CW01 - Teorie měření a regulace

Transkript

1 Ústav technologie, mechanizace a řízení staveb CW01 - Teorie měření a regulace 17.SPEC-ch.2. ZS 2014/ Ing. Václav Rada, CSc.

2 Ústav technologie, mechanizace a řízení staveb Teorie měření a regulace nejistoty 2.z-4.mt ZS 2014/ Ing. Václav Rada, CSc.

3 CHYBY MĚŘENÍ 2. Speciál informací o nejistotách čili o chybách 2014/2015

4 MĚŘENÍ praktická část CHYBY Nejistoty měření NÁSLEDUJÍCÍ SLIDE JSOU OBSAHEM tohoto a ne jiného SPECIALIZOVANÉHO POWPOINTU zabývajícím se NEJISTOTOU MĚŘENÍ soubor se jménem CHYBY-zakl ppt VR - ZS 2009/2010

5 MĚŘENÍ praktická část CHYBY - rekapitulace ABSOLUTNÍ CHYBA X = X (přístroj) X (skutečná) Platí i pro měření v závislosti na probíhajícím čase RELATIVNÍ CHYBA X = X / X (odečet na přístroji) * 100 % POMĚRNÁ (redukovaná) CHYBA XM = X / M (měřicí rozsah) * 100 % VR - ZS 2009/2010

6 MĚŘENÍ TEORIE A PRINCIPY Skutečná chyba (statická chyba - odchylka) je dána vztahem: y = y - x i ~ y - x s nebo x i = x s - x 1 - x 2 Absolutní chyba = = y - x stř ~ x s - x i nebo X = X (přístroj) X (skutečná) VR - ZS 2009/2010

7 MĚŘENÍ TEORIE A PRINCIPY Relativní chyba r = ( y / y ) = ( / y ) nebo r = ( y / y ) * 100% = ( / y ) * 100% Vyjádřeno pomocí třídy přesnosti přístroje T p = ( y max / x max ) * 100% = ( max / x max ) * 100% VR - ZS 2009/2010

8 MĚŘENÍ TEORIE A PRINCIPY Skutečná chyba význam jednotlivých značek: y --- údaj přístroje x i --- skutečná (ideální) hodnota x s --- naměřená hodnota x stř --- střední hodnota měřené veličiny (obvykle zastoupená jejím nejlepším odhadem) x soustavná chyba měření x náhodná chyba měření --- chyba absolutní (má rozměr měřené veličiny) r --- chyba relativní (je vždy udávána jako poměrová) y max --- maximální (přípustná) chyba max --- maximální (přípustná) absolutní chyba --- rozsah přístroje (jeho maximum) x max VR - ZS 2009/2010

9 MĚŘENÍ TEORIE A PRINCIPY Metodika a postup výpočtu nejistot měření jsou zpracovány například v: Guide to the Expression of Uncertainty in Measurement, TPM , dokument EA 4/02 Vyjadřování nejistot měření při kalibraci, ČSN P ENV Pokyn pro vyjádření nejistoty měření.

10 MĚŘENÍ TEORIE A PRINCIPY Metodika a postup výpočtu nejistot měření jsou zpracovány například v: Němeček, P.: Nejistoty měření. Česká společnost pro jakost, Praha, 2008, 98 stran formátu A4, ISBN Guide to the Expression of Uncertainty in Measurement, TPM , dokument EA 4/02 Vyjadřování nejistot měření při kalibraci Metodika a postup výpočtu nejistot měření dobře popsáno řadě článků : ČSN P ENV Pokyn pro vyjádření nejistoty měření. v

11 MĚŘENÍ TEORIE A PRINCIPY Nejistota, citlivost, přesnost, rozlišení a správnost měření I když se běžně hovoří o přesnosti nebo o nepřesnosti měření jako o rozdílu správné a naměřené hodnoty, ke správné hodnotě obvykle nemáme jiný přístup než právě měřením. Ve skutečnosti bychom měli mezi pojmy rozlišovat. Výsledek měření se vždy pohybuje v jistém tolerančním poli kolem skutečné hodnoty, kterou prakticky nikdy neznáme. Výsledný rozdíl mezi oběma hodnotami je někdy tvořen i velmi složitou kombinací dílčích faktorů.

