KEV/T. řednáša Marin Janda maa@ev.zcu.cz EK 05 377 63 4435
Oaování - lineární regulace P roorciální reguláor onsana malá odchyla malý výsu velé vhodné malé
Záladní myšlena návrhu reguláoru chceme co nerychleší reguláor, ale nesmíme o řehna, aby sousava nebyla říliš miavá nebo doonce nesabilní oužieme riérium sabiliy, erým budeme onrolova miavos Nyquisovo riérium ednoduché, osyue hodně informací e řeba zná: maemaicý ois regulované sousavy frevenční charaerisiy omy uzavřená a rozoená oevřená smyča
Obrazový řenos éž oeráorový K čemu o e: Vhodný maemaicý ois sousavy ro návrh reguláoru Definice: Poměr Lalaceových obrazů fcí na výsuu a vsuu do sousavy vsuf sousava výsuf Obrazový řenos sousavy: L f L f ozn.: v lierauře časo s míso
Nuné minimum z Lalaceovy ransformace a derivace inegrál nemiavé nelumené miy < 0 lumené miy e originál df d Ú f d e sin a a sin obraz - f0 - a - a
Obrazový řenos řílad U I L? u i L L U I L I U I L I U d di L i u U / /
Obrazový řenos řílad u u 0? U C U U d du C u u i u u i U U C - - -
Obrazový řenos řílad U U C U U U C U U C U U - C U U
Obrazový řenos výhody různé bloy z různých oborů maí yově sené řenosy, eorie regulace e roo univerzální ro všechny obory věšina sousav lze rozloži na něoli yových bloů V KEV/T osačí znalos 4 yů bloů na rozdíl od oisu nař. dif. rovnicí obsahue ouze aramery oisované sousavy nesou omíchány se vsuními/výsuními signály
revenční řenos analogicý s obrazovým, ouze míso Lalaceovy ransformace oužia ourierova ro odvození lze ouží symbolico-omlexní meodu maemaici mohou mí výhrady vsuf sousva výsuf
revenční řenos řílad U I L u i L L U I L I U I L I U U / / ro sousavy vysyuící se v rámci KEV/T lze mezi obrazovým a frevenčním řenosem řecháze oužiím formální záměny ω
revenční charaerisiy - oužií viz: KTE/TE vsu výsu A A zesílení: AA /A fázový osun: e-li výsu zožděn, <0 zesílení i fázový osun sou obecně závislé na graficé znázornění A, frevenční chary
revenční charaerisiy graficé vyádření frevenčního řenosu frevenční řenos omlexní číslo A e s aramerem ω ořeba ro návrh reguláoru i v běžném živoě slucháa v omlexní rovině A db 0 loga logarimicé Im e A
revenční chary řílad oužií vsu 7sin33 výsu,9 7sin33 -,7 6 6 40 0 0-0 -40-60 0-60 -80-00 A [db] 33 A9,dB,9 0. 0 00 000 0000 [rad/s] 0. -0 0 00 000 0000 [rad/s] -40 [deg] -73 -,7rad
revenční chary souvislos s časovým růběhem Př.: odezva na ednoový so blou s řenosem 0. blo. řádu, éž zvaný aeriodicý blo odle nemiavé odezvy 0 A [db] 0. 0 00 000 0000-0 [rad/s] -40-60 -80 0 0. -0 0 00 000 0000 [rad/s] -40 u u -60-80 [deg] U U C -00
Σ..9, Σ.. Harmon.: 7, 9, 3, 5 revenční chary souvislos s časovým růběhem.5 0.5 0-0.5 - -.5.5 0.5 0-0.5 - -.5 0. 0-0. 0..5 0.5 0 0 0. 0.4 0.6 0.8-0.5 0 0. 0.4 0.6 0.8 - -.5.5 0.5 0 0 0. 0.4 0.6 0.8-0.5 0 0. 0.4 0.6 0.8 - -.5 0. 0 0 0. 0.4 0.6 0.8 0 0. 0.4 0.6 0.8-0.
