Počítačová simulace logistických procesů II 10. přednáška Simulační experimentování Jan Fábry 28.10.2017
Počítačová simulace logistických procesů II Obsah předmětu I. Úvod, organizace, semestrální projekty, projekty Škoda II. III. IV. Vysvětlení témat semestrálního projektu Analýza dat Analýza dat V. Plant Simulation VI. VII. VIII. IX. Plant Simulation, pojmový model Struktura simulačního modelu Tvorba simulačního modelu Stochastické procesy a jejich zohlednění v modelu, optimalizace na bázi simulace X. Simulační experimentování XI. Důsledky na reálný systém, Process Designer XII. Rozhraní (ProcessDesigner, MALAGA, TriCAD) 2
Cíl přednášky Vysvětlit posluchačům základní principy provádění simulačních experimentů. Seznámit studenty s možnými způsoby vymezení vstupních parametrů. Seznámit studenty se způsoby stanovení hodnotících kritérií. Uvést způsoby provádění simulačních experimentů. Uvést způsoby vyhodnocení simulačních experimentů. 3
Obsah přednášky Vymezení základních pojmů. Simulační experiment matice experimentů. Způsoby provádění simulačních experimentů. Vyhodnocení simulačních experimentů. 4
Implementace Experimentování 10. přednáška Simulační experimentování Vymezení základních pojmů Simulační experimentování je jednou z činností, které jsou prováděny v rámci simulačního projektu. Obecně lze každý simulační projekt rozdělit do čtyř základních fází: Vytvoření modelu, abstrakce Reálný systém (Plánovaný systém) Validace, verifikace Simulační model Důsledky na reálný systém Výsledky 5 Interpretace
Implementace Experimentování 10. přednáška Simulační experimentování Vymezení základních pojmů Simulační experimentování je jednou z činností, které jsou prováděny v rámci simulačního projektu. Obecně lze každý simulační projekt rozdělit do čtyř základních fází: Vytvoření modelu, abstrakce Reálný systém (Plánovaný systém) Validace, verifikace Simulační model Experimentováním s modelem získáme poznatky, které je nutné interpretovat s ohledem na důsledky pro reálný systém. Důsledky na reálný systém Výsledky 6 Interpretace
Vymezení základních pojmů Simulační experiment je stěžejní částí simulačního projektu, jak také vystihuje definice samotné simulace: Simulace zobrazování systému s jeho dynamickými procesy pomocí modelu, se kterým lze provádět experimenty za účelem získání poznatků, které je možné uplatnit ve skutečnosti. Simulační experiment cílené empirické zjišťování chování modelu na základě opakovaných simulačních běhů při systematickém provádění změn parametrů nebo struktury modelu. Simulační běh zobrazení chování systému pomocí modelu v rámci určitého časového rozsahu, během kterého jsou současně sledovány a statisticky vyhodnocovány hodnoty relevantních stavových veličin. 7
Simulační experiment - matice experimentů Simulační experiment předpokládá systematické změny Parametrů simulačního modelu. Např. počet nosičů v dopravníkovém okruhu, rychlost manipulačních zařízení Struktury simulačního modelu (simulovaného systému). Např. alternativní uspořádání pracovišť ve výrobní hale Logiky řízení materiálového toku. Např. dodávky materiálu JIS vs. KANBAN, alternativní sekvence obráběných polotovarů obvykle cíl minimalizace či maximalizace kritérií (KPI) 8
Simulační experiment - matice experimentů Simulační experimenty lze provádět různými způsoby; rozlišit lze experimenty podle: Počtu měněných parametrů simulačního modelu (faktorů). Počtu možných hodnot (úrovní) jednotlivých parametrů (faktorů). Na straně vstupů jsou měněné parametry simulačního modelu, např.: Počet nosičů v systému Rychlost dopravníkové techniky diskrétní hodnoty (přirozená čísla) spojité hodnoty (reálná čísla) Logika řízení lze vyjádřit jako hodnoty výrokové logiky parametry mohou mít různou povahu, nejen číselnou. Na straně výstupů simulačních experimentů jsou hodnoty sledovaných kritérií, např.: Denní produkce Obsazenost zásobníku průměr, modus, maximum, minimum, maximum, časový průběh, obvykle minimalizace či maximalizace kritérií. 9
