Pokud proudění splňuje všechny výše vypsané atributy, lze o něm prohlásit, že je turbulentní (atributy je třeba znát).

Transkript

1

2 Laminární proudění je jeden z typů proudění reálné, tedy vazké, tekutiny. Laminární proudění vzniká obecně při nižších rychlostech (přesněji Re). Proudnice laminárního proudu jsou rovnoběžné a vytvářejí vrstvy odtud název laminární. Jelikož jsou rovnoběžné (tečna na proudnici v daném bodě je vektor rychlosti a daným bodem může procházet jen jedna proudnice nemohou se protínat) je zřejmé, že částice tekutiny se mohou pohybovat jen ve směru proudu, nikoliv kolmo na něj. Je možný pouze malý pohyb kolmo na proudnice, viditelný až po delší dráze, a to z důvodu molekulové difuze. U laminárního proudění se uplatňuje viskozita způsobující vnitřní tření. Vlivem tření, které je největší u stěny obtékaného tělesa vzniká parabolický rychlostní profil. Je důležité neplést si laminární proudění s potenciálním, neboť potenciální proudění neuvažuje vazkost, tedy vnitřní tření. Turbulentní proudění je druhý typ proudění reálné tekutiny. Vzniká obecně při vyšších rychlostech (přesněji Re). Turbulentní proudění je mnohem složitější a částice tekutiny se mohou pohybovat do všech směrů. Při turbulentním proudění vznikají víry. Rychlostní profil je u stěny je velmi strmý (způsobeno větším třením). Neexistuje jednoduchá matematicky formulovaná podmínka, která by rozhodla, o jaký typ proudění se jedná. Jsou stanovené atributy (tj. nutné vlastnosti), dle kterých lze rozhodnout, zda se jedná o turbulentní proudění.

3 Pokud proudění splňuje všechny výše vypsané atributy, lze o něm prohlásit, že je turbulentní (atributy je třeba znát). Časoprostorový charakter rychlosti se mění v závislosti jak na čase, tak v prostoru Fraktalita náhodné, různě rozvětvené struktury Koherentní struktury = uspořádané struktury vírů Disipativnost = sklony k nevratným změnám

4 Pokud proudění probíhá v trubce, lze o něm do jisté míry rozhodnout pomocí Reynoldsova čísla. Při malých hodnotách Reynoldsova se jedná o laminární proudění. Od určité hodnoty, nazývané kritickou, přechází laminární proudění v turbulentní. Pro vyšší hodnoty Reynoldsova čísla je proudění vždy turbulentní. Např. pro trubku kruhového průřezu je kritické Reynoldsovo číslo přibližně 2000, čemuž odpovídá např. průměr 1 mm a rychlost 2 m/s, (u průměru 10 mm je rychlost 0,2 m/s). Pozor: toto platí pro libovolnou tekutinu, rozhoduje pouze Re! Je jasné, že takovýto poměr rychlosti a průměru se v praxi příliš nevyskytuje, proto je možné předpokládat, že proudění v potrubí bude téměř vždy turbulentní.

5 Zde je vidět, že i proudění způsobené ohříváním vzduchu lidským tělem je turbulentní.

6 Reynoldsův experiment velmi názorně ukazuje rozdíl mezi laminárním (a) a turbulentním (b), případ (c) odpovídá okamžité situaci ( momentka ) při turbulentním proudění. Experiment spočívá ve výtoku vody z nádrže do skleněných trubic. S proudem je strháváno barvivo nasávané z násosky, které proudění zvýrazňuje. Průtok a tím i rychlost se reguluje koncovými ventily. U laminárního proudění se paprsek barviva téměř nerozšiřuje (jen molekulová difuze). U turbulentního nastává intenzivní promíchávání. Video podívat se ve verzi prezentace.

