Škola pre mimoriadne nadané deti a Gymnázium. Teória 2 Mechanika hmotného bodu Dynamika - mechanická práca a mechanická energia

Transkript

1 Meno a riezvisko: Škola: Školský rok/blok: Predmet: Skuina: Trieda: Dátum: Škola re mimoriadne nadané deti a Gymnázium Fyzika Teória Mechanika hmotného bodu Dynamika - mechanická ráca a mechanická energia.6 Mechanická ráca Vykonávanie mechanickej ráce je odmienené silovým ôsobením na teleso a ohybom telesa. Mechanickú rácu konáme, ak ťaháme alebo tlačíme nejaký redmet o odlahe, zdvíhame teleso do výšky. Mechanickú rácu tiež vykonávajú motory motorových vozidiel, žeriavy ri zdvíhaní bremena,.... Ak ôsobí na teleso (hmotný bod) konštantná sila s veľkosťou F rovnobežne s trajektóriou telesa a ak sa môže toto teleso ohybovať, je ráca vykonaná touto silou o dráhe s rovná: ; W N m J W F. s. (joule) Ak zviera konštantná sila F so smerom ohybu telesa konštantný uhol, ôsobí v smere ohybu len tangenciálna zložka tejto sily: F t. Zložka sily F, ktorá je kolmá na trajektóriu telesa, rácu nekoná. Prácu vykonanú silou F možno teda naísať v tvare: Normálová zložka F telesom a odložkou. n sily W Ft. s F. s.cos F ovlyvní veľkosť trecej sily, ktorá ôsobí medzi ohybujúcim sa V ríade ohybu na vodorovnej rovine, bude veľkosť trecej sily F F F. f m. g F.sin f trecia G n. F trecia daná vzťahom Ak bude veľkosť sily odložku. F n väčšia ako veľkosť tiažovej sily telesa, teleso bude vyzdvihnuté nad

2 Sila F n na odložke vlastne nadľahčuje reto je sila, ktorá tlačí teleso k odložke menšia, ako v ríade, že je teleso ťahané vodorovnou silou. Práca sa nekoná v týchto ríadoch:. Teleso sa neohybuje dráha je nulová. Je nutné si uvedomiť rozdiel medzi fyzikálnou veličinou ráca - W a fyzickou námahou. To, čomu sa bežne hovorí ráca, je väčšinou fyzická námaha. Zoberme si naríklad do natiahnutej ruky lnú PET fľašu vody a budeme ju v tejto olohe držať. Nekonáme žiadnu rácu. A neriek tomu nás ruka čoskoro začne bolieť. Je to reto, že budú namáhané svaly budeme teda fyzicky namáhaní.. Teleso sa ohybuje rovnomerným riamočiarym ohybom odľa druhého ohybového zákona na teleso ôsobí nulová sila. 3. Na teleso ôsobí sila v kolmom smere k trajektórii telesa veľkosť uhla je 90 a teda cos. Ak budeme v zime tlačiť o vodorovnej ceste sánky so súrodencom, budeme konať rácu (budeme musieť rekonávať treciu silu vznikajúcu medzi snehom a klznicou sánok). Tiažová sila ôsobiaca na sánky kolmo na cestu rácu nekoná! V závislosti od veľkosti uhla teleso rácu vykoná alebo sotrebuje:. 0 ; 90, otom cos 0 a teleso ôsobiace na iné teleso silou rácu koná. Chlaec ťahá sánky za šnúrku, ktorý zviera s vodorovnou rovinou uhol z daného intervalu; ritom koná rácu.. 90 ; 80, otom cos 0 a teleso ôsobiace na iné teleso silou rácu sotrebováva. Trecia sila ôsobiaca v redchádzajúcom ríklade medzi klznicou sánok a snehom koná záornú rácu, tz. sotrebováva rácu vykonávanú chlacom. Mechanickú rácu je možné tiež určiť graficky. Ak zobrazíme závislosť veľkosti sily, ktorá koná rácu od dráhy do ravouhlého systému súradníc. Ak zviera sila F so smerom ohybu telesa uhol, zobrazujeme do grafu len jej tangenciálnu zložku. Práca W vykonávaná silou F na dráhe s s zodovedá obsahu lochy od krivkou, ktorá znázorňuje závislosť veľkosti sily s od dráhy. V ríade konštantnej sily je grafom závislosti od dráhy olriamka (res. úsečka), a teda ráca vykonaná na dráhe s s s zodovedá obsahu obdĺžnika. Graf, z ktorého sme schoní určiť vykonanú rácu, sa nazýva racovný diagram. Pokiaľ na teleso ôsobí sila, ktorá nie je konštantná, tj. mení sa s časom, rozdelíme dráhu s na také úseky s, na ktorých je možné ovažovať silu za konštantnú. Potom určíme

