FYZIKÁLNÍ MINIMUM PRO UČITELE ZEMĚPISU

Rozměr: px
Začít zobrazení ze stránky:

Download "FYZIKÁLNÍ MINIMUM PRO UČITELE ZEMĚPISU"

Transkript

1 UNIVERZITA HRADEC KRÁLOVÉ PŘÍRODOVĚDECKÁ FAKULTA KATEDRA FYZIKY PETRA KLAPKOVÁ DYMEŠOVÁ FYZIKÁLNÍ MINIMUM PRO UČITELE ZEMĚPISU Metodická příručka pro učitele zeměpisu na základních i středních školách 1

2 I. Určení polohy bodu na povrchu Země Chceme-li ve fyzice popsat polohu nějakého tělesa, obvykle zavádíme pojem hmotný bod. Je to idealizovaný objekt, u něhoţ zanedbáme jeho rozměry a tvar, pracujeme pouze s jeho hmotností. Popis polohy hmotného bodu v rovině tak bude určen dvěma prostorovými souřadnicemi a údajem o čase. S dvojrozměrným zobrazením se v zeměpise setkáváme při práci s mapou nebo plánem. Při zobrazování objektů v dvojrozměrném prostoru vyuţíváme znalostí z geometrie. Nejprve zvolíme dvě na sebe kolmé osy, průsečík kolmic nazveme počátkem O. Vodorovnou přímku nazveme osou x, přímku k ní kolmou osou y. Kaţdý bod, který je umístěný v takto vytvořené soustavě Oxy, lze popsat uspořádanou dvojicí [x, y]. K jednoznačnému určení polohy bodu v čase t, který se mění, je třeba přidat třetí časovou souřadnici. Pak píšeme [x, y, t]. Obr. č. 1 Pro vzdálenost dvou bodů platí: XY x x y. 1 y1 Obr. č. K popisu hmotného bodu lze pouţít i tzv. polohový vektor. Spojíme-li bod X a počátek souřadné soustavy O, získáme polohový vektor, který určuje souřadnice polohy x, y. Změny polohy pak vyjadřujeme změnami souřadnic polohového vektoru r xi yj, nebo-li r ( r cos ) i ( r sin ) i, kde i, j jsou jednotkové vektory ve směru os x, y. Vztah pro goniometrické funkce úhlu lze odvodit z obrázku. Obr. č. 3

3 V praxi se do dvojrozměrné mapy přidává ještě třetí souřadnice a to údaj o nadmořské výšce. Na podrobných turistických mapách jsou místa o stejné nadmořské výšce spojena tzv. vrstevnicí. Je třeba si uvědomit, ţe zobrazení zakřiveného zemského povrchu do dvojrozměrnému prostoru vţdy podléhá určitému zkreslení. Pro výuku zeměpisu lze rovněţ vyuţít údaje ze satelitních map umístěných na serverech či Zde je poloha kaţdého bodu na zemském povrchu velmi přesně popsána třemi souřadnicemi zeměpisnou délkou a šířkou a nadmořskou výškou. V trojrozměrném prostoru lze bod X v daném časovém okamţiku popsat třemi souřadnicemi x, y, z a časem t. Podobně jako při zobrazení v rovině lze v trojrozměrném prostoru zavést polohový vektor a jednotkové vektory i, j, k. Potom píšeme r xi yj zk. Pro vzdálenost dvou bodů X x, y, z, Y x, y z 1 1 1, platí analogicky jako v dvojrozměrném Obr. č. 4 prostoru: XY x x y y z. 1 1 z1 Souřadnice x, y, z nazýváme kartézské. Pro popis polohy bodu na zemském povrchu a s tím souvisejícím zavedením pojmu zeměpisné souřadnice je třeba zmínit sférické souřadnice. Poloha hmotného Obr.č. 5 bodu na povrchu koule je pak popsána třemi souřadnicemi - r,,, kde r je nám známý polohový vektor, je úhel, který svírá průmět polohového vektoru do roviny Oxy s osou x a je úhel, který svírá polohový vektor s osou z. Platí: z r cos x r sin cos y r sin sin Obr. č. 6 3

4 Pro popis polohy libovolného bodu tak můţeme pouţít jak kartézské, tak sférické souřadnice. Praktickou aplikací sférických souřadnic jsou zeměpisné souřadnice. Pokud tvar Země zjednodušíme na ideální kouli, můţeme k popisu libovolného místa na zemském povrchu pouţít tři souřadnice: zeměpisnou délku λ, zeměpisnou šířku φ a nadmořskou výšku. Nejprve uvedeme některé důleţité pojmy. Země se otáčí kolem osy rotace, která protíná zemský povrch ve dvou bodech: N severní geografický pól a S jiţní geografický pól. Průsečnice povrchu Země a rovin kolmých k ose rotace se nazývají rovnoběţky. Mají různé poloměry a délky, průsečnice roviny procházející středem Země kolmo k ose a povrchu Země se nazývá rovník. Průsečnice polorovin obsahující osu rotace a dané místo na povrchu Země (dle obr. č. 7 bod P) se nazývají poledníky. Jsou to spojnice míst na Zemi, ve kterých nastává ve stejném okamţiku poledne. Jako nulový poledník se označuje ten, který prochází hvězdárnou v Greenwich. V minulosti se jako základní poledník povaţoval ten, který prochází ostrovem Ferrio (nyní Hierro v souostroví Kanárské ostrovy, 18 z. d.), coţ lze najít ve starých mapách. Zeměpisná délka je úhel, který svírá polorovina místního poledníku s polorovinou nultého poledníku. Nabývá hodnot 0 aţ 180 v. d. a 0 aţ 180 z. d. Správně matematicky bychom měli zapsat 180,0 0, 180. Zeměpisná šířka je úhel, který svírá průvodič daného místa na povrchu Země s rovinou rovníku. Nabývá hodnot 0 aţ 90 s. š. a 0 aţ 90 j. š. Matematicky 90,0 0, 90. K určení nadmořské výšky se volí základní referenční výška, všechna měření pak vztahujeme k této hodnotě. Obr. č Zdroj: 4

5 Popis obrázku: zeměpisná šířka n normála S jižní pól zeměpisná délka S střed Země r rovník a hlavní poloosa N severní pól b vedlejší poloosa Uvedli jsme tedy, ţe k přesné definici zeměpisných souřadnic je třeba mít jisté matematicko-fyzikální znalosti. Zde je nutné poukázat na nesoulad učebních plánů fyziky a zeměpisu na základní a střední škole. Budeme se nyní zabývat situací na základní škole. Určení polohy na Zemi pomocí zeměpisných souřadnic je na většině škol učivem 6. ročníku. V této době však ţáci nemají osvojen příslušný matematický aparát, neznají pojem koule, rovina, souřadná soustava, dokonce ani úhel. Neznají jednotky vztahující se k úhlům, tedy stupeň, minuta a vteřina. V některých učebnicích zeměpisu je pak na okraji textu napsána poznámka určená ţákům: O stupních se budeš učit v matematice. Je ovšem otázkou, zda po několika měsících dojde u ţáků k propojení poznatků, vţdyť je jim nejprve dáván praktický příklad a o několik měsíců později vysvětlována podstatu jevu. Rovněţ definování zeměpisných souřadnic není správné: Vzdálenost místa od hlavního poledníku vyjádřená ve stupních se nazývá zeměpisná délka nebo analogicky Vzdálenost kteréhokoliv místa od rovníku směrem k pólům vyjádřená ve stupních se nazývá zeměpisná šířka 3. Zeměpis definuje tyto pojmy jako vzdálenost, ale z hlediska fyziky se jedná o úhly vyjádřené ve stupních, jak bylo řečeno výše. V některých učebnicích zeměpisu pro 6. ročník se lze setkat s jednotkou zeměpisný stupeň. Při výkladu zeměpisných souřadnic musí tedy učitel základní školy postupovat velmi obezřetně. V šestém ročníku postačí říci, ţe poloha kaţdého bodu na Zemi je určena třemi údaji zeměpisnou šířkou, délkou a nadmořskou výškou. Lze pak pracovat se souřadnou soustavou na podobném principu, jako děti hrají hru lodě. Správné odvození pak můţe přijít později, třeba aţ v devátém ročníku. I zde však musíme dobře zváţit, jak budeme při definování postupovat, neboť na základní ani střední škole se polární souřadnice nezavádějí, to je záleţitostí aţ vysokoškolské matematiky či fyziky. Tudíţ ani v prvním ročníku střední školy studenti tyto znalosti mít nemohou. ČERVENÝ P., DOKOUPIL J., KOPP J., Zeměpis 6, str DEMEK J., HORNÍK S., HOFMANN E., Zeměpis 6: Planeta Země, str. 13 5

6 Nyní uvedeme několik výpočtových příkladů souvisejících s určováním polohy na Zemi, které lze zařadit ve výuce zeměpisu. Příklad 1: Výpočet délky rovnoběžky a poledníku K určení délky libovolné rovnoběţky je nutné vypočítat její poloměr. K tomu je třeba znát poloměr referenční koule a mít základní znalosti o goniometrických funkcích. Pro poloměr rovnoběţky platí: r R cos, kde R je poloměr Země km. Délka 45. rovnoběţky je tedy: d r. R cos km. Obr. č. 8 Pro délku poledníku vyjde km. Příklad : Přesnost měření na satelitních mapách. Nyní můţeme určit s jakou přesností v metrech měříme, pokud pouţijeme server kde lze polohu určit s přesností na tisíciny úhlové vteřiny. Při výpočtu berme v úvahu zeměpisnou šířku 50 a délku 15, coţ je údaj odpovídající přibliţně středu České republiky. Délku 50. rovnoběţky určíme stejně jako v předchozím případě, tedy d r. R cos km. Na jeden úhlový stupeň tak připadá 71,6 km, úhlu 1 odpovídá 1,193 km a úhlu 1 0,0 km. Jedné úhlové vteřině odpovídá vzdálenost 0 m. Měříme tedy s přesností na cm. Délku 15. poledníku určíme ze vzorce pro délku kruţnice d r km. 1 tedy odpovídá 111 km, 1 odpovídá 1,849 km a 1 pak vzdálenost 0,031 km. V poledníkovém směru znamená přesnost na tisíciny úhlové vteřiny 3 cm. Podobně lze určit přesnost měření na serveru Studenti si mohou vyzkoušet měření různých objektů a budov a porovnat jejich rozměry se skutečností. Příklad 3: Zkreslení mapy Výpočtem můţeme ověřit velikost zkreslení, které musíme brát v úvahu při práci s atlasem. Je třeba ţáky upozornit na to, ţe zobrazení zemského povrchu vţdy doprovází zkreslení, které se odvíjí od typu projekce. Na základní škole sice ţáci nemají matematické znalosti potřebné k výkladu různých typů zobrazování, ale můţeme jim vše vysvětlit na jednoduchém příkladě. Potřebujeme k tomu jen školní atlas světa. 6

7 Budeme chtít určit vzdálenost (délku rovnoběţky), která leţí mezi poledníky 0 a 60, jedná se tedy o 40 zeměpisné délky. Tuto vzdálenost budeme určovat na 80 a 70 zeměpisné šířky. 40 zeměpisné délky je jednou devítinou délky celé rovnoběţky. Pro zeměpisnou šířku 80 vypočítáme vzdálenost: π r cos80 x 77 km. 9 Pro zeměpisnou šířku 70 získáme vzdálenost: π r cos 70 x 151km. 9 Obr. č. 9 Výpočtem jsme zjistili, ţe 40 zeměpisné délky, zobrazené v různých zeměpisných šířkách, není stejnou vzdáleností, ačkoliv pohled do běţného atlasu světa říká něco jiného. Některé mapy tak zobrazují díky zkreslení Grónsko stejně velké jako např. Austrálii (Hughes: Velká všeobecná obrazová encyklopedie, str ), ačkoliv rozloha Grónska je km a Austrálie km. Pokud bychom porovnali mapy v různých kartografických zobrazeních, zjistíme, ţe Grónsko má pokaţdé jiný tvar. Můţeme tak s ţáky porovnávat tvar a velikost ostrovů či světadílů v různých mapách a zeměpisných publikacích. Pouţít můţeme rovněţ satelitní mapu. Příklad 4: Stanovení délky rovníku pomocí tištěné nebo satelitní mapy Ke stanovení délky rovníku musíme změřit vzdálenost dvou míst s nulovou zeměpisnou šířkou. Můţeme pouţít zeměpisný atlas nebo mapy Pokud pouţijeme zeměpisný atlas, vybereme libovolný úsek rovníku, v zeměpisné síti změříme vzdálenost dvou poledníků, které daný úsek vymezují, a přepočítáme podle měřítka. Při pouţití Nového atlasu světa s měřítkem mapy 1: vypočteme vzdálenost km. Z měření na GoogleEarth.com vybereme například část rovníku procházející přes indonéský ostrov Kalimantan. Souřadnice západního břehu: , souřadnice druhého břehu Naměřená vzdálenost těchto míst pomocí satelitní mapy je 930,56 km. Rozdíl v zeměpisných délkách je 501. Úhlové minutě odpovídá vzdálenost m, úhlovému stupni 111,4 km. Délka rovníku potom je km, coţ je v porovnání s udávanou hodnotou v literatuře km velmi dobrý výsledek. 7