Vymezení základních pojmů Podle způsobu výběru vstupních parametrů a provádění změn jejich hodnot je strukturován tzv. plán experimentů. Existuje několik metod provádění změn parametrů: Metoda postupných změn parametrů (one-by-one factor method) principem je změna vybraného parametru/faktoru (a provedení nového simulačního experimentu), zatímco ostatní parametry/faktory zůstávají nezměněny. Metoda změn všech parametrů (factorial testing) provádění experimentů pro každou kombinaci parametrů/faktorů (jejich hodnot). Plán změn vybraných parametrů (fractional factorial planning) některé společné vlivy více faktorů (hodnot parametrů) lze nahradit jediným novým činitelem. Namísto kombinací více parametrů je měněn jiný zástupný parametr. Metoda změn parametrů s největším vlivem vychází z Paretova zákona, dle kterého většina následků má jen několik rozhodujících příčin. Snahou je určit parametry, které mají na výsledky experimentu největší vliv, a měnit pouze jejich hodnoty. 10
Simulační experiment - matice experimentů Plán experimentů popisuje způsob (postup), jakým budou simulační experimenty prováděny, tedy zejména jaké parametry modelu budou měněny (včetně rozsahu měněných hodnot). Matice experimentů tabelárně znázorňuje plán experimentů s tím, že kromě uvažovaných vzájemných kombinací hodnot (vstupních) parametrů modelu uvádí přehled sledovaných (výstupních) kritérií. Příklad: Matice experimentů s K testovanými kombinacemi hodnot N parametrů, včetně (hypotetických) výsledných hodnot sledovaných M kritérií (KPI Key Performance Indicator). Č. Exp. Param. 1 Param. 2 Param. N KPI 1 KPI 2 KPI M 1 True 50,2 AB_033 2200 85,5% 0,74 2 True 55,2 AB_033 2198 85,2% 0,79 K False 48,5 určitá kombinace XY_066 všech 2195 uvažovaných 96,4% parametrů 0,98 určuje jednu konkrétní variantu 11
Simulační experiment - matice experimentů Praktické příklady simulačních experimentů Posouzení vlivu výrobního programu na dosažení hodnot stanovených kritérií. 12
Simulační experiment - matice experimentů Praktické příklady simulačních experimentů Posouzení vlivu uspořádání výrobního systému (jednotlivých změn) na dosažení hodnot stanovených kritérií. 13
Simulační experiment - matice experimentů Plant Simulation umožňuje definovat matici experimentů pomocí nástroje ExperimentManager: 1. Definice vstupních parametrů 14
Simulační experiment - matice experimentů Plant Simulation umožňuje definovat matici experimentů pomocí nástroje ExperimentManager: 2. Definice výstupních kritérií 15
Simulační experiment - matice experimentů Plant Simulation umožňuje definovat matici experimentů pomocí nástroje ExperimentManager: 3. Definice matice experimentů varianty určitá kombinace všech uvažovaných parametrů určuje jednu konkrétní variantu experimentu 16
Způsoby provádění simulačních experimentů Simulační model zohledňuje (většinou) stochastické procesy výstupy simulačního modelu ~ výsledky náhodných procesů, tj. nikoliv deterministické hodnoty. Princip zohlednění stochastických procesů počítačovou simulací spočívá v generátorech pseudonáhodných čísel (součást příslušného simulačního SW). Na základě jediné výstupní hodnoty posuzovaných parametrů simulačního modelu tedy nelze vyvozovat výsledky simulačních experimentů. Dva přístupy pro získání dostatečného počtu výstupních hodnot sledovaných parametrů: Simulační běh dostatečně dlouhého období série výstupních hodnot za intervaly v rámci tohoto období. Simulační běh více replikací několik simulačních běhů se stejnou variantou, lišící se pouze tzv. proudy (seed values) generátorů pseudonáhodných čísel. 17
