KL (p(x, y) p(x)p(y))
46 Praktický problém lineární korelace široce používaná, jednoduchý koncept obecně efektivní
47 Praktický problém lineární korelace široce používaná, jednoduchý koncept obecně efektivní ALE... neuronální i hemodynamické procesy jsou nelineární! nelineární metody navrženy pro fmri funkční konektivitu
48 Praktický problém lineární korelace široce používaná, jednoduchý koncept obecně efektivní ALE... neuronální i hemodynamické procesy jsou nelineární! nelineární metody navrženy pro fmri funkční konektivitu JENŽE... nelineární metody mají také své problémy: robustnost implementace interpretace Je lineární korelace dostatečná pro fmri FC?
49 Strategie
50 Strategie pro bivariátní normální rozdělení ( lineární závislost ): lineární korelace ρ X,Y plně vystihuje závislost vzájemná informace: I(X; Y ) = I Gauss (ρ X,Y ) = 1 2 log(1 ρ2 X,Y )
51 Strategie pro bivariátní normální rozdělení ( lineární závislost ): lineární korelace ρ X,Y plně vystihuje závislost vzájemná informace: I(X; Y ) = I Gauss (ρ X,Y ) = 1 2 log(1 ρ2 X,Y ) pro obecné bivariátní rozdělení: lineární korelace nemusí být dostatečná vzájemná informace: (při normalitě marginálů): I(X; Y ) I Gauss (ρ X,Y )
52 Strategie pro bivariátní normální rozdělení ( lineární závislost ): lineární korelace ρ X,Y plně vystihuje závislost vzájemná informace: I(X; Y ) = I Gauss (ρ X,Y ) = 1 2 log(1 ρ2 X,Y ) pro obecné bivariátní rozdělení: lineární korelace nemusí být dostatečná vzájemná informace: (při normalitě marginálů): I(X; Y ) I Gauss (ρ X,Y ) extra informace nezachycená korelačním koeficientem: I neglected = I(X; Y ) I Gauss (ρ X,Y ) tuto extra informaci zkusíme kvantifikovat
53 Vizualizace strategie
54 Detaily implementace 24 fmri sessions (3T, TR=2 ms, mm 3, 3 volumes), standard data processing AAL based parcellation to 9 regions each region represented by average activity time series 9-by-9 matrices of linear and nonlinear connectivity difference between linear and nonlinear connectivity quantified tested mutual information estimated using the equiquantal method I Gauss (ρ X,Y ) is estimated by computing mutual information on linearized version of the data (Fast Fourier Transform surrogates) as finite sample estimates of linear correlation and mutual information have different properties (such as bias and variance)
55 Výsledky 2 mutual information (bits) correlation
56 Výsledky 2 2 mutual information (bits) mutual information (bits) correlation correlation
57 Výsledky 2 2 mutual information (bits) mutual information (bits) correlation correlation average mutual information (bits) Gaussian MI Neglected MI subject number
58 Kauzalita - lineární a nelineární Různé přístupy k detekci kauzality v časových řadách Grangerova kauzalita: X Granger causes Y když zahrnutí minulosti X v lineárním modelu pro současnost Y signifikantně zlepší fit dat
59 Kauzalita - lineární a nelineární Různé přístupy k detekci kauzality v časových řadách Grangerova kauzalita: X Granger causes Y když zahrnutí minulosti X v lineárním modelu pro současnost Y signifikantně zlepší fit dat Transfer entropy: Rozdíl mezi entropií (neurčitostí o) veličiny X podmíněné (nebo ne) na Y :
60 pro stacionární lineární Gaussovské procesy je lineární GC index a TE ekvivalentní
61 pro stacionární lineární Gaussovské procesy je lineární GC index a TE ekvivalentní (až na faktor 2) Vzpomeňte na I(X, Y ) 1 2 log(1 ρ2 X,Y )
62 pro stacionární lineární Gaussovské procesy je lineární GC index a TE ekvivalentní (až na faktor 2) Vzpomeňte na I(X, Y ) 1 2 log(1 ρ2 X,Y ) Existuje podobná nerovnost pro kauzální koeficienty?
63 pro stacionární lineární Gaussovské procesy je lineární GC index a TE ekvivalentní (až na faktor 2) Vzpomeňte na I(X, Y ) 1 2 log(1 ρ2 X,Y ) Existuje podobná nerovnost pro kauzální koeficienty? Ne..., ale můžeme se zaměřit na reliabilitu metod!
64 Co když mne zajímá struktura interakcí mezi mnoha oblastmi?
65 Co když mne zajímá struktura interakcí mezi mnoha oblastmi? grafově-teoretická analýza konektivity jsou převedeny na (ne)orientovaný graf zkoumáme vlastnosti grafu: hustota průměrná délka cest shlukovitost modularita malosvětskost (small-world property) existence centrálních uzlů interpretovány jsou získané hodnoty, nebo rozdíly v těchto vlastnostech mezi zkoumanými skupinami subjektů
66 Formalizace grafových vlastností
67 Formalizace grafových vlastností Graf: G = (V, E); V = 1,..., n množina uzlů; V 2 množina hran. d i,j je délka nejkratší cesty mezi uzly i a j. Reprezentace (binární) maticí A: A i,j = 1 (i, j) E; k i = j A i,j počet sousedů. 1 L = n (n 1) C = 1 c i ; c i = n i V i,j d i,j j,l A i,ja j,l A l,i k i (k i 1)
