Konstituční modelování

Konstituční modelování Numerické modelování v alikované geologii David Mašín Ústav hydrogeologie, inženýrské geologie a užité geofyziky Přírodovědecká fakulta Karlova Univerzita v Praze Přednášky ro obor Geotechnologie David Mašín (Karlova Univerzita v Praze) Konstituční modelování Geotechnologie 1 / 65 Úvod V této části řednášky se seznámíme se základy matematického modelování mechanického chování geomateriálů - tzv. konstituční modelování. Nejrve si shrneme nejdůležitější asekty chování zemin: jde o oakování látky z ředmětu mechanika zemin, ovšem viděno z ersektivy matematického modelování. Poté si ostuně robereme jednotlivé řístuy k modelování zemin a shrneme jejich výhody a nevýhody. David Mašín (Karlova Univerzita v Praze) Konstituční modelování Geotechnologie 2 / 65

Obsah 1 Shrnutí chování zemin 2 Parametry versus stavové roměnné Pružnost Hyolasticita David Mašín (Karlova Univerzita v Praze) Konstituční modelování Geotechnologie 3 / 65 Shrnutí chování zemin Shrnutí chování zemin Nevratnost chování zemin Chování zemin je nevratné (neelastické). David Mašín (Karlova Univerzita v Praze) Konstituční modelování Geotechnologie 4 / 65

Shrnutí chování zemin Shrnutí chování zemin Vliv órovitosti a naětí na výsledky drénované triaxiální zkoušky Vliv órovitosti / Vliv naětí / = > e ε 1 e ε 1 ε 1 ε 1 David Mašín (Karlova Univerzita v Praze) Konstituční modelování Geotechnologie 5 / 65 Shrnutí chování zemin Shrnutí chování zemin Vliv órovitosti a naětí interretované omocí mechaniky kritických stavů David Mašín (Karlova Univerzita v Praze) Konstituční modelování Geotechnologie 6 / 65

Shrnutí chování zemin Shrnutí chování zemin Mezní locha stavů State Boundary Surface CSL K NCL 0 isotroic NCL e David Mašín (Karlova Univerzita v Praze) Konstituční modelování Geotechnologie 7 / 65 Shrnutí chování zemin Shrnutí chování zemin Nelinární chování zemin Nedrénovaná triaxiální zkouška na jílu, racovní diagram Tuhost vs. smykové řetvoření v logaritmickém měřítku stiffness stiffness / [-] 0.9 0.8 0.7 0.6 0.5 0.4 0.3 0.2 0.1 0 exeriment, london clay Mohr-Coulomb 0 0.02 0.04 0.06 0.08 0.1 [-] G [MPa] 40 35 30 25 20 15 10 5 exeriment, london clay Mohr-Coulomb 0 1e-05 0.0001 0.001 0.01 0.1 [-] David Mašín (Karlova Univerzita v Praze) Konstituční modelování Geotechnologie 8 / 65

Shrnutí chování zemin Shrnutí chování zemin Závislost chování na směru zatěžování Stejná dráha naětí, ale rozdílná historie zatěžování Tuhost versus řetvoření Atkinson et al. (1990) David Mašín (Karlova Univerzita v Praze) Konstituční modelování Geotechnologie 9 / 65 Shrnutí chování zemin Shrnutí chování zemin Závislost tuhosti na úrovni naětí Tuhost ři velmi malých řetvořeních G 0 na londýnském jílu 60 50 G [MPa] 40 30 20 10 0 0 50 100 150 200 250 300 350 [kpa] David Mašín (Karlova Univerzita v Praze) Konstituční modelování Geotechnologie 10 / 65

Shrnutí chování zemin Shrnutí chování zemin Základní asekty chování zemin které lze modelovat omocí materiálových modelů: Závislost chování na středním naětí a órovitosti Mezní locha stavů Nelinární chování zemin Závislost chování na historii zatěžování Závislost tuhosti na úrovni naětí David Mašín (Karlova Univerzita v Praze) Konstituční modelování Geotechnologie 11 / 65 Outline 1 Shrnutí chování zemin 2 Parametry versus stavové roměnné Pružnost Hyolasticita David Mašín (Karlova Univerzita v Praze) Konstituční modelování Geotechnologie 12 / 65