8 Jelikoţ jsou v satelitních mapách vzdálenosti určené s přesností na setinu úhlové vteřiny, je velikým uměním umístit značku přesně na rovník. Příklad 5: Určení vzdálenosti dvou míst Určujeme-li vzdálenost dvou míst leţících na stejném poledníku, stačí znát jejich zeměpisnou šířku. Z rozdílu hodnot zeměpisných šířek a ze znalosti poloměru Země lze vypočítat: d R. V případě, ţe obě místa leţí na stejné rovnoběţce, lze podobně určit jejich vzdálenost z rozdílu zeměpisných šířek. Výpočet je velmi jednoduchý, je však třeba upozornit studenty na to, ţe výsledek nevyjadřuje skutečnou vzdálenost daných míst. Nejpřesnější vzdálenost získáme na GoogleEarth, který pro měření vzdálenosti pouţívá ortodromu, coţ je průsečnice povrchu Země a roviny, proloţené oběma uvaţovanými místy a středem Země. Studenti si rovněţ mohou vyzkoušet, ţe při určení vzdálenosti dvou míst na stejné rovnoběţce nekopíruje nejkratší spojnice dvou míst rovnoběţku, ale odchyluje se od ní tím více, čím více se blíţíme k pólům. Pouze při měření na rovníku či poledníku má ortodroma stejný směr jako rovnoběţka či poledník. Ortodroma je sice nejkratší spojnicí dvou míst, ale v navigaci se pouţívá loxodroma. To je křivka, která protíná všechny Obr. č poledníky pod stejným úhlem. Loxodroma se shoduje s ortodromou pouze ve směru po polednících a po rovníku. Pokud se například budeme pohybovat v blízkosti pólů daným azimutem 45, naší trajektorií bude loxodroma. Ačkoliv tyto pojmy jsou zařazeny v katalogu poţadavků ke státním maturitám, překvapivě v učebnicích zeměpisu o nich nenajdeme ani zmínku. Velmi zajímavé můţe být pro studenty zjištění, kudy vede např. nejkratší cesta z čínského Pekingu do amerického města Springfield. Ačkoliv obě města leţí přibliţně na 39. rovnoběţce, nejkratší trasou se dostaneme do polárních oblastí aţ k 75. rovnoběţce. Obr. č Zdroj. 8

9 Tím získáme důkaz toho, co bylo psáno výše, tedy ţe výpočet vzdálenosti dvou míst z rozdílu zeměpisných délek není přesný. Můţeme ho uţít jen jako přibliţný pro vzdálenosti do km. Vše si můţeme vyzkoušet na následujícím příkladě: Určete vzdálenost letiště Praha- Ruzyně a letiště v ukrajinském Kyjevě. K určení vzdálenosti můţeme pouţít jeden ze tří způsobů. Nejprve zvolíme měření podle atlasu světa. Pouţijme mapu v Novém atlase světa s měřítkem 1: Vzdálenost naměřená na mapě je 5 cm, přepočteno na skutečnou vzdálenost 1 15 km. Další moţností je výpočet. Jelikoţ obě města leţí přibliţně na 50. rovnoběţce, určíme hledanou vzdálenost z rozdílu zeměpisných délek: pro město Kyjev 30 6 a Praha Délka 50. rovnoběţky d R cos km. Na jeden úhlový stupeň tak připadá vzdálenost 71,48 km, na jednu úhlovou vteřinu 1,19 km. Rozdílu zeměpisných délek tedy odpovídá vypočtená vzdálenost km. Ověříme-li nyní vypočtenou vzdálenost na satelitní mapě, získáme údaj 1 15 km. Příklad 6: Pohyb na různých místech na Zemi Představte si situaci, ţe v rámci orientačního běhu máte následující instrukce, jak se lze dostat k cíli: nejprve směřujte z výchozího místa na sever, změna zeměpisné šířky je 10 a poté změňte směr na východní a opět se posuňte o 10 zeměpisné délky. V tomto případě je nutné určit, jaká bude poloha výchozího bodu na Zemi. Pohyb směrem na sever (jih) je pohyb po poledníku, tady na jeden úhlový stupeň připadá stejná vzdálenost bez ohledu na umístění na Zemi. Pohyb ve směru východ (západ) je pohyb po rovnoběţce, tady jiţ záleţí na umístění výchozího bodu, neboť délka rovnoběţky se ve směru od rovníku k pólům zkracuje. Z toho plyne, ţe vzdálenost, kterou ujdeme v okolí rovníku bude větší, neţ vzdálenost v okolí pólu. Příklad 7: Je plastický globus věrným zobrazením Země? Nyní si pomocí jednoduché úvahy ukáţeme, zda plastický globus svým zobrazením zemského reliéfu odpovídá realitě. Zmenšení je u globu vyjádřeno jeho měřítkem, např. 1: , tzn. 1 cm = 600 km. Aby byly rozměry zobrazeny opravdu věrohodně, musel by mít glóbus s tímto měřítkem průměr 1, cm. V tomto měřítku však není 5 Zdroj: 9

10 moţné vytvořit plastický glóbus. Například Mount Everest vysoký m by měl výšku 0,15 mm, naopak Mariánský příkop ( m) by byl na plastickém globu hluboký 0,18 mm. Naší nejvyšší hoře Sněţce m by odpovídala velikost 0,07 mm, coţ by nebylo proveditelné. Běţně prodejné plastické globy nemají tedy se skutečností moc společného, slouţí jen pro větší názornost. II. Výpočet základních charakteristik zemského tělesa povrch, objem, hustota V zeměpise v 6. ročníku základní školy děti učíme údaje o zemském tělese. Uvádíme číselné údaje o povrchu, hustotě, popřípadě načrtneme obrázek, kde rozdělíme Zemi na kůru, jádro a plášť. Zde se obvykle zeměpisci zmiňují o takových fyzikálních veličinách jako je teplota, hustota či tlak. Je třeba si uvědomit, ţe v tomto stádiu vzdělávacího procesu, jsou ţáci seznámeni pouze s pojmem teplota, pojem hustota se vyučuje obvykle aţ v druhém pololetí 6. ročníku, s pojmem tlak se ţáci ve fyzice seznamují aţ v ročníku sedmém. Nyní si na jednoduchém výpočtu ukáţeme, jak si mohou ţáci uváděné údaje spočítat. K tomu jsou však potřebné jisté matematické znalosti, které ţáci získávají aţ v 8. ročníku základní školy. Zemské těleso můţeme nahradit koulí o poloměru km. Vypočítáme nyní povrch a objem Země. S 4 r km km V r 1, km 1,08 10 m. 3 Ze známé hodnoty hmotnosti Země můţeme určit její hustotu: V M , kg m 3. Takto vypočítaná hodnota je však průměrnou hustotou. Hustota jednotlivých slupek se pohybuje od 700 kg/m 3 do 900 kg/m 3 pro zemskou kůru, aţ po hodnotu kg/m 3 pro zemské jádro. Toto je údaj, který uvádí pouze některé zdroje, obvykle se v učebnicích setkáme s hustotou jádra kolem kg/m 3. Údaje o zemském nitru lze získat buď přímo nejhlubší vrt je kolem 1 km (poloostrov Kola), nebo zprostředkovaně z údajů, které získáváme studiem zemětřesení. 10

11 Studuje se hlavně rychlost šíření a dráhy zemětřesných vln. Informace jsou tím přesnější, čím větší počet seizmických stanic dané zemětřesení zachytí a čím je větší počet studovaných zemětřesení. Podrobně bude popsáno v kapitole X. Stavba Země. Hmotnost Země lze rovněţ vypočítat ze známé doby oběhu a poloměru oběţné dráhy zemského satelitu. Výpočet bude uveden později. III. Pohyb rovnoměrný po kružnici Pokud chceme popsat tvar nebo pohyby Země, je třeba zmínit kinematický a dynamický popis pohybu rovnoměrného po kruţnici. Jedná se učivo druhého pololetí prvního ročníku střední školy, tedy opět ţáci získávají v zeměpise pouze formální znalosti. Rovnoměrný pohyb po kruţnici koná hmotný bod, jestliţe ve stejných libovolně zvolených dobách opíše stejně dlouhé oblouky kruţnice úhlů s, kterým přísluší stejné velikosti. Při rovnoměrném pohybu po kruţnici má okamţitá rychlost stálou velikost, mění se však její směr. Platí: s. r v rf. t T Doba T je perioda oběhu, f je frekvence (jednotkou je hertz Hz = s -1 ). Obr. č. 1 6 Pro popis pohybu hmotného bodu po kruţnici se zavádí úhlová rychlost. t Známe-li periodu úhlového pohybu, platí: f. T Pro vztah mezi úhlovou a obvodovou rychlostí dostaneme v r Jednotkou úhlové rychlosti je rad s -1. V některých středoškolských učebnicích zeměpisu se můţeme setkat s informací, ţe hodnota úhlové rychlosti zemské rotace je 360 za 4 hodin. Takto definovaná jednotka odporuje z fyzikálního hlediska závazné normě SI. Správně by muselo být napsáno, ţe průvodič kaţdého bodu na zemském povrchu opíše úhel 360 za 3 hodin 56 min a 4 s, tedy za dobu hvězdného dne, coţ je správný údaj pro 6 Zdroj: 11

12 dobu rotace Země kolem osy. Z předchozích vztahů tak můţeme například spočítat rychlost, kterou mají tělesa na povrchu Země v různých zeměpisných šířkách, nebo dobu oběhu druţice kolem Země. I kdyţ rotace Země není příkladem rovnoměrného pohybu, pro účely školské fyziky toto zjednodušení postačuje. Jak jiţ bylo řečeno, při pohybu rovnoměrném po kruţnici se mění směr vektoru rychlosti. Změna rychlosti v je způsobena změnou směru vektoru rychlosti, jedná se tedy o pohyb mající zrychlení. Pro dostředivé zrychlení platí: v 4 v r 4 f r r. r T a d Vektor dostředivého zrychlení při pohybu hmotného bodu po kruţnici je kolmý k vektoru okamţité rychlosti, má směr do středu trajektorie. Aby se bod pohyboval po kruţnici, musí na něj Obr. č působit dostředivá síla: F ma. Dostředivé zrychlení i dostředivá síla jsou D d veličinami vektorovými, jejich velikost je u rovnoměrného pohybu konstantní a směr se neustále mění tak, aby směřovaly do středu kruţnice. Při oběhu druţice nebo Měsíce kolem Země je dostředivou silou síla gravitační, stejně tak při oběhu Země kolem Slunce je dostředivou silou gravitační síla, kterou působí na Zemi Slunce. Na těleso v otáčející se soustavě působí i odstředivé síly. První je reakcí na dostředivou sílu v inerciální vztaţné soustavě, druhá je síla zdánlivá, zavádíme ji v otáčející se vztaţné soustavě. Nemá původ v silovém působení ostatních těles, ale ve zrychlení vztaţné soustavy. Je to setrvačná odstředivá síla. Tyto síly se často nesprávně zaměňují či Obr. č. 14 ztotoţňují. Pro setrvačnou odstředivou sílu platí F S = - F D. V následujícím příkladě si ukáţeme výpočet obvodové a úhlové rychlosti. Úhlová rychlost zemské rotace je na všech místech zemského povrchu stejná, obvodová rychlost se s umístěním na Zemi mění, největší je na rovníku, směrem k pólům se sniţuje. Vyšší obvodové rychlosti v rovníkových oblastech se vyuţívá např. ke stavbě 7 Zdroj: 1

13 kosmodromů. Rozdílná obvodová rychlost souvisí i s různou velikostí odstředivé síly, coţ má vliv na tvar Země, jak bude uvedeno později. Příklad: Určete, jakou úhlovou rychlostí se pohybuje člověk v zeměpisné šířce 50. Určete jeho obvodovou rychlost. Nejprve je nutné znát poloměr 50. rovnoběţky: r = cos 50 = km. r 5 79,6 Pro obvodovou rychlost platí: v 98 km.h -1 T Pro výpočet úhlové rychlosti pouţijeme vztah 7, rad s -1. v r z něhoţ určíme hodnotu IV. Gravitační a tíhové pole Země Tato kapitola je velmi důleţitá pro popis tvaru zemského tělesa i pro pochopení takových jevů, jako je mořské a atmosférické proudění. Na kaţdé těleso na povrchu Země působí gravitační a odstředivá síla. Gravitace je vzájemná přitaţlivost dvou těles. Velikost gravitační síly, kterou se přitahují dvě tělesa, je přímo úměrná součinu jejich hmotností a nepřímo úměrná druhé mocnině jejich vzdálenosti. Velikost gravitační síly, kterou Země přitahuje všechna tělesa, je tedy úměrná hmotnosti Země a klesá se vzrůstající vzdáleností od Země. Platí: m M F r z, kde je gravitační konstanta. Její velikost, která byla změřena experimentálně, je = 6, N m kg -. S gravitačním zákonem v této podobě se setkávají ţáci ve středoškolské fyzice. Ve fyzice základní školy se v 7. ročníku uvádí vzorec F g = m g, kde m je hmotnost tělesa a g je tíhové zrychlení na daném místě Země. Ve skutečnosti je to vzorec pro výpočet tíhové síly tělesa. Mluví se tedy pouze o přímé úměrnosti mezi gravitační silou a hmotností tělesa, nikoliv o gravitační síle, která působí mezi kaţdými dvěma tělesy. Je třeba dodat, ţe tíhové zrychlení se na základní škole nedefinuje. Gravitační konstantu určil Cavendish (r. 1798) pomocí torzních váţek (obr. č. 15). Tímto pokusem se poprvé dokazovala přímá síla mezi dvěma velkými olověnými koulemi a dvěma menšími olověnými koulemi umístěnými na koncích vahadla 13

