Optické vady. Martin Řeřábek CTU in Prague, Faculty of Electrical Engineering, Department of radioelectronics

Transkript

1 Optické vady Martin Řeřábek CTU in Prague, Faculty of Electrical Engineering, Department of radioelectronics

2 Co jsou optické vady (aberace)? Optické vady odchylky obrazu vytvořen eného reálnou optickou soustavou při p i porovnání s obrazem vytvořeným ideáln lní optickou soustavou. Ideáln lní optická soustava - zobrazuje bod na bod, přímku p na přímku p a rovinu na rovinu. Rozbíhav havá sférick rická vlnoplocha je transformována na na sbíhavou kulovou vlnoplochu. Spherical wavefront 2/47

3 Co jsou optické vady (aberace)? Optické vady vznikají komponent: výrobní proces, použitý materiál, fyzikáln lní omezení Entranc e pupil z řady důvodd vodů některé paprsky vycházej zející z předmp edmětu vůbec v neprochází optickou soustavou (úbytek( paprsků vede k tvorbě nezřeteln etelného obrazu vlivem difrakce a jevů souvisejících ch s vlnovou povahou světla některé z paprsků procházej zejících ch optickou soustavou nedorazí do obrazové roviny z důvodu d absorpce, odrazu, difúzn zního odrazu a lomu. Exit pupil vlivem omezení optických Takže e pro skutečnou soustavu nebude obrazem bodu bod, ale ploška, obrazem přímky p obecně křivka a nesmíme me opomenout vliv vlnové délky na polohu a velikost obrazu. Tyto nedokonalosti zobrazování,, jimiž se liší ideáln lní zobrazovací soustava od reáln lné nazýváme optické vady zobrazovacích ch soustav δ = circle of confusion W ' Σ = wave aberration = general shape wavefront 3/47

4 Paraxiáln lní (Gaussovská)) oblast Paraxiáln lní oblast optického systému je úzký prostor kolem optické osy tak malý, že e všechny v úhly jednotlivých paprsků procházej zejících ch soustavou (úhly( lomu a odrazu) jsou rovné svým sinusovým hodnotám n sinα = n sinα Dráhu paprsku určuje uje Snellův zákon. Proto funkce sinus. Taylorův sinus. rozvoj pro funkci α α α α sin α = α ! 5! 7! 9! α 2 sinα α Paraxiální oblast prostor prvního řádu, bez aberací, kulová vlnoplocha 3 α α 15 sinα α 3! Seidelova oblast prostor třetího řádu, primární aberace (sférická vada, koma, astigmatismus, zklenutí pole, zkreslení) 4/47

5 Rozdělen lení aberací Optické vady dělíme d do dvou oblastí: Chromatické (barevné) ) vady vada polohy a velikosti - způsoben sobené použit itím m kompozitního přírodnp rodního světla (bílé světlo), které je rozptýleno lomem Monochromatické vady základní Seidelovy vady vady ostrosti obrazu znemožň žňují bodové zobrazení každého svítícího bodu předmp edmětu (otvorová vada, koma, astigmatismus a zklenutí) vady měřm ěřítka zobrazení zkreslují obrazu tak, že e tvar obrazu není podobný tvaru předmp edmětu (zkreslení poduškovit kovité,, soudkovité). 5/47

6 Seidelovy aberace Rozlišujeme pět p t druhů základních aberací: Sférick rická vada Koma zobrazen Astigmatismus Zklenutí pole Zkreslení zm vada zobrazení osového bodu širokým svazkem zobrazení mimoosového bodu širokým svazkem us zobrazení mimoosového bodu úzkým svazkem pole kolmá plocha zobrazená kulovou plochou změna zvětšen ení pro různr zné vzdálenosti od osy V této t to části budeme definovat tyto aberace, jejich vyjádřen ení a charakteristiky a jejich vliv na výsledné zobrazení. 6/47

