Z AVÁDĚNÍ EN 1992-1-2: NAVRHOVÁNÍ B E T O N O V Ý C H KONSTRUKCÍ ČÁST 1-2: NAVRHOVÁNÍ NA ÚČINKY P O Ž Á R U DO PRAXE ZJEDNODUŠENÉ M E T O D Y NAVRHOVÁNÍ INTRODUCTION OF E N 1992-1-1 DESIGN OF CONCRETE STRUCTURES PART 1-2: FIRE DESIGN TO PRACTICE SIMPLIFIED CALCULATION METHODS J AROSLAV PROCHÁZKA, L ADISLAVA TOŽIČKOVÁ Příspěvek je věnován navrhování etonových konstrukcí na účinky požáru podle zaváděných evropských norem. Pojednává o zjednodušených metodách, které jsou další možností stanovení požární odolnosti konstrukcí. Představují komlikovanější výpočet oproti taulkovému návrhu, ale získané výsledky jsou přesnější. Článek navazuje na pojednání uveřejněná v předchozích číslech časopisu. This paper is devoted to fire design of concrete structures. The paper deals with simplified cross-section calculation methods representing another way to determine the ultimate load-earing capacity of heated cross-section. They involve more complicated calculation, ut the gained results are more accurate. The article follows papers printed in previous issues of this journal. Or. 18 Rozložení teplot pro kruhový sloup o průměru 300 mm R90 Fig. 18 Temperature profile for a circular column, 300 mm dia R90 Or. 17 Rozložení teplot v desce tloušťky 200 mm pro R30 R240 Fig. 17 Temperature profile for a sla (heihgt h = 200 mm) for R90 Or. 19 Rozložení teplot pro čtvercový průřez 300 x 300 mm R60 Fig. 19 Temperature profile for a column, h x = 300 x 300 mm R60 Pro stanovení požární odolnosti můžeme dle EN 1992-1-2 použít návrh podle taulek, zjednodušené metody a metodu oecnou. Návrhu s použitím taulek ylo věnováno pojednání uveřejněné v [8]. V tomto článku se udeme zaývat zjednodušenými metodami a pro úplnost se zmíníme i o metodě oecné. Zjednodušenou metodou výpočtu se určuje mezní únosnost otepleného průřezu. Pro stanovení únosnosti průřezu při zvětšené teplotě za požáru a porovnání s odpovídajícím namáháním za požáru je možné použít dvě zjednodušené průřezové metody založené na redukci průřezu. V informativní příloze B jsou v EN 1992-1-2 uvedeny metody: metoda izotermy 500 C zónová metoda. Zónová metoda je doporučena pro malé průřezy a štíhlé sloupy. Metody lze aplikovat pro normový (normová teplotní křivka) i parametrický požár (teplotní křivka stanovená na základě požárních modelů a daných fyzikálních parametrů, popisujících podmínky v požárním úseku). Zónová metoda umožňuje vystižení účinků druhého řádu u sloupů. Vliv smyku, kroucení a detaily kotvení jsou pak popsány v informativní příloze D. Zjednodušená metoda výpočtu, uvedená v příloze E, je použitelná převážně pro rovnoměrně zatížené trámy a desky. Pro použití uvedených metod je potřea znát rozložení teplot po průřezu v určité doě požárního vystavení. To je možné stanovit zkouškami neo výpočtem. Pro ěžné tvary průřezů jsou v příloze A normy EN 1992-1-2 uvedeny průěhy rozložení teplot při normovém požáru: najdeme zde rozložení tep- Or. 20 Rozložení teplot pro odelníkový průřez 600 x 300 mm R60 Fig. 20 Temperature profile for a eam, h x = 600 x 300 mm R60 B ETON TECHNOLOGIE KONSTRUKCE SANACE 1/2006 49