Parametry versus stavové roměnné Parametry versus stavové roměnné Vždy musíme rozlišovat arametry a stavové roměnné. Parametry: materiálové konstanty závislé na tyu zeminy, ale nezávislé na jejich stavu (nař. úhel vnitřního tření v kritickém stavu). Stavové roměnné: roměnné charakterizující stav (naětí, číslo órovitosti...). "Parametry" některých modelů závisí na stavu, což není srávný řístu k modelování (naříklad úhel vnitřního tření Mohr-Coulombova modelu). David Mašín (Karlova Univerzita v Praze) Konstituční modelování Geotechnologie 13 / 65 Parametry versus stavové roměnné Definice konstitučního modelu Konstitučním (materiálovým) vztahem rozumíme matematickou závislost mezi deformací materiálu a jeho stavovými veličinami. Obecná formulace konstitučního modelu může být zasána jako: kde M je tzv. matice tuhosti. σ = M ɛ Modely dělíme dle toho, jak matice M závisí/nezávisí na řírůstku deformace ɛ a na stavových roměnných. David Mašín (Karlova Univerzita v Praze) Konstituční modelování Geotechnologie 14 / 65

Pružnost Pružnost Pružnost: M nezávisí na ɛ. M konstantní během zatěžování: lineární ružnost. Pokud M závisí na stavových roměnných: nelineární ružnost. Lineární ružnost: Youngův modul E a Poissonovo číslo ν jako arametry: M = E (1 + ν) (1 2ν) 1 ν ν ν ν 1 ν ν ν ν 1 ν 1 2ν 1 2ν 1 2ν Zde tenzory naětí a řetvoření jsou uvažovány jako vektory: σ = [σ 11, σ 22, σ 33, σ 12, σ 13, σ 23 ] ɛ = [ɛ 11, ɛ 22, ɛ 33, ɛ 12, ɛ 13, ɛ 23 ] David Mašín (Karlova Univerzita v Praze) Konstituční modelování Geotechnologie 15 / 65 Pružnost Pružnost Fyzikální význam Youngova modulu E a Poissonova čísla ν je takový, že ro triaxiální axisymetrickou komresi latí σ 11 = Eɛ 11 ν = ɛ 22 ɛ 11 Izotroní lineární elasticita se někdy vyjadřuje omocí smykového modulu G a objemového modulu K, jež mají následující význam: = 3Gɛ s = K ɛ v což lze zasat omocí maticového záisu [ ] [ ] [ K 0 ɛv = 0 3G ɛ s Lze ukázat, že vztah mezi G, K, E a ν je následující: G = E 2 (1 + ν) K = ] E 3(1 2ν) David Mašín (Karlova Univerzita v Praze) Konstituční modelování Geotechnologie 16 / 65

Pružnost Pružnost Obecně latí, že ro lineární izotroní ružnost vždy otřebujeme ouze dva arametry. Ostatní můžeme doočítat. Dalším říadem je oedometrický modul E oed jako oměr axiálního naětí a řetvoření ři oedometrické zkoušce: σ 11 = E oed ɛ 11 Dá se ukázat, že E oed = E(1 ν) (1 + ν)(1 2ν) David Mašín (Karlova Univerzita v Praze) Konstituční modelování Geotechnologie 17 / 65 Pružnost Shrnutí lineární ružnosti Lineárně ružný model ředovídá/neředovídá následující asekty chování zemin: Závislost chování na středním naětí a órovitosti Mezní locha stavů Nelinární chování zemin Závislost chování na historii zatěžování Závislost tuhosti na úrovni naětí David Mašín (Karlova Univerzita v Praze) Konstituční modelování Geotechnologie 18 / 65

Nelineární ružnost Pružnost Duncan-Changův (1970) model: Pracovní diagram triaxiální zkoušky charakterizovaný omocí hyerboly σ = ɛ a + bɛ a = 1/E T 0 b = 1/σ u David Mašín (Karlova Univerzita v Praze) Konstituční modelování Geotechnologie 19 / 65 Nelinérní elasticita Pružnost Duncan-Changův (1970) model, stejně jako ostatní nelinárně elastické modely, rerezentují ouze zatěžovací větev racovního diagramu. Nerealistické ředovědi odlehčení. David Mašín (Karlova Univerzita v Praze) Konstituční modelování Geotechnologie 20 / 65