12 MĚŘENÍ praktická část CHYBY Nejistota měření Cílem stanovení nejistot při měření je zjištění intervalu hodnot okolo indikovaného výsledku měření. Umožňuje jednotný přístup k hodnocení výsledků měření experimentů ve všech oblastech vědy, techniky i běžného života. Při uvádění výsledku měření je třeba uvést i hodnotu nejistoty měření problémem však bývá její znalost nebo (alespoň) kvalifikovaný odhad. VR - ZS 2009/2010

13 MĚŘENÍ TEORIE A PRINCIPY Nejistota měření Nejistotou měření (výsledku měření) rozumíme parametr charakterizující rozsah (interval) hodnot okolo výsledku měření, který je možné odůvodněně přiřadit hodnotě měřené veličiny. Základem určování nejistoty je statistický přístup. Předpokládá se určité rozdělení pravděpodobnosti, které udává pravděpodobnost, s jakou se v intervalu daném nejistotou nachází skutečná hodnota měřené veličiny.

14 MĚŘENÍ TEORIE A PRINCIPY Nejistota měření (výsledku měření) umožňuje jednotný přístup k hodnocení výsledků měření experimentů v různých oblastech vědy a techniky. Při uvádění výsledku měření je třeba uvést i nejistotu měření. Nejistota měření (výsledku měření) je parametr charakterizující rozsah (interval) hodnot okolo výsledku měření, který je možné odůvodněně přiřadit hodnotě měřené veličiny.

15 MĚŘENÍ TEORIE A PRINCIPY Nejistota měření Nejistota měření charakterizuje rozsah hodnot, které lze přiřadit k měřené veličině. Je označována symbolem u. Podrobnější informace naleznete např. v odkazu Nejistota měření.

16 MĚŘENÍ praktická část CHYBY Nejistota měření Pro vyhodnocení nejistot je nutné porozumět fyzikálnímu principu a podstatě prováděného měření výborná znalost metody měření a schopnost analyzovat vlivy působící v průběhu měření celková přesná, vyčerpávající analýza zdrojů nejistoty analýza možností a velikostí vlivu na výsledek. VR - ZS 2009/2010

17 MĚŘENÍ praktická část CHYBY Nejistota měření Cílem stanovení nejistot při měření je zjištění intervalu hodnot okolo indikovaného výsledku měření. Umožňuje jednotný přístup k hodnocení výsledků měření experimentů ve všech oblastech vědy, techniky i běžného života. Při uvádění výsledku měření je třeba uvést i hodnotu nejistoty měření problémem však bývá její znalost nebo (alespoň) kvalifikovaný odhad. VR - ZS 2009/2010

18 Rozdělení pravděpodobnosti nebo rozložení pravděpodobnosti (někdy také distribuce pravděpodobnosti). náhodné veličiny je pravidlo, kterým každému jevu popisovanému touto veličinou přiřazujeme určitou pravděpodobnost. Rozdělení pravděpodobnosti náhodné veličiny získáme pokud každé hodnotě diskrétní náhodné veličiny, popř. intervalu hodnot spojité náhodné veličiny, přiřadíme pravděpodobnost. Rozdělení pravděpodobnosti lze také chápat jako zobrazení, které každému elementárnímu jevu přiřazuje určité reálné číslo, které charakterizuje pravděpodobnost tohoto jevu. VR - ZS 2033/2014

19 MĚŘENÍ praktická část CHYBY Nejistota měření zdroje a původy Nekompletní definice a/nebo nedokonalá realizace měřené veličiny (chyba přípravy nebo použití špatných teorií) - definice měřené veličiny, Nereprezentativní vzorkování naměřené hodnoty nemusí reprezentovat definovanou měřenou veličinu, (měření v nevhodný časový okamžik, špatná konstelace okolností ovlivňujících měření (obvykle nepravidelně, náhodně, atp.). Nedostatečná znalost vlivů okolního prostředí nebo jejich nedokonalé měření (zjištění) špatná příprava. VR - ZS 2009/2010

20 Zdroje nejistot Jsou to zdroje, které nějakým způsobem ovlivňují neurčitost jednoznačného stanovení výsledku měření a tím vzdalují naměřenou hodnotu od hodnoty skutečné. VR - ZS 2033/2014

21 Nejčastějšími zdroji nejistot jsou: - nedokonalá či neúplná definice měřené veličiny - nevhodný výběr přístroje - nevhodný výběr vzorků měření - nevhodný postup při měření - zaokrouhlování - linearizace, aproximace - interpolace a extrapolace - regrese VR - ZS 2033/2014