68 Malosvětskost (Small-world property)
69 Malosvětskost (Small-world property)
70 Malosvětskost (Small-world property)
71 Malosvětskost (Small-world property) small-world index: σ = γ λ 1, λ = L L rand 1, γ = C C rand 1
72 Mozek je malý svět
73 Mozek je malý svět
74 Proč je to zajímavé
75 Mozek je malý svět... a náhodně propojený AR proces taky...
76 Mozek je malý svět... a náhodně propojený AR proces taky... X t = AX t 1 + e t
77 Mozek je malý svět... a náhodně propojený AR proces taky... X t = AX t 1 + e t
78 Mozek je malý svět... a náhodně propojený AR proces taky... X t = AX t 1 + e t L S = 2.157, L F = 2.38, C S =.181, C F =.2355, λ = 1.7, γ = , σ =
79 Parametrická studie
80 Parametrická studie X t = AX t 1 + e t A = s(sc + αi)/λ max
81 Parametrická studie X t = AX t 1 + e t A = s(sc + αi)/λ max Density of FC Density of SC 2 1
82 Detailní výsledky σ 1, ale závisí na mnoha parametrech: 1. N = 5, s =.2 1. N = 5, s =.6 1. N = 5, s = N = 5, s =.9 1. N = 5, s = N = 2, s =.2 N = 2, s =.6 N = 2, s =.75 N = 2, s =.9 N = 2, s = N N = 5, s =.2 N = 5, s =.6 N = 5, s =.75 N = 5, s =.9 N = 5, s = s Density of FC Density of SC
83 Mají interindividuální rozdíly behaviorální relevanci? Individuální tendence k dennímu snění koreluje s deaktivací DMN:
84 Mají interindividuální rozdíly behaviorální relevanci?
85 Jak souvisí dynamika aktivity se strukturou mozku? Vztah strukturní a funkční konektivity:
86 Jaké psychické procesy odpovídají klidové aktivitě?
87 Realistická stimulace The Good, The Bad and The Ugly:
88 Realistická stimulace The Good, The Bad and The Ugly: [Hasson et al., 24, Science]
89 Realistická stimulace The Good, The Bad and The Ugly: [Hasson et al., 24, Science]
90 Realistická stimulace The Good, The Bad and The Ugly: [Hasson et al., 24, Science]
91 Realistická stimulace The Good, The Bad and The Ugly:
92 Realistická stimulace The Good, The Bad and The Ugly: [Mantini et. al, 212, Nature methods]
93 Realistická stimulace
94 Čtení mysli
95 Čtení mysli
96
97
98 motor network LFF power (a.u.) 5 4 baseline sedation mean relative displacement (mm)
99 motor network LFF power (a.u.) 5 4 baseline sedation mean relative displacement (mm)
100 motor network LFF power (a.u.) baseline sedation mean relative displacement (mm)
101 motor network LFF power (a.u.) baseline sedation mean relative displacement (mm)
102 motor network LFF power (a.u.) baseline sedation mean relative displacement (mm)
103 motor network LFF power (a.u.) baseline sedation mean relative displacement (mm)
104 Děkuji za vaši pozornost!
105 Otázky do diskuse Jaké psychologické poznání může přinést měření klidové aktivity? Co by k tomu bylo třeba (v experimentu, analýze, teorii)?
Metody analýzy dat I. Míry a metriky - pokračování
Metody analýzy dat I Míry a metriky - pokračování Literatura Newman, M. (2010). Networks: an introduction. Oxford University Press. [168-193] Zaki, M. J., Meira Jr, W. (2014). Data Mining and Analysis:
Vícen = 2 Sdružená distribuční funkce (joint d.f.) n. vektoru F (x, y) = P (X x, Y y)
5. NÁHODNÝ VEKTOR 5.1. Rozdělení náhodného vektoru Náhodný vektor X = (X 1, X 2,..., X n ) T n-rozměrný vektor, složky X i, i = 1,..., n náhodné veličiny. Vícerozměrná (n-rozměrná) náhodná veličina n =
VíceMetody zpracování a analýzy medicínských obrazových dat: možnosti využití v neurovědním výzkumu
Metody zpracování a analýzy medicínských obrazových dat: možnosti využití v neurovědním výzkumu Ing. Daniel Schwarz, Ph.D. Bc. Eva Janoušov ová INVESTICE DO ROZVOJE VZDĚLÁVÁNÍ O čem budu mluvit? Neurovědy
VíceZX510 Pokročilé statistické metody geografického výzkumu. Téma: Měření síly asociace mezi proměnnými (korelační analýza)
ZX510 Pokročilé statistické metody geografického výzkumu Téma: Měření síly asociace mezi proměnnými (korelační analýza) Měření síly asociace (korelace) mezi proměnnými Vztah mezi dvěma proměnnými existuje,
VíceVyužití velkoplošné vizualizace v
Využití velkoplošné vizualizace v neurovědách Jan Fousek Fakulta informatiky, Masarykova univerzita 3. června 2015 Osnova vizualizace výsledků analýzy experimentálních měření prohĺıžení velkoobjemových
VíceKlasifikace a rozpoznávání. Extrakce příznaků