7 Sférick rická vada Sférick rická vada vzniká při i zobrazení bodů na optické ose soustavy sférickou čočkou, protože e tato čočka fokusuje paralelní paprsky podél l optické osy místo m do jednoho bodu. Paprsky vzdálen lenější optické ose jsou soustřed eděny blíže e optickému systému než paprsky blízko optické osy. Paprsky blízko optické osy jsou fokusovány blízko polohy paraxiáln lního ohniska. S rostoucí dopadovou výškou se vzdaluje poloha dílčích d ohnisek od paraxiáln lního směrem k čočce. Vzdálenost od paraxiálního ohniska k ohnisku vytvořenému okrajovými paprsky se nazývá podélná sférická vada. Pokud měření provádíme ve vertikálním směru pak sférickou vadu nazýváme příčnou. 7/47

8 Sférick rická vada Sférickou vadu obvykle vyjadřujeme graficky. Podélnásférickávada je vynášena v závislosti na dopadové výšce paprsků. Vliv sférick rické vady Obraz bodu vytvořený optickým systémem se sférickou aberací je tvořen jasným bodem s kruhovým rozptylovým kroužkem. kem. Vliv sférick rické vady na rozší šířený obraz je zmírn rnění kontrastu obrazu a rozmazání jeho detailů. Otvorová vada spojných čoček je kladná,, zatímco u rozptylných čoček kladná. 8/47

9 Sférick rická vada Jak otvorová vada závisz visí na pozici a tvaru použitých čoček. 9/47

10 Sférick rická vada - minimalizace zúžení vstupní pupily správn vná orientace čoček kombinace spojné a rozptylné čočky = doublet 10/47

11 Sférick rická vada - měření Apertury clon ss zdroj 5V měřený optický systém ss zdroj 12V monitor RAK laser expander clona - předmět clona - vymezení zobrazovací oblasti CCD snímač 11/47

12 Koma Koma vzniká protože mimoosové paprsky se zcela nesbíhají v jedné ohniskové rovině. Koma je kladná když se mimoosové paprsky sbíhají dále od optické osy a záporné když se sbíhají blíže k optické ose než hlavní paprsek. Pokud zobrazujeme šikmým svazkem paprsků pomocí čočky s komou, potom paprsky procházející okraji čočky jsou zobrazeny v rozdílné výšce v ohniskové rovině než paprsky procházející středem čočky. T ' COMA = H AB H ' P 12/47

13 Koma 13/47

14 Koma - minimalizace zúžení vstupní pupily odstraňuje zárovez roveň sférickou vadu Aplanatická čočka čočka s korigovanou komou a sférickou vadou Koma je zvláš áště rušiv ivá vada, protože e její vliv je nesymetrický. Její přítomnost velmi ovlivňuje přesnost p určen ení polohy obrazu. Je mnohem složit itější lokalizovat těžt ěžiště rozptylového kroužku ku komy než je tomu u otvorové vady. Koma se měním podle tvaru čoček a podle pozice apertur, které limitují svazek paprsků vytvářej ejících ch obraz 14/47

15 Astigmatismus Astigmatismus vzniká na sférických čočkách protože mají rozdílné ohniskové vzdálenosti pro paprsky v různých rovinách. V zásadě platí, že paprsky z horizontální a vertikální roviny v předmětovém prostoru nejsou soustřeďovány do stejné obrazové roviny. 15/47

16 Astigmatismus Obraz bodu zobrazovaný pomocí paprsků tangenciální roviny bude úsečka (rovina 2 tangenciální obraz ležící v sagitální obrazové rovině. Naopak obraz vytvořený paprsky sagitální roviny bude ležet v obrazové tangenciální rovině 4 a nazývá se sagitální obraz. Astigmatické čočky nemají tangenciální a sagitální obrazy v jedné rovině. Mimo těchto obrazových tangenciálních a sagitálních rovin je obrazem bodu rozptylový kroužek či elipsa. 16/47