22 Nejčastějšími zdroji nejistot jsou: - neznámé vlivy prostředí - nekompenzované vlivy prostředí - nedodržení shodných podmínek při opakovaných měřeních - subjektivní vlivy obsluhy a její nepřesnosti - nepřesnost etalonů - nepřesnost referenčních materiálů. VR - ZS 2033/2014

23 MĚŘENÍ praktická část CHYBY Nejistota měření zdroje a původy Vliv lidského faktoru při odečítání z analogových měřidel. Omezené rozlišení měřicího přístroje nebo práh rozlišení citlivost a přesnost přístroje. Nepřesné hodnoty etalonů, cejchovních přístrojů, referenčních materiálů, atp. Nepřesné hodnoty konstant a dalších parametrů získaných z externích zdrojů a použitých při výpočtu, nevhodná aproximace a zjednodušení obsažené ve výpočtech, měřicí metodě a postupu. Změny působící při opakovaných měřeních veličiny. VR - ZS 2009/2010

24 MĚŘENÍ TEORIE A PRINCIPY Zdroje nejistoty měření je mnoho možných zdrojů nejistot měření - vznikající v důsledku: - nekompletní definice měřené veličiny, - nedokonalé realizace definice měřené veličiny, - nereprezentativní vzorkování naměřené hodnoty nemusí reprezentovat definovanou měřenou veličinu, - nedostatečná znalost vlivů okolního prostředí nebo jejich nedokonalé měření, - vliv lidského faktoru při odečítání z analogových měřidel, - omezené rozlišení měřicího přístroje nebo práh rozlišení,

25 MĚŘENÍ TEORIE A PRINCIPY.. - nepřesné hodnoty měřicích etalonů a referenčních materiálů, - nepřesné hodnoty konstant a dalších parametrů získaných z externích zdrojů a použitých při výpočtu, - aproximace a zjednodušení obsažené v měřicí metodě a postupu, - změny v opakovaných pozorováních měřené veličiny, která jsou prováděna za zjevně shodných podmínek, -. - vlivy vázané na použité přístroje, etalony a vybavení, - vlivy okolního prostředí a jejich změny, - vlivy metody, - vlivy operátora, - ostatní vlivy.

26 MĚŘENÍ TEORIE A PRINCIPY Cílem stanovení nejistot při měření je zjištění intervalu hodnot okolo výsledku měření. Vztah mezi chybou měření a nejistotou ukazuje grafické znázornění výsledku měření při kalibraci

27 MĚŘENÍ praktická část CHYBY Indikace přístroje Nejistota měření Konvenčně pravá (skutečná) hodnota Nejistota indikace -U ind +U ind -U s +U s Nejistota skutečnosti -U c -u c x ind Δ x Chyba měření x s +U c +u c Rozšířená nejistota měření Reálná nejistota obvykle u c * 2 = U c VR - ZS 2009/2010

28 MĚŘENÍ TEORIE A PRINCIPY U ind - rozšířená nejistota indikace zkoušeného měřidla, U s - rozšířená nejistota konvenčně pravé hodnoty, U c - rozšířená nejistota měření, x - chyba měření, x ind - indikace zkoušeného přístroje, x s - konvenčně pravá hodnota, u c - standardní kombinovaná nejistota chyby měření (2*u c = U c ), u xind - standardní nejistota hodnoty x ind, u xs - standardní nejistota hodnoty x s.

29 MĚŘENÍ TEORIE A PRINCIPY Zkušební laboratoře a provozní pracoviště musí mít a používat postupy pro odhad nejistoty měření slouží k identifikaci všech složek nejistoty a o přiměřený odhad výsledné (celkové) nejistoty a musí zajistit, aby způsob uvádění výsledků nevzbuzoval nesprávnou představu o hodnotě nejistoty. Přiměřený odhad musí být založen na znalosti provedení metody a na oblasti použití měření a musí využívat např. předchozích zkušeností a údajů o validaci. V určitých případech může povaha zkušební metody vylučovat přesné, metrologicky a statisticky oprávněné výpočty nejistoty měření.