Klasifikace a rozpoznávání Extrakce příznaků Extrakce příznaků - parametrizace Poté co jsme ze snímače obdržely data která jsou relevantní pro naši klasifikační úlohu, je potřeba je přizpůsobit potřebám
VíceMĚŘENÍ STATISTICKÝCH ZÁVISLOSTÍ
MĚŘENÍ STATISTICKÝCH ZÁVISLOSTÍ v praxi u jednoho prvku souboru se často zkoumá více veličin, které mohou na sobě různě záviset jednorozměrný výběrový soubor VSS X vícerozměrným výběrovým souborem VSS
Více13. cvičení z PSI ledna 2017
cvičení z PSI - 7 ledna 07 Asymptotické pravděpodobnosti stavů Najděte asymptotické pravděpodobnosti stavů Markovova řetězce s maticí přechodu / / / 0 P / / 0 / 0 0 0 0 0 0 jestliže počáteční stav je Řešení:
VíceMATEMATICKÁ STATISTIKA - XP01MST
MATEMATICKÁ STATISTIKA - XP01MST 1. Úvod. Matematická statistika (statistics) se zabývá vyšetřováním zákonitostí, které v sobě obsahují prvek náhody. Zpracováním hodnot, které jsou výstupem sledovaného
VíceTeorie časových řad Test 2 Varianta A HODNOCENÍ (max. 45 bodů z 50 možných)
Teorie časových řad Test 2 Varianta A HODNOCENÍ (max. 45 bodů z 50 možných) 1. SPECIFIKACE (12 bodů): (1) Graf průběhu proměnných (1) Obě řady se chovají stejně, lze předpokládat jejich lineární vztah
VícePravděpodobnost a matematická statistika Doc. RNDr. Gejza Dohnal, CSc. dohnal@nipax.cz
Pravděpodobnost a matematická statistika Doc. RNDr. Gejza Dohnal, CSc. dohnal@nipax.cz Pravděpodobnost a matematická statistika Doc. RNDr. Gejza Dohnal, CSc. dohnal@nipax.cz Pravděpodobnost a matematická
VíceMÍRY ZÁVISLOSTI (KORELACE A REGRESE)
zhanel@fsps.muni.cz MÍRY ZÁVISLOSTI (KORELACE A REGRESE) 2.5 MÍRY ZÁVISLOSTI 2.5.1 ZÁVISLOST PEVNÁ, VOLNÁ, STATISTICKÁ A KORELAČNÍ Jednorozměrné soubory - charakterizovány jednotlivými statistickými znaky
VíceZískávání znalostí z dat
Získávání znalostí z dat Informační a komunikační technologie ve zdravotnictví Získávání znalostí z dat Definice: proces netriviálního získávání implicitní, dříve neznámé a potencionálně užitečné informace
VícePravděpodobnost a matematická statistika Doc. RNDr. Gejza Dohnal, CSc.
Pravděpodobnost a matematická statistika Doc. RNDr. Gejza Dohnal, CSc. dohnal@nipax.cz Pravděpodobnost a matematická statistika 010 1.týden (0.09.-4.09. ) Data, typy dat, variabilita, frekvenční analýza
VíceTestování hypotéz a měření asociace mezi proměnnými
Testování hypotéz a měření asociace mezi proměnnými Testování hypotéz Nulová a alternativní hypotéza většina statistických analýz zahrnuje různá porovnání, hledání vztahů, efektů Tvrzení, že efekt je nulový,
VícePSY117/454 Statistická analýza dat v psychologii. Zobrazení dvojrozměrných dat Bodový graf - Scatterplot Korelační koeficient
PSY117/454 Statistická analýza dat v psychologii Zobrazení dvojrozměrných dat Bodový graf - Scatterplot Korelační koeficient Analýza vztahů mezi dvěma proměnnými Souvisí nějak? Výška a váha Známky u jednotlivých
VíceArtefakty a šum ve fmri, zdroje variability dat, variabilita a modelování HRF. Bartoň M. CEITEC MU, Masarykova univerzita
Artefakty a šum ve fmri, zdroje variability dat, variabilita a modelování HRF Bartoň M. CEITEC MU, Masarykova univerzita Obsah prezentace Arteficiální variabilita nežádoucí efekty při GE EPI akvizici obrazů
VíceEfekt rtms na hypokinetickou dysartrii u Parkinsonovy nemoci
Efekt rtms na hypokinetickou dysartrii u Parkinsonovy nemoci Luboš Brabenec, Jiří Mekyska, Zoltán Galáž, Patrícia Klobušiaková, Milena Košťalova, Irena Rektorová Úvod Hypokinetická dysartrie Hypokinetická
VíceCíle korelační studie
Korelační studie Cíle korelační studie cíle výzkumu v psychologii deskripce predikce explanace kontrola korelační studie popisuje vztah (ko-relaci) mezi proměnnými cíle - deskripce, příp. predikce První
Více1 Tyto materiály byly vytvořeny za pomoci grantu FRVŠ číslo 1145/2004.
Prostá regresní a korelační analýza 1 1 Tyto materiály byly vytvořeny za pomoci grantu FRVŠ číslo 1145/2004. Problematika závislosti V podstatě lze rozlišovat mezi závislostí nepodstatnou, čili náhodnou
VíceKatedra kybernetiky, FEL, ČVUT v Praze.
Strojové učení a dolování dat přehled Jiří Kléma Katedra kybernetiky, FEL, ČVUT v Praze http://ida.felk.cvut.cz posnova přednášek Přednáška Učitel Obsah 1. J. Kléma Úvod do předmětu, učení s a bez učitele.