Logarimicá osa logarimus na oliáou musím umocni zálad, abych dosal argumen logarimu ř.: log 0 00 0 00 log A A logb N N logb log000 log0 3 3 log0 3 sočía nuly log0,00 log0-3 -3 log0-3 sočía nuly loga B loga logb
Logarimicá osa K čemu o e? Na edné ose V ednom grafu lze řehledně zobrazi ohromadě malá a velá čísla. Co e o deáda? Vzdálenos mezi číslem a eho deseinásobem, res. deseinou. Tedy mezi 0, a e sená vzdálenos ao mezi 0 3 a 0 4, sená ao mezi,34 a 3,4, sená ao mezi a /0.
Logarimicá osa sou-li oisy osy vynesené ao mocniny čísla 0, exoneny voří lineární sunici. v ůlce mezi a 0, edy mezi 0 0 a 0 není 5, ale 0 0,5 0 3
Logarimicá osa vynesení čísla 3 ři zvoleném měříu deáda 40mm 3 0 log3 0,, aže leží, deády vravo od, res. 0, deády vravo od 0, což odovídá 44mm od res. 4,4 mm od 0
Logarimicá osa odečení čísla ležícího 7 mm vlevo od 0-3 ři měříu deáda 50mm 7mm 7/50 deád 0,54 deád číslo e 0-3-0,54 0-3,54,884e-4 - roože vlevo oli e deád mezi 0,456 a 9,87 0,4560-0,34 9,870 0,994 e mezi nimi 0,994--0,34,335 deád
zesilovač zesilue a-rá Zesílení v db nebo o A db, de A0 loga decibel, roč 0x a ne 0x? ůvodně ro ausicý výon, u výonů 0x zesílení 0x e sené ao zesílení o 0dB zesílení 000x e sené ao zesílení o 60dB zesílení o -40dB e sené ao zesílení 0,0x neboli zeslabení 00x
Záladní yové bloy onsana inegrační aeriodicý PI-reguláor blo druhého řádu PID-reguláor řenos rozbor chování frevenční charaerisiy
80 70 Záladní yové bloy rozdělení složiých řenosů na yo ednoduché [ C] 60 50 40 změřené 0.0053 6 0.0053 3 30 0.0053 3 8.7 0 0 50 8. 7 [s] 8. 7 00 8. 7 50 89
Záladní yové bloy - onsana řenos řílady: ideální zesilovač, roorciální reguláor frevenční charaerisiy: harmonicý signál bez ohledu na frevenci o vynásobení onsanou nemění fázi, ouze amliudu úměrně násobící onsaně
Záladní yové bloy - onsana frevenční charaerisiy:
Záladní yové bloy - onsana odezva na so: odezva na ednoový so zv. řechodová charaerisia, velmi užiečné ro rychlou hrubou idenifiaci neznámého miavos, zesílení odezva na Diracův imuls imulsní charaerisia
Záladní yové bloy - inegrace řenos časová onsana, nasavue rychlos inegrace čím menší, ím rychleší řílady: ohybová rovnice v m a m J Ú Ú m d dv d M d v0 0 m v
Záladní yové bloy - inegrace frevenční charaerisiy názorně: Ú sin d - cos sin - výsuní signál bez ohledu na frevenci vždy zožděn o / ři zvěšení frevence 0x. o ednu deádu se 0x zmenší zesílení. zmenší se o 0dB amliudová charaerisia má slon -0dB/deádu
Záladní yové bloy - inegrace frevenční charaerisiy sočené: A 0log 0log 0log 0log - - - ˆ Á Ë Ê A db A 0 ro A db de - 0dB /
Záladní yové bloy - inegrace frevenční charaerisiy sočené: 0 } e{ } Im{ arcan - - arcan 0 arcan 0 - - - - -
Záladní yové bloy - inegrace neonečné zesílení ro ω0?
