5. Využití elektroanalogie při analýze a modelování dynamických vlastností mechanických soustav

Rozměr: px

Začít zobrazení ze stránky:

Download "5. Využití elektroanalogie při analýze a modelování dynamických vlastností mechanických soustav"

Michaela Bílková
před 7 lety
Počet zobrazení:

1 5. Využií elekroanalogie při analýze a modelování dynamických vlasnosí mechanických sousav Analogie mezi mechanickými, elekrickými či hydraulickými sysémy je známá a lze ji účelně využíva při analýze dynamických sysémů. Vychází z podobnosi obecných zákoniosí zv. mechanických síí na sraně jedné a například elekrických obvodů na sraně druhé. V případě analogie mezi mechanickými a elekrickými sysémy rozlišujeme mezi zv. pasivní a akivní elekromechanickou analogií. V prvém případě jednolivé prvky elekrických obvodů nedodávají do obvodu více energie, než získaly, ve druhém případě jednolivé prvky elekrických obvodů získávají určié množsví energie z pomocných zdrojů a předávají ji dále. V éo souvislosi mluvíme o akivních prvcích zesilovačích, keré byly využívány při konsrukci analogových počíačů. V dalším se budeme zabýva především podsaou pasivní elekromechanické analogie. Uvažujme dynamický sysém s jedním supněm volnosi, buzený časově proměnnou silou, znázorněný na obr. 5.a. Obr. 5. Pohybovou rovnici můžeme napsa s využiím ďalemberova zákona ve varu (obr. 5.b) s b k F + F + K F = (5.) kde Fs = mx, Fb = bx, Fk = kx Využijeme-li známých kinemaických relací

2 dv x =, x = v, x vd d = lze přepsa rovnici (5.) do varu inegrodifrerenciální rovnice dv m bv k vd F() d + + = (5.) ďalemberovu zákonu v mechanice odpovídají formálně Kirchhoffovy zákony v elekroechnice. Na aplikaci I. Kirchhoffova zákona je založena proudová analogie (zv. m-c analogie) a na aplikaci II. Kirchhoffova zákona je založena napěťová analogie (zv. m-l analogie). Proudová analogie. I. Kirchhoffův lze inerpreova ako; algebraický souče proudů v uzlu elekrického obvodu, v němž jsou všechny prvky (R, C, L) zapojeny paralelně, je roven nule, udíž plaí (viz obr. 5.c) R C L i + i + i i = (5.3) Kde du ir = u, ic = C, il = ud R d L a po dosazení ěcho vzahů do rov. (5.3) du C + u+ ud = i() d R L (5.4) Formální podobnos rovnice (5.4) s rovnicí (5.) je na prvý pohled zřejmá. Budící síla (resp. momen) je při omo ypu analogie reprezenován generáorem časově proměnného proudu, kerý musí zaručova nezávislos ampliudy proudu na odběru. Je-li zdrojem buzení v mechanické sousavě kinemaická veličina (výchylka, rychlos, zrychlení), je analogické buzení elekrického obvodu realizováno generáorem napěí. Odezva mechanické sousavy pak v elekrickém obvodu odpovídá časové změně napěí. Napěťová analogie Vychází, jak již bylo řečeno, z II. Kirchhoffova zákona; algebraický souče součinů proudů a odporů (ohmických napěí), počíaje v o i vniřní odpory, je roven algebraickému souču elekromoorických napěí (sil) působících ve smyčce. Odpovídající maemaické vyjádření bude (viz obr. 5.d): R C L u + u + u u = (5.5)

