4. cvičení Splácení úvěru. Umořovatel.
UMOŘOVÁNÍ DLUHU Jakým způsobem lze úvěr splácet: jednorázově, postupně: - pravidelnými splátkami: - degresivní splátky, - progresivní splátky, - anuitní splátky (pravidelně se opakující splátky ve stejné výši) - nepravidelnými splátkami.
UMOŘOVÁNÍ DLUHU zbývající dluh
UMOŘOVÁNÍ DLUHU Úmor ta část splátky, jež postupně snižuje původní dluh; Úrok ta část splátky, která pokrývá nárůst hodnoty neumořených částí dluhu = odměna za poskytnutí úvěru / cena úvěru vypočtená jako % z dlužné částky;
UMOŘOVÁNÍ DLUHU zbývající dluh
UMOŘOVÁNÍ DLUHU zbývající dluh
Degresivní splátka splátka úrok úrok úrok úrok úrok čas
Anuitní splátka splátka úrok úrok úrok úrok úrok čas
Progresivní splátka splátka úrok úrok úrok úrok úrok čas
Anuitní splátka splátka U i (1 (1 i) n i) n 1 A (1 1 i) n k úrok A 1 (1 1 i) n k U i n A k výše úvěru úroková sazba doba splatnosti (počet splátek) anuitní splátka počet již realizovaných splátek
Umořovatel i (1 n (1 i) n i) 1 1 i 1 (1 i) n Umořovatel vyjadřuje jakou částku je nutné pravidelně splácet po dobu n období (vždy na konci období) při neměnné úrokové sazbě i, vypůjčíme-li si dnes 1 Kč.
Umořovací plán - slouží k výpočtu a přehledu jednotlivých plateb, - k odlišení výše u a úroku (pro účetní jednotky - pro správné zaúčtování), - ke zjištění stavu dosud nesplaceného dluhu. Obsahuje: - výši splátky, - výši úroku z úvěru v každé splátce, - výši u v každé splátce, - zůstatek nesplaceného úvěru vždy na konci období.
Příklady 39)Vytvořte umořovací plán pro úvěr ve výši 500.000 Kč s dobou splatnosti deset let, který bude splácen pravidelnými ročními konstantními splátkami při úrokové sazbě 6% p.a..
Příklad 39)
Příklady 40) Úvěr 40 000 Kč má být umořen ročními anuitními splátkami za šest let při neměnné úrokové sazbě 5 % p.a. Určete výši anuitní splátky a sestavte umořovací plán. Jaké jsou úrokové náklady úvěru? 41) Jaká je výše roční anuitní splátky hypotečního úvěru poskytnutého ve výši 1 000 000 Kč s dobou splatnosti 20 let a fixní úrokovou mírou 6% p.a.? Jaké jsou úrokové náklady úvěru? 42) Jaká je výše měsíční anuitní splátky hypotečního úvěru poskytnutého ve výši 1 000 000 Kč s dobou splatnosti 20 let a fixní úrokovou mírou 6% p.a.? (Předpokládáme měsíční úrokovací období.) Jaké jsou úrokové náklady úvěru?
Příklady 43) Sestavte umořovací plán půjčky 50 000,- Kč, která má být umořena pěti polhůtními čtvrtletními anuitními splátkami při nominální roční úrokové míře 12% a čtvrtletním úrokování. Jaké jsou úrokové náklady úvěru? (Je třeba dát pozor na to, jak je stanovena úroková míra a frekvence úročení (úrokové období). Délce úrokového období je třeba ve vzorci přizpůsobit i i n: je-li úrokové období čtvrtletní, je třeba použít za i-čtvrtletní úrokovou sazbu a za n-počet čtvrtletí).
Příklady 44) Kolik zaplatíme bance celkem na úrocích při splácení desetiletého úvěru ve výši 500.000 Kč konstantními pravidelnými splátkami na konci každého měsíce? Úroková sazba je 0,5% p.m., úrokovací období měsíční. Splátka = 5.551,- Kč Úrokové náklady celkem = 166.120,- Kč
Příklady 45) V jaké výši je možné získat úvěr se splatností dvacet let při fixní úrokové sazbě 12% p.a. a měsíčním úrokovacím období, jsme-li schopní pravidelně měsíčně splácet 6.000 Kč? Určete úrok a ve 12. a 153. splátce. 46) V jaké výši je možné získat úvěr se splatností třicet let při fixní úrokové sazbě 12% p.a. a měsíčním úrokovacím období, jsme-li schopní pravidelně měsíčně splácet 6.000 Kč? 47) V jaké výši je možné získat úvěr se splatností dvacet let při fixní úrokové sazbě 12% p.a. a měsíčním úrokovacím období, jsme-li schopní pravidelně měsíčně splácet 10.000 Kč?
Příklady 48) Dluh 10 000 Kč má být umořen za 5 let stejnými ročními splátkami. Banka účtuje úrokovou sazbu 11 % p.a. Určete a) roční anuitu, b) úrok ve 3. roce, c) ve 3. roce, d) celkovou umořenou částku ke konci 3. roku, e) současnou hodnotu všech anuit. 49) Spotřebitelský úvěr ve výši 40 000 je úročen 13 % p.a. a splácen po dobu 6 let polhůtně ročními konstantními anuitami. Kolik činí celkový úrokový výnos inkasovaný bankou?
