Ústav technologie, mechanizace a řízení staveb semmmm Teorie měření a regulace chyby*nejistoty - 2 17.SP-ch.4cv ZS 2015/2016 2015 - Ing. Václav Rada, CSc.
CHYBY Označení v literatuře není jednotné. obvyklý symbol je δ (pro relativní chybu) nebo ε (pro absolutní chybu) někdy (a to dosti často) také e, Δ - a bohužel jinde i jinak.. úvodní upozornění...
CHYBY Druhy chyb Při práci s naměřenými hodnotami je brát na zřetel chyby, kterých jsme se při měření dopustili, nebo kterými je měření nezávisle na nás zatíženo. Tyto chyby potom musíme kvantitativně vyjádřit a jejich soubor matematicky vyhodnotit, abychom získali informaci o spolehlivosti měření. Při měření musíme umět správně zhodnotit závislosti mezi měřenými veličinami.
Kvantifikace chyby Chybou e i naměřené veličiny je rozdíl: e i = x i - μ o e i x i x i výsledek o skutečná hodnota μ o
CHYBY Kvantifikace chyby Pozor na rozdíly v realitě provedených měření měření může být přesné, ale nemusí být správné. Grafické vyjádření vztažené na naměřené hodnoty a jejích skutečnou (ideální) hodnotu.
Kvantifikace chyby jednotlivé naměřené hodnoty x i jednotlivé naměřené hodnoty x i e i μ 0 e i μ 0 správné a přesné měření nesprávné a nepřesné měření
Nejistota měření Indikace přístroje Konvenčně pravá (skutečná) hodnota Nejistota indikace -U ind +U ind -U s +U s Nejistota skutečnosti -U c -u c x ind Δ x = ε Chyba měření x s +U c +u c Rozšířená nejistota měření Reálná nejistota obvykle u c * 2 = U c
+ 11 V 10 V + 9 V výstup 1 V = 10 % z 10 V + 1 V - 1 V 5 V 1 V = 10 % + 2 V 1 V + 0 V + 1 V - 1 V vstup 0,1 V 0,5 V 1 V MĚŘENÍ absolutní chyba
+ 11 V výstup 10 V + 9 V 1 V = 10 % + 1 V - 1 V 5 V 0,1 V = 10 % 1,1 V 1 V 0,9 V + 0 V + 0,1 V - 0,1 V vstup 0,1 V 0,5 V 1 V MĚŘENÍ relativní chyba
Kalibrace Kalibrace. podle TNI 01 0115:2009 Mezinárodní metrologický slovník je definice: Kalibrace je činnost, která za specifikovaných podmínek v prvním kroku stanoví vztah mezi hodnotami veličiny s nejistotami měření poskytnutými etalony a odpovídajícími indikacemi s přidruženými nejistotami měření a ve druhém kroku použije tyto informace ke stanovení vztahu pro získání výsledku měření z indikace. Kalibrace smí být vyjádřena údajem, kalibrační funkcí, kalibračním diagramem, kalibrační křivkou nebo kalibrační tabulkou. V některých případech se smí skládat ze součtových nebo násobných korekcí indikace s přidruženou nejistotou měření.
Kalibrace Kalibrace. Ověření je soubor činností, kterými se potvrzuje, že stanovené měřidlo má požadované metrologické vlastnosti - postup při ověřování stanovených měřidel stanoví ministerstvo vyhláškou. Kalibrace a ověření vycházejí prakticky z velmi příbuzných postupů rozdílem je, že při ověření se zkoumá shoda metrologických vlastnosti těchto měřidel s úředně stanovenými požadavky, zejména s maximálními dovolenými chybami -- při kalibraci se kvantitativně zjišťuje vztah mezi naměřenou hodnotou a jmenovitou hodnotou nastavenou etalonem.
