2.5 Příklady 2.5. Desky Příklad : Deska prostě uložená Zadání Posuďte prostě uloženou desku tl. 200 mm na rozpětí 5 m v suchém prostředí. Stálé zatížení je g 7 knm -2, nahodilé q 5 knm -2. Požaduje se požární odolnost REI 90. Použité materiály: beton C25/30 ( ck 25 MPa, cd 25 /,5 6,7 MPa), výztuž 0 425 ( yk 40 MPa, yd 40 /,5 357 MPa). Krytí výztuže je 20mm. Návrh za normální teploty - MSÚ Deska byla navržena na trvalou návrhovou situaci podle pren 992--2. Je řešena jako prvek. Zatěžovací vlivy oteplení při požáru nejsou uváženy. Účinky zatížení při požáru jsou uváženy pomocí doporučené hodnoty redukčního součinitele η i 0,7. V mezním stavu únosnosti je při trvalé návrhové situaci ohybový moment uprostřed rozpětí 2 M d (,35 7 +,5 5 ) 5 / 8 53 knm/m. Za předpokladu rovnoměrného rozdělení napětí v tlačené části a hodnoty součinitele α,0 je vypočtena nutná plocha výztuže A sd 0,00095 m 2 a navrženo vyztužení pruty V4 po 50 mm s plochou A s 0,00026 m 2. Posouzení požární odolnosti a) Podle tabulek Z hlediska požárně dělící unkce deska tloušťky 200 mm vyhovuje kritériu EI90, neboť podle tohoto kriteria je požadovaná nejmenší tloušťka 00 mm. Osová vzdálenost výztuže od povrchu betonu a d 20 + 7 27 mm je však menší než hodnota a 30 mm stanovená z tabulky 8. Bez dalšího posouzení deska nevyhovuje požadavku R90. S ohledem na rezervu v ploše výztuže je možné tabulkovou vzdálenost a redukovat v závislosti na napětí výztuže. Napětí výztuže při požáru se určí při uvážení součinitele spolehlivosti pro požární situaci γ M,i,5 a součinitele úrovně zatížení η i 0 7,. 40 0,00095 σ i, s 0 7, 223 MPa.,5 0,00026 223 Dále se stanoví hodnota redukčního součinitele k s ( Θ ) 0, 54. 40 Kritická teplota výztuže Θcrit odpovídající zjištěné hodnotě k s ( Θ ) se odečte z grau uvedeného v normě (viz obr. 2.5..) nebo se vypočte pomocí unkce kritické teploty. Využitím v normě uvedeného unkčního předpisu křivky pro rozmezí teplot 500 C až 700 C: k s ( Θ ) 0,6 0,5 ( Θ 500 ) / 200, lze kritickou teplotu vypočítat: 200 Θ crit 500 + (0,6 0,54 ) 528 C. 0,5 Upravená požadovaná osová vzdálenost výztuže a a + a 30 + 0, ( 500 528 ) 27,2 mm ad 27 mm vychází větší než navržená vzdálenost výztuže a požadavek odolnosti R90 není splněn. 42
Obr. 2.5.. (viz též obr. 2.0) Reerenční křivky pro kritickou teplotu betonářské a předpínací výztuže θ cr v závislosti na redukčnímu součiniteli ks ( θ cr ) σ s,i / yk (20 C) nebo kp ( θ cr ) σ p,i / pk (20 C). Betonářská výztuž, 2 Předpínací výztuž EN 038-4, 3 Předpínací výztuž EN 038-2 a 3 b) Zjednodušená metoda - zónová Při použití zónové metody se pro zvolené zóny průřezu v jejich středech stanovují teploty, pevnosti popř. moduly pružnosti s využitím teplotních proilů a materiálových závislostí uvedených v normě. Ze zjištěných údajů se spočítá tloušťka porušené zóny a stanoví redukovaný průřez. V uvažovaném