Způsoby provádění simulačních experimentů Simulační běh dostatečně dlouhého období Hlediskem dostatečné délky je (dle zkušeností) např.: Počet náhodných jevů, které jsou v simulaci s přísl. četností zohledněny např. požadavek nastoupení alespoň 1000 poruch simulovaného zařízení. Statisticky vyhodnocované období 120 dní. Teorie rozlišuje tyto typy simulací: Simulace s ukončením simulační běh končí v okamžiku nastoupení jisté události (např. odsimulování 7 dní, zaplnění zásobníku, zpracování posledního požadavku ve frontě, ). Simulace bez ukončení simulační běh je teoreticky nekonečný, v praxi pokračuje až do stavu, ve kterém simulovaný systém vykazuje již po velmi dlouhou dobu ustálený stav (sledovaná kritéria kolísají kolem ustálených hodnot). 18
Způsoby provádění simulačních experimentů Simulační běh více replikací Více tzv. replikací, kdy je opakován test stejné varianty (modelu se stejnými vstupními daty a hodnotami parametrů), kdy jednotlivé replikace se liší pouze počátečními hodnotami generátorů pseudonáhodných čísel používaných v simulačním SW. Nástroj ExperimentManager simulačního SW Plant Simulation umožňuje nastavit požadovaný počet replikací a související parametry pro následující statistické vyhodnocení výsledků simulačních experimentů. 19
Vyhodnocení simulačních experimentů Simulační běh více replikací Příklad: Simulační model systému hromadné obsluhy. Zjišťujeme vytížení obslužné stanice ρ. Provádíme replikace výsledky (pro jednu variantu): Replikace Param. 1 Param. 2 Param. N ρ 1 True 50,2 AB_033 2200 2 True 50,2 AB_033 2198 True 50,2 AB_033 K True 50,2 AB_033 2195 Která hodnota je ρ skutečná? Kterou statistickou charakteristiku použijeme? Aritmetický průměr?, Modus?, Medián?,? Rozmezí pravděpodobných hodnot? bodové odhady intervalové odhady 20
Vyhodnocení simulačních experimentů Simulační běh více replikací Příklad: Simulační model systému hromadné obsluhy Zjišťujeme vytížení obslužné stanice ρ Provádíme replikace výsledky (pro jednu variantu): Replikace Param. 1 Param. 2 Param. N ρ 1 True 50,2 AB_033 2200 2 True 50,2 AB_033 2198 True 50,2 AB_033 K True 50,2 AB_033 2195 Zajímají nás tyto hodnoty: Odhad skutečné hodnoty vytížení ρ = E( ρ r ) Odhad chyby bodového odhadu bodový odhad standardní chyba, konfidenční interval nebo rozsah (min;max) 21
Vyhodnocení simulačních experimentů Simulační běh více replikací Nástroj ExperimentManager SW Plant Simulation umožňuje Nastavit lib. počet replikací. Vyhodnotit bodové a intervalové odhady. Při nevhodném nastavení získáme zavádějící výsledky! Příklad: posouzení devíti variant (scénářů) z hlediska kritéria denní produkce výsledky formou konfidenčních intervalů (výstup nástroje ExperimentManager): Počet replikací: 1 Kritérium Denní produkce je maximalizační detailní experimenty provedeme s variantami 7-9 při volbě počtu replikací 1 jsou konfidenční intervaly redukovány na jedinou získanou výstupní hodnotu (mají nulový rozsah). 22
Vyhodnocení simulačních experimentů Simulační běh více replikací Detailní experimenty s variantami 7-9 byly provedeny se stejnými nastavením parametrů modelu, ovšem simulační běhy provedeny ve 3 replikacích (každá varianta testována 3x): Počet replikací: 3? Varianty 7-9 testujeme detailněji 3 replikace pro každou variantu konfidenční intervaly (do nichž spadá skutečná hodnota kritéria s nastavenou pravděpodobností) konfidenční intervaly mají nenulový průnik! nelze s jistotou stanovit, která varianta je lepší! 23