30 Nejistoty měření postupně se zavádí namísto pojmu chyba měření a správná hodnota měření vyjadřuje rozsah hodnot, které je možno k měřené veličině racionálně přiřadit podle nových norem MH je def. jako střední prvek souboru, který reprezentuje měřenou veličinu a nejistotu měření charakterizující rozptýlení hodnot základní kvantitativní charakter. nejistoty standardní nejistota u stand. nejistoty typu A (u A ) stand. nejistoty typu B (u B ) kombinovaná nejistota (u c ) - statistická analýza opakovaných měření - příčiny neznámé, velikost klesá s poč. měř. - vyhodnoceny pro jednotlivé zdroje nejistoty - velikost nezáv. na počtu opakování měření - společné působení vyjadřuje výsledná standardní nejistota typu B - sloučení standardních nejistot typu A a B - v praxi nevystačíme jen s typem A nebo B Chyby měření 30

31 MĚŘENÍ TEORIE A PRINCIPY Typy nejistot Rozdělení nejistot pole způsobu, kterým byly získány: - nejistota typu A - nejistota typu B. Základní charakteristikou nejistoty je tzv. standardní nejistota u. Standardní nejistoty se dělí podle způsobu vyhodnocení na standardní nejistoty typu A a B.

32 Typy nejistot Výsledná nejistota se skládá z několika dílčích nejistot. Z nejobecnějšího hlediska se rozdělují do dvou složek. Typ A - statistické zpracování opakovaně naměřených údajů za stejných podmínek měření - tlak, teplota, vlhkost. Typ B - nejistota způsobená známými nebo odhadnutelnými příčinami - nedokonalostí měřících přístrojů, vlivem operátora, vlivem použitých metod měření. Z těchto dvou nejistot se dále určuje kombinovaná nejistota podle vztahu:

33 MĚŘENÍ TEORIE A PRINCIPY Typy nejistot Rozdělení nejistot pole způsobu, kterým byly získány: - nejistota typu A - nejistota typu B. Nejistota typu A se stanoví výpočtem z opakovaně provedených měření dané veličiny - je způsobována náhodnými chybami, jejichž příčiny se všeobecně považují za neznámé - předpokladem je existence normálního rozdělení pravděpodobnosti těchto chyb.. Nejistota typu B je stanovena jinak než opakovaným měřením - je způsobována známými a odhadnutelnými vlivy - proto nezávisí na počtu měření.

34 MĚŘENÍ praktická část CHYBY Nejistota měření Rozdělení nejistot podle způsobu, kterým byly získány: - nejistota typu A stanoví se výpočtem z opakovaně provedených měření dané veličiny počet měření je dán/znám - nejistota typu B stanoví se jinak než opakovaným měřením stanoví se možné zdroje nejistot a určí se standardní nejistoty (hodnoty) u každého zdroje nejistot (převzetím hodnot z technické dokumentace - kalibrační listy, technické normy, údaje výrobce atd. nebo kvalifikovaným odhadem). VR - ZS 2009/2010

35 MĚŘENÍ TEORIE A PRINCIPY Typy nejistot Nejistota typu A se stanoví výpočtem z opakovaně provedených měření dané veličiny - je způsobována náhodnými chybami, jejichž příčiny se všeobecně považují za neznámé - předpokladem je existence normálního rozdělení pravděpodobnosti těchto chyb... je způsobována náhodnými chybami, jejichž příčiny se všeobecně považují za neznámé. Předpokladem je existence normálního rozdělení pravděpodobnosti těchto chyb.

36 MĚŘENÍ TEORIE A PRINCIPY Nejistota typu A je, stejně jako výše uvedené chyby, způsobena mnoha malými náhodnými vlivy. Je-li počet měření n alespoň 10, určení nejistoty je stejné jako v případě jednoduchého stanovení chyby. Při menším počtu násobíme chybu koeficientem A k z tabulky - se zmenšujícím se n totiž klesá věrohodnost nejistoty koeficient to kompenzuje. počet měř. n koef. A k

37 MĚŘENÍ TEORIE A PRINCIPY Mírou nejistoty typu A je výběrová směrodatná odchylka výběrového průměru. Výběrová - naměřené hodnoty představují určitý malý výběr z prakticky nekonečného množství hodnot, kterých by mohla měřená veličina nabývat. Výběrového průměru - hodnota, která se uvádí jako výsledek měření - se získá výpočtem průměrné hodnoty jako opakovaně provedených odečtů, tedy sečtením všech hodnot a vydělením součtu počtem provedených odečtů.

