M T I B ZATÍŽENÍ KONSTRUKCÍ KLIMATICKOU TEPLOTOU A ZÁKLADY VEDENÍ TEPLA Ing. Kamil Staněk, k124 2010/03/22
ROVNICE VEDENÍ TEPLA Cíl = získat rozložení teploty T T x, t Řídící rovnice (parciální diferenciální) pro popis 1D vedení tepla v tuhé látce bez vnitřního zdroje: 2 T T c pro 0 x L a 0 t t t x 2 fin vymezení oblasti a času řešení Nezávislé proměnné: čas t a prostorová souřadnice x Závislá proměnná: teplota v konstrukci T(x,t) Materiálové charakteristiky (konstantní): ρ, c, λ
ROVNICE VEDENÍ TEPLA Čas řešení = např. 1 den, týden, Oblast řešení = n-vrstvá konstrukce (jednoplášťová): d 1 d 2 d i d n 1 d n
ROVNICE VEDENÍ TEPLA Materiálové charakteristiky: kg 1) Hustota (objemová hmotnost) 3 m 2) Měrná tepelná kapacita c J kg K 3) Tepelná vodivost W J m K mk s
T t 2 T x 2 ROVNICE VEDENÍ TEPLA 2 T T c t x 2 Jedna počáteční podmínka: v čase t = 0 dosazujeme známé (počáteční) rozložení teploty v konstrukci. 0 T T x,00 Dvě ě okrajové podmínky: řada d možností (dějů), viz dále.
POČETNÍ POKUS #1 Homogenní deska symetricky zatížená skokovou změnou povrchové teploty Homogenní deska tloušťky L = 0,3 m. Počáteční teplota T(x,0) = konst. = 0 C. V čase t = 0 skokově zvýšíme teplotu obou povrchů desky na T s,0 =T s,l = 20 C a budeme ji udržovat konstantní po 24 hodin. Výpočet provedeme pro 4 různé materiály: (1) železobeton; (2) pórobeton; (3) dřevovlákno a(4) pěnový polystyren.
POČETNÍ POKUS #1 Materiálové charakteristiky: Materiál Souč. tep. vod. Měr. tep. kap. Obj. hmotnost λ [W/(m.K)] c [J/(kg.K)] ρ [kg/m 3 ] Železobeton 15 1,5 840 2500 Pórobeton 0,12 1000 500 Dřevovlákno 0,039 2100 150 Pěnový polystyren 0,037 1270 20
[ C] teplota teplota [ C C] Železobeton POČETNÍ POKUS #1 Teploty v deskách: 20 20 18 16 14 12 10 8 6 4 2 čas: 0 34 56 78 910 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 hod 18 16 14 12 10 8 6 4 2 Pórobeton čas: 0 34 56 78 910 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 hod 0 0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0 0.3 0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0.3 tloušťka [m] tloušťka [m] 20 18 16 14 12 10 8 6 4 2 Dřevovlákno čas: 0 34 56 78 910 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 hod 20 18 16 14 12 10 8 6 4 Pěnový polystyren čas: 0 34 56 78 910 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 hod 0 0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0 0.3 0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0.3 tloušťka [m] tloušťka [m] 2
POČETNÍ POKUS #1 Teploty ve středu desek: [ C] teplota 20 18 16 14 12 10 8 6 Pěnový polystyren 4 Železobeton 2 Pórobeton Dřevovlákno 0 0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24 čas [hod]
POČETNÍ POKUS #1 Tepelné toky na površích desek: povrch hový tepe elný tok [W] 200 180 160 140 120 100 80 60 40 20 Železobeton Pórobeton Dřevovlákno Pěnový polystyren 0 0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24 čas [hod]
POČETNÍ POKUS #1 Odvozené materiálové charakteristiky 1) Teplotní vodivost vyjadřuje schopnost tělesa měnit teplotu v čase. Teplota tělesa se v důsledku daného množství tepla mění tím rychleji, čím je teplotní vodivost větší. m 2 c s
POČETNÍ POKUS #1 Odvozené materiálové charakteristiky 2) Tepelná jímavost vyjadřuje schopnost tělesa pohlcovat nebo uvolňovat teplo. Pohlcené nebo uvolněné teplo při daném teplotním rozdílu během určitého časového intervalu je tím větší, čím větší je tepelná jímavost. b c J 2 mk s
POČETNÍ POKUS #1 Vyhodnocení: Materiál desky teplotní tepelná přijaté max. limit pro vodivost jímavost teplo za 24 h přijaté teplo 6 10 [m 2 2 /s] b J m K s Q [kj] Q max [kj] Železobeton 0,71 1 780 12 590 12 600 Pórobeton 0,24 245 2 750 3 000 Dřevovlákno 012 0,12 111 1415 1890 Pěnový polystyren 1,46 30,7 152 152
R-ceVT: OKRAJOVÉ PODMÍNKY 1) OP I. druhu (Dirichletova) povrchová teplota Na povrchu konstrukce je přímo předepsána teplota. Pro 1D případ platí x 0 0, T T t s resp. xl T T L, t s Grafické značení: č T s V praxi nereálná podmínka.