Příklady 50) Sestavte umořovací plán půjčky 30.000 Kč, která má být umořena 6 pravidelnými splátkami vždy na konci měsíce, jestliže ve všech splátkách má být stejně vysoký. Úroková sazba byla stanovena na 1,5 % p.m. Jaké jsou celkové úrokové náklady úvěru?
Příklady 51) Podnik využil pro financování investice bankovní úvěr ve výši 600.000 Kč při úrokové sazbě 6 %. Doba splatnosti je 3 roky. Sestavte splátkový kalendář v případě: a) splácení konstantním em b) splácení konstantní anuitou.
Příklad 51)
Příklady 52) Úvěr ve výši 280 000,-Kč má být splacen polhůtními splátkami. 1. má být ve výši 10 000,-Kč a každý následující je o 10 000,-Kč vyšší. Sestavte umořovací plán při polhůtních splátkách jednou ročně a úrokové míře 10 % p.a. při polhůtním úročení.
Příklady 53) Dluh ve výši 100.000 Kč má být umořen za 5 let stejnými ročními y. Banka účtuje úrokovou sazbu 10 % p.a. Určete: a) Splátku ve 4. roce, b) Úrok ve 4. roce, c) Konstantní, d) Celkové úrokové náklady úvěru, e) Současnou hodnotu všech splátek. 54) Úvěr 120.000 Kč má být splacen ročními splátkami. První splátka je o rok odložená, bude tedy splatná až na konci 2. roku, a to ve výši 24.000 Kč; každá další splátka je vždy o 20.000 Kč vyšší. Sestavte umořovací plán, je-li úroková sazba 10 % p.a.
Příklady 55) Farmář chce rozšířit plochu své farmy koupí 20 ha zemědělské půdy, kterou majitel nabízí za cenu 50 000 Kč/ha. Dohodli spolu následující podmínky splácení (uvažujte pravidelné roční splátky - vždy na konci roku): Doba splácení... 10 let Roční úroková sazba 10 % a) Jak vysoké budou roční anuitní splátky? b) Jak vysoké budou roční anuitní splátky v případě, že se doba splácení zkrátí na 5 let? c) Jak vysoké budou roční anuitní splátky v případě, že doba splácení bude 5 let a úroková sazba 8 % p.a.? Řešení: a) 162745, b) 263797,- c) 250456,-
Příklady 56) Kolik bude činit daňová úspora v důsledku odpočtu zaplacených úroků z hypotečního úvěru na bydlení v prvním roce splácení? Hypoteční úvěr byl poskytnut k 1.1. ve výši 1.800.000 Kč s dobou splatnosti 20 let, čtvrtletní frekvencí splácení (anuitní splátky) a úročení při úrokové sazbě 6 % p.a. Sazba daně z příjmů je 15 %. Kolik by činila daňová úspora výše uvedeného úvěru v 15. roce splácení? Jaké jsou celkové úrokové náklady výše uvedeného úvěru?
Příklad 56) Úrokové náklady celkem
57) Úvěr 40 000 Kč má být umořen ročními splátkami se stejným em za šest let při neměnné úrokové sazbě 5 % p.a. Sestavte umořovací plán. Jaké jsou úrokové náklady úvěru? splátka úrok zbývající dluh 1. 8 667 2 000 6 667 33 333 2. 8 334 1 667 6 667 26 666 3. 8 000 1 333 6 667 19 999 4. 7 667 1 000 6 667 13 332 5. 7 334 667 6 667 6 665 6. 7 000 333 6 667-2
Příklady 58) Klient koupil chladničku v ceně 12.000 Kč na splátky. a) Zavázal se splatit dluh čtvrtletními anuitními splátkami během 3 let při úrokové sazbě 18 % p.a. s čtvrtletním úročením. Kdyby chtěl splatit dluh v kratší lhůtě, musel by zaplatit přirážku ve výši čtvrtletního úroku ze zůstatku dluhu ke dni předčasného splacení. b) Po zaplacení 4 splátek zjistil, že místní pobočka banky nabízí půjčky se splatností 2 roky při úrokové sazbě 12 % p.a. se čtvrtletním úročením. Bylo by pro klienta výhodné vypůjčit si na zbytek dluhu v bance a splatit dluh na začátku druhého roku najednou? Řešení: Varianta a (setrvání u stávající banky): úrokové náklady = celkové náklady = 3792,- Varianta b (změna banky po 1 roce): náklady celkové = úroky u 1. banky za 1 rok (1944,-) + sankce za předčasné splacení (391,-) + úrokové náklady 2. úvěru (1216,-) = 3551,-
Příklady 59) Dlužník má splatit věřiteli půjčku 200 000 Kč během 8 let 8-mi anuitními splátkami vždy na konci roku. Věřitel mu nabízí také možnost vyrovnat závazek jednorázově na začátku prvního roku nebo jednorázově na konci 8-mého roku, při úrokové sazbě 12 % p.a.? a) Jak vysokou částku dlužník zaplatí na začátku prvního roku? b) Jak vysokou částku dlužník zaplatí na konci osmého roku? Řešení: Hodnota splátek na začátku 1. roku = 200.000,- Hodnota splátek na konci 8. roku = 495 192,-