Kalibrace Cejchování kalibrace = velice precisní kontrolní měření srovnáním s etalonem nebo s cejchovními přístroji za účelem zjištění skutečné hodnoty chyby konkrétního měřicího přístroje. Cejchovní křivka = grafické vyjádření závislosti údaje měřicího přístroje (tj. jím naměřené hodnoty měřené veličiny) nebo odchylky od cejchovních hodnot odvozené z porovnání hodnoty odečtené na ukazující (indikační) části přístroje a ideálně přesné hodnoty měřené veličiny.
CHYBY Kalibrace Korekční křivka = grafické vyjádření hodnoty opravného koeficientu pro každý bod stupnice či každý údaj indikátoru (zejména u digitálních přístrojů) hodnota opravného koeficientu je dána cejchovní křivkou vztaženou k hodnotě daného bodu stupnice či údaje indikátoru. Použití korekční křivky (a hodnot z ní vyplývajících pro opravný koeficient) zpřesňuje (absolutizuje) naměřený (na indikátoru či stupnici odečtený) údaj.
Kalibrace Kalibrace měřidel je základním prostředkem při zajišťování návaznosti měření. Kalibrace zahrnuje určení metrologických charakteristik přístroje. To se provádí pomocí přímého srovnání s etalony /definovanými a neměnnými normály. Výsledek kalibrace umožní buď přičlenění hodnot měřených veličin k indikovaným hodnotám, nebo stanovení korekcí vůči indikovaným hodnotám. Při kalibraci se vystaví kalibrační list a většinou se také připevní štítek na kalibrované měřidlo. Na základě těchto informací může uživatel určit, zda je přístroj vhodný pro danou aplikaci.
Kalibrace 10 V 0V 0,1 V 0,5 V 1 V MĚŘENÍ změřená cejchovní křivka
Kalibrace 1 V = 10 % z 10 V (rozsahu) 0 V 0,1 V 0,5 V 1 V MĚŘENÍ cejchovní diference
Kalibrace 1 V = 10 % z 10 V (rozsahu) 1 V 0,1 V 0 V 0,1 V 0,5 V 1 V MĚŘENÍ cejchovní diference
Kalibrace 1 V = 10 % z 10 V rozsahu 0,2 V z hodnoty 0 V 0,1 V 0,1 V 0,2 V MĚŘENÍ cejchovní diference
Digitalizace Digitalizační chyba (chyba vzorkováním) pokud má měřená veličina analogový (spojitý) charakter a následující obvody na její zpracování (ať ve snímači nebo až ve vyhodnocovací části) mají charakter digitální (číslicový), vzniká převodem další chyba daná nespojitostí výstupního digitalizovaného signálu a hlavně hodnotou frekvence vzorkování.
Digitalizace digitalizovaná hodnota lineární průběh spojité hodnoty 0101 0100 0011 digitalizační krok 0010 0001 0000 q 0 1 2 3 4 5 vstupní spojitá hodnota
Digitalizace digitalizovaná hodnota lineární průběh spojité hodnoty 0101 0100 0011 0010 0001 0000 q 0 1 2 3 4 5 digitalizační krok vstupní spojitá hodnota
Digitalizace Platí-li pro počet číslic (bitů) digitalizovaného signálu hodnoty D vztah: D = n pak je možné rozlišení až N digitalizačních kroků vstupní veličiny x o šířce dané vztahem: q = 1 / N * x = (1 / 2 n ) * x max
Digitalizace Kvantovací (digitalizační) chyba bude: absolutní q = ½ * (1/2 n ) * x max relativní δ kn = q / x max = ½ * (1/2 n ) = r č kde: r č označuje chybu digitální číslicové rozlišovací schopnosti
Digitalizace Z obrázku plyne, že digitalizovaná hodnota tedy existuje pouze v okamžicích označených čísly 1, 2, a je elektronikou aproximována na celý interval mezi těmito dvěma body a tedy o hodnotu ±( q / 2). Průběh a hodnoty chyb lze graficky vidět jako trojúhelníky mezi analogovou (spojitou) hodnotou představovanou přímkou a tzv. digitalizačními schody. V principu je lhostejné, zda je digitalizován lineární nebo nelineární průběh.