R-ceVT: OKRAJOVÉ PODMÍNKY Všechny další druhy okrajových podmínek jsou vyjádřením zákona zachování energie na povrchu konstrukce. Ten má nulový objem a tedy není schopen akumulace tepla. teplo přivedené k povrchu = teplo odvedené z povrchu Bilanci na povrchu konstrukce zapíšeme ve formě hustoty tepelného toku (směr tep. toku je kladný v kladném směru osy): q x x0 : q sext, T T x x0 Fourierův zákon
R-ceVT: OKRAJOVÉ PODMÍNKY 2) OP II. druhu (Neumannova) hustota tepelného toku Na povrchu konstrukce je předepsána hustota tepelného toku. Pro 1D případ platí q s 0, t T x resp. x L q s T x x 0 L, t Grafické značení: č q s Sluneční záření.
R-ceVT: OKRAJOVÉ PODMÍNKY 3) OP III. druhu (Newtonova) přenos tepla prouděním Vyjadřuje podmínku spojitosti hustot tepelného toku na mezifázovém rozhraní proudící tekutina tuhá látka. Je dána teplota prostředí T f, které obklopuje těleso s povrchovou teplotou T s a konvektivní součinitel přestupu tepla h c [W/(m 2.K)]. T h c Tf Ts resp. x x 0 T h T T x xl c s f Grafické značení: Tf h c Ts Vliv větru (nucená konvekce) nebo přirozené konvekce.
R-ceVT: OKRAJOVÉ PODMÍNKY 4) Přenos tepla sáláním Je dána střední radiační teplota T r povrchů obklopujících těleso s povrchovou teplotou T s a emisivita povrchu ε [-]. T T Ts x 4 4 r resp. T T Ts x xl x x 0 4 4 Tr kde σ je Stefan-Boltzmannova konstanta s hodnotou σ = 56710 5,67.10-8 W/(m 2.K 4 ).
R-ceVT: OKRAJOVÉ PODMÍNKY 4) Přenos tepla sáláním V praxi se často používá tzv. linearizovaný model T T h r Tr Ts resp. x x0 T h T T x x L 2 2 r r s r s r s r h T T T T s teplotami v Kelvinech! Grafické značení: Tr h r Ts Sálání vůči obloze nebo okolním povrchům.
R-ceVT: OKRAJOVÉ PODMÍNKY Mechanismy přenosu tepla na (vnějším) povrchu konstrukce - intuitivně: T sky k Sluneční záření 2 q sol W m q q sol T e T surr T s (0, t ) T( x, t) Proudění venkovního vzduchu o teplotě C T Sálání vůči obloze o teplotě e T sky C Sálání vůči okolním povrchům o teplotě C T surr
R-ceVT: OKRAJOVÉ PODMÍNKY Mechanismy přenosu tepla na (vnějším) povrchu konstrukce - RC analogie a vyjádření toků: Zjednodušující předpoklad: T surr h h T T h T T q c r e s r sky s s T e T x x 0 T sky h c h r q q 1 q s sol sol Te h r Ts q sol α a ρ [-] jsou pohltivost a odrazivost (tzv. albedo) vnějšího povrchu pro sluneční záření.