17 Astigmatismus - minimalizace kombinací optických elementů s opačným astigmatismem anastigmat válcovou čočkou 17/47

18 Zklenutí pole Zklenutí pole neboli Petzvalovo zklenutí vzniká protože e ohnisková rovina není vlastně kolmá,, ale kulová. Pokud nemá optický element astigmatismus potom sagitáln lní a tangenciáln lní obrazy leží v jedné rovině,, která se nazývá Petzvalova. Obrazy leží na rotačně symetrické ploše. Obrazem bodu - osově symetrické kroužky ky Na kolmém m senzoru je ostrá (bodově) ) jen určit itá oblast Ostatní oblasti jsou rozostřen ené (prstencové symetrické kroužky) ky) např.. střed ostrý, okraje rozostřen ené 18/47

19 Zklenutí pole 19/47

20 Zklenutí pole - minimalizace zakřiven ivení CCD sníma mače zobrazování pomocí asférických ploch 20/47

21 Zkreslení Zkreslení se projevuje v důsledku změny příčného zvětšení v závislosti na úhlu zorného pole narušením podobnosti obrazu a předmětu orthoskopičnost systému. Podle toho jestli se příčné zvětšení se zorným úhlem zmenšuje nebo zvětšuje, hovoříme o zkreslení soudkovitém a nebo poduškovitém. 21/47

22 Zkreslení - minimalizace kombinace systémů s opačným zkreslením kompenzace pouze částečná 22/47

23 Vinětace Změna osvětlen tlení v závislosti z na vzdálenosti od středu Snímek před úpravou Snímek po úpravě - Photoshop 23/47

24 Vinětace Změna osvětlen tlení v závislosti z na vzdálenosti od středu E πτ D = 4 f 2 L 4 cos θ E Šikmé paprsky poměrn rně velký odraz světla 2 D = f c 2 Minimalizace Vhodná konstrukce objektivu cl.číslo, průměr, r, ohnisko Korekce následným n zpracováním θ Úhel paprsků,, které vstupují do soustavy - nevyhnutelná vada! 24/47

25 Barevná vada Barevná vada je zapříčin iněna na tím, t že e ohnisková vzdálenost daného optického elementu je závislá na barvě světla (zobrazujeme bílým b světlem). V zásadz sadě platí, že e index lomu optického materiálu je vyšší pro kratší vlnové délky než pro delší takže e kratší vlnové délky (modrá barva) je lámáno l více v než delší vlnové délky (červená barva). Výskyt u všech v prvků,, kde prochází světlo s více v frekvencemi skrz materiál Normáln lní disperze n klesá pro lambda rostoucí f pro fialové světlo je kratší než pro červené Chromatická vada zvětšen ení x polohy ohniska 25/47

26 Barevná vada - minimalizace použit ití odrazných ploch kombinace spojka, rozptylka volba materiálu s vhodným průběhem n, korekce na některn které vlnové délky korigovaná soustava - achromáty Máme-li soustavu dvou čoček s obrazovými ohniskovými vzdálenostmi f1 a f2,, jejichž vzájemn jemná vzdálenost je v,, platí pro minimalizaci barevné vady vztah: f v ν e = f v ν e kde jsou tzv. Abbeova čísla. Z této to podmínky pro minimalizaci barevné vady vyplývá, že e pokud jsou Abbeova čísla kladná (normáln lní disperze) a vzájemn jemná vzdálenost obou čoček se blíží k nule, musí být jedna z čoček spojná a druhá rozptylná.. Naopak pokud máme m me dvě stejné čočky pak pro minimalizaci barevné vady bude jejich vzájemn jemná vzdálenost. v = f + f /47

27 Barevná vada - minimalizace Normal glass APO glass 27/47

28 Barevná vada - minimalizace difrakční člen optický prvek s difrakční mřížkou. Vykazuje přesně opačnou barevnou vadu než běžná čočka, zařazuje azuje se proto pro korekci barevné vady. 28/47

