STANOVENÍ TŘECÍCH PARAMETRŮ KLUZNÝCH SPÁR

STANOVENÍ TŘECÍCH PARAMETRŮ KLUZNÝCH SPÁR ZE ZKOUŠEK A JEJICH APLIKACE MKP DETERMINATION OF FRICTION PARAMETERS OF SLIDE JOINTS AND THEIR APPLICATION IN FEM Radim Čajka 1, Petr Maňásek Abstract To evalate the reliability of fondation strctres it is necessary to accont for the inflence of relative horizontal strain. This inflence is in common FEM programs introdced sing the friction parameters C 1, C 1y. Considering the strctres with sliding joints, these parameters are determined from the laboratory tests of asphalt felts. The FEM calclations are net compared with the crrent methods. 1 Úvod Při výpočt základových konstrkcí namáhaným poměrným vodorovným přetvořením metodo konečných prvků je ntno stanovit odpor zemního prostředí, který většina dnešních programů MKP možňje zadat pomocí tzv. třecích parametrů C 1, C 1y. Při snižování napjatosti v základové spáře aplikací reologické klzné spáry [3] lze tyto parametry výhodně stanovit z výsledků probíhajících zkošek asfaltových pásů vystavených smykovém zatížení. Jejich hodnota je však velmi ovlivněna délko trvání zatížení, tj. je ntno náležitě rozlišit, zda se jedná o zatížení krátkodobé či dlohodobé. Rovněž je velmi důležité zohlednit vlastní materiálové složení klzné spáry, jak bde vedeno dále. Obecné stanovení třecích parametrů C 1, C 1y Jedním z atorů byly odvozeny postpy pro stanovení třecích parametrů C 1, C 1y a to řešení analytické i nmerické. Dále bde poze veden poze princip odvození a výsledné vztahy. Kompletní řešení problém lze nalézt v [5]. y C 1 C 1y z Obr. 1: Orientace třecích parametrů C 1, C 1y 1 Doc. Ing. Radim ČAJKA, CSc., VŠB - TU Ostrava, Faklta stavební, Katedra konstrkcí, Ldvíka Podéště 1875, 708 00 Ostrava - Porba, tel./fa: +40596991344, e-mail: radim.cajka@vsb.cz Ing. Petr MAŇÁSEK, VŠB - TU Ostrava, Faklta stavební, Katedra konstrkcí, Ldvíka Podéště 1875, 708 00 Ostrava - Porba, tel.: +40596991307, e-mail: petr.manasek.fast@vsb.cz 1

.1 Analytické řešení Analytické řešení vychází z diferenciálních podmínek rovnováhy působících sil ve vodorovném směr F = 0, (1) které jso stanoveny na diferenciálním element (Obr. ) a tedy platí N + N + dn + p d C d = 0, () kde působící třecí síly t jso úměrné parametr tření C a posn t = C 1 (3) p N N + dn C 1 d Obr. : Diferenciální element rovnováhy Po odvození a úpravách byl stanoven výsledný vztah [5] 1 F + E A ε kde E c je modl pržnosti beton A c průřezová plocha prvk L délka základ ε ma poměrné přetvoření jemž je prvek vystaven F osová síla na konci prt (je-li přítomna) maimální normálová síla v betonovém prvk (prostřed prvk) c c ma C 1 = Ec Ac arg cosh, (4) L Nc,ma + Ec Ac ε ma N c,ma. Nmerické řešení Nmerické řešení vychází z řešení prt na pržném podloží namáhaného osovo silo, kde je fnkcionál vyjádřen d W = 1 Ec Ac d + C d + p d d 1, (5) L L L kde je posv ve směr osy prt p intenzita osového zatížení Výpočet je ntno provést v několika iteračních krocích tak, aby byla dosažena shoda vypočtených vnitřních sil N s řešením podle ČSN 73 0039 []. To vede na obecně nelineární průběh parametr tření C 1 po délce prt, který je aproimován vzájemně různými, konstantními hodnotami v jednotlivých prvcích. Navržené postpy lze aplikovat i pro jiné typy deformačního zatížení, například vlivem smršťování beton či změny teploty. Pro zjištění maimálních sil postačí konstantní průběh C 1 pro celo základovo konstrkci, pro přesnější průběh deformací a osových sil je zapotřebí v podloží stanovit nelineární průběh parametr tření C 1 v jednotlivých prvcích.