R-ceVT: OKRAJOVÉ PODMÍNKY Jak na součinitele přestupu tepla? 1) Přestup tepla konvekcí (prouděním) Použijeme zjednodušený vztah zahrnující vliv přirozené i nucené konvekce, kde w [m/s] je rychlost větru. h w 0,84 c 3,0 3, 4 2 W m K ± platí: vliv konvekce přirozené a nucené 2) Přestup tepla radiací (sáláním) Budeme uvažovat konstantní hodnotou hr 5,3 2 W m K
POČETNÍ POKUS #2 ŽB stěna Obvodové konstrukce zatížené venkovním klimatem Stěna z plných cihel (omítnutá) Zateplená stěna z keramických tvárnic Diffuwall
Sluneční ozáření: POČETNÍ POKUS #2 Klimatické veličiny 900 800 700 900 G Gh G 800 bh G dh,sky 700 jih východ západ sever ozáření [W/ /m 2 ] 600 500 400 300 600 500 400 300 200 200 100 100 0 0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 čas (místní sluneční) [hod] 0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 0 čas (místní sluneční) [hod]
POČETNÍ POKUS #2 Klimatické veličiny Teplota venkovního vzduchu, oblohy a okolních povrchů: Zjednodušující předpoklad: T surr T e tep plota [ C] 30 29 28 27 26 25 24 23 22 21 20 19 0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 čas (místní sluneční) [hod] T ext T sky
Rychlost větru: uvažována konstantní hodnotou a z toho plyne Materiál (povrch) POČETNÍ POKUS #2 Klimatické veličiny w h 6,3 2 W m K c, Odrazivost ρ [-] černý ý akrylový nátěr 005 0,05 asfalt nový 0,05 asfalt starý 0,1 asfalt se světlým posypem 0,2 až 0,3 cihla pálená (červená) 0,2 až 0,4 beton starý 0,1 až 0,3 beton nový (tradiční) 0,4 až 0,5 beton nový s bílým portlandským cementem 0,7 až 0,8 bílý akrylový nátěr 0,8 1 ms a dále Odrazivost vnějšího povrchu pro sluneční záření ρ = 0,4 [-].
POČETNÍ POKUS #2 Vnitřní prostředí Konstantní teplota vnitřního vzduchu T 20 C i Celkový součinitel přestupu tepla na vnitřním povrchu konstrukce h 8, 0 2 W m K i
POČETNÍ POKUS #2 Železobetonová stěna Vrstva Tloušťka Souč. tep. vod. Měr. tep. kap. Obj. hmotnost Teplot. vodivos t Tep. jímavost Název č. d [m] λ [W/(m.K)] c [J/(kg.K)] ρ [kg/m 3 ] α x 10 6 [m 2 /s] b [Ws 1/2 /(m 2.K)] 1 Železobeton 0,2 1,5 840 2500 0,71 1 775 plota [ C] te 54 52 vnější povrch 50 48 46 44 vnitřní povrch venkovní vzduch obloha sluneční ozáření 42 40 38 36 34 32 30 28 26 24 22 20 18 0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 čas [hod]
POČETNÍ POKUS #2 Železobetonová stěna Vrstva Tloušťka Souč. tep. vod. Měr. tep. kap. Obj. hmotnost Teplot. vodivos t Tep. jímavost Název č. d [m] λ [W/(m.K)] c [J/(kg.K)] ρ [kg/m 3 ] α x 10 6 [m 2 /s] b [Ws 1/2 /(m 2.K)] 1 Železobeton 0,2 1,5 840 2500 0,71 1 775 plota [ C] te 54 52 T s,max ~ 16.7h 50 T s,min ~ 5.3h 48 46 44 42 40 38 36 18h 34 32 30 28 0h 26 12h 24 6h 22 20 18 0 0.02 0.04 0.06 0.08 0.1 0.12 0.14 0.16 0.18 0.2 tloušťka [m]