38 Vyhodnocení stand. nejistoty typu A vychází ze statistické analýzy série opakovaných měření nezávislá, stejně přesně pozorovaná měření odhad x je průměr nam. hodnot nejistota příslušná k odhadu - směrodatná odchylka výběrového průměru n u A (X ) i 1 ( x) ( X ) N N N x i N počet prvků výběrového souboru x 1 směrodatná odchylka libovolného odměru odhad směrodatné odchylky aritmetického průměru - nejistota způsobena kolísáním naměřených údajů - pro n<10 je takto určená nejistota málo spolehlivá 2 x N i 1 N x i Chyby měření 38

39 Vyhodnocování nejistot typu A Vychází ze statistické analýzy opakované série měření. Rozložení chyb zejména náhodných se nejlépe vyjadřuje odhadem výsledné hodnoty pro počet měření n (n > 1) za vhodný počet se považuje n > 30 - který je vyjadřován aritmetickým průměrem: Z praxe je známo, že pro N = 50 chyba chyby (protože chyba ±σ je také odhadnuta) má hodnotu asi 10 %. VR - ZS 2033/2014

40 Vyhodnocování nejistot typu A Grafické znázornění hodnot jednotlivých měření tj. reálně odečtené hodnoty a jejich odchylka (chyba) od skutečné (ideální) hodnoty. naměřená hodnota x x1 x2 δ2 x4 ±δ3 δ1 x3 -δ3 x5 -δ3 VR - ZS 2033/2014 měření číslo

41 Vyhodnocování nejistot typu A To je splněno, pokud je rozložení chyb dáno Gaussovým rozdělením (normálním rozdělením) pravděpodobnost dp, že absolutní chyba leží v intervalu ( ε, ε + dε ), je: dp = G(ε)*dε = (1 / SQRT(2*π*σ)) * exp(-ε 2 / 2* σ 2 )*dε kde σ je tzv. směrodatná odchylka charakterizující šířku Gaussova rozdělení čili šířku rozptylu chyb σ 2 se nyzývá rozptyl VR - ZS 2033/2014

42 Vyhodnocování nejistot typu A Obecný tvar pravděpodobnostního intervalu rozložení chyb je prakticky shodné s Gaussovým rozdělením (normálním rozdělením) s mezním rozmezím pro hodnotu k = 3 protože pro hodnoty k > 3 je hodnota pravděpodobnosti pod 1% a není tudíž významnou hodnotou. záporná chyba kladná chyba VR - ZS 2033/2014

43 Vyhodnocování nejistot typu A Hustota pravděpodobnosti Gaussovo rozdělení náhodné veličiny G(ε) 0,3415 0,3415 Celkový největší výskyt 0,683 0,1355 0,1355 0, ,0217 0,0217 0,00135 VR - ZS 2033/2014 μ = 0 ε

44 Vyhodnocování nejistot typu A Četnost Gaussovo rozdělení náhodné veličiny 68,3 % ε 95 % 99,7 % VR - ZS 2033/2014

45 Vyhodnocování nejistot typu A Gaussovo rozdělení náhodné veličiny - grafy hustot normálního rozdělení s různými charakteristikami. VR - ZS 2033/2014

46 Vyhodnocování nejistot typu A Vysvětlivka k údaji: celkový největší výskyt = 0,683 znamená, že pro 1000 měření a stejný počet aritmetických průměrů - přibližně 683 získaných průměrů bude ležet právě v oblasti ±σ kolem nulové hodnoty μ = 0 Pro praxi se hodí tabulka, že pravděpodobnost chyby je menší než hodnota: 0,954 pro ±2*σ 0,9973 pro ±3*σ 0,5 pro ±0,674*σ VR - ZS 2033/2014

47 Vyhodnocování nejistot typu A Nejistota tohoto odhadu se určí jako výběrová směrodatná odchylka = střední kvadratická chyba aritmetického průměru která nejlépe určuje míru přesnosti stanovení výsledku měření - této hodnoty podle vztahu: obvyklé označení. u Ax = σ 0 V případě malého počtu měření (n < 10), je tento výpočet málo spolehlivý, a proto se musí ještě připočítat nejistota typu B. VR - ZS 2033/2014

48 MĚŘENÍ TEORIE A PRINCIPY Typy nejistot Nejistota typu B je stanovena jinak než opakovaným měřením - je způsobována známými a odhadnutelnými vlivy - proto nezávisí na počtu měření. je způsobována známými a odhadnutelnými vlivy, proto nezávisí na počtu měření.