Pružnost Shrnutí nelineární ružnosti Lineárně ružný model ředovídá/neředovídá/částečně následující asekty chování zemin: Závislost chování na středním naětí a órovitosti Mezní locha stavů Nelinární chování zemin Závislost chování na historii zatěžování Závislost tuhosti na úrovni naětí David Mašín (Karlova Univerzita v Praze) Konstituční modelování Geotechnologie 21 / 65 Základní charakteristika elasto-lastických modelů je dekomosice řetvoření na vratné (ružné) a nevratné (lastické). ɛ = ɛ e + ɛ Základní formulaci modelu lze zasat jako: σ = M e ɛ = M e ɛ e = M e ( ɛ ɛ ) To znamená, že ro konstrukci elasto-lastického modelu stačí znát elastickou matici tuhosti a řírůstek lastického řetvoření. David Mašín (Karlova Univerzita v Praze) Konstituční modelování Geotechnologie 22 / 65

Elasto-lastické modely zavádí koncet lochy lasticity. Pouze stavy uvnitř nebo na loše lasticity jsou říustné. τ inadmissible state φ c admissible state σ n Uvnitř lochy lasticity, ɛ = 0. Na loše lasticity ɛ 0. Pokud mají elasto-lastické modely lochu lasticity fixovanou v rostoru naětí: ideální lasticita. David Mašín (Karlova Univerzita v Praze) Konstituční modelování Geotechnologie 23 / 65 Podmínka lastického zatěžování O tom, zda bude deformace elastická nebo elasto-lastická rozhoduje odmínka lastického zatěžování Deformace materiálu je elasto-lastická, okud je stav na loše lasticity a současně řírůstek řetvoření směřuje k "řitěžování" Pro vyhodnocení odmínky lastického zatěžování je třeba definovat zkušební řírůstek naětí σ e σ e = M e ɛ David Mašín (Karlova Univerzita v Praze) Konstituční modelování Geotechnologie 24 / 65

Podmínka lastického zatěžování (a) Stav naětí je na loše lasticity a zkušební řírůstek σ e směřuje vně lochu lasticity Dochází k elasto-lastickému řitěžování. (b) Stav naětí je na loše lasticity a zkušební řírůstek σ e směřuje dovnitř či odél lochy lasticity Odezva je elastická. (c) Stav naětí je uvnitř lochy lasticity Odezva je elastická. David Mašín (Karlova Univerzita v Praze) Konstituční modelování Geotechnologie 25 / 65 Směr řírůstku lastického řetvoření Směr ɛ je kolmý k loše lastického otenciálu g. Tato locha je funkcí naětí. Výočet omocí gradientu. ɛ = g σ U ideálně lastických modelů je locha lastického ontenciálu většinou volena tak, aby model ředovídal dilatanci ři zlastizování. David Mašín (Karlova Univerzita v Praze) Konstituční modelování Geotechnologie 26 / 65

Sdružená a nesdružená lasticita Pokud je funkce lastického otenciálu g(σ) shodná s odmínkou lasticity f (σ), hovoříme o tzv. sdružené lasticitě (associated lasticity), v oačném říadě o nesdružené lasticitě (non-associated lasticity). David Mašín (Karlova Univerzita v Praze) Konstituční modelování Geotechnologie 27 / 65 Podmínka konzistence Velikost řírůstku lastických řetvoření očítaná z odmínky konzistence (o řírůstku řetvoření musí ři elasto-lastickém zatěžování stav zůstat na loše lasticity). David Mašín (Karlova Univerzita v Praze) Konstituční modelování Geotechnologie 28 / 65

Podmínka konzistence Význam řírůstku lastického řetvoření ɛ v elasto-lastickém konstitučním vzathu lze demonstrovat následovně: σ = M e : ( ɛ ɛ ) = M e : ɛ M e : ɛ = σ e M e : ɛ σ e nazýváme ružný rediktor řírůstku naětí a M e : ɛ lastický korektor. Z obr je atrné, jakým zůsobem je sestavena odmínka konzistence. David Mašín (Karlova Univerzita v Praze) Konstituční modelování Geotechnologie 29 / 65 Příklad ideální lasticity - Mohr-Coulombův model Mohr-Coulombův model je nejrozšířenější model v geomechanických alikacích. Jedná se o model ideální lasticity, má tedy fixní lochu lasticity. Definovaná omocí arametrů úhlu vnitřního tření ϕ a soudržnosti c. David Mašín (Karlova Univerzita v Praze) Konstituční modelování Geotechnologie 30 / 65