14 upevněného na velmi jemném, tzv. torzním vlákně. Měřením úhlu zkroucení vlákna je moţné určit velikost síly a přesvědčit se, ţe je nepřímo úměrná druhé mocnině vzdálenosti. Určením z tohoto měření je moţné určit hmotnost Země. Hmotnost Země je 5, kg. Opakovaně změřil i Jolly (r. 1881). Obr. č Pokud na těleso nepůsobí jiné síly (zanedbejme prozatím rotaci Země a existenci odstředivé síly), bude působením gravitační síly F padat ke středu Země. Síle F M odpovídá zrychlení, které nazýváme gravitační a g. Platí: F = m a g = r Gravitační zákon vysvětluje mnoho jevů, například slapové jevy způsobené měsíční přitaţlivostí. Z gravitačního zákona můţeme také určit hmotnost planet (z pohybu jejich druţic), odvodit tvar Země, nebo tvar trajektorií, po kterých se pohybují planety. Gravitace podmiňuje téměř veškerou erozi na zemském povrchu. Vlivem gravitace padá déšť, pohybují se řeky a ledovce, zpevňují se sedimenty. Rotace Země vyvolává odstředivou sílu (viz. Kapitola III.), jejíţ hodnota je největší u rovníku. To způsobilo, ţe se Země, kdyţ nebyla ještě tuhá, na rovníku mírně vydula a na pólech zploštila. Zemský povrch není tedy přesně kulový, ale má tvar podobný elipsoidu, jehoţ rovníkový poloměr je ( m) přibliţně o m větší neţ poloměr polární ( m). Odstředivá síla má nejen vliv na tvar Země, ale projevuje se i na směru pohybu atmosféry, mořských a říčních proudů. Tady je třeba zmínit pojem rotační elipsoid. Ačkoliv se tento pojem ve středoškolských učebnicích zeměpisu vyskytuje, na základní škole se s ním ţáci nesetkávají a není ani obsahem učebních plánů střední školy. Ve třetím ročníku střední školy se v rámci učiva o kuţelosečkách studenti seznamují pouze s elipsou. Tíhovým polem nazýváme pole gravitační, deformované vlivem odstředivé síly (ve smyslu jejich vektorového součtu). Na těleso o hmotnosti m působí tedy na povrchu Země dvě síly: gravitační síla F g, která směřuje do středu Země a setrvačná odstředivá síla F S, která je kolmá na osu rotace. Výslednicí gravitační a odstředivé síly je tíhová síla F G (obr. č. 16). Platí: F G = F g + F S. Toto je definice středoškolská, na základní škole se sice tíhová síla nedefinuje, ale vzorec pro její výpočet F = m g se uvádí. 8 Zdroj: 14

15 v souvislosti s gravitační silou, jak jiţ bylo uvedeno výše. To vede k častému zaměňování pojmů gravitační a tíhová síla mezi studenty. Často se rovněţ zaměňují pojmy tíhová síla a tíha. Tíha se označuje G = m g, má stejnou velikost i směr jako tíhová síla, ale nepůsobí v těţišti tělesa, nýbrţ v místě závěsu, nebo dotyku tělesa s podloţkou. Působením tíhové síly koná volně puštěné těleso ve vakuu volný pád se zrychlením g, které se nazývá tíhové zrychlení. Tíhové zrychlení a gravitační zrychlení se liší ze tří důvodů: Země není homogenní, jejím tvarem není přesně koule a rotuje kolem své osy, tudíţ musíme počítat s odstředivou silou. Tíhové zrychlení je na daném místě stejné pro všechna tělesa. Protoţe se velikost odstředivé síly mění se zeměpisnou šířkou (maximální je na rovníku, nulová na zeměpisných pólech), mění se společně se zeměpisnou šířkou i velikost tíhového zrychlení. Obr. č V následujícím příkladě si uvedeme výpočet odstředivého zrychlení. Příklad 1: Pro výpočet odstředivého zrychlení způsobeného rotací Země, pouţijeme vzorec uvedený v kapitole III. Poloměr rotace r je v tomto případě poloměr příslušné rovnoběţky. Tento výpočet jsme uvedli v kapitole I. Pro odstředivé zrychlení platí: a n = r = R cos. Pro Prahu je 50 5, a protoţe poloměr Země je R 6, m, je odstředivé zrychlení v Praze a n 6, cos 50 5 (7, ) =,59 10 m s -. Z předchozího příkladu plyne, ţe hodnota výsledného tíhového zrychlení je vlivem odstředivého zrychlení menší. Směr výsledného tíhového zrychlení je odkloněn směrem jiţním, tento odklon způsobil, ţe se tvar Země, kdyţ byla v plastickém tvaru, změnil tak, aby její povrch byl v kaţdém místě kolmý ke směru výsledného tíhového zrychlení. Tím Země nabyla velmi přibliţně tvaru elipsoidu, zploštělého na pólech. 9 Zdroj: 15

16 Různá velikost tíhového zrychlení v různých místech na povrchu Země je tedy způsobena jednak různou vzdáleností od středu, jednak různým odstředivým zrychlením, způsobeným rotací Země kolem vlastní osy. Příklad : Vypočítejte maximální odstředivé zrychlení, které můţe na člověka působit na povrchu Země. Pro výpočet opět pouţijeme vzorec a n = r = R cos. Největší odstředivé zrychlení bude na rovníku, proto = 0. Výpočtem získáme hodnotu 3, m s -. Kdyby se gravitační síla vyrovnala síle odstředivé, pocítili bychom stav beztíţe. Rychlost rotace by však musela být větší, čímţ by se doba rotace Země zmenšila na několik desítek minut. Nyní si uvedeme hodnoty tíhového zrychlení na různých místech Země. Na rovníku má tíhové zrychlení velikost 9,780 m s, na pólech 9,833 m s. Jako normální tíhové zrychlení se definuje 9, m s (přibliţně rovné tíhovému zrychlení na 45 severní šířky při mořské hladině). Kromě toho se počítá tzv. normální velikost tíhového zrychlení v místě zeměpisné šířky a nadmořské výšky H metrů podle vzorce, stanoveného Mezinárodního geodeticko- fyzikální unií (1930): g = (9, ( 1+ 0, sin - 0, sin ) 0, H) m s. Ve školské fyzice lze vyuţít i mezinárodní vzorec pro tíhové zrychlení u hladiny moře: g = 9,78 03 (1+ 0, sin +0, sin 4 ). Znalosti tíhového pole v bodech na zemském povrchu vyuţíváme k popisu idealizovaného tvaru Země. Ve skutečnosti však ani rotační elipsoid nevystihuje skutečný tvar Země. Jako střední hladina moře se označuje průměrná hladina moře mezi přílivem a odlivem. Slouţí jako základní měřítko při měření výšek a je vţdy kolmá ke směru tíhové síly. Taková plocha zkonstruovaná pro Obr. č Zdroj: 16

17 celou Zemi se označuje jako geoid (obr. č. 17). Je to plocha konstantního gravitačního potenciálu. Protoţe se mění velikost tíhové síly, je i geoid nepravidelný. Pro výzkum tvaru geoidu se nyní vyuţívají záznamy o poruchách drah umělých druţic. Tvar geoidu se určuje odchylkou od tzv. referenčního elipsoidu, který se těsně přimyká k tvaru Země. V tomto případě se bere za základ průměrná úroveň pevniny a moře. Průběh geoidu vůči elipsoidu se zjišťuje nivelací. Nejnovější model geoidu byl představen vědci na čtvrtém mezinárodním workshopu druţice GOCE, který se uskutečnil na Technische Universität München (Mnichov, Německo). Evropská druţice GOCE (Gravity field and steady-state Ocean Circulation Explorer) shromáţdila za dva roky na oběţné dráze mnoţství dat k zmapování gravitačního pole Země. Rozdílné barvy na modelu geoidu (obr. č. 18) představují výškové odchylky (-100 aţ +100 m) od ideálního tvaru geoidu. Modré odstíny barvy představují záporné odchylky, červené a ţluté odstíny barvy zase kladné odchylky od ideálního tvaru geoidu. Geoid je však pro svůj sloţitý tvar nevhodný k výpočtům, nahrazuje se rotačním elipsoidem. Pro účely školské Obr. č fyziky postačuje nahrazení koulí o poloměru km. Rotační elipsoid je definován malou a velkou poloosou, uvádí se zploštění, tj. poměr rozdílu poloos k velké poloose. V tabulce uvádíme výsledky některých výpočtů. V systému WGS 1984 pracuje globální systém určování polohy GPS. Autor Rok Velká poloosa (m) Zploštění Delambre- Méchain : 308,6 Airy : 99,3 Struve : 94,7 Hayford : 97,0 Krasovskij : 98,4 WGS : 98,57 11 Zdroj: 17

18 V. Tuhé těleso Ještě před tím, neţ popíšeme pohyby Země, zavedeme pojem tuhé těleso. Usnadní nám to pozdější pochopení precese a nutace nebo slapových sil. Tuhé těleso je pouze model, je to ideální těleso, které nemění svůj objem a tvar působením vnějších sil, coţ pro Zemi tak úplně neplatí. Pohyb tuhého tělesa si lze představit sloţený z pohybu posuvného a rotačního. Posuvný pohyb lze popsat podobně jako pohyb hmotného bodu. U rotačního pohybu tuhého tělesa se všechny body pohybují stejnou úhlovou rychlostí po kruţnicích, jejichţ středy leţí na ose otáčení. Pro jednoduchost budeme uvaţovat nehybnou osu. Otáčivý účinek síly na těleso vyjadřuje veličina moment síly vzhledem k ose otáčení M = F r, jednotka N m. Tento vztah nám říká, ţe působí-li na těleso síla, která leţí v rovině kolmé na osu otáčení, závisí otáčivý účinek síly nejen na její velikosti, ale také na vzdálenosti od osy otáčení. Moment síly je vektorovou veličinou, k určení jeho směru pouţijeme pravidlo pravé ruky: pokud poloţíme pravou ruku na povrch tělesa tak, aby prsty ukazovaly směr působící Obr. č. 19 síly, pak vztyčený palec bude ukazovat směr vektoru momentu síly. Posuneme-li působiště síly v tuhém tělese po vektorové přímce, účinek síly na těleso se nezmění. Jestliţe vektorový součet všech momentů sil na těleso působících vzhledem k ose je nulový, pak se otáčivý účinek ruší. Koná-li tuhé těleso rovnoměrný otáčivý pohyb kolem nehybné osy, pohybují se všechny jeho body rovnoměrně po kruţnici v rovinách kolmých na osu otáčení. Proto k popisu tohoto pohybu můţeme pouţít úhlovou rychlost. Jelikoţ vzdálenosti jednotlivých bodů tělesa od osy otáčení jsou různé, je různá i velikost obvodové rychlosti. Zavedeme veličinu moment setrvačnosti, která závisí na rozloţení látky v tělese: J = m r 1 Kinetická energie otáčivého pohybu: E K J. 18

19 Zemi můţeme povaţovat za kouli, moment setrvačnosti koule určíme podle vztahu J 5 m R. Dosazením hodnot získáme: J = m r = 9, kg m. Kinetická energie rotačního 1 9 pohybu Země: E K J,6 10 J (úhlová rychlost rotace Země ω = 7, rad). Těţiště tělesa je působiště výslednice tíhových sil, které působí na jednotlivé části tělesa v tíhovém poli Země. V těţišti tělesa je výsledný moment tíhových sil nulový. Pokud těleso zavěsíme či podepřeme v těţišti je těleso v statické rovnováze. Na závěr je třeba napsat, ţe popisem rotačního pohybu tuhého tělesa se studenti seznamují v. pololetí prvního ročníku střední školy. Pojem precese, který se vyskytuje v učebnicích zeměpisu, nepatří do učebních plánů fyziky střední školy. VI. Keplerovy zákony, kosmické rychlosti Pohyby Země můţeme rozdělit na pravidelné a nepravidelné. Pravidelné pohyby lze pro účely školské fyziky popsat Keplerovými zákony. Mezi pravidelné pohyby řadíme: a. pohyb Země kolem Slunce b. rotační pohyb kolem vlastní osy c. pohyb Země kolem těţiště soustavy Země-Měsíc d. pohyb vůči těţišti naší galaxie a společný pohyb naší galaxie ve vztahu k ostatním galaxiím Zabývat se dále budeme prvními třemi pohyby. Nepravidelné pohyby Země, jsou způsobovány gravitačními vlivy Měsíce a ostatních těles sluneční soustavy. Keplerovy zákony: 1. Planety se kolem Slunce pohybují po elipsách, v jejichž společném ohnisku je Slunce. Tento zákon platí i pro satelity, které obíhají kolem Země nebo jakéhokoliv jiného objektu. Obecně tedy můţeme napsat: Částice se pod vlivem centrální síly pohybuje po kuţelosečce, která má ohnisko v centru síly. 19