VíceYou created this PDF from an application that is not licensed to print to novapdf printer (http://www.novapdf.com)
Závislost náhodných veličin Úvod Předchozí přednášky: - statistické charakteristiky jednoho výběrového nebo základního souboru - vztahy mezi výběrovým a základním souborem - vztahy statistických charakteristik
VíceROZ1 CVIČENÍ VI. Geometrická registrace (matching) obrazů
ROZ1 CVIČENÍ VI. Geometrická registrace (matching) obrazů REGISTRACI OBRAZU (IMAGE REGISTRATION) Více snímků téže scény Odpovídající pixely v těchto snímcích musí mít stejné souřadnice Pokud je nemají
VíceAplikace 2: Hledání informativních příznaků pro rozpoznávání
Aplikace : Hledání informativních příznaků pro rozpoznávání Sonogram štítné žlázy v podélném řezu zdravá lymfocitická thyroitida Zajímá nás, kolik se lze z dat dozvědět o třídě c a kde ta informace je.
VíceU Úvod do modelování a simulace systémů
U Úvod do modelování a simulace systémů Vyšetřování rozsáhlých soustav mnohdy nelze provádět analytickým výpočtem.často je nutné zkoumat chování zařízení v mezních situacích, do kterých se skutečné zařízení
VíceÚvod do optimalizace, metody hladké optimalizace
Evropský sociální fond Investujeme do vaší budoucnosti Úvod do optimalizace, metody hladké optimalizace Matematika pro informatiky, FIT ČVUT Martin Holeňa, 13. týden LS 2010/2011 O čem to bude? Příklady
VíceKarta předmětu prezenční studium
Karta předmětu prezenční studium Název předmětu: Číslo předmětu: 545-0250 Garantující institut: Garant předmětu: Ekonomická statistika Institut ekonomiky a systémů řízení RNDr. Radmila Sousedíková, Ph.D.
VíceTomáš Karel LS 2012/2013
Tomáš Karel LS 2012/2013 Doplňkový materiál ke cvičení z předmětu 4ST201. Na případné faktické chyby v této presentaci mě prosím upozorněte. Děkuji. Tyto slidy berte pouze jako doplňkový materiál není
Více5EN306 Aplikované kvantitativní metody I
5EN306 Aplikované kvantitativní metody I Přednáška 5 Zuzana Dlouhá Předmět a struktura kurzu 1. Úvod: struktura empirických výzkumů 2. Tvorba ekonomických modelů: teorie 3. Data: zdroje a typy dat, význam
VíceTERMINOLOGIE ... NAMĚŘENÁ DATA. Radek Mareček PŘEDZPRACOVÁNÍ DAT. funkční skeny
PŘEDZPRACOVÁNÍ DAT Radek Mareček TERMINOLOGIE Session soubor skenů nasnímaných během jednoho běhu stimulačního paradigmatu (řádově desítky až stovky skenů) Sken jeden nasnímaný objem... Voxel elementární
VíceRNDr. Eva Janoušová doc. RNDr. Ladislav Dušek, Dr.
Analýza dat pro Neurovědy RNDr. Eva Janoušová doc. RNDr. Ladislav Dušek, Dr. Jaro 2014 Institut biostatistiky Janoušová, a analýz Dušek: Analýza dat pro neurovědy Blok 7 Jak hodnotit vztah spojitých proměnných
VíceVyužití RPS pro potlačování šumu v řečových signálech
Využití RPS pro potlačování šumu v řečových signálech Ing. Radek Zezula, Ph.D., Ing. Ivan Koula, Prof. Ing. Zdeněk Smékal, CSc. Ústav telekomunikací Vysoké učení technické v Brně Fakulta elektrotechniky
VícePSY117/454 Statistická analýza dat v psychologii Přednáška 5 ZOBRAZENÍ DVOUROZMĚRNÝCH DAT KORELAČNÍ KOEFICIENT. Všichni žijeme v matrixu.
PSY117/454 Statistická analýza dat v psychologii Přednáška 5 ZOBRAZENÍ DVOUROZMĚRNÝCH DAT KORELAČNÍ KOEFICIENT Všichni žijeme v matrixu. Výzkumné otázky Hypotézy o vzájemné souvislosti jevů: Predikuje
VíceKGG/STG Statistika pro geografy
KGG/STG Statistika pro geografy 9. Korelační analýza Mgr. David Fiedor 20. dubna 2015 Analýza závislostí v řadě geografických disciplín studujeme jevy, u kterých vyšetřujeme nikoliv pouze jednu vlastnost
VíceVzdělávací workshop. Brno, Posluchárna 1. NK LF MU / FN u sv. Anny
Vzdělávací workshop Brno, 25. 4. 2012 Posluchárna 1. NK LF MU / FN u sv. Anny Přehled programu 9:00 11:00 První blok (základní koncepce a metody ve fmri) Obecný princip fmri (Michal Mikl) Zpracování dat
VíceMatematika III 10. týden Číselné charakteristiky střední hodnota, rozptyl, kovariance, korelace
Matematika III 10. týden Číselné charakteristiky střední hodnota, rozptyl, kovariance, korelace Jan Slovák Masarykova univerzita Fakulta informatiky 28. 11 2. 12. 2016 Obsah přednášky 1 Literatura 2 Střední
VíceZáklady ekonometrie. XI. Vektorové autoregresní modely. Základy ekonometrie (ZAEK) XI. VAR modely Podzim / 28
Základy ekonometrie XI. Vektorové autoregresní modely Základy ekonometrie (ZAEK) XI. VAR modely Podzim 2015 1 / 28 Obsah tématu 1 Prognózování s VAR modely 2 Vektorové modely korekce chyb (VECM) 3 Impulzní
VíceMgr. Rudolf Blažek, Ph.D. prof. RNDr. Roman Kotecký Dr.Sc.