Požární odolnost R 60 R 90 R 120 R 180 R 240 Nejmenší šířka průřezu [mm] 90 120 160 200 280 Hustota požárního zatížení [MJ/m] 200 300 400 600 800 Nejmenší šířka průřezu [mm] 100 140 160 200 240 Ta. 14 Nejmenší šířka průřezu jako funkce požární odolnosti a hustoty požárního zatížení Ta. 14 Minimum width of cross-section as function of fire resistance and load density C 500 C 500 C Or. 21 Metoda izotermy 500 C Fig. 21 500 C isotherm method x T A ś A s d fi = d Or. 22 Výpočet mezní únosnosti ohýaného průřezu Fig. 22 Calculation of load-earing capacity of a ending cross-section x lot v desce, sloupech či trámech. Příklady teplotních polí uvedených v normě jsou na or. 17, 18, 19 a 20. Rozložení teploty platí pro eton se silikátovým kamenivem při normovém požáru. Pokud ovšem chceme atypický průřez neo průřez jiných rozměrů, který norma neuvádí, je nutné si teplotní pole dopočítat pomocí vhodného programu. Rozšíření a zoecnění průřezů uvedených v této normě lze nalézt v [9]. T C d fi f cd,fi.20 z d fi z d f cd,fi,20 M u1 M ETODA IZOTERMY 500 C Metoda izotermy 500 C je založena na hypotéze, že eton vystavený teplotě vyšší než 500 C je ve výpočtech meze únosnosti zanedán, přičemž eton s nižší teplotou si svou únosnost zachovává a je započítán (or. 21). Metodu lze použít pro normovou i parametrickou teplotní křivku. Metoda platí pro namáhání průřezu normálovou silou, ohyovým momentem neo jejich kominací. Tuto metodu lze uplatnit pouze na prvky konstrukcí, jejichž rozměry splňují podmínky dle ta. 14. Postup lze rozdělit do několika kroků: je stanovena izoterma 500 C pro daný čas požárního vystavení (normový požár neo parametrický požár) je stanovena nová šířka a nová účinná výška d fi příčného průřezu, při vyloučení etonu větší teploty než 500 C; přičemž izotermu lze idealizovat pravoúhelníkovým průřezem je stanovena teplota v těžišti jednotlivých výztužných prutů ležících uvnitř průřezu a d fi. Tato teplota je stanovena např. s použitím teplotních profilů (or. 17, 18, 19 a 20). Do výpočtu únosnosti lze zahrnout i pruty ležící vně tohoto průřezu, avšak při respektování příslušné snížené pevnosti (or. 21) s A s f scd,fi,,m F = A s1 f sd,fi, F s = A s2 f sd,fi, z hfi M u2 h jsou stanoveny redukované pevnosti ve výztuži ovyklou metodou je stanovena mezní únosnost redukovaného průřezu (or. 22) je porovnán účinek návrhového zatížení s odpovídající mezní únosností Pro stanovení redukované charakteristické pevnosti výztuže v závislosti na teplotě θ lze použít redukční součinitele dle or. 23. Na or. 23a jsou graficky zorazeny redukční součinitelé pro taženou výztuž válcovanou za tepla a tvářenou za studena při ε s,fi 2 % třídy N. Odoně jsou na or. 23 zorazeny redukční součinitelé pro výztuž třídy X a na or. 23c pro předpínací výztuž. V normě je možné najít tyto hodnoty taelizované. Z ÓNOVÁ METODA Při použití zónové metody je průřez prvku rozdělen na zóny a je vyloučena část etonu poškozeného teplotou a dále je stanovena únosnost redukovaného průřezu. Tato metoda, i když je pracnější, je přesnější než metoda izotermy 500 C, zejména u sloupů. Metodu lze použít pouze pro normovou teplotní křivku a lze ji uplatnit pro namáhání průřezu normálovou silou, ohyovým momentem neo jejich kominací. Postup výpočtu je následující: průřez se rozdělí na několik rovnoěžných zón (n 3) stejné tloušťky (pravoúhelníkové prvky), např. pro