Digitalizace Další chyba při digitalizaci analogových signálů obvykle nastává ve vyhodnocovací části. Protože zobrazení dané hodnoty je pomocí číslic, je potřeba vzít na vědomí pravdivost poslední číslice (té vpravo na displeji nebo řádce displeje počítače). Vždy v sobě nese tzv. zaokrouhlovací chybu, přestože předchozí digitalizace bude s vysokou vzorkovací frekvencí.
Příklad Příklad působení chyb a třídy přesnosti na naměřený údaj: voltmetr třídy přesnosti : 1 největší hodnota měřícího rozsahu : 130 V dovolená chyba : 1,3 V podél celé stupnice (v celém rozsahu) skutečná přípustná procentní chyba tedy s rostoucí hodnotou výchylkou stoupá : při měření plné hodnoty = 130 V je chyba 1,3 V rovna 1 % při měření poloviční hodnoty = 65 V je chyba rovněž 1,3 V, což jsou už 2 % z hodnoty při měření malé hodnoty = 10 V je chyba rovněž 1,3 V, což už je celých 13 % z hodnoty!!!
Digitální měřicí přístroj Základní chyba informace je v návodu k MP, nebo se najde na webu výrobce. Základní vzorce zůstávají AMP TP*MR 100 AMP *100 MH AMP
Digitální měřicí přístroj Chyba měření je dána chybou AD převodníku a údaji posledního digitu Chyba čtení %-ní chyba z MH, dána chybou AD převodníku daného přístroje Chyba z rozsahu %-ní chyba z MR, dána chybou vstupních děličů daného přístroje Kvantizační (digitalizační) krok počet zobrazovaných cifer na displeji (počet digitů) daného přístroje někdy první cifra je jen 1 a poslední 0 a 5
Digitální měřicí přístroj U digitálních (číslicových) měřicích přístrojů je maximální chyba m x složena z výrobcem udávaných dvou složek : m 1,x závislá na velikosti měřené hodnoty a vyjadřované v procentech měřené hodnoty m 2,x závislá buď na použitém rozsahu (v tom případě vyjádřené v procentech použitého rozsahu) nebo vyjádřené počtem jednotek (digitů) nejnižšího místa číslicového displeje na zvoleném rozsahu (udává výrobce).
Digitální měřicí přístroj dvojí vyjádření přesnosti: chyba čtení δ RDG + chyba rozsahu δ FS chyba čtení δ RDG + počet kvantizačních kroků (digitů) N dgt Jestliže výrobce neudává informace o přesnosti měřidla, lze ji odhadnout - maximální chybu m x naměřené hodnoty je nutné (pouze) odhadnout třeba jako1/2 nejmenšího dílku nebo celý nejmenšího dílku na stupnici přístroje.
Digitální měřicí přístroj Chyba měření se nejčastěji vyjadřuje ve tvaru: MH je měřená hodnota ±(n % z MH + 2 * D) ±n hodnota (přesnost z FS) v % tato část chyby je proměnná a její velikost závisí na velikosti měřené veličiny, tzn. že např.: 4 % z 1,00 W je 0,04 W, avšak 4 % z 50 W jsou 2 W D digit
. Digitální měřicí přístroj D digit. značí počet digitů, tj. čísel udávaných v technických parametrech jako rozlišovací schopnost je to číslo (cifra) na nejméně významném místě displeje (tj. na posledním místě vpravo); tato část chyby je stálá a připočítává se v celém měřicím rozsahu k proměnné části chyby udává ji výrobce. u analogových a někdy i digitálních přístrojů se používá neproměnná část chyby vypočtená jako příslušné procento z měřicího rozsahu, tzn. z nejvyšší hodnoty, kterou je přístroj v daném měřicím rozsahu schopen zobrazit.