Náhodné veličiny III Mgr. Rudolf Blažek, Ph.D. prof. RNDr. Roman Kotecký Dr.Sc. Katedra teoretické informatiky Fakulta informačních technologií České vysoké učení technické v Praze c Rudolf Blažek, Roman
Vícesprávně - A, jeden celý příklad správně - B, jinak - C. Pro postup k ústní části zkoušky je potřeba dosáhnout stupně A nebo B.
Zkouška z předmětu KMA/PST. Anotace předmětu Náhodné jevy, pravděpodobnost, podmíněná pravděpodobnost. Nezávislé náhodné jevy. Náhodná veličina, distribuční funkce. Diskrétní a absolutně spojitá náhodná
VíceMatematika pro geometrickou morfometrii
Matematika pro geometrickou morfometrii Václav Krajíček Vaclav.Krajicek@mff.cuni.cz Department of Software and Computer Science Education Faculty of Mathematics and Physics Charles University Přednáška
VíceOdhad stavu matematického modelu křižovatek
Odhad stavu matematického modelu křižovatek Miroslav Šimandl, Miroslav Flídr a Jindřich Duník Katedra kybernetiky & Výzkumné centrum Data-Algoritmy-Rozhodování Fakulta aplikovaných věd Západočeská univerzita
Více5 Vícerozměrná data - kontingenční tabulky, testy nezávislosti, regresní analýza
5 Vícerozměrná data - kontingenční tabulky, testy nezávislosti, regresní analýza 5.1 Vícerozměrná data a vícerozměrná rozdělení Při zpracování vícerozměrných dat se hledají souvislosti mezi dvěma, případně
VíceAplikace multifraktální geometrie na finančních trzích
Aplikace multifraktální geometrie na finančních trzích 5. studentské kolokvium a letní škola matematické fyziky Stará Lesná Fakulta jaderná a fyzikálně inženýrská ČVUT, Praha 1. 9. 2011 Úvod náhodné procesy
VíceAVDAT Mnohorozměrné metody, metody klasifikace
AVDAT Mnohorozměrné metody, metody klasifikace Josef Tvrdík Katedra informatiky Přírodovědecká fakulta Ostravská univerzita Mnohorozměrné metody Regrese jedna náhodná veličina je vysvětlována pomocí jiných
VíceRoman Juránek. Fakulta informačních technologíı. Extrakce obrazových příznaků 1 / 30
Extrakce obrazových příznaků Roman Juránek Ústav počítačové grafiky a multimédíı Fakulta informačních technologíı Vysoké Učení technické v Brně Extrakce obrazových příznaků 1 / 30 Motivace Účelem extrakce
VíceNÁHODNÝ VEKTOR. 4. cvičení
NÁHODNÝ VEKTOR 4. cvičení Náhodný vektor Náhodným vektorem rozumíme sloupcový vektor X=(X, X,, X n ) složený z náhodných veličin X, X,, X n, který je charakterizován sdruženým rozdělením pravděpodobnosti.
Víceaneb jiný úhel pohledu na prvák
Účelná matematika aneb jiný úhel pohledu na prvák Jan Hejtmánek FEL, ČVUT v Praze 24. června 2015 Jan Hejtmánek (FEL, ČVUT v Praze) Technokrati 2015 24. června 2015 1 / 18 Outline 1 Motivace 2 Proč tolik
Více4EK211 Základy ekonometrie
4EK211 Základy ekonometrie ZS 2015/16 Cvičení 7: Časově řady, autokorelace LENKA FIŘTOVÁ KATEDRA EKONOMETRIE, FAKULTA INFORMATIKY A STATISTIKY VYSOKÁ ŠKOLA EKONOMICKÁ V PRAZE 1. Časové řady Data: HDP.wf1
VíceStatistická analýza dat
Statistická analýza dat Jméno: Podpis: Cvičení Zkouška (písemná + ústní) 25 Celkem 50 Známka Pokyny k vypracování: doba řešení je 120min, jasně zodpovězte pokud možno všechny otázky ze zadání, pracujte
VíceKorelační a regresní analýza. 1. Pearsonův korelační koeficient 2. jednoduchá regresní analýza 3. vícenásobná regresní analýza
Korelační a regresní analýza 1. Pearsonův korelační koeficient 2. jednoduchá regresní analýza 3. vícenásobná regresní analýza Pearsonův korelační koeficient u intervalových a poměrových dat můžeme jako
VíceAnalytické znaky laboratorní metody Interní kontrola kvality Externí kontrola kvality
Analytické znaky laboratorní metody Interní kontrola kvality Externí kontrola kvality RNDr. Alena Mikušková FN Brno Pracoviště dětské medicíny, OKB amikuskova@fnbrno.cz Analytické znaky laboratorní metody
VíceAnalýza časového vývoje 3D dat v nukleární medicíně
Diplomová práce Analýza časového vývoje 3D dat v nukleární medicíně Jan Kratochvíla Prezentováno Seminář lékařských aplikací 12. prosince 2008 Vedoucí: Mgr. Jiří Boldyš, PhD., ÚTIA AV ČR Konzultant: Ing.
VícePSY117/454 Statistická analýza dat v psychologii Přednáška 5 ZOBRAZENÍ DVOUROZMĚRNÝCH DAT KORELAČNÍ KOEFICIENT. Všichni žijeme v matrixu.
PSY117/454 Statistická analýza dat v psychologii Přednáška 5 ZOBRAZENÍ DVOUROZMĚRNÝCH DAT KORELAČNÍ KOEFICIENT Všichni žijeme v matrixu. V minulých dílech jsme viděli/y: Frekvence = četnosti Procenta =
VíceÚvodem Dříve les než stromy 3 Operace s maticemi
Obsah 1 Úvodem 13 2 Dříve les než stromy 17 2.1 Nejednoznačnost terminologie 17 2.2 Volba metody analýzy dat 23 2.3 Přehled vybraných vícerozměrných metod 25 2.3.1 Metoda hlavních komponent 26 2.3.2 Faktorová
VíceNeinvazivní mozková stimulace pro modulaci nemotorických symptomů Parkinsonovy a Alzheimerovy nemoci Irena Rektorová
Neinvazivní mozková stimulace pro modulaci nemotorických symptomů Parkinsonovy a Alzheimerovy nemoci Irena Rektorová 1.Neurologická klinika LF MU, FN u sv. Anny Aplikované Neurovědy, CEITEC MU Barker,
VíceMěření závislosti statistických dat
5.1 Měření závislosti statistických dat Každý pořádný astronom je schopen vám předpovědět, kde se bude nacházet daná hvězda půl hodiny před půlnocí. Ne každý je však téhož schopen předpovědět v případě
VíceFázové přechody Isingův model
Fázové přechody Isingův model Fázové přechody prvního druhu: diskontinuita v první derivaci volné energie Fázové přechody druhého druhu: diskontinuita v druhých derivacích A Může statistická mechanika
VícePřednáška XI. Asociace ve čtyřpolní tabulce a základy korelační analýzy
Přednáška XI. Asociace ve čtyřpolní tabulce a základy korelační analýzy Relativní riziko a poměr šancí Princip korelace dvou náhodných veličin Korelační koeficienty Pearsonůva Spearmanův Korelace a kauzalita
VíceAlgoritmy pro shlukování prostorových dat
Algoritmy pro shlukování prostorových dat Marta Žambochová Katedra matematiky a informatiky Fakulta sociálně ekonomická Univerzita J. E. Purkyně v Ústí nad Labem ROBUST 21. 26. leden 2018 Rybník - Hostouň
VíceÚstav matematiky a statistiky Masarykova univerzita Brno. workshopy Finanční matematika v praxi III Matematické modely a aplikace Podlesí
Ústav matematiky a statistiky Masarykova univerzita Brno workshopy Finanční matematika v praxi III Matematické modely a aplikace Podlesí 3. 6. září 2013 Obsah 1 2 3 4 y Motivace y 10 0 10 20 30 40 0 5
VícePojmy z kombinatoriky, pravděpodobnosti, znalosti z kapitoly náhodná veličina, znalost parciálních derivací, dvojného integrálu.
6. NÁHODNÝ VEKTOR Průvodce studiem V počtu pravděpodobnosti i v matematické statistice se setkáváme nejen s náhodnými veličinami, jejichž hodnotami jsou reálná čísla, ale i s takovými, jejichž hodnotami
VícePravděpodobnost a matematická statistika Doc. RNDr. Gejza Dohnal, CSc.
Pravděpodobnost a matematická statistika Doc. RNDr. Gejza Dohnal, CSc. dohnal@nipax.cz Pravděpodobnost a matematická statistika 2010 1.týden (20.09.-24.09. ) Data, typy dat, variabilita, frekvenční analýza
VíceStatistické testování hypotéz II
PSY117/454 Statistická analýza dat v psychologii Přednáška 9 Statistické testování hypotéz II Přehled testů, rozdíly průměrů, velikost účinku, síla testu Základní výzkumné otázky/hypotézy 1. Stanovení
VíceTeorie informace: řešené příklady 2014 Tomáš Kroupa
Teorie informace: řešené příklady 04 Tomáš Kroupa Kolik otázek je třeba v průměru položit, abychom se dozvěděli datum narození člověka (den v roce), pokud odpovědi jsou pouze ano/ne a tázaný odpovídá pravdivě?