3 elementárnu rácu W na jednotlivých úsekoch dráhy s. Táto elementárna ráca sa rovná obsahu obdĺžnika, ktorého jednou stranou je dĺžka jedného úseku dráhy s a druhou je veľkosť sily Fi na danom úseku s : Wi Fi. s. Celkovú rácu W, ktorú vykonáva remenlivá sila na dráhe s, určíme ako súčet jednotlivých elementárnych rác W. Teda n. s F. s... Fn. s F. i W F i s Rýchlejšie a resnejšie je možné získať celkovú rácu oužitím integrálneho očtu. Obrázky budú rovnaké, len sa výočet na základe určitých ravidiel zjednoduší..7 Výkon, ríkon, účinnosť V raxi existujú rôzne činnosti, ktoré namiesto ľudí môžu vykonávať stroje. Je to re nás výhodnejšie aj z toho dôvodu, že stroj zvládne zadanú rácu väčšinou efektívnejšie ako človek. Aby sme mohli osúdiť, ako rýchlo sa ráca koná, definujeme fyzikálnu veličinu výkon. Priemerný výkon P je odiel ráce W a času t, za ktorý sa daná ráca vykonala: W P t ; J s W P. (watt). Prácu, ktorú vykoná stroj racujúci s výkonom P za čas t, môžeme vyjadriť v tvare W P. t. Z toho vylýva, že ako jednotku ráce je možné oužiť wattsekundu, ričom latí:. W. s. J. S odobnou jednotkou sa stretávame v raxi naríklad v energetike ri meraní sotreby elektrickej energie sa bežne oužíva kilowatthodina. Platí vzťah re reočet: 6. kw. h 000W.. h W. s 3,6.0 Faktúra za sotrebovanú elektrickú energiu sa latí na základe sotreby, ktorá sa udáva v kilowatthodinách. Z fyzikálneho hľadiska je to sotreba energie, ktorú elektráreň dodala do domácnosti (firmy,...). Ak koná stroj rácu nerovnomerne, je možné určiť okamžitý výkon ako odiel ráce W vykonanej a času t : W P t Tento vzťah je možné re ohybujúce telesá (automobily,...) ďalej uraviť. Nech sa teleso ohybuje o riamke za stáleho silového ôsobenia F, ktorá má smer trajektórie telesa. Za dobu t rejde teleso dráhu s v.t, kde v je veľkosť okamžitej rýchlosti telesa. Potom okamžitý výkon môžeme vyjadriť vzťahom: J W F. s P t t F. v Rozdiel medzi okamžitým výkonom a riemerným výkonom je totožný ako rozdiel medzi okamžitou rýchlosťou a riemernou rýchlosťou. Pri činnosti strojov sa mení energia z jednej formy na inú, alebo sa energia renáša z jedného telesa na druhé. Stroj otom koná rácu zodovedajúcu tejto remenenej (res. renesenej) energii. V raxi ale dochádza k tomu, že časť energie sa mení na nevyužiteľnú formu energie (naríklad vlyvom trenia sa časť mechanickej energie mení na vnútornú energiu,... ). Podiel energie E, ktorú dodáme stroju a času t E P0 t, nazývame ríkon P 0 stroja: 3