7 Laminární: barvivo se nerozšiřuje. Turbulentní: barvivo se rozptýlí do prostoru. Přechodové (Transition): střídají se laminární a turbulentní úseky intermitence. Stabilita znázorňuje to, jakým způsobem systém reaguje (popř. nereaguje) na přítomnost nějaké poruchy. Potenciálně nestabilní systém, tedy systém, který si při poruše jistě nějak změní, je takový systém, který se nachází ve smykové oblasti, tedy oblasti, ve které je nenulový gradient rychlosti napříč proudem a tedy tam je vysoké smykové napětí (tření) např. mezní vrstva v blízkosti stěny. Pokud je systém stabilní a porucha ho vychýlí z rovnováhy, vrátí zpět do té samé rovnovážné polohy (nebo stavu). Indeferentní (neurčitý,neutrální) systém se při vychýlení prostě jen přesune do jiné rovnovážné polohy resp. všechny polohy (stavy) jsou rovnovážné. Lineárně nestabilní systém při vychýlení neustále mění svůj stav vzdaluje se od původního stavu. Nelineární systém (nejčastější případ v přírodě) může být nestabilní jen pro velké poruchy, pro malé poruchy je stabilní.

8 Jak již bylo psáno výše, smykové oblasti jsou potenciálně nestabilní oblasti. Šířka smykové oblasti se označuje δ. Základní rozdělení smykových oblastí je na volné a stěnové. Volná smyková oblast vzniká např., pokud se potkávají dva proudy o různé rychlosti. V místě, kde se oba proudy protínají, vznikne smykoví oblast široká δ ve které se mění hodnoty rychlosti napříč proudem a proto je smykové napětí nenulové. V případě stěnové SO je myšlena mezní vrstva, u které se projevuje tzv. no slip condition v místě dotyku se stěnou nulová rychlost. Existují i další typy SO, které jsou kombinací těch základních. Průtok trubkou, kdy se smykové oblasti od stěn potkají, nebo úplav, který vzniká na špatně obtékaném tělese (např. válec). Pří úplavu se mezní vrstva odtrhne a vytvoří se dvě nové volné smykové oblasti. Na obrázcích jsou žlutě stěnové SO a zeleně volné SO.

9 Paprsek vstřikovaný do příčného proudu je příklad, kdy jednoznačně vznikne turbulence. Částice paprsku jsou strhány proudem a jejich rychlost se začne výrazně měnit. Začnou vznikat velké množství vírů a obě tekutiny se začnou rychle mísit. Zde jsou okamžité stavy velmi složitá struktura.

10 Při monitorování proudění má značný význam statistika v mnoha případech nás nezajímají aktuální hodnoty veličin, ale právě jejich střední hodnoty.

11 Reynoldsův rozklad: Tímto rozkladem je možné rozložit časový průběh jakékoliv veličiny na střední hodnotu a fluktuaci. Každá veličina je obecně funkcí prostoru a času, a proto jsou různé možnosti středování. Jedna z možností je středování v čase, např. klasický aritmetický průměr, výsledek již není závislý na čase (pokud je proces stacionární).

12

13 Solenoidální (nezřídlové) pole je takové pole, jehož divergence je nulová. Pole okamžitých hodnot, středních hodnot i fluktuací rychlostí jsou pro nestlačitelnou tekutinu solenoidální. div u = u 1 x 1 + u 2 x 2 + u 3 x 2 = 0

14

15 Tlakový člen Vazký člen Gradient tlaku

16 Korelace = součin 2 fluktuací

17

18 rozptyl

19

20

21 Prandtl vytvořil model na základně směšovací délky pro určení turbulentní vazkosti jinak, než měřením fluktuací (vysvětlení na další stránce). Směšovací délka je kolmá k obtékané stěně a částice po uběhnutí vzdálenosti l mix ztrácejí fluktuační rychlost u 2 což je analogie střední volné dráhy molekul. Problém je ještě v určení této směšovací délky.

22 a Turbulentní vazkost v turbulentním proudu svým významem výrazně převyšuje molekulární vazkost. Turbulentní vazkost není závislá na materiálových vlastnostech (alespoň ne z větší části), nýbrž na stavu proudění, tj. na rychlostním spádu základní rychlosti ( u 1 ), kovarianci fluktuací (u 1 a u 2) a x 2 z látkových vlastností pouze na hustotě. Z tohoto vyplývá, že se turbulentní vazkost je funkcí prostorových souřadnic, její distribuce je v podstatě řešením turbulentního proudění (středních hodnot) Zároveň je však vstupní veličinou pro toto řešení. V laminárním proudu nebo v proudu s konstantní rychlostí napříč proudem (tj. mimo smykovou oblast) jde k 0. V bezprostřední blízkosti stěny (tzv. vazká podvrstva - zlomky milimetru) se zase více uplatňuje molekulární vazkost.

23

24 Při modelování turbulence nás zajímají střední hodnoty veličin.

25

26

27 Použité materiály: