Finanční matematika. Čas ve finanční matematice. Finanční matematika v osobních a rodinných financích

Transkript

1 Finanční matematika v osobních a rodinných financích Garant: Ing. Martin Širůček, Ph.D. Lektor: Ing. Martin Širůček, Ph.D. - doktorské studium oboru Finance na Provozně ekonomické fakultě Mendelovy univerzity v Brně, ukončení od roku 2008 přednáší oblast finančních trhů, kapitálových trhů a finanční matematiky - od roku 2008: externí spolupráce Fond Shop - od roku 2011: Grantika ČS - od roku 2014: projektový manažer - komisař schválený ČNB pro oblast investic a penzí, zák. č. 426, 427/2011 Sb. - člen akreditační komise pro zkoušky odborné způsobilosti dle ZPKT Finanční matematika Úvod čas ve finanční matematice, daně, inflace Jednoduché a složené úročení Spoření (budoucí hodnota anuity) a pravidelné investice Důchody (současná hodnota anuity) Umořování dluhu Dluhopisy Akcie Čas ve finanční matematice 100 Kč dnes vs. 110 Kč v budoucnu? německý standard 30/360 francouzský standard ACT/360 anglický standard ACT/365!!! úrokové období!!! časové období úrokových sazeb p.a., p.s., p.q., p.m., p.d. 3 1

2 Úroková sazba, zdanění, inflace hrubá vs. čistá nominální vs. reálná čistá reálná výnosnost koho a jak postihuje inflace? 4 Jednoduché a složené úročení rozdíl? polhůtní (dekursivní) předlhůtní (anticipativní) efektivní úroková sazba smíšené úročení spojité úročení 5 Jednoduché vs. složené úročení ,25 0,5 1 1,25 1,5 2 2,25 2,5 3 3,25 3,5 4 Jednoduché Složené 6 2

3 Naspořili jste dostatečně vysokou částku na pořízení automobilu. Je pro Vás výhodnějšíkoupit sivůzhnedza670000kčneboza rokza700000kč. Co je výhodnější, pokud si můžete uložit peníze na dobu jednoho roku při 5% roční úrokové sazbě? [výhodnější zaplatit zarok] Za kolik let se zhodnotí vklad Kč na Kč při úrokové sazbě 4 % p.a. spololetním úrokovým obdobím. Výnosy zúroků podléhají srážkové dani ve výši 15 %. [cca 0,49 roku] Půjčili jste peníze a dlužník Vám nabídl dvě možnosti splacení dluhu: a) za 6 měsíců zaplatí Kč, b) za 12 měsíců zaplatí Kč. Kterou možnost zvolíte při 5% roční úrokové sazbě? Úrokové období je pololetí. [výhodnější b)] 7 Existují dvě možnosti úročení ročního bankovního úvěru: a)sazbou5,5%p.a.nakonciúrokovéhoobdobí, b) sazbou 5% p.a. na začátku úrokového období. [výhodnější b)] Chcete zhodnotit Kč na 2 roky. Máte tři možnosti jejich zhodnocení: a) r = 2,15 % p.a., měsíční úrokové období, b) r = 2,20 % p.a., čtvrtletní úrokové období, c) r = 2,25 % p.a., pololetní úrokové období. [nejlepší c)] Za 1 rok chceme zúčtu vybrat Kč a za 3 roky Kč. Kolik nyní musíme dát na účet, který je první dva roky úročen úrokovou sazbou 3 % p.a. a ve třetím roce 4 % p.a.? Úroky jsou připisovány pololetně. [ Kč] 8 Chceme koupit automobil za cenu Kč. Máme možnost zaplatit za něj ihned při nákupu, nebo dát nyní zálohu Kč a za dva roky doplatit Kč. Která z variant je pro nás výhodnější, můžeme-li uložit peníze při úrokové sazbě 4 % p.a. Předpokládejme roční úrokové období. [výhodnější splátky] Jaký byl počáteční kapitál a úroková sazba, víme-li, že po roce byl jeho stav Kč a po 2 letech Kč při ročním úročení? Úroky byly připsány ke vkladu a dále úročeny s ním stejnou úrokovou sazbou. [ Kč; 10 % p.a.] 9 3