4 Pre orovnanie výkonnosti rôznych strojov je dobré definovať ďalšiu fyzikálnu veličinu účinnosť: Podiel výkonu P a ríkonu P0 je účinnosť stroja: Účinnosť sa bežne vyjadruje v ercentách %. P ; P 0 Teoreticky môžu nastať tieto tri ríady:. E W P P - reálny stroj racujúci so stratami 0. E W P P - ideálny stroj racujúci bez strát 0 3. E W P P - eretum mobile I. druhu 0 Peretum mobile I. druhu je stroj, ktorý by vykonal väčšiu rácu ako je energia, ktorú mu dodáme. Takýto stroj odľa súčasného fyzikálneho oznania neexistuje..8. Kinetická energia Kinetickú energiu majú všetky telesá, ktoré sa vzhľadom k danej vzťažnej sústave ohybujú. Aby sme uviedli teleso do ohybu, je otrebné vykonať určitú rácu. Motor auta koná rácu, aby sa auto rozbehlo; ak chceme roztlačiť vozík, musíme vykonať rácu;.... V ďalšom nahradíme teleso hmotným bodom a budeme redokladať, že naň neôsobia žiadne trecie a odorové sily. Ak je hmotný bod s hmotnosťou m vzhľadom k danej inerciálnej vzťažnej sústave v okoji, neôsobí naň žiadna sila. Ak na hmotný bod začne ôsobiť stála sila F, udelí mu odľa F druhého Newtonovho zákona zrýchlenie a. Trajektóriou hmotného bodu je riamka, ktorá m má smer sily F. Za čas t sa bude hmotný bod ohybovať rýchlosťou s veľkosťou v a. t a rejde dráhu s at. Prácu, ktorú vykoná sila F na dráhe s je daná vzťahom W F. s. Ak dosadíme dráhu do vzťahu re rácu, dostaneme: W m a. at m at mv Práca vykonaná silou F je mierou zmeny kinetickej energie: W Ek. Vzhľadom k tomu, že na očiatku bol hmotný bod v okoji (a teda jeho kinetická energia bola nulová), je ráca vykonaná silou F na dráhe s rovná kinetickej energii W mv E k ; E k J 4

5 Kinetická energia hmotného bodu nezávisí na smere rýchlosti hmotného bodu. Ak sa mení smer rýchlosti hmotného bodu, ale jej veľkosť rýchlosti je konštantná (naríklad rovnomerný ohyb o kružnici), je konštantná aj kinetická energia. Na hmotný bod ohybujúci sa o kružnici ôsobí dostredivá sila kolmo k smeru rýchlosti. Táto sila nekoná rácu. Ak sa mení veľkosť rýchlosti hmotného bodu, mení sa aj veľkosť kinetickej energie hmotného bodu. Zmena kinetickej energie hmotného bodu je daná zmenou ráce, ktorú vykoná výslednica síl ôsobiacich na hmotný bod. Pokiaľ táto výslednica koná rácu záornú, tj. rácu sotrebováva (brzdiaca sila ri zastavovaní vozidla), kinetická energia sa zmenšuje. Teda Ek Ek Ek W Kinetická energia hmotného bodu je závislá od veľkosti jeho rýchlosti. Veľkosť rýchlosti hmotného bodu je ale závislá na voľbe vzťažnej sústavy, reto aj jeho kinetická energia je závislá na voľbe vzťažnej sústavy. Človek, ktorý cestuje vo vlaku má nulovú kinetickú energiu vzhľadom k vlaku, ale nenulovú vzhľadom k stanici. Niekedy sa stane, že je nevyhnutné určiť kinetickú energiu celej sústavy hmotných bodov. Kinetická energia sústavy hmotných bodov, ktoré majú hmotnosť, m,..., m a veľkosti n m v v vn rýchlostí vzhľadom k určitej vzťažnej sústave,,...,, je daná súčtom kinetických energií jednotlivých hmotných bodov: Ek mv mv... mnv n Takýmto sôsobom je možné vyočítať celkovú kinetickú energiu molekúl lynu v nádobe, telies Slnečnej sústavy, čreín o výbuchu granátu, Potenciálna energia Potenciálnu energiu majú telesá, ktoré:. sa nachádzajú v silových oliach iných telies v tiažovom oli Zeme sa jedná o tiažovú otenciálnu energiu. sú ružne deformované otenciálna energia ružnosti (naríklad ri stlačení alebo natiahnutí ružiny) Tiažová otenciálna energia a jej zmeny súvisia s rácou, ktorú vykoná tiažová sila ri ohybe telesa v tiažovom oli Zeme. Uvažujme namiesto telesa oäť hmotný bod s hmotnosťou m, ktorý adá voľným ádom v tiažovom oli Zeme o riamke. Na hmotný bod ôsobí tiažová sila F G. Medzi bodmi A a B rekoná dráhu s dĺžkou s. n 5