případě, kdy je požáru vystavena tažená spodní část průřezu a horní tlačená část průřezu je odvrácena, se úloha redukuje na odečtení teploty v ose výztuže (toto však nelze provádět v obecných případech). Tato teplota pro křivku 90 min vychází Θ crit 50 C (obr. 2.5..2). Obr. 2.5..2 (viz též obr. 2.5) Teplota výztuže (a27) pro odolnost 90min. Kontrolně lze odečíst teplotu na horním povrchu desky, která vychází menší než 00 C tedy redukční součinitel pevnosti betonu je k c ( Θ ) ; současně je potvrzeno splnění požadavku tepelně izolační unkce (Θ < 40 C). Z grau a s využitím tabulky v normě se pro kritickou teplotu výztuže stanoví redukční součinitel napětí výztuže k s ( Θ ) 0, 75. Předpokládá se, že není omezeno přetvoření výztuže ( ε 2% ). s, i > Průřez se dále posoudí jako při běžném návrhu podle EN 992-- pro mimořádnou situaci a s uvážením redukované pevnosti výztuže. 43
kθ γ 0, 75 40 yk yd, i M,i kθ γ 25 ck cd, i M, i 25 MPa 307 MPa x,25 0,00026 307 / 25 0,06 m M Rd 0,00026 307000 (0,200 0,027 0,4 0,06 ) 52 knm Účinek zatížení při požáru pro η i 0 7, M d, i η i M d 0 7, 53 37 knm Podmínka spolehlivosti M R, i 52 knm > M d, i 37 knm. Moment únosnosti za požáru vychází větší než namáhání při požáru. Deska vyhovuje požadavku R90. Smyková únosnost je ověřena min. tabulkovou tloušťkou desky. Odštěpování je vyloučeno s ohledem na umístění konstrukce v suchém prostředí. 2.5.2 Trámy Příklad : Trám prostě uložený Zadání Vypočtěte požární odolnost prostě uloženého trámu o průřezu b 0,2m, h0,6m a rozpětí 6m v administrativní budově. Trám je zatížen charakteristickým zatížením stálým včetně vlastní tíhy g k 25kN/m a nahodilým q k 5kN/m. Trám je vyroben z betonu třídy C30/37 ( ck 30MPa) a jako výztuž je použita ocel R 0505 ( yk 500MPa). Požadovaná požární odolnost trámu je R90. Návrh za normální teploty MSÚ Návrhové zatížení: d,2 g k +,4 q k,2 25 +,4 5 5 kn/m Návrhový ohybový moment: M Ed d l 2 / 8 5 6 2 / 8 230 knm Krytí výztuže: prostředí X0; konstrukční třída 4 c min,dur 0 mm předpokládaný φ podélné výztuže 20 mm c min,b 20 mm předpokládaný φ třmínků 8 mm c nom max (c min,b; c min,dur ) + c dev 20 + 0 30 mm Dimenzování: α cd 30 /,5 20 MPa yd 500 /,5 435 MPa d h a 600 40 560 mm µ M Ed / (b d 2 cd ) 0,230 / (0,2 0,56 2 20) 0,83 ω 0,205 A s,req ω b d α cd / yd 0,205 0,2 0,56 0 6 20 / 435 056 mm 2 Navrženo: 4 φ R 20 44
Posouzení: A s 257 mm 2 x A s yd / (0,8 b cd ) 0,00257 435 / (0,8 0,2 20) 0,7 m M Rd A s yd (d 0,4 x) 0,00257 435 0 3 (0,56 0,4 0,7) 269kNm > M Ed 230 knm Posouzení požární odolnosti a) Podle tabulek Vzdálenost osy hlavní podélné výztuže od hrany průřezu: a 30 + φ / 2 30 + 0 40 mm. Osová vzdálenost výztuže a 40 mm vyhoví tabulkovým hodnotám pro požární odolnost R60, kde pro nejmenší šířku průřezu b min 200 mm je požadovaná osová vzdálenost výztuže a min 30mm. Pro odolnost R90 je požadovaná