3 Stanovení třecích parametrů C 1, C 1y ze zkošek asfaltových pásů 3.1 Princip výpočt Při výpočt třecích parametrů C 1 a C 1y, které lze vyžít v komerčních programech MKP (např. [8]) pro rčení smykových napětí v základové spáře, vycházíme ze vztah pro stanovení svislého kontaktního napětí σ z Winklerova podloží σ z = C 1z w, (6) kde C 1z je sočinitel stlačitelnosti pržného podklad (někdy označován jako k a nazýván sočinitel ložnosti) a w svislá deformace základ. Analogicky pro smyková napětí a horizontální posny platí τ, (7) = C 1 τ y = C 1y v, (8) kde τ (τ y ) je smykové napětí ve směr (y) a (v) posvy ve směr (y). Třecí parametry jso tedy definovány τ C1 =, (9) τ y C1 y =, (10) Hodnoty třecích parametrů je ntno stanovit zvlášť pro každý asfaltový pás, protože naměřené posvy jso každého pás individální. Rovněž jso tyto parametry velmi závislé na délce trvání zatížení, jak je patrné z Obr. 5. Při výpočtech prvků či konstrkcí je tedy ntno zohlednit, zda se jedná o zatížení krátkodobé či dlohodobé. Z tohoto důvod by bylo velmi praktické zadávat třecí parametry C 1 a C 1y do programů MKP jako fnkci a tedy provádět nelineární, časově závislé výpočty. Třecí parametry klzných vrstev lze s výhodo stanovit z výsledků zkošek novodobých asfaltových pásů probíhajících na Fakltě stavební, VŠB TU Ostrava. Princip zkošek a část výsledků již byla pblikována [6]. Asfaltové pásy jso vystavovány pod stálým tlakem konstantním smykovém zatížení a je sledován posv (Obr. 3). Testovány jso různé drhy pásů a to vždy pro různé kombinace svislého přitížení a horizontální síly. PŮDORYS 300 ŘEZ betonový blok ocelová roznášecí deska V 300 H V 3 100 mm asfaltový pás H 300 Obr. 3: Schéma spořádání zkošky Část naměřených posnů je vedena na Obr. 4, a to pro vybrané drhy asfaltových pásů (dle popisk). V tomto případě byly pásy vystaveny svislém zatížení 100,0 kpa a smykové síle 0,95 kn. 3

posn [mm] 0 15 10 5 IPA 100/0,95 Elastofle 100/0,95 Sintopol 100/0,95 Vedaglas 100/0,95 0 0 1 3 4 5 6 7 čas [den] Obr. 4: Průběh posvů asfaltových pásů Pro výpočet třecích parametrů C 1 a C 1y ze vztahů (9) a (10) je ntno znát hodnot smykového napětí. Při zkoškách asfaltových pásů vedených na Obr. 4 byly vzorky zatíženy smykovo silo 0,95 kn a zatěžovaná plocha (půdorysný rozměr blok) je 300 300 mm. Vzhledem k tom, že při zkoškách byl vzorek namáhán v jednom směr, bde dále počítán jeden smykový parametr a označován jako C 1. Smykové napětí je tedy konstantní a rovno = H 0,95 τ = 10,556 kpa 0,3 = (11) Ac Průběh stanovených třecích parametrů je pak vykreslen na Obr. 5 a je zřejmé, že msí být úměrný posnům. Jednotlivými body byla proložena mocninná regresní křivka, která velmi dobře vystihje změn parametrů v čase. Na základě získané rovnice mocninné křivky je možno pak velmi jednoše rčit hodnot třecího parametr v libovolném čase. Třecí parametr C 1 [kpa m -1 ] 100 90 80 70 60 50 40 30 0 10 0 y = 49,191-0,350 R = 0,990 IPA 100/0,95 Elastofle 100/0,95 Sintopol 100/0,95 Vedaglas 100/0,95 y = 4,364-0,376 R = 0,985 Mocninný (Elastofle 100/0,95) Mocninný (Sintopol 100/0,95) Mocninný (Vedaglas 100/0,95) y = 1,711-0,435 R = 0,945 y = 63,555-0,183 R = 0,996 0 1 3 4 5 6 7 čas [den] Obr. 5: Průběh třecích parametrů C 1 vybraných asfaltových pásů Jak již bylo vedeno a je dobře patrné z Obr. 5, hodnota parametr C 1 je velmi závislá nejen na době zatížení (dlohodobé a krátkodobé) ale také na drh materiál. Vyšší hodnoty na počátk křivky příslší krátkodobém zatížení a platní se zejména konstrkcí, jenž jso vystaveny např. krátkodobým účinkům klimatických změn, jako 4