49 MĚŘENÍ TEORIE A PRINCIPY Nejistota typu B je nemá náhodný charakter. Při opakovaných měřeních na sebe upozorní trvalým výskytem. Tuto nejistotu stanovíme z charakteru měření, bez statistického výpočtu, tj. jde o nedokonalosti způsobené měřicími přístroji, technikou, metodami, konstantami, podmínkami, za kterých měření probíhá, popř. vlivem operátora. Při jejím určení se tedy odhaduje maximální rozsah odchylek od naměřené hodnoty tak, aby v něm skutečná hodnota s velkou pravděpodobností ležela.

50 MĚŘENÍ TEORIE A PRINCIPY V případě, že máme stanoveno více nejistot v měřicím řetězci, výslednou nejistotu dostaneme jejich geometrickým součtem. Korelace mezi jednotlivými zdroji nejistot typu B se nebere v úvahu.

51 Vyhodnocení stand. nejistoty typu B Odhaduje se na základě: údajů měřicí techniky údajů získaných při kalibraci a z certifikátů zkušeností s vlastnostmi a chováním materiálů a techniky - nepřímá měření výsledná nejistota je dána geometrickým součtem dílčích nejistot - při dodržení ref. podmínek zdroj nej. typu B je údaj o přesnosti MP u B ( z) z 3 Δz absolutní chyba veličiny z plyne z vlastností rovnoměrného rozdělení - při nedodržení ref. podm. navíc vliv okolních veličin (třeba znát jejich vliv na údaj MP) Chyby měření 51

52 Vyhodnocování nejistot typu B Je založeno na jiných než statistických přístupech. Nejistota typu B se odhaduje na základě všech dostupných informací. Například údaje výrobce měřící techniky, zkušenosti z předchozích sérií měření, z poznatků o chování materiálů, údaje získané při kalibraci a třeba nejistoty referenčních údajů uvedených v příručkách. Vychází se z dílčích nejistot jednotlivých zdrojů. VR - ZS 2033/2014

53 MĚŘENÍ praktická část CHYBY Nejistota měření Kombinovaná standardní nejistota Kombinovaná standardní nejistota výsledku měření je geometrickým součtem nejistoty typu A a nejistoty typu B. Rozšířená standardní nejistota U Standardní kombinovaná nejistota u byla určena s pravděpodobností P = 68%, tj. pro koeficient rozšíření k = 1. Pro jinou pravděpodobnost se nejistota přepočte vynásobením koeficientem rozšíření k. VR - ZS 2009/2010

54 Vyhodnocení kombinované nejistoty kombinovaná standardní nejistota u C sloučení u A a u B v daném intervalu leží každá hodnota veličiny x s pravděpodobností 68 % pro větší pravděpodobnost rozšířená nejistota U pro k r =2 je pravděpodobnost 95 % pro k r =3 je pravděpodobnost 99,7 % u C u 2 A u 2 B U( x) k u ( x) r C k r koeficient rozšíření <2;3> U rozšířené nejistoty musí být vždy uvedena hodnota koef. rozšíření k r Chyby měření 54

55 MĚŘENÍ praktická část CHYBY Nejistota měření Rozšířená standardní nejistota U V praxi se uvádí nejistota výsledku měření rozšířená koeficientem k = 2, což pro normální rozdělení odpovídá pravděpodobnosti pokrytí asi 95%. Tento postup stanovení nejistot vychází z předpokladu nekorelovaných vstupních veličin nejsou a přímého měření. VR - ZS 2009/2010

56 MĚŘENÍ TEORIE A PRINCIPY Kombinovaná standardní nejistota - u je kvadratickým sloučením nejistot typu A a B u(x i ) = SQRT [u A (x i ) 2 + u B (x i ) 2 ]

57 MĚŘENÍ TEORIE A PRINCIPY Příklad stanovení nejistot Výpočet nejistoty jednoduchého délkového měření (přímé měření) stanovení výšky zkušebního tělesa. Použité měřidlo: digitální posuvné měřítko s rozlišením 0,01 mm. 1. měření 2. měření 3. měření Výška [mm] 1 63,23 63,40 63,22 63, ,40 63,33 63,31 63, ,21 63,35 63,41 63, ,52 63,41 63,24 63, ,26 63,14 63,26 63, ,24 63,29 63,22 63, ,36 63,18 63,37 63, ,21 63,23 63,33 63, ,28 63,27 63,24 63, ,30 63,45 63,14 63,30