POČETNÍ POKUS #2 Omítaná stěna z plných cihel Vrstva Tloušťka Souč. tep. vod. Měr. tep. kap. Obj. hmotnost Teplot. vodivos t Tep. jímavost Název č. d [m] λ [W/(m.K)] c [J/(kg.K)] ρ [kg/m 3 ] α x 10 6 [m 2 /s] b [Ws 1/2 /(m 2.K)] 1 Vnější VC omítka 0,025 0,8 840 1600 0,60 1 037 2 Plná cihla na VC maltu 0,44 0,76 840 1900 0,48 1 101 3 Vnitřní VC omítka 0,025025 08 0,8 840 1600 060 0,60 1 037 plota [ C] te 54 52 vnější povrch 50 48 46 44 vnitřní povrch venkovní vzduch obloha sluneční ozáření 42 40 38 36 34 32 30 28 26 24 22 20 18 0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 čas [hod]
POČETNÍ POKUS #2 Omítaná stěna z plných cihel Vrstva Tloušťka Souč. tep. vod. Měr. tep. kap. Obj. hmotnost Teplot. vodivos t Tep. jímavost Název č. d [m] λ [W/(m.K)] c [J/(kg.K)] ρ [kg/m 3 ] α x 10 6 [m 2 /s] b [Ws 1/2 /(m 2.K)] 1 Vnější VC omítka 0,025 0,8 840 1600 0,60 1 037 2 Plná cihla na VC maltu 0,44 0,76 840 1900 0,48 1 101 3 Vnitřní VC omítka 0,025025 08 0,8 840 1600 060 0,60 1 037 plota [ C] te 54 52 T s,max ~ 16.5h 50 T s,min ~ 5h 48 46 44 42 40 38 18h 36 34 32 30 12h 28 26 0h 24 6h 22 20 18 0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0.3 0.35 0.4 0.45 tloušťka [m]
POČETNÍ POKUS #2 Zateplená stěna z keramických tvárnic Vrstva Tloušťka Souč. tep. vod. Měr. tep. kap. Obj. hmotnost Teplot. vodivos t Tep. jímavost Název č. d [m] λ [W/(m.K)] c [J/(kg.K)] ρ [kg/m 3 ] α x 10 6 [m 2 /s] b [Ws 1/2 /(m 2.K)] 1 Vnější tenkovrstvá omítka Sto 0,007 0,8 840 1600 0,60 1 037 2 Tepelná izolace Rigips EPS 70F 0,1 0,04 1250 15 2,13 27 3 Keramické tvárnice PTH 30PD 0,3 0,25 960 900 0,29 465 4 Vnitřní VC omítka 0,015 0,8 840 1450 0,66 987 plota [ C] te 54 52 vnější povrch 50 48 46 44 vnitřní povrch venkovní vzduch obloha sluneční ozáření 42 40 38 36 34 32 30 28 26 24 22 20 18 0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 čas [hod]
POČETNÍ POKUS #2 Zateplená stěna z keramických tvárnic Vrstva Tloušťka Souč. tep. vod. Měr. tep. kap. Obj. hmotnost Teplot. vodivos t Tep. jímavost Název č. d [m] λ [W/(m.K)] c [J/(kg.K)] ρ [kg/m 3 ] α x 10 6 [m 2 /s] b [Ws 1/2 /(m 2.K)] 1 Vnější tenkovrstvá omítka Sto 0,007 0,8 840 1600 0,60 1 037 2 Tepelná izolace Rigips EPS 70F 0,1 0,04 1250 15 2,13 27 3 Keramické tvárnice PTH 30PD 0,3 0,25 960 900 0,29 465 4 Vnitřní VC omítka 0,015 0,8 840 1450 0,66 987 plota [ C] te 54 52 50 T s,max ~ 16h T s,min ~ 5h 48 46 44 18h 42 40 38 36 34 32 30 12h 28 26 24 0h 22 6h 20 18 0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0.3 0.35 0.4 tloušťka [m]