osová vzdálenost pro b min 200mm je a min 45 mm a průřez nevyhovuje (tab.5). Vzhledem k tomu, že průřez dle tabulkových hodnot nevyhovuje, stanovíme upravenou požadovanou hodnotu osové vzdálenosti výztuže od povrchu betonu s přihlédnutím ke kritické teplotě. Předpokládáme: - součet stálých zatížení G k g k 25 kn/m, - dominantní proměnné zatížení Q k, q k 5 kn/m - dílčí součinitel stálého zatížení pro mimořádnou návrhovou situaci γ GA,0 - dílčí součinitel stálého zatížení γ G,2 - dílčí součinitel proměnného zatížení γ Q,,4 - součinitel kombinace pro administrativní budovu ψ, 0,5 (viz EN 99-) Účinky zatížení při požáru jsou uváženy pomocí redukčního součinitele η i : η i (γ G,A G k + ψ, Q k, ) / (γ G G k + γ Q, Q k, ) (,0 25 + 0,5 5) / (,2 25 +,4 5) 0,637 Návrhové napětí výztuže při požáru tedy bude: σ i,s η i ( yk (20 C) / γ s ) (A s,req / A s ) 0,637 (500 /,5) (056 / 257) 233 MPa Dále stanovíme hodnotu redukčního součinitele k s,θ : k s,θ σ s,i / yk (20 C) 233 / 500 0,466 Kritická teplota v závislosti na redukčním součiniteli se odečte z grau v normě nebo se vypočte pomocí vztahu pro daný teplotní interval. k s,θ (θ),0 pro 20 C θ 350 C k s,θ (θ),0 0,4 (θ 350) / 50 pro 350 C < θ 500 C k s,θ (θ) 0,6 0,5 (θ 500) / 200 pro 500 C < θ 700 C k s,θ (θ) 0, 0, (θ 700) / 500 pro 700 C < θ 200 C Předpokládáme: 500 C < θ crit < 700 C potom: θ crit 500 + 200/0,5 (0,6 k s,θ ) 500 + 200 (0,6 0,466) / 0,5 558 C Pro 350 C < θ crit < 700 C lze upravit požadovanou osovou vzdálenost výztuže od povrchu betonu pro požární odolnost R 90 na a : a a min + 0, (500 θ crit ) 45 + 0, (500 558) 39,2 mm Navrhované a 40 mm > a 39,2 mm trám vyhovuje pro R 90. 45
b) Využití programu pro výpočet teplotního pole Dále je proveden výpočet posouzení požární odolnosti s využitím teplotního proilu vypočteného programem pro řešení nestacionárního teplotního pole v betonovém průřezu jako dvourozměrné úlohy za požární situace. Průřez je dále posouzen zónovou metodou. Kritické teploty výztuže pro dobu trvání požáru 90min odečteme z výstupů numerického výpočtu (obr.2e). Krajní pruty - 2 R20 Kritická teplota θ crit (90min) 630 C Redukční součinitel k s,θ k s,θ 0,6 0,5 (630 500) / 200 0,285 Střední pruty - 2 R20 Kritická teplota θ crit (90min) 500 C Redukční součinitel k s,θ k s,θ 0,6 0,5 (500 500) / 200 0,6 Průměrný redukční součinitel pro případ jedné řady prutů stejné průřezové plochy k v,θ (2 0,285 + 2 0,6) / 4 0,448 Napětí výztuže yd,i k s,θ yk (20 C) 0,448 500 224 MPa Pozn.: Pevnost betonu bychom redukovali v případě ohřívané tlačené části průřezu. Obr. 2E Teplotní proil Trám posoudíme na únosnost za mimořádné situace pro redukované materiálové pevnosti: M Ed,i η i M Ed 0,637 230 46 knm x i (A s yd,i ) / (0,8 b cd ) 0,00257 224 0 3 / (0,8 0,2 30) 0,059 m M Rd,i A s yd,i (d 0,4 x i ) 0,00257 224 0 3 (0,56 0,4 0,059) 5kNm>M Ed,i 46kNm trám vyhoví pro R 90 Příklad 2: Spojitý nosník Zadání Spojitý železobetonový nosník o průřezu 500x800mm podporuje jednosměrně pnutou desku tl. 0,25m v osových vzdálenostech 6m. Nosník byl navržen z betonu C25/30 a je použita výztuž 0 505 (R). Krytí podélné výztuže je provedeno 45mm. Posuďte požární odolnost R240. 46