6 Tiažová sila, ktorej smer má rovnaký smer ako trajektória hmotného bodu, vykoná rácu W FG s m g h, retože bod A je vo výške h a bod B vo výške nad ovrchom... h Zeme. Práca, ktorú vykoná tiažová sila, určuje úbytok tiažovej otenciálnej energie hmotného bodu: W E E m. g. h m. g. h Práca vykonaná tiažovou silou závisí od hmotnosti hmotného bodu, veľkosti tiažového zrýchlenia a na očiatočnej a koncovej výške hmotného bodu nad ovrchom Zeme. Nezávisí od tvaru trajektórie a ani na dĺžke dráhy. Ak sa bude chlaec sánkovať na sánkach z koca, bude zmena jeho otenciálnej energie daná len revýšením miesta štartu a cieľa. Nezávisí na skutočne rejdenej dráhe a tvarom jej trajektórie. Zmena otenciálnej energie bude rovnaká re neho a re kameň, ktorý by bol zhodený z vrcholu koca do rovnakej nadmorskej výšky, do ktorej sa dostal chlaec ri sánkovaní. Pokiaľ chceme jednoznačne určiť tiažovú otenciálnu energiu E h a nielen jej úbytok, je nutné vored zvoliť vodorovnú rovinu (tzv. nulovú hladinu tiažovej otenciálnej energie), na ktorej budeme ovažovať tiažovú otenciálnu energiu za nulovú. Potenciálnu energiu otom určujeme vzhľadom k tejto rovine. Vo výške h nad zvolenou nulovou hladinou otenciálnej energie je tiažová otenciálna energia hmotného bodu s hmotnosťou m daná vzťahom E m. g. h ;E J Somínanú nulovú hladinu otenciálnej energie je možné voliť ľubovoľne, odľa toho, čo je v danej situácii najvýhodnejšie. Na stole, ktorý je,5m nad odlahou, stojí 0,5m vysoká soška kráľa. Tiažová otenciálna 0,5.m.g energia hlavy sošky vzhľadom k stolu je, kde m je hmotnosť hlavy sošky. Potenciálna energia hlavy sošky vzhľadom k odlahe je ale,5 0, 5 m.. g. Ak bude na teleso ôsobiť okrem tiažovej sily F G ďalšia sila rovnako veľká, ale oačne orientovaná, je možné touto silou teleso zdvíhať rovnomerným ohybom. Pri zdvihnutí telesa do výšky h vykoná táto vonkajšia sila rácu W m.g. h, ktorá je rovná rírastku tiažovej otenciálnej energie telesa. Vzhľadom k tomu, že tiažová otenciálna energia je odmienená vzájomným silovým ôsobením telies, mali by sme hovoriť o tiažovej otenciálnej energii sústavy telies (neríklad Zem-kameň,... ). Sravidla sa ale hovorí len o otenciálnej energii daného telesa (teda naríklad kameňa). 6