Příklad ideální lasticity - Mohr-Coulombův model Plastický otenciál definovaný s využitím arametru úhel dilatance ψ ψ definuje oměr normálových a smykových řetvoření v rostém smyku. David Mašín (Karlova Univerzita v Praze) Konstituční modelování Geotechnologie 31 / 65 Příklad ideální lasticity - Mohr-Coulombův model Úhel dilatance také kontroluje oměr objemových a smykových řetvoření v triaxiální zkoušce. ε v ε ε s 1 6sinψ 3 sinψ Uvnitř lochy lasticity Mohr-Coulombův model ředovídá lineárně isotroně elastické chování: arametry E a ν. David Mašín (Karlova Univerzita v Praze) Konstituční modelování Geotechnologie 32 / 65

Mohr-Coulombův model - kalibrace a význam arametrů Youngův modul E: [kpa] 180 160 140 120 100 80 60 40 20 0 exeriment E=1MPa E=2MPa E=5MPa E=10MPa 0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0.3 0.35 [-] E 5 MPa. ε v [-] 0.06 0.04 0.02 0-0.02-0.04-0.06-0.08-0.1-0.12 exeriment E=1MPa E=2MPa E=5MPa E=10MPa 0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0.3 0.35 [-] David Mašín (Karlova Univerzita v Praze) Konstituční modelování Geotechnologie 33 / 65 Mohr-Coulombův model - kalibrace a význam arametrů Poissonovo číslo ν: [kpa] 180 160 140 120 100 80 60 40 20 0 ν 0.3 exeriment ν=0.1 ν=0.2 ν=0.3 ν=0.4 0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0.3 0.35 [-] ε v [-] 0.025 0.02 0.015 0.01 0.005 0-0.005-0.01-0.015-0.02-0.025 exeriment ν=0.1 ν=0.2 ν=0.3 ν=0.4 0 0.02 0.04 0.06 0.08 0.1 [-] David Mašín (Karlova Univerzita v Praze) Konstituční modelování Geotechnologie 34 / 65

Mohr-Coulombův model - kalibrace a význam arametrů Úhel vnitřního tření ϕ a efektivní soudržnost c vliv arametrů na ředověd drénované triaxiální zkoušky (v grafech ouze vliv ϕ, v daném zobrazení ro jednu zkoušku je vliv c ekvivalentní). 200 0.02 0 150-0.02 [kpa] 100 ε v [-] -0.04-0.06 exeriment 50 ϕ=20 ϕ=25 ϕ=30 0 0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0.3 0.35 [-] ϕ 25-0.08 exeriment ϕ=20-0.1 ϕ=25 ϕ=30-0.12 0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0.3 0.35 [-] David Mašín (Karlova Univerzita v Praze) Konstituční modelování Geotechnologie 35 / 65 Mohr-Coulombův model - kalibrace a význam arametrů Úhel dilatance ψ: [kpa] 180 160 140 120 100 80 60 40 20 0 ψ 5 exeriment ψ=2 ψ=5 ψ=10 0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0.3 0.35 [-] ε v [-] 0.02 0-0.02-0.04-0.06-0.08 exeriment ψ=2-0.1 ψ=5 ψ=10-0.12 0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0.3 0.35 [-] David Mašín (Karlova Univerzita v Praze) Konstituční modelování Geotechnologie 36 / 65

Mohr-Coulombův model - omezení Mohr-Coulombův model má dva základní nedostatky: 1 Číslo órovitosti (ulehlost) nejsou uvažovány jako stavové roměnní. Rozdílné arametry ro rozdílné relativní ulehlosti. 2 Lineárně elastické chování uvnitř lochy lasticity: neředovídá nelinární chování zemin. David Mašín (Karlova Univerzita v Praze) Konstituční modelování Geotechnologie 37 / 65 Mohr-Coulombův model - omezení Jiný roblém: linárně elastická matice tuhosti imlikuje nezávislost objemových a smykových deformací. [ ] = [ K 0 0 3G ] [ ɛv ɛ s ] To vede k řehodnocení smykové evnosti zemin. Mohr Coulomb failure enveloe c simulation u simulation exeriment c u exeriment David Mašín (Karlova Univerzita v Praze) Konstituční modelování Geotechnologie 38 / 65