58 Výpočet nejistoty měření příklad 1 Zadání: Analog. voltmetr TP=0,5V, MR=10 V, pracuje při referenčních podmínkách. Opakovaná měření vždy hodnota 5,05 V nejistota typu A se nebude uvažovat. stačí vypočítat nejistotu typu B standardní nejistota typu B TP* MR 0,5*10 ub x * 3 100* 3 Při volbě k r =2 bude výsledek: U 0, V U(x) = u B *k r = 0,029 * 2 = 0,058 V U x =5,05 V U(x)=0,058 V (pro k r =2) MH rozšířená nejistota Chyby měření 58

59 Výpočet nejistoty měření příklad 2 Multimetr ± 0,1% rdg ±0,05% fs, MR=10V MH={5,003; 5,006; 5,001; 5,008; 5,002; 5,000; 5,005; 5,004; 5,008; 5,007} V Odhad měřené veličiny: U x1 =5,0044 V Standardní nejistota typu A: xi x i 1 ua( x) ( X ) 0, 0009 N N N 1 N 2 V Standardní nejistota typu B: ΔU=5,0044*0,1* *0,05*10-2 =0,01 V - předpokládáme u MP rovnoměrné rozložení hodnot Kombinovaná nejistota: 2 2 uc u u 0, 0059 A B V U u B , V Rozšířená nejistota (k r =2): U Ux1 =0,012 V Chyby měření 59

60 MĚŘENÍ TEORIE A PRINCIPY Výpočet 1. Výpočet standardní nejistoty typu A. Průměrná výška: y = 63,26 mm Výběrová směrodatná odchylka: s 0 (y) = 0,05 Nejistota typu A: u A (y) = 0,02 mm.

61 MĚŘENÍ TEORIE A PRINCIPY Výpočet standardní nejistoty typu B. veličiny, které mohou ovlivňovat výsledek měření: chyba čtení, teplotní roztažnost kovového měřidla, přesnost měřidla zjištěná kalibrací, popřípadě udávaná výrobcem, nejistota kalibrace měřidla. Nejistota typu B: u B (y) = 0,01 mm

62 MĚŘENÍ TEORIE A PRINCIPY Kombinovaná nejistota u(y) = 0,022 mm Rozšířená nejistota U = k * u(y) = 2 * u(y) = 0,044 mm

63 MĚŘENÍ TEORIE A PRINCIPY Výsledná rozšířená nejistota se zokrouhlí nahoru na stejný číselný řád, v němž se udává výsledná hodnota, tedy výška zkušebního tělesa 63,3 mm. Nejistota měření je ± 0,1 mm. Vyjádření výsledku: 63,3 ± 0,1 mm

64 Je-li známá maximální odchylka j-tého zdroje, pak se nejistota j-tého zdroje určí podle vztahu Hodnota k je součinitel vycházející ze zákona rozdělení viz Gaussovo rozdělení). Výsledná nejistota se pro m zdrojů určí následovně: A je součinitel citlivosti jednotlivých zdrojů.

65 Konečný tvar výsledku měření: Základní obecný tvar: X = x m ± σ měřená veličina = výsledná hodnota ± směrodatná chyba

66 Příklad měření - měření délky objektu Naměřené výsledky v [m]: 17,62 17,62 17,615 17,62 17,61 17,61 17,62 17,625 17,62 17,62 17,61 17,615 17,61 17,605 17,61 předpokládáme, že měření má normální rozdělení, takže nejlepším odhadem měřené veličiny je aritmetický průměr: x = střední kvadratická chyba aritmetického průměru: σ 0 = σ / SQRT (15) = 0,0015 m. zaokrouhl. 0,002 m výsledek: x = ± 0,002 [m]

67 Chyba měřicího přístroje ANALOGOVÝ MP Celková výsledná relativní chyba analogového měřicího přístroje a tedy i třída přesnosti do níž je zatříděn a následně hodnoty tímto přístrojem změřené (a publikované) je vždy vztažena k maximální hodnotě měřicího rozsahu. Pokud se vztahuje k naměřené hodnotě, výrobce to vyznačí, protože takový přstroj je kvalitnější viz příklad. Při odečítání je nutno vymezit (anulovat) chybu vzniklou špatným čtením musí být zajištěna paralaxa, kolmost čtecího oka, ručky a stupnice.

