Energetikaatmosféryaturbulence

Energetikaatmosféryaturbulence v numerických předpovědních modelech Filip Váňa filip.vana@chmi.cz ONPP / ČHMÚ Numerické předpovědní metody, Radostovice, Říjen 2007 p. 1

Energetikaatmosféry Studium energetických procesů je velmi důležité pro pochopení atmosferických dějů. Rovněž v numerických modelech má diagnostika energetických vazeb zásadní význam: Verifikace (dlouhodobá) modelu. Kritérium pro design nových numerických schémat, fyzikálních parametrizací a diagnostiku chyb. Plné pochopení procesů podílejících se na spektru atmosférické energie stále ještě chybí. Numerické předpovědní metody, Radostovice, Říjen 2007 p. 2

Dostupnápotenciálníenergie Lorenz, 1955 Dostupná potenciální energie (DPE) = Rozdíl mezi celkovou potencialní energií atmosféry v daném čase a hypotetickým stabilně zvrstveným stavem (s rovnoběžnými izoplochami T a p) na který by tato atmosféra byla transformována adiabatickými procesy. (DPE tvoří asi 0.5 % celkové energie atmosféry.) Dá se snadno dokázat, že pouze DPE může být konvertována na kinetickou energii. V praxi je pouze kolem 10 % DPE transformováno na kinetickou energii. Zasadní význam má proto chápaní mechanismů, které přeměnují DPE na KE. 0.01 % nepřesnost v konverzi celkové energie v modelu může způsobit až k 20% chybu simulované kinetické energie! Numerické předpovědní metody, Radostovice, Říjen 2007 p. 3

Vírovitáapřechodnácirkulace V atmosféře neexistuje proudění, které by bylo stacionární nebo symetrické, např. zonální (s výjímkou tropů). vírovitá cirkulace = odchylka od průměrného zonálního proudění. přechodná cirkulace = odchylka od stacionárního proudění. V tropech (Hadleyova buňka) dochází k přímé konverzi DPE na KE (3D chování). V mírných šířkách (Ferrelova buňka) DPE je nejprve konvertována na víry ty přes baroklinní instabilitu vedou na formování jet streamu, který vede na upevňování zonálního proudění DPE a KE se navzájem kompenzují - Charney (1971): Konzervační teorém QG turbulence (2D chování). Numerické předpovědní metody, Radostovice, Říjen 2007 p. 4

Baroklinníinstabilita Počáteční stav: severojižní řez zonálním jetem Numerické předpovědní metody, Radostovice, Říjen 2007 p. 5

290 Baroklinníinstabilita 9. den integrace 280 280 290 300 300 Base0001/01/01 00UTC mma103@voodoo Sat May 3 12:54:49 2003 [./PX] Base0001/01/01 00UTC mma103@voodoo Sat May 3 12:54:49 2003 [./PX] Numerické předpovědní metody, Radostovice, Říjen 2007 p. 5

290 Baroklinníinstabilita 10. den integrace 280 280 290 300 300 Base0001/01/01 00UTC mma103@voodoo Sat May 3 12:58:34 2003 [./PX] Base0001/01/01 00UTC mma103@voodoo Sat May 3 12:58:34 2003 [./PX] Numerické předpovědní metody, Radostovice, Říjen 2007 p. 5

280 290 290 290 300 290 Baroklinníinstabilita 11. den integrace 280 Base0001/01/01 00UTC 290 300 mma103@voodoo Sat May 3 12:59:41 2003 [./PX] Base0001/01/01 00UTC mma103@voodoo Sat May 3 12:59:41 2003 [./PX] Numerické předpovědní metody, Radostovice, Říjen 2007 p. 5

290 Baroklinníinstabilita 12. den integrace 280 280 290 290 290 Base0001/01/01 00UTC 290 300 mma103@voodoo Sat May 3 13:00:31 2003 [./PX] 300 Base0001/01/01 00UTC mma103@voodoo Sat May 3 13:00:31 2003 [./PX] Numerické předpovědní metody, Radostovice, Říjen 2007 p. 5

290 Baroklinníinstabilita 13. den integrace 280 280 290 290 290 Base0001/01/01 00UTC 290 300 mma103@voodoo Sat May 3 13:01:13 2003 [./PX] 290 300 Base0001/01/01 00UTC mma103@voodoo Sat May 3 13:01:13 2003 [./PX] Numerické předpovědní metody, Radostovice, Říjen 2007 p. 5