29 Vyjádřen ení vad v prostoru třett etího řádu n sin α = n sinα Snell Snellův zákon V neparaxiáln lním prostoru nabývají na důled ležitosti vyšší řády rozvoje funkce sinus a optické vady nemůž ůžeme dále d zanedbávat. PůvodnP vodní kulová vlna se optickým systémem transformuje na obecně zvlněnou nou vlnu. Reference Spherical Wavefront Aberrated Wavefront Image plane Vlnová aberace W(x,y) je definována na jako míra m zvlnění transformované vlnoplochy oproti ideáln lní sférick rické referenční ploše e (měř ěřeno podél paprsku). Exit pupil Wave Aberration W(x,y) Fig.1: Wave aberration Function f 2 f 1 Vlnovou aberaci můžm ůžeme vyjádřit mocninným rozvoje či i polynomem. Například se používá váhovaná suma bázových funkcí pupilových souřadnic. 29/47

30 Vyjádřen ení vad v prostoru třett etího řádu Optické systémy jsou v praxi vždy v zatíženy různými r druhy vad a zkreslení,, které negativně ovlivňuj ují kvalitu obrazu a přenosovp enosové vlastnosti těchto t systémů.. Proto je potřeba se soustředit na odstranění těchto vad a zkreslení. Vliv aberací na kvalitu obrazu můžm ůžeme eme vyjádřit vlnovou aberací ve výstupní pupile a jejich vliv na přenosovp enosové vlastnosti systému jako změnu PSF resp. MTF (velikost a tvar). Pro přesný p popis vlnové aberace optických systémů používáme Seidelovy a Zernikovy polynomy. Seidelovy polynomy jsou vhodné pro popis primárn rních aberací,, kdežto použit itím Zernikových polynomů získáváme možnost popisu aberací vyšší šších řádů. 30/47

31 Vyjádřen ení vad v prostoru třett etího řádu Vyjádřen ení pomocí Seidelových polynomů W( ρ, θ) = SI ρ + SII ρ cosθ + SIII ρ cos θ + ( SIII + SIV ) ρ + SV ρcos θ S 8 I 1 S 2 II 1 S 2 III 1 S 2 V 1 4 ( S + S ) III Sférick rická vada Koma Astigmatismus Zkreslení IV Zklenutí pole

32 Vyjádřen ení vad v prostoru třett etího řádu Vyjádřen ení vlnové aberace pomocí Zernikových polynomů W k n m m ( ρθ, ) W Z ( ρθ, ) = = n m= n n n k 1 n m( m m ( ) sin ( )) m( m m ( ) cos ( )) = Wn Nn Rn ρ mθ + Wn Nn Rn ρ mθ. n m= n m= 0 Zernikovy polynomy Zernikovy polynomy tvoří kompletní sadu funkcí,, které jsou ortogonáln lní na jednotkovém kruhu a tudíž jsou vhodné pro použit ití jako bázovb zové funkce. To je činí vhodnými pro použit ití k popisu vlnových aberací.

33 Vyjádřen ení vad v prostoru třett etího řádu Vyjádřen ení vlnové aberace pomocí Zernikových polynomů Zernikovy polynomy jsou definovány ny takto: m m ( ) ( ) ( ) m m ( ) ( ) m Z ρ, θ = N R ρ cos mθ for m 0, 0 ρ 1, 0 θ 2π n n n = N R ρ sin mθ for m < 0, 0 ρ 1, 0 θ 2π n n Pro dané n, m může e nabývat pouze hodnot -n, -n+2, m m Kde normalizační faktor N a radiáln lní polynom R jsou ( ρ ) vyjádřeny jako n n -n+4,,, n ( n + ) 2 1 N = δ = 1 for m = 0, δ = 0 for m 0 R m n m0 m0 1 + δ m 0 n m S ( ) ( n s) 1! 2 m n 2 s n ( ρ ) = ρ s = 0 ( ) ( ) s! 0,5 n + m s! 0,5 n m s!