. Digitální měřicí přístroj Základní chyba u číslicových multimetrů je udávaná většinou ve vztahu +/- (% čtení + % rozsahu) což je ekvivalentní vztahu +/- (% čtení + LSB číslice). LSB = nejméně význačný bit V anglických návodech je udáván vztah +/- (% rdg + digit). Jestliže výrobce neudává informace o přesnosti měřidla, je nezbytné odhadnout maximální chybu m x odhadnout..
Digitální měřicí přístroj Celkovou relativní chybu digitálního přístroje v % při měření vypočteme podle vztahu: δ x = ±[ δ 1 + δ 2. ( X R / X M )] δ 2 = d. 100 / maximální počet indikovaných jednotek [ %] kde X R - hodnota měřicího rozsahu X M - měřená hodnota (MH) δ 1 - chyba z naměřené hodnoty v %! většinou je to z maximální hodnoty, tj. z FS! δ 2 - chyba z měřicího rozsahu FS udaná počtem digitů d - chyba v % udaná počtem digitů posledního místa displeje (udává výrobce)
Digitální měřicí přístroj Příklad Digitální měřicí přístroj ukazuje (naměří) na rozsahu Um = 2 V - pro číslicový displeje s počtem 4 a ½ posic bude na displeji zobrazen největší údaj hodnoty pouze 1,9999V - pro číslicový displeje s počtem 8 posic bude na displeji zobrazeno správných 2,0000 V. TAKŽE Největší přípustná chyba je podle výrobce dána hodnotou 0,05% z měřené hodnoty (většinou je to z maximální hodnoty, tj. z FS!!!) a dále 4-mi digity nejnižšího místa číslicového displeje.
Digitální měřicí přístroj Příklad Analogovým přístrojem s jmenovitým rozsahem I m = 10 ma = MR byl změřen proud I = 8,3 ma = MH. Z technických údajů výrobce - třída přesnosti T p = 2,5%. Největší přípustná chyba měřeného proudu je podle vztahu Tp m x x m I = (2,5/100)*10 ma = 0,25mA. 100 m Relativní chyba naměřené hodnoty proudu je mx m m r, I = 0,25/ 8,3 = 0,030 = 3 %. r, x x
Digitální měřicí přístroj Příklad Digitálním přístrojem bylo naměřeno U = 1,5136 V na jmenovitém rozsahu U m = 2 V - mezní údaj číslicového displeje 1,9999V. Největší přípustná chyba (údaj výrobce) je dána hodnotou 0,05% z měřené hodnoty a dále 3-mi jednotkami (digity) nejnižšího místa číslicového displeje.
Digitální měřicí přístroj Údaj 0,05% z měřené hodnoty přestavuje chybu m 1,U = (0,05/100).1,5136 V = 7,568.10-4 V a údaj 3 digity znamená chybu m 2,U = 0,0003 %. Celková největší přípustná chyba je m U = (7,568 + 3).10-4 V = 10,568.10-4 V a po zaokrouhlení na dvě platné číslice m U = (1,1).10-3 V. Relativní chyba naměřené hodnoty je pak m r,u = (1,1).10-3 V/1,5136 V = 0,000727 = 0,07 %.