Spektrumkinetickéenergievatmosféře Nastrom & Gage (1985) kolem 7000 měření z nichž 80% spadá mezi 30 a 55 s. š. Aditivní spektrum E(k) A k 3 + B k 5/3 Energie vstupuje v oblasti baroklinní instability (-5/3) Kaskáduje do větších měřítek Část zároveň i do menších škál V synoptickém a planetárním měřítku převládá kaskáda směrem dolů (-3) Numerické předpovědní metody, Radostovice, Říjen 2007 p. 6

Spektrumkinetickéenergievmodelech Numerické modely disponují celou řadou nefyzikálních zdrojů: Chyba daná jejich konečným rozlišením Chyba numerických schémat (včetně aritmetiky výpočetní techniky) Chyba vyplývající ze zjednodušeného popisu diabatických dějů horizontální difúze = numerické schéma pro kontrolu energetického spektra Numerické předpovědní metody, Radostovice, Říjen 2007 p. 7

Horizontálnídifúzevmodelech(1) Způsoby zavedení horizontální difúze Lineární operátor ve formě operátoru K r X, numericky velmi elegantní (stabilita, efektivita, laditelnost), auto-korektor modelu, odstraňuje energii z konce spektra Nelineární operátor fyzikálně realističtější numericky komplikovaná adaptabilní = aktivuje se podle potřeby Numerické předpovědní metody, Radostovice, Říjen 2007 p. 8

Horizontálnídifúzevmodelech(2) Dynamická založené na známém tvaru spektra KE a enstrofie není algoritmicky příš efektivní klimatické modelování a LES Stochastická inspirace v turbulenci matematickými metodami umožňuje transfer energie k větším měřítkům EPS a klimatické modelování Numerické předpovědní metody, Radostovice, Říjen 2007 p. 9

Stochastickáhorizontálnídifúze KE spektrum IFS (T799) bez a se stochastickou difúzí Numerické předpovědní metody, Radostovice, Říjen 2007 p. 10

Energetikavnumerickýchmodelech NWP modely jsou konstruovány tak, aby dávaly dobré vysledky (proti měření). Není cílem za každou cenu produkovat korektní tvar spektra KE (dobrý model v případě chybné analýzy nemusí nutně dospět do stavu korektní atmosférické rovnováhy). Samozřejmě, pokud model produkuje dobrou předpověd a navíc ještě i korektní tvar energetických spekter, je o důvod víc tomuto modelu důvěřovat. U klimatických modelů (dlouhodobé předpovědi) je nezbytné, aby atmosféra modelových předpovědí byla i v korektní rovnováze srovnatelné s pozorováním z reálné atmosféry (energetické cykly jsou v dlouhém měřítku významné). Numerické předpovědní metody, Radostovice, Říjen 2007 p. 11

Atmosférickáturbulence Co je to turbulence? Časový průběh teploty [K] a vertikální rychlosti [m/s] ve výšce 50 m nad povrchem. Frekvence záznamu je 50 Hz (1 hodnota na každých 20 ms). Numerické předpovědní metody, Radostovice, Říjen 2007 p. 12

Atmosférickáturbulence Co je to turbulence? Garrat (1992) Proudění je vírového a 3D charkteru. Proudění je disipativní, takže k udržení turbulence je zapotřebí energie, která se bere z větších měřítek. Detailní předpověd proudění není možná. Důsledek turbulence na promíchávání a transfer hmoty je o několik řádů větší než důsledek molekulární difúze. Numerické předpovědní metody, Radostovice, Říjen 2007 p. 12

Atmosferickáturbulence Kde se vyskytuje turbulence? Spektrum horizontální rychlosti proudění v závislosti na charakteristickém čase daného jevu (Van Der Hoven 1957). Numerické předpovědní metody, Radostovice, Říjen 2007 p. 13