POČETNÍ POKUS #2 Diffuwall Vrstva Tloušťka Souč. tep. vod. Měr. tep. kap. Obj. hmotnost Teplot. vodivos t Tep. jímavost Název č. d [m] λ [W/(m.K)] c [J/(kg.K)] ρ [kg/m 3 ] α x 10 6 [m 2 /s] b [Ws 1/2 /(m 2.K)] 1 Vnější tenkovrstvá omítka Sto 0,007 0,8 840 1600 0,60 1 037 2 Tepelná izolace Hofatex Therm 0,08 0,059 2130 280 0,10 188 3 Tep. iz. Rotaflex diffu do rámu 016 0,16 0,046046 975 60 079 0,79 52 4 OSB desky EGGER 4PD 0,022 0,13 1700 650 0,12 379 5 Tep. iz. Insofleece do roštu 0,04 0,054 970 46 1,21 49 6 SDK desky RIGIDUR 0,0125 0,22 1060 750 0,28 418 54 52 vnější povrch plota [ C] te 50 48 46 44 42 40 38 36 34 32 30 28 26 24 22 vnitřní povrch venkovní vzduch obloha sluneční ozáření 20 18 0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 čas [hod]
plota [ C] POČETNÍ POKUS #2 Diffuwall Vrstva Tloušťka Souč. tep. vod. Měr. tep. kap. Obj. hmotnost Teplot. vodivos t Tep. jímavost Název č. d [m] λ [W/(m.K)] c [J/(kg.K)] ρ [kg/m 3 ] α x 10 6 [m 2 /s] b [Ws 1/2 /(m 2.K)] 1 Vnější tenkovrstvá omítka Sto 0,007 0,8 840 1600 0,60 1 037 2 Tepelná izolace Hofatex Therm 0,08 0,059 2130 280 0,10 188 3 Tep. iz. Rotaflex diffu do rámu 016 0,16 0,046046 975 60 079 0,79 52 4 OSB desky EGGER 4PD 0,022 0,13 1700 650 0,12 379 5 Tep. iz. Insofleece do roštu 0,04 0,054 970 46 1,21 49 6 SDK desky RIGIDUR 0,0125 0,22 1060 750 0,28 418 54 52 T s,max ~ 16.2h 50 T s,min ~ 5h 48 46 44 42 40 18h 38 36 34 32 30 12h 28 26 0h 24 22 6h 20 18 0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0.3 tloušťka [m] te
EKVIVALENTNÍ TEPLOTA Hledáme takovou T ekv [ C], aby platilo: h h T T h T T q c r e s r sky s s Po úpravě: T ekv hr Tsky Ts qsol Te h h h h c r c r h h T T c r ekv s pro maximum jasného dne cca -100 W/m 2 pro minimum jasné noci cca -40 W/m 2 pro zatažený den 0 W/m 2
DÚ: ROZLOŽENÍ TEPLOTY V K-CI v ustáleném stavu při letním a zimním extrému = vstup pro vyšetřování napjatosti 1) Letní extrém Velmi teplý den s jasnou oblohou, západní orientace fasády, vliv sálání vůči obloze, nízká rychlost větru. 2) Zimní extrém Mrazivá noc s jasnou oblohou, vliv sálání vůči obloze, vysoká rychlost větru.
DÚ: ROZLOŽENÍ TEPLOTY V K-CI v ustáleném stavu při letním a zimním extrému = vstup pro vyšetřování napjatosti Řešení 1D r-ce vedení tepla v ustáleném stavu pro n-vrstvou konstrukci s využitím tepelných odporů jednotlivých vrstev a odporů při přestupu. Platí, že průběh teploty v každé vrstvě je lineární. d 1 d 2 d i d n 1 d n R R i se d i i h c 1 R 0,13 si h r 2 m W K
DÚ: ROZLOŽENÍ TEPLOTY V K-CI v ustáleném stavu při letním a zimním extrému = vstup pro vyšetřování napjatosti Rx T( x) T T T R ekv i ekv R T Kumulativní tep. odpor od uzlu ekv. teploty až po dané rozhraní: R ( x) R R x se Celkový tepelný odpor k-ce: R R R R T se si