stěnu viz or. 24 ve středu každé zóny je stanovena průměrná teplota θ i dále je stanoven redukční součinitel k c,θi tlakové pevnosti etonu pro každou zónu; pokud je třea, jsou stanoveny moduly pružnosti; součinitele lze stanovit např. z or. 25 (v normě je opět možné najít tyto hodnoty taelizované) je stanovena střední hodnota redukčního součinitele k c,θm zahrnujícího součinitel (1 0,2 / n) vystihující změny teploty v každé zóně, ze vztahu: = = kde n je počet rovnoěžných zón v šířce w, w je polovina šířky průřezu, m číslo zóny požárem poškozený průřez je reprezentován redukovaným průřezem, při vyloučení teplotou poškozené části o tloušťce a z po stranách průřezu vystaveného požá- 50 B ETON TECHNOLOGIE KONSTRUKCE SANACE 1/2006
Or. 23a Součinitel k s,θ pro snížení charakteristické pevnosti f yk tažené a tlačené výztuže (třída N) Fig. 23a Coeficient k s,θ allowing for decrease of characteristic strenght f yk of tension and compression reiforcement (class N) Křivka 1: Tažená výztuž (válcovaná za tepla) při přetvoření ε s,fi 2 % ru (or. 26), šířka poškozené části je stanovena u desek, trámů neo prvků namáhaných ohyem: u sloupů, stěn a dalších konstrukcí, kde se uplatní účinek druhého řádu: po stanovení redukovaného průřezu a pevnosti a případného modulu pružnosti za požáru je proveden výpočet mezní únosnosti redukovaného průřezu odoně, jak je naznačeno na or. 22 při použití součinitelů γ m,fi je porovnán účinek návrhového zatížení s odpovídající mezní únosností Uvádíme dva příklady výpočtu, ze kterých je patrné zpřesňování výsledků při použití jednotlivých metod. Křivka 2: Tažená výztuž (tvářená za studena) při přetvoření ε s,fi 2 % Křivka 3: Tlačená a tažená výztuž při přetvoření ε s,fi < 2 % Křivka 1: Tažená výztuž (válcovaná za tepla a tvářená za studena) při přetvoření ε s,fi 2 % Křivka 2: Tlačená a tažená výztuž (válcovaná za tepla a tvářená za studena) při přetvoření ε s,fi < 2% Příklad 1 Posuďte prostě uloženou desku tloušťky 200 mm na rozpětí 4,7 m v suchém prostředí. Stálé zatížení je g d = 6,6 kn/m 2, užitné zatížení q d = 5,0 kn/m 2. Deska je vyztužena 6 R14 m 2. Požadovaná požární odolnost desky je REI120. Materiály: eton C25/30 a ocel R10505. Krytí výztuže je 25 mm. Or. 23 Součinitel k s,θ pro snížení charakteristické pevnosti f yk tažené a tlačené výztuže (třída X) Fig. 23 Coeficient k s,θ allowing for decrease of characteristic strenght f yk of tension and compression reiforcement (class X) Křivka 1a: Předpínací výztuž tvářená za studena (dráty a lana) třída A Křivka 1: Předpínací výztuž tvářená za studena (dráty a lana) třída B Křivka 2: Kalená a popouštěná předpínací výztuž (pruty) Posouzení dle taulek Dle taulky je požadovaná tloušťka stěny 120 mm. Deska tento požadavek A splňuje a splňuje tedy kriterium EI. Požadovaná krycí vrstva dle taulky je 40 mm. Tento požadavek splněn není, neoť vzdálenost středu prutů od povrchu je 25 + 14/2 = 32 mm. Deska dle taulek nevyhovuje požadavku R90. Zpřesnění taulkových hodnot Vzhledem k rezervě výztuže můžeme požadovanou taulkovou hodnotu a redukovat. Napětí ve výztuži při požáru: Or. 23c Součinitel k p(θ) pro snížení charakteristické pevnosti (β fpk ) předpínací výztuže Fig. 23c Coeficient k s,θ allowing for decrease of characteristic strenght f yk of prestressing steel Or. 24 Rozdělení stěny vystavené požáru z oou stran na zóny při výpočtu redukované pevnosti a hodnoty a z Fig. 24 Division of a wall, with oth sides exposed to fire, into zones for use in calcularion of strength reduction and a z walues k c, k c k c w M k c k c w B ETON TECHNOLOGIE KONSTRUKCE SANACE 1/2006 51