Pročturbulencimodelemsimulovat? Turbulence má významný vliv i na efekty většího měřítka, Vliv na předpověd T2m, q2m a v10m, Poskytuje podklady pro předpověd rozptylu polutantů, Umožňuje pochopení interakce atmosféra - povrch a atmosféra - oceán, Nezbytná pro předpověd mlh, Užitečná pro leteckou meteorologii, Předpověd nárazů větru, Klíčová pro studium interakcí PBL s ostaními procesy (konvekce, tvorba oblačnosti,... ). Numerické předpovědní metody, Radostovice, Říjen 2007 p. 14

Jakturbulencimodelemsimulovat? Atmosférické modely: NWP a klimatické (globální i LAM) - komplexní popis atmosféry; horizontální rozlišení 1 km turbulence není modelem rozlišená a její vliv musí být parametrizován (typicky pouze ve vertikále) LES (Large Eddy Simulation) modely - velmi podrobný popis oblasti zájmu nebo specialního atmosférického děje, často v idealizovaných podmínkách bez interakce s ději většího měřítka; horizontální rozlišení 100 m - 1 km velké turbulentní víry modelem explicitně rozlišeny vliv malých vírů nadále parametrizován (plný 3D popis). Numerické předpovědní metody, Radostovice, Říjen 2007 p. 15

Parametrizaceturbulence přičemž pro operátor filtrace < > požadujeme: u = ū + u linearitu comutativnost vůči derivaci a integraci invariantnost vůči opakované aplikaci ( fg = fḡ) Pokud je splněna 3. podmínka (jsme v oblasti spektrální mezery) můžeme psát: u i u j = ū i ū j + u i u j Nejčastěji volíme filtr (Reynolds 1895): ū i ( x, t) = 1 x y z z/2 z/2 y/2 y/2 x/2 x/2 u i (x ξ, y η, z ζ, t)dξdηdζ Numerické předpovědní metody, Radostovice, Říjen 2007 p. 16

Parametrizaceturbulence Numerická stabilita turbulence Z předchozího vyplývá, že prognostické veličiny modelu budou filtrované hodnoty ū i, θ, ξ, µ, ), které budou v ideálním případě reprezentovat oscilací prostý trend meteorologických polí: Numerické předpovědní metody, Radostovice, Říjen 2007 p. 17

Parametrizaceturbulence Numerická stabilita turbulence Realita je trochu jiná: stabilita vs. přesnost Numerické předpovědní metody, Radostovice, Říjen 2007 p. 17

Problémuzávěru V rovnicích popisujících proudění se objeví nové členy (tzv. členy 2. řádu) s ξ µ : V případě, že nalezneme jejich aproximaci pomocí již známých prognostických proměnných modelu ξ µ = F(ū i, θ, ξ, µ, ), mluvíme o uzávěru prvního řádu. V případě, že tyto členy budeme hledat s pomocí dalších prognostických rovnic, nalézáme se v oblasti uzávěru druhého řádu. V tomto případě je zapotřebí aproximovat členy třetího řádu pomocí již známých členů (1. a 2. řádu).... Numerické předpovědní metody, Radostovice, Říjen 2007 p. 18

Zjednodušujícíhypotézy Vedle uzávěru existují další zjednodušující hypotézy. V NWP (a klimatických) modelech je pro jednoduchost předpokládáno: Redukce turbulence na vertikální sloupec (1D problém) Stacionarita problému - v rámci kroku modelu se předpokládá stacionární rovnováha se -5/3 spektrem. Předpokládá se existence tenké vrstvičky s toky nezávislými na výšce (nutné pro spodní okrajovou podmínku) Turbulentní toky tepla a vlhkosti se stanovují stejným způsobem Mnoho dalších v případě uzávěru vyššího řádu Numerické předpovědní metody, Radostovice, Říjen 2007 p. 19

TurbulencevNWPmodelech Mandatorní požadavky na schéma vertikální difúze: Nesmí být zdrojem instability v modelu Musí být výpočetně akceptovatelná Musí fungovat univerzálně: moře/pevnina, hory/nížina, tropy/mírné šířky, stabilita/instabilita Musí harmonicky interagovat s ostaními fyzikální procesy + Optimální pro dané rozlišení modelu! Numerické předpovědní metody, Radostovice, Říjen 2007 p. 20

TurbulencevNWPmodelech Donedávna exkluzivně pouze uzávěr 1. řádu s lokálně definovanými členy 2. řádu: w ξ = K ξ z = l2 U z F(Ri) ξ z. Zbývá definovat směšovací délku l a stabilitní funkci F(Ri) - K-difúze. Dnes (následkem zvyšujícího se vertikálího rozlišení modelů) stále populárnější schéma prognostické TKE (turbulentní kinetická energie) ) e = 1 2 (u 2 + v 2 + w 2 - uzávěr 1,5. řádu : w ξ = C K L e ξ z. Podobně i zde je L charakteristická délka e l difúze. Přidáním další prognostické rovnice pro disipaci TKE ǫ lze eliminovat L ze systému: e ǫ difúze. Numerické předpovědní metody, Radostovice, Říjen 2007 p. 21

Závislostnasměšovacídélce Jetstream nad severním Německem TKE schéma s předdefinovaným profilem L vs. L dynamicky stanovena na základě hodnot TKE Numerické předpovědní metody, Radostovice, Říjen 2007 p. 22

RovniceTKE e t + advekce = + mechanická produkce/destrukce v závislosti na střihu větru + produkce/destrukce vlivem vztlakové síly + vertikální difúze (transport) + disipace Numerické předpovědní metody, Radostovice, Říjen 2007 p. 23

VlivvlhkostinaprocesyvPBL Stratocumuly a nízká kumulovitá oblačnost jsou dva hlavní typy oblačnosti vázané na PBL Je žádoucí tyto děje postihnout modelem. Obecně zahrnutí vlhkých jevů do parametrizace turbulence znamená komplikace: Turbulence je konstruována pro konzervativní veličiny umožňující vratné procesy. Navíc pokud dojde ke kondenzaci a vypadávání srážek, turbulentní parametrizace tím bude ovlivněna pouze nepřímo. Numerické předpovědní metody, Radostovice, Říjen 2007 p. 24

Způsobyparametrizacevlhkosti Možnosti, jak simulovat procesy PBL oblačnosti: Modifikovat koeficinty výměny K v případě vhodných podmínek pro vytváření PBL oblačnosti. Numerické předpovědní metody, Radostovice, Říjen 2007 p. 25

Způsobyparametrizacevlhkosti Možnosti, jak simulovat procesy PBL oblačnosti: Modifikovat koeficinty výměny K v případě vhodných podmínek pro vytváření PBL oblačnosti. Zahrnutím vlhkosti do konzervativních parametrů obnovit platnost originálního formalismu parametrizace turbulence. Problém jak převést tento systém zpět na jednotlivé vodní fáze. Přenechání tohoto problému konvekci: omezit turbulenci na suchou část a rozšířit mass-flux uzávěr konvekce i na PBL oblačnost. Zvýšením rozlišení modelu na x 100m budou všechny formy konvekce explicitně řešeny modelem. Numerické předpovědní metody, Radostovice, Říjen 2007 p. 25

Vlivydějůnerozlišenýchmodelem Klasifikace podměřítkových vlivů v závislosti na jednotlivých procesech: nerozlišená turbulence: nutnost zvýšení střihu větru v blízkosti povrchu nad překážkami hluboká konvekce: parametrizace nutná jen pro modely s rozlišením kolem x = 10 km a horším mělká a konvekce bez srážek: podstatně komplexnější, nutnost postihnout oba předchozí přístupy pro všechna rozlišení Numerické předpovědní metody, Radostovice, Říjen 2007 p. 26

Parametrizacevlivunerozlišenéorog. Zvýšení hodnot parametrů drsnosti povrchu. Obálková orografie (3D simulace blokování proudění a efektu zdvihu hmoty obtékající překážky). Vliv anizotropie terénu na proudění. Simulace efektů gravitačních vln a odporu orografie. Simulace efektu zdvihu hmoty obtékající překážky. Numerické předpovědní metody, Radostovice, Říjen 2007 p. 27

Parametrizacevlivunerozlišenéorog. Parametrizace vlivu nerozlišené orografie je velmi delikátní: závisí na rozlišení modelu, velmi komplexní - s mnoha kompenzačními vnitřními mechanismy, extrémně citlivá na optimální vyladění, některé části jsou spíše empirického charakteru. Všechny modely bez těchto parametrizací produkují horší výsledky. Numerické předpovědní metody, Radostovice, Říjen 2007 p. 28