Mohr-Coulombův model - shrnutí Základní asekty chování zemin které lze modelovat omocí materiálových modelů vs. Mohr-Coulombův konstituční model: (Ano/Ne) Závislost chování na středním naětí a órovitosti (MC: constantní úhel vnitřního tření a dilatance) Mezní locha stavů (MC: ouze odmínka orušení) Nelinární chování zemin (MC: konstantní modul ružnosti) Závislost chování na historii zatěžování (MC: tuhost nezávislá na historii zatěžování) Závislost tuhosti na úrovni naětí (MC: konstantní tuhost) David Mašín (Karlova Univerzita v Praze) Konstituční modelování Geotechnologie 39 / 65 Plasticita se zevněním Zemina se chová nelinárně daleko ředtím než je dosaženo finálního stavu orušení. Isotroic loading-unloading Drained triaxial test Zemina si "amatuje" ředchozí maximální zatížení. David Mašín (Karlova Univerzita v Praze) Konstituční modelování Geotechnologie 40 / 65

Plasticita se zevněním K ředovídání tohoto fenoménu, locha lasticity musí záviset na dalších stavových roměnných (jako řekonsolidační naětí nebo číslo órovitosti). Navíc k tomu, locha lasticity je uzavřená v rostoru naětí (tímto zůsobem jsou ředovídány nevratné deformace ro dráhy naětí které nevedou k orušení). David Mašín (Karlova Univerzita v Praze) Konstituční modelování Geotechnologie 41 / 65 Model Cam jílu σ a Základní model lastcity se zevněním: Model Cam jílu (Roscoe and Burland, 1968). Založen na mechanice kritických stavů. Přiomeňme exerimentální základ: φ e φ c e c ε a ε a David Mašín (Karlova Univerzita v Praze) Konstituční modelování Geotechnologie 42 / 65

Model Cam jílu Každý model lasticity se zevněním je tvořen následujícími komonenty: elastická matice tuhosti, locha lasticity, zákon zevnění (nové oroti ideálně lastickým modelům), lastický otenciál. Elasticita: isotroní elasticita, s arametry smykový modul G a arameter κ, který kontroluje objemový modul K = (1 + e)/κ N 1+e Isotr. normal comression line current state Isotr. unloading line κ 1 Critical state line λ 1 c ln David Mašín (Karlova Univerzita v Praze) Konstituční modelování Geotechnologie 43 / 65 Model Cam jílu Plocha lasticity modelu Cam jílu má elitický tvar. Její velikost je kontrolována řekonsolidačním naětím c. M = 6 sin ϕ c 3 sin ϕ c Poměr oloos elisy je kontrolován arametrem M, který je ro triaxiální komresi vztažen ke kritickému úhlu vnitřního tření dle David Mašín (Karlova Univerzita v Praze) Konstituční modelování Geotechnologie 44 / 65

Model Cam jílu Zákon zevnění modelu Cam jílu secifikuje závislost lochy lastcity na lastických objemových řetvořeních c = c(1 + e) λ κ ɛ v Vývoj c je definován tak, aby směrnice čáry isotroní normální konsolidace byla definována arametrem λ N 1+e Isotr. normal comression line current state Isotr. unloading line κ 1 Critical state line λ 1 c ln David Mašín (Karlova Univerzita v Praze) Konstituční modelování Geotechnologie 45 / 65 Model Cam jílu Plastický otenciál modelu Cam jílu je asociován s lochou lasticity (je shodný s lochou lasticity, f = g). s v c David Mašín (Karlova Univerzita v Praze) Konstituční modelování Geotechnologie 46 / 65

Model Cam jílu Drénovaná triaxiální zkouška na lehce řekonsolidované zemině ε ε v ε v David Mašín (Karlova Univerzita v Praze) Konstituční modelování Geotechnologie 47 / 65 Model Cam jílu Drénovaná triaxiální zkouška na lehce řekonsolidované zemině ε ε ε v ε v David Mašín (Karlova Univerzita v Praze) Konstituční modelování Geotechnologie 48 / 65