VíceHledání optimální polohy stanic a zastávek na tratích regionálního významu
Hledání optimální polohy stanic a zastávek na tratích regionálního významu Václav Novotný 31. 10. 2018 Anotace 1. Dopravní obsluha území tratěmi regionálního významu 2. Cíle výzkumu a algoritmus práce
VícePSY117. Přednáška VZTAHY MEZI PROMĚNNÝMI KORELAČNÍ KOEFICIENT
PSY117 Statistická analýza dat v psychologii Přednáška 5 2016 VZTAHY MEZI PROMĚNNÝMI KORELAČNÍ KOEFICIENT Sloupcový diagram s tříděním - vztah mezi dvěma kategorickými proměnnými (c) Stanislav Ježek, Jan
VíceKorelační a regresní analýza
Korelační a regresní analýza Analýza závislosti v normálním rozdělení Pearsonův (výběrový) korelační koeficient: r = s XY s X s Y, kde s XY = 1 n (x n 1 i=0 i x )(y i y ), s X (s Y ) je výběrová směrodatná
VíceÚvod do teorie informace
PEF MZLU v Brně 24. září 2007 Úvod Výměna informací s okolím nám umožňuje udržovat vlastní existenci. Proces zpracování informací je trvalý, nepřetržitý, ale ovlivnitelný. Zabezpečení informací je spojeno
VíceVícerozměrné metody. PSY117/454 Statistická analýza dat v psychologii Přednáška 12. Schematický úvod
PSY117/454 Statistická analýza dat v psychologii Přednáška 12 Vícerozměrné metody Schematický úvod Co je na slově statistika tak divného, že jeho vyslovení tak často způsobuje napjaté ticho? William Kruskal
VícePokročilé přístupy ve funkčním MRI, fmri konektivita. Michal Mikl. CEITEC MU, Masarykova univerzita
Pokročilé přístupy ve funkčním MRI, fmri konektivita Michal Mikl CEITEC MU, Masarykova univerzita Osnova Stručný souhrn základních principů fmri Pokročilá témata Event-related desing a jeho specifika Kontrasty
VíceObsah. Předmluva 13. O autorovi 15. Poděkování 16. O odborných korektorech 17. Úvod 19
Předmluva 13 O autorovi 15 Poděkování 16 O odborných korektorech 17 Úvod 19 Co kniha popisuje 19 Co budete potřebovat 20 Komu je kniha určena 20 Styly 21 Zpětná vazba od čtenářů 22 Errata 22 KAPITOLA 1
Víceodpovídá jedna a jen jedna hodnota jiných
8. Regresní a korelační analýza Problém: hledání, zkoumání a hodnocení souvislostí, závislostí mezi dvěma a více statistickými znaky (veličinami). Typy závislostí: pevné a volné Pevná závislost každé hodnotě
VíceZpracování a vyhodnocování analytických dat
Zpracování a vyhodnocování analytických dat naměřená data Zpracování a statistická analýza dat analytické výsledky Naměř ěřená data jedna hodnota 5,00 mg (bod 1D) navážka, odměřený objem řada dat 15,8;
VíceNeparametrické odhady hustoty pravděpodobnosti
Neparametrické odhady hustoty pravděpodobnosti Václav Hlaváč Elektrotechnická fakulta ČVUT Katedra kybernetiky Centrum strojového vnímání 121 35 Praha 2, Karlovo nám. 13 hlavac@fel.cvut.cz Statistické
VíceZměna hodnoty pozice v důsledku změn tržních cen.
Tržní riziko Změna hodnoty pozice v důsledku změn tržních cen. Akciové riziko Měnové riziko Komoditní riziko Úrokové riziko Odvozená rizika... riz. volatility, riz. korelace Pozice (saldo hodnoty očekávaných
VíceStatistika. Regresní a korelační analýza Úvod do problému. Roman Biskup
Statistika Regresní a korelační analýza Úvod do problému Roman Biskup Jihočeská univerzita v Českých Budějovicích Ekonomická fakulta (Zemědělská fakulta) Katedra aplikované matematiky a informatiky 2008/2009
VícePřednáška 4. Lukáš Frýd
Přednáška 4 Lukáš Frýd Časová řada: stochastický (náhodný) proces, sekvence náhodných proměnných indexovaná časem Pozorovaná časová řada: jedna realizace stochastického procesu Analogie: Průřezový výběr,
VíceTématické okruhy pro státní závěrečné zkoušky. bakalářské studium. studijní obor "Management jakosti"
Tématické okruhy pro státní závěrečné zkoušky bakalářské studium studijní obor "Management jakosti" školní rok 2010/2011 Management jakosti A 1. Pojem jakosti a význam managementu jakosti v současném období.
VíceOptimalizace provozních podmínek. Eva Jarošová
Optimalizace provozních podmínek Eva Jarošová 1 Obsah 1. Experimenty pro optimalizaci provozních podmínek 2. EVOP klasický postup využití statistického softwaru 3. Centrální složený návrh model odezvové
VíceSložitost fluencí pro IMRT pole
Složitost fluencí pro IMRT pole Ing. Tereza Kulatá 1) Mgr. Vladimír Vondráček 2) Ing. Klára Badraoui-Čuprová 2) 1) FJFI ČVUT v Praze Katedra dozimetrie a aplikace ionizujícího záření 2) Radiofyzikální
VíceStefan Ratschan. Fakulta informačních technologíı. Evropský sociální fond Praha & EU: Investujeme do vaší budoucnosti
Logika pro každodenní přežití Stefan Ratschan Katedra číslicového návrhu Fakulta informačních technologíı České vysoké učení technické v Praze Evropský sociální fond Praha & EU: Investujeme do vaší budoucnosti
Více1. Vlastnosti diskretních a číslicových metod zpracování signálů... 15