Křivka 1: Normální eton s křemičitým kamenivem Křivka 2: Normální eton s vápencovým kamenivem Or. 25 Součinitel k c,θ vyjadřující snížení charakteristické pevnosti etonu f ck Fig. 25 Coeficient k c,θ allowing for decrease of characteristic strenght f ck of concrete součástí rámové konstrukce ztužené proti účinkům vodorovného zatížení. Délka sloupu je 3,5 m. Sloup je zatížen normálovou silou N 0Ed = 1053 kn s nulovou výstředností. Sloup je vyztužen 8 R14. Na sloup yl použit eton C25/30 a ocel R10505. Krytí podélné nosné výztuže je 35 mm. M 1 C25/30: f cd = 25/1,5 = 16,7 [MPa] A c = π r 2 = π 150 2 = = 70 685 [mm 2 ] k c,,m1 k c,,m1 k c,,m1 w 2 R10505 f yd = 500/1,15 = 4 34,8 [MPa] 8 R14, A s = 1232 [mm 2 ] a z1 a z1 w1 w1 Or. 26 Redukce průřezů vystavených požáru Fig. 26 Reduction of cross-section for sections exposed to fire Redukční součinitel: a z1 w 1 Kritická teplota a z1 w 1 Nyní upravíme taulkový požadavek: a = a + Δa = 40 + 0,1(500 540) = = 36 [mm] > 31 [mm] Tento požadavek, i když je mírnější, stále není splněn. Použití zjednodušené metody V tomto případě jak zónová metoda, tak metoda izotermy 500 C dají shodné výsledky. Tlačená olast je celá v zóně, kde je teplota menší než 100 C, tj. pevnost etonu se neredukuje (zónová metoda). Také je splněna podmínka, že je započítán jen eton s teplotou nižší než 500 C, a to plnou hodnotou (metoda izotermy 500 C). Stanoví se teplota výztuže v ose výztužných prutů a její pevnost se redukuje odpovídajícím součinitelem (tento postup je společný oěma metodám). Z or. 17 je patrné, že teplota v ose výztužných prutů, tj. ve vzdálenosti 32 mm od ohřívaného povrchu pro R120 je 560 C. a z1 Z orázku lze také usoudit, že celá tlačená olast leží v zóně s teplotou nižší 100 C, tj. pevnost etonu se neredukuje. Redukční součinitel stanovíme z or. 23a. Pro teplotu 560 C je k s = 0,54. Materiálové charakteristiky při požární situaci jsou: = = = = = = Průřez je dále posouzen jako při ěžném návrhu, ovšem s uvážením redukovaných pevností materiálů: = = = = = = = = Deska vyhoví požadavku R120. a z2 Příklad 2 Posuďte požární odolnost R90 kruhového sloupu o průměru D = 300 mm. Sloup je Posouzení dle taulek Pro daný sloup se použije metoda A, neoť konstrukce je vodorovně ztužena a jsou splněny následující podmínky: l 0,fi = 0,5l = 0,5. 3,5 = 1,75[m] < 3 [m] e o,fi = 0 < 0,15 d ρ = A s /A c = 1232/70685 = = 0,017 < 0,04 N Rd = A s f yd + 0,8 A c f cd = 1232.434,8 + + 0,8.70685.16,7 = 1480 [kn] N Ed,fi = η N 0Ed = 0,7.1053 = 737 [kn] μ fi = N Ed,fi / N Rd = 737 / 1480 = 0,498 V ta. určené pro metodu A jsou pro R90 a μ fi = 0,5 tyto požadavky: Or. 27 Metoda izotermy 500 C pro kruhový sloup průměru 300 mm a pro R90 Fig. 27 500 C isotherm method for a circular column, 300 mm diameter 52 B ETON TECHNOLOGIE KONSTRUKCE SANACE 1/2006