Model Cam jílu Drénovaná triaxiální zkouška na lehce řekonsolidované zemině ε ε ε ε v ε v David Mašín (Karlova Univerzita v Praze) Konstituční modelování Geotechnologie 49 / 65 Model Cam jílu Drénovaná triaxiální zkouška na lehce řekonsolidované zemině ε ε ε ε v ε v David Mašín (Karlova Univerzita v Praze) Konstituční modelování Geotechnologie 50 / 65

Model Cam jílu Drénovaná triaxiální zkouška na silně řekonsolidované zemině ε ε v ε v David Mašín (Karlova Univerzita v Praze) Konstituční modelování Geotechnologie 51 / 65 Model Cam jílu Drénovaná triaxiální zkouška na silně řekonsolidované zemině ε ε ε v ε v David Mašín (Karlova Univerzita v Praze) Konstituční modelování Geotechnologie 52 / 65

Model Cam jílu Drénovaná triaxiální zkouška na silně řekonsolidované zemině ε ε ε ε v ε v David Mašín (Karlova Univerzita v Praze) Konstituční modelování Geotechnologie 53 / 65 Model Cam jílu Drénovaná triaxiální zkouška na silně řekonsolidované zemině ε ε ε ε v ε v David Mašín (Karlova Univerzita v Praze) Konstituční modelování Geotechnologie 54 / 65

Model Cam jílu Omezení Model Cam jílu ředovídá nelineární chování normálně konsolidovaných jílů 120 0.12 100 0.1 [kpa] 80 60 40 20 0 exeriment, loose Modified Cam clay 0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0.3 0.35 [-] ε v [-] 0.08 0.06 0.04 0.02 0 exeriment, loose Modified Cam clay 0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0.3 0.35 [-] David Mašín (Karlova Univerzita v Praze) Konstituční modelování Geotechnologie 55 / 65 Model Cam jílu Omezení Problematičtější je ovšem ředověd chování řekonsolidovaných zemin. [kpa] 250 200 150 100 50 0 exeriment, dense Modified Cam clay 0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0.3 0.35 [-] ε v [-] 0.02 0.01 0-0.01-0.02-0.03-0.04 exeriment, dense Modified Cam clay 0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0.3 0.35 [-] 1 Úhel vnitřního tření ve vrcholovém stavu řehodnocen. Často je méně řesné využít model Cam jílu než model Mohr-Coulombův! 2 Elastické chování uvnitř lochy lasticity model neředovídá nelinearitu tuhosti. David Mašín (Karlova Univerzita v Praze) Konstituční modelování Geotechnologie 56 / 65

Model Cam jílu Shrnutí Základní asekty chování zemin, ředověd omocí vs. Modelu Cam jílu: (Ano/Ne/Částečně) Závislost chování na středním naětí a órovitosti (MCC: nicméně vrcholová evnost řehodnocena) Mezní locha stavů Nelinární chování zemin (MCC: Nelinearita ouze u normálně konsolidovaných zemin, není tuhost ři velmi malých řetvořeních) Závislost chování na historii zatěžování (MCC: V elastické oblasti není tuhost závislá na historii zatěžování) Závislost tuhosti na úrovni naětí (MCC: Pouze objemová tuhost je závislá). David Mašín (Karlova Univerzita v Praze) Konstituční modelování Geotechnologie 57 / 65 Model Cam jílu Alternativy Bez diskuse, modely ideální lasticity a lasticity se zevněním založené na jedné loše lasticity nejsou schoné ředovídat některé zásadní asekty mechanického chování zemin. Alternativou jsou okročilé elasto-lastické modely založené na kinematickém zevnění. Ty jsou ovšem často komlikované ro imlementaci a využití. Druhou alterantivou jsou hyolastické modely. Základy hyolasticity budou nyní robrány. David Mašín (Karlova Univerzita v Praze) Konstituční modelování Geotechnologie 58 / 65