3 kde di ur = Ri, uc = id, ul L C = d a po dosazení do (5.5): di L + Ri+ id = u() d C (5.6) což je opě inegrodiferenciální rovnice formálně oožná s rovnicemi (5.) a (5.4). Silové (resp. momenové) buzení mechanické sousavy je v elekrickém obvodu nyní vyjádřeno generáorem časově proměnlivého napěí, kinemaické buzení je zasoupeno generáorem proudu a odezva mechanické sousavy odpovídá časově proměnlivému proudu v jednolivých uzlech elekrického obvodu. U složiějších mechanických sousav s více volnosi se sekáváme s paralelním a sériovým řazením prvků, případně s jejich kombinacemi. Připomeňme si, že při paralelním řazení prvků mechanické sousavy mají všechny prvky při působení vnější síly sejnou výchylku (resp. rychlos). U sériového uspořádání pak sejná síla působící na sousavu vyvolává parciální výchylky (resp. změny rychlosi) na jednolivých prvcích sousavy v závislosi na jejich parciálních uhosech. Pro elekroanalogii vyplývají z ěcho skuečnosí následující závěry: pro proudovou analogii je ypické, že paralelnímu resp. sériovému uspořádání prvků mechanické sousavy odpovídají paralelní, resp. sériové, řazení prvků elekrického obvodu; pro napěťové analogii je naopak ypické, že paralelnímu, resp. sériovému uspořádání prvků mechanické sousavy odpovídá sériové. resp. paralelní řazení prvků elekrického obvodu. Z ěcho skuečnosí pak vychází i způsoby modelování analogických elekrických obvodů ke složiým mechanickým sousavám. Odpovídající si základní veličiny jsou uvedeny v abulce ab. 4. Tab. 4 Na závěr uveďme ješě yo skuečnosi. I když po formální sránce jsou rovnice mechanické sousavy a elekrického obvodu analogické, reprezenují různé fyzikální jevy; vzájemná podobnos neplaí absoluně. Tak například jsou rozdíly v hodnocení zv.

4 sekundárních zrá u reálných procesů v mechanických sousavách a zrá v elekrických obvodech (zráy se vinuí cívek, zráy z důsledku samoindukčnosi apod.). Další skuečnos je významnější; servačné síly (momeny) v mechanických sousavách jsou funkcemi zrychlení, kerá jsou vzažena k nehybnému základnímu prosoru. Proo je zapořebí v analogických elekrických obvodech vzahova indukčnosi (při napěťové analogii), resp. kapaciy (při proudové analogii) k nulovým hladinám napěí, resp. proudu. Příklad A5: K mechanickému sysému se dvěma supni volnosi (viz obr. 5.a) přiřaďe blokové schéma mechanické sousavy (zv. mechanickou síť) a analogický elekrický obvod. Napiše odpovídající pohybové rovnice pro mechanický sysém a rovnice elekrického obvodu. Obr. 5. Při sesavování elekrických obvodů, analogických k mechanickým sousavám, nám může velmi pomoci blokové schéma mechanické sousavy mechanická síť, kerá je v případě proudové analogie formálně oožná s elekrickým obvodem. Pro mechanickou sousavu dle obr. 5.a je ao síť znázorněna na obr. 5.b a odpovídající elekrický obvod je na obr. 5.c.

5 Pohybové rovnice mechanické sousavy, zavedeme-li operáor derivace budou ve varu: d D, d ( md 3 + k) x ( bd 3 ) x = F( ) ( bd 3 ) x + ( md 3 + k) x = 0 (5.7) Maemaická formulace pro elekrický obvod (viz ab. T4): CD + G + G3 + u Gu 3 = i() LD (5.8) Gu 3 + CD + G+ G3+ u= 0 LD Formální podobnos sousav rovnic (5.7) a (5.8) je na prvý pohled zřejmá. I meodika jejich řešení může bý sejná. Základní výhodou elekrické analogie je ale skuečnos, že elekrické obvody mohou bý (na rozdíl od mechanických sousav) velmi snadno sesavovány v laboraoři a především lze velmi jednoduše realizova změny jednolivých prvků ěcho obvodů a sledova jejich vliv na dynamické vlasnosi modelu.

Podobné dokumenty

Pasivní tvarovací obvody RC

Pasivní tvarovací obvody RC Sřední průmyslová škola elekroechnická Pardubice CVIČENÍ Z ELEKTRONIKY Pasivní varovací obvody RC Příjmení : Česák Číslo úlohy : 3 Jméno : Per Daum zadání : 7.0.97 Školní rok : 997/98 Daum odevzdání :