68 Chyba měřicího přístroje Příklad. ANALOGOVÝ MP Měřicím přístrojem s jmenovitým rozsahem Im = 10 ma byl změřen proud I = 8,3 ma. Podle technických údajů výrobce je třída přesnosti TP = 2,5 % Největší přípustná chyba měřeného proudu je Δm = ( 2,5/100) * 10 ma = 0,25mA. To znamená správný údaj v rozmezí hodnot I = 8,05 ma až 8,55 ma Relativní chyba naměřené hodnoty proudu je pak δm = 0,25/ 8,3 = 0,030 = 3 %.

69 Chyba měřicího přístroje DIGITÁLNÍ MP Celková výsledná relativní chyba digitálního přístroje bude: - závislá na velikosti měřené hodnoty a vyjadřované v procentech měřené hodnoty - závislá buď na použitém rozsahu (v tom případě vyjádřené v procentech použitého rozsahu) nebo vyjádřené počtem jednotek (digitů) nejnižšího místa číslicového displeje na zvoleném rozsahu.

70 Chyba měřicího přístroje Příklad. Měřicím přístrojem bylo naměřeno napětí U = 1,5136 V na jmenovitém rozsahu Um = 2 V u DMP to představuje mezní údaj číslicového displeje 1,9999 V. Největší přípustná chyba je podle údaje výrobce dána hodnotou 0,05 % z měřené hodnoty a dále 3-mi jednotkami (digity) nejnižšího místa číslicového displeje. Údaj DIGITÁLNÍ MP

71 Chyba měřicího přístroje. DIGITÁLNÍ MP Údaj 0,05 % z měřené hodnoty přestavuje chybu U = (0,05/100)*1,5136 V = 7,568*10-4 V a údaj třetí jednotky nejnižšího místa znamená chybu U = 0,0003 V = 3*10-4 V. celková největší přípustná chyba je Δm = (7, )*10-4 V = 10,568*10-4 V a po zaokrouhlení na dvě platné číslice Δm = (1,1)*10-3 V. Relativní chyba naměřené hodnoty je δm = (1,1)*10-3 V /1,5136 V = 0, V = 0,07 %.

72 MĚŘENÍ praktická část CHYBY Základní zásady používání měřících přístrojů Před zahájením měření musí být na přístroji nastaven správný (odpovídající) měřící rozsah pokud není známa ani přibližně možná reálná hodnota měřené veličiny (respektive její nejmenší a největší hodnota), vždy nastavíme rozsah největší (pro nejvyšší hodnoty). Jinak snadno dojde k přetížení přístroje, případně k jeho poškození (obvykle nevratnému). Při volbě rozsahu vždy začínáme u nejvyššího možného!!! Měřená veličina nebo přesněji obvod, musí být ke vstupním (měřicím) svorkám připojen správně, zejména s ohledem na polaritu.

73 MĚŘENÍ praktická část CHYBY Základní zásady používání měřících přístrojů Měřící přístroj by měl být připojen pouze po dobu nezbytnou ke správnému změření (odečtu hodnoty) dané veličiny. Výjimkou jsou trvale zapojená měřidla např. v technologických procesech, ve špatně dostupných měřicích místech pokud se měření opakují, u složitých zapojení, atp. Výběr vhodného přístroje musí proběhnout před měřením a musí mimo jiné obsahovat i posouzení, zda přístroj svou konstrukcí či svými vlastnostmi neovlivní měřenou hodnotu. VR - ZS 2009/2010

74 MĚŘENÍ praktická část CHYBY Základní zásady používání měřících přístrojů Měřicí přístroj musí při měření zaujímat pro něj předepsanou polohu (vodorovně, svisle, šikmo, atp.) viz jeho technické parametry nebo příslušná značka uvedená přímo na stupnici přístroje. Nedodržení polohy má (může mít) za následek naměření nesprávných údajů (na první pohled od správných k nerozeznání). VR - ZS 2009/2010

75 CHYBY a to by bylo k tomuto tématu vše popravdě řečeno jako obvykle je to skoro vše.

76 CHYBY VR - ZS 2014