Základy hyolasticity Hyolasticita Hyolasticita se odlišuje od elasto-lasticity tím, že nedělí řetvoření na vratnou a nevratnou část. I řesto ředovídá základní asekty chování zemin, jako je nelinearita, nevratnost chování a orušení. Podmínka lastického zatěžování je nahrazena rovnicí nelineární v ɛ σ = E 1 ɛ E 2 ɛ s moduly E 1 > E 2 > 0 (1D verze). Při řitížení ( ɛ > 0), tuhost E = E 1 E 2 Při odlehčení, tuhost E = E 1 + E 2 Vyšší tuhost ři odlehčení než ři řitížení, bez nutnosti lastického řetvoření. David Mašín (Karlova Univerzita v Praze) Konstituční modelování Geotechnologie 59 / 65 Základy hyolasticity Modelování nelinearity Hyolasticita Nelineární chování je modelováno uvažováním E 1 a E 2 jako funkcí stavových roměnných. První krok je zohlednění závislosti tuhosti na naětí σ = E 1 ɛ E 2 ɛ σ = C 1 σ ɛ C 2 σ ɛ David Mašín (Karlova Univerzita v Praze) Konstituční modelování Geotechnologie 60 / 65

Základy hyolasticity 1D hyolasticita ro smyk Hyolasticita Jednoduchý 1D hyolastický model ro smyk: [ ( ) ] τ τ = E γ γ τ max Když τ = 0 a řitížení ( γ > 0), ak je tuhost E. Když τ = τ max a řitížení, ak je tuhost 0 (ředověd orušení). Když τ = τ max a odlehčení, ak je tuhost 2E. David Mašín (Karlova Univerzita v Praze) Konstituční modelování Geotechnologie 61 / 65 Základy hyolasticity 2D hyolastický model ro stlačení a smyk Hyolasticita V ředchozím jsme definovali dva oddělené modely, jeden ro komresi a druhý ro smyk. Jejich kombinace ro 2D model může být naříklad: [ ] [ ] [ ] [ ] [ ] σ Lσ 0 ɛ Nσ 0 ɛ = τ 0 L τ γ 0 N τ γ Tato formulace není sdružená, což znamená že smykové naětí nevede k objemovým deformacím a naoak. Nakonec zohledníme sdružení smykových-objemových změn tímto zůsobem: [ ] [ ] [ ] [ ] σ Lσ 0 ɛ Nσ ɛ = τ 0 L τ γ 2 + γ 2 kde ɛ 2 + γ 2 je norma (velikost) řírůstku řetvoření. David Mašín (Karlova Univerzita v Praze) Konstituční modelování Geotechnologie 62 / 65 N τ

Hyolasticita Základy hyolasticity Skutečné hyolastické modely samozřejmě musí být definovány v 3D rostoru. Obecná formulace modelu je ak následující: σ = L ɛ + N ɛ Nejobtížnější část ve vývoji hyolastických modelů je samozřejmě volba modulů L a N. Princi volby L a N vychází z 1D ostuu demonstrovaného výše. David Mašín (Karlova Univerzita v Praze) Konstituční modelování Geotechnologie 63 / 65 Hyolasticita Hyolasticita jako model nelineárního chování zemin Shrnutí Pokročilé hyolastické modely ak mohou ředovídat všechny důležité asekty mechanického chování zemin: Závislost chování na středním naětí a órovitosti. Mezní locha stavů. Nelinární chování zemin. Závislost chování na historii zatěžování. Závislost tuhosti na úrovni naětí. David Mašín (Karlova Univerzita v Praze) Konstituční modelování Geotechnologie 64 / 65

Hyolasticita Shrnutí Chování zemin je komlikované a jednoduché modely jako model Mohr-Coulombův nevystihují jeho chování dostatečně řesně. Mohr-Colombův model v odstatě ředovídá srávně ouze tvar lochy lasticity. To je v ořádku ro výočty stability. Model je nicméně nevhodný ro ředovědi deformací. se zevněním a jednou lochou lasticity (Cam clay) je výborný koncet, ale není ve výsledku leší než Mohr-Coulomb ro kvantitativní ředovědi. Pro srávné ředovědi deformací geotechnických konstrukcí musíme zohlednit nelineární chování zemin. Příkladem těchto modelů jsou okročilé elasto-lastické modely a hyolasticita. David Mašín (Karlova Univerzita v Praze) Konstituční modelování Geotechnologie 65 / 65