20 Lineární excentricita elipsy s poloosami a, b je dána vzdáleností e ohniska od středu vztahem: (Z didaktických důvodů zvětšujeme výstřednost e a skutečnosti tomu tak není.) b elipsy pro větší názornost, ve V astronomii se pouţívá často numerická excentricita (číselná výstřednost), vyjádřená poměrem:. Obr. č. 0 e. a Čím více se tento poměr blíţí nule, tím je výstřednost elipsy menší. V učebnicích zeměpisu je mnohdy uváděno, ţe střední vzdálenost Země-Slunce je rovna astronomické jednotce (AU). Původně tomu tak skutečně bylo, kvůli vyšší přesnosti však Mezinárodní astronomická unie přijala novou definici, podle které je AU délka poloměru nerušené oběţné kruhové dráhy tělesa se zanedbatelnou hmotností, pohybujícího se okolo Slunce rychlostí 0, radiánů za den ( s). 1 AU = ± 6 m (hodnota z roku 000) Všechny vzdálenosti ve vesmíru lze tak odvodit pomocí astronomické jednotky.. Plochy opsané průvodičem planety za jednotku času jsou stejně velké. Plocha opsaná průvodičem za 1 sekundu je plošná rychlost. Proto lze. Keplerův zákon vyslovit i takto: Plošná rychlost planety je stálá. Z druhého zákona plyne, ţe se planeta bude pohybovat nejpomaleji, kdyţ je od Slunce nejdále, a nejrychleji, kdyţ je Slunci nejblíţe. Průměrná rychlost pohybu Země kolem Slunce v p = 9, 783 km/s. Obr. č. 1 Největší rychlost: v = 30, 87 km/s. Nejmenší rychlost: v = 9,91 km/s. 0

21 3. Poměr druhých mocnin oběžných dob dvou planet je roven poměru třetích mocnin hlavních poloos jejich drah. T a 3 4 M Výraz na pravé straně můţeme v prvním přiblíţení povaţovat za konstantu, jejíţ hodnota závisí pouze na hmotnosti centrálního tělesa. Z třetího Keplerova zákona můţeme například určit hmotnost Slunce ze známé doby oběhu Země a poloměru její oběţné dráhy, za předpokladu, ţe je kruhová nebo vzdálenost komet od Slunce, či oběţné doby druţic. Dále uvedeme jednoduchý výpočet hmotnosti Země, při němţ vyuţijeme třetího Keplerova zákona. Příklad 1: Zjisti hmotnost Země, znáš-li gravitační konstantu, poloměr oběţné dráhy Měsíce a dobu, za kterou Měsíc Zemi oběhne. Předpokládejme, ţe Měsíc se pohybuje kolem Země po kruţnici o poloměru km, doba oběhu je T = 7,3 dne. T Vyjdeme z třetího Keplerova zákona: a 3 4, a vyjádříme z něj hmotnost: M M z 3 3 r 4 314, kg 6, T , kg. Stejným způsobem lze určit hmotnost Slunce, nebo jiných planet (např. Jupitera, známe-li poloměr oběţné dráhy a dobu oběhu některého z jeho měsíců). Znalost a aplikace Keplerových zákonů je jedním z poţadavků ke státní maturitní zkoušce ze zeměpisu. V učebnicích zeměpisu však jejich podrobný výklad chybí. Příklad : Jedním z poţadavků ke státní maturitní zkoušce ze zeměpisu je i objasnění principu pohybu umělých kosmických těles a znalost kosmických rychlostí. Nyní uţ máme všechny informace, potřebné k jejich odvození. V gravitačním poli Země existuje pro určitou výšku nad povrchem Země taková počáteční rychlost v, při které se těleso pohybuje kolem Země po kruţnici (tzv. kruhová rychlost, tj. nejmenší rychlost, při které se těleso stane druţicí Země). Velikost této 1

22 rychlosti určíme následující úvahou. Na těleso pohybující se po kruţnici působí dostředivá síla F d, která způsobuje stálé zakřivení trajektorie při pohybu. Protoţe se těleso pohybuje v gravitačním poli Země, je touto dostředivou silou gravitační síla F g. Platí tedy F g = F d, přičemţ v Fd m r Tedy: m M Z, Fg r. 4 m M Z r m. T r Z toho lze vyjádřit vztah pro dobu oběhu tělesa kolem Země, poloměr kruţnice a pro rychlost: T 4 r M 3, r 3 M T 4, v M. r Pro rychlost v určité výšce h nad povrchem Země platí: v MZ. R h Z Po dosazení do vztahu pro rychlost za M = kg, r = 6, m je v 1 = 7,9 km s -1. Těleso by se pohybovalo těsně nad povrchem Země, to však není reálné. Této rychlosti se říká první kosmická rychlost. Doba oběhu tělesa pohybujícího se první kosmickou rychlostí kolem Země je T = s = 84,4 minut. Je-li tělesu v určité výšce udělena rychlost, jejíţ velikost je větší neţ kruhová rychlost, pohybuje se těleso po elipse. Velikost rychlosti ovlivňuje tvar elipsy, čím je počáteční rychlost větší, tím je elipsa protáhlejší. Dosáhne-li těleso určité rychlosti, změní se uzavřená eliptická trajektorie v parabolu a těleso se vzdaluje od Země. Rychlost v v 1, se nazývá úniková, nebo také parabolická rychlost. Pro bod v blízkosti povrchu Země je parabolická rychlost v = 11, km s -1, coţ je druhá kosmická rychlost. Úniková rychlost nezávisí na směru, kterým je střela vypuštěna. Uváţíme-li však rotaci Země kolem vlastní osy, je získání této rychlosti snadnější, pokud je střela vypuštěna ve směru rotačního pohybu Země. Například rakety startující na východ od mysu Canaveral mají

23 navíc rychlost km/h, kterou se mys pohybuje na východ díky rotaci Země. Proto většina kosmodromů byla vybudována v blízkosti rovníku. Třetí kosmická rychlost je rychlost, kterou je třeba udělit tělesu, aby opustilo sluneční soustavu. Její hodnota je 16,7 km/s. VII. Pohyb Země kolem Slunce, rotace kolem osy Na úvod je třeba napsat, ţe zemská osa svírá s rovinou ekliptiky (rovina oběţné dráhy Země) úhel , nebo můţeme napsat, ţe rovina zemského rovníku svírá s rovinou ekliptiky úhel přibliţně 3 7. Rovina ekliptiky a rovina rovníku se protínají ve dvou bodech, jarním a podzimním bodě. V těchto bodech je Slunce v okamţiku jarní, resp. podzimní rovnodennosti. Informaci o sklonu zemské osy si ţáci mohou přečíst jiţ v učebnici zeměpisu pro šestý ročník. Je to však dříve neţ se setkají s pojmem úhel v matematice. Obr. č. 1 Siderická oběţná doba je doba, za kterou opíše průvodič planety Země úhel 360. Je to tedy doba, která je potřebná k tomu, aby planeta dosáhla po jednom oběhu výchozího bodu své dráhy, který se vzhledem ke vzdáleným hvězdám nemění. V případě Země je to 365 dní 6 hodin 9 minut a 9,5 s. Naproti tomu synodická oběţná doba je doba mezi dvěma po sobě následujícími konjunkcemi nebo opozicemi planety se Sluncem. Je to tedy oběţná doba zdánlivá, jak se nám jeví ze Země. Jeden oběh kolem Slunce vykoná Země za jeden rok, tj. 365 dní 5 hodin 48 minut a 45,7 sekund. Tato doba se nazývá tropický rok a je to doba, která uplyne mezi dvěma průchody Slunce jarním bodem. Tropický rok je kratší neţ siderický rok asi o 1 minut, jarní bod se totiţ vlivem precese a nutace posouvá o 50 za rok. Celou elipsu tak opíše za 0 tisíc let. Tropický rok trvá přibliţně o 6 hodin déle neţ 365 dní, coţ za 4 roky tvoří jeden den. Proto je kaţdý čtvrtý rok v kalendáři přestupný a má 366 dní. Tak by ale byl 1 Zdroj: 3

24 kalendářní rok o 11 minut a 14 sekund delší neţ rok tropický. Proto bylo jiţ v 16. století stanoveno, ţe roky, kterými končí století, jsou přestupné jen tehdy, kdyţ jsou dělitelné 400. Takţe například rok 000 byl rokem přestupným. Toto je velmi důleţité, ale ve středoškolských učebnicích zeměpisu (na rozdíl od některých učebnic ZŠ) to uvedeno není. Tím se průměrná délka kalendářního roku zkrátí na 365, 45 dne a přiblíţí se délce tropického roku. Takto upravený kalendář se nazývá gregoriánský, podle papeţe Řehoře VIII., který reformu provedl. Země se otáčí od západu na východ. Pozorovateli na Zemi se to jeví jako pohyb Slunce na obloze od východu k západu v průběhu jednoho dne. Doba, za kterou se Země otočí kolem své osy se nazývá hvězdný den. Je to doba, která uplyne mezi dvěma následujícími horními vyvrcholeními jarního bodu na stejném poledníku. Hvězdný den trvá 3 hodin 56 minut a 4 sekundy. Pojem hvězdný den je velmi důleţitý. V mnoha učebnicích zeměpisu, a to i středoškolských, je nesprávně uvedeno, ţe doba rotace Země kolem osy je 4 hodin, nebo se ztotoţňuje hvězdný a sluneční den. Délka pravého slunečního dne je doba, která uplyne mezi dvěma po sobě následujícími vyvrcholeními Slunce na místním poledníku. Tato doba se mění, protoţe se mění i rychlost oběhu Země kolem Slunce v přísluní a odsluní. Nejrychleji se Země pohybuje v přísluní, nejpomaleji v odsluní. Proto období od jarní do podzimní rovnodennosti je delší o 7 dní neţ období druhé poloviny roku. Jinými slovy pravý sluneční čas je o něco kratší v létě neţ v zimě. Takto to platí pro severní polokouli. Vzhledem k těmto nepravidelnostem se kromě pravého slunečního dne zavedl ještě střední sluneční den, který trvá přesně 4 hodin a pouţívá se v běţné praxi. Maximální rozdíly mezi pravým a středním slunečním dnem jsou během roku 15 minut. V průběhu jednoho otočení Země kolem vlastní osy, opíší průvodiče všech bodů na zemském povrchu úhel 360. Na jednu hodinu tak připadá pootočení o 15. Je to tzv. úhlová rychlost otáčení Země ([ ] = rad s -1 ). Všechny body na zemském povrchu (mimo bodů, kterými prochází osa zemské rotace) mají stejnou úhlovou rychlost. V okamţiku, kdy na nultém poledníku Slunce právě vrcholí, tj. ve 1 hodin, na 15 západní zeměpisné délky bude vrcholit aţ o jednu hodinu později (protoţe Země se otáčí od západu na východ). Na základě této skutečnosti se Země dělí na jednotlivá časová pásma (4 časových pásem, tzv. pásmový čas). Východiskem dělení je nultý poledník. Světový čas (UTC) = Universal Time Coordinated, neboli západoevropský (ZEČ) platí v pásmu se středním poledníkem 0, to znamená, ţe je shodný s místním časem nultého poledníku. U nás platí středoevropský pásmový čas (SEČ), má o hodinu 4

25 víc neţ světový čas. Dohodou byla stanovena datová hranice, která probíhá přibliţně kolem 180. poledníku. Čas na obou stranách datové hranice je stejný, na západní straně datové hranice je však o jeden den více neţ na východní části. Při určování časových pásem je ale třeba brát v úvahu i hranice států a místních oblastí. Například Londýn a Paříţ se liší zeměpisnou délkou o pouhé, ale kaţdý leţí v jiném časovém pásmu. Rychlost rotace Země však není stálá. (Šolc, Zahradník: Astronomie, astrofyzika, geofyzika 1, str ): Některé sloţky změny rychlosti (čtrnáctidenní, měsíční a půlroční) jsou poměrně snadno kvantitativně vysvětlitelné jako důsledek slapového působení Měsíce a Slunce, roční perioda pak jako důsledek přesunů atmosférických hmot se změnou ročních období. Zajímavější z hlediska vnitřní stavby Země jsou však delší periody. Ovlivňují je mechanické a elektromagnetické vazby mezi pláštěm a jádrem. Podrobněji si povšimneme jen nejpomalejší změny, označované jako dlouhodobé zpomalování rotace. Mimo historických záznamů o zatmění (posledních let), nám informace poskytují tzv. "korálové hladiny", neboli periodicky narůstající denní, měsíční a roční prouţky mořských korálů. V průměru se za posledních 370 mil. let rotace zpomaluje o 0,0 04 s za 100 let. Zpomalování zemské rotace však není rovnoměrné. Není vyloučeno, ţe jeho rychlejší a pomalejší fáze souvisejí s historií pohybu kontinentů. Příčina zpomalování je v tom, ţe Země nerotuje jako tuhé těleso, nýbrţ těleso nedokonale elastické, které je deformováno gravitačním působením Měsíce a Slunce. V důsledku nedokonalé elasticity země nesměřuje slapové "vydutí" Země přímo na rušivé těleso, nýbrţ je opoţděno. Toto opoţdění deformace vytváří silový moment, který způsobuje zpomalování rotace. Tento proces se označuje jako slapové tření. Důsledkem dlouhodobého zpomalování rotace je ovlivňování dráhy Měsíce. Zemi a Měsíc je přibliţně moţno povaţovat za izolovanou soustavu dvou těles, jejíţ moment hybnosti se zachovává. Zpomalování rotace pak má za následek zvětšování oběţné doby Měsíce. Jako důsledek zvětšování oběţné doby Měsíce dostáváme z Keplerova zákona zvětšování vzdálenosti, ve které Měsíc obíhá kolem Země. Za posledních 370 mil. let se Měsíc vzdaloval průměrně o 3,3 cm/rok. Změny v rychlosti rotace Země mohou vyvolat i velká zemětřesení, jako například v roce 004 v Indonésii, či v roce 011 v Japonsku. 5