Záladní yové bloy - inegrace Odezva na ednoový so: vsu u ro 0.., očáeční sav výsuu y0 Y 0 výsu y Ú u d Y0 Úd Y0 Y říma locha od onsanou řibývá lineárně ro Y 0 0 nainegrue za s hodnou / ro Y 0 0 nainegrue za do 0
řenos Záladní yové bloy aeriodicý. řádu časová onsana, nasavue rychlos čím menší, ím rychleší saicé zesílení v usáleném savu, viz za chvíli časové růběhy řílady: vinuí mooru L na začáu řednášy, eloa ělesa řineseného do rosředí s onsanní eloou, moduláor PWM aeriodicý nemá eriodu nemiá viz za chvíli časový růběh
Záladní yové bloy aeriodicý. řádu Amliudová logarimicá frevenční charaerisia A db 0 log 0 log 0 log Asymoy >> ª A db 0 log 0 log - 0 log << ª A db 0log
Záladní yové bloy aeriodicý. řádu Průsečí asymo 0 log Z 0 log 0 log - 0 log Z 0 log 0 log Z 0 Z Z
Záladní yové bloy aeriodicý. řádu Nevěší odchyla suečné chary od asymoicé e v růsečíu asymo Suečná Ê 0logÁ Á Ë Asymoicá 0log Odchyla - 0 log @ -3dB ˆ 0log - 0log
Záladní yové bloy aeriodicý. řádu A db Ê ˆ 0logÁ Ë 0log / Ê 0logÁ Á Ë ˆ
Záladní yové bloy aeriodicý. řádu ázová logarimicá frevenční charaerisia - - e - Im Ê arcgá Ë Æ 0 Æ Æ Im e ˆ -45-90 Ê - Á Á arcg Á Á Ë 0 - ˆ arcg -
Záladní yové bloy aeriodicý. řádu velé ω chování ao inegrace malé ω chování ao roorce, zesílení
Záladní yové bloy aeriodicý. řádu Odezva na so: B A S Y S obraz U S veliosi so u U Y U Y Æ, S S S S Y S A B B A S A B A A B A S - - - - fi 0
Záladní yové bloy aeriodicý. řádu Odezva na so: ˆ Á Á Ë Ê - - ˆ Á Ë - Ê - - - - - e S e S S y S S S S Y a e a - nemiavé
Záladní yové bloy PI reguláor řenos P I PI Ê Á Ë ˆ
Záladní yové bloy PI reguláor Amliudová logarimicá frevenční charaerisia db A log 0 log 0 ª << Asymoy log 0 log 0 log 0 - ª << db A db A log 0 ª >>
Průsečí asymo Záladní yové bloy PI reguláor 0log Z 0log 0 log - 0log 0 log 0log Z Z Z 0 Z
Záladní yové bloy PI reguláor Nevěší odchyla suečné chary od asymoicé e v růsečíu asymo Suečná Ê 0 logá Á Ë Asymoicá Ë ˆ 0log 0log 0log Odchyla 0 log @ 3dB
Záladní yové bloy PI reguláor A db 0log Ê Á 0 log Á Ë ˆ / Ê 0log Á Ë ˆ
Záladní yové bloy PI reguláor ázová logarimicá frevenční charaerisia e Im - Ê arcgá Ë Æ 0 Æ Im e Æ ˆ - 0-45 Ê arcg Á Ë - -90 0-0 - ˆ - ozor na vadran!
Záladní yové bloy PI reguláor malé ω chování ao inegrace, velé zesílení ro ω0? velé ω chování ao roorce, zesílení
Záladní yové bloy PI reguláor Odezva na ednoový so: onsana inegrace
Záladní yové bloy ahá na courseare/cvičení
Uzavřená vs. rozoená oevřená smyča ořeba ro Nyquisovo riérium sabiliy o Y W Y W oevřená smyča ro Nyquisovo riérium sabiliy nesouvisí s řízením v oevřené smyčce raděi rozoená
Nyquisovo riérium sabiliy A db o řezu 0-80
Nyquisovo riérium sabiliy A db o na sabiliu uzavřené smyčy usuzueme z frevenční chary rozoené oevřené smyčy 0-80 B bezečnos ve fázi
Nyquisovo riérium sabiliy a naresli o Y o W Amliudová logarimicá charaerisia 0 log o 0 log 0 log 0 log Charaerisia o e součem charaerisi, eré sou zravidla ednoduché
Přenos uzavřené smyčy y x e y x y x Æ m m.. 0 0 V Z W y y y y e y e y ± ± ± Æ m m na T bude zv 0 0 0 W W ª fi << ª fi >>
Přílad návrhu P-reguláoru regulace rychlosi malého ss mooru na říšě čverečovaný aír, ahá měnič ova ohybová rovnice u ř u 0 0.3-4 0-0 -3 0 i
Přílad návrhu P-reguláoru regulace rychlosi malého ss mooru 0 00 80 60 40 0 0 0 0. 0.4 0.6 0.8 ime [s]