4 Spoření a pravidelné investice anuita budoucí hodnota anuity (spoření) současná hodnota anuity (důchody) principy složeného úročení předlhůtní polhůtní vliv na naspořenou částku? vliv na výši úložky? vliv na dobu spoření? 10 Budoucí hodnota anuity t FV = PV (1 + r) = 1000 (1 + 0,1) (1 + 0,1) (1 + 0,1) = 3641 Kč 11 Budoucí hodnot anuity [polhůtně Kč; předlhůtně Kč] [předlhůtně Kč; polhůtně Kč] [předlhůtně 21,81 čtvrtletí; polhůtně 21,94 čtvrtletí] 12 4

5 Kombinace spoření a jednorázových částek Změna podmínek spoření změna výše úložky [ Kč] změna frekvence spoření změna úrokové sazby změna zdanění změna úrokového období změna typu spoření (předlhůtní, polhůtní) 13 Kombinace spoření a jednorázových částek Změna podmínek spoření [ Kč] [cca Kč] 14 Jaký bude výnos drobného investora, který pravidelně na začátku měsíce investuje Kč do podílového fondu prostřednictvím nákupu podílových listů po dobu 5 let? Uvažujte průměrnou roční výnosnost 5 % (po zohlednění management fee). Dále víte, že si fond účtuje vstupní poplatek 0,50% z investované částky. [ Kč] Kolik bude mít pan Novák po zdanění úrokových příjmů na účtu po 6 letech, pokud první 3 roky bude spořit vždy na konci každého čtvrtletí Kč a další 2 roky vždy na začátku pololetí Kč? Poslední rok pan Novák spořit nebude. Účet má úrokovou sazbu 2 % p.a. pro první 3 roky a 2,4 % pro další léta. Uvažujte vždy pololetní připisování úroků a zdanění úrokovýchpříjmůvevýši15%. [ Kč] Na svůj účet jste uložili částku Kč. Jakou částku získáte za 3 roky, pokud budete na konci každého čtvrtletí ukládat vždy Kč? Úroková sazba činí 4 % p.a., úroky jsou připisovány pololetně a jsou zdaňovány sazboudanězpříjmuvevýši15%. [ Kč] 15 5

6 Důchody a renty současná hodnota anuity renta předlhůtní X polhůtní bezprostřední X odložený dočasný X věčný vliv na počáteční vklad? vliv na výši vyplácené anuity (renty)? vliv na dobu čerpání? 16 Současná hodnota anuity PV = FV = ( 1 + ) t = 2487 r (1 + 0,10 )1 (1 + 0,10 ) 2 (1 + 0,10 ) 3 17 Současná hodnota anuity [předlhůtně Kč; polhůtně Kč] předlhůtně Kč; polhůtně Kč [a) 5,32 pololetí; b)částku nikdy nevyčerpáme, tzn. věčně] 18 6

7 [ Kč] [ Kč] 19 [roční ú.o Kč; měsíční ú.o Kč] 20 [a) 13,89 let; b) nikdy] Úvěry a půjčky 1. anuitní splácení vs. splácení stejným úmorem 2. část úmorová, část úroková 3. úrokové období? 21 7

8 22 Finanční matematika cenných papírů dluhopisy akcie Výnosnost dluhopisů Kupónová výnosnost: Coupon yield poměr KP a nominální hodnoty dluhopisu. Běžná výnosnost: Current yield poměr KP a aktuální ceny dluhopisu. Kapitálová výnosnost: Capital yield poměr rozdílu nominální hodnoty (face value, principal) dluhopisu a aktuální ceny k aktuální ceně dluhopisu. Výnos do doby splatnosti: Yield to Maturity (YTM) Nejdůležitější ukazatel výnosnosti u dluhopisů; celkový výnos (běžný i kapitálový) dosažený držbou obligace až do splatnosti (maturity) resp. po dobu durace při nákupu za aktuální cenu 8

9 Akcie Vymezení a legislativa Majetkový cenný papír Kmenové akcie Prioritní akcie Zaměstnanecké akcie Další typy akcií Akciová práva Emise akcií, emisní ážio, IPO Obchodování akcií Akcie Makroekonomika HDP, úrokové sazby, inflace, politická situace Odvětví Hosp. cyklus, úroveň konkurence, vstup do odvětví, státní zásahy Mikroekonomika Historie, současnost, budoucnost firmy Tržby, podíl na trhu, zisk, dividendy, P/E, volatilita Podrobněji viz Fundamentální analýza (FT III) 9

10 Akcie - odvětví 10

11 Směnky + dluhopisy 31 11

12 Dluhopisy II. + akcie 35 12

13 Dluhopisy II. + akcie + investiční rozhodování 38 13

14 Investiční rozhodování + forwardové měnové kurzy 40 Děkuji za pozornost. 14