26 VIII. Coriolisova síla jako důsledek rotace Země Ve středoškolských učebnicích zeměpisu se setkáváme s pojmem Coriolisova síla. Zeměpisci se na tento pojem odkazují, chtějí-li dokázat, ţe Země se otáčí kolem své osy. Zapomínají ovšem na to, ţe středoškolská fyzika se o Coriolisově síle nezmiňuje, její výklad je záleţitostí vysokoškolské fyziky. Coriolisova síla působí na všechna tělesa, která se pohybují vůči Zemi rychlostí v, pokud jejich rychlost nemá směr osy rotace. Tuto sílu lze určit pomocí vektorového součinu úhlové rychlosti a rychlosti v, kterou se těleso vzhledem k rotující soustavě pohybuje: F m v C. Její velikost pak je F C m v sin, kde φ je úhel, který svírá vektor úhlové rychlosti s vektorem rychlosti tělesa. V případě pohybu po Zemi se jedná o zeměpisnou šířku. Kaţdé těleso, které se po povrchu Země pohybuje určitou rychlostí, je vlivem Coriolisovy síly stáčeno od svého původního směru. Na severní polokouli se projeví při volném pádu odklon k východu. Lze to vysvětlit tak, ţe se těleso v okamţiku, kdy bylo puštěno, otáčelo se Zemí od západu na východ obvodovou rychlostí, která se rovná součinu jeho vzdálenosti od zemské osy a úhlové rychlosti zemské rotace. Při pádu přichází do míst, jeţ leţí blíţe k rotační ose (tj. do míst s menší obvodovou rychlostí), proto je předbíhá a odchyluje se od svislého směru na východ. Coriolisova síla se projevuje například tak, ţe vzduchové a vodní proudy se na severní polokouli stáčejí vpravo, zatímco na jiţní vlevo. V souladu s působením této síly je směr proudění v cyklóně na severní polokouli proti směru hodinových ručiček, zatímco v anticyklóně ve směru pohybu hodinových ručiček. Na jiţní polokouli je tomu naopak. Musíme s ní počítat u balistických střel, důsledkem jejího působení je i asymetrie říčních koryt a údolí. Řeky tekoucí přibliţně poledníkovým směrem na severní polokouli podemílají více pravé břehy a na jiţní levé břehy. Můţeme vše jednoduše shrnout takto: 1. Pohybuje-li se těleso na severní polokouli v severojiţním směru, odchyluje se vpravo od svého původního pohybu (na jiţní polokouli naopak).. Pohybuje-li se těleso na severní polokouli směrem na východ, má Coriolisova síla směr odstředivé síly (směrem na západ, má směr dostředivé síly). 3. Překračuje-li těleso rovník v severojiţním směru, je Coriolisova síla, která na toto těleso působí, nulová. 6

27 V jiných případech má Coriolisova síla směr daný pravidlem pravé ruky. V oblasti okolo rovníku je velikost Coriolisovy síly minimální, proto v těchto oblastech vznikají pouze vyjímečně tropické cyklóny, k jejichţ vzniku tato síla také přispívá. Coriolisovým efektem můţeme také vysvětlit stáčení roviny kyvu Foucaltova kyvadla. Slavný pokus provedl Foucalt v roce 1851 s koulí zavěšenou na lanku v kupoli paříţského Pantheonu. Provedl tak důkaz rotace Země. Pokud se totiţ takové kyvadlo kýve po delší dobu, pozorujeme stáčení roviny kyvu ve smyslu denního pohybu Slunce. Pozorovatel v soustavě spojené se Zemí tento jev přisuzuje Coriolosově síle, vzhledem k soustavě spojené s hvězdami Obr. č. 3 zachovává kyvadlo stejnou rovinu kyvu. Pokud se kyvadlo kýve na zemských pólech, rovina kyvu zůstává stálá a Země se pod kyvadlem otočí o 360 za 4 hodin. Kyvadlo zavěšené na rovníku by při kývání směrem západovýchodním rovinu kyvu neměnilo. V ostatních zeměpisných šířkám musíme uvaţovat to, ţe se rovina kyvu otáčí kolem svislého směru menší úhlovou rychlostí. Platí: ω = ω sin φ. Potom například v zeměpisné šířce 50 nedojde za 4 hodin k otočení o 360, ale pouze o přibliţně 55, neboť ω = ω sin φ = 15 sin 50 = 10,6 za hodinu. IX. Precese Při výkladu pojmu precese se setkáváme se stejným problémem jako u pojmu Coriolisova síla. Ačkoliv ho středoškolská geografie běţně pouţívá, fyzika na střední škole nikoliv. Precese je periodický kuţelový pohyb zemské osy, který vzniká gravitačním působením Měsíce a Slunce. Perioda precese je 5 75 roků, tzv. platónský rok. Precesní pohyb se projevuje změnou polohy světového rovníku k hvězdám, a tudíţ i pohybem jarního bodu (50,37 za rok). Je to tzv. lunisolární precese. Ale ani poloha ekliptiky není stálá, její sklon se pomalu zmenšuje vlivem gravitačního působení planet o 0,47 za rok. Za předpokladu pevného rovníku působí planetární precese pohyb jarního bodu o 0,1 za rok, ale ve směru opačném, neţ je pohyb působený lunisolární precesí. Výsledný pohyb jarního bodu, tzv. generální precese je 50,5 za rok. Precese byla známá jiţ Hipparchovi. 7

28 Na následujícím obrázku je popsán vznik precese. Jelikoţ Země má přibliţně tvar elipsoidu a protoţe její osa není kolmá k rovině ekliptiky ani k rovině oběhu Měsíce, neprochází výslednice gravitačních sil od působení Slunce a Měsíce hmotným středem Země. Na vydutý vrchlík elipsoidu, který je blíţe Slunce (dle obrázku Z) působí větší přitaţlivá síla. Z toho důvodu vznikne po přenosu sil do hmotného středu moment dvojice sil, který se snaţí změnit polohu zemské osy a ta se stejně jako jiný volný setrvačník odchyluje od kolmého směru a opisuje Obr. č plášť kuţele. Nutace je periodické kolísání zemské osy, překládající se přes precesní pohyb. Perioda nutace je 18 a /3 roku a její hlavní příčinou je gravitační působení Měsíce. Jeho eliptická oběţná dráha je oproti ekliptice skloněna přibliţně o 5, a proto se neustále mění velikost a směr jeho gravitační síly. Mění se tedy moment síly působící na Zemi. Výstupný uzel trajektorie Měsíce se posouvá zpětně a za kaţdých 18,6 let opíše úhel 360. Vlivem nutace neopisuje zemská osa hladký povrch kuţelu, ale společně s precesí Obr. č způsobuje vlnivý pohyb kolem pólu ekliptiky. X. Důsledky pohybu Země kolem Slunce Jak jiţ bylo napsáno, zemská osa svírá s rovinou ekliptiky úhel Kdyby osa rotace byla kolmá k rovině ekliptiky, osvětlení severní a jiţní polokoule by se během roku neměnilo, zeměkoule by byla vzhledem k slunečním paprskům stále ve stejné poloze. Neexistovala by roční období a rovněţ délka dne a noci by byla stále a všude na Zemi stejná. Poloha hranice mezi osvětlenou a neosvětlenou částí Země se však v průběhu roku mění. Popišme si nyní jednotlivé dny (rovnodennosti, slunovraty), významné vzhledem k vzájemné poloze Slunce a Země. 13 Zdroj: 14 Zdroj: 8

7. Gravitační pole a pohyb těles v něm

7. Gravitační pole a pohyb těles v něm 7. Gravitační pole a pohyb těles v něm Gravitační pole - existuje v okolí každého hmotného tělesa - představuje formu hmoty - zprostředkovává vzájemné silové působení mezi tělesy Newtonův gravitační zákon:

Více

PLANETA ZEMĚ A JEJÍ POHYBY. Maturitní otázka č. 1

PLANETA ZEMĚ A JEJÍ POHYBY. Maturitní otázka č. 1 PLANETA ZEMĚ A JEJÍ POHYBY Maturitní otázka č. 1 TVAR ZEMĚ Geoid = skutečný tvar Země Nelze vyjádřit matematicky Rotační elipsoid rovníkový poloměr = 6 378 km vzdálenost od středu Země k pólu = 6 358 km

Více

4. Matematická kartografie

4. Matematická kartografie 4. Země má nepravidelný tvar, který je dán půsoením mnoha sil, zejména gravitační a odstředivé (vzhledem k rotaci Země). Odstředivá síla způsouje, že tvar Země je zploštělý, tj. zemský rovník je dále od

Více

[GRAVITAČNÍ POLE] Gravitace Gravitace je všeobecná vlastnost těles.

[GRAVITAČNÍ POLE] Gravitace Gravitace je všeobecná vlastnost těles. 5. GRAVITAČNÍ POLE 5.1. NEWTONŮV GRAVITAČNÍ ZÁKON Gravitace Gravitace je všeobecná vlastnost těles. Newtonův gravitační zákon Znění: Dva hmotné body se navzájem přitahují stejně velkými gravitačními silami

Více

Základní jednotky v astronomii

Základní jednotky v astronomii v01.00 Základní jednotky v astronomii Ing. Neliba Vlastimil AK Kladno 2005 Délka - l Slouží pro určení vzdáleností ve vesmíru Základní jednotkou je metr metr je definován jako délka, jež urazí světlo ve

Více

1 Tuhé těleso a jeho pohyb

1 Tuhé těleso a jeho pohyb 1 Tuhé těleso a jeho pohyb Tuhé těleso (TT) působením vnějších sil se nemění jeho tvar ani objem nedochází k jeho deformaci neuvažuje se jeho částicová struktura, těleso považujeme za tzv. kontinuum spojité

Více

Obr. 4 Změna deklinace a vzdálenosti Země od Slunce v průběhu roku

Obr. 4 Změna deklinace a vzdálenosti Země od Slunce v průběhu roku 4 ZÁKLADY SFÉRICKÉ ASTRONOMIE K posouzení proslunění budovy nebo oslunění pozemku je vždy nutné stanovit polohu slunce na obloze. K tomu slouží vztahy sférické astronomie slunce. Pro sledování změn slunečního

Více

TÍHOVÉ ZRYCHLENÍ TEORETICKÝ ÚVOD. 9, m s.

TÍHOVÉ ZRYCHLENÍ TEORETICKÝ ÚVOD. 9, m s. TÍHOVÉ ZRYCHLENÍ TEORETICKÝ ÚVOD Soustavu souřadnic spojenou se Zemí můžeme považovat prakticky za inerciální. Jen při několika jevech vznikají odchylky, které lze vysvětlit vlastním pohybem Země vzhledem

Více

BIOMECHANIKA DYNAMIKA NEWTONOVY POHYBOVÉ ZÁKONY, VNITŘNÍ A VNĚJŠÍ SÍLY ČASOVÝ A DRÁHOVÝ ÚČINEK SÍLY

BIOMECHANIKA DYNAMIKA NEWTONOVY POHYBOVÉ ZÁKONY, VNITŘNÍ A VNĚJŠÍ SÍLY ČASOVÝ A DRÁHOVÝ ÚČINEK SÍLY BIOMECHANIKA DYNAMIKA NEWTONOVY POHYBOVÉ ZÁKONY, VNITŘNÍ A VNĚJŠÍ SÍLY ČASOVÝ A DRÁHOVÝ ÚČINEK SÍLY ROTAČNÍ POHYB TĚLESA, MOMENT SÍLY, MOMENT SETRVAČNOSTI DYNAMIKA Na rozdíl od kinematiky, která se zabývala

Více

FYZIKA I. Gravitační pole. Prof. RNDr. Vilém Mádr, CSc. Prof. Ing. Libor Hlaváč, Ph.D. Doc. Ing. Irena Hlaváčová, Ph.D. Mgr. Art.

FYZIKA I. Gravitační pole. Prof. RNDr. Vilém Mádr, CSc. Prof. Ing. Libor Hlaváč, Ph.D. Doc. Ing. Irena Hlaváčová, Ph.D. Mgr. Art. VYSOKÁ ŠKOLA BÁŇSKÁ TECHNICKÁ UNIVERITA OSTRAVA FAKULTA STROJNÍ FYIKA I Gravitační pole Prof. RNDr. Vilém Mádr, CSc. Prof. Ing. Libor Hlaváč, Ph.D. Doc. Ing. Irena Hlaváčová, Ph.D. Mgr. Art. Dagmar Mádrová

Více

Obsah. Obsah. 2.3 Pohyby v radiálním poli Doplňky 16. F g = κ m 1m 2 r 2 Konstantu κ nazýváme gravitační konstantou.