Návrh za normální teploty - MSÚ Charakteristické hodnoty zatížení jsou: - g 70 knm, q q q 40 knm Zatěžovací stavy a dílčí součinitele Kombinace g 2 3 χ F pro MS únosnosti q q 2 3,35,5 0 0 2,35,5,5 0 3,35,5,5,5 4,35 0,5,5 5,35 0 0,5 Průběh ohybových momentů: Obálka kombinací až 5 q V polích je provedena 6φR25, nad podporami 6φR32. Tato výztuž vyhovuje. Posouzení požární odolnosti a) Podle tabulek Tabulkové údaje pro spojité trámy (tab.6) R 240 b 500 a 60 Osová vzdálenost výztuže a 45 + 25/ 2 57,5 < 60 nosník nevyhovuje tabulkovým rozměrům pro odolnost R240. b) Zjednodušená metoda zónová Při požáru uvažujeme mimořádnou návrhovou situaci. Kombinace zatížení uvedené v tabulce výše je tedy třeba uvažovat se součiniteli spolehlivosti zatížení χ F. Vliv nepřímého zatížení v důsledku přetvoření od teploty je zaveden vynuceným přetvořením - křivostí od gradientu teploty napříč průřezem trámu. Je uvážena redistribuce podporových momentů. 47
Průběhy ohybových momentů: Mechanické zatížení při požáru Vliv teploty pro t 240 min Uvážená redistribuce Celkový průběh momentů Posouzení únosnosti průřezů v ohybu: Průřez v poli - schéma Hloubka izotermy 500 C a 60 500 mm je odečtena z grau v příloze normy. Rohové pruty jsou z dalšího výpočtu vyloučeny. Teplotě Θ 500 C v těžišti započítaných čtyř prutů odpovídá součinitel redukce pevnosti výztuže k ( Θ) 0, 75. Průřez dále posoudíme jako při běžném návrhu podle EN 992- - pro mimořádnou situaci a s uvážením redukované pevnosti výztuže. k 0,75 490 yk yd, i Θ γ M,i 368 MPa s, d i d M Rd 55 knm > M d, i 40 knm - vyhovuje Průřez nad podporou - schéma Izoterma 500 C a 500 60 mm vyznačuje redukovaný průřez šířky b i 380 mm. Při uvážení krytí horní podélné výztuže trámu 45mm je účinná výška redukovaného průřezu rovna d 800 45 32 / 2 60 679 mm. i 48
Teplota v místě výztuže je pod hranicí kdy dochází ke snížení pevnosti. Průřez dále posoudíme s uvážením redukovaných rozměrů. k yk 490 yd, i 490 MPa γ Θ M,i k 25 ck cd, i Θ γ M,i 25 MPa M Rd 3 knm M d, i 326 knm Průřez vyhoví po redukci momentu do líce podpory. Posouzení únosnosti ve smyku lze provést postupem uvedeným v příloze normy. Při splnění tabulkových rozměrů není pro konstrukci navrženou podle normy EN 992-- požadováno další posouzení únosnosti ve smyku, kroucení a kotvení. Vzhledem k tomu, že zde je rozdíl mezi tabulkovou hodnotou a skutečnou osovou vzdáleností výztuže malý, lze předpokládat, že únosnost ve smyku, kroucení a kotvení vyhoví. S ohledem na pracnost výpočtu se doporučuje dodržet tabulkové hodnoty. 49