min = 300 mm a a min = 45 mm. Hodnoty v našem případě: = 300 mm = min ; a = 35 mm < a min = 45 mm Sloup na požární odolnost R90 nevyhoví. Posouzení metodou izotermy 500 C Rozložení teplot po průřezu pro R90 je na or. 18. Dle or. 27 je patrné že pro R90 je vzdálenost izotermy 500 C 37 mm od povrchu sloupu. Tj. nová šířka sloupu = 226 mm. Únosnost etonu v tomto průřezu je zachována. Teplota oceli v ose výztužných prutů je 520 C. Redukční součinite k sθ = 0,63 (or. 23a, křivka 2). Redukovaná pevnost oceli je tedy: = a pevnost etonu = = Únosnost sloupu: N Rd,fi =1,232. 315 + π113 2. 25.10-3 = 1390 > N Ed,fi = 737 [kn]. Sloup na požární odolnost R90 vyhoví. O BECNÁ METODA Pro úplnost zmiňme i metodu oecnou. Ta nám dá výsledek nejpřesnější, ale výpočet je složitější a vyžaduje použití softwaru. V praxi toznamená vyšší náklady. Oecná metoda má poskytnout reálný výpočet konstrukce vystavené požáru. Má vyjadřovat základní fyzikální chování spolehlivě vystihující očekávané chování konstrukce při požáru. Je třea použít ověřené teplotní a materiálové modely vystihující chování etonu a výztuže. Je dovoleno použít dva modely: model pro vyšetření teplotních polí teplotní odezvu model pro mechanickou odezvu konstrukce. Způsoy porušení, které oecná metoda nepokrývá, je třea vyloučit konstrukčními opatřeními. Oecnou metodu je možné použít pro liovolnou požární křivku za předpokladu, že jsou známé průěhy hodnot materiálových vlastností odpovídajících danému rozsahu teplot a rychlosti zahřívání. Stanovení teplotní odezvy má zahrnout teplotní zatížení podle EN 1991-1- 2, teplotní a fyzikální vlastnosti materiálu závislé na teplotě za případného přispění ochranných vrstev. Vliv vlhkosti je možné zanedat. Výztuž lze zanedat při výpočtu teplotního profilu průřezu. Mechanická odezva má ýt provedena s využitím metod a principů mechaniky, s uvážením změn mechanických vlastností v závislosti na teplotě. Je třea omezit deformace a zajistit splnění podmínek uložení prvků a konstrukce, v rozhodujících případech uvážit vliv geometrické nelinearity. Dále je třea ve výpočtu uvážit napětí a přetvoření vznikající změnou teploty, jejího nárůstu, popř. rozdílů Literatura: [8] Zavádění EN 1992-1-2. Navrhování etonových konstrukcí Část 1-2: Navrhování na účinky požáru do praxe Ověření požární odolnosti pomocí taulkových hodnot, Beton TKS, č. 5, roč. 5, ISSN 1213-3116, str. 54 62 [9] Teplotní profily namáhané na účinky požáru, S. konfer. Betonářské dny 2005, Hradec Králové, str. 395 400 teplot. Únosnost průřezů prvků neo celé konstrukce je stanovena s uvážením plasticity podle EN 1992-1-1. Plastické natočení průřezů je třea vyšetřit s ohledem na zvětšené mezní přetvoření ε cu a ε su vznikající v důsledku zvýšené teploty a tlačené olasti etonu navrhnout se zvláštním zřetelem k zamezení odštěpení neo odpadnutí etonu. Přesnost výpočtových modelů má ýt ověřena na základě odpovídajících zkoušek. Tento příspěvek yl vypracován za přispění grantu MSM 6840770001. Ing. Ladislava Tožičková tel.: 224 354 619 e-mail: ladislava.tozickova@fsv.cvut.cz Prof. Ing. Jaroslav Procházka, DrSc. tel.: 224 354 633 e-mail: jaroslav.prochazka@fsv.cvut.cz oa: ČVUT Praha, Fakulta stavení Kat. et. konstrukcí a mostů Thákurova 7, 166 29 Praha 6 B ETON TECHNOLOGIE KONSTRUKCE SANACE 1/2006 53