Obsah. Obsah. 2.3 Pohyby v radiálním poli Doplňky 16. F g = κ m 1m 2 r 2 Konstantu κ nazýváme gravitační konstantou. Obsah Obsah 1 Newtonův gravitační zákon 1 2 Gravitační pole 3 2.1 Tíhové pole............................ 5 2.2 Radiální gravitační pole..................... 8 2.3..................... 11 3 Doplňky 16

Více

Dynamika. Dynamis = řecké slovo síla

Dynamika. Dynamis = řecké slovo síla Dynamika Dynamis = řecké slovo síla Dynamika Dynamika zkoumá příčiny pohybu těles Nejdůležitější pojmem dynamiky je síla Základem dynamiky jsou tři Newtonovy pohybové zákony Síla se projevuje vždy při

Více

MECHANIKA TUHÉHO TĚLESA

MECHANIKA TUHÉHO TĚLESA MECHANIKA TUHÉHO TĚLESA. Základní teze tuhé těleso ideální těleso, které nemůže být deformováno působením žádné (libovolně velké) vnější síly druhy pohybu tuhého tělesa a) translace (posuvný pohyb) všechny

Více

Referenční plochy a souřadnice na těchto plochách Zeměpisné, pravoúhlé, polární a kartografické souřadnice

Referenční plochy a souřadnice na těchto plochách Zeměpisné, pravoúhlé, polární a kartografické souřadnice Referenční plochy a souřadnice na těchto plochách Zeměpisné, pravoúhlé, polární a kartografické souřadnice Kartografie přednáška 5 Referenční plochy souřadnicových soustav slouží k lokalizaci bodů, objektů

Více

BIOMECHANIKA KINEMATIKA

BIOMECHANIKA KINEMATIKA BIOMECHANIKA KINEMATIKA MECHANIKA Mechanika je nejstarším oborem fyziky (z řeckého méchané stroj). Byla původně vědou, která se zabývala konstrukcí strojů a jejich činností. Mechanika studuje zákonitosti

Více

I N V E S T I C E D O R O Z V O J E V Z D Ě L Á V Á N Í

I N V E S T I C E D O R O Z V O J E V Z D Ě L Á V Á N Í DYNAMIKA SÍLA 1. Úvod dynamos (dynamis) = síla; dynamika vysvětluje, proč se objekty pohybují, vysvětluje změny pohybu. Nepopisuje pohyb, jak to dělá... síly mohou měnit pohybový stav těles nebo mohou

Více

R2.213 Tíhová síla působící na tělesa je mnohem větší než gravitační síla vzájemného přitahování těles.

R2.213 Tíhová síla působící na tělesa je mnohem větší než gravitační síla vzájemného přitahování těles. 2.4 Gravitační pole R2.211 m 1 = m 2 = 10 g = 0,01 kg, r = 10 cm = 0,1 m, = 6,67 10 11 N m 2 kg 2 ; F g =? R2.212 F g = 4 mn = 0,004 N, a) r 1 = 2r; F g1 =?, b) r 2 = r/2; F g2 =?, c) r 3 = r/3; F g3 =?

Více

Digitální učební materiál. III/2 Inovace a zkvalitnění výuky prostřednictvím ICT Příjemce podpory Gymnázium, Jevíčko, A. K.

Digitální učební materiál. III/2 Inovace a zkvalitnění výuky prostřednictvím ICT Příjemce podpory Gymnázium, Jevíčko, A. K. Digitální učební materiál Číslo projektu CZ.1.07/1.5.00/34.0802 Název projektu Zkvalitnění výuky prostřednictvím ICT Číslo a název šablony klíčové aktivity III/2 Inovace a zkvalitnění výuky prostřednictvím

Více

VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V BRNĚ PRŮVODCE GB01-P03 MECHANIKA TUHÝCH TĚLES

VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V BRNĚ PRŮVODCE GB01-P03 MECHANIKA TUHÝCH TĚLES VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V BRNĚ FAKULTA STAVEBNÍ Prof. RNDr. Zdeněk Chobola,CSc., Vlasta Juránková,CSc. FYZIKA PRŮVODCE GB01-P03 MECHANIKA TUHÝCH TĚLES STUDIJNÍ OPORY PRO STUDIJNÍ PROGRAMY S KOMBINOVANOU

Více

4. Statika základní pojmy a základy rovnováhy sil

4. Statika základní pojmy a základy rovnováhy sil 4. Statika základní pojmy a základy rovnováhy sil Síla je veličina vektorová. Je určena působištěm, směrem, smyslem a velikostí. Působiště síly je bod, ve kterém se přenáší účinek síly na těleso. Směr

Více

2. Kinematika bodu a tělesa

2. Kinematika bodu a tělesa 2. Kinematika bodu a tělesa Kinematika bodu popisuje těleso nebo také bod, který se pohybuje po nějaké trajektorii, křivce nebo jinak definované dráze v závislosti na poloze bodu na dráze, rychlosti a

Více

TUHÉ TĚLESO. Mgr. Jan Ptáčník - GJVJ - Fyzika - Mechanika - 1. ročník

TUHÉ TĚLESO. Mgr. Jan Ptáčník - GJVJ - Fyzika - Mechanika - 1. ročník TUHÉ TĚLESO Mgr. Jan Ptáčník - GJVJ - Fyzika - Mechanika - 1. ročník Tuhé těleso Tuhé těleso je ideální těleso, jehož objem ani tvar se účinkem libovolně velkých sil nemění. Pohyb tuhého tělesa: posuvný

Více

5a. Globální referenční systémy Parametry orientace Země (EOP) Aleš Bezděk

5a. Globální referenční systémy Parametry orientace Země (EOP) Aleš Bezděk 5a. Globální referenční systémy Parametry orientace Země (EOP) Aleš Bezděk Teoretická geodézie 4 FSV ČVUT 2017/2018 LS 1 Celková orientace zemského tělesa, tj. precese-nutace+pohyb pólu+vlastní rotace,

Více

Měření tíhového zrychlení reverzním kyvadlem

Měření tíhového zrychlení reverzním kyvadlem 43 Kapitola 7 Měření tíhového zrychlení reverzním kyvadlem 7.1 Úvod Tíhové zrychlení je zrychlení volného pádu ve vakuu. Závisí na zeměpisné šířce a nadmořské výšce. Jako normální tíhové zrychlení g n

Více

Pohyby HB v některých význačných silových polích

Pohyby HB v některých význačných silových polích Pohyby HB v některých význačných silových polích Pohyby HB Gravitační pole Gravitační pole v blízkém okolí Země tíhové pole Pohyb v gravitačním silovém poli Keplerova úloha (podrobné řešení na semináři)

Více

Pohyby tuhého tělesa Moment síly vzhledem k ose otáčení Skládání a rozkládání sil Dvojice sil, Těžiště, Rovnovážné polohy tělesa

Pohyby tuhého tělesa Moment síly vzhledem k ose otáčení Skládání a rozkládání sil Dvojice sil, Těžiště, Rovnovážné polohy tělesa Mechanika tuhého tělesa Pohyby tuhého tělesa Moment síly vzhledem k ose otáčení Skládání a rozkládání sil Dvojice sil, Těžiště, Rovnovážné polohy tělesa Mechanika tuhého tělesa těleso nebudeme nahrazovat

Více

37. PARABOLA V ANALYTICKÉ GEOMETRII

37. PARABOLA V ANALYTICKÉ GEOMETRII 37.. Napiš rovnici paraboly, která má osu rovnoběžnou s osou y a prochází body A 0; 60, B 4; 8, C 8;36. 0m p60n 4m p8n 8m p36n m p pn 0 6 8 6 mm p pn 64 6 7 3 mm p pn 6 8m64 p 3 64 6m9 p Je-li osa rovnoběžná

Více

Rychlost, zrychlení, tíhové zrychlení

Rychlost, zrychlení, tíhové zrychlení Úloha č. 3 Rychlost, zrychlení, tíhové zrychlení Úkoly měření: 1. Sestavte nakloněnou rovinu a změřte její sklon.. Změřte závislost polohy tělesa na čase a stanovte jeho rychlost a zrychlení. 3. Určete

Více

Fyzikální vzdělávání. 1. ročník. Učební obor: Kuchař číšník Kadeřník. Implementace ICT do výuky č. CZ.1.07/1.1.02/ GG OP VK

Fyzikální vzdělávání. 1. ročník. Učební obor: Kuchař číšník Kadeřník. Implementace ICT do výuky č. CZ.1.07/1.1.02/ GG OP VK Fyzikální vzdělávání 1. ročník Učební obor: Kuchař číšník Kadeřník 1 1 Mechanika 1.1 Pohyby přímočaré, pohyb rovnoměrný po kružnici 1.2 Newtonovy pohybové zákony, síly v přírodě, gravitace 1.3 Mechanická

Více

MAPY VELKÉHO A STŘEDNÍHO MĚŘÍTKA

MAPY VELKÉHO A STŘEDNÍHO MĚŘÍTKA MAPA A GLÓBUS Tento nadpis bude stejně velký jako nadpis Planeta Země. Můžeš ho napsat přes půl nebo klidně i přes celou stranu. GLÓBUS Glóbus - zmenšený model Země - nezkresluje tvary pevnin a oceánů

Více

FYZIKA I. Rovnoměrný, rovnoměrně zrychlený a nerovnoměrně zrychlený rotační pohyb

FYZIKA I. Rovnoměrný, rovnoměrně zrychlený a nerovnoměrně zrychlený rotační pohyb VYSOKÁ ŠKOLA BÁŇSKÁ TECHNICKÁ UNIVERZITA OSTRAVA FAKULTA STROJNÍ FYZIKA I Rovnoměrný, rovnoměrně zrychlený a nerovnoměrně zrychlený rotační pohyb Prof. RNDr. Vilém Mádr, CSc. Prof. Ing. Libor Hlaváč, Ph.D.

Více

Mechanika tuhého tělesa

Mechanika tuhého tělesa Mechanika tuhého tělesa Tuhé těleso je ideální těleso, jehož tvar ani objem se působením libovolně velkých sil nemění Síla působící na tuhé těleso má pouze pohybové účinky Pohyby tuhého tělesa Posuvný

Více

Přednášející: Ing. M. Čábelka Katedra aplikované geoinformatiky a kartografie PřF UK v Praze

Přednášející: Ing. M. Čábelka Katedra aplikované geoinformatiky a kartografie PřF UK v Praze Seminář z geoinformatiky Úvod do geodézie Seminář z geo oinform matiky Přednášející: Ing. M. Čábelka cabelka@natur.cuni.cz Katedra aplikované geoinformatiky a kartografie PřF UK v Praze Úvod do geodézie

Více

Fyzika 1 - rámcové příklady Kinematika a dynamika hmotného bodu, gravitační pole

Fyzika 1 - rámcové příklady Kinematika a dynamika hmotného bodu, gravitační pole Fyzika 1 - rámcové příklady Kinematika a dynamika hmotného bodu, gravitační pole 1. Určete skalární a vektorový součin dvou obecných vektorů AA a BB a popište, jak závisí výsledky těchto součinů na úhlu

Více

3.1. Newtonovy zákony jsou základní zákony klasické (Newtonovy) mechaniky

3.1. Newtonovy zákony jsou základní zákony klasické (Newtonovy) mechaniky 3. ZÁKLADY DYNAMIKY Dynamika zkoumá příčinné souvislosti pohybu a je tedy zdůvodněním zákonů kinematiky. K pojmům používaným v kinematice zavádí pojem hmoty a síly. Statický výpočet Dynamický výpočet -

Více

Úvod do předmětu geodézie

Úvod do předmětu geodézie 1/1 Úvod do předmětu geodézie Ing. Hana Staňková, Ph.D. IGDM, HGF, VŠB-TU Ostrava hana.stankova@vsb.cz A911, 5269 1 Geodézie 1/2 vědní obor o měření části zemského povrchu, o určování vzájemných vztahů

Více

Kapitola 2. o a paprsek sil lze ztotožnit s osou x (obr.2.1). sil a velikost rovnou algebraickému součtu sil podle vztahu R = F i, (2.

Kapitola 2. o a paprsek sil lze ztotožnit s osou x (obr.2.1). sil a velikost rovnou algebraickému součtu sil podle vztahu R = F i, (2. Kapitola 2 Přímková a rovinná soustava sil 2.1 Přímková soustava sil Soustava sil ležící ve společném paprsku se nazývá přímková soustava sil [2]. Působiště všech sil m i lze posunout do společného bodu

Více

Obsah. 2 Moment síly Dvojice sil Rozklad sil 4. 6 Rovnováha 5. 7 Kinetická energie tuhého tělesa 6. 8 Jednoduché stroje 8

Obsah. 2 Moment síly Dvojice sil Rozklad sil 4. 6 Rovnováha 5. 7 Kinetická energie tuhého tělesa 6. 8 Jednoduché stroje 8 Obsah 1 Tuhé těleso 1 2 Moment síly 2 3 Skládání sil 3 3.1 Skládání dvou různoběžných sil................. 3 3.2 Skládání dvou rovnoběžných, různě velkých sil......... 3 3.3 Dvojice sil.............................

Více

Práce, energie a další mechanické veličiny

Práce, energie a další mechanické veličiny Práce, energie a další mechanické veličiny Úvod V předchozích přednáškách jsme zavedli základní mechanické veličiny (rychlost, zrychlení, síla, ) Popis fyzikálních dějů usnadňuje zavedení dalších fyzikálních

Více

VESMÍR. Vesmír vznikl Velkým Třeskem (Big Bang) asi před 14 (13,8) miliardami let

VESMÍR. Vesmír vznikl Velkým Třeskem (Big Bang) asi před 14 (13,8) miliardami let VESMÍR Vesmír vznikl Velkým Třeskem (Big Bang) asi před 14 (13,8) miliardami let Čím je tvořen? Planety, planetky, hvězdy, komety, měsíce, mlhoviny, galaxie, černé díry; dalekohledy, družice vytvořené

Více

ČAS. Anotace: Materiál je určen k výuce zeměpisu v 6. ročníku základní školy. Seznamuje žáky s pohyby Země, počítáním času a časovými pásmy.