34 Simulace základnz kladních aberací 1 Spherical Aberration Z Coma (Z 1 3 ) Normalized y pupil coordinate Normalized y pupil coordinate Normalized x pupil coordinate Normalized x pupil coordinate

35 Simulace základnz kladních aberací 1 Astigmatism Z Curvature of Field Z Normalized y pupil coordinate Normalized y pupil coordinate Normalized x pupil coordinate Normalized x pupil coordinate

36 Simulace základnz kladních aberací 1 Distortion Z Normalized y pupil coordinate Normalized x pupil coordinate

37 Vliv aberaci na kvalitu obrazu výpočet PSF Nejmenší detail, který můžm ůže e daná optická soustava zobrazit, je určen jeho impulsovou odezvou h(x,y). Impulsní odezva, v optických systémech známá jako (PSF), popisuje prostorové rozložen ení osvětlen tlení v obrazové rovině v případp padě, že e použijeme bodový zdroj na vstupu. PSF je odezva systému na 2D Diracův impuls.

38 Vliv aberaci na kvalitu obrazu výpočet PSF Aberace negativně ovlivňuj ují kvalitu obrazu. Obraz vytvořený optickým systémem zatíženým aberacemi je rozmazán, protože e aberace měním velikost a tvar PSF. Vliv těchto t aberací můžeme tudíž simulovat vypočtem příslušné PSF. PSF je definována na jako Fourierova transformace dvourozměrn rné funkce ve výstupní pupile g(x,y). ( ) { ( )} 2 2π PSF x, y = FT q x, y = FT p( x, y) exp i W ( x, y), λ 2

39 Fyzikáln lně dokonalá soustava diffraction limited 1 PSF of Zero Aberration System, Pupil Diameter = 6mm

40 Simulace PSF základnz kladních aberací 1 PSF of Spherical Aberration (Z 0 ), Wave RMS = λ PSF of Spherical Aberration (Z 0 ), Wave RMS = λ

41 Simulace PSF základnz kladních aberací 1 PSF of Astigmatism (Z 2 ), Wave RMS = 0.877λ PSF of Astigmatism (Z 2 ), Wave RMS = λ

42 Simulace PSF základnz kladních aberací 1 PSF of Coma(Z 1 ), Wave RMS = λ PSF of Coma(Z 1 ), Wave RMS = λ

43 Simulace PSF základnz kladních aberací 1 PSF of Field Curvature (Z 0 ), Wave RMS = λ PSF of Field Curvature (Z 0 ), Wave RMS = λ

44 Literatura: 1) Warren J. Smith: Modern Optical Engineering The Design of Optical Systems. McGRAW-HILL, New York ) Born, Wolf: Principles of Optics.. CAMBRIDGE UNIVERSITY PRESS /47

45 Snellův zákon n 1 n2 α β c v = = 1 μ 0ε 0 1 μ 0ε 0μ rεr = n = c c v μ rεr n = μ ε r r vakuum 1; vzduch 1; voda 4/3; sklo 1,5 ) Úhel dopadu rovná se úhlu odrazu Paprsek lomený i odražený jsou ve stejné rovině Totáln lní odraz: β = 90 n 1 sin α = n 2 Lom: n 1 < n 2 α > β.. 1. prostřed edí opticky řidší,, lom ke kolmici n 1 > n 2 α < β.. 1. prostřed edí opticky hustší ší,, lom od kolmice 45/47

46 Barevná disperze n 1 n2 α n = f (λ ) červený n = μ ε r r fialový Při přechodu mezi prostředími se nemění frekvence, ale vlnová délka tj. změna rychlosti c! Normální x anomální disperze Vznik barevné vady Rozklad bílého světla hranolem 46/47

47 Chromatická (barevná) ) vada Rozklad světla skleněným hranolem Delta úhel deviace Normální průběh indexu lomu Normální disperze n klesá pro lambda rostoucí Vlastnosti spektroskopie Menší disperze (počet čar na mm) Jedno spektrum (x optická mřížka) 47/47