Digitální měřicí přístroj Příklad Příklad působení chyb a třídy přesnosti na naměřený údaj: Zadání: MR = 30 V --- 4 místný displej - zobrazí max. 20,00 V MH = 10,0 V Δ MP = 0,8 % RDG + 0,2 % FS údaj z manuálu Doplněné vzorce: U rdg * MH 100 N * U dgt U U MH *100 [%]
Digitální měřicí přístroj Výpočet: 0,8*10 0,2*30 U 0,08 0,06 0, 14 V 100 100 U 0,14 10 *100 1,40 % Výsledek: Správná hodnota je v intervalu <10,0 0,14 V ; 10,0 + 0,14 V> tj. < 9,86 ; 10,14 >. Neboli U nam = 10,0 V ± 0,14 V U nam = 10,0 V ± 1,40 %
Digitální měřicí přístroj Příklad Zadání: MR = 30 V --- 4 místný displej - zobrazí max. 20,00 V MH = 25,0 V Δ MP = 0,8 % RDG + 0,2 % FS údaj z manuálu Doplněné vzorce: U rdg * MH fs * MR 100 100 U U MH *100 [%]
Výpočet: Digitální měřicí přístroj 0,8*25 0,2*30 U 0,20 0,06 0, 26 V 100 100 U 0,26 25 *100 1,04 % Výsledek: Správná hodnota je v intervalu <25,0 0,26 V ; 25,0 + 0,26 V> tj. < 24,4 ; 25,26 >. Neboli U nam = 25,0 ± 0,26 V U nam = 25,0 V ± 1,04 %
Digitální měřicí přístroj Příklad Zadání: MR = 30 V --- 3 a ½ místný displej - zobrazí max. 19,99 V MH = 25,0 V 1 digit = 0,01 V = U dgt Δ MP = 0,8 % RDG + 5 digit údaj z manuálu Doplněné vzorce: U rdg * MH 100 N * U dgt U U MH *100 [%]
Výpočet: Digitální měřicí přístroj 0,8* 25,0 U 5*0,01 0,20 0,05 0, 25V 100 U 0,25 *100 1,0% 25,0 Výsledek: Správná hodnota je v intervalu <25,0 0,25 V ; 25,0 + 0,25 V> tj. < 24,75 ; 25,25 >. Neboli U nam = 25,0 ± 0,25 V U nam = 25,0 V ± 1,0 %
Digitální měřicí přístroj Příklad Zadání: MR = 20 V --- 3 a ½ místný displej - zobrazí max. 19,99 V MH = 15,50 V 1 digit = 0,01 V = Udgt ΔMP = 0,8 % RDG + 0,2 % FS údaj z manuálu ΔMP = 0,8 % RDG + 5 digit údaj z manuálu Doplněné vzorce: U rdg * MH fs * MR 100 100.. nebo.. N * U rdg U U MH *100 [%]
Digitální měřicí přístroj Výpočet: 0,8*15,5 0,2*20 U 0,124 0,04 0, 16 V 100 100 U 0,16 15,5 *100 1,03 % 0,8*15,5 U 0,01*5 0,124 0,05 0, 17 V 100 0,17 U *100 1,1 % 15,5
Digitální měřicí přístroj Výsledek: Správná hodnota leží v intervalu <15,5 0,16 V; 15,5 + 0,16 V> tj. < 15,34 V 15,66 V > Výsledek měření se píše i s tolerancí: Unam = 15,50 ± 0,16 V Unam = 15,50 V ± 1,03 % Unam = 15,50 ± 0,17 V Unam = 15,50 V ± 1,1 %
Digitální měřicí přístroj Příklad Zadání: MR = 20 V --- 3 a ½ místný displej - zobrazí max. 19,99 V MH = 1,78 V 1 D = ±0,5% of rdg ±1 digit Doplněné vzorce: δ 1 = +/- 0,5 % počet digitů posledního místa 1 δ 2 = * 100 = * 100 = ±0,05% maximální počet digitů 1999.
Digitální měřicí přístroj Příklad. Celková relativní chyba rozsahu: δ = δ 1 + δ 2 = 0,5 + 0,05 = ± 0,55 % Pro naměřenou hodnotu je relativní chyba: hodnota rozsahu 20 δ = δ1 + δ2 * = 0,5 + 0,05 * = ± 1,06 % naměřená hodnota 1,78.