ČAS. Anotace: Materiál je určen k výuce zeměpisu v 6. ročníku základní školy. Seznamuje žáky s pohyby Země, počítáním času a časovými pásmy. ČAS Anotace: Materiál je určen k výuce zeměpisu v 6. ročníku základní školy. Seznamuje žáky s pohyby Země, počítáním času a časovými pásmy. Pohyby Země v minulosti si lidé mysleli, že je Země centrem Sluneční

Více

Jiří Cajthaml. ČVUT v Praze, katedra geomatiky. zimní semestr 2014/2015

Jiří Cajthaml. ČVUT v Praze, katedra geomatiky. zimní semestr 2014/2015 Kartografie 1 - přednáška 1 Jiří Cajthaml ČVUT v Praze, katedra geomatiky zimní semestr 2014/2015 Úvod přednášky, cvičení, zápočty, zkoušky Jiří Cajthaml (přednášky, cvičení) potřebné znalosti: vzorce

Více

5. Stanovení tíhového zrychlení reverzním kyvadlem a studium gravitačního pole

5. Stanovení tíhového zrychlení reverzním kyvadlem a studium gravitačního pole 5. Stanovení tíhového zrychlení reverzním kyvadlem a studium gravitačního pole 5.1. Zadání úlohy 1. Určete velikost tíhového zrychlení pro Prahu reverzním kyvadlem.. Stanovte chybu měření tíhového zrychlení.

Více

FYZIKA I. Pohyb setrvačníku. Prof. RNDr. Vilém Mádr, CSc. Prof. Ing. Libor Hlaváč, Ph.D. Doc. Ing. Irena Hlaváčová, Ph.D. Mgr. Art.

FYZIKA I. Pohyb setrvačníku. Prof. RNDr. Vilém Mádr, CSc. Prof. Ing. Libor Hlaváč, Ph.D. Doc. Ing. Irena Hlaváčová, Ph.D. Mgr. Art. VYSOKÁ ŠKOLA BÁŇSKÁ TECHNICKÁ UNIVERZITA OSTRAVA FAKULTA STROJNÍ FYZIKA I Pohyb setrvačníku Prof. RNDr. Vilém Mádr, CSc. Prof. Ing. Libor Hlaváč, Ph.D. Doc. Ing. Irena Hlaváčová, Ph.D. Mgr. Art. Dagmar

Více

Měření tíhového zrychlení matematickým a reverzním kyvadlem

Měření tíhového zrychlení matematickým a reverzním kyvadlem Úloha č. 3 Měření tíhového zrychlení matematickým a reverzním kyvadlem Úkoly měření: 1. Určete tíhové zrychlení pomocí reverzního a matematického kyvadla. Pro stanovení tíhového zrychlení, viz bod 1, měřte

Více

Určení hmotnosti zeměkoule vychází ze základního Newtonova vztahu (1) mezi gravitačním zrychlením a g a hmotností M Z gravitačního centra (Země).

Určení hmotnosti zeměkoule vychází ze základního Newtonova vztahu (1) mezi gravitačním zrychlením a g a hmotností M Z gravitačního centra (Země). Projekt: Cíl projektu: Určení hmotnosti Země Místo konání: Černá věž - Klatovy, Datum: 28.10.2008, 12.15-13.00 hod. Motto: Krása středoškolské fyziky je především v její hravosti, stejně tak jako je krása

Více

KINEMATIKA HMOTNÉHO BODU. Mgr. Jan Ptáčník - GJVJ - Fyzika - Mechanika - 1. ročník

KINEMATIKA HMOTNÉHO BODU. Mgr. Jan Ptáčník - GJVJ - Fyzika - Mechanika - 1. ročník KINEMATIKA HMOTNÉHO BODU Mgr. Jan Ptáčník - GJVJ - Fyzika - Mechanika - 1. ročník Kinematika hmotného bodu Kinematika = obor fyziky zabývající se pohybem bez ohledu na jeho příčiny Hmotný bod - zastupuje

Více

Sférická trigonometrie v matematické geografii a astronomii

Sférická trigonometrie v matematické geografii a astronomii Sférická trigonometrie v matematické geografii a astronomii Mgr. Hana Lakomá, Ph.D., Mgr. Veronika Douchová 00 Tento učební materiál vznikl v rámci grantu FRVŠ F1 066. 1 Základní pojmy sférické trigonometrie

Více

Jméno autora: Mgr. Zdeněk Chalupský Datum vytvoření: Číslo DUM: VY_32_INOVACE_20_FY_B

Jméno autora: Mgr. Zdeněk Chalupský Datum vytvoření: Číslo DUM: VY_32_INOVACE_20_FY_B Jméno autora: Mgr. Zdeněk Chalupský Datum vytvoření: 27. 12. 2012 Číslo DUM: VY_32_INOVACE_20_FY_B Ročník: I. Fyzika Vzdělávací oblast: Přírodovědné vzdělávání Vzdělávací obor: Fyzika Tematický okruh:

Více

geografie, jest nauka podávající nám, jak sám název značí-popis země; avšak obsah a rozsah tohoto popisu byl

geografie, jest nauka podávající nám, jak sám název značí-popis země; avšak obsah a rozsah tohoto popisu byl 82736-250px-coronelli_celestial_globe Geografie=Zeměpis geografie, jest nauka podávající nám, jak sám název značí-popis země; avšak obsah a rozsah tohoto popisu byl a posud do jisté míry jest sporný Topografie

Více

Země třetí planetou vhodné podmínky pro život kosmického prachu a plynu Měsíc

Země třetí planetou vhodné podmínky pro život kosmického prachu a plynu Měsíc ZEMĚ V POHYBU Anotace: Materiál je určen k výuce přírodovědy v 5. ročníku ZŠ. Seznamuje žáky se základními informacemi o Zemi, jejích pohybech a o historii výzkumu vesmíru. Země Země je třetí planetou

Více

Korekce souřadnic. 2s [ rad] R. malé změny souřadnic, které je nutno uvažovat při stanovení polohy astronomických objektů. výška pozorovatele

Korekce souřadnic. 2s [ rad] R. malé změny souřadnic, které je nutno uvažovat při stanovení polohy astronomických objektů. výška pozorovatele OPT/AST L07 Korekce souřadnic malé změny souřadnic, které je nutno uvažovat při stanovení polohy astronomických objektů výška pozorovatele konečný poloměr země R výška h objektu závisí na výšce s stanoviště

Více

Interpretace pozorování planet na obloze a hvězdné obloze

Interpretace pozorování planet na obloze a hvězdné obloze Interpretace pozorování planet na obloze a hvězdné obloze - role vztažné soustavy - modely Sluneční soustavy stejná pozorování je možné vysvětlit různými modely! heliocentrický x geocentrický model Tanec

Více

ELEKTRICKÉ STROJE - POHONY

ELEKTRICKÉ STROJE - POHONY ELEKTRICKÉ STROJE - POHONY Ing. Petr VAVŘIŇÁK 2013 2.1 OBECNÉ ZÁKLADY EL. POHONŮ 2. ELEKTRICKÉ POHONY Pod pojmem elektrický pohon rozumíme soubor elektromechanických vazeb a vztahů mezi elektromechanickou

Více

RNDr.Milena Gonosová

RNDr.Milena Gonosová Číslo šablony: III/2 Číslo materiálu: VY_32_INOVACE_ZE.S7.15 Název dokumentu: Pohyby mě Autor: Ročník: RNDr.Milena Gonosová 1. Vzdělávací oblast: Vzdělávací obor: Tematická oblast: Člověk a příroda měpis

Více

Fyzika - Kvinta, 1. ročník

Fyzika - Kvinta, 1. ročník - Fyzika Výchovné a vzdělávací strategie Kompetence k řešení problémů Kompetence komunikativní Kompetence sociální a personální Kompetence občanská Kompetence k podnikavosti Kompetence k učení Učivo fyzikální

Více

Měření momentu setrvačnosti

Měření momentu setrvačnosti Měření momentu setrvačnosti Úkol : 1. Zjistěte pro dané těleso moment setrvačnosti, prochází-li osa těžištěm. 2. Zjistěte moment setrvačnosti daného tělesa k dané ose metodou torzních kmitů. Pomůcky :

Více

Interpretace pozorování planet na obloze a hvězdné obloze

Interpretace pozorování planet na obloze a hvězdné obloze Interpretace pozorování planet na obloze a hvězdné obloze - role vztažné soustavy - modely Sluneční soustavy stejná pozorování je možné vysvětlit různými modely! heliocentrický x geocentrický model Tanec

Více

VÝUKOVÝ MATERIÁL VÝUKOVÝ MATERIÁL VÝUKOVÝ MATERIÁL

VÝUKOVÝ MATERIÁL VÝUKOVÝ MATERIÁL VÝUKOVÝ MATERIÁL VÝUKOVÝ MATERIÁL VÝUKOVÝ MATERIÁL VÝUKOVÝ MATERIÁL Identifikační údaje školy Číslo projektu Název projektu Číslo a název šablony Vyšší odborná škola a Střední škola, Varnsdorf, příspěvková organizace Bratislavská

Více

Interpretace pozorování planet na obloze a hvězdné obloze

Interpretace pozorování planet na obloze a hvězdné obloze Interpretace pozorování planet na obloze a hvězdné obloze - role vztažné soustavy - modely Sluneční soustavy stejná pozorování je možné vysvětlit různými modely! heliocentrický x geocentrický model Tanec

Více

1.6.9 Keplerovy zákony

1.6.9 Keplerovy zákony 1.6.9 Keplerovy zákony Předpoklady: 1608 Pedagogická poznámka: K výkladu této hodiny používám freewareový program Celestia (3D simulátor vesmíru), který umožňuje putovat vesmírem a sledovat ho z různých

Více

F - Mechanika tuhého tělesa

F - Mechanika tuhého tělesa F - Mechanika tuhého tělesa Učební text pro studenty dálkového studia a shrnující text pro studenty denního studia. VARIACE 1 Tento dokument byl kompletně vytvořen, sestaven a vytištěn v programu dosystem

Více

GRAVITAČNÍ POLE. Všechna tělesa jsou přitahována k Zemi, příčinou tohoto je jevu je mezi tělesem a Zemí

GRAVITAČNÍ POLE. Všechna tělesa jsou přitahována k Zemi, příčinou tohoto je jevu je mezi tělesem a Zemí GRAVITAČNÍ POLE Všechna tělesa jsou přitahována k Zemi, příčinou tohoto je jevu je mezi tělesem a Zemí Přitahují se i vzdálená tělesa, například, z čehož vyplývá, že kolem Země se nachází gravitační pole

Více

Filip Hroch. Astronomické pozorování. Filip Hroch. Výpočet polohy planety. Drahové elementy. Soustava souřadnic. Pohyb po elipse

Filip Hroch. Astronomické pozorování. Filip Hroch. Výpočet polohy planety. Drahové elementy. Soustava souřadnic. Pohyb po elipse ÚTFA,Přírodovědecká fakulta MU, Brno, CZ březen 2005 březnového tématu Březnové téma je věnováno klasické sférické astronomii. Úkol se skládá z měření, výpočtu a porovnání výsledků získaných v obou částech.

Více

LET Z KULOVNICE. Petr Lenhard

LET Z KULOVNICE. Petr Lenhard LET Z KULOVNICE Petr Lenhard OBSAH Balistika Vnější balistika Síly a momenty Aerodynamické síly a momenty Výsledný rotační pohyb Shrnutí a literatura BALISTIKA ROZDĚLENÍ BALISTIKY Obor mechaniky zabývající

Více

Geodézie a pozemková evidence

Geodézie a pozemková evidence 2012, Brno Ing.Tomáš Mikita, Ph.D. Geodézie a pozemková evidence Přednáška č.2 - Kartografická zobrazení, souřadnicové soustavy Podpořeno projektem Průřezová inovace studijních programů Lesnické a dřevařské

Více

n je algebraický součet všech složek vnějších sil působící ve směru dráhy včetně

n je algebraický součet všech složek vnějších sil působící ve směru dráhy včetně Konzultace č. 9 dynamika dostředivá a odstředivá síla Dynamika zkoumá zákonitosti pohybu těles se zřetelem na příčiny (síly, silové účinky), které pohyb vyvolaly. Znalosti dynamiky umožňují řešit kinematické

Více

12 DYNAMIKA SOUSTAVY HMOTNÝCH BODŮ

12 DYNAMIKA SOUSTAVY HMOTNÝCH BODŮ 56 12 DYNAMIKA SOUSTAVY HMOTNÝCH BODŮ Těžiště I. impulsová věta - věta o pohybu těžiště II. impulsová věta Zákony zachování v izolované soustavě hmotných bodů Náhrada pohybu skutečných objektů pohybem

Více

SPŠ STAVEBNÍ České Budějovice MAPOVÁNÍ. JS pro 2. ročník S2G 1. ročník G1Z

SPŠ STAVEBNÍ České Budějovice MAPOVÁNÍ. JS pro 2. ročník S2G 1. ročník G1Z SPŠ STAVEBNÍ České Budějovice MAPOVÁNÍ JS pro 2. ročník S2G 1. ročník G1Z Všeobecné základy MAP Mapování řeší problém znázornění nepravidelného zemského povrchu do roviny Vychází se z: 1) geometrických

Více

KLASICKÁ MECHANIKA. Předmětem mechaniky matematický popis mechanického pohybu v prostoru a v čase a jeho příčiny.