Úvodní poznámky... 11 1. Vlastnosti diskretních a číslicových metod zpracování signálů... 15 1.1 Základní pojmy... 15 1.2 Aplikační oblasti a etapy zpracování signálů... 17 1.3 Klasifikace diskretních
VíceTématické okruhy pro státní závěrečné zkoušky. Navazující magisterské studium. studijní obor "Management jakosti"
Tématické okruhy pro státní závěrečné zkoušky Navazující magisterské studium studijní obor "Management jakosti" školní rok 2013/2014 Integrované systémy managementu A 1. Koncepce a principy integrovaných
Víceletní semestr Katedra pravděpodobnosti a matematické statistiky Matematicko-fyzikální fakulta Univerzity Karlovy Matematická statistika vektory
Šárka Hudecová Katedra pravděpodobnosti a matematické statistiky Matematicko-fyzikální fakulta Univerzity Karlovy letní semestr 202 Založeno na materiálech doc. Michala Kulicha Náhodný vektor často potřebujeme
VícePSY117/454 Statistická analýza dat v psychologii seminář 9. Statistické testování hypotéz
PSY117/454 Statistická analýza dat v psychologii seminář 9 Statistické testování hypotéz Základní výzkumné otázky/hypotézy 1. Stanovení hodnoty parametru =stanovení intervalu spolehlivosti na μ, σ, ρ,
VíceCharakterizace rozdělení
Charakterizace rozdělení Momenty f(x) f(x) f(x) μ >μ 1 σ 1 σ >σ 1 g 1 g σ μ 1 μ x μ x x N K MK = x f( x) dx 1 M K = x N CK = ( x M ) f( x) dx ( xi M 1 C = 1 K 1) N i= 1 K i K N i= 1 K μ = E ( X ) = xf
VíceSTATISTIKA A INFORMATIKA - bc studium OZW, 1.roč. (zkušební otázky)
STATISTIKA A INFORMATIKA - bc studium OZW, 1.roč. (zkušební otázky) 1) Význam a využití statistiky v biologických vědách a veterinárním lékařství ) Rozdělení znaků (veličin) ve statistice 3) Základní a
VíceMetody analýzy dat I (Data Analysis I) Rozsáhlé struktury a vlastnosti sítí (Large-scale Structures and Properties of Networks) - pokračování
Metody analýzy dat I (Data Analysis I) Rozsáhlé struktury a vlastnosti sítí (Large-scale Structures and Properties of Networks) - pokračování Základní (strukturální) vlastnosti sítí Stupně vrcholů a jejich
VíceAgent pracující v částečně pozorovatelném prostředí udržuje na základě senzorického modelu odhaduje, jak se svět může vyvíjet.
Umělá inteligence II Roman Barták, KTIML roman.bartak@mff.cuni.cz http://ktiml.mff.cuni.cz/~bartak Dnešní program Agent pracující v částečně pozorovatelném prostředí udržuje na základě senzorického modelu
Více5EN306 Aplikované kvantitativní metody I
5EN306 Aplikované kvantitativní metody I Přednáška 10 Zuzana Dlouhá Předmět a struktura kurzu 1. Úvod: struktura empirických výzkumů 2. Tvorba ekonomických modelů: teorie 3. Data: zdroje a typy dat, význam
VíceDETEKCE HRAN V BIOMEDICÍNSKÝCH OBRAZECH
DETEKCE HRAN V BIOMEDICÍNSKÝCH OBRAZECH Viktor Haškovec, Martina Mudrová Vysoká škola chemicko-technologická v Praze, Ústav počítačové a řídicí techniky Abstrakt Příspěvek je věnován zpracování biomedicínských
VíceTeorie systémů TES 5. Znalostní systémy KMS
Evropský sociální fond. Praha & EU: Investujeme do vaší budoucnosti. Teorie systémů TES 5. Znalostní systémy KMS ZS 2011/2012 prof. Ing. Petr Moos, CSc. Ústav informatiky a telekomunikací Fakulta dopravní
VíceMetody analýzy dat II
Metody analýzy dat II Detekce komunit MADII 2018/19 1 Zachary s club, Collaboration network in Santa Fe Institute, Lusseau s network of Bottlenose Dolphins 2 Web Pages, Overlaping communities of word associations
Více(Auto)korelační funkce. 2. 11. 2015 Statistické vyhodnocování exp. dat M. Čada www.fzu.cz/ ~ cada
(Auto)korelační funkce 1 Náhodné procesy Korelace mezi náhodnými proměnnými má široké uplatnění v elektrotechnické praxi, kde se snažíme o porovnávání dvou signálů, které by měly být stejné. Příkladem
VíceÚvod do zpracování signálů
1 / 25 Úvod do zpracování signálů Karel Horák Rozvrh přednášky: 1. Spojitý a diskrétní signál. 2. Spektrum signálu. 3. Vzorkovací věta. 4. Konvoluce signálů. 5. Korelace signálů. 2 / 25 Úvod do zpracování
VícePřednáška 13 Redukce dimenzionality
Vytěžování Dat Přednáška 13 Redukce dimenzionality Miroslav Čepek Fakulta Elektrotechnická, ČVUT Evropský sociální fond Praha & EU: Investujeme do vaší budoucnosti ČVUT (FEL) Redukce dimenzionality 1 /
VíceTématické okruhy pro státní závěrečné zkoušky. bakalářské studium. studijní obor "Management jakosti"
Tématické okruhy pro státní závěrečné zkoušky bakalářské studium studijní obor "Management jakosti" školní rok 2009/2010 Management jakosti A 1. Pojem jakosti a význam managementu jakosti v současném období.
VíceSPOLEHLIVOST KONSTRUKCÍ & TEORIE SPOLEHLIVOSTI část 5: Aproximační techniky
SPOLEHLIVOST KONSTRUKCÍ & TEORIE SPOLEHLIVOSTI část 5: Aproximační techniky Drahomír Novák Jan Eliáš 2012 Spolehlivost konstrukcí, Drahomír Novák & Jan Eliáš 1 část 5 Aproximační techniky 2012 Spolehlivost
Více