Digitální měřicí přístroj Příklad. Výsledná absolutní chyba: naměřená hodnota hodnota rozsahu ΔU = * δ1 + * δ2 = 1,78 20 100 100 = * 0,5 + * 0,05 = 0,0089 + 0,01 = ± 18,9 mv 100 100 Výsledek = chyba je podstatně větší - rozsah nebyl zvolený správně a přesnost přístroje nebyla efektivně využita - na displeji je 1. digit neobsazen. TAKŽE..
Digitální měřicí přístroj Příklad Zadání: MR = 2 V --- 3 a ½ místný displej - zobrazí max. 19,99 V MH = 1,778 V 1 D = ±0,5% of rdg ±1 digit Doplněné vzorce: δ 1 = +/- 0,5 % počet digitů posledního místa 1 δ 2 = * 100 = * 100 = ±0,05% maximální počet digitů 1999.
Digitální měřicí přístroj Příklad. Celková relativní chyba rozsahu: δ = δ 1 + δ 2 = 0,5 + 0,05 = ± 0,55 %.. zatím je to stejné Pro naměřenou hodnotu je relativní chyba: hodnota rozsahu 2 δ = δ1 + δ2 * = 0,5 + 0,05 * = ± 0,556 % naměřená hodnota 1,778.
Digitální měřicí přístroj Příklad. Výsledná absolutní chyba: naměřená hodnota hodnota rozsahu ΔU = * δ1 + * δ2 = 1,778 2 100 100 = * 0,5 + * 0,05 = 0,0089 + 0,001 = ± 9,9 mv 100 100 Výsledek = vhodná volba měřicího rozsahu je pro přesné měření velmi důležitá chyba je cca poloviční
CHYBY Základní zásady používání měřících přístrojů Před zahájením měření musí být na přístroji nastaven správný (odpovídající) měřící rozsah pokud není známa ani přibližně možná reálná hodnota měřené veličiny (respektive její nejmenší a největší hodnota), vždy nastavíme rozsah největší (pro nejvyšší hodnoty). Jinak snadno dojde k přetížení přístroje, případně k jeho poškození (obvykle nevratnému). Při volbě rozsahu vždy začínáme u nejvyššího možného!!! ale měříme až na nejnižším možném. Měřená veličina nebo přesněji obvod, musí být ke vstupním (měřicím) svorkám připojen správně, zejména s ohledem na polaritu.
CHYBY Základní zásady používání měřících přístrojů Měřící přístroj by měl být připojen pouze po dobu nezbytnou ke správnému změření (odečtu hodnoty) dané veličiny. Výjimkou jsou trvale zapojená měřidla např. v technologických procesech, ve špatně dostupných měřicích místech pokud se měření opakují, u složitých zapojení, atp. Výběr vhodného přístroje musí proběhnout před měřením a musí mimo jiné obsahovat i posouzení, zda přístroj svou konstrukcí či svými vlastnostmi neovlivní měřenou hodnotu.
CHYBY Základní zásady používání měřících přístrojů Měřicí přístroj musí při měření zaujímat pro něj předepsanou polohu (vodorovně, svisle, šikmo, atp.) viz jeho technické parametry nebo příslušná značka uvedená přímo na stupnici přístroje. Nedodržení polohy má (může mít) za následek naměření nesprávných údajů (na první pohled od správných k nerozeznání).
Trochu literárních odkazů Vybíral, Bohumil: ZPRACOVÁNÍ DAT FYZIKÁLNÍCH MĚŘENÍ - Studijní text Univerzity Hradec Králové web: http://fyzikalniolympiada.cz/texty/mereni.pdf Chyba při měření digitálními přístroji http://www.edunet.souepl.cz/kulhanek/opvk%202012/chyby%20 mereni/chyby%20digitalnich%20pristroju.html Koupý, Leoš: Vyjádření přesnosti měření a výpočet chyby http://elektrika.cz/data/clanky/vyjadreni-presnosti-mereni-avypocet-chyby
a to by bylo k tomuto tématu vše.
CHYBY 2 cv VR - ZS 2014/2016