KLASICKÁ MECHANIKA. Předmětem mechaniky matematický popis mechanického pohybu v prostoru a v čase a jeho příčiny. MECHANIKA 1 KLASICKÁ MECHANIKA Předmětem mechaniky matematický popis mechanického pohybu v prostoru a v čase a jeho příčiny. Klasická mechanika rychlosti těles jsou mnohem menší než rychlost světla ve

Více

Vzdálenosti ve sluneční soustavě: paralaxy a Keplerovy zákony

Vzdálenosti ve sluneční soustavě: paralaxy a Keplerovy zákony Vzdálenosti ve sluneční soustavě: paralaxy a Keplerovy zákony Astronomové při sledování oblohy zaznamenávají především úhly a pozorují něco, co se nazývá nebeská sféra. Nicméně, hvězdy nejsou od Země vždy

Více

5. Mechanika tuhého tělesa

5. Mechanika tuhého tělesa 5. Mechanika tuhého tělesa Rozměry a tvar tělesa jsou často při řešení mechanických problémů rozhodující a podstatně ovlivňují pohybové účinky sil, které na ně působí. Taková tělesa samozřejmě nelze nahradit

Více

Předmět: ZEMĚPIS Ročník: 6. ŠVP Základní škola Brno, Hroznová 1. Výstupy předmětu

Předmět: ZEMĚPIS Ročník: 6. ŠVP Základní škola Brno, Hroznová 1. Výstupy předmětu Vesmír a jeho vývoj práce s učebnicí, Žák má pochopit postupné poznávání Vesmíru vznik vesmíru, kosmické objekty, gravitační síla. ČJ psaní velkých písmen. Př,Fy život ve vesmíru, M vzdálenosti Hvězdy

Více

3.4.2 Rovnováha Rovnováha u centrální rovinné silové soustavy nastává v případě, že výsledná síla nahrazující soustavu je rovna nule. Tedy. Obr.17.

3.4.2 Rovnováha Rovnováha u centrální rovinné silové soustavy nastává v případě, že výsledná síla nahrazující soustavu je rovna nule. Tedy. Obr.17. Obr.17. F F 1x = F.cos α1,..., Fnx = F. cos 1y = F.sin α1,..., Fny = F. sin α α n n. Původní soustava je nyní nahrazena děma soustavami sil ve směru osy x a ve směru osy y. Tutu soustavu nahradíme dvěma

Více

Rozvoj vzdělávání žáků karvinských základních škol v oblasti cizích jazyků Registrační číslo projektu: CZ.1.07/1.1.07/02.0162

Rozvoj vzdělávání žáků karvinských základních škol v oblasti cizích jazyků Registrační číslo projektu: CZ.1.07/1.1.07/02.0162 ZŠ Určeno pro Sekce Předmět Rozvoj vzdělávání žáků karvinských základních škol v oblasti cizích jazyků Registrační číslo projektu: CZ.1.07/1.1.07/02.0162 Téma / kapitola ZŠ Dělnická žáky 6. a 7. ročníků

Více

Úvod do nebeské mechaniky

Úvod do nebeské mechaniky OPT/AST L09 Úvod do nebeské mechaniky pohyby astronomických těles ve společném gravitačním poli obecně: chaotický systém nestabilní numerické řešení speciální případ: problém dvou těles analytické řešení

Více

Ukázkové řešení úloh ústředního kola kategorie EF A) Úvodní test

Ukázkové řešení úloh ústředního kola kategorie EF A) Úvodní test Ukázkové řešení úloh ústředního kola kategorie EF A) Úvodní test 1. Ve kterém městě je pohřben Tycho Brahe? [a] v Kodani [b] v Praze [c] v Gdaňsku [d] v Pise 2. Země je od Slunce nejdál [a] začátkem ledna.

Více

Počty testových úloh

Počty testových úloh Počty testových úloh Tematický celek rok 2009 rok 2011 CELKEM Skalární a vektorové veličiny 4 lehké 4 těžké (celkem 8) 4 lehké 2 těžké (celkem 6) 8 lehkých 6 těžkých (celkem 14) Kinematika částice 6 lehkých

Více

1. Změřte momenty setrvačnosti kvádru vzhledem k hlavním osám setrvačnosti.

1. Změřte momenty setrvačnosti kvádru vzhledem k hlavním osám setrvačnosti. 1 Pracovní úkoly 1. Změřte momenty setrvačnosti kvádru vzhledem k hlavním osám setrvačnosti.. Určete složky jednotkového vektoru ve směru zadané obecné osy rotace kvádru v souřadné soustavě dané hlavními

Více

Úvod do nebeské mechaniky

Úvod do nebeské mechaniky OPT/AST L09 Úvod do nebeské mechaniky pohyby astronomických těles ve společném gravitačním poli obecně: chaotický systém nestabilní numerické řešení speciální případ: problém dvou těles analytické řešení

Více

Kapitola 5. Seznámíme se ze základními vlastnostmi elipsy, hyperboly a paraboly, které

Kapitola 5. Seznámíme se ze základními vlastnostmi elipsy, hyperboly a paraboly, které Kapitola 5 Kuželosečky Seznámíme se ze základními vlastnostmi elipsy, hyperboly a paraboly, které společně s kružnicí jsou známy pod společným názvem kuželosečky. Říká se jim tak proto, že každou z nich

Více

Projekt: Inovace oboru Mechatronik pro Zlínský kraj Registrační číslo: CZ.1.07/1.1.08/ TĚŽIŠTĚ

Projekt: Inovace oboru Mechatronik pro Zlínský kraj Registrační číslo: CZ.1.07/1.1.08/ TĚŽIŠTĚ Projekt: Inovace oboru Mechatronik pro Zlínský kraj Registrační číslo: CZ.1.07/1.1.08/03.0009 2.10 TĚŽIŠTĚ Těžiště (hmotný střed) je působiště tíhové síly působící na těleso. Těžiště zavádíme jako působiště

Více

Shrnutí kinematiky. STŘEDNÍ ODBORNÁ ŠKOLA a STŘEDNÍ ODBORNÉ UČILIŠTĚ, Česká Lípa, 28. října 2707, příspěvková organizace

Shrnutí kinematiky. STŘEDNÍ ODBORNÁ ŠKOLA a STŘEDNÍ ODBORNÉ UČILIŠTĚ, Česká Lípa, 28. října 2707, příspěvková organizace Název školy: Číslo a název projektu: Číslo a název šablony klíčové aktivity: Označení materiálu: Typ materiálu: Předmět, ročník, obor: Číslo a název sady: Téma: Jméno a příjmení autora: Datum vytvoření:

Více

Planeta Země. Pohyby Země a jejich důsledky

Planeta Země. Pohyby Země a jejich důsledky Planeta Země Pohyby Země a jejich důsledky Pohyby Země Planeta Země je jednou z osmi planet Sluneční soustavy. Vzhledem k okolnímu vesmíru je v neustálém pohybu. Úkol 1: Které pohyby naše planeta ve Sluneční

Více

STANOVENÍ TÍHOVÉHO ZRYCHLENÍ REVERZNÍM KYVADLEM A STUDIUM GRAVITAČNÍHO POLE

STANOVENÍ TÍHOVÉHO ZRYCHLENÍ REVERZNÍM KYVADLEM A STUDIUM GRAVITAČNÍHO POLE DANIEL TUREČEK 2005 / 2006 1. 412 5. 14.3.2006 28.3.2006 5. STANOVENÍ TÍHOVÉHO ZRYCHLENÍ REVERZNÍM KYVADLEM A STUDIUM GRAVITAČNÍHO POLE 1. Úkol měření 1. Určete velikost tíhového zrychlení pro Prahu reverzním

Více

Čas a kalendář. důležitá aplikace astronomie udržování časomíry a kalendáře

Čas a kalendář. důležitá aplikace astronomie udržování časomíry a kalendáře OPT/AST L08 Čas a kalendář důležitá aplikace astronomie udržování časomíry a kalendáře čas synchronizace s rotací Země vzhledem k jarnímu bodu vzhledem ke Slunci hvězdný čas definován jako hodinový úhel

Více

Zeměpis - 6. ročník (Standard)

Zeměpis - 6. ročník (Standard) Zeměpis - 6. ročník (Standard) Školní výstupy Učivo Vztahy má základní představu o vesmíru a sluneční soustavě získává základní poznatky o Slunci jako hvězdě, o jeho vlivu na planetu Zemi objasní mechanismus

Více

Astronomická pozorování

Astronomická pozorování KLASICKÁ ASTRONOMIE Astronomická pozorování Základní úloha při pozorování nějakého děje, zejména pohybu těles je stanovení jeho polohy (rychlosti) v daném okamžiku Astronomie a poziční astronomie Souřadnicové

Více

MĚŘENÍ MOMENTU SETRVAČNOSTI Z DOBY KYVU

MĚŘENÍ MOMENTU SETRVAČNOSTI Z DOBY KYVU Úloha č 5 MĚŘENÍ MOMENTU SETRVAČNOSTI Z DOBY KYVU ÚKOL MĚŘENÍ: Určete moment setrvačnosti ruhové a obdélníové desy vzhledem jednotlivým osám z doby yvu Vypočtěte moment setrvačnosti ruhové a obdélníové

Více

Pohyb tělesa po nakloněné rovině

Pohyb tělesa po nakloněné rovině Pohyb tělesa po nakloněné rovině Zadání 1 Pro vybrané těleso a materiál nakloněné roviny zjistěte závislost polohy tělesa na čase při jeho pohybu Výsledky vyneste do grafu a rozhodněte z něj, o jakou křivku

Více

VZOROVÝ TEST PRO 3. ROČNÍK (3. A, 5. C)

VZOROVÝ TEST PRO 3. ROČNÍK (3. A, 5. C) VZOROVÝ TEST PRO 3. ROČNÍK (3. A, 5. C) max. 3 body 1 Zjistěte, zda vektor u je lineární kombinací vektorů a, b, je-li u = ( 8; 4; 3), a = ( 1; 2; 3), b = (2; 0; 1). Pokud ano, zapište tuto lineární kombinaci.

Více

pohyb hvězdy ve vesmírném prostoru vlastní pohyb hvězdy pohyb, změna, souřadné soustavy vzhledem ke stálicím precese,

pohyb hvězdy ve vesmírném prostoru vlastní pohyb hvězdy pohyb, změna, souřadné soustavy vzhledem ke stálicím precese, Změny souřadnic nebeských těles pohyb hvězdy ve vesmírném prostoru vlastní pohyb hvězdy vlastní pohyb max. 10 /rok, v průměru 0.013 /rok pohyb, změna, souřadné soustavy vzhledem ke stálicím precese, nutace,

Více

Zeměpis - Prima. Země k demonstraci rozmístění oceánů, kontinentů a základních tvarů zemského povrchu

Zeměpis - Prima. Země k demonstraci rozmístění oceánů, kontinentů a základních tvarů zemského povrchu - Prima Zeměpis Výchovné a vzdělávací strategie Kompetence k řešení problémů Kompetence komunikativní Kompetence sociální a personální Kompetence občanská Kompetence pracovní Kompetence k učení postavení

Více

b) Maximální velikost zrychlení automobilu, nemají-li kola prokluzovat, je a = f g. Automobil se bude rozjíždět po dobu t = v 0 fg = mfgv 0

b) Maximální velikost zrychlení automobilu, nemají-li kola prokluzovat, je a = f g. Automobil se bude rozjíždět po dobu t = v 0 fg = mfgv 0 Řešení úloh. kola 58. ročníku fyzikální olympiády. Kategorie A Autoři úloh: J. Thomas, 5, 6, 7), J. Jírů 2,, 4).a) Napíšeme si pohybové rovnice, ze kterých vyjádříme dobu jízdy a zrychlení automobilu A:

Více

1.1 Napište středovou rovnici kružnice, která má střed v počátku soustavy souřadnic a prochází bodem

1.1 Napište středovou rovnici kružnice, která má střed v počátku soustavy souřadnic a prochází bodem Analytická geometrie - kružnice Napište středovou rovnici kružnice, která má střed v počátku soustavy souřadnic a prochází bodem A = ; 5 [ ] Napište středový i obecný tvar rovnice kružnice, která má střed

Více

Momenty setrvačnosti a deviační momenty

Momenty setrvačnosti a deviační momenty Momenty setrvačnosti a deviační momenty Momenty setrvačnosti a deviační momenty charakterizují spolu shmotností a statickými momenty hmoty rozložení hmotnosti tělesa vprostoru. Jako takové se proto vyskytují

Více

Test jednotky, veličiny, práce, energie, tuhé těleso

Test jednotky, veličiny, práce, energie, tuhé těleso DUM Základy přírodních věd DUM III/2-T3-16 Téma: Práce a energie Střední škola Rok: 2012 2013 Varianta: A Zpracoval: Mgr. Pavel Hrubý TEST Test jednotky, veličiny, práce, energie, tuhé těleso 1 Účinnost

Více

Dynamika soustav hmotných bodů

Dynamika soustav hmotných bodů Dynamika soustav hmotných bodů Mechanický model, jehož pohyb je charakterizován pohybem dvou nebo více bodů, nazýváme soustavu hmotných bodů. Pro každý hmotný bod můžeme napsat pohybovou rovnici. Tedy

Více

2.5 Rovnováha rovinné soustavy sil

2.5 Rovnováha rovinné soustavy sil Projekt: Inovace oboru Mechatronik pro Zlínský kraj Registrační číslo: CZ.1.07/1.1.08/03.0009 2.5 Rovnováha rovinné soustavy sil Rovnováha sil je stav, kdy na těleso působí více sil, ale jejich výslednice

Více

ČAS, KALENDÁŘ A ASTRONOMIE

ČAS, KALENDÁŘ A ASTRONOMIE ČAS, KALENDÁŘ A ASTRONOMIE Čas Založen na základě praktických zkušeností s následností dějů Je vzájemně vázán s existencí hmoty a prostoru, umožňuje rozhodnout o následnosti dějů, neexistuje možnost zpětné

Více