je oslnění či denní kolísání teplot (dle ČSN 73 0035 [1]). Rovněž v závislosti na typ konstrkce se moho platnit při zatížení větrem. Oproti tom pro dlohodobá zatížení se již platní nižší hodnoty parametrů C 1. V tomto případě se jedná například o dlohodobé teplotní účinky od trvalých zatížení v provoz či klimatických změn, účinky nerovnoměrných přetvoření základové půdy a účinky přetvoření, smršťování a dotvarování [1]. Hranici mezi dlohodobými a krátkodobými hodnotami je vždy ntno náležitě posodit s ohledem na vlastní materiálové složení, povah a délk zatížení konstrkce. 3. Srovnávací výpočet Pro porovnání metod výpočt účink klzné vrstvy na snižování napětí v základových spárách vystaveným smykovém zatížení a vliv velikosti třecích parametrů na výsledno napjatost vycházíme z příklad vedeného v [4]. Jedná se o základový pás o délce L = 16,0 m, šířce B = 1,0 m, zatížený poměrným vodorovným přetvořením ε = 5,0 10-3 (viz Obr. 6). Základovo půd tvoří lehlý písek třídy S3. y 16,0 m z 1,0 m ε 0,5 m S3 Obr. 6: Schéma zadání srovnávacího příklad Dle postp vedeného v normě ČSN 73 0039 [] byla v [4] stanovena maimální tahová smyková síla prostřed základ T ma = 37,0 kn (1) Maimální tahová síla při aplikaci reologické klzné spáry je rčena na základě vztah pro výpočet smykového napětí v základové spáře s klzno spáro stanoveného ze zkošek [3], [4], [9] 9 ( 1,5 0,1 T ) 10 v + 1, 5 τ (13) = kde τ je průměrné smykové napětí v [kpa], v rychlost posv v klzné spáře v [m s -1 ] a T = (T 1) odchylka teploty v klzné spáře ve [ C] od základní teploty T 0 = 1 C. Pro výpočet je tedy třeba dále znát kromě teploty i rychlost posv v klzné spáře a je ntné doplnit zadání příklad o báňské podmínky. Na jejich základě byla stanovena rychlost posv v klzné spáře (podrobněji [4]) 9-1 v = 3,440 10 m s (14) Předpokládáme-li průměrno celoroční teplot v základové spáře T = 4,0 C pak smykové napětí dle (13) je rovno 9 9 τ = [ 1,5 0,1 ( 4,0 1,0) ] 10 3,440 10 + 1, 5 τ = 9,41kPa Největší tahová síla prostřed základ pak 5

T ma = 0,5 L B τ = 0,5 16,0 1,0 9,41 T ma = 37,6 kn Jak již bylo vedeno, tento příklad byl zvolen pro srovnání metod výpočt konstrkcí s klzno spáro. V našem případě stanovíme síly v základ pomocí MKP. Aby bylo srovnání objektivní, je ntno přihlédnot k tom, že ve vztah (13) je započítán vliv teploty a stanovena minimální hodnota smykového napětí o velikosti 1,5 kpa [9]. Bdeme-li važovat, že zkošky asfaltových pásů probíhají prozatím při teplotě prostředí T = 0 C a nezapočítáme-li jistot 1,5 kpa, pak hodnota smykového napětí bde 9 9 τ = [ 1,5 0,1 ( 0,0 1,0) ] 10 3,440 10 + 0, 0 τ =,41kPa a výsledná maimální tahová síla prostřed základ T = 0,5 16,0 1,0,41 ma T ma = 9,64 kn Při výpočt základ MKP programem NEXIS byl základ modelován jako desková konstrkce s definovano tlošťko 0,5 m, zatížená přetvořením ε ma = 5 10-3 a podepřena právě smykovým parametrem C 1. Výpočet byl proveden pro asfaltové pásy IPA, Sintopol a Elastofle. V následjící tablce je veden přehled važovaných hodnot parametrů C 1 pro výpočet napjatosti základového pás a výsledné hodnoty maimální normálové síly. Například po 10 dnech zatížení byla pro asfaltový pás IPA zadána hodnota parametr C 1 =,0 kpa m -1 a výpočtem MKP získána maimální normálová síla prostřed základ T ma = 3,8 kn. Čas [den] IPA Sintopol Elastofle C 1 [kpa m -1 ] T ma [kn] C 1 [kpa m -1 ] T ma [kn] C 1 [kpa m -1 ] T ma [kn] 0,0 193,7 31, 130,0 1,05 19,0 3,3 0,1 110, 17,9 96,9 15,6 10,4 1,9 0,5 80,0 1,9 81,9 13,4 7,3 1,4 0,5 6,7 10,1 7, 11,8 5,7 1, 1 49, 8,1 63,6 10,4 4,4-38,6 6,4 56,0 9, 3,4-3 33,5 5,6 5,0 8,6,9-4 30,3 5,1 49,3 8,1,6-5 8,0 4,7 47,3 7,8,4 0,6 10,0 3,8 41,7 6,9 1,8-0 17, 3,0 36,7 6,1 1,4-50 1,5, 31,1 5, 1,0-100 9,8 1,8 7,4 4,6 0,8-365 6, 1, 1,6 3,7 0,5-3650,8 0,5 14,,5 0, 0,3 6