Vyhodnocení simulačních experimentů Simulační běh více replikací Závěr: při nastavení nedostatečného počtu replikací může být porovnání variant na základě hodnot sledovaných kritérií zavádějící. Pro porovnání variant je třeba, aby konfidenční intervaly hodnot přísl. kritéria byly disjunktní. Počet replikací: 1 Počet replikací: 3 24
Vyhodnocení simulačních experimentů Simulační běh dostatečně dlouhého období Závěr: simulované období lze rozdělit na (stejně dlouhé) intervaly, pro které zjistíme průměrné hodnoty sledovaných kritérií intervalové průměry. Hodnoty intervalových průměrů jsou často v rámci stejné replikace vzájemně korelovány Způsobeno kauzalitou, tj. vlivem předchozího stavu modelu na jeho budoucí stav Chování modelu v interval i + 1 je ovlivněno chováním a stavem v intervalu i. Je možné dosáhnout vzájemné nezávislosti napříč replikacemi základní požadavek analýzy výstupů takovýchto simulačních experimentů. Je tedy třeba přistoupit k provádění více replikací. 25
Vyhodnocení simulačních experimentů Simulační běh dostatečně dlouhého období. Simulace bez ukončení vykazují po určité době náběhu ustálený stav sledovaná kritéria kolísají s nízkou amplitudou (oproti době náběhu) kolem ustálených hodnot získáváme n hodnot v průběhu období. Existují dvě možnosti omezení vlivu počátečních podmínek na výsledek simulace: Inteligentní inicializace nastavení počátečních podmínek blízkých ustálenému stavu, např.: vhodná hladina zásob, realistická délka fronty požadavků, Statistické očištění o náběhovou fázi hodnoty sledovaných kritérií jsou sledovány až po uplynutí nastavené doby náběhu T 0 (např. až od druhého simulovaného dne); k tomu je třeba: Určit vhodně dobu náběhu T 0 výstupy simulace nejsou statisticky vyhodnocovány. Zvolit vhodně délku simulace n výstupy simulace v ustáleném stavu vyhodnocovány. 26
Vyhodnocení simulačních experimentů 1. interval 1. replikace Počátek ustáleného stavu Přechodová fáze Ustálené období Specifikované poč. podmínky Poč. podmínky odpovídající ustálenému stavu 27 Inicializační fáze délky T 0 Fáze sběru dat délky T E
Vyhodnocení simulačních experimentů 1. interval 1. replikace Počátek ustáleného stavu Přechodová fáze Ustálené období Specifikované poč. podmínky Poč. podmínky odpovídající ustálenému stavu Existuje více teorií/doporučení pro určení T 0. Kromě přístupů založených na matem. formulích je možným kritériem osvědčeným v praxi pozorování chování modelu: přechodová fáze končí při zaplnění systému, snížení amplitudy kolísání sledovaných kritérií. 28 Inicializační fáze délky T 0 Fáze sběru dat délky T E
Vyhodnocení simulačních experimentů 1. interval 1. replikace Počátek ustáleného stavu Přechodová fáze Ustálené období Specifikované poč. podmínky Poč. podmínky odpovídající ustálenému stavu Existuje více teorií/doporučení pro určení T E. Kromě přístupů založených na matem. formulích je možným kritériem osvědčeným v praxi: Nastoupení x náhodných jevů v simulačním běhu. Testování období délky násobku periody směnového kalendáře (např. 4 týdny ). 29 Inicializační fáze délky T 0 Fáze sběru dat délky T E
Otázky z dané problematiky Jak rozumíte pojmům simulační běh, simulační experiment, simulovaná varianta? Co vše je třeba určit při sestavování matice experimentů? Jakou má matice experimentů typicky podobu? Jaké jsou možné metody změn parametrů při testování různých variant? Jaké povahy a datového typu mohou parametry být? Uveďte příklad sledovaných kritérií; jaké hodnoty obvykle hledáme vzhledem k vzájemnému porovnávání jednotlivých variant? Jaké statistické postupy se používají pro odhad skutečné hodnoty sledovaných kritérií s využitím výstupů simulačních experimentů? Vysvětlete rozdíl mezi simulacemi s ukončení a bez ukončení. Vysvětlete princip rozdělení simulovaného období do dávkových intervalů. Jaké jsou možnosti omezení vlivu počátečních podmínek na výsledky simulace? 30
31 Děkuji.