Pro přehlednější porovnání jso výsledky zobrazeny i graficky (Obr. 7) a lze konstatovat, že metody výpočt s přihlédntím vliv teploty si poměrně dobře odpovídají. 40 IPA 100/0,95 Sintopol 100/0,95 Elastofle 100/0,95 TZÚS TZÚS - pravený 35 30 5 0 15 T ma [kn] 0,0 0,1 1,0 10,0 100,0 1000,0 10000,0 čas [den] Obr. 7: Závislost velikosti smykového parametr na maimální tahovo síl základ Správnost výpočtů lze jednodše ověřit pomocí vztah pro výpočet smykových parametrů C 1 (C 1y ) získaného analytickým odvozením (4). Do vztah je ntno dosazovat maimální síl v prvk N c,ma se záporným znaménkem. Například pro asfaltový pás IPA v čase t = 0,5 dne byla spočítána maimální hodnota smykové síly prostřed základ T ma = 1,9 kn. Dosadíme-li do vztah (4) pak 6 3 6 1 0,0 + 7 10 0,5 5 10-3 C 1 = 7 10 0,5 arg cosh = 80,6 kn m 6 3 (15) 8 1,9 7 10 0,5 5 10 + obdržíme hodnot třecího parametr C 1 = 80,6 kn m -3 což s přihlédntím k zaokrohlovacím chybám zcela přesně odpovídá zadané hodnotě. 4 Závěr Princip snižování smykových napětí reologicko klzno spáro je znám ž dřívější doby [3]. Pro tento účel se v sočasné době testjí novodobé asfaltové pásy. Výsledky těchto zkošek bdo složit jako podklad pro výpočty konstrkcí s klzno spáro. Oproti zkoškám v minlosti [9] probíhá testování v daleko větším záběr a rovněž jso navrhovány metody výpočtů těchto konstrkcí. Část výpočtů již byla pblikována v [7] a potvrzje se, že výsledků zkošek bde možno s výhodo vyžít pro výpočty napjatosti konstrkcí s klzno spáro MKP. Rovněž v tomto příspěvk je naznačena poměrně velmi dobrá shoda mezi výpočty konstrkcí s klzno spáro dosavadními postpy a výpočty MKP. Poděkování Projekt byl realizován za finanční podpory ze státních prostředků prostřednictvím Grantové agentry České repbliky. Registrační číslo projekt je 103/05/H036. Literatra [1] ČSN 73 0035 ZATÍŽENÍ STAVEBNÍCH KONSTRUKCÍ [] ČSN 73 0039 NAVRHOVÁNÍ OBJEKTŮ NA PODDOLOVANÉM ÚZEMÍ 10 5 0 7

[3] Balcárek, V., Bradáč J. POUŽITÍ ASFALTOVÝCH IZOLAČNÍCH PÁSŮ JAKO KLUZNÉ SPÁRY STAVEB NA PODDOLOVANÉM ÚZEMÍ, Pozemní stavby 198 [4] Bradáč, J. ÚČINKY PODDOLOVÁNÍ A OCHRANA OBJEKTŮ, Epert technické nakladatelství Ostrava, 1996 [5] Čajka, R. STANOVENÍ PARAMETRŮ TŘENÍ C 1X MEZI ZÁKLADEM A PŘETVÁŘEJÍCÍM SE PODLOŽÍM, Mezinárodní konference Hornická Příbram ve vědě a technice, Příbram 000 [6] Čajka, R., Maňásek, P. ADVANCED BITUMINOUS MATERIALS AS SLIDE JOINTS IN SUBSOIL OF STRUCTURES, International Conference on Advanced Materials for Constrction of Bridges, Bildings and other Strctres-IV, Mai, Hawaii, USA, 005 [7] Čajka, R., Maňásek, P. ZKOUŠENÍ A MODELOVÁNÍ REOLOGICKÝCH KLUZNÝCH VRSTEV, VII. Konferencia so zahranično účasťo: Staticko-konštrkčné a stavebno-fyzikálné problémy stavebných konštrkcií, Štrbské Pleso, Slovensko, 005 [8] IDA NEXIS 3, Systém programů pro projektování prtových a stěnodeskových konstrkcí, SCIA CZ s. r. o [9] Kras, L., Balcárek, V., Kostka, F. STUDIE MOŽNOSTI SNÍŽENÍ TŘENÍ V ZÁKLADOVÉ SPÁŘE STAVEB NA PODDOLOVANÉM ÚZEMÍ POMOCÍ ŽIVIČNÝCH IZOLAČNÍCH PÁSŮ, protokol měření TZÚS, Ostrava 1980 8